电路原理习题答案相量法

第八章相量法

求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的

相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）F1 5 j5；（2）F2 4 j3；（3）F3 20 j40；

（4）F4 j10；（5）F5 3；（6）F6 2.78 j9.20。

解：（1）F1 5 j5 a

a （ 5）2（ 5）2 5 2

5

arctan 135

5 （因F1在第三象限）

（2）F2 4 j3 （ 4）2 32 arctan（3 4） 5 143.13 （F2 在第二

象限）

（3

）F3 20 j 40 202 402arctan（40 20） 44.72 63.43

（4

）F4 10j

10 90

（5）F5

3 3 180

（6）F6 2.78 j 9.20 2.78 29.20 2 arctan（9.20 2.78）

9.61

73.19

注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数

型表示，即

F a1 ja2 a a

e j

, 它们相互转换的关系为：

故F1 的极坐标形式

为F1

5 2 135

2 arctan 2 a 1

a 1 acos

a 2 a sin

及实部 a

1和虚部 a

2的正负

8－2 将下列复数化为代数形式：

（1） F 1 10 73 ；（2） F 2 15 112.6 ；（3）

F 3 1.2 152 ；

（4）

F 4 10 90

；（5） F 1 5 180

；（6） F 1 10 135 。 解：

（

1） F 1 10 73 10 cos( 73 ) j10 sin( 73 ) 2.92 j 9.56

（2

）

F

2 15 112.6 15 cos112.6 15sin112.6

5.76 j13.85 （3）

F 3

1.2 152 1.2cos152 1.2 sin 152 1.06 j 0.56

（4）

F 4

10 90 j10

（5

）

F

1 5 180 5

（6）

F

1

10 135

10 cos( 135

) 10

sin( 135

) 7.07

j 7.07

8－3 若 100 0 A 60 175 。求 A 和 。

解： 原式 =100 A cos 60 ja sin 60 175cos j175sin 根据复数相等

的 定义，应有实部和实部相等，即

Acos 60 100 175 cos

A 2

100 A 20625 0

100 1002

4 2062

5 102.07

202.069

5 求i

1的周期 T 和频率 f 。

需要指出的，在转换过程中要注意 F 在复平面上所在的象限，它关系到 的取值 虚部和虚部相等 把以上两式相加，得

A sin 60 175 sin

解得

2 a

2

解： F 1 F 5 10

73 5 180

10

cos(

73 ) j10sin ( 73 ) 5

2.08

j9.56 9.78 102.27

F 1 F 5 10 73 2 73 180 2 107

F 5和 F 1

F 5 。 120 )

所以

sin

A sin 60 175

30.34 8－4 求 8－1 题中的 F

2 ?F6

和 F

2 F6

0.505

解：

F 2 F6 ( 4 j3) (2.78 j9.20) 5 143.13

9.61 73.19

48.05 216.32 48.05 143.68

F 2 F6

4 j3 2.78 j9.20

5 143.13 9.61 73.19

0.52 69.94

8－5 求 8－2 题中的 F

1

8－6 若已知。 i

1 5cos(314t 60 )A,i

2 10sin(314t 60 )A,

i

3

4 cos(314t 60 )A

1) 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图； 2)

i

1

与i

2 和 i

1与 i

3的相位差；

102.07