四川省眉山市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年四川省眉山市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省眉山市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．设a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列各不等式中恒成立的是（）A．ac＞bc B．|b|＞|c|C．a2＞b2D．a+c＞b+c2．已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10B．5C．D．﹣103．在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝（）A．3B．5C．4D．24．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则c等于（）A．1B．2C．3D．45．等差数列{a n}中，a1＞0，公差d＜0，S n为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，S n）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，D是BC上一点，且，则＝（）A．B．C．D．7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．8．某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（）m D．20（）m 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）A．1B．2C．3D．410．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4]B．[﹣4，0）∪（0，2]C．[﹣4，2]D．[﹣2，4]11．关于x的不等式x2﹣（a+2）x+a+1＜0的解集中，恰有2个整数，则a的取值范围是（）A．（2，3]B．（3，4]C．[﹣3，﹣2）∪（2，3]D．[﹣3，﹣2）∪（3，4]12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3+x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}满足a1＝1，且当n≥2时，有2a n＝a n S n﹣S n2（其中S n为{a n}的前n项和，且S n≠0）．则f（）+f（）＝（）A．3B．﹣2C．﹣3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置. 13．已知向量＝（1，x），＝（2，﹣1），若⊥，则x＝14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则cos（a2+a4）＝15．已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是．16．对下列命题：（1）y＝sin x+（0＜x＜π）的最小值为4；（2）若{a n}是各项均为正数的等比数列，则{lna n}是等差数列；（3）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大边长为c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形；（4）若向量＝（4，2），＝（λ，1），且＜，＞是锐角，则实数λ的取值范围为（﹣，+∞）．其中所有正确命题的序号为（填出所有正确命题的序号）．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量＝（1，﹣1），||＝，且（2+）•＝4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|的值．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，cos B＝，且•＝﹣21．（1）求△ABC的面积；（2）若c＝5，求角C．19．已知不等式ax2﹣3x+2＞0解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值并求不等式bx2﹣ax﹣3＜0的解集；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．20．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．21．如图，某市拟在长为8km的道路OA的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSC，该曲线段为函数y＝2sin x，x∈[0，4]的图象；赛道的后一部分为折线段CBA，若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且a sin＝b sin A．（1）求角B和C，A两点间的距离b的值；（2）求折线段赛道CBA的长a+c的最大值．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足2a n﹣a n﹣1+1＝0（n≥2，n∈N*）且a1＝1，数列{c n}满足c n＝（n∈N*），其前n项和为T n．（1）设b n＝a n+1，求证：数列{b n}为等比数列；（2）求S n和T n；（3）不等式T n＞log a（1﹣a）对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列各不等式中恒成立的是（）A．ac＞bc B．|b|＞|c|C．a2＞b2D．a+c＞b+c【分析】运用不等式的性质和列举法，即可得到结论．解：a＞b＞c，若c＝0，可得ac＝bc，则A错误；取b＝﹣2，c＝﹣3，可得|b|＜|c|，故B错误；取a＝1，b＝﹣2，可得a2＜b2，故C错误；由不等式的可加性，可得a+c＞b+c，则D正确．故选：D．2．已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10B．5C．D．﹣10【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．解：∵＝（4，﹣2），＝（x，5），且∥，∴4×5＝﹣2x，解之得x＝﹣10故选：D．3．在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝（）A．3B．5C．4D．2【分析】利用等比数列通项公式得a2a4a6＝＝8，求出a4＝2，再由a3a5＝，能求出结果．解：∵在等比数列{a n}中，a2a4a6＝8，∴a2a4a6＝＝8，解得a4＝2，∴a3a5＝＝4．故选：C．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则c等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用三角形面积计算公式即可得出．解：S△ABC＝bc sin A＝＝，解得c＝4．故选：D．5．等差数列{a n}中，a1＞0，公差d＜0，S n为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，S n）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）A．B．C．D．【分析】等差数列的前n项和，等价于二次函数，根据二次函数的图象和性质即可到答案．解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，公差d＜0，S n为其前n项和，∴S n＝na1+×d＝n2+（a1﹣）n，∴点（n，S n）在曲线y＝x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函数开口向下，∵对称轴x＝﹣＞0，∴对称轴在y轴的右侧，故选：C．6．在△ABC中，D是BC上一点，且，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用平面向量的三角形法则，直接计算．解：∵D是BC上一点，且，则＝＝+＝＝．故选：C．7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a﹣2d的值．解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）＝5a＝100，∴a＝20；由（a+a+d+a+2d）＝a﹣2d+a﹣d，得3a+3d＝7（2a﹣3d）；∴24d＝11a，∴d＝55/6；所以，最小的1分为a﹣2d＝20﹣＝．故选：A．8．某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（）m D．20（）m 【分析】由题意作出图形，解三角形即可得出所求．解：依题意作图如下：AB＝20m，仰角∠DAE＝60°，俯角∠EAC＝45°，在等腰直角△ACE中，AE＝EC＝20m，在直角△DAE中，∠DAE＝60°，∴DE＝AE tan60°＝20m，∴小高层的高度为CD＝（20+20）＝20（1+）m．故选：B．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正弦定理将条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式进行求解可求cos C，根据在方向上的投影为：||•cos C即可计算得解．解：由，根据正弦定理得：sin A cos B+sin B cos A＝sin C cos C，即sin（A+B）＝sin C cos C，即sin C＝sin C cos C，则cos C＝，∴则在方向上的投影为：||•cos C＝cos45°＝1．故选：A．10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4]B．[﹣4，0）∪（0，2]C．[﹣4，2]D．[﹣2，4]【分析】利用基本不等式，求出左边的最小值，再解一元二次不等式即可得到答案．解：由于0＜m＜，则得到≤＝（当且仅当2m＝1﹣2m，即m＝时，取等号）∴+＝≥8∵+≥k2﹣2k恒成立，∴k2﹣2k﹣8≤0，∴﹣2≤k≤4．故选：D．11．关于x的不等式x2﹣（a+2）x+a+1＜0的解集中，恰有2个整数，则a的取值范围是（）A．（2，3]B．（3，4]C．[﹣3，﹣2）∪（2，3]D．[﹣3，﹣2）∪（3，4]【分析】由已知结合二次不等式的求法先求出二次不等式的解集，然后结合端点的大小即可求解．解：由x2﹣（a+2）x+a+1＜0可得（x﹣1）[x﹣（a+1）]＜0，当a+1＞1即a＞0时，不等式的解集为（1，a+1），若满足解集中恰有2个整数，则3＜a+1≤4，此时2＜a≤3，当a+1＜1即a＜0时，不等式的解集为（a+1，1），若满足解集中恰有2个整数，则﹣2≤a+1＜﹣1此时﹣3≤a＜﹣2．综上可得，a的范围[﹣3，﹣2）∪（2，3]故选：C．12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3+x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}满足a1＝1，且当n≥2时，有2a n＝a n S n﹣S n2（其中S n为{a n}的前n项和，且S n≠0）．则f（）+f（）＝（）A．3B．﹣2C．﹣3D．2【分析】推导出﹣＝，从而数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，进而＝1+（n﹣1）＝，由此求出f（）+f（）＝f（3）+f（5）＝f（0）+f（2），从而能求出结果．解：由S1＝a1＝1，S n2﹣a n S n+2a n＝0知，（1+a2）2﹣a2（1+a2）+2a2＝0，解得，a2＝﹣，S2＝，∵S n2﹣a n S n+2a n＝0，∴S n2﹣（S n﹣S n﹣1）S n+2（S n﹣S n﹣1）＝0，∴S n﹣1S n+2S n﹣2S n﹣1＝0，∴﹣＝，则数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，则＝1+（n﹣1）＝，∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3+x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，∴f（）+f（）＝f（3）+f（5）＝f（0）+f（2）＝0﹣f（﹣2）＝3．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置. 13．已知向量＝（1，x），＝（2，﹣1），若⊥，则x＝2【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x的值．解：∵向量，若，∴•＝2﹣x＝0，则x＝2，故答案为：2．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则cos（a2+a4）＝【分析】利用等差数列的性质转化求解a2+a4，然后求解三角函数值即可．解：等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则a2+a4＝＝．则cos（a2+a4）＝cos＝．故答案为：﹣．15．已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是32．【分析】先由等比数列的中项公式可知8a•2b＝，即3a+b＝1，再利用基本不等式中“1”的代换，＝（）•（3a+b），展开后，再结合基本不等式的性质即可得解．解：因为是8a与2b的等比中项，所以8a•2b＝，即23a+b＝2，所以3a+b ＝1，所以＝（）•（3a+b）＝20+≥20+2＝32，当且仅当，即a2＝b2，a＝b时，等号成立．所以的最小值是32．故答案为：32．16．对下列命题：（1）y＝sin x+（0＜x＜π）的最小值为4；（2）若{a n}是各项均为正数的等比数列，则{lna n}是等差数列；（3）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大边长为c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形；（4）若向量＝（4，2），＝（λ，1），且＜，＞是锐角，则实数λ的取值范围为（﹣，+∞）．其中所有正确命题的序号为（2）（3）（填出所有正确命题的序号）．【分析】根据各命题对应知识逐个判断即可得出．解：对于（1），因为0＜x＜π，所以0＜sin x≤1，y＝sin x+≥4，取等条件是sin x＝2，条件不成立，（1）错误；对于（2），因为{a n}是各项均为正数的等比数列，所以设a n＝，a1＞0，q＞0，即lna n＝lna1+（n﹣1）lnq，所以{lna n}是等差数列，（2）正确；对于（3），根据大边对大角可知角C最大，而cos C＝，所以角C为锐角，故△ABC一定是锐角三角形，（3）正确；对于（4），因为＜，＞是锐角，所以＞0，且不共线，即4λ+2＞0且4×1﹣2λ≠0，解得λ＞﹣且λ≠2，（4）错误．故答案为：（2）（3）．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量＝（1，﹣1），||＝，且（2+）•＝4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|的值．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积的运算法则化简已知条件，转化求向量与的夹角；（Ⅱ）通过向量的模的运算法则转化求解的值．解：（Ⅰ）由得，因，∵，∴，向量与的夹角为60°．（Ⅱ）．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，cos B＝，且•＝﹣21．（1）求△ABC的面积；（2）若c＝5，求角C．【分析】（1）根据•＝﹣21结合cos B＝可求得ac，sin B，利用三角形面积公式可得其面积；（2）利用余弦定理得到b，再利用余弦定理求得cos C，即可求得C．解：（1）•＝ca cos（π﹣B）＝﹣ac cos B＝﹣21，∵cos B＝，∴ac＝35，sin B＝，则△ABC的面积为S△ABC＝ac sin B＝14；（2）∵c＝5，∴a＝7，则由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝49+25﹣2×5×7×＝32，即b＝4由余弦定理可得：cos C＝＝，因为C∈（0，π），所以C＝．19．已知不等式ax2﹣3x+2＞0解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值并求不等式bx2﹣ax﹣3＜0的解集；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【分析】（1）由已知结合二次不等式的解集端点与二次方程的根的关系即可求解；（2）结合二次不等式的求解对a进行分类讨论即可求解．解：（1）由题意可得，1，b是方程ax2﹣3x+2＝0两根，则，解可得，a＝1，b＝2，bx2﹣ax﹣3＝2x2﹣x﹣3＜0，解可得﹣1即解集为（﹣1，）；（2）由ax2﹣（ac+b）x+bc＜0可得，x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0，当c＞2时，2＜x＜c，当c＜2时，可得c＜x＜2，当c＝2时，原不等式无解，综上，c＞2时，不等式的解集{x|2＜x＜c}当c＜2时，不等式的解集{x|c＜x＜2}，当c＝2时，不等式的解集∅20．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用数列的通项公式的应用求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．解：（1）等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．故：，解得．故：．（2）b n＝＝，所以①，②，①﹣②得：＝﹣，解得：．21．如图，某市拟在长为8km的道路OA的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSC，该曲线段为函数y＝2sin x，x∈[0，4]的图象；赛道的后一部分为折线段CBA，若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且a sin＝b sin A．（1）求角B和C，A两点间的距离b的值；（2）求折线段赛道CBA的长a+c的最大值．【分析】（1）由三角形的内角和为π可得sin＝cos，再由正弦定理可得a sin ＝b sin A推出得sin A cos＝sin B sin A，在三角形中可得B的值，将C的横坐标代入函数y中可得C的纵坐标，进而求出|AC|的值及b边的值；（2）法i）由（1）及余弦定理和均值不等式可得a+c的最大值；法（ii）由正弦定理可得a+c用角的表达式，再由三角函数的取值范围可得a+c的最大值．【解答】解（1）因为a sin＝b sin A，A+B+C＝π，所以sin＝sin（﹣）＝cos，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A＞0，所以cos＝2sin cos，又因为cos≠0，所以sin＝，又B∈（0，π），所以＝，即B＝π；因为x C＝4，代入函数y＝2sin x中可得y C＝2•sinπ＝2•＝3，即C（4，3），而A（8，0），所以b＝|AC|＝＝5，（2）法（i）由（1）可得B＝π，b＝5，在△ABC中，cos B＝＝﹣，整理可得a2+c2＝25﹣ac，即（a+c）2﹣25＝ac，当且仅当a＝c＝时取等号，所以a+c的最大值为．法（ii）因为a+c＝2R（sin A+sin C）＝[sin A+sin（π﹣B﹣A）]＝[sin A+sin （﹣A）]，由三角恒等变形可得a+c＝sin（A+），所以当A+＝，即A＝时a+c最大为．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足2a n﹣a n﹣1+1＝0（n≥2，n∈N*）且a1＝1，数列{c n}满足c n＝（n∈N*），其前n项和为T n．（1）设b n＝a n+1，求证：数列{b n}为等比数列；（2）求S n和T n；（3）不等式T n＞log a（1﹣a）对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）直接利用关系式的变换和定义的应用求出结果．（2）利用裂项相消法在数列求和中的应用和分组法的应用求出结果．（3）利用数列的单调性的应用和恒成立问题的应用及对数的解法的应用求出结果．解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，满足2a n﹣a n﹣1+1＝0，整理得，变形为：，由于b n＝a n+1，所以，故数列{b n}为等比数列是以2为首项，为公比的等比数列．（2）数列{c n}满足c n＝＝．所以：T n＝c1+c2+c3+…+c n＝＝．数列{b n}为等比数列是以2为首项，为公比的等比数列．由于b n＝a n+1，所以a n＝b n＝a n﹣1，所以．（3）由＞0，所以数列{T n}单调递增，T n的最小值为．不等式T n＞log a（1﹣a）对任意的正整数恒成立，即，所以log a（1﹣a）＜1＝log a a，即：，解得：．。
2024届四川省眉山市彭山一中数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届四川省眉山市彭山一中数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（ ） A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π2．若函数110,1 ()=lg ,1x x f x x x -⎧≤⎨>⎩，则()()10f f =（ ）A ．9B ．1C ．110D ．03．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ） A ．1B ．4C ．1或3D ．1或44．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④5．已知数列{}n a 的通项为()*1log (2),n n a n n N+=+∈，我们把使乘积123na aa a ⋅⋅为整数的n 叫做“优数”，则在(0,2019]内的所有“优数”的和为（ ） A ．1024B ．2012C ．2026D ．20366．对于一个给定的数列{}n a ，定义：若()11n n n a a a n ∆+=-∈*N ，称数列{}1na ∆为数列{}n a 的一阶差分数列；若()2111n n n a a a n ∆∆∆+=-∈*N，称数列{}2na ∆为数列{}n a 的二阶差分数列．若数列{}n a 的二阶差分数列{}2n a ∆的所有项都等于1，且1820170a a ==，则2018a =（ ）A ．2018B ．1009C ．1000D ．5007．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则点1A 到平面11AB D 的距离是（ ） A ．23B ．43C ．169D ．498．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-59．圆被轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．310．某实验单次成功的概率为0.8,记事件A 为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表: 752 029 714 985 034 437 863 694 141 469 037 623 804 601 366 959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A 的概率为( ) A ．0.384B ．0.65C ．0.9D ．0.904二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
眉山市高中2022届第二学期期末教学质量检测 数学试题卷 2020.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟. 注意事项：1.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,,a b c R ∈且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是（ ） A.ac bc >B.||||b c >C.22a b >D.a c b c +>+2.已知向量(4,2)a =-，向量(,5)b x =，且a b ∥，那么x 等于（ ） A.10B.5C.52-D.-103.在等比数列{}n a 中，知2468a a a =，则35a a =（ ） A.3B.4C.5D.24.在ABC △中，角A ，B ， C 所对的边分别为a ，b ，c 若60A =︒，1b =，ABC S =△则c 等于（ ） A.1B.2C.3D.45.等差数列{}n a 中，10a >，公差0d <，n S 为其前n 项和，对任意自然数n ，若点(),n n S 在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（ ）A. B. C. D.6.在ABC △中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（ ）A.13AB AC +B.13AB AC -C.2133AB AC + D.1233AB AC + 7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为（ ） A.53B.103C.56D.1168.某位居民站在离地20m 高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60︒，小高层底部的俯角为45︒，那么这栋小高层的高度为（ ）A.201m 3⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B.20(1+C.D.9.在ABC △中，角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c，若cos cos cos a B b A C +=，||2CB =CB 在CA 方向上的投影为（ ）A.1B.2C.3D.410.当102m<<k 的取值范围为（ ） A.[2,0)(0,4]- B.[4,0)(0,2]- C.[4,2]- D.[2,4]-11.关于x 的不等式2(2)10x a x a -+++<的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围是（ ） A.(2,3]B.(3,4]C.[3,2)(2,3]-- D.[3,2)(3,4]--12.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足(3)()f x f x +=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，有22n n n n a a S S =-（其中S ，为{}n a 的前n 项和，且0S ≠）.则5911f f S S ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A.3 B.2- C.3-D.2第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置. 13.已知向量(1,)a x =，(2,1)b =-，若a b ⊥，则x =_________.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若553S π=，则()24cos a a +=_________. 15.已知实数0a >，0b >是8a 与2b的等比中项，则62a b+的最小值是_________.16.对下列命题: （1）4sin (0)sin y x x xπ=+<<的最小值为4；（2）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则{}ln n a 是等差数列；（3）已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且最大边长为c ，若222a b c +>，则ABC △一定是锐角三角形；（4）若向量(4,2)a =，(,1)b λ=，且,a b 是锐角，则实数的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭； 其中所有正确命题的序号为_________（填出所有正确命题的序号）. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知向量(1,1)a =-，||2b =，且(2)4a b b +⋅=.（1）求向量a 与b 的夹角； （2）求||a b +的值. 18.（本小题满分12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的长，3cos 5B =，且21AB BC ⋅=-. （1）求ABC △的面积； （2）若5c =，求角C . 19.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>解集为{}1 x x x b <>∣或. （1）求a ，b 的值并求不等式230bx ax --<的解集； （2）解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<. 20.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1a ，3a 的等差中项为5，24a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 21.（本小题满分12分）如图，某市拟在长为8km 的道路OA 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSC ，该曲线段为函数6y x π=，[0,4]x ∈的图象；赛道的后一部分为折线段CBA ，若ABC △的内角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c .sinsin 2A Cb A +=.（1）求角B 和C ，A 两点间的距离b 的值； （2）求折线段赛道CBA 的长a c +的最大值. 22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*12102,n n a a n n N --+=≥∈，且11a =，数列{}n c 满足()*1(2)n c n N n n =∈+，其前n 项和为n T . （1）设1n n b a =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求n S 和n T . （3）不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围.眉山市高中2022届第二学期期末教学质量检测数学参考答案 2020.07一、选择题：1-5 DDBDC 6-10 CABAD 11-12 CA 二、填空题: 13.214.12-15.32 16.（2），（3）三、解答题：17.解：（1）由(1,1)a =-得||2a =，又因为||2b =∵2(2)22||||cos(,)24cos(,)24a b b a b b a b a b a b +⋅=⋅+=+=+= ∴1cos(,)2a b =，向量与的夹角为60︒ （2）22222||()2||2||||cos(,)||6a b a b a a b b a a b a b b +=+=+⋅+=+⋅+=18.解：（1）cos()cos 21AB BC ca B ac B π⋅=-=-=-又∵3cos 5B =，∴35ac =，4sin 5B = ∴ABC △的面积为1sin 142ABC S ac B ==△（2）∵5c =，∴7a =由余弦定理得：2222cos 32b a c ac B =+-=∴b =又由余弦定理得：222cos 22a b c C ab +-==又C 为内角 ∴4C π=另解：正弦定理得：sin sin b cB C=∴sin 2C = ∴4C π=19.解：（1）由题意知，1和b 是方程2320ax x -+=的两根，则312b ab a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得12a b =⎧⎨=⎩不等式230bx ax --<.即为2230x x --<，解得312x -<<，∴31,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭（2）不等式2()0ax ac b x bc -++<，即为2(2)20x c x c -++<， 即(2)()0x x c --<. ①当2c >时，2x c <<； ②当2c <时，2c x <<； ③当2c =时，原不等式无解.综上知，当2c >时，原不等式的解集为{}2x x c <<∣； 当2c <时，原不等式的解集为{}2x c x <<∣； 当2c =时，原不等式的解集为∅.20.解析：（1）由题意可得：()2111104a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴22520q q -+=∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()*2n n a n N =∈.23122222n n n S +=++⋅⋅⋅++ 上述两式相减 可得2341111111n n n nS +=++++⋅⋅⋅-21.解：（1sin sin 2A Cb A +=，A B C π++=cos sin sin 2BA B A =又sin 0A >2sin cos 222B B B=又cos02B ≠ ∴sin 2B =∴23B π= 由题意(4,3)C ，(8,0)A ∴||5CA b ==（2）方法1：由余弦定理得：22222251cos 222a cb ac B ac ac +-+-===- 2225a c ac +-=- ∴22()252a c a cac +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭当且仅当3a c ==时取等号，3a c +≤所以a c + 方法2所以33a c A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 所以当6A π=时，a c +22.解：（1）由1210n n a a --+=得11122n n a a -=-，变形为：()11112n n a a -+=+， ∵1n n b a =+，∴112n n b b -=且1112b a =+= ∴数列{}n b 是以首项为2，公比为12的等比数列（2）由1111(2)22n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭121111*********n n n T c c c c n n -⎛⎫=++⋅⋅⋅++=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭∴31114212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭；（3）由111111111021223213n n T T n n n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-> ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以{}n T 单调递增，n T 所以11log (1)33a a -<∴log (1)1log a a a a -<= 所以011a a a<<⎧⎨->⎩ ∴10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。
2019-2020学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．设,,a b c ∈R ，且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是（ ） A ．ac bc > B ．b c >C ．22a b >D ．a c b c +>+【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项检验，即可判断结果. 【详解】对于选项A ，若0c ≤，显然不成立； 对于选项B ，若0,0b c =<，显然不成立； 对于选项C ，若0b a <<，显然不成立；对于选项D ，因为a b >，所以a c b c +>+，故正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.2．已知()4,2a =-，(),5b k =，且//a b ，那么k =（ ） A ．10 B ．5C ．52-D ．-10【答案】D【解析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得k 的值. 【详解】由于两个向量平行，所以452k ⨯=-⨯，解得10k =-. 故答案为：D 【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题. 3．在等比数列{}n a 中，知4268a a a =，则35a a =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．2【答案】B【解析】由等比数列的下标性质可得42a =，再由35a a =24a 即可得解.【详解】在等比数列{}n a 中，知463248a a a a ==，所以42a =， 35a a =244a =.故选：B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的下标性质，属于基础题.4．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边为a ，b ，c ，A 60=，b 1=，ABCS 3=，则c 等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】将三角形面积表示为1bcsinA 2，代入条件计算可得c 【详解】ABC11SbcsinA 1c sin60322==⨯⨯⨯︒=，解得c 4=．故选D ． 【点睛】 对于面积公式111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化 5．等差数列{}n a 中，10a >，公差0d <，n S 为其前n 项和，对任意自然数n ，若点(),n n S 在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用等差数列前n 项和的性质分析. 【详解】由等差数列的前n 和公式可知：()2111222n n n d d d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 则n S 是定义在*n N ∈上的二次函数，所以，当10a >，公差0d <时，对称轴在x 轴右侧，且有最大值，C 符合要求. 故选：C . 【点睛】本题考查等比数列前n 项和公式及性质，结合二次函数的图象分析即可，属于基础题. 6．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（ ） A ．13AB AC + B ．13AB AC -C ．2133AB AC +D ．1233AB AC +【答案】C【解析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果． 【详解】因为D 是BC 上一点，且13BD BC =，则()11213333AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC =+=+=++=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．116【答案】A【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d关系式，即可求出结论. 【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.8．某位居民站在离地20m 高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为( )A ．201m 3⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．(201m + C ．10mD ．20m【答案】B【解析】根据题意作出简图，根据已知条件和三角形的边角关系解三角形 【详解】依题意作图所示：AB 20m =，仰角DAE 60∠=，俯角EAC 45∠=， 在等腰直角ACE 中，AE EC 20m ==， 在直角DAE 中，DAE 60∠=，DE AEtan6020∴==，∴小高层的高度为((CD 20201m =+=．故选B ．【点睛】解决解三角形实际应用问题注意事项： 1.首先明确方向角或方位角的含义；2.分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图；3.将实际问题转化为可用数学方法解决的问题9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b Ac C ，2CB =CB 在CA 方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求cos C ，根据CB 在CA 方向上的投影为cos BC C ⋅，代入数值，即可求解．【详解】因为cos cos 2cos a B b Ac C ，所以sin cos sin cos 2 sin cos A B B A C C += ， 即()sin 2cos A B C C +=， 即sin 2 sin cos C C C =， 因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以2cos 2C = ， 所以CB 在CA 方向上的投影为：cos 2451BC C ⋅=︒=．故选：A ． 【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题．10．设102m <<，若212212k k m m +≥--恒成立，则k 的取值范围为（ ） A ．[)(]2,00,4-⋃ B ．[)(]4,00,2- C ．[]4,2-D ．[]2,4-【答案】D【解析】由于102m <<，则1212m m +-=()()()21228122122124m m m m m m =≥=--⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭当2m=1-2m 即m=14时取等号；所以212212k k m m +≥--恒成立，转化为1212m m +-的最小值大于等于22k k -，即22k k -824k ≤∴-≤≤故选D11．关于x 的不等式2(2)10x a x a 的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,3] B ．(3,4] C ．[3,2)(2,3]--D ．[3,2)(3,4]--【答案】C【解析】先解出原不等式的解集，然后根据条件确定解集的端点值所满足的条件，从而解出a 的取值范围. 【详解】 原不等式可化为110xa x ，①当0a >时，11a +>，则原不等式的解集为：11x a <<+，若解集中恰有两个整数解，则解集中只有2,3两个整数，则23a <≤；②当0a <时，11a +<，则原不等式的解集为：11a x +<<，若解集中恰有两个整数解，则解集中只有1,0-两个整数，则32a -≤<-； 综上所述：a 的取值范围是(][)2,33,2--.故选：C . 【点睛】本题考查二次不等式的解法及解集中整数解个数的问题，难度一般.当涉及含参数的不等式求解问题时，注意分类讨论思想的应用.12．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足(3)()f x f x +=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，有22n n n n a a S S =-（其中n S 为{}n a 的前n 项和，且0n S ≠）.则5911f f S S ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．3 B ．2-C ．3-D ．2【答案】A【解析】根据当2n ≥时，22n n n n a a S S =-得到1111(2)2n n n S S --=≥，得到112n n S +=，据此求出513S =，915S =，再根据函数的奇偶性和(3)()f x f x +=，(2)3f -=-，可以求出结果. 【详解】当2n ≥时，1n n n a S S -=-代入22n n n n a a S S =-得2112()()n n n n n n S S S S S S ---=--，整理得1111(2)2n n n S S --=≥， 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为11111S a ==，公差为12的等差数列， 所以1111(1)22n n n S +=+-⨯=， 所以515132S +==，919152S +==， 因为定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足(3)()f x f x +=，(2)3f -=-， 所以(0)0f =，(3)(30)(0)0f f f =+==，(5)(32)(2)(2)(3)3f f f f =+==--=--=所以51()(3)f f S =0=，91()(5)3f f S ==， 所以5911()()033f f S S +=+=. 故选：A.【点睛】本题考查了用定义法判断等差数列，考查了根据函数的奇偶性求函数值，属于中档题.二、填空题 13．已知向量1,,2,1a x b，若a b ⊥，则x =_______【答案】2【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x 的值． 【详解】 因为向量 1,,2,1ax b，若 a b ⊥，∴20a b x ⋅=-=， 则2x =.故答案为：2． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的坐标运算，属于基础题． 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若553S π=，则24cos()a a +=_______ 【答案】12-【解析】利用等差数列前n 项和，可得1523a a π+=；利用等差数列的性质可得1524a a a a +=+，然后求解三角函数值即可．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，因为()1555523a a S π+⨯==，所以15252533a a ππ+=⨯=；又1524a a a a +=+，所以()2421co c 2o s 3s a a π==-+． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质的应用，熟练掌握()12n n a a n S +⨯=和若m n p q +=+，则mn p q aa a a +=+是解题的关键．15．已知实数0a >，0b >是8a 与2b 的等比中项，则62a b+的最小值是_________. 【答案】32【解析】8a 与2b 的等比中项，求得31a b +=，化简626266()(3)20b aa b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，实数0a >，0b >是8a 与2b 的等比中项，可得23228a b a b +=⨯=，解得31a b +=，所以626266()(3)202032b a a b a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当66b a a b +时，即14a b ==时，等号成立， 所以62a b+的最小值是32.故答案为：32. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及等比中项公式的应用，其中解答中熟记等比中项公式，合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 16．对下列命题: （1）4sin (0)sin y x x xπ=+<<的最小值为4； （2）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则{}ln n a 是等差数列；（3）已知ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且最大边长为c ，若222a b c +>，则ABC 一定是锐角三角形；（4）若向量(4,2)a =，(,1)b λ=，且,a b 是锐角，则实数的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；其中所有正确命题的序号为_________（填出所有正确命题的序号）. 【答案】（2）（3）【解析】（1）根据基本不等式等号成立的条件可判断；（2）由等比数列的通项公式11n n a a q -=，代入得1ln (1)ln ln n a n q a =+-，进而可证明等差；（3）由大边对大角结合余弦定理可判断； （4）由数量积小于0结合两向量不共线可得解. 【详解】（1）根据基本不等式知当sin 0x >时，4sin 4sin x x +≥=，当且仅当sin 2x =时取得最小值4，但是sin (0,1)x ∈，所以4取不到，故不正确；（2）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，设首项为1a ，公比为q ，则11n n a a q -=，所以1ln (1)ln ln n a n q a =+-，所以111ln (ln ln )[ln (1)ln ]ln ln n n a a n q a n q q a +-=+-+-=， 所以{}ln n a 是等差数列，故正确；（3）ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且最大边长为c ，则角C 最大，且222cos 02a b c C ab+-=>，所以角C 为锐角，则ABC 一定是锐角三角形，故正确；（4）若向量(4,2)a =，(,1)b λ=，且,a b 是锐角， 则420a b λ⋅=+>，且24λ≠， 解得12λ>-且2λ≠，故不正确. 故答案为：（2）（3）. 【点睛】本题是一道综合试题，涉及基本不等式及等差等比数列的通项公式，余弦定理和向量的所成角求参，属于中档题.三、解答题17．已知向量()1,1,2,a b =-=且()24a b b +⋅=，（1）求向量a 与b 的夹角； （2）求a b +的值.【答案】（Ⅰ）60【解析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积的运算法则化简()24a b b +⋅=，进而求出向量a 与b 的夹角； （Ⅱ）利用()2a b a b+=+，对其化简，代入数值，即可求出结果．【详解】解：（Ⅰ）由()1,1a =-得2,a =因2b =()2222cos ,24cos ,24a b b a b ba b a b a b +⋅=⋅+=+=+=1cos ,,2a b ∴=向量a 与b 的夹角为60（Ⅱ）()2222222cos ,6a b a b a a b b a a b a b b +=+=+⋅+=+⋅+=【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，以及平面向量的夹角以及平面向量的模的求法，考查计算能力．18．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的长，3cos 5B =，且21AB BC ⋅=-.（1）求ABC 的面积； （2）若5c =，求角C . 【答案】（1）14；（2）4C π【解析】（1）根据3cos 5B =和21AB BC ⋅=-求出ac 和sin B ，利用三角形面积公式得出答案；（2）利用余弦定理求出b 的值，再利用余弦定理求出角C ． 【详解】（1）cos()cos 21AB BC ca B ac B π⋅=-=-=- 又∵3cos 5B =，∴35ac =，4sin 5B =∴ABC 的面积为1sin 142==ABCSac B （2）∵5c =，∴7a =由余弦定理得：2222cos 32b a c ac B =+-=∴b =又由余弦定理得：222cos 2a b c C ab +-==又C 为内角 ∴4Cπ【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查平面向量数量积的定义，考查三角形的面积公式，属于中档题．19．已知不等式2320ax x -+>解集为{}1 xx x b <>∣或. （1）求a ，b 的值并求不等式230bx ax --<的解集； （2）解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩；31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）答案见解析.【解析】（1）由已知结合二次不等式的解集端点与二次方程的根的关系即可求解； （2）结合二次不等式的求解对a 进行分类讨论即可求解． 【详解】（1）由题意知，1和b 是方程2320ax x -+=的两根，则312b a b a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩不等式230bx ax --<即为2230x x --<， 解得312x -<<， ∴31,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭（2）不等式2()0ax ac b x bc -++<，即为2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<. ①当2>c 时，2x c <<； ②当2c <时，2c x <<； ③当2c =时，原不等式无解.综上知，当2>c 时，原不等式的解集为{}2x x c <<∣； 当2c <时，原不等式的解集为{}2xc x <<∣； 当2c =时，原不等式的解集为∅. 【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系的应用及含参不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．20．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1a ，3a 的等差中项为5，24a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）222n n n S +=-. 【解析】（1）根据条件列关于首项与公比的方程组，解得结果代入等比数列通项公式即可；（2）利用错位相减法求和即可. 【详解】解析：（1）由题意可得：()2111104a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴22520q q -+= ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()*2n n a n N =∈.（2）2n n nb =∴231232222nnn S =+++⋅⋅⋅+ 231112122222n n n n nS +-=++⋅⋅⋅++ 上述两式相减 可得23411111112222222n n n nS +=++++⋅⋅⋅-∴123111111122121222222212nn n n n nn n n S --+=++++⋅⋅⋅-=-=-- 【点睛】本题考查等比数列通项公式、错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．如图，某市拟在长为8km 的道路OA 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSC，该曲线段为函数6y x π=，[0,4]x ∈的图象；赛道的后一部分为折线段CBA ，若ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .且sinsin 2A Cb A +=.（1）求角B 和C ，A 两点间的距离b 的值； （2）求折线段赛道CBA 的长a c +的最大值. 【答案】（1）23B π=；5；（2103. 【解析】（13cossin sin 2BA B A =，再根据半角公式得3sin2B =，进而得23B π=，结合三角函数与题意得(4,3)C ，(8,0)A ，故5CA b ==；（2）方法一，由余弦定理得2225a c ac +-=-，再利用基本不等式可知103a c +≤； 方法二，由正弦定理得103sin sin 33a c A A π⎡⎤⎛⎫+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 恒等变换得10333a c A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再结合三角函数的性质得当6A π=时，a c +最大为1033. 【详解】解：（13sin sin 2A Ca b A +=，A B C π++= 3cos sin sin 2BA B A =又sin 0A > 32sin cos 222B B B= 又cos02B≠ ∴3sin22B =∴23B π=由题意(4,3)C ，(8,0)A∴5CA b ==（2）方法1：由余弦定理得：22222251cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-得2225a c ac +-=-∴22()252a c a c ac +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭当且仅当a c ==a c +≤所以a c +方法2：因为2(sin sin )sin sin 33a c R A C A A π⎡⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦根据三角恒大变换整理得：33a c A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ∵ 0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以根据三角函数的性质得：当6A π=时，a c + 【点睛】本题考查边角互化，边长和的最值等问题，考查运算能力，是中档题. 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*12102,n n a a n n N --+=≥∈，且11a=，数列{}n c 满足()*1(2)n c n N n n =∈+，其前n 项和为n T . （1）设1n n b a =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求n S 和n T . （3）不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）242-=--nn S n ；31114212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭；（3）10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【解析】（1）利用等差数列的概念进行证明；（2）由（1）可知{}n b 是等差数列，可求出{}n b 的通项公式，再得出{}n a 的通项公式，然后求解n S ，利用裂项相消法求解n T ;（3）利用（2）中n T 的结果，只需使n T 的最小值大于1log (1)3a a -，然后结合对数函数的单调性求解. 【详解】解：（1）由1210n n a a --+=得11122-=-n n a a ，变形为：()11112n n a a -+=+， ∵1n n b a =+，∴112n n b b -=且1112b a =+=， ∴数列{}n b 是以首项为2，公比为12的等比数列. （2）由1111(2)22n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，121111*********n n n T c c c c n n -⎛⎫=++⋅⋅⋅++=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭∴31114212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭， 又1n na b =- ∴2121242113n nn S n n -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=---. （3）由111111111021223213n n T T n n n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-> ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以{}n T 单调递增，n T 最小为13n T =， 所以11log (1)33a a -<，得：log (1)1log a a a a -<=， 所以011a a a<<⎧⎨->⎩ ，解得：10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查数列的综合运用，考查利用公式法直接求和及裂项相消法求和问题，考查学生基本运算能力，难度较大.解答时，先得出{}n b 的通项公式是关键.。
2019-2020学年四川省眉山市高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
大班数学《数的守恒》说课稿尊敬的评委老师，大家好！今天我将为大家解析的是大班数学活动《数的守恒》的教学设计。
一、说教材《数的守恒》是幼儿园大班数学教育中的重要内容，它旨在引导幼儿理解数量不因物体的形状、大小、排列方式等外在形式变化而发生改变的本质属性。
这一概念对于培养幼儿逻辑思维能力和抽象概括能力具有重要意义，同时也是幼小衔接阶段数学认知的重要基础。
二、说目标1. 知识技能目标：通过实际操作和观察比较，使幼儿理解并掌握“数的守恒”这一基本数学概念。
2. 过程方法目标：通过游戏化的教学活动，提高幼儿动手动脑解决问题的能力，发展其观察能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度目标：激发幼儿对数学学习的兴趣，体验到数学活动的乐趣，养成实事求是、积极探索的良好学习习惯。
三、说重难点重点：让幼儿理解和感知数的守恒现象，即不论物体如何排列组合，只要总数不变，那么其代表的数量就是一样的。
难点：引导幼儿突破直观形象思维的局限，逐步建立起抽象的数理逻辑思维，能从不同排列组合中识别出相同的总量。
四、说教法与学法教法：采用情境导入、实物演示、互动探索、实践操作等多种教学手段，如设置分类、拼图、排序等游戏环节，引导幼儿主动参与、积极思考。
学法：倡导幼儿自主探索、合作交流的学习方式，鼓励他们在实践中发现问题、分析问题并解决问题，从而真正理解和掌握数的守恒。
五、说活动准备准备各类可用于变换排列组合的实物（如积木、纽扣、水果模型等），制作相应的教学课件或卡片，以辅助教学。
六、说活动过程1. 引入话题：通过故事或者生活实例引入“数的守恒”的概念。
2. 实物操作：让幼儿分组进行实物操作，比如给每组提供相同数量但形状大小不同的物品，让他们尝试变换排列方式，然后数数确认总数是否改变。
3. 游戏环节：设计相关游戏，如“神秘口袋”，让幼儿摸取物品，不论取出的顺序和方式如何，都要他们意识到总数不变的道理。
4. 反馈总结：引导幼儿分享自己的发现，教师加以点评和总结，强化“数的守恒”概念的理解。
2018-2019学年四川省眉山市高一下学期期末数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】分析：由已知条件得到 ，进而利用数列的求和公式，即可作出判定．
详解：由已知条件 ，
可得 ，且 ，
所以 ，所以A是正确的；
又 ，所以B是正确的；
，所以C是不正确的；
，所以D是正确的，故选C．
点睛：本题考查了等差数列的前 项和公式及其应用，其中灵活应用等差数列的通项公式和前 项和公式、性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
【详解】
解：（1）由已知得 ＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)，
因为A＋B＋C＝π，
所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，
所以 ＝sinC，又 ＝sin 2C，
所以sin 2C＝sinC，即 ，
， ，所以cosC＝ ，所以C＝ .
（2）因为sinA，sinC，sinB成等差数列，
3．已知 ，则下列不等式正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：取a=-2,b=-1,代入到各个选项中得到正确答案为C．
【考点】赋值法．不等式的性质．
4．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （）
A．12B．10C．8D．
【答案】A
【解析】根据等比数列下标和性质可求得 ，利用对数运算法则和等比数列性质可求得结果.
9．雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体 和底座 两部分组成．如图，在 中， ，在 中， ，且 米，求像体 的高度（）（最后结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
A．4.0米B．4.2米C．4.3米D．4.4米
【答案】B
2018-2019学年四川省眉山市高一下学期期末数学试题(解析版)
由题意知：等差数列的公差 ， ， 的最大值为 或 ，即 的值为 或 .
故选： .
【点睛】
本题考查等差数列前 项和的最值的求解问题，关键是熟练应用等差数列前 项和的二次函数性.
7．已知 的外接圆半径为 ，且 （其中 分别为 的对边），那么角 的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
20．设数列 的前 项和为 ，且满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）设数列 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）当 时， ，与已知式作差可求得 ；验证 时也满足，由此得到通项公式；
（2）由（1）可得 ，采用裂项相消法可求得结果.
【详解】
（1）由已知得： …①
当 时， …②
由① ②得： ， 当 时， ，
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用剩余员工创造的年总利润大于等于原来的年总利润可构造不等式求得结果；
【解析】在 和 中，利用正切值可求得 ，进而求得 .
【详解】
在 中， （米），
在 中， （米），
（米）.
故选： .
【点睛】
本题考查解三角形的实际应用中的高度问题的求解，属于基础题.
10．若 是一组基底,向量 =x +y (x,y∈R),则称(x,y)为向量 在基底 , 下的坐标,现已知向量 在基底 =(1,-1), =(2,1)下的坐标为(-2,2),则 在另一组基底 =(-1,1), =(1,2)下的坐标为()
四川省眉山市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
四川省眉山市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．已知复数2i z =-，则2z z -=（ ）A ．23i -B ．2i -C ．6i -D ．63i -2．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为200的样本，则高一年级李明同学被抽到的可能性为（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.23．已知向量()1,2a =r ，(),1b x x =-r ，若//a b r r ，则x =（ ）A ．2B ．13C ．3D ．234．若5π1sin 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos πα+=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．255．采购经理指数（PMI ），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测､预警作用.综合PMI 产出指数是PMI 指标体系中反映当期全行业（制造业和非制造业）产出变化情况的综合指数，指数高于50%时，反映企业生产经营活动较上月扩张；低于50%，则反映企业生产经营活动较上月收缩.2023年我国综合PMI 产出指数折线图如下图所示：根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ）A ．2023年各月综合PMI 产出指数的中位数高于53%B ．2023年各月，我国企业生产经营活动景气水平持续扩张C ．2023年第3月至12月，我国企业生产经营活动景气水平持续收缩D ．2023年上半年各月综合PMI 产出指数的方差小于下半年各月综合PMI 产出指数的方差6．已知圆锥的侧面积为28πm ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A．3m B3m C3m D3 7．已知cos2π4sin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ） A ．14 B ．14- C ．716 D ．716- 8．柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为4π3，则此正八面体的表面积为（ ）ABC．D．二、多选题9．如图，在矩形ABCD 中，6,4,AB BC E ==是BC 的中点，F 是DC 上的一点，且2DF FC =，则下列说法正确的是（ ）A ．23AF AB AD =+u u u r u u u r u u u r B ．13AF AB AD =+u u u r u u u r u u u rC ．28AE AF ⋅=u u u r u u u rD ．32AE AF ⋅=u u u r u u u r10．下列命题正确的是（ ） A ．若直线l 与平面α平行，则平面α内有无数条直线与直线l 平行B ．若直线l 与平面α相交，则平面α内没有直线与直线l 平行C ．已知两条相交直线,m n ，若//m 平面α，则//n 平面αD ．已知直线,m n ，平面,αβ，若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n11．已知函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，且π03f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数π6x f ω-⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称 B ．()f x 的图象向左平移π12个单位长度后可能得到()πsin 3g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 C ．ω的值不可能是整数D ．()f x 在()0,π上仅有两个零点三、填空题12．已知复数112iz =+，则||z =.13．海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75o ，距离为A 处看灯塔C ，在货轮的北偏西30o ，距离为A 处向正北航行到D 处时看灯塔B 在东偏南30o ，则灯塔C 与D 处之间的距离为海里．14．已知三棱锥O ABC -中，,,A B C 三点在以O 为球心的球面上，若2AB BC ==，120ABC ︒∠=，且三棱锥O ABC -O 的表面积为.四、解答题15．已知向量(2,3),(1,)a b x ==r r .(1)若//a r ()a b -r r ，求||b r ；(2)若()a a b ⊥+r r r ，求a r 与b r 的夹角.16．某中学为调研学生在餐厅用餐的满意度，在本校学生中随机抽取了100人，对餐厅进行评分，满分为100分.整理评分数据，将分数以20为组距分为4组，依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.(1)估计该校餐厅得分的80%分位数､众数､中位数；(2)估计该校餐厅得分的平均数x 和方差2s .17．已知函数()22sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)将函数()f x 的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[]0,(0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.18．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ．（1）从三棱锥P －ABC 中选择合适的两条棱填空．若⊥，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥P －ABC 是一个“鳖臑”，且AC ＝1，AB ＝2，∠BAC ＝60°. ①若△P AC 上有一点D ，如图1所示，试在平面P AC 内作出一条过点D 的直线l ，使得l 与BD 垂直，说明作法，并给予证明；②若点D 在线段PC 上，点E 在线段PB 上，如图2所示，且PB ⊥平面EDA ，证明∠EAB 是平面EAD 与平面BAC 的二面角的平面角．19．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：BNC V 区域为荔枝林和放养走地鸡，CMA V区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，MNC V 区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘MNC V 周围筑起护栏.已知40m AC =，BC =，AC BC ⊥，30MCN ∠=︒.（1）若20m AM =时，求护栏的长度（MNC V 的周长）；（2）若鱼塘MNC V 的面积是“民宿”CMA V ACM ∠； （3）当ACM ∠为何值时，鱼塘MNC V 的面积最小，最小面积是多少？。
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四川省眉山市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·永州模拟) 若集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为（）
A . a
B . a
C . a
D . 2a
3. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数，方差分别是（）
A . 3，
B . 3，
C . 4，
D . 4，
4. （2分） (2017高二上·大庆期末) 某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2016·肇庆模拟) 下列说法中不正确的个数是（）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
6. （2分）已知中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1,，且满足条件
,则的面积的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）平面内有三点，设，，若，则有（）
A . 三点必在同一直线上
B . △ 必为等腰三角形且为顶角
C . △ 必为直角三角形且
D . △ 必为等腰直角三角形
8. （2分） (2018高一下·北京期中) 已知在△ABC中，，则＝（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·青州模拟) 设函数，若不等式g（x2）＞g（ax）对一切x∈[﹣1，0）∪（0，1]恒成立，则a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B . （﹣1，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （1，+∞）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C= ，a=1，b= ，则B=________．
12. （1分） (2019高二上·开封期中) 已知实数、满足约束条件，则的最小值为________．
13. （1分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=（n+1）（n+2）（n∈N*），则an=________．
14. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为{x|2＜x＜4}，则bc的值是________．
15. （1分） (2017高三上·九江开学考) 有下列五个命题：
①函数y=4cos2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；
②已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f （x）在区间[0，6]上的零点个数是9；
③为了得到函数y=﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移；
④已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1 ，x2∈[﹣， ]且f（x1）+f（x2）＞0，则x1+x2＞0；
⑤设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x= ，则点（，0）为曲线y=f（﹣x）的一个对称中心．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （5分） (2018高一下·吉林期中) 已知向量是同一平面内的三个向量，其中 .
（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；
（Ⅱ）若，且，求与的夹角 .
17. （10分） (2016高一下·黄山期末) 已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b为实数．
（1）当b=﹣6时，解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
18. （10分） (2018高一下·汕头期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
附：相关系数公式，参考数据，．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
19. （10分）(2016·南平模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．
20. （5分）(2017·临沂模拟) 已知数列{an}，{bn}，Sn为{an}的前n项和，且满足Sn+1=Sn+an+2n+2，若a1=b1=2，bn+1=2bn+1，n∈N* ．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
21. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，
（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；
（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意n∈N*都有．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、21-3、。