二阶行列式与逆矩阵

2013年5月21日星期二
选修4－2 矩阵与变换
作业
一上交作业：课本第55页习题2,5
二家庭作业：练习册
2013年5月21日星期二
是可逆的，
则 ad bc 0 。 表达式 记作
a c
ad bc
b d
称为二阶行列式，
a c b d
，即
= ad bc 。
b d
ad bc 也称为行列式
a c
的展开式。
符号记为：detA或|A|
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选修4－2 矩阵与变换
定理：二阶矩阵A= 当且仅当 ad bc 0 。 当矩阵A=
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练习2
1 1 1 ; 0 1 2 0 2 0 2 ;
选修4－2 矩阵与变换
求下列矩阵的逆矩阵
1 2 3 3 4 ;
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选修4－2 矩阵与变换
小结 如何判断一矩阵是否存在逆矩阵? 如何求一矩阵的逆矩阵?
1
2 3
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选修4－2 矩阵与变换
知识应用
2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可 逆，求出逆矩阵。
0 1 ①A＝ 1 0 1 1 ②B＝ 0 0
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练习1
选修4－2 矩阵与变换
1 6 判断矩阵M , 2 7 是否存在逆矩阵 若存在, 求出它的逆矩阵并用逆矩阵的定义验证 , .
解
1 6 矩阵M 2 7 的行列式
1 6 2 7
1 7 6 2 5 0
6 7 5 5 1 2 5 5 6 5 1 5
所以矩阵M存在逆矩阵M-1,且
验证
7 1 6 5 1 MM 2 7 2 5
二阶行列式 与逆矩阵
选修4－2 矩阵与变换
复习：
1.对于一个二阶矩阵A,如果存在一个二阶矩阵B，使得
AB=BA= E 2 ，则称矩阵A可逆。
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2.设A 是二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵 是唯一的. 3.若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩 阵,且
(AB)-1=B-1A-1
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建构数学
例1 设A=
3 4 1 2
选修4－2 矩阵与变换
，问A是否可逆？如果可逆，
求其逆矩阵。
2 设A= 4 1 2
例2
，问A是否可逆？如果
可逆，求其逆矩阵。
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选修4－2 矩阵与变换
抽象概括
a b 对任意矩阵 M c d u v 假设它有逆矩阵 N s t
由逆矩阵的定义,有
a b u v au bs av bt 1 0 MN c d s t cu ds cv dt 0 1
实数u,v,s,t必须满足
au bs 1 cu ds 0 av bt 0 cv dt 1
验证
MN=NM=I
b ad bc 是矩阵M的逆矩阵 a ad bc
d 矩阵N ad bc c ad bc
当ad-bc=0时方程组无解,矩阵M不存在逆矩阵
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选修4－2 矩阵与变换
如果矩阵A=
a c
b d
。
a c
b d
可逆，
a c
b d
可逆时， 。
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A
1
=
d det A c det A
-b det A a det A
选修4－2 矩阵与变换
知识应用
1.计算二阶行列式： ①
3 1 4 2
②
2
7 1 M 5 2 5
6 7 1 0 1 5 5 0 1 I M M 2 1 5 5
6 1 6 1 0 5 I 1 2 7 0 1 5
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选修4－2 矩阵与变换
即
au bs 1 cu ds 0
av bt 0 且 cv dt 1
满足怎样条件有解?
当ad-bc≠0时有解
d u ad bc s c ad bc b v ad bc 且 t a ad bc