中考：实数混合运算练习
专题3.4实数的混合运算专项训练(40题)(浙教版)
专题3.4 实数的混合运算专项训练（40题）【浙教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3【答案】−134【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可．【详解】解：原式=14−√254+√3−1−√3=14−52+√3−1−√3=14−52−1+√3−√3=−134【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·七年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83．【答案】√2−3【分析】先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可．【详解】解：原式=−1−3+√2−1+2=√2−3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握化简绝对值，求解算术平方根与立方根是解本题的关键．3．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．【答案】−18【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：−32×2+√(−4)2+√−643=−9×2+4−4=−18【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·四川广元·七年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|． 【答案】1【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式＝−2+2−√3+1+√3 ＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 5．（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 【答案】7−√5【分析】首先计算乘方、开方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：−22+√36−√−273−|2−√5|=−4+6−(−3)−(√5−2) =−4+6+3−√5+2=7−√5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023春·四川泸州·七年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 【答案】−3【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减． 【详解】解：原式=−9×29+54×85+(−3) =−2+2+(−3) =−3．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．7．（2023春·四川绵阳·七年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|．【答案】−45+√3【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式=14×(−4)÷√4925−3−|√3−2|=−56÷75−3−(2−√3)=−40−3−2+√3=−45+√3．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键． 8．（2023春·四川绵阳·七年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|【答案】−14+√2【分析】先化简各式，再进行加减运算． 【详解】解：原式=−2+3−54+1+√2−1=−14+√2．【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√9【答案】(1)5 (2)512【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、绝对值、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解：√9+√52+√−273=3+5−3=5；（2）解：(−3)2−|−12|−√9=9−12−3=512．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．10．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125；(2)−√214+√0.1253+√1−6364． 【答案】(1)−2 (2)−78【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式=0.2−2−15=−2（2）解：原式=−32+12+18=−78【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．11．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0． 【答案】（1）2−3√3；（2）x =±43【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）把方程化为x 2=169，再利用直接平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−4−2√3+2−√3=2−3√3 （2）解：∶9x 2−16=0， ∶9x 2=16， ∶x 2=169，解得：x =±43；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，熟记平方根的含义是解本题的关键．12．（2023春·重庆彭水·七年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．【答案】（1）−√3；（2）−1【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根计算，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）先将零指数幂、立方根、算术平方根、乘方计算，再进行计算即可 【详解】解：（1）√83−√16+|√3−2|=2−4+2−√3=−√3；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19＝1−8×18−3×13=1−1−1=−1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2023春·湖北十堰·七年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3| (2)√7(√7√7)−√83【答案】(1)7−√3 (2)6【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=4−(−1)+2−√3=5+2−√3=7−√3；（2）原式=√7×√7+√7√72=7+1−2=6．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 14．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值． 【答案】(1)−4+√3 (2)x =3或x =−5【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可； （2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）解：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1| =4−4−3+√3−1 =−4+√3； （2）(x +1)2=16， x +1=±4， ∶x =3或x =−5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．15．（2023春·天津静海·七年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√14 【答案】(1)√2 (2)−2.4【分析】（1）根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可； （2）根据算术平方根、立方根化简后计算即可． 【详解】（1）原式=−1+√2−1+2=√2； （2）原式=0.1−2−12=−2.4．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）计算(1)8x3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．【答案】(1)−52(2)−1+√3【分析】（1）先整体求得x3，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：8x3+125=0，8x3=125，x3=−1258，x=−52．（2）解：√−83+√(−3)2−|√3−2|，=−2+3−2+√3，=−1+√3．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．（2023春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．(2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【答案】(1)6(2)132【分析】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【详解】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6故答案为：6．（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3=9+4−72−3=132故答案为：132．【点睛】本题考查了实数的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握实数的运算法则． 18．（2023春·广东汕头·七年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2| 【答案】(1)293；(2)−4−√3；【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【详解】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3；【点睛】本题考查实数的加减运算，解题的关键是掌握立方根和绝对值相关知识．19．（2023春·山西吕梁·七年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=18 【答案】（1）−1；（2）x =±3【分析】（1）原式分别根据乘方的意义、算术平方根以及立方根的意义化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；（2）方程两边同除以2后，再进行开平方运算即可． 【详解】解：（1）(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 =1−(4+32)+3+12=1−4−32+3+12 =−1； （2）2x 2=18 x 2=9 x =±3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 20．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．【答案】（1）1−√3；（2）x 的值为7或−1【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式=−1−√4−(−2)+2−√3=−1−2+2+2−√3=1−√3；（2）2(x −3)2=32， (x −3)2=16，x −3=4或x −3=−4， 解得x =7或x =−1， 所以x 的值为7或−1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．21．（2023春·辽宁鞍山·七年级校联考期中）计算：(1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3)(2)√13×(√13√13)−√273【答案】(1)−1(2)0【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3−5+2−√3−1+√3=−1；（2）解：原式=√13×√13−√13×√13−3=13−10−3=0．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）计算：(1)−42×(−1)2023+√83−√25；(2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【答案】(1)13；(2)5+√3【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3；【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握√a 2=|a | ，√a 33=a ． 23．（2023春·山东聊城·七年级统考期中）计算： (1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.0083【答案】(1)14 (2)2.65【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式=14−1+(2+4)÷6=14−1+6÷6 =14−1+1 =14；（2）解：原式=1+1.1−(−322)−0.2=1+1.1−(−34)−0.2=1+1.1+34−0.2=2.65．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 24．（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 【答案】(1)−7 (2)1【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1) =−2+3−1+1−√2+√2=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 25．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2； 【答案】(1)2−√3 (2)0【分析】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方、平方根、立方根，绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017；(2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．【答案】(1)0 (2)−32【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式=2+2−3−1 =0；（2）解：原式=9÷(−23)+(−8)×(−32)=9×(−32)+12=−272+12 =−32．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 27．（2023春·广东广州·七年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)． 【答案】(1)6 (2)0【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6； （2）解：原式=(−8)×18−3×(−13)=−1+1=0．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 28．（2023春·河南鹤壁·七年级校考期中）计算：(1)√14+√−83−11−√21；(2)0.1252022×(−8)2023． 【答案】(1)−1212−√21 (2)−8【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义先化简，再利用实数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再利用积的乘方运算的逆运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：√14+√−83−11−√21=12−2−11−√21 =−112−11−√21=−1212−√21；（2）解：0.1252022×(−8)2023=(18)2022×(−8)2023=[18×(−8)]2022×(−8) =(−1)2022×(−8)=−8．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数加减运算、分数与小数互化、积的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．29．（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．【答案】（1）113+√5；（2）x =−53【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）根据立方根的含义和求法，求出x +1的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√16−√19+√273−|3−√5| =4−13+3−（3−√5）=4−13+3−3+√5=113+√5．（2）∵（x +1）3=−827， ∴x +1=−23， 解得：x =−53．【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．30．（2023春·天津河北·七年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16． 【答案】（1）−0.3；（2）x =−7或x =−3【分析】（1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解；（2）首先求出(x +5)2的值，然后根据平方根的定义求出x +5的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√0.04+√−83−√14+2 =0.2+(−2)−12+2 =−0.3；（2）4(x +5)2=16， 即(x +5)2=4，∴x +5=−2或x +5=2， 解得x =−7或x =−3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 31．（2023春·黑龙江牡丹江·七年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−273【答案】(1)2 (2)92【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可； （2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3| =−2−√3+5+√3−1 =2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键． 32．（2023春·湖北十堰·七年级统考期中）计算： (1)√−8273×√14−√（−2）2； (2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【答案】(1)−213 (2)−74【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算； （2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算． 【详解】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2=−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2023春·云南红河·七年级校考期中）计算(1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先化简根式再计算（2）先化简再进行实数的混合运算（1）解：原式=5−3+3=5（2）解：原式=√5−2+3−√7+√7−√5=1【点睛】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）计算或解方程：(1)8(x−1)3=−1258；(2)3(x−1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【答案】(1)x=−14(2)x=1±√5(3)1【分析】（1）利用立方根解方程即可；（2）移项，利用平方根解方程即可；（3）先化简各式，再加减运算即可．【详解】（1）解：8(x−1)3=−1258，∶(x −1)3=−12564∶x −1=√−125643=−54，∶x =−14；（2）解：3(x −1)2−15=0， ∶3(x −1)2=15， ∶(x −1)2=5， ∶x −1=±√5， ∶x =1±√5；（3）原式=−1×2+|3−5|+32−0.5=−2+|−2|+32−12=−2+2+32−12=1．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键．35．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值． 【答案】(1)√2 (2)4(3)x 1=52,x 2=−52(4)x 1=0,x 2=−2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a 、b 的值，然后再代入(a −b )2求出其算术平方根即可； （3）先求出x 2，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：|1−√2|−√(−2)2+√273， =√2−1−2+3， =√2．（2）解：∶√a −1+√b −5=0， ∶a −1=0,b −5=0， ∶a =1,b =5，∶(a −b )2=(1−5)2=16， ∶(a −b )2的算术平方根是4． （3）解：4x 2=25， x 2=254，∶x 1=52,x 2=−52． （4）解：(x +1)2=1， x +1=±1， ∶x 1=0,x 2=−2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2023春·浙江宁波·七年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．【答案】(1)−4 (2)−34 (3)15 (4)−20【分析】（1）先将减法运算变成加法，再计算求解； （2）先计算乘方、绝对值和括号里面的，再计算加法； （3）先运用乘法分配律，再计算加减运算；（4）先计算乘方、立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减． 【详解】（1）−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；（2）−12021+(12−13)×|−6|÷22=−1+16×6×14=−1+14=−34；（3）(14−23−56)×(−12)=−14×12+23×12+56×12=−3+8+10=15；（4）−23+√−273−(−2)2÷√1681=−8−3−4×94=−11−9=−20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法． 37．（2023春·山东德州·七年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−4 【答案】(1)−8+√7(2)−478(3)x=−2或x=23(4)x=−12【分析】（1）根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；（2）根据求算术平方根、立方根进行计算即可；（3）根据求平方根进行解方程即可；（4）根据求立方根进行解方程即可．【详解】（1）解：原式=−4−(−2+8)÷6−(3−√7)=−4−1−3+√7=−8+√7；（2）解：原式=−5−53+√164+23=−5−1+18=−478；（3）解：由(3x+2)2=16，得：3x+2=−4或3x+2=4解得：x=−2或x=23；∴方程的解为x=−2或x=23；（4）解：由12(2x−1)3=−4，得：(2x−1)3=−82x−1=−2x=−12．【点睛】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．38．（2023春·浙江绍兴·七年级校考期中）计算：(1)|−8|+32+(−12)−32 (2)2×(−5)−(−3)÷34 (3)√81+√−273+√(−23)2−14 (4)22+(−2)2+√19+(−1)2019 【答案】(1)−4(2)−6(3)523(4)713【分析】（1）先算绝对值和去括号，再算加减；（2）先算乘除，再算加法；（3）先算立方根，算术平方根和乘方，再算加减；（4）先算乘方和算术平方根，再算加减．【详解】（1）|−8|+32+(−12)−32=8+32−12−32=−4（2）2×(−5)−(−3)÷34=−10+4=−6（3）√81+√−273+√(−23)2−14 =9+(−3)+23−1 =523（4）22+(−2)2+√19+(−1)2019=4+4+13−1=71 3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．39．（2023春·山东东营·七年级统考期末）（1）计算∶√144−(2022−π)0+√(−3)2∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程∶(x+2)2=25∶(x−1)3=27【答案】（1）∶14；∶2−√2；（2）∶x=3或−7；∶x=4【分析】（1）∶利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；∶利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）∶利用平方根的意义解答即可；∶利用立方根的意义解答即可.【详解】解：（1）∶√144−(2022−π)0+√(−3)2=12−1+3=14；∶√259+√−125273+|√2−2|=53+(−53)+2−√2=2−√2；（2）∶(x+2)2=25∴x+2=±5,∴x=3或−7；∶(x−1)3=27∴x−1=3∴x=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键40．（2023春·江苏·七年级期中）计算(1)√16−√−83+√−1273 (2)√3(√3√3) (3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2(4)9(x +1)2−16=0（解方程） 【答案】(1)523(2)2(3)6−π (4)x =13或x =−73【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可；（3）根据实数的混合计算法则求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13 =523； （2）解：原式=√3×√3−√3√3=3−1=2；（3）解：原式=3−√2−(π−√2)−(−3)=3−√2−π+√2+3=6−π；（4）解：∶9(x +1)2−16=0，∶9(x +1)2=16，∶(x +1)2=169，∶x +1=43或x +1=−43， ∶x =13或x =−73．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键.。
实数与二次根式的混合运算-计算题86道
实数的运算练习一（1）3823250+- （2）48512739+- (3) 101252403--（4）2)32)(347(-+ （5）20)21(821)73(4--⨯++（6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)21()2006(312-+---+（8）02)36(2218)3(----+-- （9）326⨯（10）4327-⨯ （11）2)13(- （13）36（12）22)52()2511(- （14）75.0125.204112484--+-（15）1215.09002.0+ （16）250580⨯-⨯（17）3721⨯ （18）)25)(51(-+ （19）2)313(-（20）892334⨯÷ （21）20032002)23()23(+⋅-（22）75.04216122118+-+ （23）3333222271912105+-⨯---（24）753131234+- （25）3122112--（26）5145203-+ （27）48122+（28）325092-+ （29）2)231(-实数的运算练习二（1）3181083315275--+（2）7581312325.0---+（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381448 （4）()1471627527223+-+（5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-67.123256133223（6）()326125.021322--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（7）344273125242965++-+（8）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+121580325.12712（9）))((36163--⋅-；（10）63312⋅⋅（11）)(102132531-⋅⋅（12）z y x 10010101⋅⋅-（13）20245-（14）14425081010⨯⨯..（15）521312321⨯÷ （16）)(ba b b a 1223÷⋅．213⨯（17）91448⨯⨯（18）1575⨯（19）105⨯（20）0.524⨯（21）222610-（22）122718÷⨯（23）253353+-+（24）2753273-+（25）()223131-++（26）111535⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭（27）11315822218-++（28）()12754827-+-实数的运算练习三（1）22332332-+--（2）338251196--+---（3）()()3233110.25 2.891864--+--（4）93712548+-（5）24126+- （6）()2623-⨯（7）3032÷⨯（8）6151+（9）)22(28+-—2（10）=-2)3.0(（11）=-2)52(（12）=∙y xy 82（13）=∙2712（14）3393aa a a -+（15）)169()144(-⨯-（16）22531-（17）5102421⨯-（18）n m 218（19）21437⎪⎪⎭⎫⎝⎛-（20）225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--（21）)459(43332-⨯（22）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（23）2484554+-+（24）2332326-- （25）21418122-+-（26）3)154276485(÷+- （27）x xx x 3)1246(÷-（28）21)2()12(18---+++（29）0)13(27132--+-二次根式的混合运算一．解答题（共30小题）1．计算：（1）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1 （2）÷﹣×+．2．（1）计算：（ ﹣2）0﹣|+|×（﹣）；（2）化简：（1+）+（2x﹣）3．化简：（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．4．（1）计算：（2）．5．化简或解方程组：（1）（2）．6．（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．7．化简：（1）；（2）．8．（1）计算（2）解不等式组．9．计算：（1）（2）．10．计算：（1）5+﹣7；（2）．11．化简下列各式：（1）；（2）．12．（1）计算：；（2）化简：．13．（1）计算：﹣+（﹣π）0 （2）化简：（﹣）•．14．计算：（1）（2）．5．（1）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2 （2）2﹣6﹣（）﹣1．16．计算与化简（1）（2）．17．计算：（1）；（2）．18．计算：（1）（2）．（8）（1）计算×（﹣）；（2）计算（）÷．20．计算：（1）（2）（3）（4）．21．（1）（2）．22．计算：（1）（2﹣）×；（2）（+）÷．23．（1）计算：|﹣2|﹣（2﹣）0+（﹣）﹣2；（2）化简：；（3）计算：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x）24．计算：（1）（2）．25．计算：（1）；（2）．26．计算：（1）（﹣1）2﹣|2﹣3|﹣（﹣）3；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3．27．计算与化简：（1）（2）（﹣3a 3）2•a 3﹣（5a 3）3+（﹣4a ）2•a7（3）（a+1）2﹣2（a+1）（a ﹣1）+3（a ﹣1）2（4）28．计算： （1）（2）．29．解下列各题： （1）解方程组：（2）化简：．30．化简： （1）（2）1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -2、下列运算正确的是 （ ）（A ）x x x 32=+ （B ）12223=- （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=-3、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( )（A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 4、化简200320022323)()(+∙-的结果为（ ）(A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- 5、22)(-化简的结果是( )(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 6、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）（A ）0>a （B ）0<a （C ）0=a （D ）不存在7、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。
中考最全复习资料数学中考总复习专题训练实数混合运算
2018 初三数学中考复习实数的混淆运算专题复习训练题1－ 101．计算： ( 2)＋(sin60°－ 1)－2cos30°＋ | 3－1|.解：原式＝ 2＋1－3＋3－1＝2－212．计算： 2 －2cos60°＋ |－ 12| ＋( 3).111解：原式＝4－2×2＋23＋1＝4＋231－20 3．计算：－ | －1| ＋ 12·cos30°－ ( －2)＋( π－ 3.14) .3解：原式＝－ 1＋2 3×2－4＋1＝－ 1＋3－4＋1＝－ 11－104．计算： ( 2 016 )＋( π－ 3) －2sin60°－ 12＋|1 －3 3|.解：原式＝ 2 016 ＋1－3－2 3＋33－1＝2 016 5．计算： |1 － 3|－3tan60 °＋ 12＋( π＋ 1)0＋( －1) 2 016 .解：原式＝3－1－3 3＋2 3＋1＋1＝11－ 26. 计算： ( π－ 4) ＋|3－tan60 °| －( 2)＋ 27.解：原式＝ 1＋3－ 3－4＋3 3＝2 321 －1 ＋2sin 60°－ |1 － 3|.7. 计算：－ 2 ＋( －3)3解：原式＝－ 4－3＋2× 2 －( 3－1) ＝－ 4－3＋ 3－ 3＋1＝－ 7＋1＝－ 6a －4a ＋2a －18.先化简，再求值：a ÷( a 2－2a －a 2－4a ＋4 ) ，此中 a ＝ 2.a －4a 2－4 a 2－a a －4 a －4 解 ：原 式 ＝ a ÷ [ a （a －2）2 － a （a －2）2 ]＝ a ÷ a （a －2）2 ＝a －4 a （a －2）222a · a －4＝(a －2) ，∵ a ＝ 2，∴原式＝ ( 2－2) ＝6－429. 先化简，再求值：a ＋3 6 2a －6 ，此中 a ＝ 3－1.a ·a 2 ＋6a ＋9＋a 2－9 a ＋3 6 2（a －3） 62a解：原式＝a·（a ＋3）2＋（a ＋3）（a －3）＝a （a ＋3）＋a （a ＋3）＝2（a ＋3）23－1 时，原式＝22（ 3＋1）3＋1a （a ＋3） ＝ ，当 a ＝＝＝a3－1 （ 3－1）（ 3＋1）10. 先化简，再求值：4a －5 11(a ＋1－ a －1 ) ÷( a －a 2－a ) ，此中 a ＝2＋ 3.a 2－1－4a ＋5 a －1－1 a 2－4a ＋4 a －2 解： 原式＝a －1 ÷ a （a －1） ＝ a －1 ÷ a （a －1） ＝（ a －2）2 a （a －1）a －1· a －2 ＝ a(a －2) ．当 a ＝2＋ 3时，原式＝ (2 ＋ 3)(2 ＋ 3－2)＝3＋2 3x 2－1x ＋1111. 化简：x 2－2x ＋1÷x ·(x －x ) ，此后 你以为适合的数代入求值．（x ＋1）（ x －1）xx 2－1解：原式＝（x －1）2·x ＋1·xx 在－ 1，0，1，2 四个数中选一个 x （x ＋1）（ x － 1）＝x －1·x ＝x ＋1.∵在－ 1，0，1，2 四个数中，使原式存心义的值只有2，∴当 x ＝2 时，原式＝2＋1＝322a －3 112 先化简，再求代数式 ( a ＋1 － a 2－1 ) ÷ a ＋1 的值，此中 a ＝ 2sin60 °＋tan45 °.2（a －1）2a －3解 ： 原 式 ＝[（a ＋1）（ a －1）－（a ＋1）（ a －1）]· (a ＋ 1) ＝2a －2－2a ＋311（a ＋1）（a －1）·(a ＋1) ＝（a ＋1）（a －1）·(a ＋1) ＝a －1，当 a ＝2sin60 °＋tan45 °＝ 2×33＋1 时，原式＝13＋1＝ ＝323＋1－1 13 先化简，再求值：2 a 2＋a÷( 2 － 1) ，此中 a 是方程 2x 2＋x －3＝0 的解． a －2a ＋1 a －1 aa （a ＋1） 2a －（ a －1） a （a ＋1） a （a －1） a 22解：原式＝ （a －1）2 ÷ a （a －1） ＝ （a －1）2 ·a ＋1 ＝a －1. 由 2x ＋32x －3＝0 获得：x ＝1，x ＝－ 33（－ 2）2，又 a －1≠0 即 a ≠1，∴a ＝－ 2，∴原式＝312－2－19＝－ 1013 先化简，再求值：12x ＋2( x －y ＋x 2－xy )÷ 2x ，此中实数 x ，y 知足 y ＝ x －2－4－2x ＋1.x ＋2 2x2解：原式＝x （x －y ）·x ＋2＝x －y ，∵ y ＝ x －2－ 2（2－x ） ＋1，∴ x －2 ≥0，2－x ≥0，即 x －2＝0，解得 x ＝2，y ＝1，则原式＝ 213－xx 2＋x314 先化简，再求值：x ＋1－x 2－6x ＋9÷x －3，此中x ＝－2.1解：原式＝ x ，312当 x ＝－2时，原式＝3＝－3－215. 先化简，再求值： ( x－1) ÷x2－1－x ≤1，，此中 x 的值从不等式组2x －1<4x 2＋xx 2＋2x ＋1的整数解中采纳．x x ＋1x －x ≤1， 5时，解：原式＝－·＝解不等式组2x －1<4，得－ 1≤x ＜ ，当 ＝x ＋1 x －1 1－x.2x 2原式＝2＝－21－216. 先化简再求值： (x －3x )÷x－2，此中 x 知足 x2＋x－2＝0.x＋1 x2＋2x＋1解：原式＝ x2＋x，∵x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，则原式＝ 2。
实数混合运算(人教版)(含答案)
实数混合运算（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算2.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算5.计算的结果是( )A.30B.90C.20D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算6.计算：=( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算7.计算：=( )A. B.C. D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算8.计算：=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算9.计算：=( )A.10B.4C.0D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算10.计算：=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算11.计算：=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算12.计算：=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算13.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根的意义14.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：立方根的意义15.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根的意义。
2019届初三数学中考复习【实数的混合运算】专题练及答案
2019届初三数学中考复习【实数的混合运算】专题训练题1．计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.2．计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(13)0.3．计算：－|－1|＋12·cos30°－(－12)－2＋(π－3.14)0.4．计算：(12 016)－1＋(π－3)0－2sin60°－12＋|1－33|.5．计算：|1－3|－3tan60°＋12＋(π＋1)0＋(－1) 2 016.6. 计算：(π－4)0＋|3－tan60°|－(12)－2＋27.7. 计算：－22＋(－13)－1＋2sin60°－|1－3|.8. 先化简，再求值：a－4a÷(a＋2a2－2a－a－1a2－4a＋4)，其中a＝ 2.9. 先化简，再求值：a＋3a·6a2＋6a＋9＋2a－6a2－9，其中a＝3－1.10. 先化简，再求值：(a＋1－4a－5a－1)÷(1a－1a2－a)，其中a＝2＋ 3.11. 化简：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x·(x－1x)，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．12 先化简，再求代数式(2a＋1－2a－3a2－1)÷1a＋1的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.13 先化简，再求值：a2＋a a2－2a＋1÷(2a－1－1a)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．13 先化简，再求值：(1x－y＋2x2－xy)÷x＋22x，其中实数x，y满足y＝x－2－4－2x＋1.14先化简，再求值：1x＋1－3－xx2－6x＋9÷x2＋xx－3，其中x＝－32.15. 先化简，再求值：(xx2＋x－1)÷x2－1x2＋2x＋1，其中x的值从不等式组－x≤1，2x－1<4的整数解中选取．16. 先化简再求值：(x－3xx＋1)÷x－2x2＋2x＋1，其中x满足x2＋x－2＝0.【解析】2019届初三数学中考复习【实数的混合运算】专题训练题1．计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.解：原式＝2＋1－3＋3－1＝22．计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(13)0.解：原式＝14－2×12＋23＋1＝14＋2 33．计算：－|－1|＋12·cos30°－(－12)－2＋(π－3.14)0.解：原式＝－1＋23×32－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－14．计算：(12 016)－1＋(π－3)0－2sin60°－12＋|1－33|.解：原式＝2 016＋1－3－23＋33－1＝2 016 5．计算：|1－3|－3tan60°＋12＋(π＋1)0＋(－1) 2 016.解：原式＝3－1－33＋23＋1＋1＝16. 计算：(π－4)0＋|3－tan60°|－(12)－2＋27.解：原式＝1＋3－3－4＋33＝2 37. 计算：－22＋(－13)－1＋2sin60°－|1－3|.解：原式＝－4－3＋2×32－(3－1)＝－4－3＋3－3＋1＝－7＋1＝－68. 先化简，再求值：a－4a÷(a＋2a2－2a－a－1a2－4a＋4)，其中a＝ 2.解：原式＝a－4a÷[a2－4a（a－2）2－a2－aa（a－2）2]＝a－4a÷a－4a（a－2）2＝a－4 a ·a（a－2）2a－4＝(a－2)2，∵a＝2，∴原式＝(2－2)2＝6－4 29. 先化简，再求值：a＋3a·6a2＋6a＋9＋2a－6a2－9，其中a＝3－1.解：原式＝a＋3a·6（a＋3）2＋2（a－3）（a＋3）（a－3）＝6a（a＋3）＋2aa（a＋3）＝2（a＋3）a（a＋3）＝2a，当a＝3－1时，原式＝23－1＝2（3＋1）（3－1）（3＋1）＝3＋110. 先化简，再求值：(a＋1－4a－5a－1)÷(1a－1a2－a)，其中a＝2＋ 3.解：原式＝a2－1－4a＋5a－1÷a－1－1a（a－1）＝a2－4a＋4a－1÷a－2a（a－1）＝（a－2）2a－1·a（a－1）a－2＝a(a－2)．当a＝2＋3时，原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 311. 化简：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x·(x－1x)，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2·xx＋1·x2－1x＝xx－1·（x＋1）（x－1）x＝x＋1.∵在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x＝2时，原式＝2＋1＝312 先化简，再求代数式(2a＋1－2a－3a2－1)÷1a＋1的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.解：原式＝[2（a－1）（a＋1）（a－1）－2a－3（a＋1）（a－1）]·(a＋1)＝2a－2－2a＋3（a＋1）（a－1）·(a＋1)＝1（a＋1）（a－1）·(a＋1)＝1a－1，当a＝2sin60°＋tan45°＝2×32＋1＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝3313 先化简，再求值：a2＋aa2－2a＋1÷(2a－1－1a)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．解：原式＝a（a＋1）（a－1）2÷2a－（a－1）a（a－1）＝a（a＋1）（a－1）2·a（a－1）a＋1＝a2a－1.由2x2＋x－3＝0得到：x1＝1，x2＝－32，又a－1≠0即a≠1，∴a＝－32，∴原式＝（－32）2－32－1＝－910。
[数学]-专题1 A卷14题【实数混合运算、解不等式组和分式化简求值】专题练习(带答案)
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A卷14题专题练习类型一、实数混合运算与解不等式组1．（2022·四川成都·中考真题）计算：113tan3022-⎛⎫︒⎪⎝⎭．（2）解不等式组：3(2)252123x xx x+≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②．2．（2021·四川成都）（10(1)2cos451π+-︒+（2）解不等式组：523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩3．（2020·四川成都·中考真题）（1）计算：212sin 6022-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：4(1)22113x x x x -≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）解不等式4(1)2x x -≥+可得：2x ≥， 解不等式2113x x +>-可得：4x <，∴原不等式组的解集为24x ≤<．【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.4．（2019·四川成都）（1）计算：0(2)2cos30|1π--︒.（2）解不等式组：3(2)45521142x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②5．（2017·四川成都·中考真题）（1）计算： ．（2）解不等式组： .【答案】（1）3（2）【详解】试题分析：（1）根据绝对值和二次根式的性质，负整数指数的性质，特殊角的三角函数值，直接计算即可；（2）分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定方法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定解集即可.试题解析：（1）原式=（2）①可化简为：，，∴；②可化简为：，∴∴不等式的解集为.考点：1、实数的运算，2、解不等式组6．（2012·四川成都·中考真题） （1）计算：024cos 458((1)π-++-（2）解不等式组：20{2113x x -<+≥【答案】2，458-+（2）解x-2<0得x<2,解2+113x ≥得1x ≥,所以不等式组的解为7．（2022·贵州黔西·中考真题）（1）计算：()10212π32-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组32(1)235x x x x -≤-⎧⎪+⎨⎪⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．8．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）（1）计算：20220(1)2sin 60|1π-+-+；（2）解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩．9．（2022·贵州遵义·模拟预测）（1）计算：()01322sin 30π---+︒（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．3721223x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩10．（2022·河南商丘·三模）(1)计算()2120222cos3022π-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭；(2)解不等式组：7425332x x x x -<+⎧⎪++⎨≥⎪⎩1x1x，所以该不等式组的解集是1x-．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、负整数指数幂的运算法则，正确求出两个不等式的解集，是解题的关键．11．（2022·山西大同·三模）(1)计算：311)(31)122-⎛⎫+---÷⎪⎝⎭(2)求不等式组：()531223121xxx x⎧+≥+⎪⎨⎪-<+⎩的解集．【答案】(1)4；(2)14x-≤<【分析】（1）根据实数混合计算法则计算即可；（2）分别求解两个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集．（1）12．（2022·海南·海口市第九中学二模）（1）计算：()23112tan 603-⎛⎫-⨯--︒ ⎪⎝⎭；（2）求不等式组()2532,1321,2x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩①②的解集，并写出不等式组的非负整数解．．．．．．13．（2022·山东·济南育英中学模拟预测）（1）计算：201122sin 6032-⎛⎫⎛⎫+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解不等式组：()312412x xx x +≥⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．∴不等式组的解集为：12x -≤<．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，解不等式组，掌握这些知识点的综合应用是解本题的关键．14．（2022·山东·夏津县教学工作研究室二模）（1）计算：()11142sin 604π-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()5231131722x x x x⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出不等式组的整数解．类型二、实数混合运算与分式化简求值15．（2022·四川绵阳·中考真题）（1）计算：112tan 60|32|20222-⎛⎫++- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：3x y x y x y x x y x y ⎛⎫--+-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x =，100y =16．（2022·贵州遵义·中考真题）（1）计算：112tan 4512-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭（2）先化简221244244a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--++，再求值，其中2a =．17．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：()03π12 1.572-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：2221111202220221x x x x x x ++-⎛⎫÷-+ ⎪---⎝⎭，其中cos60x =︒．18．（2022·贵州黔东南·一模）计算(1)计算：020226cos 451(0.14)(1)π︒----．(2)先化简，再求值：2231693x x x x x x x ⎛⎫--÷-- ⎪-+-⎝⎭，然后从－2、2、－3、3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．19．（2022·山东临沂·二模）计算与化简题(1)计算：1013520224sin 603-⎛⎫-⨯++︒ ⎪⎝⎭(2)先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值，其中4cos303tan 45a =︒+︒．20．（2022·四川绵阳·三模）（1） 计算：10202222217tan 60π-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭； （2）先化简再求值：22232(1)a ab b a b a b-÷---，其中22|3|44a b a b ab -+++=． 60的三角函数值以及绝对值的代数意）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，对分子分母因式21．（2022·山东·无棣县教育科学研究中心二模）（1）计算：()10202212sin 452--︒+-． （2）化简：222232644236x x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭．22．（2022·云南·模拟预测）(1)计算：－12 0222＋tan 60°－(π－3.14)0＋2 12-⎛⎫⎪⎝⎭(2)先化简，再求值2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a、b满足22)0a-+=（23．（2022·河南·模拟预测）（1）计算：()01142604sin π----++（）． （2）先化简，再求值：221x x -÷（11x -＋1），其中x 为整数且满足不等式组11522x x ->⎧⎨->-⎩11)x x- 11,2 2.x x ->->-。
人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 专题12 实数的混合运算50道(原卷版+解析)
专题12 实数的混合运算50道1．计算：(2)()212+-2．计算：（1）2112⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）23．计算：（1（2）2|1(2)+-4．计算（1）2（25．计算：（1；（2）．6．计算（12（23|7．计算：|﹣2|（﹣1）×（﹣3）819．（123-（）；（2）；（31；（410．计算2+23+．11．计算．(2)-12．（1）计算：202212|-（2）求x 的值：2490x -=13．计算：2|14．计算：|1-15．2|1617．计算．（1（2）()215+-18．计算：（1．（2）19．计算：（11)（2220|2|21．计算：（1()22- （2)21-22．计算：（12|；（223．计算：（1（2）21)2422-25．计算：26．计算：(2)((-27．计算：；(2)（﹣2）3×32﹣（﹣6）2÷9 28．计算：(2)129．计算：＋30．计算：(2)3(2)-31．计算：(2)2019|3|(1)-．32．计算：（1（2）|1+．33．计算：（1+（234．计算：（183（2）+35．计算：（1+（2）212⎛⎫- ⎪⎝⎭36．计算．（1）+；（299(1)-． 37．计算：（1（2）138．计算．（1（239．计算：（1（2）3|12 40．计算：（1（2）141．计算：（1；（2）+4243．计算（1（2442|．45．计算：（1（2）||2|．46．计算（1）；（22(2)-47233312713++．48．计算：（12（2-49．计算250．计算：计算：23|3|-+专题12 实数的混合运算50道1．计算：(2)()212-（1）2112⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）2（1（2）2+-|1(2)（1）2（232；（2））先化简绝对值，再根据实数混合运算法则计算；）先化简根号，再实数混合运算法则计算．33（2） 323+32 318135273+53（）5【点睛】本题考查实数的混合运算，在计算时，有绝对值、根号等能化简要先化简．计算：（13116+84-（2）．（12（23|（2）；（31；（4223+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．11．计算．(2)-（2）求x的值：2490x-=（115-（2）()2（1．（2）（11)（22（1()22-（2)21-【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键. 23．计算：（1（2）21)(2)((-(2)（﹣2）3×32﹣（﹣6）2÷9(2)1＋；(2)3-(2)(2)2019-．3|(1)（1（2）|1+．（2（2）+（1（2）212⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）+；（299(1)-．（1；（2）1（1（2（1（2）3|12 44248=+12=；（2）333521|12|28 33221222=．【点睛】此题主要考查了实数运算，二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．40．计算：（11（2）1（1；（2）+（1（2（1）|；（22(2)-47233312713++．48．计算：（12（2-。
中考数学----《实数混合运算》专项练习题(含答案解析)
中考数学----《实数混合运算》专项练习题（含答案解析） 1.计算：()2022192sin 30−︒． 【答案】3【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：()20221192sin 3013213132−︒=+−⨯=+−=． 【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．2.计算：021(3)3624−−π−−+． 【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式111644=−++7= 【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．3.计算：01(10)1620222⎛⎫−⨯− ⎪⎝⎭． 【答案】2【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式541=−+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．4.计算：0(2022)2tan 45|2|9−−︒+−+【答案】4【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式12123=−⨯++1223=−++4=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．5.()()0212 3.143tan 60132π−−−︒+−．【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 0212 3.143tan 6013())2(π−−−︒+−123133314=−+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．6.计算：20(2)|325(33)−+−− 3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可． 【详解】解：原式43513=+【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，2a a ． 7.计算：(011322452−+︒−−． 【答案】2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1211222+=2． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.019(2022)2−−+．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2−−+1312=−+ 52=． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．9.计算：201(2)2sin 602π−⎛⎫−+−− ⎪⎝⎭︒．【答案】3【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：201(2)2sin 602π−⎛⎫−+−− ⎪⎝⎭︒33 【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则． 10.计算：015(3)|67⎛⎫⨯−+−− ⎪⎝⎭． 【答案】166−【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解：015(3)|67⎛⎫⨯−+− ⎪⎝⎭1561=−+166=−【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 11.计算：(()2623+⨯−．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)623606=+−=+−−=⨯ 【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2(a a =．12.2324 【答案】6−【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式626=6=−【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．13.计算：2013sin3082−︒︒⎛⎫− ⎪⎝⎭【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝12 14222−⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．14.计算：2sin60°﹣32|+（π10012（﹣12）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣32|+（π10012+（﹣12）﹣2333333=3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．15.计算：12022125(1)3−⎛⎫+−⎪⎝⎭．5【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022 125(1)3−⎛⎫+−⎪⎝⎭3521=−5【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．16.124sin3032︒；3【分析】先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可； 【解析】解：原式1234232=⨯+3=【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．17.计算：2022032tan 45(1)(3)π−−︒+−−．【答案】1 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可． 【详解】解：2022032tan 45(1)(3)π−−︒+−−32111=−⨯+−3211=−+−1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.计算：201tan 452(3)(21)2(6)23−︒−++−−+⨯−． 【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法． 【详解】解：201tan 452(3)(21)2(6)23−︒−++−+⨯− =1191422++−− =6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.计算：()20211+84sin 45+2−︒−．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可 【详解】解：原式2122422=−+⨯+ 122222=−+1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．20.23862−−．【答案】4． 38=2，-6=6，计算出结果．【详解】解：原式2644=+−=故答案为：4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算． 21.计算：()043897⨯−+−． 【答案】-6；．【分析】直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；【详解】解：()043897⨯−+−− 12831=−+−+6=−；【点睛】此题主要考查了实数运算的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22.025|7|(23)−−+．【答案】1−【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式5711=−+=−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．23.计算：0|2021|(3)4−+−【答案】2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可； 【详解】解：0|2021|(3)4−+−202112=+−，2020=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．24.计算：011(2021)()2cos 452π−−+−︒． 【答案】32【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】解：011(2021)()2cos 452π−−+−︒， 2122=+− 32=【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．25.计算：()101tan 60233122−⎛⎫−+︒−+−− ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可． 【详解】解：()101tan 60233122−⎛⎫−+︒−−+− ⎪⎝⎭π ()=2+3233−+1-2=2323123−−=3−【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．26.计算：()03.1427134sin 60π−+︒．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1427134sin 60π−︒ =3133314−+ =1333123−+=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．27.计算：()2012sin 602020233π−︒⎛⎫+−+−+ ⎪⎝⎭ 【答案】12【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．【详解】解:原式329123=++3123=12=．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．28.计算：552×822）0． 【答案】0【解析】【分析】先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；【详解】 解：原式＝12352522122− ＝35521−＝0；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．29.计算：0(23)(23)tan 60(23)π++︒−− 3【解析】【分析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．【详解】 原式222(3)31=− 4331=−+3=【点睛】本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．30.()220201272603232cos −⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭o ； 36．【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；【详解】 ()220201272603232cos −⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭o 3314323=−−−36=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则． 31.计算：120201(1)|132sin 602−︒⎛⎫−+−+− ⎪⎝+⎭． 【答案】2【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．【详解】 解：原式＝)312312++−＝12313+＝2【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．32.计算：2cos45(2020)|22π︒︒+−+−．【答案】3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可．【详解】 解：2cos45(2020)|22π︒︒+−+＝2×22+1+22 =2+1+22=3．【点睛】本题考查零次幂的性质、特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算，熟练掌握计算法则是正确计算的前提．33.计算：11()18|2|6sin 453−−−︒【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=2332262+−⨯ 332232=+−5.=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．34.计算：0|122sin45(2020)︒−+−；【答案】0；【解析】【分析】根据实数的混合运算法则计算即可；【详解】解：原式221212−⨯+ =0；【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.35.计算：10311345( 3.14)273π−⎛⎫+︒+− ⎪⎝⎭3【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】10311345( 3.14)273π−⎛⎫+︒+− ⎪⎝⎭3|131|13=++−33113=+−3=【点睛】 本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．36.计算：101()2cos 4512(31)3−−+−【答案】1【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．【详解】101()2cos 4512(31)3−−+ 2322211=−⨯− 22131=−1=．【点睛】 本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．37.计算：013120208302−⎛⎫+︒− ⎪⎝⎭． 【答案】0【解析】【分析】依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案．【详解】解：原式11222=+⨯− 112=+−0=【点睛】此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 38.计算：1202138（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1． 【答案】5【解析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；【详解】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．39.计算：13182cos60-(-1) 2π−⎛⎫−⎪⎝⎭．【答案】0【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．【详解】解：原式=1 22212−++⨯−=0，故答案为：0.【点睛】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．40.0 31 8312sin604⎛⎫−−︒+ ⎪⎝⎭【答案】2−．【解析】【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．【详解】原式323121−+−+ =23131 =−+【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．41.计算：()10124sin 601232π−⎛⎫−−−+︒− ⎪⎝⎭ 【答案】-3【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可． 【详解】 解：()10124sin 601232π−⎛⎫−−−+︒− ⎪⎝⎭ 2223231=−−+3=−【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．42.计算：()10131012454−︒⎛⎫−−++ ⎪⎝⎭ 【答案】7【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．【详解】解：)10131012454−︒⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭ =3114−++=7【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43.101313tan 30(3.14)2π−⎛⎫−︒+−+ ⎪⎝⎭ 【答案】2．【解析】【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．【详解】 原式331312=−++ 31312=+2=．【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．44.()(202 3.14219π−+ 【答案】10．【解析】【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式221(21)3=−+2219=+10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18。
数学中考总复习-专题训练--实数的混合运算
2021 初三数学中考复习 实数的混合运算 专题复习训练题1．计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|. 解：原式＝2＋1－3＋3－1＝22．计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(13)0. 解：原式＝14－2×12＋23＋1＝14＋2 3 3．计算：－|－1|＋12·cos30°－(－12)－2＋(π－3.14)0. 解：原式＝－1＋23×32－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1 4．计算：(12 016)－1＋(π－3)0－2sin60°－12＋|1－33|. 解：原式＝2 016＋1－3－23＋33－1＝2 0165．计算：|1－3|－3tan60°＋12＋(π＋1)0＋(－1)2 016.解： 原式＝3－1－33＋23＋1＋1＝16. 计算：(π－4)0＋|3－tan60°|－(12)－2＋27. 解：原式＝1＋3－3－4＋33＝2 37. 计算：－22＋(－13)－1＋2sin 60°－|1－3|. 解：原式＝－4－3＋2×32－(3－1)＝－4－3＋3－3＋1＝－7＋1＝－6 8. 先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2. 解：原式＝a －4a ÷[a 2－4a 〔a －2〕2－a 2－a a 〔a －2〕2]＝a －4a ÷a －4a 〔a －2〕2＝a －4a ·a 〔a －2〕2a －4＝(a －2)2，∵a ＝2，∴原式＝(2－2)2＝6－4 2 9. 先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1. 解：原式＝a ＋3a ·6〔a ＋3〕2＋2〔a －3〕〔a ＋3〕〔a －3〕＝6a 〔a ＋3〕＋2a a 〔a ＋3〕＝2〔a ＋3〕a 〔a ＋3〕＝2a ，当a ＝3－1时，原式＝23－1＝2〔3＋1〕〔3－1〕〔3＋1〕＝3＋1 10. 先化简，再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a)，其中a ＝2＋ 3. 解： 原式＝a 2－1－4a ＋5a －1÷a －1－1a 〔a －1〕＝a 2－4a ＋4a －1÷a －2a 〔a －1〕＝〔a －2〕2a －1·a 〔a －1〕a －2＝a(a －2)．当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 311. 化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·(x －1x)，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为适宜的数代入求值． 解：原式＝〔x ＋1〕〔x －1〕〔x －1〕2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·〔x ＋1〕〔x －1〕x＝x ＋1.∵在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝312 先化简，再求代数式(2a ＋1－2a －3a 2－1)÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin60°＋tan45°.解：原式＝[2〔a －1〕〔a ＋1〕〔a －1〕－2a －3〔a ＋1〕〔a －1〕]·(a ＋1)＝2a －2－2a ＋3〔a ＋1〕〔a －1〕·(a ＋1)＝1〔a ＋1〕〔a －1〕·(a ＋1)＝1a －1，当a ＝2sin60°＋tan45°＝2×32＋1＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝3313 先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解． 解：原式＝a 〔a ＋1〕〔a －1〕2÷2a －〔a －1〕a 〔a －1〕＝a 〔a ＋1〕〔a －1〕2·a 〔a －1〕a ＋1＝a 2a －1.由2x 2＋x －3＝0得到：x 1＝1，x 2＝－32 ，又a －1≠0即a ≠1，∴a ＝－32，∴原式＝〔－32〕2－32－1＝－910 13 先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1. 解：原式＝x ＋2x 〔x －y 〕·2x x ＋2＝2x －y，∵y ＝x －2－2〔2－x 〕 ＋1，∴x －2≥0，2－x ≥0，即x －2＝0，解得x ＝2，y ＝1，那么原式＝214先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32. 解：原式＝1x， 当x ＝－32时，原式＝1－32＝－23 15. 先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤1，2x －1<4的整数解中选取．解：原式＝－x x ＋1·x ＋1x －1＝x 1－x .解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤1，2x －1<4，得－1≤x ＜52，当x ＝2时，原式＝21－2＝－2 16. 先化简再求值：(x －3x x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2＋x －2＝0. 解：原式＝x 2＋x ，∵x 2＋x －2＝0，∴x 2＋x ＝2，那么原式＝2。
实数的混合运算(计算题专项训练)(浙教版)(解析版)
专题05 实数的混合运算1．（2023春·北京朝阳·七年级校考阶段练习）计算：（1）√83+√0+√14（2）2√2+|√2−√3|（3）√0.04−√(−2)2+|√3−2|+√3【思路点拨】（1）利用立方根和算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用绝对值的意义化简，然后再进行计算即可解答；（3）算术平方根的定义、绝对值的意义化简各式，然后再进行计算即可解答．【解题过程】（1）解：√83+√0+√14=2+0+12=52； （2）解：2√2+|√2−√3|=2√2+√3−√2=√2+√3；（3）解：√0.04−√(−2)2+|√3−2|+√3=0.2−2+2−√3+√3=0.2．2．（2023春·天津东丽·七年级统考期中）计算：（1）(−12)2+√−83+|1−√9|； （2）4√3−2(√2−√3)．【思路点拨】（1）首先根据有理数的乘方法则、立方根的定义和绝对值的意义，计算和化简各数，然后再根据有理数的加减法，计算即可；（2）首先去括号，然后再计算实数的加减运算即可．【解题过程】（1）解：(−12)2+√−83+|1−√9|=14+(−2)+(3−1) =14−2+2 =14；（2）解：4√3−2(√2−√3)=4√3−2√2+2√3=6√3−2√2．3．（2023春·天津南开·七年级统考期中）计算：（1）3√3−|√3−√5|；（2）√−83−√(−12)2+√0.04． 【思路点拨】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解题过程】（1）3√3−|√3−√5|＝3√3−(√5−√3)＝3√3−√5+√3＝4√3−√5；（2）√−83−√(−12)2+√0.04 =−2−12+0.2 =−2.3．4．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：（1）√49+√9+16−√144（2）√2163−√−3−383×√400【思路点拨】（1）根据算术平方根的意义计算即可．（2）根据算术平方根、立方根的定义计算即可．【解题过程】（1）√49+√9+16−√144=7+5−12=0．（2）√2163−√−3−383×√400=6−(−32)×20 =6−(−30)=36．5．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：（1）√0.25−√−273+√(−14)2； （2）|√3−√2|+|√3−2|−|√2−1|．【思路点拨】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可；（2）根据绝对值的性质化简，再合并即可．【解题过程】（1）解：原式=0.5+3+14 =334；（2）解：原式=(√3−√2)−(√3−2)−(√2−1)=√3−√2−√3+2−√2+1=3−2√2．6．（2023春·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）计算：（1）√−8273×√14−√（−2）2；（2）√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【思路点拨】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算；（2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算．【解题过程】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2 =−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74． 7．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期中）计算：（1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|（2）√36+√214+√−273【思路点拨】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可；（2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可．【解题过程】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3|=−2−√3+5+√3−1=2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92． 8．（2022·全国·七年级专题练习）计算（1）−12+√643−(−2)×√9；（2）√81+√−273+√(−23)2（3）√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2【思路点拨】（1）先计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先计算算术平方根、立方根、根据√a 2={a(a ≥0)−a(a <0)计算√(−23)2，再进行加减计算即可； （3）先根据√a 2={a(a ≥0)−a(a <0)计算√(−5)2、去绝对值、计算立方根、根据(√a)2=a(a ≥0)计算(−√3)2，再进行加减计算即可．【解题过程】（1）解：−12+√643−(−2)×√9=−1+4+2×3=3+6=9；（2）解：√81+√−273+√(−23)2=9−3+23=203；（3）解：√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2=5−2+√2+3+3=9+√2．9．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−1)2021+|−√3|+√83−√16．（2）−12−√273+|1−√2|．【思路点拨】（1）先计算乘方、绝对值、平方根和立方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘方、绝对值和立方根，再进行加减运算即可．【解题过程】（1）解：(−1)2021+|−√3|+√83−√16=−1+√3+2−4=−3+√3．（2）解：−12−√273+|1−√2|=−1−3+√2−1=−5+√2．10．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算：（1）(√2)2−√273+|√3−3|；（2）√9×√4+√102−(−4)2；【思路点拨】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算；（2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算．【解题过程】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．11．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：（1）−12+√−273−2×√9；（2）2(√3−1)−|√3−2|+√643．【思路点拨】（1）先计算乘方运算，立方根运算，算术平方根的运算，再计算乘法，再合并即可；（2）先去括号，化简绝对值，计算立方根，再合并即可．【解题过程】（1）解：−12+√−273−2×√9=−1−3−2×3=−4−6=−10（2）2(√3−1)−|√3−2|+√643=2√3−2−(2−√3)+4=2√3−2−2+√3+4=3√312．（2023春·四川泸州·七年级统考期中）计算：（1）√(−2)2+√−273+2√14． （2）(−1)2017×(−3)−|√3−3|+√16．【思路点拨】（1）直接利用算术平方根的定义，立方根的定义分别化简得出答案；（2）首先计算开方，乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解题过程】（1）解：原式=√4+(−3)+2×12 =2−3+1=0．（2）解：原式=(−1)×(−3)−3+√3+4=3−3+√3+4=4+√3．13．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）计算：（1）−42×(−1)2023+√83−√25；（2）2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273． 【思路点拨】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【解题过程】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3.14．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）计算：（1）(−1)2023+√−273+|−√3|+√16；（2）√(−3)2−|2−√6|+2√6；【思路点拨】（1）利用乘方、立方根、绝对值、算术平方根分别化简后，再计算加减法即可；（2）先利用算术平方根、绝对值化简后，再进行实数的混合运算即可．【解题过程】（1）(−1)2023+√−273+|−√3|+√16=−1−3+√3+4=√3（2）√(−3)2−|2−√6|+2√6=3+(2−√6)+2√6=3+2−√6+2√6=5+√6．15．（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算：（1）√(−3)2×(−13)−√273÷√14（2）√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023【思路点拨】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可．【解题过程】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1)=−2+3−1+1−√2+√2=1．16．（2023春·广东汕头·七年级校考期中）计算（1）√9−√(−5)33÷√(34)2（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|【思路点拨】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【解题过程】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3．17．（2022春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考阶段练习）计算：（1）9×（﹣23）+√4+|﹣3| （2）√0.04+√−83+√14+|√3−2|+√3【思路点拨】（1）分别利用实数的乘法法则、开方的定义及绝对值的意义计算，再进行加法运算即可；（2）利用平方根及立方根的定义及绝对值的意义进行计算，再合并，即可得出结论．【解题过程】解：（1）9×(−23)+√4+|−3| =−6+2+3=−1；（2）√0.04+√−83+√14+|√3−2|+√3=0.2−2+12+2−√3+√3=0.7．18．（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）计算：（1）√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．（2）√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【思路点拨】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【解题过程】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3 =9+4−72−3 =132．19．（2023春·七年级课时练习）计算：（1）−√−83+√1253+√(−2)2；（2）|7−√2|−|√2−π|−√(−7)2；（3）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364；（4）−42+√16−√(−3)33−|√2−2|．【思路点拨】（1）根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）根据绝对值的意义、算术平方根的定义计算即可；（3）根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（4）根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的定义、绝对值的意义进行计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−(−2)+5+2=9；（2）解：原式=7−√2+√2−π−7=−π；（3）解：原式=1+(−3)−12+12+√164 =−2+18=−158；（4）解：原式=−16+4−(−3)+√2−2=−16+4+3+√2−2=−11+√2．20．（2023春·广西钦州·七年级校考阶段练习）计算：（1）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|；（2）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(−12)2−√273；（3）|√−183|−(√0.1253)3+√6.25−|√1273|−1 【思路点拨】（1）首先化简绝对值，再进行实数的加减运算，即可求解；（2）首先进行有理数的乘方运算，再分别求一个数的平方根及立方根，最后进行有理数的混合运算，即可求解；（3）首先分别求一个数的平方根及立方根，再进行有理数的混合运算，即可求解．【解题过程】（1）解：|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|=√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2=√5−1（2）解：(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(−12)2−√273=−8×√16+√−643×14−3 =−8×4+(−4)×14−3=−36（3）解：|√−183|−(√0.1253)3+√6.25−|√1273|−1 =|−12|−(0.5)3+2.5−13−1 =12−18+52−13−1 =3724。