中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)
九年级数学中考复习-函数及其图像专题-函数的图象1教案
一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生初步认识函数的图象；2．使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；3．通过函数的图象，了解函数的图象表示法；4．通过函数的多种表示法，使学生加深对函数意义的了解．（二）能力训练点：1．通过函数的三种表示法的介绍，培养学生分情况、分类别讨论问题的方法；2．通过函数图象的教学，向学生渗透数形结合的思想方法．（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系的和有规律地变化着的．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象．因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法．2．教学难点：正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？2．它是不是唯一的表示函数的方法呢？这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示．（板书课题）（二）整体感知看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？（出示幻灯）这两问可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生．提问：1．你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始．2．你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？由学口答完成．这两个问题既巩固了上节课的知识，又直接为下面的列表服务．用幻灯出示下表：上面，通过列表给出x与y的对应值，或可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法．提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点．答：（1）直观，可直接从表中找到x与y的对应值；（2）局限性，只能表示函数的一部分．（特殊情况除外）提问：1．看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x的值写在前面，函数y的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？2．想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系．3．能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改．注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x轴与y轴上用不同的长度表示不同的单位；（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多．下面我们来看一个简单的函数y=x．提问：1．能否指出自变量的取值范围？2．能否列出x与y的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论，回答．这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好．答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数．3．你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成．学生描完点之后，教师可根据情况进行总结评价，然后提问：你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对？对应地可描出坐标平面内的多少点？你试试看，这无数多点组成了怎样的图形？为什么？后两问可由学生讨论之后再回答，总结：因为图形上的每一点到x轴与y 轴的距离相等（x=y），由几何知识可知，这样的点组成的图形是以这两条轴为边组成的角的角平分线，因此这个图形是一条直线．这条直线就是函数y=x的图象．教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法．提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答．答：（1）形象，直观；（2）可以表示事物变化的全过程；（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分．（特殊情况除外）提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性．由学生讨论，举适当的例子回答上述问题．只要想到自变量的取值范围有限即可．练习第1题只要求填表、描点．（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课一开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数．有了列表法之后就引导学生明确x、y的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点．把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法．这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法．在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量x的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题．（四）总结、扩展。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
初三数学复习教案-函数及其图象
初三数学复习教案课 题：函数及其图象教学目标：理解函数的定义；会求函数自变量的取值范围；理解函数与图象的关系；会用特殊—一般—特殊、数形结合等思想方法解题；会求正比例函数和反比例函数。
重点难点：数形关系、识图 教学过程：一、知识梳理： 1．常量和变量：常量：在某变化过程中 的量。
变量：在某变化过程中 的量。
2．函数：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于 的每一个值， 都有惟一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
3．函数自变量的取值范围就是使 有意义的那些 的取值。
4．函数的表示方法主要有：1、列表法；2、图象法；3、解析式法 5．函数的图象：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线6．函数与图象的关系：函数图象上点的坐标必满足 ；反之，满足函数关系式的点必在 上。
7．函数 叫正比例函数，其中k 应满足的条件是 ，自变量的取值范围 。
8．正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是经过点 和 的一条直线。
当k ＞0时，它的图象经过 象限，；当k ＜0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 。
9．反比例函数()0≠=k xky 的图象叫 。
当k ＞0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ；当k<0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
二、典型例题：例1．求下列函数自变量的取值范围： （1）x x y -=22 （2）112-+=x x y （3）215--+=x x y例2．已知等腰△ABC 中，AB=AC 。
已知周长为20，设BC=y ，AB=x 。
（1） 写出y 与x 的函数关系式； （2） 求自变量x 和y 的取值范围； （3） 作出函数的图象。
X （km ）例3．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题： （1） 折线OAB 表示某个实际问题的图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2） 根据你给出的应用题分别指出x 轴，y 轴所表示的意义， 并写出A 、B 的坐标；（3） 求出AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围。
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
2019年中考数学《函数及图象》复习教案
2019年中考数学复习函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题 异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、 理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x 轴、y轴或原点的对称点的坐标。
2、 会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、 会用待定系数法求函数的解析式。
4、 明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系o5、 会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
三、知识要点初等函数函数概念研究方法一次函数二次函数反比例函数—定义解析式图像性质•而直角坐标系点的坐标特征(一) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x, 0) ； y 轴上的点表示为(0, y)；坐标轴上的点不属于任何象限。
(二) 一次函数解析式：y = kx + b(k 、b 是常数，k 乂0),当b = 0时，是正比例函数。
(1) 当k >0时，y 随x 的增大而增大；(2) 当k <0时，y 随x 的增大而减小。
(三) 二次函数1、解析式：(1) -*般式：y = ax2 + bx + c (aNO );(2) 顶点式：y = a ( x - m ) 2+ n,顶点为(m , n);(3) 交点式：y = a (x - X] ) .(, x —x?)，与 x 轴两交点是(x p 0), (x 2, 0)«2、抛物线位置由a 、b 、c 决定。
(1) a 决定抛物线的开口方向：a>0开口向上;aV 0开口向下。
(2) c 决定抛物线与y 轴交点的位置：① c>0图象与y 轴交.点在x 轴上方；② c=0图象过原点；③ c<0图象与y 轴交点在x 轴下方。
九年级数学中考专题三函数及其图像教案全国通用
专题三：函数及其图象一、考点综述：考点内容:初中阶段“函数”内容主要包括：函数的基本知识和一次函数、反比例函数、二次函数的意义、图象、性质以及它们的应用。
考纲要求：（1）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
（2）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数表达式；会画函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
（3）能用一次函数、反比例函数解决某些实际问题；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
二、例题精析：例1：如图1是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）sO t图1 A B C D解题思路：从图中可以看出小王散步的路线分为三段：第一段是距离s随时间t的增大而增大；第二段是时间t增大而距离s没有发生变化；第三段是距离s随时间t的增大而减小。
正确答案：D规律总结：根据函数图象分析清楚函数是如何随着变量的变化而变化的，是做好类似题目的关键。
例2：已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．解题思路：要求一次函数解析式，必须知道两个点的坐标，现在已经知道A点的坐标，只要求出B点的纵坐标是关键，把B点的横坐标代人反比例函数4yx即可。
解：因为B（－1，m）在上，所以所以点B的坐标为（－1，－4）又A、B两点在一次函数的图像上，所以所以所求的一次函数为y=2x-2规律总结：求一次函数解析式要想方设法求出两个点的坐标，再利用待定系数法就能得出答案。
例3：已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标. 解题思路：要求抛物线的顶点坐标，关键是先求出抛物线的解析式，根据题意能求出A′点的坐标和常数c值。
2014中考复习专题教学案第三章函数及其图象
第三章 函数及其图象第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
3、平面内点的坐标特征① P （a .b ）：第一象限 第二象限第三象限 第四象限X 轴上 Y 轴上②对称点： P （a ,b ）③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。
】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、 。
三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。
】2、函数：⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。
⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 法 ⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值作为点的 与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象关于y 轴的对称点关于y 轴的对称点 关于原点的对称点【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9课时 函数概念、一次函数复习教学目标1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。
能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。
2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
复习教学过程设计1、【唤醒】一、填空（1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。
21+=x y ，2+=x y ，21+=x y 。
（2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。
（3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。
（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：二、选择（1）下列函数中，表示一次函数的是( )A 、232+=x yB 、)0(2≠-=k x k yC 、532--=x y D 、123-=x x y（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )2、【尝试】例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小）例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+=（1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？（2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？（3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0<k 且0>b 一次函数的图象经过一、二、四象限。
解略（答案：（1）2->m ，n 为一切实数；（2）32<-≠n m 且；（3）32>-<n m 且） 提炼：利用逆向思维的方法，根据一次函数的性质，体会逆向思维和定向思维的异同。
例3、已知：函数y=(m+1)x+2m ﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积。
分析：（1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。
解：（1）由题意:2=﹣(m+1)+2m ﹣6解得 m=9 ∴ y=10x+12(2) 由题意，m+1=2 解得 m=1 ∴ y =2x ﹣4(3) 由题意得解得: x=1,y=﹣2 ∴ 这两直线的交点是（1，﹣2）1342+-=-=x y x yy=2x ﹣4与y 轴交于(0,-4) y=﹣3x+1与y 轴交于(0,1)∴S △=25提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。
例4、如图，l 甲、l 乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S 与时间t 的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距10km ；2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为1h ；3）乙从出发起，经过2.5h 与甲相遇；4）甲的速度为5km/h,乙的速度为15km/h ；5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是s=5t+10(t ≥0)；6)在0h<t<2.5h 甲走在乙的前面，在t>2.5h 甲走在乙的后面；7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h 与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km ；在0h<t<1h 范围内甲走在乙的前面，在t>1h 范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。
(相遇点为A)提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。
3、【小结】（1）本单元知识结构（见唤醒阅读）（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。
4、【实践】第10课时 反比例函数复习教学目标:1. 结合具体情景体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2. 会画反比例函数的图象,并能根据图象探索并理解反比例函数的性质,进一步提高从函数图象中获取信息的能力.3. 会用反比例函数解决某些实际问题,逐步形成用函数观点处理问题的意识,体验数形结合的思想方法.复习教学过程设计:Ⅰ【唤醒】一、填空1、在式子（1）13=xy （2）13-=x y （3）31+=x y （4）13-=x y （5）x y 23= 中哪些是反比例函数2、反比例函数x k y =（k 不为0）的图象既是 对称图形，又是 对称图形3、函数x y 1=其图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y 随着x 的增大而 ，当0>x 时，y 04、函数xy 1007-=的图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y 随着x 的增大而 当x ＜0时，y 05、反比例函数的图象经过点（2，3），则点（-2，-3） 该函数图象上（填“在” 或“不在”）二、选择1、如果反比例函数 xk y = 的图象经过点 P （-3，2），那么k 的值是（ ） A 、6 B 、23- C 、32- D 、-6 2、已知P （-6，3）在函数 的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是 （ ）A 、（-3，6）B 、（31，-54）C 、（3，-54）D 、（-4 ，214）3、若函数 xk y 3-= 的图象位于第一，三象限内，则k 的取值范围（ ）A 、k ＞3B 、k ＜3C 、k ＞0D 、k ＜04、点（-2，y 1） 、（-1，y 2）、 （1，y 3）都在反比例函数x y 1-= 的图象上，则下列关系式成立的是（ ）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 3 ＞y 1＞ y 2D 、 y 1＞ y 3＞ y 25、如图 x y 2-= 的图象上有三点 A 、B 、C ，过三点分别作坐标轴的垂线，分别得到矩形A 1AA 2O ，矩形B 1BB 2O ，矩形C 1CC 2O ，设这三个矩形的面积分别为 S 1、 S 2、S 3则三者的大小关系（ ）A 、S 1＞S 2 ＞ S 3B 、S 1＜S 2 ＜S 3C 、S 1 = S 2=S 3D 、不能确定Ⅱ【尝试】例题1、已知反比例函数的图象过（1，2），求这个函数的解析式，并画出函数的图象。
解略 （答案：x y 2= ）例题2、一蓄水池的排水管每小时排水10M 3，6h 可将满池的水全部排空，如果将排水管每小时的排水量改为Qm 3，排空水池的水所需要的时间为t h 。
(1) 写出t 与Q 间的函数关系式，并画出草图。
(2) 若要将满池的水在4小时内排空，那么每小时的排水量Q 至少为多少？(3) 如果每小时的排水量为4m 3，那么将满池水排空需要多长的时间？解略 （答案 （1）tQ 60= 图象位于第一象限 （2） Q 至少要15 m 3 （3）t=15h ） 提炼：把实际问题抽象成数学知识，分析变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决问题。
注意实际问题中变量的取值要符合实际。
例题3，反比例函数xy 81-=与一次函数22+-=x y 的图象交于 A ，B 两点，（1）求 A ，B 两点的坐标，（2）求 三角形AOB 的面积（3） 当 x 取何值时，y 1>y 2分析：将问题转化成求0822=++-x x 的解，即求出点的横坐标。
利用分割法求三角形的面积。
（答案 A （-2，4） B （4，-2） 三角形 AOB 的面积为 6 当02<<-x 或4>x 时， y 1>y 2 ）提炼：利用数形结合的思想，体会图象的交点坐标与一元二次方程的解的关系。
例题4、已知反比例函数xk y =的图象过（-1，2），直线b x y +=经过第一，三，四象限，若直线b x y +=与反比例函数xk y =的图象只有一个公共点，求b 的值。
分析：把点的坐标代入函数表达式求k 的值，把问题转化成一元二次方程 022=++bx x 求有两个相同根的情况，并结合一次函数图象特点求b 的值。
（答案：22-=b ） 提炼：利用数形结合思想，体会函数图象的交点个数与一元二次方程根的个数的关系。
Ⅲ【小结】1、 本单元知识结构反比例函数 图象和性质 反比例函数的应用2、 本节课运用的数学思想方法：数形结合思想Ⅳ【实践】第11课 二次函数复习教学目标1． 根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
2． 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
3． 理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题。
复习教学过程设计Ⅰ.【唤醒】一、 填空二次函数的知识结构(阅读)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=+-=+==-==⎪⎩⎪⎨⎧一元二次方程的近似根利用二次函数的图象求数的关系一元二次方程和二次函数一元二次方程和二次函点坐标公式二次函数的对称轴和顶二次函数的图象用多种方式表示二次函数的定义实际问题情境二次函数所描述的关系二次函数c bx ax y k h x a y c ax y ax y x y x y 2,2)(2,22,2 1．函数22)2(-+=m x m y ，当m_____时，该函数是二次函数；当m_____时，该函数是一次函数。
2．抛物线y ＝2x 2＋1的顶点坐标是______，对称轴是 ，当x ＝ 时，函数取得最 ___值为 ；二次函数y ＝2x 2－8x ＋1的顶点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y ＝2x 2＋1沿着____轴向____平移______个单位，然后再沿着____轴向____平移______个单位得到。