第02章 习题讲解

令 | Z |ω =ωp = 10 | Z |ω =ωs
作业题讲解 P53 2.1
QR 1 + (0.02Q ) = 10
2
QR 1 + (0.02Q )
2
解得：Q=150 ——对于实际器件来说，这是完全可以实 解得：Q=150 ——对于实际器件来说，这是完全可以实 现的。 如果要想将990kHz的干扰信号相对于1MHz的有用信号衰 如果要想将990kHz的干扰信号相对于1MHz的有用信号衰 减40dB（100倍），同样的方法可以计算得到Q=497。— 40dB（100倍），同样的方法可以计算得到Q=497 —这就无法实现了。
•
=
1 2 ∆f 1 + jQ fo
• 1 L • V max = I s • • = I s • Ro = I s • Q 2 R R C
解：
•
•
V V max
=
1 2 ∆ω 1+ Q ωo
2
=
1 2 ∆f 1+ Q fo
2
显然，fo =1MHz，设当f=990kHz时即∆f 0.01MHz时，衰 显然，fo =1MHz，设当f=990kHz时即∆f = 0.01MHz时，衰 减20dB，即衰减10倍。 20dB，即衰减10倍。
作业题讲解 P53 2.1 由于采用了具有两个谐振频率的网 络，即提高了电路的阶数，故才可 以实现窄带衰减。
作业题讲解 P53 2.2 试定性分析图2.1所示电路在什么情况下呈现串联谐振 试定性分析图2.1所示电路在什么情况下呈现串联谐振 或并联谐振状态。 解：
当ω = ω1 = 1 L1C1
L1、C1回路发生并联谐振，网络阻抗无穷大。 L1、C1回路发生并联谐振，网络阻抗无穷大。 整个电路呈现并联谐振状态。
1 L − 2 1 − j R j ωL − ωC2 C1 ω C1C2 ωC1 CC Z= = — —C = 1 2 1 C1 + C 2 1 1 R + j ωL − ωL − − j R + j ωC ωC 2 ωC 1 1 j ωC 1 R +
当ω = ω 2 = 1 L2 C2
L2、C2回路发生并联谐振，网络阻抗无穷大。 L2、C2回路发生并联谐振，网络阻抗无穷大。 整个电路呈现并联谐振状态。
作业题讲解 P53 2.2 解：
设ω 2 > ω 1
当ω1 < ω < ω2
L1、C1回路呈容性， L2、C2回路呈感性，此时 L1、C1回路呈容性， L2、C2回路呈感性，此时 可产生串联谐振。
作业题讲解 P53 2.2 解：
当ω > ω 2
L1、C1回路呈感性， L2、C2回路也呈感性，此时可产生 L1、C1回路呈感性， L2、C2回路也呈感性，此时可产生 并联谐振。 故该电路应有两个并联谐振频率，两个串联谐振频率。 故该电路应有两个并联谐振频率，两个串联谐振频率。
作业题讲解 P53 2.2 解：
作业题讲解 P53 2.1 由于激励为电流源，故当阻抗处于最小 值时，将得到最小输出电压；当阻抗处 于最大值时，将得到最大输出电压 。
ωs 2 R 2 Q R 1 − 2 − j ω ωL Z= 2 ∆ω 1 + jQ ωp
作业题讲解 P53 2.1
2
2
2
R 2 2 2 = Q 2 R 0.0004 + 12 | Z |ω =ωp = Q R 1 − 0.99 + ωpL Q
(
)
2
= QR 1 + (0.02Q )
2
若要对990kHz的干扰进行足够的衰减，可将其阻抗设置得 若要对990kHz的干扰进行足够的衰减，可将其阻抗设置得 远远小于频率为1MHz时的阻抗，例如，衰减20dB（ 远远小于频率为1MHz时的阻抗，例如，衰减20dB（10 倍）。
作业题讲解 P53 2.3 有一并联谐振电路其电感电容支路中的电阻均为R。 有一并联谐振电路其电感电容支路中的电阻均为R 当 时（L 时（L和C分别为电感和电容支路的电感值和电容 值），试证明回路阻抗Z 值），试证明回路阻抗Z与频率无关。 解：
1 L 1 R + (R + jωL ) R 2 + + Rj ωL − j ωC C ωC Z= = 1 1 2 R + j ωL − R + + ( R + j ωL ) ωC j ωC
作业题讲解 P53 2.3 解：
L 1 1 2 R + + Rj ωL − 2 R + Rj ωL − C ωC ωC Z= = 1 1 2 R + j ωL − 2 R + j ωL − ωC 的谐振频率fo=1MHz，要求对 已知某一并联谐振回路的谐振频率fo=1MHz，要求对 990kHz的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？ 990kHz的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？
解：
•
•
V V max
•
=
1 2 ∆ω 1 + jQ ωo
作业题讲解 解： 对于C=12pF~100pF的电容器 对于C=12pF~100pF的电容器
Cmax 100 pF = = 8.33 Cmin 12 pF
对于C=15pF~450pF的电容器 对于C=15pF~450pF的电容器
Cmax 450 pF = = 30 Cmin 15 pF
故只能采用C=15pF~450pF的电容器 故只能采用C=15pF~450pF的电容器
| Z |=
ωs 2 Q R 1 − 2 ω
2
R + ωL
2
2
2
ωs 2 R 2 Q R 1 − 2 − j ω ωL Z= 2 ∆ω 1 + jQ ωp
令ω=ωs将得到最小阻抗 ω=ωs将得到最小阻抗
作业题讲解 解： 2）回路电感应等于多少？
1 f max = 2π LCmin 1 1 L= = 2 3 2 (2π • f max ) Cmin 2π • 1605 × 10 × 15 × 10 −12 = 655.5 µH 1 1 L= = 2 3 2 (2π • f min ) Cmax 2π • 535 × 10 × 450 × 10 −12
作业题讲解 P53 2.1
ωs =
Q=
1 LC 2
ωp =
1 LC
ωsL
R
≈
ωpL
R
ωs 2 R L 1 R 2 Q R 1 − 2 − j − 2 C ω C C − j ωC ω ωL 1 2 1 Z= 1 = 2 ∆ω 1 1 + jQ R + j ωL − ωp ωC
(
)
= 197 µH
(
)
作业题讲解 解： 故L=197µH~655µH。取中间值 L=197µH~655µH。取中间值 426µH 之所以回路电感可以有这么宽的取值范围，是因为可变电 容器的覆盖范围达到30，远远高于所需的9 容器的覆盖范围达到30，远远高于所需的9。
作业题讲解 P54 2.5 给定串联谐振回路的fo=1.5MHz，Co=100pF，谐振时 给定串联谐振回路的fo=1.5MHz，Co=100pF，谐振时 电阻R=5 。试求Qo和Lo。又若信号源电压振幅Vsm=1 电阻R=5 。试求Qo和Lo。又若信号源电压振幅Vsm=1 mV，求谐振回路中的电流Io以及回路元件上的电压VLom和 mV，求谐振回路中的电流Io以及回路元件上的电压V VCom。 解： 谐振时容抗与感抗相等并且相互抵消。
1 R 2 R + j ωL − ωC = =R 1 2 R + j ωL − ωC
阻抗与频率无关。证毕。
作业题讲解 P53 2.4 有一并联谐振回路在某频段内工作，频段最低频率为 535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一 535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一 个电容器的最小容量为12pF，最大容量为100pF；另一个 个电容器的最小容量为12pF，最大容量为100pF；另一个 电容器的最小容量为15pF，最大容量为450pF。试问： 电容器的最小容量为15pF，最大容量为450pF。试问： 1）应该采用哪一个可变电容器，为什么？ 2）回路电感应等于多少？ 3）绘出实际的并联电路图。 解：
当ω = ω1 = 1 L1C1
L1、C1支路发生串联谐振，但整个电路并没有处于串联谐 L1、C1支路发生串联谐振，但整个电路并没有处于串联谐 振，因为此时电路阻抗并没有达到最大值。
当ω = ω 2 = 1 L2 C2
L2、C2支路发生串联谐振，但整个电路并没有处于串联谐 L2、C2支路发生串联谐振，但整个电路并没有处于串联谐 振，因为此时电路阻抗并没有达到最大值。
•
V 0 .99 MHz
•
= 0 .1 1
fo = 1MHz
∆f = 0.01MHz
V max 0.1 = 0.02 1+ Q 1
2
Q ≈ 497
这是不可能实现的，实际电路的Q 这是不可能实现的，实际电路的Q 值一般不超过300。 值一般不超过300。
作业题讲解 P53 2.1 · 让L-R-C2支路串联谐振在990kHz频率上， 支路串联谐振在990kHz频率上， 使得该频率达到最小值输出。 · 当信号源Is的频率高于990kHz而达到 当信号源Is的频率高于990kHz而达到 1MHz时， 1MHz时， L-R-C2支路呈感性，与电容C1 支路呈感性，与电容C1 形成并联谐振，从而使得该频率达到最 大值输出。