最优化 第九周作业(1)
北航最优化方法大作业参考
北航最优化方法大作业参考
1 流量工程问题 1.1 问题重述 定义一个有向网络G=(N,E)，其中N是节点集，E是弧集。令A是网络G的点弧关联矩阵，即N×E阶矩阵，且第l列与弧里(I,j)对应，仅第i行元素为1，第j行元素为-1，其余元素为0。再令b m=(b m1,…,b mN)T，f m=(f m1,…,f mE)T，则可将等式约束表示成： Af m=b m 本算例为一经典TE算例。算例网络有7个节点和13条弧，每条弧的容量是5个单位。此外有四个需求量均为4个单位的源一目的对，具体的源节点、目的节点信息如图所示。这里为了简单，省区了未用到的弧。此外，弧上的数字表示弧的编号。此时，c=((5,5…,5)1 )T， ×13 根据上述四个约束条件，分别求得四个情况下的最优决策变量x=((x12,x13,…,x75)1× )。 13 图 1 网络拓扑和流量需求
1.2 7节点算例求解 1.2.1 算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0]T） 转化为线性规划问题： Minimize c T x1 Subject to Ax1=b1 x1>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x1*=[4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x1=20 1.2.2 算例2（b2=[4;0;-4;0;0;0;0]T） Minimize c T x2 Subject to Ax2=b2 X2>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x2*=[0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x2=20 1.2.3 算例3（b3=[0;-4;4;0;0;0;0]T） Minimize c T x3 Subject to Ax3=b3 X3>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x3*=[4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x3=40
《最优化方法》复习题(含答案)
《最优化方法》复习题(含答案)
附录5 《最优化方法》复习题 1、设n n A R ?∈是对称矩阵，,n b R c R ∈∈，求1()2 T T f x x Ax b x c =++在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵． 解 2(),()f x Ax b f x A ?=+?=． 2、设()()t f x td ?=+，其中:n f R R →二阶可导，,,n n x R d R t R ∈∈∈，试求()t ?''． 解 2()(),()()T T t f x td d t d f x td d ??'''=?+=?+． 3、设方向n d R ∈是函数()f x 在点x 处的下降方向，令 ()()()()() T T T T dd f x f x H I d f x f x f x ??=--???， 其中I 为单位矩阵，证明方向()p H f x =-?也是函数()f x 在点x 处的下降方向． 证明 由于方向d 是函数()f x 在点x 处的下降方向，因此()0T f x d ?<，从而 ()()()T T f x p f x H f x ?=-?? ()()()()()()()() T T T T T dd f x f x f x I f x d f x f x f x ??=-?--???? ()()()0T T f x f x f x d =-??+?<， 所以，方向p 是函数()f x 在点x 处的下降方向． 4、n S R ?是凸集的充分必要条件是12122,,,,,,,,m m m x x x S x x x ?≥?∈L L 的一切凸组合都属于S ． 证明 充分性显然．下证必要性．设S 是凸集，对m 用归纳法证明．当2m =时，由凸集的定义知结论成立，下面考虑1m k =+时的情形．令1 1k i i i x x λ+==∑， 其中,0,1,2,,1i i x S i k λ∈≥=+L ，且1 1 1k i i λ+==∑．不妨设11k λ+≠（不然1k x x S +=∈， 结论成立），记11 1k i i i k y x λλ=+=-∑ ，有111(1)k k k x y x λλ+++=-+，
最优化方法大作业答案
1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。试列出问题的数学模型。 解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x 2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解 max f=x 1+2x 2+x 3 s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形： Min 321x x x z -+= 224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x 646321=+++x x x x 列成表格：
1 2 1 610011460105122001112----- 可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得 1 2 1 2102310401162010021212 11-------- 再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得 1 2 12 32 30 210231040116201002121211- ------ 再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得 4 2 3 3 410120280114042001112--- 再迭代一次得 10 2 30 2 10 6 221023 1010213000421021013-- 选取最优解：
五年级语文上册第十一周周末作业纸答案
五年级语文上册第十一周周末作业纸答案 一、看拼音写词语。 ti ān x ìn ɡ y ǔ zh òu zh ēn qi è j ǐ li ɑn ɡ c āo z òn ɡ z ì r ú （天性 ） （ 宇宙 ） （真切） （ 脊梁） （ 操纵自如 ） sh ǒu m án ɡ ji ǎo lu àn w ǎn ér y í xi ào hu ā tu án j ǐn c ù p ō ji ā （手忙脚乱 ） （ 莞尔一笑） （花团锦簇 ） （颇佳 ） ch à z ǐ y ān h ǒng y ìng ji ē b ù xi á ji āji āh ùh ù n ài r én x ún w èi （姹紫嫣红 ） （应接不暇 ） （ 家家户户 ）（耐人寻味 ） 二.划去括号中不恰当的读音或字。 耐人寻（x ún xu é）味 莞（gu ǎn w ǎn ）尔一笑 姹（ch à c à）紫嫣红 应接不（瑕 暇） 花团（锦 绵）簇 脊（梁 粱） 三、选字组词。 栽 载 裁 （栽）树 记（载） （裁）纸 （裁）减 （栽）种 三年五（载） 刚 纲 钢 （刚）才 （刚）强 （纲）要 提（纲） （钢）材 （钢）板 四、比一比，再组词。 绵（连绵不断） 假（假日 ） 诧（ 诧异 ） 挺（挺拔） 锦（繁花似锦） 暇（应接不暇） 姹（姹紫嫣红） 艇（小艇） 热（热气） 翘（翘尾巴） 扇（风扇） 艄（船艄 ） 垫（气垫） 翅（翅膀 ） 雇（雇佣） 舱（船舱 ） 五 .先把下面的词语补充完整，再写三个描写花的成语。 花团（锦）簇 （姹）紫嫣（红） 绚丽多彩 繁花似锦 百花争艳 百花齐放 花枝招展 争奇斗艳 万紫千红 春暖花开 花红柳绿 六、词语搭配。 （花）的海洋（美好的）的东西 （洒满阳光）的路 （奇特）的民族 （ 奇丽）的景色（好听）的话 （优美 ）的姿势 应接（不暇） （临街）的窗口（穷苦的）的人家（整洁）的街道 （敏锐）的目光 七、近义词 天性(本性) 真切(真实) 改变(转换) 奇特(奇妙) 闻名(著名) 耸立(矗立) 摇晃(摇摆) 静寂(沉寂) 八． 反义词 确实(虚假) 改变(保持) 奇特(普通) 美丽(丑陋) 簇拥(分散) 耸立(倒塌) 操纵自如(手忙脚乱)或(身不由己) 九、给带点字选择正确的意思，把序号写在括号里。 1、临：（1）到，来 （2）挨着，靠近 （3）照着字、画模仿 （1）他们是把花都栽种在临． 街窗户的外面。（ 2 ） （2）家家户户，喜事临． 门。（ 1 ） 2、汇：（1）河流聚集在一起 （2）聚集在一起的东西 （3）聚合 （4）由甲地把款项寄到乙地 （5）指外汇 （1）许多窗子连接在一起，汇．成了一个花的海洋。（ 2 ） （2）这本书的词汇．非常丰富。 （3 ） 十、根据意思写出相应的成语。 1．形容五彩缤纷，十分华丽的景象。（ 花团锦簇 ） 2．意味深长，值得体会琢磨。（耐人寻味 ） 3．形容各种好看的花娇艳绚丽。（ 姹紫嫣红 ） 十一、选词填空。 (亲切 真切 吃惊 惊诧)
最优化方法大作业
发动机空燃比控制器 引言：我主要从事自动化相关研究。这里介绍我曾经接触过的发动机空燃比控制器设计中的优化问题。 发动机空燃比控制器设计中的最优化问题 AFR =a f m m && (1) 空燃比由方程（1）定义，在发动机运行过程中如果控制AFR 稳定在14.7可以获 得最好的动力性能和排放性能。如果假设进入气缸的空气流量a m &可以由相关单元检测得到，则可以通过控制进入气缸的燃油流量f m &来实现空燃比的精确控制。由于实际发动机的燃油喷嘴并不是直接对气缸喷燃油，而是通过进气歧管喷燃油，这么做会在进 气歧管壁上液化形成油膜，因此不仅是喷嘴喷出的未液化部分燃油会进入气缸，油膜 蒸发部分燃油也会进入气缸，如方程（2）。这样如何更好的喷射燃油成为了一个问题。 1110101122211ττττ?? ?? -?? ??????????=+????????-????????????-???? ? ??? ?? ????????? ?f f f v X x x u x x X x y =x && (2) 其中12、,==ff fv x m x m &&=f y m &,=fi u m &这里面，表示油膜蒸发量ff m &、fv m &表示为液化部分燃油、fi m &表示喷嘴喷射的燃油，在τf 、τv 、X 都已知的情况下，由现代控制理论知识，根据系统的增广状态空间模型方程（3） 0000001 1 011011114.70ττττ????-?? ??????????=-+-??????????????? ??????????????? ?? ??=?????? f f v v a X X u +q q m y q x x x &&& (3) 其中()0 14.7?t a q = y -m &。由极点配置方法，只要设计控制器方程（4），就可以 使得y 无差的跟踪阶跃输入，那么y 也能较好的跟踪AFR *a m /&。 12-- u =K q K x (4) 这里面的12、K K 确定，可由主导极点概念降维成两个参数12C ,C ，虽然都是最终稳态无差，但是目标是使得瞬态过程中y 和阶跃输入y r 的差异尽可能的小。所以原问
五年级下册语文周末作业-第十一周｜人教新课标
2016－2017学年度第二学期 五年级语文第十一周周末作业 班级姓名成绩 一、课内外积累。 1、被称为我国四大古典名著的作品分别是罗贯中的《》、施耐 庵的《》、的《西游记》和曹雪芹的《红楼梦》。 2、《》是汉代司马迁的作品，它被鲁迅称为“，”。 二、补充歇后语。 1、刘关张桃园三结义——（） 2、孔明借东风——（） 3、关公赴会——（） 4、徐庶进曹营——（） 5、梁山泊的好汉——（） 6、孙猴子的脸——（） 7、曹操败走华容道——（） 8、周瑜打黄盖——（） 三、写出相关人物名字。 1、桃园结义（） 2、千里走单骑（） 3、三借芭蕉扇（） 4、逼上梁山（） 5、负荆请罪（） 四、按要求改写句子。 1、我怕什么！（改为一般陈述句） 2、哪儿有什么大虫！（改为一般陈述句） 3、那只大虫叫武松弄得没有一些气力了。（改为把字句）
4、箭密密麻麻地飞过来。（改为比喻句） 5、我在湖边静静地欣赏着雨中的美景。（缩写） 五、阅读感悟。 周瑜嫉妒诸葛亮的才干，于是以借造十万枝为借口陷害他。想不到诸葛亮立刻答应三天造好，并立下了军令状。 诸葛亮造箭并不用竹子、翎毛、胶漆这些材料，只是向鲁肃借了二十条船，船的两边排着一千多个用青布幔子遮起来的草把子。第一、二天，都不见诸葛亮有什么动静，直到第三天四更，江上大雾漫天时，诸葛亮才行动，秘密地请来鲁肃到船上和他一起去取箭。 诸葛亮吩咐把二十条船用绳索连起来，朝北岸开去。此时天还没亮，船已靠近水寨。诸葛亮下令把船头朝西，船尾朝东，一字摆开。又让军士们一边擂鼓，一边大声呐喊。鼓声和呐喊声惊动了曹操，他不干轻易出动，只叫了一万多名弓弩手一齐朝江中放箭，箭好像下雨一般，很快便插满了船一边的草把子。船微微倾斜起来，诸葛亮又下令把船头掉了过来，让军士们仍旧擂鼓呐喊，令船逼近曹军水寨继续受箭。过了一会，船两边的草把子上都插满了箭。葛亮吩咐军士们齐声高喊：“谢谢曹丞相的箭”，然后便令二十条船顺水顺风驶回南岸。 后来，周瑜知道诸葛亮“借”箭的经过，自叹不如。 1、这篇文章是对课文《》的缩写。 2、缩写时要注意抓住，想清楚哪些内容必须，哪些内容可以删减；对于保留的内容，不要照搬原文，而要适当；原文内容要保持。 3、这篇缩写后的文章的重点内容是。 作业书写：工整（）一般（）不认真（） 作业时间：及时（）合理（）拖拉（） 作业完成：独立（）辅导（）代做（） 合理化建议： 家长签字：年月日
最优化方法试题
《最优化方法》试题 一、 填空题 1.设()f x 是凸集n S R ?上的一阶可微函数，则()f x 是S 上的凸函数的一阶充要条件是（ ），当n=2时，该充要条件的几何意义是（ ）； 2.设()f x 是凸集n R 上的二阶可微函数，则()f x 是n R 上的严格凸函数（ ）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意n x R ∈，2()f x ?是 （ ）矩阵； 3.已知规划问题22211212121212min 23..255,0z x x x x x x s t x x x x x x ?=+---?--≥-??--≥-≥?，则在点55(,)66T x =处的可行方向集为（ ），下降方向集为（ ）。 二、选择题 1.给定问题222121212min (2)..00f x x s t x x x x ?=-+??-+≤??-≤?? ，则下列各点属于K-T 点的是（ ） A) (0,0)T B) (1,1)T C) 1(,22 T D) 11(,)22T 2.下列函数中属于严格凸函数的是（ ） A) 211212()2105f x x x x x x =+-+ B) 23122()(0)f x x x x =-< C) 2 222112313()226f x x x x x x x x =+++- D) 123()346f x x x x =+- 三、求下列问题
()22121212121211min 51022 ..2330420 ,0 f x x x x x s t x x x x x x =+---≤+≤≥ 取初始点()0,5T 。 四、考虑约束优化问题 ()221212min 4..3413f x x x s t x x =++≥ 用两种惩罚函数法求解。 五．用牛顿法求解二次函数 222123123123()()()()f x x x x x x x x x x =-++-++++- 的极小值。初始点011,1,22T x ??= ???。 六、证明题 1.对无约束凸规划问题1min ()2 T T f x x Qx c x =+，设从点n x R ∈出发，沿方向n d R ∈ 作最优一维搜索，得到步长t 和新的点y x td =+ ，试证当1T d Q d = 时， 22[() ()]t f x f y =-。 2.设12*** *3(,,)0T x x x x =>是非线性规划问题()112344423min 23..10f x x x x s t x x x =++++=的最优解，试证*x 也 是非线性规划问题 144423* 123min ..23x x x s t x x x f ++++=的最优解，其中****12323f x x x =++。
最优化原理大作业
基于粒子群算法的神经网络在电液伺服系统中的应用 摘要：由于人工神经网络在解决具有非线性、不确定性等系统的控制问题上具有极大的潜力，因而在控制领域正引起人们的极大关注，并且已在一些响应较慢的过程控制中获得成功应用。由于电液伺服系统属 于非线性系统，因此本文利用神经网络控制电液伺服系统，并利用粒子群优化算法训练该神经网络的 权值。通过对神经网络的优化实现对电液伺服系统的控制。 关键词：神经网络电液伺服系统粒子群算法优化 近年来，由于神经网络具有大规模并行性、冗余性、容错性、本质的非线性及自组织自学习自适应能力，所以已成功地应用于众多领域。但在具有复杂非线性特性的机电设备的实时控制方面，虽然也有一些神经网络技术的应用研究，但距实用仍有一段距离。电液伺服系统就属于这类设备[1]。 神经网路在用于实时控制时，主要是利用了网络所具有的其输人——输出间的非线性映射能力。它实际上是通过学习来逼近控制对象的动、静态特性。也就是构造实际系统的神经网络模型[2]。本文利用神经网络控制一电液伺服系统，并利用粒子群优化算法训练该神经网络的权值，将结果与BP神经网络控制该系统的结果进行比较。从而得在电液伺服系统中引入神经网络是可行的。 1、粒子群算法 粒子群优化算法(Particle Swarm optimization, PSO)是一种进化计算技术, 由Eberhart博士和kennedy博士发明, 源于对鸟群捕食的行为研究, 粒子群优化算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解[3]。算法最初受到飞鸟和鱼类集群活动的规律性启发，利用群体智能建立了一个简化模型，用组织社会行为代替了进化算法的自然选择机制，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索[4]。 在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置 v[]=v[]+c1*rand()*(pbest[]-present[]) + c2*rand()*(gbest[]-present[]) present[]=persent[]+v[] 式中ω为惯性权重，ω取大值可使算法具有较强的全局搜索能力，ω取小值则算法倾向于局部搜索。一般的做法是将ω初始取0.9并使其随迭代次数的增加而线性递减至0.4，这样就可以先侧重于全局搜索，使搜索空间快速收敛于某一区域，然后采用局部精细搜索以获得高精度的解；c1、c2为两个学习因子，一般取为2；randl和rand2为两个均匀分布在(0，l)之间的随机数；i=1，2，?，m；k=1，2，?，d。另外，粒子在每一维的速度Vi都被一个最大速度Vmax所限制。如果当前粒子的加速度导致它在某一维的速度 超过该维上的最大速度Vmax，则该维的速度被限制为最大速度[5]。 粒子群算法流程如下： (一)初始化粒子群。设群体规模为m，在允许的范围内随机设置粒子的初始位置和速 度。 (二)评价每个粒子的适应值。 (三)调整每一个粒子的位置和速度。 (四)如果达到最大迭代次数genmax或误差达到最初设定数值终止迭代，否则返回(2)。 2、神经网络 神经网络一般由输入层、隐含层、输出层组成。对于输入信号，先向前传播到隐节点，经过节点作用函数后，再把隐节点的输出信息传播到输出节点，最后输出结果。节点的作用函数通常选取S 型函数f（x）=1/（1+e-x）。神经网络算法的学习过程分为正
北航惯性导航大作业
惯性导航基础课程大作业报告（一）光纤陀螺误差建模与分析 班级：111514 姓名： 学号 2014年5月26日
一.系统误差原理图 二.系统误差的分析 （一）漂移引起的系统误差 1. εx ，εy ，εz 对东向速度误差δVx 的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVx1=e*g*sin(L)/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie*sin(Ws*t)/Ws); mcVx2=e*((Ws^2-(Wie^2)*((cos(L))^2))/(Ws^2-Wie^2)*cos(Ws*t)-(Ws^2)*((sin(L))^2)*cos(Wi e*t)/(Ws^2-Wie^2)-(cos(L))^2); mcVx3=(sin(L))*(cos(L))*R*e*((Ws^2)*cos(Wie*t)/(Ws^2-Wie^2)-(Wie^2)*cos(Ws*t)/(Ws^2-Wi e^2)-1); plot(t,[mcVx1',mcVx2',mcVx3']); title('Ex,Ey,Ez 对Vx 的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vx(t)'); 0,δλδL ,v v δδ
legend('Ex-mcVx1','Ey-mcVx2','Ez-mcVx3'); grid; axis square; 分析：εx，εy，εz对东向速度误差δVx均有地球自转周期的影响，εx，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy对δVx的影响较大。 2.εx，εy，εz对东向速度误差δVy的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVy1=e*g*(cos(Wie*t)-cos(Ws*t))/(Ws^2-Wie^2); mcVy2=g*sin(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); mcVy3=g*cos(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); plot(t,[mcVy1',mcVy2',mcVy3']); title('Ex,Ey,Ez对Vy的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vy(t)'); legend('Ex-mcVy1','Ey-mcVy2','Ez-mcVy3'); grid; axis square;
初一英语第十一周周末作业
初一英语第十一周周末作业 Class ____________ Name _____________ Marks _____________ 家长签字____________ 一．词汇38分 A）根据首字母，中英文提示及句意完成句子 1. Don’t put much ___________(糖) in it. 2. Do you like eating _____________（汉堡包）? 3. I did not have breakfast this morning. I am h______________ now. 4. How many b________ of rice do you have every day? 5. She e______________ in the garden for half an hour every day. 6. It is good for your health to eat some fruit and v_________________. 7 After a day's work, my father gets very t________ . 8. It's ___________ （重要的）for you to read English every day. 9. Food can give us a lot of (power to do things). 10. Be ___________(小心的) when you walk across the street. 11. It is an ____________(not difficult) question. Most of us can answer it correctly. 12. My sister n goes to school by bike because she can’t ride it. 13. If you want to keep (健康), you should do morning exercises every day. 14. The young man (讨厌) working all day. 15. My sister (学习) at the No. 1 Secondary School. 16. Chen Ze (很少) plays computer games at the weekend. 17. Does your cousin like (甜的) food, Sally? 18. Eating too much food is not good for your (健康). 19. You are not fit, and you should c your lifestyle. 20.Mr. Smith will arrive b__________ 8 a.m. and 9a.m. 21 We have three m________ a day, breakfast, lunch and supper. 22 Children like drinking __________(果汁) in summer. B) 用所给词的适当形式填空 23. If you want __________ (be) healthy, you need to exercise every morning. 24. What about _____________ (have) a walk after supper? 25. —What’s the time, Kitty? —It’s seven thirty. Oh, it’s time for us ________ (go) to school now. 26. Let your sister ____________ (clean) the bedroom for you. https://www.360docs.net/doc/1211368649.html,lie plan ____________(visit) the Great Wall with her parents next week. 28 It’s cold outside. You n eed ______________(wear) warm clothes. 29. It’s important for us ____________(drink) water every day. C) 从方框中选择恰当的短语并用其正确形式完成句子。 30. I go to the school library. 31. Every day, Millie reads English . 32. There is rice in the bag. 33. Helen dances for about two hours every day. I think she must after that. 34. Kate does exercise every day. She than (比) I.
天津大学《最优化方法》复习题(含答案)
天津大学《最优化方法》复习题（含答案） 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的 严格局部最优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍
属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法，则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。 14 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 √ 15 函数R R D f n →?:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式
(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题 1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。 2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。 3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。 4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。 5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。 6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。 7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ，Hession 矩阵为 。 （2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵为2442-???? -?? 8.传统机械设计是 确定设计 ；机械可靠性设计则为 概率设计 。 9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ，且其值要比可靠 度 最低 的那个单元的可靠度还低。 10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是 耗损型失效 。 11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。 12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。 13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。 14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。 15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 模型求解 两方面的内容。 17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。 18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。 19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据
最优化方法大作业答案
武工院你们懂的 1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。试列出问题的数学模型。 解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x 2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解 max f=x 1+2x 2+x 3 s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形： Min 321x x x z -+= 224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x 646321=+++x x x x
列成表格： 00001216 100114 60105122001112----- 可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得 0000 1 2 121023 10 40116201002 1 21 211-------- 再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得 1 002 1232 30210231 040116201002121211-- ----- 再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得 4002 3 03410120280114042001112--- 再迭代一次得
10 23021 062 21023 1010 213 000421 2 10 13- - 选取最优解： 01=x 42=x 23=x 3. 试用DFP 变尺度法求解下列无约束优化问题。 min f （X ）=4（x 1-5）2+（x 2-6）2 取初始点X=（8，9）T ，梯度精度ε=0.01。 解：取I H =0,初始点()T X 9,8= 2221)6()5(4)(-+-=x x x f ??????--=?122408)(21x x x f ???? ??=?624)() 0(x f T x f d )6,24()()0()0(--=-?= )0(0)0()1(d x x α+= T )69,248(00αα--= ])669()5248(4min[)(min 2020)0(0)0(--+--?=+αααd x f )6()63(2)24()2458(8) (00)0(0)0(=-?-+-?--=+ααααd d x df 13077.013017 0≈= α ???? ??=???? ??--?+???? ??=21538.886153.462413077.098)1(x
北航数值分析大作业第二题精解
目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。
这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 11周周末作业 中阶 姓名:_________ 班级:_________ 学号：____________ 一．请选出下划线部分发音与其它三个不相同的选项。 ( ) 1. A. do B. ping-pong C. soccer D . clock ( ) 2. A. relaxing B. volleyball C. basketball D. tennis ( ) 3. A. with B. interesting C. tidy D. think ( ) 4. A. late B. have C. relaxing D. bat ( ) 5. A. boring B sport C. go D. basketball 二．单项选择。 ( )6.You like playing___sports, but he likes playing ___ piano. A. /,/ B. the, / C /, the D the, the ( )7.My brother has a _______. And he likes playing ______. ( )8.---How many new balls _____Sally ______? ---Three. ( )9.I have much homework to do this evening,______ I can finish it. ( )10.The report is very______. All the students want to sleep. ( )11.The driver sits ________ of the bus. Many cars are ________him. He is driving very carefully. A. in front of ;in the front of B. in the front of ;in front of C. behind; in the front of D. beside, in front of ( )12.There_________ a new pencil and many new books in my schoolbag.. ( )13.I a hat , but Kate doesn’t one. A. have, has B. have, have C. has, have D. has, has ( )14.---Is Pete r’s schoolbag on the chair? ---________. I can ’t see it. ( )15.Let him ____to the bed early. He has to go to work tomorrow. A. to go B. goes C. go D. going ( )16. ---Let’s go shopping! ---That sounds___. I really like shopping. A. interested B. interesting C. bored D. boring ( )17.My sister __________ playing football, ___________she thinks it is very exciting. A. like, because B. likes, because C. doesn’t like, and D. doesn’t like, so ( )18.My cousin likes playing volleyball, because he thinks ________ fun. A. that B. this C. it’s D. its ( )19. ---How about _________ tennis! ---That sounds great. A. play B. to play C. go to play D. going to play ( )20.---Are you and your sister in _________school? ---Yes, but we are in ________ classes. A. same, different B. same, the different C. the same, different D. the same, the different ( )21.I like Jay Chew. His songs _______relaxing. A. sound B. listen C. hear D. look ( )22.---Do you have a basketball, Tom?---No, I don ’t. But Mike______. A. is B. have C. does D. do ( )23.It is easy________him to play tennis. A. of B. for C. in D. at ( )24.I like James very much, ________he plays basketball well. A. and B. but C. so D. because ( )25.My father likes playing basketball ________ his friends. He often ________NBA games on TV . A. with, watch B. for, watches C. with, watches D. with, watching A .soccer; soccer ball B. soccer; basketball C. soccer ball; soccer D. soccer ball; basketball A . do ;have B. is; have C. does; have D. are; has A . so B. or C. but D. because A . fun B. exciting C. boring D. good A . is B. are C. has D. have A . Yes, he is. B. No, he isn ’t. C. Yes, it is. D. No, it isn ’t.(东华七年级英语)第11周周末作业(提升)