奥数平均数问题教案
四年级奥数(40讲)《举一反三》第22讲 平均数问题
第22讲平均数问题一、专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
二、精讲精练例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？练习一1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
练习二1、五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少？2、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
练习三1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
奥数_平均数问题教案
40×18÷60=12分40×18×2÷（18＋12）=48米
2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分是多少分？
（99―89）×2÷40＋89=89.5
3、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3。已知前五个数的平均数是10.5，后四个数的平均数是11.3。问：第五个数是多少？
10.5×5＋1新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；语文和外语平均成绩是86分。王新语文、数学、外语各得多少分？
12.4×13=161.2
12.5×13=162.5
162÷13≈12.46
15、有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数总的平均数是12.02，那么第一组数的个数和第二组数个数的比值是多少？
(12.02－10.2)÷(12.8－12.02)=7/3
16、某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分和81分。这个班男生人数是女生人数的几倍？
(87－78)÷(85.31－85.13)=50
7、数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分？
91×6―65―100―99=282 282÷3＋1=94
8、小华爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米。小华上、下山的平均速度是多少千米？
94＋88＋86=268
奥数-平均数问题教案
第六讲平均数问题教案教学目标：1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。
2：学会解决平均数问题的方法,理解平均数的意义.教学重点:如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。
教学难点:如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法.教学过程:平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
一、算术平均数学习例1：用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米?集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。
分析与解答：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。
解：（4＋5+7+8)÷4=6（厘米)答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
学习例2:蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分。
语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分。
问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么？分析与解答: 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分,用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文: 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学：91.5×2-83＝100（分）⑤生物：89×5-(89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分.二、加权平均数学习例3：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4。
四年级数学奥数第8讲：平均数问题-教案
生：四科总成绩是83×4=332（分）。
师：投掷成绩是多少？生：85×5-83×4=93（分）。
板书：85×5-83×4=425-332=93（分）答：阿派投掷得了93分。
（一）星海历练1（5分钟）卡尔第一次和第二次语文测验平均成绩是86分，第三次测验后，3次平均成绩是88分，她第三次得了多少分？分析：根据两次平均成绩是86分可求出总分数是86×2=172 ，第三次测验后，3次平均成绩是88分，可求这三次总成绩是88×3=264，“前三次成绩和-前两次成绩和=第三次成绩”。
板书：88×3-86×2=264-172=92（分）答：她第三次得92分。
（二）星海遨游2（10分钟）阿派期中考试语文、外语、常识的平均分是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了4分，阿派期中考试数学得了多少分？师：阿派四门科目的平均分是多少？生：82+4=86（分）。
师：四门科目的总成绩是多少？生：（82+4）×4=344（分）。
师：三门科目的总成绩是多少？生：82×3=246（分）。
师：怎么求阿派期中考试数学得了多少分？生：“四门科目的总成绩-三门科目的总成绩=数学的成绩”。
师：那数学成绩是多少？生：344-246=98（分）数学成绩为98分。
板书：（82+4）×4-82×3=344-246=98（分）答：阿派数学成绩是98分。
（二）星海历练2（5分钟）阿派期中考试语文、英语、科学的平均成绩是91分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，阿派数学考了多少分？师：要求出全班的平均成绩应该怎么办呢？生：用38名同学的总成绩加上3名同学的补考成绩计算出全班同学的总成绩，再除以全班人数即可计算出平均分。
师：全班同学的总成绩是多少？生：3040+100+85+96=3321分。
师：全班的平均成绩是多少分？生： 3321÷41=81（分）板书：[（41-3）×80+100+85+96]÷41=3321÷41=81（分）答：这时全班的平均成绩是81分。
小学奥数教案平均数问题
小学奥数教案平均数问题一、教学目标：1. 让学生理解平均数的概念，掌握平均数的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题中平均数问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生口头表达能力。
二、教学内容：1. 平均数的定义及计算方法。
2. 平均数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：平均数的定义，计算方法及应用。
2. 难点：理解平均数在实际问题中的运用。
四、教学准备：1. 教师准备相关例题及练习题。
2. 学生准备笔记本，记录重点知识。
五、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入平均数的概念，如“小明有一堆苹果，平均分给他的五个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”2. 讲解：1. 解释平均数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
2. 演示如何计算平均数：以一组数据为例，进行计算并解释步骤。
3. 讲解平均数在实际问题中的应用：如平均分物品、平均成绩等。
3. 练习：1. 学生独立完成教师准备的练习题，巩固平均数的计算方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解，纠正错误。
4. 小组讨论：1. 教师提出一个实际问题，让学生分组讨论如何用平均数解决。
2. 每组给出解决方案，并进行口头表达。
5. 总结：1. 教师引导学生总结本节课所学内容，加深记忆。
2. 强调平均数在实际生活中的重要性。
6. 作业布置：教师布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 教师通过课堂练习和课后作业了解学生对平均数概念的理解和应用能力。
2. 观察学生在小组讨论中的参与程度和口头表达能力。
3. 收集学生作业，评估学生对平均数计算方法的掌握情况。
七、拓展活动：1. 教师设计一些有趣的数学游戏，如“平均数接力赛”，让学生在游戏中运用平均数知识。
2. 学生分组进行比赛，通过实际操作加深对平均数概念的理解。
八、家长沟通：1. 教师通过家长会或家访，与家长沟通学生在课堂上的表现和进步。
2. 向家长介绍平均数的重要性和在实际生活中的应用，鼓励家长在家辅导孩子。
五年级奥数第01讲-平均数(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。
也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。
典例分析考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。
（8+5+4+3）÷4=5(厘米）答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。
例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。
明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。
小学4年级暑假奥数：平均数问题-讲义-教师
第5讲平均数问题【学习目标】1、进一步了解平均数的常见题型；2、学会用移多补少的方法求平均数问题。
【知识梳理】1、概念：表示几个数的平均值的数；2、公式：总数量÷总份数=平均数；3、常用方法：移多补少。
【典例精析】【例1】有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？(705-675)×5÷(675-650)=30×5÷25=6(亩）【趁热打铁-1】去年前5个月，张敏家每月平均储蓄420元，从6月份起，每月储蓄600元，那么从__9___月起，他家平均储蓄不少于500元。
(500-420)×5÷(600-500)=80×5÷100=4(月）5+4=9(月）【例2】甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨．最后丙厂从甲乙两厂收363600元，每吨钢材的价格是____元。
(300+240)÷3=180(吨）363600÷180=2020(元）【趁热打铁-2】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁70元钱．(3+7+14)÷4=6(件）14÷(7-6)=14(元）[6-(7-6)]×14=70(元）【例3】若干个数的平均数是17，加入一个新数2021后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？(2021-21)÷(21-17)=2000÷4=500(个）【趁热打铁-3】数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有__5__人。
五年级奥数专题 平均数问题二(学生版)
学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。
学习的目标:1.在深化理解“平均数”概念的基础上,通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识梳理平均数总数量÷总份数＝平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展,一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。
【重点难点解析】1. 平均数的概念和平均数应用题的解答.2. 较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3. 平均速度的定义和公式4. 最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛,平均分是63分,其中参赛男同学平均分为60分,女同学平均分为70分,那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【试题来源】【题目】期中考试,小明语文和自然成绩共197分,语文和数学成绩共195分,数学和自然成绩共196分,小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【试题来源】【题目】少先队员植树,第一小队7人,共植树35棵,第二小队8人,每人植树5棵,两个小队平均每人植树多少棵？【试题来源】【题目】A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中,得分都是大于91的整数,如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分,那么D的得分是多少？【试题来源】【题目】在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分,又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人？【试题来源】【题目】甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是多少分？【试题来源】【题目】有两块小麦试验田,第一块3亩,平均亩产小麦440千克,第二块5亩,平均亩产520千克,两块田平均亩产小麦多少千克？习题演练【试题来源】【题目】三年级一班分成两组参加植树。
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第六讲平均数问题教案
教学目标：
1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。
2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。
教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。
教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。
教学过程：
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
一、算术平均数
学习例1：用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米
集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。
分析与解答：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。
解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）
答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
学习例2：蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分
集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么
分析与解答：解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）
②语文： 89-10=79（分）
③政治：86×2-89＝83（分）
④数学：×2-83＝100（分）
⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）
答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
二、加权平均数
学习例3：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克元，水果糖每千克元，奶糖每千克元.问：什锦糖每千克多少元
分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
解：①什锦糖的总价：
×2+×3+×5＝（元）
②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）
③什锦糖的单价：÷10=（元）
答：混合后的什锦糖每千克元。
我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的元叫做元、元、元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。
三、连续数平均问题
我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。
学习例5： 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
分析与解答： 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。
解：①每组数之和：144÷4=36
②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19
③中间两个数中较小的一个：19-2=17
∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。
答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。
四、调和平均数
学习例6： 一个运动员进行爬山训练.从 A 地出发，上山路长11千米，每小时行千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。
分析与解答： 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。
解：①上山时间： 11÷=（小时）
②下山时间：11÷=2（小时）
③上下山平均速度：11⨯2÷（+2）=4
98（千米） 答：上下山的平均速度是每小时4
98（千米） 我们打49
8千米叫做千米和千米的调和平均数。
五、基准数平均数
学习例7： 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少
个
分析与解答： 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。
解：①跳绳总个数。
93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89
=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）
=1350+19-19
=1350（个）
②每人平均每分钟跳多少个
1350÷15=90（个）
答：每人平均每分钟跳90个.
习题：
1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分
2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。
作业：
3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。
个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。