电路原理相量法.
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电路第五版 8、相量法
=180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329
=182.5 + j132.5 = 225.5∠36
o
旋转因子： 旋转因子： e j = 1∠ 任何一个复数乘以一个旋转因子， 任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个角 j 例8-1 F=F1e j F F1 +1
π
2
特殊： 特殊：
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U = Um 2
或
Um = 2U
若交流电压有效值为 U=220V ，
注意
U=380V 其最大值为 Um≈311V Um≈537V
工程上说的正弦电压、 电流一般指有效值， ① 工程上说的正弦电压 、 电流一般指有效值 ， 如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 耐压值指的是最大值。因此， 压水平时应按最大值考虑。 压水平时应按最大值考虑。
i2
i1 i2
i1+i2 →i3
ω
I1 o
ω
I2
i3
ω
I3
ωt
Ψ1
Ψ2
Ψ3
同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量， 结论 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量， 所以，只需确定初相位和有效值。因此采用 所以，只需确定初相位和有效值。 正弦量 复数 变换的思想
§8. 2 正弦量的相量表示
一、正弦量的相量表示： 正弦量的相量表示：
F1 F2
F1 F2 = ( a1 a 2 ) + j ( b1 b2 )
（3）乘法运算： ）乘法运算：
第四章-正弦交流电路的相量法
.
原理：
+.
I
.
U
IC
.
.
I1
IC
R
jL
j 1 C
12
.
U
.
I
.
IC
-
a）
.
b） I 1
图4-11 功率因数的提高
根据图4-11分析如下:
a）电路图 ； b）相量图
并联电容前，总电流
I
I1
,电压超前电流的相位差为
; 1
并联电容后，总电流
I
I1
IC
,电压超前电流的相位差为 2
因 2 1 故 cos 2 cos 1 首页
U
Z1
+
Z2
•
U2
-
1053.13 -
图4-2 例4-1图
首页
U 2 Z2I (1 j7)1036.87V 7.07 81.87 1036.87 V 70.7 45 V
U1 Z1I (5 j15)1036.87V 15.8171.57 1036.87 V 158.1108.44 V
Y Y
对比可得
Y 1 Z
•
•
当电压、电流关联参考方向时，相量关系式U Z I
也可表示为 U I 或 I YU
Y
首页
二、用复导纳分析并联电路
图4-6所示是多支路并联电路，根据相量形式的基尔霍
夫电流定律，总电流
.
.
.
.
I I1 I2 In
.
.
.
Y1 U1 Y2 U2 Yn Un
因并联电容前后电路消耗的有功功率是相等的,故
并联电容前
P UI1 cos 1
用相量法分析正弦交流电路
作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。其中，电感元件和电容元件 计算输出电压U2与端口电压u同相时u的频率ω0，并计算U2/U。
例 3-19 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端口正弦电压u的频率可以调节变化。
用网孔电流法分析正弦电路
的复阻抗分别为 其中，电感元件和电容元件的复阻抗分别为 j L j3 0 0 0 1 j1 k 作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。
.
1 2j . 1 j2 . 3 j1 .
IL
I
I
I
1 j1 j2 1 j1
2
由各相量写出对应的正弦量
i(t)16 2sin3(00t0370)mΑ iC(t)11.3 2sin3(00t0980)mΑ iL(t)25.3 2sin3(00t045.30)mΑ
例 3-19 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端 口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压U2与端口 电压u同相时u的频率ω0，并计算U2/U。
计算电流的等效电路如图3-8-4(b)所示， 则
.
I.3Z U i O R C 15 7 j/3 2 .3 9 .8 1 0 3 16 . 7 / 3 /9 2 .6 3 0 .8 1 0 2.9 9 /1.8 1 0
网孔方程为
Ib
180j380 13
则
I1
.
Ia
200j300 13
I2
Ib
180j380 13
.
I3
Ia
.
Ib
380j80 13
用戴维南定理分析正弦电路
例 3-20 用戴维南定理计算例３-１９中R支路 的电流。
解 先将例３－１９中所示的电路改画为下图 (a)所示的电路
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法第8章 相量法● 本章重点1、正弦量的两种表示形式；2、相量的概念；3、KVL 、KCL 及元件VCR 的相量形式。
● 本章难点1、 正确理解正弦量的两种表示形式的对应关系；2、 三种元件伏安关系的相量形式的正确理解。
● 教学方法本章是相量法的基础，对复数和正弦量两部分内容主要以自学为主，本章主要讲授相量法的概念、电路定律的相量形式以及元件V AR 的相量形式。
讲述中对重点内容不仅要讲把基本概念讲解透彻，而且要讲明正弦量的相量与正弦时间函数之间的对应关系；元件V AR 的相量形式与时域形式之间的对应关系，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。
本章对元件的功率和能量这部分内容作了简单讲解，以便为下一章的学习打下基础。
本章共用4课时。
● 授课内容8.1复数1. 复数的三种表示bj a A += 直角坐标=θ∠r 极坐标 =θj re 指数形式θθθsin cos 22r b r a ab arctgb a r ==⇒=+=⇒直极极直θθsin cos jr r A += 三角表示形式欧拉公式：θθθsin cos j e j +=2. 复数的运算已知：11111θ∠=+=r jb a A ，22222θ∠=+=r jb a A求：212121,,A AA A A A ⋅±i()()212121b b j a a A A ±+±=±212121212121θθθθ+∠=+∠=⋅r r A A r r A A 8.2正弦量一、正弦量：随时间t 按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i 、u 表示。
周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。
周期T ：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S ）； 频率f ： 是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz ）。
电工基础相量法基础
? 类似的 U ? 1 T u 2 (t )dt T0
6-2 正弦量
?正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imsin( ? t+? i)
? I ?
1 T
T 0
I
2 m
sin
2(?
t ? ? i )dt
I?
Im ， 2
Im
?
2I
类似的
U?
1 2
U
m，
U
m
?
2U
i(t) ? I m sin(? t ? ? i ) ? 2I sin(? t ? ? i )
6-2 正弦量
举例 已知正弦交流电
i1=5 sinωt A
i 2=20 sin(ωt+80°) A i 3=50 sin(3ωt-45°) A
求： i1和i2相位差， i2和i3相位差。
? i1? ? i2=?
( ? 80°)
? i2? ? i3=?
( 频率不同无意义 )
6-2 正弦量
4. 周期性电流、电压的有效值
?
I
?
100?
30 o
A
?
U ? 220? ? 60o V
? i >0 ；反之? i <0 。
?i
?
1?
3
?t
3
?
i
?
?
?
4
6-2 正弦量
6-2 正弦量
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i
一般规定：|? i|?? 。
O
t
? i =0 ? i =?
? i =?
6-2 正弦量
3. 同频率正弦量的相位差
在分析正弦交流电路时，经常需要知道一个元件上电压 与电流的相位差，或者两个不同正弦量的相位差。
6-2 正弦量
?正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imsin( ? t+? i)
? I ?
1 T
T 0
I
2 m
sin
2(?
t ? ? i )dt
I?
Im ， 2
Im
?
2I
类似的
U?
1 2
U
m，
U
m
?
2U
i(t) ? I m sin(? t ? ? i ) ? 2I sin(? t ? ? i )
6-2 正弦量
举例 已知正弦交流电
i1=5 sinωt A
i 2=20 sin(ωt+80°) A i 3=50 sin(3ωt-45°) A
求： i1和i2相位差， i2和i3相位差。
? i1? ? i2=?
( ? 80°)
? i2? ? i3=?
( 频率不同无意义 )
6-2 正弦量
4. 周期性电流、电压的有效值
?
I
?
100?
30 o
A
?
U ? 220? ? 60o V
? i >0 ；反之? i <0 。
?i
?
1?
3
?t
3
?
i
?
?
?
4
6-2 正弦量
6-2 正弦量
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i
一般规定：|? i|?? 。
O
t
? i =0 ? i =?
? i =?
6-2 正弦量
3. 同频率正弦量的相位差
在分析正弦交流电路时，经常需要知道一个元件上电压 与电流的相位差，或者两个不同正弦量的相位差。
第八章 相量法
Um U= = 0.707U m 2
1 T u2dt （8-14） T 0
或者： Um = 2U
#
（8-15）
u = 2U cos(t + u )
§8.2 正弦量 相位差：两正弦量间的相位之差称为相位差。 线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦量，则电路 中的响应一定是同一频率的正弦量 。因此，在正弦交流电路中， u,i 常常遇到同频率的正弦量，设 任意两个同频率的正弦量 Im u =Umcos(ωt+φu ) Um i = Imcos(ωt+φi ) 从波形图中可看出u和i的频 率相同，而振幅、初相不同。
T
V
R
i 在一T内所产生的热量为： Q~= i2Rdt (J)
0
-
I 在一T内所产生的热量为： Q-= I2RT (J)
T
按定义两者的Q应相等，即
0
i2Rdt= I2RT
+ uS -
i
R
由此得有效值定义式：
I=
1 T i2dt T 0
（8-12）
§8.2 正弦量 将有效值定义用于正弦电流。 设：i =Imcos(ωt+φi )， 由（8-12）式得：
§8.3 相量法基础 Im= Ime jφi = Im φi 有效值相量为： I= Ie jφi = I φi （8-18）
（e jφi为旋转因子） （8-19）
任何一个正弦量通过上述变换都可以对应得到（8-19）式。 有效值相量与最大值相量的关系为：I = 2I m 例如： 已知正弦电压 u = 220 2 cos( 314t + 450 )V 所对应的有效值相量为： U= 220 450
．
．
《相量图分析法》课件
相量图的坐标系及坐标变换
相量图通常使用直角坐标系或极坐标系来表示电流、电压和功率等量的幅值 和相位关系。坐标变换可以将相量在不同坐标系之间转化，方便分析和计算。
相量图中的矢量和极坐标的关 系
在相量图中，极坐标和矢量之间存在一一对应的关系。极坐标可以用矢量的 幅值和相位来表示，而矢量可以通过幅值和相位来计算出极坐标。
《相量图分析法》PPT课 件
相量图分析法是一种在电路分析和电力控制中广泛应用的工具。本课件将介 绍相量图的基本原理、符号和运算法则，以及其应用及实际案例。
什么是相量图分析法？
相量图分析法是一种图形分析工具，用于描述和计算电路中的电流、电压和 功率等量的相位和幅值关系。它基于复数和三角函数的理论，能够简化复杂 的计算过程，并提供直观的分析结果。
极坐标表示法
相量图中，极坐标用大小和角度表示矢量的幅值和 相位。
相量图表示
相量图使用箭头来表示电流、电压和功率，并使用 角度表示相位关系。
相量图的基本运算法则
叠加原理
将不同频率或相位的相量叠加计算，得到总结果。
乘法法则
将两个相量的幅值相乘，相位相加，得到结果的矢量。
除法则
将两个相量的幅值相除，相位相减，得到结果的矢量。
相量图在电路分析中的应用
1
功率计算
2
相量图可以帮助计算电路中的有功功率、
无功功率和视在功率。
3
电流和电压分析
通过相量图，可以快速计算电路中的电 流和电压，了解各个元件之间的关系。
复杂电路简化
相量图可以简化复杂电路，为电路分析 和设计提供方便。
相量图与复数的关系及计算方法
相量图与复数关系
相量图中的箭头可以看作是复数的实部和虚部，复 数的幅值和相位对应着相量图中的大小和角度。
第3章 相量法 (2)
Sin t Im e ut U m sin t
其中：
j t
j t j t j ImU m e ImU m e e U m U m j t ImU m e ImU m t 相量是复数
• 有效值相量, 即相量的模取有 效值。
–最大值与有效值的关系 U m 2U • 正弦量与相量的互化
相量图：相量是一个复数,它在复平面上的图形称为 相量图
I I i U U
+j
u
0
+1
同频率的正弦量，才能 画在同一பைடு நூலகம்相量图上。
例i(t)=141.4sin(314t+300)A,u(t)=311.1sin(314t－600)V 。 试分别用相量表示该电压、电流，并作图 。 解：
0
Ri 2 dt RI 2
p(t)= u i = R i 2
b）大多数电器设备的铭牌数据由于要反映其温升和平均功率，因 此均以有效值给出铭牌数据。比如交流电压380V,电流20A等。
小结
1、正弦量：指电压或电流随时间按正弦规律变化。 2、三要素:Im ω 和Φ ,我们将这三个量称作正弦量 的三要素。 三要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据 3 、相位差:两个同频率正弦量的相位角之差称为 相位差 4 、有效值
i( 所以正弦量也常写作：t ) 2I sin(t i ) , u(t ) 2U sin(t u )
因此，三要素也可称作是 I，ω ，φ i ③引入有效值的意义：a）计算功率简单方便 平均有效功率： 1 0 P T
T
p (t )dt
和直流功率表达式一样 。