介质中麦克斯韦方程组要点
chapter1-4 介质中的麦克斯韦方程组
上次课要点✓真空中的麦克斯韦方程:E t J B B t B E E ∂∂+=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇0000εμμερ✓洛伦兹力密度:BJ E f ⨯+=ρ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~§4介质中的麦克斯韦方程组我们已经得到了在真空中的麦克斯韦方程的表达式。
本节讨论在空间存在介质时麦克斯韦方程组的形式。
在进行定量分析之前，我们对这个介质对电磁（electromagnetic,EM）场的响应物理问题应该包含如下两个物理过程：∙电磁场对介质的作用：在电磁场的作用下，电介质内部的电荷分布发生变化，在介质的内部或者表面可能会出现电荷的不平衡，即出现附加电荷和电流分布。
∙介质对电磁场的影响：这些附加的电荷或者电流也会激发电磁场，这样就使得原来的电磁场发生改变。
因此，对于介质的存在与否，与我们针对真空中的麦克斯韦方程本身并没有直接的关联，只是由于介质的引入而可能在空间的某个区域出现了新的电荷和电流。
所以，上面的麦克斯韦方程的形式同样适合于介质存在的情况，只是需要我们把空间中所有的电荷、电流全部考虑进来。
有了这个基本的思路，对于介质而言，上面的麦克斯韦方程中的第2、3两个方程无需做任何的改变，而第1、4方程中我们只需要添加介质由于极化或者磁化而产生的新的非平衡的电荷与电流（附加项）：ρ=ρf+ρP,J= Jf +JP+JM式中：ρf和Jf为与介质极化、磁化无关的、分布于空间中（自由）电荷密度和（自由）电流密度分布。
从这个角度看，这里的“自由”的含义其实并非严格意思上的所谓自由电荷，比如我们采用离子注入的方法，人为地往介质中注入一些带电离子，尽管这些离子注入之后并不会在介质中移动，但我们应该把它们理解成所谓的自由电荷，这是因为这些电荷并不是由于介质极化而产生的非平衡电荷分布。
本节的任务就是研究空间上ρP,JP,JM的分布与该处的电磁场E, B的关系。
麦克斯韦方程
在国际单位制下，真空中的麦克斯韦方程组（微分形式）可以表示成：介质中的麦克斯韦方程组可以表示成：另外，还有两个辅助方程经常用到：其中，∙是电通量密度（单位: 库伦/平方米，C/m²）；∙是磁通量密度（单位: 特斯拉，T），也称磁感强度；∙是电场强度（单位: 伏特/米，V/m）；∙是磁场强度（单位: 安/米，A/m）；∙ρ是自由电荷体密度（单位: 库伦/立方米，C/m³）；∙是自由电流面密度（单位: 安/平方米，A/m²）；∙是真空介电常数；∙μ0是真空磁导率；∙是介质的极化强度；∙是介质的介电常数；∙是介质的相对介电常数；∙是介质的磁化强度； ∙ μ是介质的磁导率；∙μr 是介质的相对磁导率。
[编辑] 麦克斯韦方程组的含义第一个方程表示电场是有源的。
（单位电荷就是它的源）第二个方程表示变化的磁场可以产生电场。
（这个电场是有旋的）第三个方程表示磁场是无源的。
（磁单极子不存在，或者说到现在都没发现） 第四个方程表示变化的电场可以产生磁场。
（这个磁场是有旋的）第8章 麦克斯韦方程组前面分别讨论了静电场和稳恒磁场的基本属性，以及它们和物质相互作用的基本规律。
随着生产发展的需要，人们深入地研究了电磁现象的本质，从而对电磁场的认识有了一个飞跃。
由实验发现，不但电荷产生电场，电流产生磁场，而且变化着的电场和磁场可以相互产生，所以电场和磁场是一个统一的整体——电磁场。
杰出的英国物理学家法拉第于1831年发现了电磁感应现象，被誉为电磁理论的奠基人。
他的丰硕的实验研究成果以及他的新颖的“场”的观念和力线思想，为电磁现象的统一理论准备了条件。
1862年，英国的麦克斯韦完成了这个统一任务，建立了电磁场的普遍方程组，称为麦克斯韦方程组，并预言电磁场以波动形式运动，称为电磁波。
它的传播速度与真空中的光速相同，表明光也是电磁波。
这个预言于1888年由德国的赫兹通过实验所证实，从而实现了电、磁、光的统一，并开辟了一个全新的战略领域——电磁波的应用和研究。
介质中的麦克斯韦方程组微分形式
【介质中的麦克斯韦方程组微分形式】1. 概述介质中的麦克斯韦方程组微分形式是电磁学和电磁场理论中的重要内容。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本规律，而介质则是电磁场存在的载体。
介质中的麦克斯韦方程组微分形式对于深入理解电磁场在介质中的行为具有重要意义。
本文将深入探讨介质中的麦克斯韦方程组微分形式的相关内容。
2. 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场和磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律以及麦克斯韦修正的安培定律。
在介质中，这些方程需要通过介质的性质来修正。
介质中的麦克斯韦方程组的微分形式可以通过在麦克斯韦方程组中引入介质的极化密度和磁化强度来得到。
3. 介质中的极化密度和磁化强度介质中的极化密度P和磁化强度M是描述介质对电磁场响应的重要物理量。
极化密度P是介质中分子或原子偶极矩单位体积的总和，而磁化强度M则是介质中磁矩单位体积的总和。
极化密度和磁化强度分别对应电场的变化和磁场的变化，在介质中的麦克斯韦方程组中起着重要的作用。
4. 介质中的电磁场方程介质中的麦克斯韦方程组微分形式可以写作：（1）∇•D=ρf （高斯定律）（2）∇•B=0 （高斯磁定律）（3）∇×E=−∂B∂t （法拉第电磁感应定律）（4）∇×H=J+∂D∂t （安培环路定律）在这些方程中，D和H分别为电位移矢量和磁场强度矢量，ρf和J为自由电荷密度和自由电流密度。
引入介质的极化密度和磁化强度后，这些方程可以写作：（5）∇•D=ρf+ρb （介质中的高斯定律）（6）∇•B=0 （介质中的高斯磁定律）（7）∇×E=−∂B∂t−∂D∂t （介质中的法拉第电磁感应定律）（8）∇×H=J+∂B∂t （介质中的安培环路定律）其中，ρb和M分别为介质中的极化电荷密度和磁化电流密度。
这些方程描述了介质中电磁场的变化规律，是理解介质中电磁场行为的重要工具。
5. 介质的线性响应在实际的介质中，其极化密度和磁化强度通常会遵循线性关系，即P=ε0χeE和M=χmH，其中ε0为真空介电常数，χe和χm分别为介质的电极化率和磁化率。
麦克斯韦方程组
㈠麦克斯韦方程组描述无源情况下，变化电场与变化磁场之间关系的两个方程分别是t B E ∂-∂=⨯∇/t D H ∂∂=⨯∇/ （4-3-1）如果交变电磁场是时谐场，即电矢量和磁矢量可以写成如下形式：jwt r E t r E )(),(=jwt r H t r H )(),(= （4-3-2）则（4-3-1）式在无源，无损耗和各向同性的非磁介质的情况下可以写成H j E ωμ-=⨯∇E j H ωε=⨯∇ （4-3-3）式中，ε和μ分别是介质的介电常数及磁导率。
20n εε=；n 是介质的折射率；磁导率0μμ≈。
在平面波导中，存在着沿z 方向的一个行波，而在xy 平面内，由于宽度（y 方向）远大于厚度（x 方向），平板波导的光只在一个方向上（x 方向）受到限制，波导的几何结构及折射率沿y 方向是不变的。
因此，相应的光场的电矢量和磁矢量不沿y 方向变化。
上面的),(t r E 和),(t r H 可以分别写成)(),(),(z t j y x E t r E βω-=)(),(),(z t j y x H t r H βω-= (4-3-4)式中β是沿z 方向的传播常数。
将（4-3-4）式的E 与H 代入（4-3-3）式中，并展开运算，注意到0/=∂∂y ，就可以得到电磁场中各分量之间的关系x y H E ωμβ-=y z x H j x E E j ωμβ=∂∂+/z y H j x E ωμ-=∂∂/x y E H ωεβ=z y E j x H ωε=∂∂/ (4-3-5)y z x E j x H H j ωεβ-=∂∂+/以上6个方程，包含了两组独立的方程组，一组含有y E ，x H ，z H ，另一组含有y H ，x E ，z E 。
第一组因为电场只有横向分量，所以称为TE 波，第二组则是磁场只含有横向分量，所以称为TM 波。
根据这些分量的相互关系，只要知道部分分量就可以将其他分量求出。
介质中麦克斯韦方程组
介质中麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组是描述电磁场在介质中传播和相互作用的基本方程。
它由四个方程组成，包括两个关于电场的方程和两个关于磁场的方程。
这些方程可以用来描述电磁波在介质中的传播、反射和折射等现象。
麦克斯韦方程组是由麦克斯韦根据法拉第电磁感应定律和安培环路定律以及高斯定律和高斯磁定律总结得到的。
它们是电磁学的基本方程，对于理解电磁波在介质中传播和相互作用起着重要作用。
下面将详细介绍介质中的麦克斯韦方程组：1. 高斯定律（电场）高斯定律（电场）描述了电荷分布对电场产生的影响。
它可以表示为：∮E·dA = 1/ε₀ ∫ρdV其中，∮E·dA表示对闭合曲面上的电场进行积分，ε₀是真空介电常数，ρ是空间内的自由电荷密度。
2. 高斯磁定律（磁场）高斯磁定律（磁场）描述了磁荷分布对磁场产生的影响。
它可以表示为：∮B·dA = 0其中，∮B·dA表示对闭合曲面上的磁场进行积分，B是磁感应强度。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了变化的磁场对电场的影响。
它可以表示为：∫E·dl = -d(∫B·dA)/dt其中，∫E·dl表示对闭合回路上的电场进行积分，-d(∫B·dA)/dt表示时间变化率。
4. 安培环路定律安培环路定律描述了变化的电场对磁场的影响。
它可以表示为：∮B·dl = μ₀(∫J·dA + ε₀ d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示对闭合回路上的磁感应强度进行积分，μ₀是真空导磁率，J是电流密度。
通过这四个方程，我们可以描述介质中电场和磁场之间的相互作用和传播规律。
这些方程可以用于解释电磁波在介质中的传播、反射和折射等现象。
在介质中，麦克斯韦方程组还需要考虑介质的电磁性质。
一般情况下，我们将电磁场分为两个部分：自由电荷导致的电场和电流导致的磁场。
在介质中，麦克斯韦方程组可以表示为：1. 高斯定律（电场）∮E·dA = 1/ε ∫(ρ_f + ρ_d)dV其中，∮E·dA表示对闭合曲面上的电场进行积分，ε是介质的介电常数，ρ_f是自由电荷密度，ρ_d是极化产生的束缚电荷密度。
介质中麦克斯韦方程组要点课件
介质中麦克斯韦方程组的发展趋势
跨学科融合
未来，介质中麦克斯韦方程组的研究将更加注重与其他学科 的交叉融合。例如，物理学、化学、生物学等领域的最新成 果将被广泛应用于介质中麦克斯韦方程组的研究，推动该领 域的技术创新和理论突破。
高性能计算的应用
随着计算能力的不断提升，高性能计算将在介质中麦克斯韦 方程组的研究中发挥越来越重要的作用。利用高性能计算机 进行大规模数值模拟和数据分析，有助于更深入地揭示介质 中电磁波的传播规律和特性。
对于具有特定边界条件的 麦克斯韦方程组，可以使 用边界元法求解。
04
介质中麦克斯韦方程组 的实际应用
介质中电磁波传播的模拟
模拟电磁波在介质中的传播过程，可 以预测和解释电磁波在介质中的传播 特性。
模拟电磁波传播过程有助于理解电磁 波与物质的相互作用机制，为材料科 学、通信技术等领域提供理论支持。
收、光散射、光致发光等现象。
05
介质中麦克斯韦方程组 的未来发展
介质中麦克斯韦方程组的研究现状
国内外研究概况
当前，介质中麦克斯韦方程组的研究在全球范围内受到广泛关注。国内外学者通 过不同的研究方法和角度，对介质中麦克斯韦方程组的特性和应用进行了深入探 讨。
最新研究成果
近年来，随着科学技术的发展，介质中麦克斯韦方程组的研究取得了诸多突破。 学者们利用先进的数值模拟技术和实验手段，对介质中电磁波的传播、散射和吸 收等特性进行了深入研究，为该领域的发展提供了有力支持。
的可控性。
麦克斯韦方程组是电动力学的基本规 律，是研究电磁现象的基础。
电磁场与物质的相互作用
麦克斯韦方程组描述了电磁场与物质 分子之间的相互作用，包括光吸收、 光散射、光电效应等。
麦克斯韦方程组的数学表达形式
介质中的麦克斯韦方程组1
dS 0
dl I
d dt
DBiblioteka dS四、介质的电磁性质方程（本构方程）
首先讨论非铁磁介质
1. 一种简单的情况（电磁场较弱）
（1）各向同性均匀介质
P与E，M与H，D与E，B与H
为线性关系。
极化率
电容率
P
e
0
E
D E
M mH B H
铁磁性材料：常温下，铁、钴、镍
M
低温下，Tb, Ho, Eu, Tm 化合物：La1-xCaxMnO3 (0.2<x<0.4), CrBr3, EuO, EuS,EuSe, EuI2，Eu2SiO4等。
值很大，且与外磁场呈非线性关系变化 O 103 ~ 106
铁磁性材料
亚铁磁性材料
顺磁性材料 反铁磁性材料
H与B
H
，
介质中的麦氏方程组
微分形式
D
f
B
E
t
B 0 H J f
D t
积分形式
S
L
D dS
E dl
Q
S
B t
dS
SLBH
B H j E
B 0H
解题方法步骤：
①取合适的坐标系。
②画图。
③求电场强度
D f
介质中的高斯定律：
③求磁场强度
H Jf
D t
介质中的环路定律：
D
高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点
高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点麦克斯韦电磁场理论是电磁学中的一个关键理论，涉及到电场和磁场之间的相互作用和传播。
在高中物理中，学生需要学习和掌握一些关键的知识点，以增强对这一理论的理解和掌握。
1. 麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，这是一组基本的方程，描述了电场和磁场的本质。
这个方程组是由四个方程组成的，分别是高斯定理，安培定理，法拉第电磁感应定律和法拉第电磁感应定律的修正式。
这些方程可以通过微分形式或积分形式来表示，在求解电磁场问题时非常有用。
2. 电磁波麦克斯韦电磁场理论认为，电场和磁场是互相作用和传播的，这导致了电磁波的产生。
电磁波是一种纵波和横波都存在的波动，可以在真空中传播，并且速度为光速。
电磁波在物理和工程领域有着广泛的应用，包括通信、雷达、卫星导航和医学成像等。
3. 电磁场的能量电磁场不仅可以传递信息和能量，而且本身也会存在一些能量。
在麦克斯韦电磁场理论中，电磁场能量的密度可以通过电场和磁场的强度来计算。
这种能量密度是一个关键的物理量，可以用来研究电磁波的能量传输特性和电磁场的相互作用。
4. 电磁场中的粒子运动电磁场是一种广泛存在于自然界和技术应用中的现象，对不同类型的粒子运动都会产生影响。
在麦克斯韦电磁场理论中，通过研究电磁场中电荷粒子的运动，可以了解电荷的受力情况、电子的轨道和磁场旋转等重要信息。
这些知识对理解电子运动和磁场控制技术有着重要的意义。
5. 电磁场中的介质在电磁波传输过程中，会存在一些介质的影响，包括介电常数和磁导率等。
这些物质特性对电磁场的传播速度和方向都有着重要的影响。
在麦克斯韦电磁场理论中，学生需要了解介质对电磁场的影响，以帮助他们更好地理解电磁波的传输特性。
6. 电磁场的量子特性在量子力学中，电子被认为是以粒子和波动的双重性质存在的。
电磁场同样也存在量子特性，可作为光子体现。
在麦克斯韦电磁场理论中，学生需要了解电磁场的量子特性和其在物理学和工程方面的应用，以更好地理解电磁学的本质。
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E 0 法拉第电磁感应现象表明变化 的磁场可以激发有旋的电场
E B t
B 0
自然界不存在无旋的磁场
B 0
B
0j
除了传导电流还存在位移电 流
B0(
j
D) t
极化实例
E
LiNbO3晶体
氧离子 铌离子 锂离子
介质的极化
－－－源自－ －－－ －－－ －+
+
+
－
－
－
真空
+
+
+
E
－
－
－ E`
+
+
+
－
－
磁介质分子的各种磁矩
（1）电子轨道磁矩 （2）电子自旋磁矩 （3）电子的附加磁矩
介质的磁化
外 生磁附场加磁B+0场磁介B质m → 磁介质磁化 → 产生磁化（束缚）电流 → 产
习题：证明均匀线性介质内部的极化电荷密度 p 总是等于
自由电荷密度
f的
1 0
倍
下一节课学习：电磁场的边值关系
－
+
+
+
+ +++ +++ +
自由电荷
+ －
偶极子
束缚电荷
介质的磁化
• 在考虑物质受磁场的影响或物质对磁场的影响 时，物质都被称为磁介质。
• 由于物质的分子（或原子）中存在着运动的电 荷，所以磁介质将受到磁场的作用而处于一种 特殊的状态，称为磁介质的磁化。反过来，被 磁化的磁介质又会影响周围磁场的分布。
第2-4节
介质中的电磁性质方程与麦克 斯韦方程组
静 电 荷 稳
库 伦 定 律
静 电 场
恒
场 电荷守
相 恒定律
关
内
容
稳
安
稳
恒
培
恒
电
定
磁
流
律
场
高斯定理， 静电场的散度
环路定理， 静电场的旋度
毕奥-萨伐尔定律 稳恒磁场的散度
安培环路定理
稳恒磁场的旋度
稳恒场
E / 0 无旋电场的源只有电荷
时变场
E 0