电路原理-相量法
电路原理(上)_ 相量法_
2U 2
e
j t
)
Re(
2U1
e
j t
2U
2
e
j
t
)
Re[
2(U1U 2) e
j t ]
相量关系为：
U
U U1 U2
结论： 同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。
8
相量法的基础
电路 原理
i1 i2= i3
I1 I2 I3
例3 u1(t) 6 2cos(314t 30 ) V
u2(t) 4 2cos(314t 60 o) V
u 311.1cos(314t 67) V
试用相量表示i, u。
解
I 100 50A, U 220 67V
例2 已知I 60 30 A , f 50Hz , 试写出电流的瞬时值表达式。
解
i 60 2cos(314t 30) A
6
相量法的基础
相量图
在复平面上用矢量表示相量的图。
u(t) 2Ucos( t θ) U U
j t
Re 2Ie dt Re 2
I j t e
j
dij
dt
IIi
+π
2
II idt j
i 2
11
相量法的基础
电路 原理
例4 用相量运算：
i(t)
+R
u(t)
L
-
C
i(t) 2I cos( t i)
u(t) Ri L di 1 idt dt C
| F |
a2 b2
b
或
θ
arctan( ) a
二. 复数运算
Im
b
F
电路原理_7用相量图分析电路
.
.
.
.
.
IR
I
.
.
US
.
I L IC
.
.
例1 + -
R1
I
jwL
I 1
I 2
U S
1/jwC
R2 U 2
为参考相量 以U 2
I I I 1 2
U 1
U L
I IC
U R
U S
U U U 1 R L
U U U S 1 2
且R2 ， |q | 。
当R2 ，q 0。
当R2=0，q 180；
θ为移相角，移相范围 : 180o ~ 0o
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U ab大小不变，相位从 180 0 说明其工作原理。 C I I C + b R I 1 R C U 2 + 1 b a b C R2 I U + _ º º + U ab U R U C 1 2 C q U q a U U U 2 1 解： 用相量图分析 ab U 1 I C R2 4 ) U 为参考相量 1)选U
90 0
I
R C L
. _ + + UR
U _
.
+. _UC + _
I
+ UC U = UR+ UL 为参考相量 =I∠0°
.
.
.
.
U
.
. UL U C
UR.来自.I. . +
-
I
IL jwL
.
.
US
IC 1/jwC
电路原理 第八章_相量法
复数 复数
—
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法(续）
—
已知正弦量 220√ 2 cos ( ω t－35° ) 有效值相量 最大值相量 220/ －35° — 220√ 2 /－35°
已知 相量 10/45° and 正弦量的角频率ω 相应的正弦量 — 10 √ 2 cos( ωt + 45° )
0 ωt1
ωt2
ωt
φ
图8-5 用旋转矢量表示的正弦量
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法 F = ⎪F⎪e j(ω t + ϕ )
ejθ = cosθ + jsinθ
设：有一复数
欧拉公式
F = ⎪F⎪ej(ωt + ϕ ) = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ) + j⎪F⎪sin(ωt +ϕ) Re [F] = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ ) Im [F] = ⎪F⎪sin(ωt + ϕ )
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第8章
三、旋转因子
/ϕ 旋转因子: e jϕ = 1 — A = ⎪A⎪ejα Aejϕ = ⎪A⎪ejαejϕ = ⎪A⎪ej(α+ϕ ) ejπ/2 = j1 e－jπ/2 = − j1
+j
Aejϕ
ϕ α
0
A
+1
e－jπ = − 1
孙惠英 shy@
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第8章
ϕ 12 = ϕ 1－ ϕ 2 —— u1 超前于 u2 的相角 ϕ 21 = ϕ 2－ ϕ 1 —— u2 超前于 u1 的相角
电路原理课后习题答案
第五版《电路原理》课后作业第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？（a）（b）题1-1图解（1）u、i的参考方向是否关联？答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；(b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。
（2）ui乘积表示什么功率？答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率；(b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示元件发出功率。
（3）如果在图 (a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率；(b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）题1-4图解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u = R i = 104 i（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向由欧姆定律u = - R i = -10 i（c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V（d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V(e) 理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A（f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
电路原理习题答案相量法
第八章相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：（1）F1 5 j5；（2）F2 4 j3；（3）F3 20 j40；（4）F4 j10；（5）F5 3；（6）F6 2.78 j9.20。
解：（1）F1 5 j5 aa （ 5）2（ 5）2 5 25arctan 1355 （因F1在第三象限）（2）F2 4 j3 （ 4）2 32 arctan（3 4） 5 143.13 （F2 在第二象限）（3）F3 20 j 40 202 402arctan（40 20） 44.72 63.43（4）F4 10j10 90（5）F53 3 180（6）F6 2.78 j 9.20 2.78 29.20 2 arctan（9.20 2.78）9.6173.19注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即F a1 ja2 a ae j, 它们相互转换的关系为：故F1 的极坐标形式为F15 2 1352 arctan 2 a 1a 1 acosa 2 a sin及实部 a1和虚部 a2的正负8－2 将下列复数化为代数形式：（1） F 1 10 73 ；（2） F 2 15 112.6 ；（3）F 3 1.2 152 ；（4）F 4 10 90；（5） F 1 5 180；（6） F 1 10 135 。
解：（1） F 1 10 73 10 cos( 73 ) j10 sin( 73 ) 2.92 j 9.56（2）F2 15 112.6 15 cos112.6 15sin112.65.76 j13.85 （3）F 31.2 152 1.2cos152 1.2 sin 152 1.06 j 0.56（4）F 410 90 j10（5）F1 5 180 5（6）F110 13510 cos( 135) 10sin( 135) 7.07j 7.078－3 若 100 0 A 60 175 。
第六章-电路原理-张燕君-清华大学出版社
5. 相序：各相电源经过同一值(如正最大值)的先后顺序
正序(顺序)：A—B—C—A
C
B
A
负序(逆序)：A—C—B—A
B
A C
6. 对称三相电源连接
A +
•
UA
–N
•
C UC
•
UB
•
IA A
•
•
UAB UCA
N
•
B IB
B
I U •
•
C
BC
C
A
•
UC
•
UA
C
– •
+
B
UB
•
IA
A
•
•
U U •
A B CA
U bc
Z
2Iab
•
•
I ca
U ca
Z
Iab
即，相电流对称。
讨论（接）线电流和相电流的关系
•
IA
令
•
I ab
I0o
•
I bc
I 120o
•
I ca
I1 2 0o
a
•
IB
b
•
IC
•
I ab
Z •
Z
I ca
•Z I bc
线电流：
c
•
•
•
I A I ab I ca
3
•
I ab
30o
•
•
•
I B I bc I ab
(3) 线电压大小等于相电的 压 3倍, 即Ul 3U p .
(4) 线电压相位领先对应相电压30o。
•
•
UAB U AN
第四章-正弦交流电路的相量法
.
原理：
+.
I
.
U
IC
.
.
I1
IC
R
jL
j 1 C
12
.
U
.
I
.
IC
-
a）
.
b） I 1
图4-11 功率因数的提高
根据图4-11分析如下:
a）电路图 ； b）相量图
并联电容前，总电流
I
I1
,电压超前电流的相位差为
; 1
并联电容后，总电流
I
I1
IC
,电压超前电流的相位差为 2
因 2 1 故 cos 2 cos 1 首页
U
Z1
+
Z2
•
U2
-
1053.13 -
图4-2 例4-1图
首页
U 2 Z2I (1 j7)1036.87V 7.07 81.87 1036.87 V 70.7 45 V
U1 Z1I (5 j15)1036.87V 15.8171.57 1036.87 V 158.1108.44 V
Y Y
对比可得
Y 1 Z
•
•
当电压、电流关联参考方向时，相量关系式U Z I
也可表示为 U I 或 I YU
Y
首页
二、用复导纳分析并联电路
图4-6所示是多支路并联电路，根据相量形式的基尔霍
夫电流定律，总电流
.
.
.
.
I I1 I2 In
.
.
.
Y1 U1 Y2 U2 Yn Un
因并联电容前后电路消耗的有功功率是相等的,故
并联电容前
P UI1 cos 1
考研专业课-电路原理精典讲解、第一章
电路元件的分类与符号
总结词
掌握电路元件的分类和符号是学习电路原理的重要一环。
详细描述
电路元件可以分为线性元件和非线性元件两大类。线性元件的电压和电流成正比关系，而非线性元件的电压和电 流不成正比关系。常见的电路元件符号包括电阻、电容、电感、电源等，这些符号在电路图中用于表示相应的元 件。
03
第三章 电路的暂态分析
暂态与换路定律
1 2
3
暂态
电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态所经历的时间段 。
换路定律
在电路分析中，当电路中的开关在某一时刻发生切换时，电 感的电流和电容的电压保持不变。
换路定律的应用
在分析一阶和二阶电路的暂态响应时，需要利用换路定律来 确定初始值。
一阶电路的响应
电路的状态与参考方向
总结词
理解电路的状态和参考方向是分析电路的重要前提。
详细描述
电路的状态可以分为通路、开路和短路三种。通路是指电路中存在电流流通的完整回路；开路是指电 路中没有电流流通；短路是指电路中存在过大的电流，导致电源和中间环节承受过大负荷。参考方向 是指电路元件中电流和电压的假定方向，用于分析电路中的电压和电流的实际方向。
带宽
描述频率响应下降到一定程度 （如-3dB）时对应的频率范围。
串联谐振电路
串联谐振
当输入信号的频率与电路的固有频率 相同时，电路呈现纯电阻性。
串联谐振的特点
用于选择信号、消除干扰、提高信号 质量等。
串联谐振的条件
输入信号的频率与电路的固有频率相 等。
应用
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物 理 意 义
直流I
Rห้องสมุดไป่ตู้
交流i
R
W RI T
2
W Ri (t )dt
2 0
T
电流有效 值定义为
1 T 2 I i (t )dt T 0
def
有效值也称均方根值 (root-mean-square)
1 同样，可定义电压有效值： U T
8.1 复数
1. 复数的表示形式
Im b 向量 0 a Re 0 F
F=a+jb
( j 1 为虚单位）
Im b F |F|
①代数形式 ②三角形式
F a jb F | F | (cos j sin )
F | F | e j
F | F |
a
Re
③指数形式
④极坐标形式
除法：模相除，角相减
(3.41 j3.657) (9.063 j 4.226)
12.47 j 0.569 12.48 2.61
③ 旋转因子
Im
复数 ejθ =cosθ +jsinθ =1∠θ
F• e j 相当于F逆时针旋转一个角度θ ， ejθ 称为旋转因子。
j >0， u超前i，或i 落后u ，u 比i先到达最大值。 u, i u i
u i
j
O
t
j <0， i 超前 u，或u 滞后 i ，i 比 u 先到达最大值。
特殊相位关系：
①j ＝ 0， 同相 u, i u i ②j = (180 ) ，反相 u, i u 0 u, i u i 0 i t
则: F1 F2 F1 e j1 F2 e j2 F F e j (1 2 ) 1 2
j1
F1 F2 1 2 乘法：模相乘，角相加
F1 j (1 2 ) F1 F1 F1 e e 1 2 j 2 F2 F2 F2 e F2
例1. 547 10 25 ? 解
8.2
正弦量
1. 正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流
i 瞬时值表达式： 波形： T O
i(t)=Imcos(w t+i)
周期T (period)和频率f (frequency) :
i
t
1 f T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：s，秒 频率f ： 每秒重复变化的次数。 单位：Hz，赫兹
def
T
0
u ( t )dt
2
正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imcos( t+ )
1 I T
T
0
T
I cos ( t ) dt
2 m 2
0
1 cos 2( t ) 1 dt t 2 2
T 0
o
0
t
③j = /2，正交
t
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
例
计算下列两正弦量的相位差。
(1)
i1 ( t ) 10cos(100 t 3 4) i2 ( t ) 10cos(100 t 2)
j 3 4 ( 2) 5 4 0
j 2 5 4 3 4
(2)
i1 ( t ) 10cos(100 t 30 )
0
i2 (t ) 10 cos(100t 1050 )
j 300 (1050 ) 1350
i2 ( t ) 10sin(100 t 150 ) (3) u1 ( t ) 10cos(100 t 300 ) u2 ( t ) 10cos(200 t 450 ) (4) i1 ( t ) 5cos(100 t 30 )
两种表示法的关系
2 2
F a jb
F | F |
Im b 0
-b F |F|
| F | a b a | F | cos 或 b θ arctg b |F|sin a
几个常用概念
a
Re
F*
Re[F] a Im[F] b
2. 复数运算
F a jb | F |
*
①加减运算——必须采用代数形式 Im 若 则 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 F1+F2=(a1+a2)+j(b1+b2)
0 F2
平行四边 形法
F1
Re
② 乘除运算——宜采用极坐标形式
F1 | F1 | 1
F2 | F2 | 2
t=0时的相位，
单位：rad/s，弧度/秒
i Im O T 2
(3) 初相位(initial phase angle) i
i 180
i
tt
3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)
设 u(t)=Umcos(wt+u), i(t)=Imcos(wt+ i) 则 相位差 ： j = (wt+ u )- (wt+ i )= u - i 等于初相位之差 规定： |j | (180°)
0 Im
jI
F• ej
F Re
而模不变。故把
几种不同值时的旋转因子
I
0
jI
2
e
j
2
cos
2
2
j sin
2
j
2
e
j
cos( ) j sin( ) j 2 2
I
Re
j e cos( ) j sin( ) 1
0
1 2
不能比较相位差
i2 (t ) 3 cos(100t 1500 )
j 300 (1500 ) 1200
i2 ( t ) 3cos(100 t 300 )
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号， 且在主值范围比较。
4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了 衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。
2. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos( t+ i)
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率(angular frequency)ω 相位随时间变化的角速度。 相位： t+ i 峰峰值=2Im
2 f 2 T