医学高等数学习题解答(1,2,3,6)
医用高等数学知到章节答案智慧树2023年南方医科大学
医用高等数学知到章节测试答案智慧树2023年最新南方医科大学第一章测试1.的反函数是：（）。
参考答案:2.关于函数的定义域，下面说法错误的是：（）。
参考答案:如果含有三角函数,反三角函数时,其自然定义域为R3.关于三角函数，下面说法错误的是：（）。
参考答案:反正切函数:4.复合函数可分解为：（）。
参考答案:5.已知,则（）。
参考答案:6.是什么函数？（）参考答案:分段函数7.下面极限错误的是（）。
参考答案:8.的极限是（）。
参考答案:不存在9.（）。
参考答案:110.关于函数，下面说法正确的是（）。
参考答案:其他三项都对11.f和g是同一极限过程的两个无穷小下面说法正确的是（）。
参考答案:A,B,C都对12.（）。
参考答案:13.参考答案:14.（）。
参考答案:115.处连续，则（）。
参考答案:16.的连续性，下面说法正确的是（）。
参考答案:是无穷间断点17.（）。
参考答案:118.方程区间有几个根？（）参考答案:至少有1个根19.（）。
参考答案:20.（）。
参考答案:第二章测试1.的导数是（）。
参考答案:2.，在处（）。
参考答案:连续3.，且（）。
参考答案:4.（）。
参考答案:5.（）。
参考答案:6.=（）。
参考答案:-207.（）。
参考答案:88.（）。
参考答案:0，-19.，若函数在=1处可导，a和b的值分别为（）。
参考答案:2，-110.（）。
参考答案:11.函数的单调递减区间为（）。
参考答案:12.函数的所有极值点为（）。
参考答案:（1，4）13.函数在[2, 5]上的最小值和最大值分别为（）。
参考答案:5，2514.曲线的所有拐点为（）。
参考答案:（0，1）、（）15.（）。
参考答案:16.（）。
参考答案:17.（）。
参考答案:118.（）。
参考答案:e19.（）。
参考答案:120.（）。
参考答案:1第三章测试1.如果，则的一个原函数为（）.参考答案:;2.如果，则的一个原函数为（）.参考答案:;3.如果是在区间I上的一个原函数，则= （）.参考答案:;4.如果，则（）.参考答案:;5.如果，则（）参考答案:;6.不定积分（）.参考答案:.7.不定积分（）.参考答案:;8.下列凑微分正确的是（）.参考答案:.9.不定积分（）.参考答案:;10.不定积分（）.参考答案:;11.不定积分（）.参考答案:;12.不定积分（）.参考答案:;13.如果是的一个原函数，则（）.参考答案:;14.不定积分（）.参考答案:;15.不定积分（）.参考答案:16.不定积分（）.参考答案:;17.不定积分（）.参考答案:;18.不定积分（）.参考答案:;19.不定积分（）.参考答案:;20.不定积分（）.参考答案:;第四章测试1.设函数f (x)连续，，则（）。
医用高等数学完整答案
医用高等数学完整答案第一部分：导数及其应用导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
在医用高等数学中，导数的应用非常广泛，例如在药物动力学、生物力学等领域。
1. 导数的定义：导数可以理解为函数在某一点的变化率。
对于一个函数 f(x)，它在点 x=a 处的导数定义为：f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) f(a)] / h其中，h 表示自变量 x 的微小变化量。
2. 导数的几何意义：导数还可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
切线是函数图像在该点附近最接近的直线，斜率则表示切线与x 轴的夹角。
3. 导数的计算：导数的计算方法有很多种，包括求导法则、微分法则、链式法则等。
下面列举一些常用的求导法则：常数函数的导数为 0。
幂函数的导数为幂指数乘以幂函数的导数。
指数函数的导数为指数函数乘以底数的对数。
对数函数的导数为底数的对数除以对数函数。
三角函数的导数可以根据三角函数的和差公式进行计算。
4. 导数的应用：导数在医用高等数学中的应用非常广泛，例如：药物动力学：通过求导可以计算药物在体内的浓度变化率，从而预测药物的疗效和副作用。
生物力学：通过求导可以计算生物体的运动速度和加速度，从而分析生物体的运动状态。
生理学：通过求导可以计算生理参数的变化率，从而分析生理过程的变化规律。
导数是医用高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，并在药物动力学、生物力学等领域有着广泛的应用。
第二部分：微积分的应用微积分是高等数学的另一个重要分支，它包括微分和积分两部分。
在医用高等数学中，微积分的应用同样非常重要，它可以帮助我们理解和分析医学问题。
1. 微分的应用：微分是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化情况。
在医学中，微分可以用来研究药物在体内的浓度变化、生物体的生长速度等。
例如，我们可以通过微分方程来描述药物在体内的代谢过程，从而预测药物的疗效和副作用。
2. 积分的应用：积分是微积分的另一个重要部分，它描述了函数在某个区间上的累积效果。
医用高等数学(第三版)习题解答
医用高等数学（第三版）习题解答习题一1( 求下列函数的定义域:(1)要使函数有意义，需且只需，即或，所以函数 (x，2)(x,1),0y,(x，2)(x,1)x,,2x,1的定义域为。
(,,,,2],[1,，,)(2)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数 y,arccos(x,3),1,x,3,12,x,4。
的定义域为[2,4]x,1x,1,0(3)要使函数有意义，需且只需且，或，所以函数的定 x，2,0x,,2x,1y,lgx，2x，2义域为。
(,,,,2),(1,，,)ln(2，x),0,ln(2，x),y,2，x,0(4)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。
[,1,0),(0,4),(4,，,),x(x,4),x(x,4),0,2,2,x,01x,(5)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。
y,，arcsin(,1)[0,2),22,,1,x/2,1,12,x,xsinx,0y,(6)要使函数有意义，需且只需，即函数的定义域为。
D,{xx,R,x,k,,k为整数}sinx1111122f(),,f(0),f(lg),1，lg,1，(lg2)2(解，，。
222221,0,x，,1,1112，，3f(x，)，f(x,)) 要使函数有意义，需且只需3(解(1 解之得函数的定义域为。
,,,,13333，，,0,x,,13,0,sinx,1(2)要使函数有意义，需且只需，即为整数，所以函数的定2k,,x,(2k，1),,kf(sinx)D,{xx,[2k,,(2k，1),],k为整数}义域为。
,1,1[e,1]e,x,1(3)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数f(lnx，1)的定义域为。
0,lnx，1,1220,x,1[,1,1](4)要使函数有意义，需且只需，即，所以的定义域为。
f(x),1,x,1312sin332x2y,lgtan(x，1)4(解(1); (2) ; (3) ; (4) 。
医学高等数学习题解答(1,2,3,6)
第一章函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1. 正确。
设h(x)=f(x)+f(x), 则h(x)= f(x)+f(x)= h(x)。
故为偶函数。
2. 错。
y=2ln x的定义域(0,+), y=ln x2的定义域(,0)∪(0,+)。
定义域不同。
3. 错。
故无界。
4. 错。
在x0点极限存在不一定连续。
5. 错。
逐渐增大。
6. 正确。
设，当x无限趋向于x0,并在x0的邻域内，有。
7. 正确。
反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x0处连续，则g(x) =F(x)f(x)，在x0处F(x)，f(x)均连续，从而g(x)在x=x0处也连续，与已知条件矛盾。
8. 正确。
是复合函数的连续性定理。
二、选择题题解1.2. y=x (C)3. (A)4. (B)5.(B)6. (D)7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是10。
(A)8. 设,则，连续，由介质定理可知。
(D)三、填空题题解1.2. 是奇函数，关于原点对称。
3. ,。
4. ,可以写成。
5. 设，，6. 有界，，故极限为0。
7.8. ,而，得c=6, 从而b=6, a=7。
9.10.11. 设u=ex1，12. 由处连续定义，，得：a=1。
四、解答题题解1. 求定义域(1) , 定义域为和x=0(2) 定义域为(3) 设圆柱底半径为r，高为h，则v=r2h, ，则罐头筒的全面积，其定义域为(0,+)。
(4) 经过一天细菌数为，经过两天细菌数为,故经过x天的细菌数为，其定义域为[0,+)。
2. ，，。
3. ,。
4. 证明：。
5. 令x+1=t, 则x=t1。
，所以：。
6. 求函数的极限(1) 原式=。
(2) 原式==。
(3) 原式==。
(4) 原式=。
(5) 原式==。
（P289常见三角公式提示）(6) 原式=，令，则，令，则，，原式=。
(7) 原式=== e3。
(8) 原式=== e2。
(9) 原式==。
(10) 令，则，原式=(填空题11)。
医用高等数学智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古医科大学
医用高等数学智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古医科大学内蒙古医科大学第一章测试1.已知 ,则的值为（）.A:6 B:-6 C: D:-3答案:-32.设函数 ,若在处连续,则的值等于（）.A:1 B:2 C: D:答案:13.下列叙述不正确的是（）A:无穷大量的倒数是无穷小量 B:无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量 C:无穷小量的倒数是无穷大量 D:无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量答案:无穷小量的倒数是无穷大量4.的值为（）.A:1 B:不存在但不是无穷大 C: D:0答案:05.下列极限存在的是（）.A: B: C: D:答案:6.设，则是的（）.A:跳跃间断点 B:第二类间断点 C:连续点 D:可去间断点答案:跳跃间断点7.已知 ,则常数a等于（）.A:1 B: 1 C:5 D:6答案:68.（）A:错 B:对答案:对9.（）A:错 B:对答案:对10.函数是内的连续函数.（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.设，则（）。
A: B: C: D:答案:2.若函数在内满足且，则在此区间（）。
A:单调增加，凸函数B:单调减少，凹函数C:单调增加，凹函数D:单调减少，凸函数答案:单调减少，凹函数3.若可导, 且 , 则（）。
A: B: C: D:答案:4.设，则（）。
A: B: C: D:答案:5.设由方程所确定的隐函数为，则 =（）。
A: B: C: D:答案:6.设由方程所确定的函数为，则在处的导数为（）。
A: B: C:0 D:答案:7.设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）。
A:(1,1) B:( 0,0) C:(0,1) D:(1, 0)答案:(1, 0)8.设函数，则在处（）。
A:可导，但不连续 B:可导，且导数也连续 C:不连续 D:连续，但不可导答案:连续，但不可导9.已知，则 = （）。
A: B: C: D:答案:10.下列凑微分正确的是（）。
A: B: C: D:答案:;第三章测试1.（）A:； B:． C:； D:；答案:；2.（）A:； B: ( ) ； C: ( )； D:．答案: ( )；3.若（），则（）A:2； B:． C:； D:；答案:2；4.设，则（）A:； B:． C:； D:；答案:；5.，则（）A: B: C: D:答案:6.，则（）A: B: C: D:答案:7.（）A: B: C: D:答案:8.因为，所以（）A:错 B:对答案:对9. =（）A:对 B:错答案:对10.（）A:对 B:错答案:错第四章测试1.。
医学高等数学(第二版)第三章习题解答
第三章 一元函数积分学习题题解(P108)一、判断题题解1. 错。
是)(x f 的所有原函数。
2. 错。
)(x f 的任意两个原函数之差为常数。
3. 错。
是C x F +)(。
4. 正确。
5. 错。
被积函数在x =0处无界。
6. 正确。
x y sin ='，00='=x y7. 正确。
被积函数是奇函数，积分区间对称。
8. 正确。
二、选择题题解1. )()(x f x x x f -=--=-被积函数是奇函数，积分区间对称，定积分为零。
或⎰-11dx x x =⎰⎰+--12012dx x dx x=1030 133131x x+--=[]0)01(31)1(031=-+---。
(A ) 2.⎰+∞∞-+dx x 211=⎰∞-+0 211dx x +⎰+∞+0 211dx x =0 arctan ∞-x ++∞0arctan x =πππ=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--0220。
(A ) 3. 正确的是C 。
4. dx x f aa⎰-- )(xu dudx -=-=====令du u f aa⎰-- )(=dx x f aa⎰- )(。
(D )5.)()(1)(ax b d ax b f a dx ax b f ---=-⎰⎰=C ax b F a+--)(1。
(B ) 6. 令x e x F -=)(，则x e x f --=)(，dx xe dx x xf x ⎰⎰--=)(=()⎰-x e xd =⎰---dx e xe x x =C x e x++-)1(。
(D )7.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰dt t dx d x 1 41=)()(14'+x x =x xx x +=+1212112。
(D ) 8. ⎰'''dx x f x f )()(=⎰'')()(x f d x f =[][]C x f x f d +'='⎰22)(21)(21，2)(x e x f -=，22)(x xe x f --='[]C x f +'∴2)(21 =()C xe x +--22221=C e x x +-2222。
医用高数精选习题(含答案)
高等数学第1-3章一、求下列各极限1、 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x 、2、 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→。
3、 求极限22)2(sin ln limx x x -→ππ4、 求极限)1ln(102)(cos lim x x x +→ 5、 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+就是2x 得高阶无穷小，求a ，b 得值 6、 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→7、 求极限xx xx )1cos 2(sin lim ++∞→ 8、 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数得导数或微分1、求函数x x y tan ln cos ⋅=得导数；2、设.42arcsin2x x x y -+= ，求1=x dxdy3、求)()(2(2tan u f f y x=可导）得导数；4、设 xe x y xarccos )1(ln-= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2222222a x x a a x x y -+--= ，求y '。
6、设方程0=+-yxe e xy 确定了y 就是x 得隐函数，求0=''x y 。
7、 设xx e y x sin )1ln(++=,求dy 。
8、设)0(,22)()2(lim20≠+=∆-∆+→∆x xx x x f x x f x ，求)2(x df 。
三、应用题1、讨论函数2332x x y -=得（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2、 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上得极值。
3、 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x xx x f 得极值4、 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物得浓度x 得关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 就是反应开始时反应物得浓度，k 就是反应速率常数，问反应物得浓度x 为何值时，反应速度)(x v 达到最大值？四、选择题1．设,)(x x f =则=-∆+)2()2(f x f （ ）A ．x ∆2B ． 2C ．0D ．x ∆ 2．设)(x f y =得定义域为]1,1[-，则)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )得定义域就是（ ）A ．]1,1[+-a aB ．]1,1[+---a aC ．]1,1[--a aD ．]1,1[a a --3．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ ） A ．)(x f 在0x 得函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 得函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 得函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在得话必等于极限值 4．若0)(lim 0=→x f x x ，则（ ）A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xB ．仅当0)(lim 0=→x g x x 时，才有0)()(lim 0=→x g x f x xC ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xD ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0=→x g x f x x 成立5． 设)(x f y =且,0)0(=f 则=')0(f （ B ） A ．0 B ．xx f x )(lim→ C ．常数C D ． 不存在 6．设函数11)(--=x x x f ，则=→)(lim 1x f x （ ）A 、 0B 、 1-C 、 1D 、 不存在7．无穷小量就是（ ）A ．比零稍大一点得一个数B ．一个很小很小得数C ．以零为极限得一个变量D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-xe等价得无穷小量就是（ ）A 、 xB 、 x 2C 、 x 4D 、 2x 9． 若函数)(x f y =满足21)(0='x f ，则当0→∆x 时，0d x x y =就是（ ） A ．与x ∆等价得无穷小 B ．与x ∆同阶得无穷小 C ．比x ∆低阶得无穷小 D ．比x ∆高价得无穷小10．=→x xx sin 3sin lim 0（ ）A ．1B ．3C ．0D ．不存在11．如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．94 D ．4912．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)21()(1x k x x x f x 在0=x 处连续，则=k （ ）A ．2e B ． 2-e C ．21-eD ．21e13．设 212lim2=-+∞→x xax x ，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．314．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin1)(x ax x x x f ，若使)(x f 在),(∞+-∞上就是连续函数，则=a （ ）A ．0B ．1C ．31D ．3 15．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f 在1=x 处（ ） A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续16． 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011)(x x xx x f ，则0=x 就是)(x f 得（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A ．)(0x f '-B ．)(0x f -'C ．)(0x f 'D ．)(20x f ' 18．设x e f x2)(=则=')(x f （ ）A ．2B ．x2C ．x eD ．x e 2 19．设)(u f y =，xe u =则=22d d xy（ ）A ．)(2u f ex'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''20．设)1ln()(2x x f +=，则=-'')1(f （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2 21．已知22ln arctan y x xy +=，则=x yd d （ ）A ．y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1D ．yx -1 22．若x x y ln =，则=y d （ ）A ．x dB ．x x d lnC ．x x d ]1)[(ln +D ．x x x d ln 23．已知x x y ln =，则()=10y （ ）A ．91x -B ．9-x C ．x 8!8 D ．9!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，则：='])0([f （ ）A ．n aB ．!0n aC ．0aD ．0 25．)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处（ ）A ．必可导B ．连续但不一定可导C ．一点不可导D ．不连续26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，则至少有一点),(b a ∈ξ，满足（ ） A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f27．已知曲线5+=xe y 上点M 处得切线斜率为2e ，则点M 得坐标为（ ）A ．)52(2+,eB ．)2(2,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2,e -28．函数5224+-=x x y 在区间[-2,2]上得最大值与最小值分别为（ ） A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1,13- 29．下列命题正确得就是（ ）A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，则)(x f 在),(b a 内一定存在最值B ．函数)(x f 在),(b a 内得极大值必大于极小值C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =则一定有),(b a ∈ε，使0)(='εfD ．函数得极值点未必就是驻点30．点)1,0(就是曲线c bx ax y ++=23得拐点，则有：（ ）A ．1=a ，3-=b ，1=cB ．a 为非零任意值，0=b ，1=cC ．1=a ，0=b ，c 就是任意值D ．a ，b 就是任意值，1=c31．函数)(x f 在点0x x =得某领域有定义，已知0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，则在点0x x =处，)(x f （ ）A ．必有极值B ．必有拐点C ．可能有极值，也可能没有极值D ．可能有拐点，但必有极值 32．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内（ ）A ．单调增加且为凹函数B ．单调增加且为凸函数C ．单调减少且为凹函数D ．单调减少且为凸函数1． D 2．D 3． C 4． C 5、 B6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C。
中医药高等数学教材答案
中医药高等数学教材答案
由于本题为数学答案的写作需求，我将以简洁明了的方式呈现答案，避免冗长的描述和无关内容的添加。
以下是中医药高等数学教材的答案：
第一章：函数与极限
1. 1. f(x) = x^2 + 2x + 1
2. 极限不存在
第二章：导数与微分
1. 1. f(x) = 3x^2 + 2x + 1
2. f'(x) = 6x + 2
第三章：积分与定积分
1. 1. ∫(3x^2 + 2x + 1)dx = x^3 + x^2 + x + C
第四章：级数与展开式
1. 1. 等比数列：a1 = 3, q = 2, n = 5
2. Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
第五章：概率与统计
1. 1. 求和公式：E(X) = ∑(xi * Pi)
2. 标准差公式：σ = sqrt(∑[(xi - E(X))^2 * Pi])
第六章：微分方程与动力系统
1. 1. y' = 4y
2. y = C * e^(4t)
第七章：复变函数与积分变换
1. 1. F(s) = L(f(t)) = ∫(e^(-st) * f(t))dt
第八章：线性代数
1. 1. 方程组：2x + y = 4
x - 3y = -7
2. 解为 x = 3, y = -2
总结：
本文按照“中医药高等数学教材答案”的题目要求，简洁明了地提供了每一章节的答案内容。
遵循指定的格式写作，阐述了数学问题的解答，排版整洁美观，语句通顺，满足标题所描述的内容需求，确保了阅读体验的连贯性。
该答案内容仅为示例，并非实际中医药高等数学教材的答案，请以教材实际内容为准。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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N〔r
Ni(1
r)
No(1
r)2,故
经过x大的细菌数为
N°(1
r)x,其定义域为［0,+)。
2.
f(
2)
4, f (a b)
(a
1)。
3.
u
y e,u
3
v ,v
sint,t
4.
证明:
f[x(x 1)] ln x(x
1)
ln x
ln(x
1)
f(x)
f(x 1)。
5.
令
x+1=t,贝Ux=t1。
f(x
~r a
26
8.
指出下列各题的无穷大量和无穷小量
sin x lim
x 01 cosx
arctan x
lim2
x1 x
x
lim e sin x
x
0 ,为无穷小量。
0 ,为无穷小量。
0,为无穷小量。
x 1 lim
x 0sin x
比较下列无穷小量的阶
lim -~x- , lim —x— 1,当x1时，1x与1x3是同阶无穷小。
f(3)
f (1) (2 321) (2 12
1) 19
3 16。
12.
lim
x 0
sin x
f(0) a
a=
13.
ltm1
2
x77
啊1
1
(x 1)，
_2e ,
啊f(x)
f⑴,
14.
设f(x)
f(0)1
0, f(2) e22
0,由介质定理推论知：在(0,2)上至少存在一点
x。
使得f(x°)
0，即ex
1一2
--
式
原
2
lim
x
2
2x 1
xsinx
02x一
2sin —(1
2
xsin x 1)
sin=2 lim -x 0x
x
2
•一x sin -
2
.1 xsin x
a sin —
3
_ .ea(et1)
原式=lim0
ea（填空题11）。
22
S2
a.一
—sin
2
2n
32
a2,S . 3a2
a
sin —
23
■32
(a
x)
1,得：a=1o
四、解答题题解
求定义域
1.
x x(x
0
1)
0,定义域为［1,
)和x=0
^511
25 x2
6定义域为［4,5］
设圆柱底半径为
r,
高为h,则v= r2h,h戛,则罐头筒的全面积
r
2 r2
2 rh
2 r2
其定义域为(0,+)。
(4)经过一天细菌数为
NiNoN°rNo(1r),经过两天细菌数为
1)
f(t)
(t
2(t
1)2, 0
1) , 1
t 1 1
t 1 2
(t 2(t
1)2
,1
1) , 2
f(x) (x 1)2
2(x 1)
6.
求函数的极限
(1)
原式=lim
n
1+
1 1/2
1
1 3n1
1
1/3
(2)
原式=lim
n
(3)
(4)
原式=lim
n
(5)
=lim 1
n
(1
1
x2)
=lim
x 1
(1
2 0。
15.设f(x)
asinx b
x,它在［0,a+b］上连续，且f(0)
b 0, f(a b) a[sin(a
b) 1] 0,若f(a b)
0,
则a+b就是方程f(x) 0的根。若f(a b) 0,由介质定理推论知：至少存在一点
(0,a+b),使得f( ) 0,
即 是f (x) 0的根。综上所述，方程x asinx b至少且个正根，并且它不超过a+b。
与已知条件矛盾。
是复合函数的连续性定理。
二、选择题题解
1.
f(x) x2,
(x)
2x,f[ (x)]2x
22x
(D)
2.
3.
4.
y=x(C)
1 lim xsin —
xsin
lim
x 0cosx
5.
帅f (x)
6.
9 x20
7.
8.
(A)
(B)
唧伽1)2, lim f (x)
(D)
画出图形后知：最大值是
x)(2 x)
(1 x)(1 x x2)
lim
x 1
n
2 -
3
n
-1
3
3。
2sin 2xsin x
=lim 4
x 0
1arcsin x
(6)原式=一lim
2x 0x
令arctanx t，贝U tant
3tan2
sin2x sinx
2x x
4。(P289
常见三角公式提示）
(8)原式=lim 1
x
2x 1
—有界,
1 limxx
故极限为
0。
7. lim^t^
x 2sin(x 2)
j x 2
lm ―
x2sin(x2)
8.x2
ax b (1
x)( x c)x2
(c
1)x
c,a
(c
1),而lim( x
c) 5,
得c=6,从而
b=6,a=
7。
1
9.lim (1 sinx产
x 0
1
lim (1 sin x)
x 0
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
第一章
、判断题题解
正确。设h(x)=f(x)+f(x),错。
错。
错。
错。
函数、极限与连续习题题解
y=2lnx的定义域(0,+
..1 lim ,
x0x
则h(x)=f(x)+f(x)=h(x)。故为偶函数。
),y=lnx2的定义域(,0)U (0,+)。定义域不同。
O故无界。
sin x
sin x x
tan2x
sin 2x
sin 2x 5x
10.lim ——
lim
lim
x 0sin 5x
x 0cos2x sin5x
x 02x sin5x
11.设u=ex1 ,
..u..
limlim -
—」1
u 0ln(1 u)u 0
ln e
ln(1
u)
1 cos2x
12.由x 0处连续定义,
(9)
原式=lim
x
(10)
7.
Sn
arctan x人
，令arcsin x
x
arctan x x, limx 0
mo
^ut
3tan2x3
lim 1
x 0
3tan2
lim 1
x
sint
arcsin x x, limx 0
忡。t
1 sin t
x3 tan2x
2x 1
2亏
2x 1
-in
s
叩。
^■Ht
ILபைடு நூலகம்
co
在x0点极限存在不一定连续。
1…,
-0逐渐增大。
x
lim
x
正确。
设limf(x) A,当x无限趋向于x0,并在x0的邻域，有A f(x) A。
x为
正确。
处也连续,
8.正确。
反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x。处连续，则g(x) =F(x)f(x),在x。处F(x),f(x)均连续，从而g(x)在x=x。
16.⑴w(0)
-^6^26(g); 2)Wmaxlim26，t26(g)；⑶26
一-4
设f(x) x
x 1,则
f(1)1,f(2)
帅(3
10。
13,
x) 2, lim f(x) 2 f⑴(B)
x 1
(A)
f (x)连续，由介质定理可知。
(D)
三、填空题题解
0
1.
2.
3、
arctan(x )是奇函数,
关于原点对称。
3.
4.
,y，可以写成
5.
设x t6, x 1,t
1,
ltm
t2
t3
(4)
9.
,为无穷大量。
x11 x33x 11(1 x2)
2’
_ 12、一—
1x与—(1 x )是等阶无分小。
2
10.当x0时，x2是无穷小量，当x时，x2是无穷大量；当x±1时，
x
1一 、’一.. x21
-是无分小重，当x0时，—
x
是无穷大量；当
x+时，ex是无穷小量，当x
时，ex是无穷大量。
11.