二年级奥数平均数
奥数专题之平均数问题
奥数专题之平均数问题什么是平均数平均数，顾名思义，就是一组数据的平均值。
在数学中，平均数也被称作“算术平均数”，它是一组数据中所有数之和除以这组数据个数的结果。
举个例子，比如我们有下面一组数据：5, 7, 3, 9, 4那么这组数据的平均数就是：(5+7+3+9+4) / 5 = 5.6因此，这组数据的平均值就是5.6。
平均数的应用平均数在我们日常生活中有很多应用场景。
比如在商业领域中，企业经营者经常会用平均数来分析自己的业务情况。
当然，在教育领域中，学生的成绩也是经常会出现平均数这个概念。
平均数还可以被用来做数据的归一化。
比如在数据分析和人工智能领域中，我们通常会用平均数来对数据进行标准归一化，以避免数值大小对算法结果造成影响。
平均数问题在平均数这一概念中，有不少经典问题值得探讨。
下面我们就来看看其中一些问题。
带有未知数的平均数在一些问题中，我们需要通过已知的平均数求出其他未知数。
比如下面这个问题：“一组数中有10个数，其中有一个数是20，其余每个数都比20小4，这一组数的平均数是多少？”我们可以设这组数的平均数为 x，那么根据平均数的定义，我们可以列出下面的式子：(20 + (20-4)*9) / 10 = x解得：x = 18因此，这一组数的平均数为18。
有序数组的平均数对于一组已排序的数据，求它们的平均数是比较简单的。
如果数据总个数是奇数，那么中间的数就是这组数据的平均数；如果数据总个数是偶数，那么中间的两个数的平均数就是这组数据的平均数。
举两个例子：1.如果我们有下面这组数据：2, 5, 7, 9, 11那么这组数据的平均数是：(2+5+7+9+11) / 5 = 6.8因此，这组数据的平均值就是6.8。
2.如果我们有下面这组数据：1, 2, 3, 4, 5, 6那么这组数据的平均数是：(3+4) / 2 = 3.5因此，这组数据的平均值就是3.5。
求未知数的平均数在一些问题中，我们需要通过已知的平均数来求出其他未知数。
小学奥数教案平均数问题
小学奥数教案平均数问题一、教学目标：1. 让学生理解平均数的含义，掌握平均数的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题时，运用平均数的能力。
3. 培养学生合作学习，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 平均数的含义2. 平均数的计算方法3. 平均数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解平均数的含义，掌握平均数的计算方法。
2. 教学难点：解决实际问题时，运用平均数的能力。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括平均数的含义、计算方法及实际问题。
2. 学生准备练习本，用于练习计算平均数。
五、教学过程：1. 导入新课：a. 教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计量，如总数、数量等。
b. 引入平均数的概念，让学生初步了解平均数。
2. 讲解平均数的含义：a. 讲解平均数的定义，即一组数据的总和除以数据的个数。
b. 通过举例说明平均数的含义，让学生加深理解。
3. 讲解平均数的计算方法：a. 引导学生掌握平均数的计算公式。
b. 通过PPT展示计算过程，让学生跟随老师一起计算。
4. 练习计算平均数：a. 教师给出一组数据，让学生独立计算平均数。
b. 学生分享计算结果，教师点评并讲解错误之处。
5. 应用平均数解决实际问题：a. 教师出示实际问题，如“某班学生身高平均值是多少？”让学生运用平均数解决。
b. 学生分组讨论，共同解决问题，分享解题过程。
6. 课堂小结：b. 强调平均数在实际问题中的应用。
7. 布置作业：a. 教师布置有关平均数的练习题，让学生巩固所学。
b. 鼓励学生在生活中发现平均数的问题，与同学交流分享。
8. 课后反思：b. 学生反思学习过程，找出自身不足，制定改进措施。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生对平均数的理解，检查学生是否掌握了平均数的含义和计算方法。
2. 练习题：布置一些有关平均数的练习题，评估学生运用平均数解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中是否能够合作解决问题，以及他们的解题思路是否清晰。
(完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)
平均数问题把几个不相等的数,在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个?【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有(74－18）÷2=28（个）,1箱苹果有28＋18=46（个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91。
2分，已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人90。
5分。
求这个班男生有多少人?【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0。
8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90。
5=0.7（分）.全体女生高出全班平均分0.8×21=16。
8（分），应补给每个男生0。
7分,16.8里包含有24个0。
7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下.乙组有多少人?【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
小学奥数之平均数问题
十二、平均数问题一、知识要点：用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。
平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。
解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。
即：平均数=总数量÷总份数二、例题学习：例1：四（1）班有50人，其中女生有20人。
一次考试，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数。
据题意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的总分数是85×20=1700（分）。
男生平均成绩是80分，总分应是80×（50-2 0）=2400（分）。
把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.这样就可求得四（1）班的平均分。
解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400 全班平均分：（1700+2400）÷50=82分方法二分析：如果全班平均分为80分，那么总分可以多出（85-80）×20= 100分，然后全班的平均分可以用100÷50+80=80（分）解：（85-80）×20÷50+80=82（分）试一试：四（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考，成绩是89分和91分，问最后全班的平均成绩是多少分？例2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。
后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？分析：据题意，12支铅笔三人平分，每人得12÷3=4（支）铅笔。
小刚当时没有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16÷4=4（角）。
小学奥数“平均数问题”经典案例讲解以及习题练习
小学奥数“平均数问题”经典案例讲解以及习题练习平均数问题（一）在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。
例1：用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？练习一1、小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？2、某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人，平均每个年级有多少人？例2：幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。
平均每个小朋友做了多少朵？练习二1、一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？2、某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。
平均每个车间多少人？例3：植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植113棵，第3天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？练习三1、小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？2、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？例4：一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少千米？练习四1、小华家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。
小华家的小鸡平均多重？2、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克，第二组5人，平均每人割25千克。
平均每人割草多少千克？例5：数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。
完整版)小学奥数平均数问题
完整版)小学奥数平均数问题本文介绍了求平均数的两种基本方法：直接求法和基数求法。
其中，直接求法是利用公式“总数量÷总份数=平均数”，基数求法则是利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求得平均数。
例1是一个工程队筑路的问题。
通过“补差”的思想，将前4天的平均数80米看做基数，再将第5天多筑的（100－80）米平均分成5份，用4份补到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
答案为84米。
例2是一个关于笑笑成绩的问题。
根据题意，先求出语文、音乐、体育、美术四科的平均分，再通过“补差”的思想，将数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，最终求得笑笑的数学成绩为90分。
做一做1是一个关于淘气成绩的问题。
通过计算淘气四门成绩的平均分提高了2分，可求得三门科目的平均分为83分。
再通过“补差”的思想，将数学成绩提高到83分，最终求得淘气的数学成绩为85分。
例3是一个关于点心价格的问题。
通过计算小点心的平均单价，可求得每包点心的单价为0.5元。
再通过平均分配和“补差”的思想，可求得XXX应收回3元，XXX应收回2.5元。
例5：在一次登山比赛中，XXX上山时每分钟走40米，到达山顶后按原路下山，每分钟走60米。
XXX上、下山平均每分钟走多少米？分析：由于上、下山走的是同一段路，但速度不同，所以不能直接求平均速度。
我们采用设值法，设王军上山走120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
解：设XXX上山走了120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
例6：有A、B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43.问原来四个数的平均数是多少？分析：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以下方程组：A+B=52A+C=60A+D=66 或 B+C=66B+D=78C+D=86将以上方程相加，消去B、C、D，得到3A+3D=360，即A+D=120.因此，四个数的平均数为(A+B+C+D)/4 = (2A+2D)/4 = A+D/2 = 60.解：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以上方程组。
(小学奥数讲座)平均数问题
平均数问题解题方法及思路：公式法、“基数法”三年级要求：熟悉掌握公式法及变化题型四年级要求：熟悉掌握基数法（“移多补少”）的解题思路总数=平均数×总份数一、公式法：平均数=总数÷总份数总份数=总数÷平均数（一）基本题型例1、一小组同学量身高，测得的结果分别是：132CM，136厘米，140厘米，138厘米，135厘米，135厘米，这一小组的平均身高是多少厘米？分析：根据公式我们知道：平均身高=总身高÷总人数=（132+136+140+138+135+135）÷6=136厘米（二）变化题型：题中没直接告诉总数与总份数时，先要确定总数量和与之对应的总份数例2、小华用9天看完一本书，他前6天每天看2页，后3天每天看5页，平均每天看多少页？分析：平均每天看的页数=总页数÷总天数=（2×6+3×5）÷（6+3）=3页题库：1、小明用3天时间读完一本书，他第一天读了27页，后2天共读了54页，平均每天读多少页？2、小张做零件，3小时完成，前2小时共做了113个，后1小时做了55个，他平均每小时做了多少个？3、一班同学的年龄分布情况是：12岁的有13人，11岁的有16人，10岁的有13人，这个班平均年龄是多少岁？4、小王这学期的数学单元测试中，最高分是100，最低分是92分，其余6次的平均成绩是96分，他这学期的平均成绩是多少？5、小红参加考试，前两次的平均成绩是95分，后三次的总分是275分，她这五次考试的平均成绩是多少？6、同学们登山，上山时每分钟50米，18分钟到达山顶；下山时沿原路返回，每分钟走75米，同学们上下山的平均速度是多少？7、有一座山，从山脚到山顶的距离是6千米，小明上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时走6千米，那么他上下山的平均速度是多少？8、美术兴趣组分成三小组，第一组23人，第二组25人，第三组26人，现在又有13人参加，怎样分才能使三组人数相等？9、同学们包饺子，第一组13人，平均每人包7个，第二组18人，共包157个，平均每个同学包多少个饺子？10、一辆车先行驶2小时，每小时行65千米，又用了5小时，每小时行了30千米，最后用每小时40千米的速度行驶，1小时后到达目的，求整段路程中车的平均速度11、拖拉机耕一块地，10天耕完，平均每天耕50亩，前6天平均每天耕48亩，后4天平均每天耕多少亩？12、有五位老人，平均年龄是82岁，后来又来了一位老人，这时他们的平均年龄变成了84岁，后来的这位老人是多少岁13、小明的前四次考试的平均成绩是83分，要使前五次考试的平均成绩上升2分，她第五次应考多少分？14、5个数的平均数是12，将其中一个数改成2，这时5个数的平均数是10，这个被改动的数原来是几？15、小红、小玲、小军和小明四人去称体重，小红、小玲二人的平均体重是34千克，小玲小军、小明三人的平均体重是32千克，4人的平均体重是33千克，小玲的体重是多少千克？16、小张做一批零件，前5天平均每天做54个，前6天平均每天做56个，第6天他做了多少个？17、有五个数，平均数是128，从小到大排列后，前三个数的平均数是114，后三个数的平均数是132，中间的那个数是多少？18、小丽因病没参加班上的考试，其他同学的平均成绩是96分，小丽补考的成绩是66分，加上小丽的成绩后，全班的平均成绩是95分，全班多少人？19、如果四个人的平均年龄是27岁，且没有大于30岁的，那么最小的人的年龄可能是多少岁？20、小郑去看电影，从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了25分钟，看完电影后，又用了25分钟回到家，那小郑往返的平均速度是多少？21、老师给7个同学量身高，7个同学的平均身高是160厘米，如果李亮不包括在内，平均身高为159厘米，李亮的身高是多少厘米？22、如果五个人的平均年龄是35岁，五个人中没有小于30岁的，那么年龄最大的人可能多少岁？23、有五个数的平均数是10，如果把其中一个数改为12，这五个数的平均数是11，改动的那个数原来是多少？24、四年级去植树，其中有一个分队种了52棵，有两个分队各种了53棵，有两个分队各种了47棵，有两个分队各种了49棵，每个分队平均种了多少棵？25、甲乙丙三人称体重，已知甲乙两人的平均体重是49千克，乙丙两人的平均体重是47千克，甲丙两人的平均体重是45千克，三人的平均体重是多少千克？25、有五个数，平均数是97，从小到大排列后，前三个数的平均数是85，后三个数的平均数是103，中间的那个数是多少？26、甲乙丙丁四人折纸花，四人平均每人折10朵，甲乙两人平均每人折8朵，丙丁两人平均每人折几朵？27、小华写字，前四天平均每天写85个字，他想使前五天平均写的字数上升到87个，那他第五天应写多少个字？28、有甲乙丙丁四个小组，甲乙丙平均人数是24人，乙丙丁三组的平均人数是26人，丁组有28人，那么甲组有多少人？二：“移多补少”（基数法）解题关键：“谁多”、“谁少”、“谁补给谁”、“总的补了多少”、“平均补了多少”；适用于用公式法计算量比较大或缺少条件。
小学奥数知识点：平均数问题
小学奥数知识点：平均数问题
平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
小学奥数经典题
1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？
2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？
4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A 点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？
5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平均数
巧求周长
知识框架
在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
经过反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常遇到的“移多补少”——也就是求平均数的问题。
例题精讲
【例1】小红第一天吃了8个桔子，第二天吃了4个桔子，这两天小红平均每天吃几个桔子？。
【例2】小帅第一天写了7页口算题，第二天比第一天多写了4页口算题，第三天比第二天多写了4页口算题，这三天小帅平均每天写几页口算题？
【例3】小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96。
求小明平均每次数学测验的得分。
【例4】小明家离学校的距离是6000米。
小明骑自行车从家到学校需要40分钟，从学校骑回家需要60分钟。
求小明往返的平均速度。
【例5】甲地到乙地的全程是60千米。
小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。
求小红往返的平均速度。
【例6】商场做活动，买4盒酸奶送一盒，每盒酸奶单价5元，妈妈买了4盒，实际上每盒酸奶单价是多少元？
【例7】快过年了，妈妈花了100元，买了3千克单价是每千克24元的奶糖，和2千克单价是每千克14元的软糖。
那么平均起来每千克糖是多少元？
【例8】商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖。
每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。
每千克什锦糖应卖多少元？
【例9】上一个星期，小红开始几天得了20颗小星星，后来又得了22颗小星星，上周小红平均每天得几个小星星？
【例10】小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。
问她5次测验的平均成绩是多少？
课堂检测
【随练1】有5个数的平均数是20。
如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。
求改动的数原来是多少？
【随练2】有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90。
甲、丙的和是82，乙丙的和是86。
甲、乙、丙3个数的平均数是多少？
家庭作业
【作业1】5名男生共吃了12个苹果，3名女生共吃了4个苹果，平均每名学生吃了几个苹果？
【作业2】小光在学习写大字，第一天写了10个大字，第二天写了12个大字，第三天老师表扬他写的好，他就又20个，这三天小光平均每天写几个大字？
【作业3】小猪有8个苹果，小狗比小猪多4个苹果，小猫比小狗多1，它们要把苹果放在一起平均分，那么它们各自分得几个苹果？
【作业4】上周，妈妈买了两次苹果，第一次买了13个苹果，第二次买了15个苹果，正好被小红一周吃完了，上周小红平均每天吃几个苹果？
【作业5】小明去离家1500米的公园玩去。
去的时候用了26分钟，回家用去了34分钟。
求小明往返的平均速度。
【作业6】射击手每次比赛射8次，前7次射击手的平均成绩是92分，第8次射击得了100分。
问她8次射击的平均成绩是多少？。