常用数据结构及其运算——数组、树
数据结构与程序设计
数据结构与程序设计数据结构与程序设计是计算机科学领域中的两个重要概念，它们紧密相连，共同构成了软件开发的基础。
数据结构提供了组织、管理和存储数据的方式，而程序设计则是利用这些数据结构来解决具体问题的算法和逻辑。
数据结构概述数据结构是计算机科学中用于存储、组织数据的方式，它决定了数据的存储、检索和操作的效率。
常见的数据结构包括：1. 数组：一种线性数据结构，可以存储相同类型的元素，支持快速随机访问。
2. 链表：由一系列节点组成，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。
3. 栈：一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在一端（栈顶）进行数据的添加和删除。
4. 队列：一种先进先出（FIFO）的数据结构，数据从一端进入，从另一端退出。
5. 树：一种层次结构的数据组织形式，每个节点有零个或多个子节点，常用于表示具有层次关系的数据。
6. 图：由顶点（节点）和边组成，可以表示复杂的关系和网络。
程序设计基础程序设计是指使用某种编程语言来编写指令，以解决特定问题的过程。
程序设计的基础包括：1. 算法：解决问题或完成任务的一系列有序步骤。
2. 控制结构：程序中用于控制程序流程的语句，如条件语句（if-else）、循环语句（for, while）。
3. 函数：一段具有特定功能的代码块，可以被重复调用。
4. 面向对象编程：一种编程范式，通过类和对象来组织代码，提高代码的重用性和模块化。
数据结构与程序设计的结合数据结构与程序设计之间的关系是相辅相成的。
选择合适的数据结构可以提高程序的效率和性能。
例如：- 在需要快速查找元素的场景中，可以使用哈希表或平衡树。
- 当处理大量数据时，使用数组或链表可以更有效地管理内存。
- 对于需要频繁插入和删除操作的数据，使用栈或队列可能更合适。
程序设计过程中，算法的选择和实现也依赖于数据结构的特性。
例如，排序算法的选择会影响数据的存储方式，图算法的实现则依赖于图的表示方法。
实践应用在实际应用中，数据结构与程序设计的结合体现在各种软件和系统中。
常见的数据结构与算法
常见的数据结构与算法数据结构是计算机存储、组织和管理数据的方式。
算法是解决问题的一种方法论，包括一系列解决问题的步骤和规则。
在计算机科学中，常见的数据结构和算法可以分为以下几种类型。
1. 数组数组是一种最简单的数据结构，可以通过下标来访问和操作其元素。
数组是由相同类型的元素组成的有序集合，它的大小在创建后不可更改。
数组的插入和删除操作比较耗时，因此更适合用于查找和遍历操作。
2. 链表链表是一种线性数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表。
链表的灵活性很高，可以快速地进行插入和删除操作，但查找操作需要遍历整个链表。
3. 栈栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它可以存储任意类型的数据。
栈主要用于临时存储值，例如函数调用、表达式求值等。
5. 堆堆是一种特殊的树形数据结构，它满足一定的堆序性质。
大根堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；小根堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
堆常用于优先队列、排序算法等场景。
6. 树树是一种分层数据结构，它由一组节点和一组连接这些节点的边组成。
树的根节点没有父节点，每个其他节点都有唯一的一个父节点。
常见的树包括二叉树、平衡二叉树、红黑树等。
7. 图图是一种复杂的非线性数据结构，它由一组顶点和一组连接这些顶点的边组成。
图可以表示大量的实际问题，例如社交网络、路网规划等。
8. 排序算法排序算法是指使一组数据按照特定顺序排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序等。
9. 搜索算法搜索算法是指在一组数据中查找特定元素的算法。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、插值搜索、哈希查找等。
10. 动态规划动态规划是一种用于优化问题的算法，在很多优化问题中都有着广泛的应用，例如最短路径、最长公共子序列等。
动态规划基本就是一个记忆化的递归，把重复计算的子问题存储起来，避免不必要的重复计算。
基本的数据结构
基本的数据结构数据结构是计算机科学中的基础概念，用于组织和存储数据，以便有效地进行检索和操作。
在编程和算法中，数据结构是不可或缺的。
在本文中，我们将介绍几种基本的数据结构，并说明它们各自的特点和用途。
1. 数组（Array）数组是一种线性数据结构，用于存储相同类型的元素。
它的特点是固定大小和连续的存储空间。
数组的访问是通过索引进行的，可以快速访问元素。
但是，数组的大小是固定的，无法动态调整，且插入和删除操作较慢。
2. 链表（Linked List）链表也是一种线性数据结构，但与数组不同，它的元素在内存中是分散存储的。
每个元素包含指向下一个元素的指针，这样就能够把它们连接起来。
链表的大小可以动态增减，插入和删除操作比数组快。
然而，链表的访问比数组慢，需要遍历整个链表才能找到特定元素。
3. 栈（Stack）栈是一种后进先出（Last-In-First-Out，LIFO）的数据结构。
它有两个主要操作：压入（Push）和弹出（Pop）。
在栈中，元素只能从顶部进行插入和删除。
栈常用于实现递归算法、表达式求值和后缀表达式转换等场景。
4. 队列（Queue）队列是一种先进先出（First-In-First-Out，FIFO）的数据结构。
它有两个主要操作：入队（Enqueue）和出队（Dequeue）。
在队列中，元素从队尾插入，从队头删除。
队列常用于模拟等待队列、任务调度和广度优先搜索等情况。
5. 树（Tree）树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。
每个节点可以有零个或多个子节点，其中一个节点被称为根节点。
树具有层次结构，可以用于表示层级关系。
常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树和堆。
6. 图（Graph）图是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。
图中的节点可以以任意方式连接，并且可以有多个连接点。
图可以表示各种实际问题，如社交网络、路线规划和网络拓扑等。
根据边的方向性，图可以分为有向图和无向图。
现代计算机常用数据结构和算法
现代计算机常用数据结构和算法现代计算机科学中常用的数据结构和算法非常多，下面是一些核心且广泛应用于软件开发、数据库系统、操作系统、编译器设计、网络编程、机器学习以及其他计算密集型任务中的数据结构与算法：常用数据结构：1. 数组：线性存储结构，通过索引访问元素，支持随机访问。
2. 链表：包括单向链表、双向链表和循环链表，通过指针链接元素，插入删除操作灵活但不支持随机访问。
3. 栈（Stack）：后进先出（LIFO）的数据结构，常用于函数调用栈、表达式求值等。
4. 队列（Queue）：先进先出（FIFO）的数据结构，适用于处理任务排队、广度优先搜索等问题。
5. 哈希表（Hash Table）：基于散列函数实现快速查找，用于实现关联数组、缓存、唯一性检查等功能。
6. 树：如二叉树（包括二叉查找树、AVL树、红黑树）、B树、B+树、Trie树等，用于搜索、排序、文件系统索引等。
7. 图（Graphs）：表示节点集合以及节点之间的关系，常见于社交网络分析、路径规划等领域。
8. 堆（Heap）：一种特殊的树形数据结构，分为最大堆和最小堆，用于优先队列、堆排序等。
9. 集合与映射（Set & Map）：无序不重复元素的集合和键值对结构，提供高效查找、插入和删除操作。
常用算法：1. 排序算法：快速排序、归并排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、堆排序等。
2. 搜索算法：线性搜索、二分查找、插值搜索、哈希查找、深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等。
3. 图算法：最短路径算法（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall），拓扑排序，最小生成树算法（Prim、Kruskal）等。
4. 动态规划：解决具有重叠子问题和最优子结构的问题，如背包问题、最长公共子序列（LCS）等。
5. 贪心算法：在每一步都采取当前看来最优的选择，如霍夫曼编码、活动选择问题等。
6. 回溯算法和分支限界法：用于解决组合优化问题，如八皇后问题、旅行商问题等。
基本数据结构及其运算
基本数据结构及其运算1.数组：数组是一种线性数据结构，可以存储相同类型的一组元素。
数组的特点是连续存储，可以通过索引快速访问元素。
数组的常用运算包括访问指定索引的元素、插入和删除元素等。
2.链表：链表也是一种线性数据结构，但不同于数组的连续存储，链表是由一系列节点组成的，每个节点包含元素和指向下一个节点的指针。
链表的常用运算包括在指定位置插入和删除节点、遍历链表等。
3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，用于存储和管理函数调用、表达式求值等需要按照特定顺序操作的场景。
栈的基本运算包括入栈（push）和出栈（pop）。
4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用于存储和管理需要按照特定顺序处理的元素。
队列的基本运算包括入队列（enqueue）和出队列（dequeue）。
5.树：树是一种非线性数据结构，由一组节点和边组成，用于表示层次关系。
树的根节点是唯一的，每个非叶子节点可以有多个子节点。
树的常用运算包括遍历树（前序、中序、后序遍历）、特定节点等。
除了上述基本的数据结构，还有其它常见的数据结构如哈希表、图等。
不同的数据结构适用于不同的应用场景，具有不同的性能特点和运算复杂度。
在进行数据结构的运算时，可以使用不同的算法和技术来提高效率，常见的包括递归、迭代、排序算法、算法等。
此外，还可以使用一些高级数据结构如红黑树、堆等来优化特定的问题。
总结起来，数据结构是计算机科学中非常重要的基础概念，它提供了存储和组织数据的方法。
不同的数据结构适用于不同的应用场景，通过不同的算法和技术可以提高数据结构的运算效率。
计算机编程算法常用术语
计算机编程算法常用术语
Algorithm：一种按照规则处理数据的程序。
它可以用来解决特定的问题，如求解一个方程、找到最短路径等。
Data Structure：一种特定的存储数据的方式，它建立在一系列的数据字段之上，可以根据需要存储、检索和操作这些数据。
常见的数据结构有数组、链表、树、图和哈希表。
Array：一种连续存储的数据结构，它由一个有序的元素序列组成，可以使用下标索引快速插入和访问数据。
Linked List：一种顺序存储的数据结构，它由由一个个节点组成，每个节点都存储了一个元素和一个指向下一个节点的指针，可以非常快速地插入新节点和删除旧节点。
Tree：一种分层数据结构，由根节点、跟节点的子节点和子节点的子节点等组成，在树中，每个节点可以有任意个子节点，可以用来存储和管理大量的信息和数据。
Graph：一种非线性数据结构，它由一组顶点和顶点之间的边组成，可以用于表示复杂的网络关系。
Hash Table：一种快速检索数据的数据结构，它通过将数据分散到不同的存储桶中，以减少查找时间复杂度，从而提高检索速度。
Recursion：一种编程技术，它允许一个函数调用自身，从而构建复杂的算法，常见的用途是构建树结构。
数据结构名词解释
数据结构名词解释数据结构名词解释1：数组：数组是一种线性数据结构，它是由一系列有序的元素组成。
数组中的元素可以根据索引来访问，索引从0开始，依次递增。
数组的大小在创建时需要预先确定，并且不能改变。
2：链表：链表也是一种线性数据结构，它由一系列节点组成。
每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表中的节点可以在运行时动态地创建和删除，并且没有大小限制。
3：栈：栈是一种特殊的数据结构，它按照后进先出（LIFO）的原则进行操作。
栈可以使用数组或链表来实现。
4：队列：队列也是一种特殊的数据结构，它按照先进先出（FIFO）的原则进行操作。
队列可以使用数组或链表来实现。
5：树：树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。
每个节点可以有多个子节点，但只有一个父节点。
树用于表示层次结构，如文件系统和组织架构。
6：图：图是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。
节点可以自由地与其他节点相连，形成复杂的关系网络。
图可以用于表示社交网络、路由网络等。
7：哈希表：哈希表是一种根据关键字直接访问内存中存储位置的数据结构。
它通过哈希函数将关键字映射到一个固定大小的数组中，以实现快速查找和插入。
8：树堆：树堆是一种特殊的二叉树，它满足堆的性质。
堆分为最大堆和最小堆，最大堆中每个节点的值都大于等于其子节点的值，最小堆则相反。
9：图的遍历：图的遍历是指按照一定的规则遍历图中的所有节点。
常用的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
10：排序算法：排序算法是将一组无序的数据按照某种特定的顺序进行排列的算法。
常用的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
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什么是数据结构常见的数据结构有哪些
什么是数据结构常见的数据结构有哪些数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它指的是组织和存储数据的方式和技术。
在计算机程序中，数据结构的选择和设计直接影响着算法的效率和程序的性能。
常见的数据结构有很多种，下面将就此进行详细介绍。
一、数组（Array）数组是一种线性数据结构，它由相同类型的元素组成，通过连续的内存空间存储。
数组的特点是可以通过下标快速访问其中的元素，并且支持在常数时间内的插入和删除操作。
数组的缺点是大小固定，插入和删除元素时需要移动其他元素。
二、链表（Linked List）链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点存储了数据和一个指向下一个节点的指针。
链表的特点是可以快速插入和删除节点，但是访问节点需要遍历整个链表，时间复杂度较高。
三、栈（Stack）栈是一种特殊的线性数据结构，它的特点是后进先出（Last In First Out，LIFO）。
栈可以通过两个基本操作进行操作，即压栈（Push）和出栈（Pop）。
它常用于实现函数调用、表达式求值等场景。
四、队列（Queue）队列也是一种线性数据结构，它的特点是先进先出（First In First Out，FIFO）。
队列可以通过两个基本操作进行操作，即入队（Enqueue）和出队（Dequeue）。
它常用于任务调度、缓冲区管理等场景。
五、树（Tree）树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。
树的特点是每个节点可以有多个子节点，以及一个父节点（除根节点外）。
常见的树结构有二叉树、平衡二叉树、红黑树等。
树的应用包括文件系统、数据库索引等。
六、图（Graph）图是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，节点之间可以有多个关联。
图的特点是可以表示复杂的关系和网络结构，常用的图结构有有向图和无向图。
图的应用包括社交网络、路径规划等。
七、哈希表（Hash Table）哈希表是一种根据关键码值（Key）进行直接访问的数据结构，它通过哈希函数将关键码值映射到一个固定的位置（地址），从而实现快速的插入和查找操作。
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A112 A212
A122 A222
A132 A232
A113 A213
A114 A214
A123 A223
A133 A233
A124 A224
A134 A234
(a)
A111
A211 A121
A221 A131
A231 A112
A212
… A134
A234
(b)
元素aijk地址计算公式为
A131 A132 A133 A134
在内存中的存储方式如图2.27(b)
(a)
所示。
A111 A112 A113 A114 A121 A122 A123 A124 A131 A132 A133 A134 A211 …. A234
(b)
元素aijk的存储地址，可通过下列关系式计算：
Loc aijk Loca111 i 1 m n j 1 n k 1
第2章 常用数据结构及其运算
2.1 概述 2.3 栈与队 2.5 树与二叉树 2.7 查找
2.2 线性表 2.4 数组 2.6 图 2.8 排序
2.4 数组
数组可以理解为线性表的推广形式。如一个m*n的
二维数组，可以看作一个由m个行向量构成的长度为n
的线性表；也可以看作是一个由n个列向量组成的长度
(a)
(b)
元素aij的地址计算公式为
Loc aij Loca11 j 1 m i 1
1 i m,1 j n
2.4.2 数组的顺序存储结构
在三维情况下，对应 的存储方式是以右下 标为主序的存放方式。 设三维数组
Al，m，n(l=2,m=3,n=4)
A111 A211
A121 A221
1 i l,1 j m,1 k n
2.4.2 数组的顺序存储结构
(2) 按列优先顺序存放 如果数组按列切分，就得到按列优先顺序存放方式。 Am，n(m=2,n=3)为例，图2.28为切分方式，图2.28(b)为 存储方式。
A11
A12
A21
A13
A22
A23
A11 A21 A12 A22 A13 A23
Loc aijk Loca111 k 1 l m j 1 l i 1
1 i l,1 j m,1 k n
2.4.2 数组的顺序存储结构
对数组中有很多元素值为零时，采用上述存放方 式会造成大量存储单元的浪费，因此对于某些特殊矩 阵，必须考虑只存储非零元素的压缩存储方式。
(3) 特殊矩阵的存放方式 （a）下三角阵的存储方式
2.4.2 数组的顺序存储结构
三维数组按行优先顺序存放 以左下标为主序的存储方式，
A211 A212 A213 A214
即先排右下标，最后排左下标。
a A111 A112 A113 A114
三维数组，其中l=2，m=3，n=4，
a A121 A122 A123 A124
则按图2.27(a)的方式切分，其
ann
若将其中非零元素按行优先顺序存放为
a11, a12 , a21, a22 , a23, a32 ,a33, a34 , , an,n1, ann
求取其中非零元素aij地址的关系式为
Loc aij Loca11 2i 1 j 1
2.4.3 稀疏矩阵x
矩阵在科学运算中应用十分广泛，而且随着计算 机应用的发展，出现了大量高阶矩阵，其阶数有高达 几十万阶，上亿个元素，这远远超出了计算机的内存 容量。然而在大量的高阶问题中，绝大部分元素往往 是零值，我们称这种含有大量零元素的矩阵为稀疏矩 阵。压缩这种零元素占用的空间，不但能节省内存空 间，而且能避免由大量零元素进行的无意义的运算， 大大提高运算效率。但由于一般稀疏矩阵中零元素的 分布是没有规律的，因此非零元素的存储要比规则矩 阵复杂。
数组的运算通常是在给定一组下标的情况下存取 或修改相应的数组元素，一般不对数组作插入或 删除运算。数组的存储结构对存取数组元素的时 间有直接影响。
数组分为顺序存储和链式存储。
2.4.2 数组的顺序存储结构
存放次序的约定问题? （1）按行优先顺序存放
按行优先顺序存放对二维数组来说就是按行切分，如上 述的Am，n数组，若m=2，n=3，按行切分如图2.26(a)所示， 它在内存中的存储方式如图2.26(b)所示。
A11 A12 A13
A21 A22 (a)
A23 3
A11 A12 A13 A21 A22 A23 (b)
图 2.26 二维数组按行优先顺序存放
假设每个元素仅占一个单元地址，则元素aij的存储地 址可以通过以下关系式计算：
Loc aij Loca11 i 1 n j 1 1 i m,1 j n
n
amn
2.4 数组
a11 a12 a13
Am,n
a21
a22
a23
am1 am2 am3
a1n
a2
n
ห้องสมุดไป่ตู้
amn
二维数组含有m×n个元素，每个元素都受行和列 两个关系的约束。 用线性表的一般表示形式定义二维数组为
B=(K，R) K由m×n个结点组成：
K {Kij|1 i m,1 j n}
R由以下两种关系组成：
ROW Kij, Ki(j+1) |1 i m,1 j n 1 COL Kij, K(i1) j |1 i m 1,1 j n
2.4 数组
由上述二维数组的结构可以推广到三维数组以及 n维数组中去，我们主要讨论二维数组，通过类 推可以得出对n维数组的结论。
Loc aij
Loca11
ii
1
2
j
1
1 j i n
2.4.2 数组的顺序存储结构
(b)三对角阵的存储方式
a11 a12 0
0
a21 a22 a23 0
0
0
An,n
a32 a33 a34 0
0
0
0
0
an1,n2
an1,n1
a
n1,n
0
0
an,n1
为m的线性表。因此数组是一个复杂的线性表。
2.4.1 数组的定义
数学中的矩阵，生活、生产 的各种报表都可以用二维数组表 示，它们中的所有元素构成横成 行、竖成列的矩形表。例如一个 m行n列的数组可以表示为：
a11 a12 a13
Am,n
a21
a22
a23
am1 am2 am3
a1n
a2
a11 0
0
An, n a21 a22
0
0
a n1
an2
an3
a
nn
若将其中非零元素按行优先顺序存放为
a11, a21a22a31a32 , , an1 , an2 , , ann
2.4.2 数组的顺序存储结构
从第1行至第i-1行的非零元素个数为
i1 k ii 1
k 1
2
因此求取其中非零元素aij的地址可以按下列公式计算：