中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)

第9课时 函数概念、一次函数

复习教学目标

1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。

2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。

3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。

复习教学过程设计

1、【唤醒】

一、填空

（1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ，2+=x y ，

2

1+=x y 。

（2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。

（3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：

二、选择

（1）下列函数中，表示一次函数的是

( )

A 、232+=x y

B 、)0(2≠-=k x k y

C 、5

32--=x y D 、123-=x x y

（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )

2、【尝试】

例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？

解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小）

例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+=

（1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？

（2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？

（3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？

分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0b 一次函数的图象经过

一、二、四象限。

解略（答案：（1）2->m ，n 为一切实数；（2）32<-≠n m 且；（3）32>-

（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。

（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。

（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积。

分析：（1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。

解：（1）由题意:2=﹣(m+1)+2m ﹣6

解得 m=9 ∴ y=10x+12

(2) 由题意，m+1=2 解得 m=1 ∴ y =2x ﹣4

(3) 由题意得解得: x=1,y=﹣2 ∴ 这两直线的交点是（1，﹣2）1

342+-=-=x y x y

y=2x ﹣4与y 轴交于(0,-4) y=﹣3x+1与y 轴交于(0,1)

∴S △=2

5提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。

例4、如图，l 甲、l 乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）

行走的路程S 与时间t 的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与

甲相距10km ；2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时

间为1h ；

3）乙从出发起，经过2.5h 与甲相遇；4）甲的速度为5km/h,乙的速度为15km/h ；

5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是s=5t+10(t ≥0)；

6)在0h2.5h 甲走在乙的后面；

7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h 与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km ；在0h1h 范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。(相遇点为A)

提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。

3、【小结】

（1）本单元知识结构（见唤醒阅读）

（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。

4、【实践】

第10课时 反比例函数

复习教学目标:

1. 结合具体情景体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达

式.

2. 会画反比例函数的图象,并能根据图象探索并理解反比例函数的性质,进一步提

高从函数图象中获取信息的能力.

3. 会用反比例函数解决某些实际问题,逐步形成用函数观点处理问题的意识,体验

数形结合的思想方法.

复习教学过程设计:

Ⅰ【唤醒】

一、填空

1、在式子（1）13=xy （2）13-=x y （3）3

1+=

x y （4）13-=x y （5）x y 23= 中哪些是反比例函数

2、反比例函数x k y =

（k 不为0）的图象既是 对称图形，又是 对称图形

3、函数x y 1=其图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y 随着x 的增大而 ，当0>x 时，y 0

4、函数x

y 1007-=的图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y 随着x 的增大而 当x ＜0时，y 0

5、反比例函数的图象经过点（2，3），则点（-2，-3） 该函数图象上（填“在” 或“不在”）

二、选择

1、如果反比例函数 x

k y = 的图象经过点 P （-3，2），那么k 的值是（ ） A 、6 B 、23- C 、3

2- D 、-6 2、已知P （-6，3）在函数 的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是 （ ）

A 、（-3，6）

B 、（31，-54）

C 、（3，-54）

D 、（-4 ，2

14）

3、若函数 x

k y 3-= 的图象位于第一，三象限内，则k 的取值范围（ ）