高三第一轮复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件概论
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高三高考数学复习课件1-2命题及其关系充分条件与必要条件
跟踪训练1 (1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶 数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
(2)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
【答案】 A
题型一 命题及其关系 【例1】 (1)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题 是( ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
(2)(2018·石家庄模拟)命题“若一个数是负数，则它的 平方是正数”的逆命题是( )
1－m≤1＋m， 则1－m≥－2， ∴0≤m≤3.
1＋m≤10，
∴当 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件，即所求 m 的取
值范围是[0，3]．
【思维升华】 充分条件、必要条件的应用，一般表现 在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的 关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或 不等式组)求解．
p是q的_充__分__不__必__要___条件
p⇒q且q⇒ p
p是q的__必__要__不__充__分___条件
p q且q⇒p
p是q的_充__要__条件
p⇔q
p是q的_既__不__充__分__也__不__必__要___条件 p q且q p
【知识拓展】 从集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝ {x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以 叙述为
高三第一轮复习课件：命题及其关系充分条件与必要条件
答案：B
4.
[课本改编]设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是
()
A. x>1
B. x<1
C. x>3
D. x<3
解析：x>2⇒x>1，但x>1⇒/ x>2. 答案：A
5. [课本改编]已知下列命题： ①已知集合A，B，若a∈A，则a∈(A∩B)；
②若A∪B＝B，则A⊆B；
③若a>|b|，则a2>b2；
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
[思维启迪] 解决本题的关键在于找准命题的条件与结论， 判断命题真假性时，要善于运用“等价性”．
[解析] ①原命题的否命题为“若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为 零”，显然是真命题；②原命题的逆命题为“若多边形相似，则 这些多边形为正多边形”，显然是假命题；③原命题的逆否命题 为“若 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0”，由条件可得 m<－14， ∴结论 m≤0 成立，是真命题；④原命题是真命题，所以其逆否 命题也为真命题．故选 B.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由(2x－1)x＝0⇒x＝0或x＝12，所以应选B.
答案：B
2. [2014·安徽高考]“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
④3≥2.
其中是真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：①是假命题，因为a∈A⇒/ a∈(A∩B)；②是真命题， 因为A∪B＝B⇔A⊆B；③是真命题，因为a>|b|≥0，所以a2>b2成 立；④是真命题，因为“3≥2”的意思是3>2或3＝2，只要有一 个成立就行，故选C.
4.
[课本改编]设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是
()
A. x>1
B. x<1
C. x>3
D. x<3
解析：x>2⇒x>1，但x>1⇒/ x>2. 答案：A
5. [课本改编]已知下列命题： ①已知集合A，B，若a∈A，则a∈(A∩B)；
②若A∪B＝B，则A⊆B；
③若a>|b|，则a2>b2；
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
[思维启迪] 解决本题的关键在于找准命题的条件与结论， 判断命题真假性时，要善于运用“等价性”．
[解析] ①原命题的否命题为“若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为 零”，显然是真命题；②原命题的逆命题为“若多边形相似，则 这些多边形为正多边形”，显然是假命题；③原命题的逆否命题 为“若 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0”，由条件可得 m<－14， ∴结论 m≤0 成立，是真命题；④原命题是真命题，所以其逆否 命题也为真命题．故选 B.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由(2x－1)x＝0⇒x＝0或x＝12，所以应选B.
答案：B
2. [2014·安徽高考]“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
④3≥2.
其中是真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：①是假命题，因为a∈A⇒/ a∈(A∩B)；②是真命题， 因为A∪B＝B⇔A⊆B；③是真命题，因为a>|b|≥0，所以a2>b2成 立；④是真命题，因为“3≥2”的意思是3>2或3＝2，只要有一 个成立就行，故选C.
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2020/12/15
可编辑
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►名师点拨 判断四种命题间关系的方法 (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论 互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行 否定即得逆否命题。 (2)原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用。
第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
高考模拟 备考套餐
1.理解命题的概念。 考 纲 2.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题， 导 学 会分析四种命题的相互关系。
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。
(2)命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题是( ) A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
SUCCESS
通关特训 1 对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是 ()
A．逆命题为“周期函数不是单调函数” B．否命题“单调函数是周期函数” C．逆否命题“周期函数是单调函数” D．以上三者都不正确
考点二
命题的真假判断
【例 2】 (1)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
►名师点拨 命题的真假判断方法 (1)给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假 命题，只需举一反例即可。 (2)由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命 题的真假。
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►名师点拨 判断四种命题间关系的方法 (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论 互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行 否定即得逆否命题。 (2)原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用。
第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
高考模拟 备考套餐
1.理解命题的概念。 考 纲 2.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题， 导 学 会分析四种命题的相互关系。
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。
(2)命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题是( ) A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
SUCCESS
通关特训 1 对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是 ()
A．逆命题为“周期函数不是单调函数” B．否命题“单调函数是周期函数” C．逆否命题“周期函数是单调函数” D．以上三者都不正确
考点二
命题的真假判断
【例 2】 (1)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
►名师点拨 命题的真假判断方法 (1)给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假 命题，只需举一反例即可。 (2)由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命 题的真假。
高考数学一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文
精品
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解析：命题“若 a2＋b2＝0，a，b∈R，则 a＝b＝0”的逆否 命题是“若 a≠0 或 b≠0，a，b∈R，则 a2＋b2≠0”．
答案：A
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考点二 充分条件与必要条件的判断 1.利用定义判断 (1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 q⇒p，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件；
第
一
集合、常用逻辑用语
章
精品
1
第二节
命题及其关系、充分条件与必要条件
精品
2
高考导航ห้องสมุดไป่ตู้
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3
基础
知识回顾
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4
1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的语 句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫真命题，判断为假的语句 叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题
精品
5
精品
8
3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件．
精品
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在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题的设问 方式，“A 是 B 的充分不必要条件”与“A 的充分不必要条件是 B”两种说法的含义是不同的．
2．对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论， 只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命 题的真假．
精品
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原命题与其逆否命题同真同假．
精品
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(2014·陕西卷)原命题为“若an＋2an＋1<an，n∈N＋，则{an}为 递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依 次如下，正确的是( )
高三数学(文一轮复习课件第一章3命题及其关系充分条件与必要条件
第3节 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
考纲呈现 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与 存在量词的含义． 2．能正确的对含有一个量词的命题进行否定.
诊断型·微题组
课前预习·诊断双基
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且、或、非 叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
命题角度2 含一个量词的命题的否定
(2018河南郑州预测(二))已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是 ()
A．∀x≤2，x3－8≤0 B．∃x0>2，x30－8≤0 C．∀x0>2，x30－8≤0 D．∃x≤2，x3－8≤0 【答案】B
【解析】依题意，知¬p是“∃x0>2，x30－8≤0”，故选B.
当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0 时，不等式恒成立的条件是
a>0， Δ＝－12－4a2≤0，
解得a≥12.
综上，命题q为真时，a的取值集合为Q＝aa≥12
.
由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”可知命题p，q一真一
假．当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩
4．(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定 为________．
【答案】存在两个等边三角形，它们不相似
形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．(2018山东枣庄第一学期期末)如果命题“p∨q”与命题 “¬p”都是真命题，则( )
A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同 【答案】A
【解】因为函数y＝cx在R内单调递减， 所以0<c<1，即p：0<c<1. 因为c>0，且c≠1，所以¬p：c>1. 又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞内为增函数， 所以c≤12，即q：0<c≤12. 因为c>0，且c≠1，所以¬q：c>12，且c≠1. 又因为“p或q”为真，“p且q”为假， 所以p真q假或p假q真．
考纲呈现 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与 存在量词的含义． 2．能正确的对含有一个量词的命题进行否定.
诊断型·微题组
课前预习·诊断双基
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且、或、非 叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
命题角度2 含一个量词的命题的否定
(2018河南郑州预测(二))已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是 ()
A．∀x≤2，x3－8≤0 B．∃x0>2，x30－8≤0 C．∀x0>2，x30－8≤0 D．∃x≤2，x3－8≤0 【答案】B
【解析】依题意，知¬p是“∃x0>2，x30－8≤0”，故选B.
当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0 时，不等式恒成立的条件是
a>0， Δ＝－12－4a2≤0，
解得a≥12.
综上，命题q为真时，a的取值集合为Q＝aa≥12
.
由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”可知命题p，q一真一
假．当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩
4．(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定 为________．
【答案】存在两个等边三角形，它们不相似
形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．(2018山东枣庄第一学期期末)如果命题“p∨q”与命题 “¬p”都是真命题，则( )
A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同 【答案】A
【解】因为函数y＝cx在R内单调递减， 所以0<c<1，即p：0<c<1. 因为c>0，且c≠1，所以¬p：c>1. 又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞内为增函数， 所以c≤12，即q：0<c≤12. 因为c>0，且c≠1，所以¬q：c>12，且c≠1. 又因为“p或q”为真，“p且q”为假， 所以p真q假或p假q真．
高考数学一轮复习第一章1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件文概论
是假命题
C．逆否命题“若 m>1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减
函数”是真命题
D．逆否命题“若 m>1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是
增函数”是真命题
题型分类·深度剖析
题型一
四种命题及真假判断
(2)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
m≤1”，则下列结论正确的是
( D)
A．否命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m>1”是
思真维命启题迪 利用四种命题的定义判断四种命题形式是否正确，可 B．利逆用命四题种“命若题m的≤关1系，判则断函命数题f(是x)＝否e为x－真m．x 在(0，＋∞)上是增函数”
是假命题 C．解逆析否命命题题““若若m函>数1，f则(x)函＝数ex－f(mx)x＝在ex－(0，mx＋在∞(0)上，是＋增∞函)上是减
题型分类·深度剖析
题型一
四种命题及真假判断
(2)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
m≤1”，则下列结论正确的是
()
A．否命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m>1”是
真命题
B．逆命题“若 m≤1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数”
数学 粤（文）
§1.2 命题及其关系、充分 条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 判断 真假 的陈述句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫 真命题， 判断为假 的语句叫假命题．
高三数学(文)一轮复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件
x-2=0 (x-2)(x-3)=0，∴p是q的必要不充分条件.
(2)∵四边形的对角线相等 四边形是平行四边形,四边形是
平行四边形 四边形的对角线相等,∴p是q的既不充分也不
必要条件.
(3)∵(x-1)2+(y-2)2=0 x=1且y=2 (x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-
2)=0 (x-1)2+(y-2)2=0.∴p是q的充分不必要条件.
，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 （ )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
【解析】设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，
得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，则a≤b sin A≤sin B.故选A.
【答案】A
3.（2013·上海卷）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意
3
p2:|a+b|＞1θ∈( 2π,π]
p3:|a-b|＞1
3
θ∈(0,
π)
3
p4:|a-b|＞1 θ∈(
π,π]
3
其中的真命题是（ ）
A.p1,p4
B.p1,p3
C.p2,p3
D.p3,p4
课 时 作 业1.2
（4）p: － <0，即 b a <0，等价于ab（b－a)<0， ab
即q:a（a－b)b>0，∴p是q的充要条件.
充分条件与必要条件的应用
解决此类问题一般是把充 分条件、必要条件或充要条件 转化为集合之间的关系，然后 根据集合之间的关系列出关于 参数的不等式求解.
已知p：|1- x 1 |≤2, q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0)；且¬p是
(2)∵四边形的对角线相等 四边形是平行四边形,四边形是
平行四边形 四边形的对角线相等,∴p是q的既不充分也不
必要条件.
(3)∵(x-1)2+(y-2)2=0 x=1且y=2 (x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-
2)=0 (x-1)2+(y-2)2=0.∴p是q的充分不必要条件.
，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 （ )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
【解析】设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，
得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，则a≤b sin A≤sin B.故选A.
【答案】A
3.（2013·上海卷）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意
3
p2:|a+b|＞1θ∈( 2π,π]
p3:|a-b|＞1
3
θ∈(0,
π)
3
p4:|a-b|＞1 θ∈(
π,π]
3
其中的真命题是（ ）
A.p1,p4
B.p1,p3
C.p2,p3
D.p3,p4
课 时 作 业1.2
（4）p: － <0，即 b a <0，等价于ab（b－a)<0， ab
即q:a（a－b)b>0，∴p是q的充要条件.
充分条件与必要条件的应用
解决此类问题一般是把充 分条件、必要条件或充要条件 转化为集合之间的关系，然后 根据集合之间的关系列出关于 参数的不等式求解.
已知p：|1- x 1 |≤2, q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0)；且¬p是
命题及其关系充分条件与必要条件新课程高三轮复习课件
为增函数
解析
由于a>b,c>d a+c>b+d，而a+c>b+d却不一定
推出a>b,c>d.故A中p是q的必要不充分条件.B中,当 a>1,b>1时，函数f(x)=ax-b不过第二象限,当f(x)=ax-
b不过第二象限时，有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不
必要条件.C中，因为x=1时有x2=x，但x2=x时不一定有 x=1，故C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条
6分
8分
则Δ =4-4a≥0，∴a≤1，
当a=1时，方程有一负根x=-1. 10分 a 1 若方程有且仅有一负根， 则 1 , a 0. 0 a 综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为
a≤0或a=1.
12 分
探究提高
（1）条件已知证明结论成立是充分性.
结论已知推出条件成立是必要性；
3.P Q都真则真4.x M , P x 的否定 6. P表示命题的否定，只否 定结论
而否命题是对条件，结 论都否定 7.常见词语的否定： 且，或，都是，一定是 至少有一个，至少 n个 至多有n个
例1.D 例2.B 变3.D
变1A 变2 B
例4a 12或 - 4 a 4 检CCD
2.（2009·浙江）已知a,b是实数，则“a>0且 b>0”是“a+b>0且ab>0”的 A.充分而不必要条件 （C ）
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析
当a>0且b>0时，一定有a+b>0且ab>0.反之，
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() A. x>1 C. x>3
B. x<1 D. x<3
解析：x>2⇒x>1，但x>1⇒/ x>2. 答案：A
第一章 第2讲
第13页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·理科数学
记牢3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
5. [课本改编]已知下列命题：
①已知集合A，B，若a∈A，则a∈(A∩B)；
限时规范特训
②若A∪B＝B，则A⊆B；
③若a>|b|，则a2>b2；
④3≥2.
其中是真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第一章 第2讲
第14页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·理科数学
记牢3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
解析：①是假命题，因为a∈A⇒/ a∈(A∩B)；②是真命题，
第一章 第2讲
第3页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·理科数学
记牢3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
记牢·3个必备考点
第一章 第2讲
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金版教程 ·高三一轮总复习 ·理科数学
记牢3个必备考点 突破3个热点考向
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考点1 命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫做命题．其中 判断为真的语句叫真命题， 判断为假
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0⇒x<0；而x<0⇒/ － 1<x<0.故选B.
答案：B
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3. [2015·金版原创]已知命题p：“若m>3且n>2012，则m＋
n>2015”，则命题p的逆命题，否命题及逆否命题中，真命题的
个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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解析：本题考查四种命题之间的关系及命题真假的判
断．由条件可知命题p是真命题，故其逆否命题为真命题；p的
因为A∪B＝B⇔A⊆B；③是真命题，因为a>|b|≥0，所以a2>b2成 立；④是真命题，因为“3≥2”的意思是3>2或3＝2，只要有一 个成立就行，故选C.
答案：C
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则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x3＝2，则x是无理
数”的逆否命题．其中是真命题的是( )
A. ①②③④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
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[思维启迪] 解决本题的关键在于找准命题的条件与结论， 判断命题真假性时，要善于运用“等价性”．
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2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性． (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有 关系．
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1.理解命题的概念. 2.了解“若 p，则 q ”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关 系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含 义.
的语句叫假命题．
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考点2 四种命题及相互关系 1．四种命题间的相互关系图
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考向一 四种命题的关系及其真假的判断
[案例探究]
例1 下列四个命题中：①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为
零”的否命题；②“正多边形相似”的逆命题；③“若m>0，
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
解析：由(2x－1)x＝0⇒x＝0或x＝12，所以应选B.
答案：B
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2. [2014·安徽高考]“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
逆命题为“若m＋n>2015，则m>3且n>2012”，是假命题，故其
否命题也是假命题，因此，p的逆命题，否命题及逆否命题中，
真命题只有1个．
答案：B
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4.
[课本改编]设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是
考点3 充分条件与必要条件
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1. [课本改编]“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件