按比分配教学设计

一、导入课题

1. 同学们，要把100个苹果分给幼儿园大班和小班的小朋友，你觉得怎么分？每个班50个苹果，也就是两个班分的同样多，这种分法我们称为平均分配。（板书：平均分）平均分配，体现了分得公平和公正。

那如果大班有30人，小班有20人，你认为这样平均分配还公平吗？（不公平）为什么？因为人数不一样多，有道理，在这里，平均分配反而显得不公平，那你们觉得怎样分配才比较合理呢？同桌赶快商量商量。（按人数分）

大家的观点都表明了一个心愿，就是希望按人数的多少来分配苹果，是吗？这里面就牵涉到了一种新的分配方法，其实，在实际生活中，当平均分配不合理时就需要一种新的分配方法，这就是今天我们要研究的，按比分配（板书）

2、前面我们已经认识了比，如果已知：数学兴趣小组男生和女生的人数比是3︰2。从这个信息中你能想到什么呢？

你们能快速地把比转化为份数，比还和什么数有关系？谁能把它转化为分数，来表示这个兴趣小组男女生人数之间的关系？你们看，我们可以把一个比转化成份数和分率，进一步确定分数、份数、比之间确实存在着紧密联系，并且它们还可以相互转化。

3. 这个兴趣小组的总人数是几份？老师还有一个问题：根据这个信息你能确定这个兴趣小组男女生各有多少人吗？不能，为什么？因为不知道数学兴趣小组的总人数。很好，这里是把总人数平均分成5份，总人数不同得出的男女生的人数会不一样，总人数越大每一份就会越大。

二、新授

其实，按比分配在我们的生活和生产中应用非常广泛，比如配试剂、调果汁、做蛋糕等都需要按比分配的方法。

1、大家知道，我们家里面厨房中的油烟机上的油污用清水是不是很难清洗，那怎么办呢？对，清洗这种很重的油污要用清洁剂，通常我们都要在清水中加入一定量的清洁剂的浓缩液来稀释一下使用。瞧，这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，用它呢，可以稀释清洁剂的浓缩液。仔细观察，在这个稀释瓶上你发现了什么？看到这几个比，你们有什么想说的吗？瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液，用来清洗不同的东西。谁来说说看，怎样利用这个稀释瓶来配置1:3的稀释液呢（先倒入一份浓缩液，再倒入3份的水就配制出几份的稀释液。）

2. 李阿姨正在配置稀释液，我们快去看看。课件出示例2

师：请大家认真读题，先独立思考下面的问题，然后再小组讨论交流各自的想法。

1）阅读和理解： 500ml是什么？ 1:4表示谁与谁的比？要求的是什么？

哪个组先来展示交流？

500ml是配好的稀释液的体积。1:4表示什么意思？你还能想到什么？

2）分析与解答 1.根据信息画画图，弄清数量之间的关系。

2.然后独立尝试解决问题。

谁愿意来黑板上板演，方法一：

① 总份数：4＋1＝5 ②每份是： 500÷5=100（mL）

③浓缩液有：100×1＝100（mL）④水有：100×4＝400（mL）

请这个同学谈谈自己的思路，生：先求一份的体积，再求出一份浓缩液的体积，和4份水的体积，请同样用这种方法解答的同学举手。看来你的支持者还真是不少啊。

懂了吗？我们再来回顾一下，出示课件

这些同学是把比转化为份数来解答的，还有其他的解法吗？

方法二：①总份数：4＋1＝5

②浓缩液有：500×1/5＝100（mL）③水有：500×4/5＝400（mL）

请这个同学谈谈他们的思路，生：在稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共5份。那么，浓缩液占总数的1/5，就是500×1/5＝100（mL）水占总数的4/5就是500×4/5＝400（mL）哪些同学也是这样解答的？他们和你一样都是英雄，因为英雄所见----略同。这两个同学的思路都很清晰，两种方法都出现了5，谁来说说5表示什么？就是把谁平均分成5份？

师：把一个数量按一定的比来进行分配的方法，叫做按比分配。同学们用了两种方法来解决这个问题，，我们再来回顾一下这两种方法的不同思路。

方法一先求出总份数，再求出一份是多少？最后求这样的几份是多少。转化成整数除法和乘法解决问题，简单的说就是把比转化为份数。

方法二也是先求出总份数，然后确定各部分是总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。转化成分数乘法解决问题，简单的说就是把比转化为分率。

这两种方法都是应用数学上的“转化思想”来解决问题的，我个人觉得这两种方法各有特色，建议大家都掌握。尤其是哪种方法不习惯，我们就越要挑战自己，多加练习，熟能生巧。

3）回顾与反思怎样验证你们的结论是正确的呢？

（1）浓缩液＋水＝500mL

（2）浓缩液︰水＝1︰4

检验时可以把算出的两个重量相加，看是不是等于总量５００毫升。

还可以用浓缩液除以水，看浓缩液和水的比是不是１：４。

很好，这两种方法都是看，得出的结果是不是符合题目中的两个条件。检验也是我们解决问题的重要环节，它能告诉我们自己的解答是否正确，使我们养成对自己做的每一件事情都要负责的态度。3、练习：

师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成这样的题目吗？好，那下面就试一试，看看你的身手怎么样”

出示：试一试：1

2、生活中除了调配试剂我们能用到按比分配的方法，在早餐搭配问题中也存在这样的方法，这是亮亮某一天的早餐亮亮的早餐表

自己读一读面包鸡蛋牛奶

100g 50g 200g

1）亮亮的早餐是按怎样的比搭配的？

2）如果亮亮的妈妈按同样的比准备420g早餐，算算各种食物分别需要多少g？

试着自己解决，然后再跟同伴交流一下

这道题跟刚才做的题有什么不同？刚才是两个量的比，这道题是三个量的连比

连比可以是三个或三个以上数的比，在我们数学中还有很多，比如一个三角形三个内角度数的比是1:2:3.，连比只表示三个或三个以上同类量的倍比关系而不能理解为连除，也不能表示不同类量的比。

3、陈老师这两天嗓子有点不舒服，医生让我每用淡盐水来漱口，一般情况下，1毫升的盐要搭配20毫升的水，我想配制一杯210毫升的淡盐水，请你们用心帮我搭配一下，需要盐和水各多少克？

独立完成，生答师板演，说说比是怎么来的？很多时候，题目里并不会明明白白告诉你比是多少，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分配的，再进行计算。

4.拓展练习：有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少米？指名汇报。这道题一定让大家对按比分配的问题有了更深刻的认识。解题时要注意看清楚题目中的总量是不是比所要分配的总量。

你觉得平均分配是否也可以看成按比分配呢？为什么？1:1，对，平均分配可以看成是按比分配的特殊情况，即按1:1进行分配。

5、反思总结

会学习的同学总是善于总结和反思，回顾一下，这节课，我们学习了什么内容？

1、按比分配问题的题目有什么特点？(有一个比和一个的总量)

2、我们可以怎样解答按比分配的问题？你学会了几种方法？（方法一：把比转化成份数，方法二：把比转化成分率）今天的这节课，更让我们深切的体会到数学就在我们身边，，假如我们能多用学到的数学知识去分析和解决生活中的实际问题，那么数学学习将会变得更有滋味，更有价值。