第六章土压力例题
第六章土压力讨论
第九题【88A-闽-借我一生】
关于静止土压力计算中，静止土压力系数K0的取值疑惑：
从上述公式和表格分析，静止土压力系数K0随着无黏性土的密实度增加及黏性土越来越硬，K0取值反而越来越小，到底是什么原理？
极限平衡理论是研究土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑动面轨迹的理论。在经典土力学中，假定土体为弹性-理想塑性体，屈服准则采用莫尔库伦准则，根据静力平衡条件和极限平衡条件建立的理论，只考虑处于极限平衡条件下或土体处于破坏时的终极条件下的情况，而不计土体的变形和应力变形过程。对于土体，滑移线理论、极限分析理论与力的极限平衡理论都属于极限状态理论范畴。郎肯、库伦土压力理论都属于极限平衡理论，郎肯，库伦都是达到破坏时的极限平衡状态的应力或静力分析得到的，不同的是郎肯是一点应力状态，而库仑是楔形土体整体极限破坏。为简化计算，郎肯、库伦土压力理论采取了种种假设，因此也导致了其与严格的极限平衡理论之间的误差。
严格的挡土墙土压力解，土体内的滑面是由一段平面和一段对数螺线曲面组成的复合滑动面。
《土压力》（第二版）：郎肯理论假设墙背竖直、完全光滑（ ）（具体适用条件见第十一题），库伦理论假设滑动面为过墙踵的平面。
对于郎肯理论，假设墙背竖直、完全光滑（ ），实际上墙背不可能是完全光滑的，由于墙背摩擦力的存在，相当于破坏包络线更向上倾斜。达到破坏切线对应的最小主应力更小，因此导致郎肯主动土压力偏大；同样，郎肯被动土压力偏小。见下图示意。
要注意的是，基坑规范中的水土分算公式中的前半部分 中的抗剪强度指标要按基坑规范3.1.14执行。
第六章 土压力和挡土墙题解-1
第六章 土压力和挡土墙一、名 词 释 义1．挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。
2．土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力。
3．刚性挡土墙：指用砖石或混凝土所筑成的断面较大、在土压力作用下仅能发生整体平移或转动、墙身挠曲变形可忽略不计的挡土墙。
4．柔性挡土墙：挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形，结构变形影响土压力的大小和分布，这种类型挡土结构物称为柔性挡土墙。
5. 重力式挡土墙：依靠墙本身重量维持其抗倾覆和抗滑移稳定性的刚性挡土墙。
6. 静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。
7. 主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。
8．被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。
9．朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。
10．临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。
11. 库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。
12．坦墙：墙后土体破坏时，滑动土楔不沿墙背滑动，而沿第二滑裂面滑动的墙背比较平缓的挡土墙。
二、填 空 题1. 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为 、和被动土压力三种。
Δ，与产生被动土压力所需的墙身 2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量aΔ。
位移量，的大小关系是p3．在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是 。
4．挡土墙按其刚度及位移方式可分为 、 和临时支撑三类。
5．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状 态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是 。
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
第六章例题
［例 6.1］某高层建筑基坑开挖深度m H 5.5=。
土层重度为19.2kN/m 3，内摩擦角 18=ϕ，粘聚力kPa c 12=，地面超载kPa q 150=。
采用悬臂式排桩支护，试确定排桩的最小长度和最大弯矩。
解：沿支护墙长度方向上取1延米进行计算，则有：主动土压力系数)21845(tan )245(tan 22-=-=φa K ＝0.53被动土压力系数)21845(tan )245(tan 22+=+=φp K ＝1.89因土体为粘性土，按朗肯土压力理论，墙顶部压力为零的临界高度为m K K q K c z a a a a 94.053.02.1953.01553.01222=⨯⨯-⨯=-=γ基坑开挖底面处土压力强度20/46.4653.012253.0)5.52.1915(2)(m kN K c K H q a a aH =⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ土压力零点距开挖面的距离m K K K K c K H q x a p a p a a 52.0)()(2)(=-+-+=γγ土压力分布示意图如例图6-14所示。
图6-14 例6-1图墙后土压力 E a 1＝21×46.46×（5.5-0.94）＝105.9kN/mE a 2＝21×46.46×0.52＝12.1 kN/m 墙后土压力合力 21a a a E E E +==105.9+12.1=118.0 kN/m合力作用点距地表的距离为[]mE h E h E h aa a a a a 15.40.118)3/52.05.5(1.123/2)94.05.5(94.09.1052211=+⨯+⨯-+⨯=+=将a E 和h a 代人式0)()(6)(63=--+---a p aa a p a K K E h x H t K K E t γγ得0)53.089.1(2.190.118)15.452.05.5(6)53.089.1(2.190.11863=-⨯⨯-+⨯--⨯⨯-t t即 07.501.273=--t t 解得 m t 97.5=，取增大系数2.1'=t K ，则得 桩最小长度m t x h l 2.1397.52.152.05.52.1min =⨯++=++=最大弯矩点距土压力零点距离m K K E x a p a m 0.32.19)53.089.1(0.1182)(2=⨯-⨯=-=γ最大弯矩mm kN x K K E h x x H M ma p a a m /.6.49260.3)53.089.1(2.19)15.40.352.05.5(0.1186)()(33max =⨯-⨯--++⨯=---++=γ［例6-2］某基坑工程开挖深度h=7.0m ，采用单支点桩墙支护结构，支点离地面距离 h T ＝1.2m ，支点水平间距为m S h 5.1=。
第6章习题——精选推荐
第六章 土压力和挡墙设计6-1 如图所示挡土墙，高5m ，墙背竖直，墙后填砂土，墙后地下水位距地表2m 。
已知砂土的湿重度γ=16 kN/m3，饱和重度γsat=18 kN/m3，内摩擦角φ’=30°，试求作用在墙上的静止土压力和水压力的大小和分布及其合力。
习题 6-1附图6-2 如图所示挡土墙，墙背竖直而且光滑，墙高10m ，墙后填土表面水平，其上作用着连续的超载q 为20kPa ，填土由二层无粘性土所组成，土的性质指标和地下水位如图所示，试求： (1) 主动土压力和水压力分布；（2）总压力（土压力和水压力之和）的大小； （3）总压力的作用点。
333习题 6-2附图6-3 用朗肯理论计算如图所示挡土墙上的主动土压力和被动土压力，并绘出压力分布图。
习题 6-3附图6-4计算如图所示挡土墙上主动土压力和被动土压力，并绘出压力分布图，设墙背竖直光滑。
33习题 6-4附图6-5用库仑公式和库尔曼图解法，分别求如图所示挡土墙上的主动土压力的大小。
6-6用图解法求图所示挡土墙后填土沿与水平面成35°夹角的平面滑动时，作用在墙背上的土压力。
填土面6-7如图所示为一重力式挡土墙，填土表面作用有局部荷载，如何考虑局部堆载对土压力的影响，当这些堆载离开墙背多远时，这种影响就可以忽略不计？习题 6-7附图6-8 如图所示挡土墙，分别采用朗肯理论和库仑土压力理论计算主动土压力的大小、方向和作用点。
设墙背光滑。
习题 6-8附图6-9 如图所示挡土墙，填土情况及其性质指标标于图中，试用朗肯理论计算A 、B 、C 各点土压力（压强）的大小及土压力为零点的位置。
习题 6-9附图6-10无限长斜坡上垂直墙背挡土墙如图所示。
已知坡角，填土内摩擦角，15β°=30ϕ°=0C =，墙背与填土间的摩擦角δβ>。
（1）求作用在挡土墙上的主动土压力方向；（2）求土体达到主动破坏状态时，破裂面的方向（与破面的交角）。
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
基础工程(第二版)第六章习题解答
【6-2】 按水土合算来计算如图6－31所示的水泥土搅拌桩挡墙的抗倾覆安全系数和抗滑安全系数，并验算墙身强度是否满足要求。
取水泥土的无侧限抗压强度为800kPa30.8。
图6－31 习题6-2图[解]：一、首先计算各分界点的主动土压力和被动土压力各计算分界点，主动土压力侧自上而下分别为1、2、3、4 被动土压力侧自上而下分别为5、6、7 主动土压力系数 )245(2ϕ-=o a tg K被动土压力系数 )245(2ϕ+=o p tg K主动土压力 1点：kPatg tg K c qK p o o a a a 8.15)21645(182)21645(20221111-=-⨯⨯--⨯=-= 令 02)(11101=-+=a a a K c K z q p γmtg tg K K q c z o o a a 56.1)21645(8.17)21645(2018221110=-⨯-⨯-⨯=-=γ2点：kPatg tg K c K h q p o o a a a 6.14)21645(182)21645()0.38.1720(2)(2111112=-⨯⨯--⨯⨯+=-+=γ上kPatg tg K c K h q p o o a a a 4.21)21445(152)21445()0.38.1720(2)(2222112=-⨯⨯--⨯⨯+=-+=γ下 3点：kPatg tg K c K h h q p o o a a a 7.54)21445(152)21445()0.32.180.38.1720(2)(222222113=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=-++=γγ上kPatg tg K c K h h q p o o a a a 3.60)21345(132)21345()0.32.180.38.1720(2)(233322113=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=-++=γγ下4点：kPatg tg K c K h h h q p o o a a a 7.81)21345(132)21345()0.29.160.32.180.38.1720(2)(23333322114=-⨯⨯--⨯⨯⨯+⨯+=-++=＋＋γγγ被动土压力 5点：kPatg K c p o p p 4.38)21445(1522225=+⨯⨯== 6点：kPatg tg K c K h p o o p p p 0.104)21445(152)21445()0.22.4(2.182'2222226=+⨯⨯++⨯-⨯=+=γ上kPatg tg K c K h p o o p p p 0.96)21345(132)21345()0.22.4(2.182'2333226=+⨯⨯++⨯-⨯=+=γ下 7点：kPatg tg K c K h p o o p p p 4.149)21345(132)21345()0.29.162.22.1822333337=+⨯⨯++⨯⨯⨯=+=＋（γ 主动土压力合力及作用点：mkN E a /7.2664.216.1200.502.645.100.2)3.607.81(210.23.600.3)4.217.54(210.34.21)56.10.3(6.1421=++++=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+-⨯⨯=mkN h a /16.27.266/]3.24.2120.26.120)0.230.3(0.50)0.220.3(2.64)0.5356.10.3(5.10[=⨯+⨯++⨯++⨯++-⨯= 被动土压力合力及作用点：mkN E p /1.4024.530.1922.725.840.1)0.964.149(210.20.962.2)4.380.104(21)0.22.4(4.38=+++=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+-⨯=mh p 71.11.402/]3.24.5320.20.192)0.232.2(2.72)0.222.2(5.84[=⨯+⨯++⨯++⨯= 挡土墙的宽度B ＝3.2m ，则自重为m kN W /8.460180.82.3=⨯⨯=二、验算（1）抗倾覆稳定性验算2.147.216.27.2662.38.4602171.11.40221>=⨯⨯⨯+⨯=+=a a p p q h E WB h E K （2）抗滑移稳定性验算2.106.27.2661.4022.31313tan 8.460tan 00>=+⨯+⨯=++=o aph E E B c W K ϕ （3）墙身强度验算取坑底处截面作为计算计算截面在坑底处的主动土压力为kPa tg tg p o o a 3.30)21445(152)21445()8.02.180.38.1720(25=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=mkN M -=⨯⨯-⨯+⨯⨯++-⨯=2.2138.08.0)4.213.30(2128.08.04.21)8.0356.10.3(5.101）压应力验算kPaK q f kPa WM z u cz cs 20022/800/)2(9.1172.3612.21208.3180.125.125.120===<=⨯++⨯⨯⨯=+γγ2）拉应力验算kPa K q f kPa z W M u cz cs 1222/80006.0/)2(06.006.00.568.3182.3612.212=⨯=⨯=<-=⨯-⨯=-γ负号说明墙体中没有出现拉应力以上验算均满足要求【6-3】 计算如图6－32所示的钻孔灌注桩及深层搅拌桩加支撑支护结构的坑底抗隆起及抗渗安全系数。
土力学土压力计算例题
1、某挡土墙高5m，墙背直立且光滑，填土为无黏性土，内摩擦角为30°，采用库仑土压力理论计算，主动土压力合力作用点距墙底的距离约为：A. 1.67mB. 2.00mC. 2.50mD. 3.33m（答案）A2、一均质黏性土坡，坡高10m，坡角45°，黏聚力c=20kPa，内摩擦角φ=25°，采用瑞典条分法分析其稳定性，若不考虑条间力，则该土坡的安全系数最接近于：A. 0.8B. 1.0C. 1.2D. 1.5（答案）C3、某地下室外墙高6m，采用朗肯土压力理论计算，若墙后填土为砂土，内摩擦角35°，墙与土之间的摩擦角为δ=20°，则被动土压力系数Kp约为：A. 1.5B. 2.0C. 3.0D. 4.5（答案）C4、一矩形基础，宽度B=2m，埋深d=1.5m，土的重度γ=18kN/m³，内摩擦角φ=30°，采用太沙基公式计算地基极限承载力时，修正后的地基承载力qu约为：A. 180kN/m²B. 240kN/m²C. 300kN/m²D. 360kN/m²（答案）B5、某基坑开挖深度为4m，采用放坡开挖，坡率为1:0.5，若土的天然重度为16kN/m³，内摩擦角为28°，则按照库仑理论计算的主动土压力Ea与采用朗肯理论计算的结果相比：A. 更大B. 更小C. 相等D. 无法确定（答案）A6、一饱和软黏土地基，不排水抗剪强度Su=20kPa，采用太沙基固结理论计算沉降，若土层厚度为10m，加载后瞬间沉降量约为总沉降量的：A. 10%B. 20%C. 50%D. 80%（答案）D7、某挡土墙背后填土为黏性土，黏聚力c=15kPa，内摩擦角φ=20°，墙背与土的摩擦角δ=10°，采用朗肯理论计算被动土压力时，被动土压力强度pp的分布形状为：A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 抛物线形（答案）C8、一均质无黏性土坡，坡高8m，坡角60°，采用无限边坡稳定分析方法，其安全系数Fs与下列哪个参数无关？A. 土的重度B. 坡高C. 内摩擦角D. 黏聚力（答案）D9、某深基坑采用地下连续墙支护，墙高12m，墙后填土为黏性土，采用等效替代法计算水土压力，若地下水位位于地面以下4m处，则水土压力合力作用点大致位于：A. 地面以下2m处B. 地面以下4m至6m之间C. 地面以下6m至8m之间D. 地面以下8m至10m之间（答案）C10、一矩形浅基础，基底宽度B=3m，埋深d=1m，地基土为均质砂土，内摩擦角φ=32°，采用普朗德尔-瑞斯纳公式计算的地基沉降量S与采用布辛奈斯克公式计算的沉降量相比：A. 更大B. 更小C. 相等D. 无法直接比较，需视具体情况而定（答案）B。