教案 第六章 土压力
土力学第6章土压力
式中: K0—静止土压力系数，可查表3-1,也
可以近似按下式计算:
K0=1-sinφ′ γ—墙背填土体重度，kN／m3。 •2 、土压力沿墙高的分布
Z=0: σ0=0 Z=H: σ0=K0γH •静止土压力沿墙高的分布为三角形。
•3 、土压力合力(沿单位墙长)
E0
H 2K0
2、主动土压力 挡土结构在土压力作用下 向离开土体的方向位移， 随着这种位移的增大，作 用在挡土结构上的土压力 将从静止土压力逐渐减小。 当土体达到主动极限平衡 状态时，作用在挡土结构 上的土压力称为主动土压 力，用Ea表示。
3、被动土压力 挡土结构在荷载作用 下向土体方向位移， 使土体达到被动极限 平衡状态时，作用在 挡土结构上的土压力 称为被动土压力，用 Ep表示。
（1）无粘性土
Z=0: σa=0 Z=H: σa=KaγH
•主动土压力沿墙高的分布为三角形。
•土压力合力
(沿单位墙长)
H
Ea
H 2Ka
2
合力作用点:距 墙底H/3。
Ea
H/3
KaγH z
（2）粘性土
Z=0: a 2c Ka Z=H: a HKa 2c Ka
第一节 概 述
一、土压力：
挡土墙背后土体的自 重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
土压力
墙前
墙 面
墙顶
墙后
墙 背
墙趾 墙 底 (基底)
墙踵
二、土压力与土木工程的关系 边坡挡土墙地下室外墙Fra bibliotek回填土
地下室
隧道
地铁
基坑围护结构
挖孔桩支护
钢支撑
桥台
教案第六章土压力
20min
基本假定
挡土墙的墙背竖直、光滑；
挡土墙后填土表面水平；
挡土墙为刚性体
5min
计算公式
18min
计算方法
首先应用土压力强度公式计算挡土墙墙背上特征点处的土压力强度；
课堂讲授
目的要求
会用朗肯理论计算工程中常见土压力，了解库仑土压力理论的基本原理，熟悉朗肯土压力理论的假定，熟练运用朗肯主动土压力理论计算公式，理解库尔曼图解法求主动土压力的原理，了解影响土压力计算值的因素。
重点
朗肯主动土压力理论计算公式
难点
库尔曼图解法
实验
学时
学时
教学过程
内容提纲
教学设计
时数分配
工程中常见土压力计算
基本原理
求解步骤
12min
土压力影响因素
挡土墙的位移：挡土墙的位移(或转动)方向和位移量的大小，是影响土压力性质的大小的最主要因素。
挡土墙形状：挡土墙墙面形状，墙背为竖直或是倾斜、墙背为光滑或粗糙，都关系采用何种土压力计算理论公式和计算结果。
填土的性质：挡土墙后填土的性质包括：填土松密程度即重度、干湿程度即含水量、土的强度指标即内摩擦角和粘聚力的大小、填土的重度等。
用朗肯主动土压力理论计算：
墙后填土表面有连续均布荷载的情况；
墙后填土内有地下水的情况；
墙后填土为成层土的情况；
墙后填土表面受局部均布荷载的情况。
30min
库仑理论
基本原理
库仑研究了墙后土体滑动楔块上的静力平衡，提出了一种土压力计算理论。
第六章 土压力与挡土墙
粘性土的抗剪强度： f c tg
等值抗剪强度： f tgD
D —等值内摩擦角
D
tg 1 (tg
c
)
2H
3
2．土压力相等方法
Ea1
1 2
H
2tg 2 (45o
)
2
2c
H
tg (45o
2
)
2c2
Ea2
1 2
H
2tg 2 (45
D
2
)
tg(45 D ) tg(45 ) 2c
2
2 H
四、稳定性验算
1、抗滑稳定性
1)验算公式
Ks
抗滑力＝(G 滑动力
Eaz )
Eax
1.3
G
Ea
2）弥补措施 ①修改挡土墙的断面尺寸，通常加大底宽增加墙自重G以增大抗滑力； ②在挡土墙基底铺砂、碎石垫层，提高摩擦系数值增大抗滑力； ③加大逆坡角度； ④墙后面加钢筋混凝土拖板。利用拖板上的填土重增大抗滑力。拖 板和挡土墙之间用钢筋连接。
衡状态
性平衡状态
衡状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面 被动朗肯
与竖直面夹角为45o-/2
状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直 面夹角为45o＋/2
二、主动土压力 1、主动土压力集度
3
1tg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
粘性土 无粘性土
A
A’ E F
A
B
h q
h' Ka
(h'H )Ka
讨论：土压力计算的几个应用问题
1．朗金理论与库仑理论的比较
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
土压力
教案表头简化处理——作用在挡土结构物背面上的静天然土层自重应力的水平分处取一，由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如图所示，取单位墙长计算，则作用在由土压力强度沿墙高积分得到））——静止土压力分布图面积①墙未开始位移前，墙后土体处于弹性平衡状态（如图）。
此时土体应力状态为：σ1＝σz＝γzσ3＝σx＝K0γz在静止状态下的莫尔应力圆如图中圆Ⅰ。
②挡土墙在土压力作用下产生背离土体的位移。
此时土体应力状态为：竖向应力不变σ1＝σz＝γz水平应力减少σ3＝σx＜K0γz③当挡土墙位移达到△（朗肯主动极限平衡状态）时，此时土体应力状态为：⑤利用土压力分布图可得主动土压力公式：无粘性土：E a ＝a K h 221γ，kN/m 。
——分布图面积，作用点：h /3 粘性土：E a ＝21（γz K a －2c a K ）（h －z 0），kN/m 。
——分布图面积， 作用点：（h －z 0）/3，临界深度z 0＝aK cγ2。
（临界深度z 0——墙与土体之间的开裂深度。
）——由粘聚力引起的对墙的“拉”力是一种脱离墙体的力，由于结构物与土之间的抗拉强度很低，在拉力作用下极容易开裂，因此“拉”力是一种不可靠的力，因此在设计挡土墙时不应计算在内。
教案表头：作用于土楔ABM 上的力有：1．土楔重力G ＝γ△ABM ＝AC AB ∙γ21＝）－（）－（）－（βθααθβαγsin cos cos cos 2122h 2．滑裂面BM 上的反力R ——→大小未知，方向与滑裂面BM 的法线逆时针成ϕ角，即位于BM 法线的下测。
3．墙背对土楔体的反力E ——→与墙背的法线成δ角。
当土楔下滑时，墙对土楔的阻力该公式适用条件⎪⎩⎪⎨⎧载填土面作用的是均布荷墙背和填土面为平面粘性填土，其计算简图如下图（5－18）所示。
各类土的主动土压力系数K a 可查规范。
三、填土面上有局部荷载的土压力计算填土面上有局部荷载时的假定⎭⎬⎫面间土体往下传递。
土力学第六章土压力地基承载力和土坡稳定精品PPT课件
动朗金状态）。
f ctan
0
a
K0 z
z
主动朗金状态时的莫尔应力圆
3）被动朗金状态
当挡土墙在外力作用下向右挤压土体，此时，单元体竖向
应力z不变，而法向应力x却逐渐增大，当x超过z时， x为
大主应力， z为小主应力。直至满足极限平衡条件（称为被动
朗金状态）。
f ctan
0
K0 z
z
p
被动朗金状态时的莫尔应力圆
E p
2
2 7 4 1 .7 6 k N /m
合力作用点在离挡土墙底面高度
h ' 3 4 .6 4 9 4 .5 1 2 5 4 0 9 3 1 4 0 2 .9 2 7 2 9 0 3 .1 7 m
2 7 4 1 .7 6
2 7 4 1 .7 6
34.64kPa
34.64kPa
绿色圆代表静止土压力状态
黄色圆代表主动土压力状态
红色圆代表被动土压力状态
f ctan
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔应力圆
2.土体的极限平衡条件
பைடு நூலகம்
1）无粘性土 2）粘性土
1
3
tan
2
45
2
3
1
tan
2
45
2
1
3
tan2
45
22ctan45
2
3
1
tan2
45
22ctan45
2
3. 主动土压力计算
朗金土压力理论是通过研究弹性半空间体内的应力 状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。
朗金土压力理论的假设： 1） 挡土墙背竖直、光滑 2） 墙后填土面水平
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
第六章 土压力
课程辅导 >>> 第七章、土压力第七章土压力一、内容简介土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。
土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。
静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。
主动和被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映的实际就是 Coulomb 定律。
二、基本内容和要求1 ．基本内容（ 1 ）土压力的概念；（ 2 ）土压力的分类及与挡土墙位移的关系；（ 3 ）静止土压力的计算；（ 4 ） Rankine 土压力理论及计算；（ 5 ） Coulomb 土压力理论及计算。
2 ．基本要求★ 概念及基本原理【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设； Rankine 土压理论基本假设； Coulomb 土压理论基本假设。
★ 计算理论及计算方法【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土面为平面时的 Coulomb 土压计算。
【理解】墙背及土面为平面时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。
三、重点内容介绍1 ．土压力与位移的关系及土压力的类型土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。
图 7-1 所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。
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计算墙背上承受土压力的大小；
确定土压力的作用点和作用方向。
17min
课后要求
复习或掌握：
思考题：p164：1、2、3
作业题：p164：3、8
土力学与地基基础教案
章次
第六章土压力
本章学时
4学时
周次
第周，总第17次课
编写时间
章节
工程中常见土压力计算、库仑土压力理论
学时
2学时
授课方式
用朗肯主动土压力理论计算：
墙后填土表面有连续均布荷载的情况；
墙后填土内有地下水的情况；
墙后填土为成层土的情况；
墙后填土表面受局部均布荷载的情况。
30min
库仑理论
基本原理
库仑研究了墙后土体滑动楔块上的静力平衡，提出了一种土压力计算理论。
库仑认为土体滑动时形成一平面滑动面，滑动面和墙背面间的三角形土体所受作用力之间处于静力平衡，依据静力平衡条件提出土压力计算公式。
20min
基本假定
挡土墙是刚性体；
墙后填土为无粘性土。
5min
计算公式
ka=f（β、ε、θ、φ）
kp=f（β、ε、θ、φ）
10min
计算方法
首先应用土压力强度公式计算挡土墙墙背上特征点处的土压力强度；
绘制土压力强度的分布图；
计算墙背上承受土压力的大小；
确定土压力的作用点和作用方向。
8min
库尔曼图解法
基本原理
求解步骤
12min
土压力影响因素
挡土墙的位移：挡土墙的位移(或转动)方向和位移量的大小，是影响土压力性质的大小的最主要因素。
挡土墙形状：挡土墙墙面形状，墙背为竖直或是倾斜、墙背为光滑或粗糙，都关系采用何种土压力计算理论公式和计算结果。
填土的性质：挡土墙后填土的性质包括：填土松密程度即重度、干湿程度即含水量、土的强度指标即内摩擦角和粘聚力的大小、填土的重度等。
被动土压力：若挡土墙在外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大。当挡土墙向填土方向的位移量达到一定时，墙后土体达到被动极限平衡状态，墙背上作用的土压力增至最大，称为被动土压力，一般用Ep表示。
40min
朗肯理论
基本原理
朗肯研究了半无限土体在自重作用下的应力状态，当土体向两侧平行外移，土体内各点应力从弹性平衡状态发展到极限平衡状态，提出墙后土体达极限平衡状态时，采用莫尔库仑极限平衡条件。计算挡土墙土压力的理论。
挡土墙的材料：如挡土墙的材料采用素混凝土和钢筋混凝土，可认为墙的表面光滑，不计摩擦力；若为砌石挡土墙，就必须计摩擦力，因而土压力的大小和方向都不相同。
、6、7、8
作业题：p165：6、7
窗体底端
静止土压力：当挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力，以E0表示，
主动土压力：当挡土墙在墙后土体的推力作用下向前移动。土体的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达到一定时，墙后土体达到主动极限平衡状态，土压力减至最小，称为主动土压力，以Ea表示。
朗肯理论的计算条件是表面水平的半无限土体，处于极限平衡状态，若将垂线左侧的土体，换成虚设的墙背垂直光滑的挡土墙，则作用在此挡土墙上的土压力，等于原来土体作用在竖直线上的水平法向应力。
20min
基本假定
挡土墙的墙背竖直、光滑；
挡土墙后填土表面水平；
挡土墙为刚性体
5min
计算公式
18min
计算方法
首先应用土压力强度公式计算挡土墙墙背上特征点处的土压力强度；
窗体顶端
第六章土压力
土力学与地基基础教案
章次
第六章土压力
本章学时
4学时
周次
第周，总第16次课
编写时间
章节
土压力产生的条件、朗肯土压力理论
学时
2学时
授课方式
课堂讲授
目的要求
理解土压力产生的条件，掌握土压力的基本类型，了解朗肯土压力理论的基本原理，熟悉朗肯土压力理论的假定，熟练运用朗肯土压力理论计算公式。
重点
土压力产生的条件、朗肯土压力理论计算公式
难点
土压力产生的条件
实验
学时
学时
教学过程
内容提纲
教学设计
时数分配
基本概念
挡土墙：用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性的一种构筑物，这就是挡土墙。
土压力：土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。
10min
土压力的类型
根据挡土墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，可将土压力分为以下三种：
课堂讲授
目的要求
会用朗肯理论计算工程中常见土压力，了解库仑土压力理论的基本原理，熟悉朗肯土压力理论的假定，熟练运用朗肯主动土压力理论计算公式，理解库尔曼图解法求主动土压力的原理，了解影响土压力计算值的因素。
重点
朗肯主动土压力理论计算公式
难点
库尔曼图解法
实验
学时
学时
教学过程
内容提纲
教学设计
时数分配
工程中常见土压力计算