第12章电磁感应定律
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第12章-电磁感应 电磁场和电磁波
0n1I1
则穿过半径为 r2 的线圈
的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 )
n2lB1(πr12 )
代入 B1 计算得 2 N2Φ21 0n1n2l(πr12 )I1
则
M 21
N 2Φ21 I1
0n1n2l(πr12 )
33
12-3 自感和互感
例3 上题中，若通过长度为 l2 的线圈 N2 的电流为 I2 ， 且 I2 是随时间而变化的，那么，因互感的作用，在线 圈 N1 中激起的感应电动势是多少呢？ 解 通过线圈 N1 的磁通匝数为
dV
V 2
36
12-4 磁场的能量 磁场能量密度
例1 有一长为 l 0.20m 、截面积 S 5.0cm2 的长直 螺线管。按设计要求，当螺线管通以电流 I 450mA 时，螺线管可储存磁场能量 Wm 0.10J . 试问此长直螺
线管需绕多少匝线圈？
解 由上一节可知，长直螺线管的自感为
L 0N 2S / l
i
OP Ek dl
(v
B)
dl
OP
l
p
i
设杆长为 l
i
vBdl vBl
0
o
16
12-2 动生电动势和感生电动势
例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中,
以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转
动，求铜棒两端的感应电动势.
解 di (v B) dl
vBdl
螺线管储存的磁场能量为
Wm
1 2
LI 2
1 2
0 N 2S
l
I2
N 1 ( 2Wml )1/ 2 1.8104匝
当 dL 0 dt
大学物理B-第十二章 电磁感应
法拉第电磁感应定律
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
2025版高考物理大一轮复习课件第十二章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流
25
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
维度2 转动切割问题
例 3 如图所示，光滑铜环水平固定，半径为l，长为l、电阻为r的
铜棒OA的一端在铜环的圆心O处，另一端与铜环良好接触，整个装置处
在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA以角
速度ω逆时针(俯视)匀速转动，A端始终在铜环上，定值电阻的阻值为3r，
B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂 直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为
S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求：
(1)t＝t20时，圆环受到的安培力； 甲
乙
(2)在 0～32t0 内，通过圆环的电荷量。
11
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
03
考点三 自感
30
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
知识梳理
1.自感现象 由于导体线圈本身的电流发生变化而引起的电磁感应现象，叫作自 感。 2.自感电动势 (1)在自感现象中产生的电动势叫作自感电动势。
(2)表达式：EL＝LΔΔIt。
31
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
考点一 法拉第电磁感应定律
的理解及应用
4
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
知识梳理
1.感应电动势 (1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的__□_1_磁__通__量____发生改变，与电路是否闭合
无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用__□_2 _楞__次__定__律_____或右手定则判
然联系。
电磁感应11
载流子定向运动。
传导电流 I0 和位移电流Id的比较 传导电流 I0 位移电流Id
共点：
以相同的规律产生磁场。
由变化的电场所激发；
不同点： 电荷的定向移动；
有焦耳热；
真空中无焦耳热；
用全电流定理就可以解决前面的充放电电路中矛盾。
只有传导电流 只有位移电流 平行板电容器板面积为S
3. 关于对位移电流本质的认识
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止 引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
三、 法拉第电磁感应定律 〔 配以某些约定的符号规定 〕 首先约定回路的绕行方向，规定电动势方向与绕行方向
约
定
一致时为正；反之为负。
当磁力线方向与绕行方向成右螺旋时，规定磁通量为正； 反之为负。 例如：均匀磁场 且：
内芯（磁导率为u1）和半径为R的导体圆筒构成，两者之间充 满介质（磁导率为u2） ，若电缆中电流为I ，求其单位长度上 所储存的能量。
在内芯（r < R0 ):
r> R ? 在介质中（R0<r<R):
内容小结 1.自感现象 自感系数
2、互感现象
互感系数
3、磁场能量
§12- 6 电磁场方程组
回顾前几章的内容 电场 空间存在 静电场 静止电荷 感生电场
dl
V B θ
d
r
负号何意？
内容小结
1、法拉第电磁感应定律
闭合回路
2、动生电动势 导线运动
§12-3 感生电场 感生电动势
由于磁场随时间变化而激发的电场称感生电场。 一.感生电场
感生电场
沿任意
回路L的线积分，等 于通过以L为边界的 任意面积的磁通量对 时间的变化率。
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
要求自感电动势，应先求出自感系数。
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
大学物理-第12章--电磁感应
∴取以 r 为半径的圆周为绕行回路L ，绕行方向为逆时针,面元法线如图。
× × × ×
× ×××
r n ×L × × × ×
× × ××× × R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
当r < R
时： L E感 dl
S
B
dS
t
等式左边 L E感 dl L E感dl cos 00
× × × ×
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为：
fm e(v B)
非静电力
?++ + ++
B
v
fm
在导线内部产生的静电场方向
ab
E
a
++ + ++
电子 受的静电力
fe
fe eE
平衡时： fe fm
此时电荷积累停止，
fm
ab 两端形成稳定的电势差。 b
★ 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
B
v
2、动生电动势的表达式
S 1 hL 2
磁通
m
1 hLB 2
B
t
0
o B h
C D
i
dm dt
1 hL dB 1 hL B 2 dt 2 t
L
讨论 只有CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向……..
1 B hL
1 2 t
B SOCD t
？
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
五、感生电场计算举例
例 12-5. 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速
× × × ×
× ×××
r n ×L × × × ×
× × ××× × R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
当r < R
时： L E感 dl
S
B
dS
t
等式左边 L E感 dl L E感dl cos 00
× × × ×
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为：
fm e(v B)
非静电力
?++ + ++
B
v
fm
在导线内部产生的静电场方向
ab
E
a
++ + ++
电子 受的静电力
fe
fe eE
平衡时： fe fm
此时电荷积累停止，
fm
ab 两端形成稳定的电势差。 b
★ 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
B
v
2、动生电动势的表达式
S 1 hL 2
磁通
m
1 hLB 2
B
t
0
o B h
C D
i
dm dt
1 hL dB 1 hL B 2 dt 2 t
L
讨论 只有CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向……..
1 B hL
1 2 t
B SOCD t
？
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
五、感生电场计算举例
例 12-5. 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速
第十二章电磁感应电磁场
bA cb 0
bA cb bc
a
a
vBdy v
0I
dy
b
b 2y
0Iv ln b 2 a
O
I
a
C
v
B
A
v
b
y
bc
bA
讨论：（1）在磁场中旋转的导体棒
（a）棒顺时针旋转
v
L
S
0 (v B) dl
L
0 Bvdl
ω
L Bl dl 1 BL2
0
2
动生电动势的方向由 O指向A 。
回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时
间的变化率成正比。
k dΦm
dt
dm
dt
负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化
国际单位制中 k =1
单位: 1V=1Wb/s
若有N匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动 势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 m
磁链数: Ψ NΦm
(2) 在磁场中旋转的线圈
在匀强磁场B 中， 面积为S 的N 匝矩形线
圈以角速度为 绕固定
的轴线作匀速转动。
在任意时刻 t，线圈平面法 线与磁场的夹角为，这时
通过线圈平面的磁链数
Nm NBS cos
ωn
d(Nm )
dt
NBS d sin NBS sin t
dt
max sin t ——交变电动势
能量的转换和守恒
外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收 了它，同时感应电流以电能的形式在回路中输出 这份能量。
发电机的工作原理： 靠洛仑兹力将机械能转换为电能
3、动生电动势的计算
计算动生电动势的一般方法是：
大学物理 电磁感应定律
这种看法是否全面，请看 实验三:
第12章 恒定磁场
8
金属杆无论朝哪个方向滑动，回路所在处的磁场 并没有变化，但金属框所围的面积发生了变化， 结果也产生电流。
第12章 恒定磁场
9
三
法拉第电磁感应定律
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生 变化时，回路中会产生感应电动势，且感应 电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.
i k
dΦ dt
国际单位制
Φ
i
伏特
韦伯
k 1
第12章 恒定磁场
10
（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成P86
i
d dt
磁通链数（磁链） N Φ （2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
q
1 dΦ R dt 1 Φ2
1
t
t2
1
Id t
Φ R
感应电流的方向是变化的。
第12章 恒定磁场
19
第 12 章
电磁感应与电磁场
第12章 恒定磁场
§12.1 电磁感应的基本定律
一 电动势
第12章 恒定磁场
3
非静电力: 能不断分离正负电荷使正电 荷逆静电场力方向运动. R 电源：提供非静电力的 装置.
非静电电场强度 E k :
I
+E -
+ ++E k qE k dl
4
为单位正电荷所受的非静电力.
m sin t
i
N
o' en B
m
R
sin t I m sin t
交流电
ω o
第12章 恒定磁场
第12章 恒定磁场
8
金属杆无论朝哪个方向滑动，回路所在处的磁场 并没有变化，但金属框所围的面积发生了变化， 结果也产生电流。
第12章 恒定磁场
9
三
法拉第电磁感应定律
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生 变化时，回路中会产生感应电动势，且感应 电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.
i k
dΦ dt
国际单位制
Φ
i
伏特
韦伯
k 1
第12章 恒定磁场
10
（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成P86
i
d dt
磁通链数（磁链） N Φ （2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
q
1 dΦ R dt 1 Φ2
1
t
t2
1
Id t
Φ R
感应电流的方向是变化的。
第12章 恒定磁场
19
第 12 章
电磁感应与电磁场
第12章 恒定磁场
§12.1 电磁感应的基本定律
一 电动势
第12章 恒定磁场
3
非静电力: 能不断分离正负电荷使正电 荷逆静电场力方向运动. R 电源：提供非静电力的 装置.
非静电电场强度 E k :
I
+E -
+ ++E k qE k dl
4
为单位正电荷所受的非静电力.
m sin t
i
N
o' en B
m
R
sin t I m sin t
交流电
ω o
第12章 恒定磁场
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第12章 电磁感应
(electromagnetic induction)
电源、电动势
负载
1.电源: 将其它形式的能量转变
为电能的装置。
Ek
在电源内部存在一非静电场 Ek 。
电源
2.电动势: 等于电源把单位正电荷从负极板经电源内部
移动到正极时所作的功。单位:伏特(V)。
i Ek dl
Ek ：是非静电场场强
度 B( x,t ) B0 sint sinkx，式中，k为已知常数。一
边长a,b的矩形导体回路置于其中，如图。 求回路中感应电动势对时间的关系。
解：回路不动，磁场随时间变化而， 即产生感生电动势。
建立坐标如图，取回路顺时针为正，
不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化时，回路 中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
SI制中表达式为：
i
d m
dt
式中的负号反映了感应电动势的方向（楞次定律
的数学表现）。
2.几点说明：
i
d m
dt
------单匝线圈
N匝线圈:
i
N k 1
ik
N k 1
d mk dt
dN
dt
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
Ii v F 感应电流
产生 导线运动
b
阻碍
楞次定律 能量守恒与转换定律在电磁感应中的体现
a
F
若违背楞次定律
?
b
三、法拉第电磁感应定律
a
v Ii
a
i
Ii R Ii
产
b
b生
电动势
形成
1.法拉第电磁感应定律
i
电磁感应现 象中产生感 应电动势
i d i
L
vBdl
0
L
lBdl
1 BL2
0
2
解法2：利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路，使其包围 导体棒旋转时扫过的面积；回路
ω v
中只有导体棒部分产生电动势， 虚线部分静止不产生电动势。
o
利用法拉第电磁感应定律
i
dfm
dt
B
其中
fm
B dS BS
S
S 当穿过一个闭合导体回路所
结论
围面积的磁通量发生变化时， 回路中就会产生电流，这一
现象叫电磁感应现象
B 变化
S变化
变化
a
S
N
Ii
N
S
G
b
二、楞次定律 -----(判断感应电流方向)
1.定律：
闭合回路中感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应 电流的磁通量的变化．
阻碍： fm增加， B感与原磁场B方向相反； fm减少， B感与原磁场B方向相同；
按约定 f BS
. . .均匀. 磁. 场. . . S. . . .
B.
.
由
i
df
dt
dB S dt
>0
. . . . . .L.
正号说明:电动势的方向与所设绕行方向一致
两种绕行方向得到的结果相同
例2.直导线通交流电 I I0 sin t (其中I0 和
是大于零的常数)置于磁导率为 的介质中
电动势定义： i L E感 dl
i L E感 dl
回路中的磁通量为： Φm
又： i
dΦm dt
dΦm
dt B dS
S
代入上式
如果回路面积不变则有：
如果回路面积不变则有：
i
L E感 dl
d (BBdS) dSt s t
S
S的B是任 d以一S 曲L 为面边。界 t
解2：利用法拉第电磁感 应定律计算
构成假想矩形回路，
请同学自己计算
I a
L
y
B
例3 在空间均匀的磁场 B 中 ,导线ab绕Z轴以 匀速旋转
导线ab与Z 轴夹角为 设 ab L
求：导线ab中的电动势
解：建坐标如图 在坐标 l处取 dl
该v段导B线运v动B速度垂rB直纸面向内运动半 径为z
r
2
l
lB sin
di (v B) dl vBdl cos Bsin2 ldl
L
B
r
b
dl v B
l
i d i B sin2 ldl
a0
B L2 sin2
>0
0
方向从 a b
2
小结
1.电源电动势
i Ek dl
Ek ：非静电场场强
2.法拉第电磁感应定律
i
d m
dt
m
一、动生电动势成因
导线内每个自由电子受到的
洛仑兹力为
Fm
e
(
B
)
+++++a
B
G i v
它驱使电子沿导线由a向b移动。 Fm
b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，
a 端出现过剩正电荷 。a 端电势高，b 端电势低 。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 ------非静电力
二、 动生电动势的计算公式
i
d m dt
S
B t
dS
（2）感生电场
①原则
L
E感
d
l
dΦm dt
② 特殊:
S
B t
dS
E感生具有某种对称
性才有可能计算出来
B t
磁感强度方向平行轴线的圆柱体内的均匀磁 场，(如长直螺线管内部的场) ，若磁场随时 E感 间变化 则感生电场具有柱对称分布
例 1: 在 xoy 坐 标 系 中 , 有 垂 直 于 坐 标 平 面 的 磁 感 应 强
B
B B感
I感
fm >0
I感
B感
fm<0
2.判断感应电流方向
步骤
① 判断原磁场
B
的方向
B感
②根据回路中 m 的变化
由楞次定律确定 B感 方向
与 反向
与 同向
③ 由右手法则判断 Ii 的方向
④判定感应电动势 i 方向。
B感
例
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
B 1 L2
2
感应电动势为： i
dfm
dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
方向：沿导体棒指向o。
与用动生电动势的方法计算的结果相同。
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放
置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的
动生电动势。
v
解1：由动生电动势定义计算
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
解：设当I 0时，电流方向如图
L
设回路L方向如图, 建坐标系如图
I
在任意坐标处x取一面元 ds ldx
ds
l
面元所在处磁场
Nf N B dS
S
B
N
S
I 2x
Bds
d a
N
d
d
o
I ldx 2 x
a
x
NIl ln d a NI0l sintln d a
εi
3. εi: 标量 习惯上说的方向实质是指 非静电场EK的方向。
电动势的指向：负极板 （沿电源内部）正极板
4.电源电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外
电路无关。
电流
产生
电磁感应
磁场
1831年法拉第 实验
闭合回路 m 变化
产生
感应电流
第一节 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象
S
N
G
a
动生电动势 非静电力 洛仑兹力
感生电动势 非静电力 ？ 1861年麦克斯韦大胆假设:
“变化的磁场会产生感 生电场”。
一、感生电场 无论空间有无导体回路存在，无论空间有无介质
存在，变化的磁场总要激发感生电场。
感生电动势的非静电力是感生电场力。 感生电场的电场强度：E感 ----非静电场的场强
二、感生电场与变化磁场关系
以角速度 转动，求导体棒上的动生电动势。
解法1：由动生电动势定义计算 建立坐标系，分割导体元,
l
导体元dl的速度为: v l
v
导体元上的电 动势为:
di ( v B ) dl vBdl sin cos
2
vBdl
o
L
B
导体棒的动生电动势为:
i 方向指向 o 点。
此式反映感生电场是由变化的磁场产生的。
感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。
B
B 0 t
E感
与
B
t
构成右旋关系。
B
E感
t
E感
静电场： 静止电荷激发 电场 感生电场：由变化的磁场激发
三、感生电场与静电场的区别
起源
静电场 E 由静止电荷激发
感生电场 E感 由变化的磁场激发
电场线为非闭合曲线 电
i
(electromagnetic induction)
电源、电动势
负载
1.电源: 将其它形式的能量转变
为电能的装置。
Ek
在电源内部存在一非静电场 Ek 。
电源
2.电动势: 等于电源把单位正电荷从负极板经电源内部
移动到正极时所作的功。单位:伏特(V)。
i Ek dl
Ek ：是非静电场场强
度 B( x,t ) B0 sint sinkx，式中，k为已知常数。一
边长a,b的矩形导体回路置于其中，如图。 求回路中感应电动势对时间的关系。
解：回路不动，磁场随时间变化而， 即产生感生电动势。
建立坐标如图，取回路顺时针为正，
不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化时，回路 中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
SI制中表达式为：
i
d m
dt
式中的负号反映了感应电动势的方向（楞次定律
的数学表现）。
2.几点说明：
i
d m
dt
------单匝线圈
N匝线圈:
i
N k 1
ik
N k 1
d mk dt
dN
dt
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
Ii v F 感应电流
产生 导线运动
b
阻碍
楞次定律 能量守恒与转换定律在电磁感应中的体现
a
F
若违背楞次定律
?
b
三、法拉第电磁感应定律
a
v Ii
a
i
Ii R Ii
产
b
b生
电动势
形成
1.法拉第电磁感应定律
i
电磁感应现 象中产生感 应电动势
i d i
L
vBdl
0
L
lBdl
1 BL2
0
2
解法2：利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路，使其包围 导体棒旋转时扫过的面积；回路
ω v
中只有导体棒部分产生电动势， 虚线部分静止不产生电动势。
o
利用法拉第电磁感应定律
i
dfm
dt
B
其中
fm
B dS BS
S
S 当穿过一个闭合导体回路所
结论
围面积的磁通量发生变化时， 回路中就会产生电流，这一
现象叫电磁感应现象
B 变化
S变化
变化
a
S
N
Ii
N
S
G
b
二、楞次定律 -----(判断感应电流方向)
1.定律：
闭合回路中感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应 电流的磁通量的变化．
阻碍： fm增加， B感与原磁场B方向相反； fm减少， B感与原磁场B方向相同；
按约定 f BS
. . .均匀. 磁. 场. . . S. . . .
B.
.
由
i
df
dt
dB S dt
>0
. . . . . .L.
正号说明:电动势的方向与所设绕行方向一致
两种绕行方向得到的结果相同
例2.直导线通交流电 I I0 sin t (其中I0 和
是大于零的常数)置于磁导率为 的介质中
电动势定义： i L E感 dl
i L E感 dl
回路中的磁通量为： Φm
又： i
dΦm dt
dΦm
dt B dS
S
代入上式
如果回路面积不变则有：
如果回路面积不变则有：
i
L E感 dl
d (BBdS) dSt s t
S
S的B是任 d以一S 曲L 为面边。界 t
解2：利用法拉第电磁感 应定律计算
构成假想矩形回路，
请同学自己计算
I a
L
y
B
例3 在空间均匀的磁场 B 中 ,导线ab绕Z轴以 匀速旋转
导线ab与Z 轴夹角为 设 ab L
求：导线ab中的电动势
解：建坐标如图 在坐标 l处取 dl
该v段导B线运v动B速度垂rB直纸面向内运动半 径为z
r
2
l
lB sin
di (v B) dl vBdl cos Bsin2 ldl
L
B
r
b
dl v B
l
i d i B sin2 ldl
a0
B L2 sin2
>0
0
方向从 a b
2
小结
1.电源电动势
i Ek dl
Ek ：非静电场场强
2.法拉第电磁感应定律
i
d m
dt
m
一、动生电动势成因
导线内每个自由电子受到的
洛仑兹力为
Fm
e
(
B
)
+++++a
B
G i v
它驱使电子沿导线由a向b移动。 Fm
b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，
a 端出现过剩正电荷 。a 端电势高，b 端电势低 。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 ------非静电力
二、 动生电动势的计算公式
i
d m dt
S
B t
dS
（2）感生电场
①原则
L
E感
d
l
dΦm dt
② 特殊:
S
B t
dS
E感生具有某种对称
性才有可能计算出来
B t
磁感强度方向平行轴线的圆柱体内的均匀磁 场，(如长直螺线管内部的场) ，若磁场随时 E感 间变化 则感生电场具有柱对称分布
例 1: 在 xoy 坐 标 系 中 , 有 垂 直 于 坐 标 平 面 的 磁 感 应 强
B
B B感
I感
fm >0
I感
B感
fm<0
2.判断感应电流方向
步骤
① 判断原磁场
B
的方向
B感
②根据回路中 m 的变化
由楞次定律确定 B感 方向
与 反向
与 同向
③ 由右手法则判断 Ii 的方向
④判定感应电动势 i 方向。
B感
例
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
B 1 L2
2
感应电动势为： i
dfm
dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
方向：沿导体棒指向o。
与用动生电动势的方法计算的结果相同。
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放
置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的
动生电动势。
v
解1：由动生电动势定义计算
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
解：设当I 0时，电流方向如图
L
设回路L方向如图, 建坐标系如图
I
在任意坐标处x取一面元 ds ldx
ds
l
面元所在处磁场
Nf N B dS
S
B
N
S
I 2x
Bds
d a
N
d
d
o
I ldx 2 x
a
x
NIl ln d a NI0l sintln d a
εi
3. εi: 标量 习惯上说的方向实质是指 非静电场EK的方向。
电动势的指向：负极板 （沿电源内部）正极板
4.电源电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外
电路无关。
电流
产生
电磁感应
磁场
1831年法拉第 实验
闭合回路 m 变化
产生
感应电流
第一节 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象
S
N
G
a
动生电动势 非静电力 洛仑兹力
感生电动势 非静电力 ？ 1861年麦克斯韦大胆假设:
“变化的磁场会产生感 生电场”。
一、感生电场 无论空间有无导体回路存在，无论空间有无介质
存在，变化的磁场总要激发感生电场。
感生电动势的非静电力是感生电场力。 感生电场的电场强度：E感 ----非静电场的场强
二、感生电场与变化磁场关系
以角速度 转动，求导体棒上的动生电动势。
解法1：由动生电动势定义计算 建立坐标系，分割导体元,
l
导体元dl的速度为: v l
v
导体元上的电 动势为:
di ( v B ) dl vBdl sin cos
2
vBdl
o
L
B
导体棒的动生电动势为:
i 方向指向 o 点。
此式反映感生电场是由变化的磁场产生的。
感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。
B
B 0 t
E感
与
B
t
构成右旋关系。
B
E感
t
E感
静电场： 静止电荷激发 电场 感生电场：由变化的磁场激发
三、感生电场与静电场的区别
起源
静电场 E 由静止电荷激发
感生电场 E感 由变化的磁场激发
电场线为非闭合曲线 电
i