SPSS统计分析第7章 相关分析
第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。
（二）偏相关系数在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶
SPSS-7相关分析
第７章相关分析相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。
线性相关分析研究两个变量间线性关系的程度。
相关系数是描述这种线性关系程度和方向的统计量，通常用ｒ表示。
如果一个变量ｙ可以确切地用另一个变量ｘ的线性函数表示，那么，两个变量间的相关系数是＋１或－ｌ。
如果变量ｙ随着变量ｘ的增、减而增、减，即变化的方向一致。
例如，在一定的温度范围内昆虫发育速率与温度的关系，温度越高，发育速率相对也就越快。
这种相关称为正向相关，其相关系数大于０。
如果变量ｙ随着变量ｘ的增加而减少，变化方向相反。
例如，降雨强度与田间害虫种群数量的关系，随着降雨强度的增加，时间延长，害虫种群数量逐步下降。
这种相关关系称为负相关，其相关系数小于０。
相关系数ｒ没有单位，其值在－１～＋１之间。
SPSS系统中有一个用于相关分析的“Correlate”菜单项，其中包括有板有三个过程：① Bivariate 分析两个变量之间的相关关系；② Partial偏相关分析，分析在一个或多个变量的影响下，两个变量之间的相关关系；③ Ｄｉｓｔａｎｃｅ 相似性分析（距离分析）。
在这里将结合例子介绍两个变量之间的相关分析和偏相关分析过程的应用。
７.1二个变量间的相关分析本节介绍两两变量间的相关分析。
包括两个连续变量间的相关和两个等级变量间的秩相关。
这两种相关使用同一个过程，通过选择不同的分析方法来实现。
选择哪一种分析方法要看具体的数据类型。
[例子７-1]调查了29人身高、体重和肺活量的数据见表7-1，分析这三者之间的相互关系。
表7-1 身高、体重和肺活量的调查数据编号身高体重肺活量编号身高体重肺活量1 135.10 32.0 1.75 16 153.00 32.0 1.752 139.90 30.4 1.75 17 147.60 40.5 2.003 163.60 46.2 2.75 18 157.50 43.3 2.254 146.50 33.5 2.50 19 155.10 44.7 2.755 156.20 37.1 2.75 20 160.50 37.5 2.006 156.40 35.5 2.00 21 143.00 31.5 1.757 167.80 41.5 2.75 22 149.90 33.9 2.258 149.70 31.0 1.50 23 160.80 40.4 2.759 145.00 33.0 2.50 24 159.00 38.5 2.2510 148.50 37.2 2.25 25 158.20 37.5 2.0011 165.50 49.5 3.00 26 150.00 36.0 1.7512 135.00 27.6 1.25 27 144.50 34.7 2.2513 153.30 41.0 2.75 28 154.60 39.5 2.5014 152.00 32.0 1.75 29 156.50 32.0 1.7515 160.50 47.2 2.251037.1.1操作步骤1）准备数据文件在数据编辑窗口，定义变量名“ｎｏ”为编号、“ｈｅｉｇｈｔ”为身高、“ｗｅｉｇｈｔ”为体重、“ｖｃｐ”为肺活量。
《统计分析和SPSS的应用(第五版)》课后练习答案解析(第7章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第7章SPSS的非参数检验1、为分析不同年龄段人群对某商品满意程度的异同，进行随机调查收集到以下数据：满意程度年龄段青年中年老年很不满意126 297 156不满意306 498 349满意88 61 75很满意27 17 44请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品满意程度的分布状况是否一致。
卡方检验步骤：（1）数据→加权个案→对“人数”加权→确定（2）分析→描述统计→交叉表格→行：满意度;列：年龄→Statistics→如图选择→确定满意程度 * 年龄交叉表计数年龄总计青年中年老年满意程度很不满意126 297 156 579 不满意306 498 349 1153满意88 61 75 224很满意27 17 44 88 总计547 873 624 2044卡方检验值自由度渐近显著性（双向）皮尔逊卡方66.990a 6 .000似然比(L) 68.150 6 .000线性关联.008 1 .930McNemar-Bowker 检验. . .b有效个案数2044a. 0 个单元格 (0.0%) 具有的预期计数少于 5。
最小预期计数为 23.55。
b. 仅为 PxP 表格计算（其中 P 必须大于 1）。
因概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，不同年龄度对该商品满意程度不一致。
2、利用第2章第7题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析本次存款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。
分析→非参数检验→旧对话框→1-样本-K—S…→选择相关项：本次存款金额[A5] →确定结果如下：单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验本次存款金额数字282正态参数a,b平均值4738.09标准偏差10945.569最极端差分绝对.333正.292负-.333检验统计.333渐近显著性（双尾）.000ca. 检验分布是正态分布。
《SPSS统计分析案例教程》第七章相关分析
变量选择和散 点图绘制
选择需要分析的变量和 绘制散点图时应该注意 变量的代表性和数据的 分布情况。
04
相关分析的应用
相关分析在社会科学研究中的应用
01
社会调查数据
相关分析可以用于研究社会现象之间的相互关系，例如人口统计学特
征与失业率之间的关系。
变量间关系
相关分析是研究变量间关系的一种方法，主要研究自变 量与因变量之间的线性关系，自变量与因变量之间的因 果关系等。
相关分析的目的
要点一
检验假设
要点二
预测
通过相关分析可以检验自变量与因变 量之间是否具有线性关系，从而验证 假设是否成立。
通过相关分析可以建立自变量与因变 量之间的线性回归模型，利用该模型 可以对未来数据进行预测，从而为决 策提供依据。
要点三
控制
通过相关分析可以了解自变量与因变 量之间的因果关系，从而对一些变量 进行控制，达到优化系统的目的。
相关分析的原理
计算相关系数
相关分析是通过计算相关系数来实现的，相关系数是描述两个变量之间线性关系强度和方 向的统计量，通常用r表示。
判断相关程度
相关系数的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性关系越强；相关系数的绝对值越 接近于0，表明两个变量之间的线性关系越弱。
对数据要求较高
相关分析对数据的要求较高，需要满足线性相关、正态分布、独立同分布等假设。如果数据不满足这些假设，相关分析的 结果可能不准确。
相关分析局限性的解决方法
补充实验和准实验研 究
通过实验或准实验的方式，可以确定 变量之间的因果关系，从而弥补相关 分析的不足。例如，通过随机对照实 验可以确定某种药物对降低血压是否 具有显著效果。
spss课程 7相关分析
在原假设成立的条件下， t 统计量服从自由度为 n 2 的 t 分布。 根据 p 与 的关系进行统计决策。 2．Spearman 等级相关系数（Spearman 秩相关系数）
Charles Spearman（1863—1945） Spearman 等级相关系数是用来度量定序变量间的线性相关关 系。 在计算 Spearman 等级相关系数时，由于数据是非定距的，因此 计算时并不直接采用原始数据 ( xi , yi ) ，而是利用数据的秩，用两变量 的秩 (U i ,Vi ) 代替 ( xi , yi ) 。Spearman 等级相关系数的计算公式为：
( x2 x1 )( y2 y1 ) 是否大于 0。如果大于 0，则说明 x 和 y 同时增长
或同时下降，这两点协同（concordant） ，为同序对，否则，这两 点就不协同（disconcordant） ，为异序对。
Kendall 相关系数的检验 在小样本下，在零假设成立时，Kendall 统计量服从 Kendall 分 布。在大样本下采用的检验统计量为：
用散点图观察变量之间的相关关系
非线性相关
完全正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
不相关
6
正线性相关
一、两变量相关分析——Bivariate 过程 二、偏相关分析——Partial 过程 三、距离分析——Distances 过程
正相关
负相关
零相关
0<r<1
SPSS课件-07相关分析
三、Spearman等级相关系数的计算
1
计算公式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Spearman等级相关系数使用变量的排序位置而不是数值来计算。
2
解读
Spearman等级相关系数可以用来描述变量之间的单调关系，不受异常值的影响。
3
SPSS计算方法
在SPSS中，你可以使用非参数统计功能来计算Spearman等级相关系数。
四、Kendall秩相关系数的计算
明因果关系。
布及异常值的影响。
关系是线性的。
七、案例分析
实际案例分析
通过相关分析某公司的销售数据，寻找变量间的关 系。
SPSS操作演示
展示如何在SPSS中进行相关分析并解读结果。
八、总结
相关分析的意义
相关分析帮助我们了解变量之间的关系，为进一步的数据分析提供基础。
不同相关系数的适用范围
Pearson、Spearman和Kendall三种相关系数适用于不同类型的数据分析。
SPSS课件-07相关分析
本课程将介绍相关分析的概念和应用。我们将探讨Pearson、Spearman和 Kendall三种相关系数的计算方法，以及相关分析的限制和注意事项。
一、相关分析的概念
相关分析的定义
相关分析是一种统计方法，用于描述和评估两个或多个变量之间的关系。
相关系数的含义
相关系数衡量了变量之间的关联程度，值介于-1和1之间。
1
计算公式
Kendall秩相关系数通过比较变量的排列
解读
2
顺序来计算。
Kendall秩相关系数可以用来描述变量之
间的排序关系，适用于有序分类变量。
3
SPSS计算方法
在SPSS中，你可以使用非参数统计功 能来计算Kendall秩相关系数。
SPSS统计分析第7章 相关分析
7.2二元变量相关分析
➢第2步 对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断： 由于存在抽样的随机性和样本数量较少等原因，通常样本相关 系数不能直接用来说明样本来自的两总体是否具有显著的线性 相关性，需要通过假设检验的方式对样本的总体进行统计推断。
取值范围界于-1与1之间，即-1≤r≤1
当0<r ≤ 1，表明变量之间存在正相关关系；
当-1 ≤ r<0，表明变量之间存在负相关关系；
当|r|=1时，表示其中一个变量的取值完全取决于另一个变量， 二者即为函数关系；
当r=0时，说明变量之间不存在线性相关关系，但这并不排除 变量之间存在其它非线性相关的可能。
Pearson简单相关系数及t统计量 n
(xi x)( yi y)
r
i1
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
t r n2 1 r2
i1
i1
7.1二元变量相关分析
定序变量的相关性分析 ：定序变量又称为有序（ordinal）变 量、顺序变量、等级变量，它取值的大小能够表示观测对象的
某种顺序关系（等级、方位或大小等）。定序变量的相关系数 用斯皮尔曼（Spearman）相关系数和肯德尔（Kendall’s ）相 关系数来衡量。
主要内容
7.1 相关分析简介 7.2 两变量相关分析 7.3 偏相关分析 7.4 距离分析
7.3 偏相关分析
(1) 基本概念
偏相关分析的任务就是在研究两个变量之间的线性相关关 系时控制可能对其产生影响的变量，这种相关系数称为偏相关 系数。偏相关系数的数值和简单相关系数的数值常常是不同的， 在计算简单相关系数时，所有其他自变量不予考虑。
第七章 SPSS的相关分析
单因素方差分析
当一个变量为定类变量，另一变量为定距 变量时，两变量间是否有关，通常以分组 平均数比较的方法来考察。即按照定类变 量的不同取值来分组，看每个分组的定距 变量的平均数是否有差异。不同组间的平 均数差异越小，两个变量间的关系越弱； 相反，平均数差异越大，变量间关系越强。
单因素方差分析的基本步骤
最后，对不同看法进行分析。如果显著性 水平设为0.05，则概率值小于0.05，拒绝原 假设，认为本市户口和外地户口对未来三 年是否打算买房的看法是不一致的。
在列联表中，这一定理就具体转化为：若 两变量无关，则两变量中条件概率应等于 各自边缘的概率乘积。反之，则两变量有 关，或称两变量不独立。
由此可见，期望值（独立模型）与观察值 的差距越大，说明两变量越不独立，也就 越有相关。因此，卡方的表达式如下：
X
2
j i
( O ij E ij ) 2 E ij
第七章
相关分析与检验
主要内容
方差分析回顾 相关分析的概念
列联分析
简单相关分析
偏相关分析
方差分析回顾
概念：方差分析是从因变量的方差入手，研究诸 多自变量中哪些变量是对因变量有显著影响的变 量，对因变量有显著影响的各个自变量其不同水 平以及各水平的交互搭配是如何影响因变量的。 方差分析认为因变量的变化受两类因素的影响： 第一，自变量不同水平所产生的影响； 第二，随机变量所产生的影响。这里的随机变量指 那些人为很难控制的因素，主要指试验过程中的 抽样误差。
卡方的取值在0~∞之间。卡方值越大，关 联性越强。在SPSS中，有Pearson X2和 相似比卡方（Likelihood Ratio X2 ）两种。
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对应的、不确定性的关系，称之为相关关系。
(2) 相关分析基本概念
衡量事物之间，或称变量之间线性相关程度的强弱并用适 当的统计指标表示出来，这个过程就是相关分析。相关系数是 衡量变量之间相关程度的一个指标，总体的相关系数用ρ表示， 样本的相关系数用r表示。
➢第1步 分析：身高是定距变量，考虑用Pearson相关系数来 衡量。 ➢第2步 数据的组织：分成两列，一列是父亲的身高，另一
列是儿子的身高。
7.2二元变量相关分析
➢第3步 选择菜单“分析→相关→双变量”，打开如图7-1 所示的对话框，将“father”和“son”两变量移入“变量” 框中；“相关系数”选择Pearson；在“显著性检验”中选 择“双侧检验”；
取值范围界于-1与1之间，即-1≤r≤1
当0<r ≤ 1，表明变量之间存在正相关关系；
当-1 ≤ r<0，表明变量之间存在负相关关系；
当|r|=1时，表示其中一个变量的取值完全取决于另一个变量，
二者即为函数关系；
当r=0时，说明变量之间不存在线性相关关系，但这并不排除
≥ 变量根之据间经存验在可其将它其非相线关性程相度关的分可为能几。种：当|r| 0.8时视为 高度相关；当0.5≤|r|<0.8时视为中度相关；当0.3 ≤
提出零假设H0：即两总体无显著的线性关系；
构造检验统计量：由于不同的相关系数采用不同的检验统计量， 因此在相关分析时，不同的过程需要构造不同的检验统计量；
计算检验统计量的观测值及对应的概率p值； 对两总体的相关性进行推断：如果检验统计量的概率p值小于
给定的显著性水平，应拒绝零假设，即认为两总体之间存在显著性 线性关系；反之，应接受零假设。
Spear rm1ann6相(inn12关D系1i2) 数及Z统计量Z r n 1
Kendall’s等级相关系数 及Z统计量
(U V ) 2
n(n 1)
Z 9n(n 1)
2(2n 5)
7.2 二元变量相关分析
(3) 分析步骤
➢第1步 计算相关系数r：利用样本数据计算样本相关系数，样
本相关系数反映了两变量间线性相关程度的强弱。相关系数的
相关关系的种类 1 按涉及的变量分：简单相关和复相
关 2 按表现形式分： 线性相关和非线性
相关 3 按变化方向分： 正相关和负相关 4 按相关程度分：不相关、低度相关
4
主要内容
7.1 相关分析简介 7.2 两变变量相关分析
第七章
相关分析
主要内容
7.1 相关分析简介 7.2 两变量相关分析 7.3 偏相关分析 7.4 距离分析
7.1相关分析简介
(1) 函数关系与相关关系
变量之间的关系可以分为两种：一种是函数关系，另一种 是相关关系。函数关系是一一对应的确定性关系，比较容易分 析和测度。可是在现实世界中，变量间的关系往往并不是简单 的确定性关系，也就是说，变量之间有着密切的关系，但又不
加减法计算n (出xi 差 x异)( y的i 大y) 小。
r Pean ir1son简单n 相关系数及t统计t量
r
(xi x)2 ( yi y)2
n2 1 r2
i 1
i 1
7.1二元变量相关分析
定序变量的相关性分析 ：定序变量又称为有序（ordinal）变 量、顺序变量、等级变量，它取值的大小能够表示观测对象的 某种顺序关系（等级、方位或大小等）。定序变量的相关系数 用斯皮尔曼（Spearman）相关系数和肯德尔（Kendall’s ） 相关系数来衡量。
两变量之间不具相关 性），即说明儿子身高 是受父亲身高显著性正 影响的。
主要内容
7.1 相关分析简介 7.2 两变量相关分析 7.3 偏相关分析 7.4 距离分析
7.3 偏相关分析
(1) 基本概念
偏相关分析的任务就是在研究两个变量之间的线性相关关
系时控制可能对其产生影响的变量，这种相关系数称为偏相关
7.2二元变量相关分析
➢第4步 主要结果及分析。
Pearson 相关性 显著性（双侧）
父亲 身高
平方与叉积的和
协方差
儿子 身高
N Pearson 相关性 显著性（双侧）
平方与叉积的和
协方差
N
*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。
父亲身高 1
84.667 7.697
12 .703* .011 40.333 3.667
|r|<0.5时视为低度相关；当|r|<0.3时说明变量之间的相关
7.2二元变量相关分析
➢第2步 对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断： 由于存在抽样的随机性和样本数量较少等原因，通常样本相关 系数不能直接用来说明样本来自的两总体是否具有显著的线性 相关性，需要通过假设检验的方式对样本的总体进行统计推断。
7.2二元变量相关分析
(4) SPSS实现举例
【例7-1】为了分析父亲与儿子身高之间的相关性，现抽样了 12对父子的身高，数据如下表。请对其进行相关性分析（显著 性水平取α＝0.05）。
父亲身高 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71
儿子身高 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70
12
儿子身高 .703* .011 40.333 3.667 12 1
38.917 3.538
12
其中包括了叉积离差矩 阵、协方差矩阵、 Pearson相关系数及相
伴概率p值。从表中可
看出，相关系数为 0.703>0，说明呈正相 关，而相伴概率值 Sig.=0.005<0.05，因
此应拒绝零假设（H0:
(1) 基本概念
二元变量的相关分析是指通过计算变量间两两相关的相关 系数，对两个或两个以上变量之间两两相关的程度进行分析。 根据所研究的变量类型不同，又可以分为二元定距变量的相关
分析和二元定序变量的相关分析。
(2) 统计原理
二元定距变量的相关分析 ：定距变量又称为间隔（interval） 变量（即连续属性变量），变量值之间可以比较大小，可以用
系数。偏相关系数的数值和简单相关系数的数值常常是不同的，