运用“配方法”进行题目变式
运用“配方法”进行题目变式
摘要:运用数学思想方法进行题目变式,能使一系列题目组织起来,进行题组训练,达到举一反三、一法串珠、融汇贯通的效果,对于提高教学效率、优化教学效果,训练学生的思维,尤其对于创新思维的培养有显著的、积极的意义。
关键词:数学思想题目变式有效教学课堂效率
如何进行有效教学,提高课堂效率,关注每一位学生的成长,实现数学课堂的建构性、生成性、多元性,发展学生的思维,培养学生的创新能力等是新课程理念所倡导的,也是每一位数学老师所面临的和必须解决的问题。
加强数学解题教学,运用数学思想方法如:配方法进行题目变式是实现这一目标的有效途径。
著名数学家波利亚说:“解题是学习数学的核心”“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练。
”但解题训练并不是进行题海战术,而是要做一些有变化的、有技巧的题,掌握更多的新方法、新技巧。
他在“怎样解题”中给出了解决数学问题的四个阶段:弄清问题─拟订计划─实现计划─回顾,其中第四步也称之为反思总结,它是提高解题能力的至关重要的一环。
反思一般包括两个方面:一方面反思题目的解题过程:“你能否验证这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?”;第二个重要的方面是“你能不能把这个结果或方法用于其他问题?”这里第二个方面也就是我们平时所说的题目变式。
经过本人多年的实践证明:运用数学思想方法进行题目变式能使一系列题目组织起来,进行题组训
练,达到举一反三、一法串珠、以点带面、融汇贯通的效果,对于提高教学效率、优化教学效果,训练学生的思维有显著的、积极的意义。
此方法适用于新授课、习题课、复习课,中考第二轮专题复习用此法效果更加显著,学生的成绩有明显的进步,一般均分能提高10~20分以上。
下面以配方法为例进行题目变式,体现如何运用数学思想方法进行题目变式,即从哪些方面或角度怎样进行变式:
题目:运用公式法计算:(3x+5)2
解题思路:
1.观察题目的结构,是求两个数3x与5的和的平方;
2.联想完全平方公式,可用和的完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
3.寻找题目中的两个数a、b,这里3x相当于公式中的a,5相当于公式中的b;
4.套用公式:(3x+5)2=(3x)2+2×5×3x+52
5.化简,得最后的结果.
解题关键:找出题目中的两个数:3x与5;
运用的基本知识有:
1.完全平方公式;
2.积的乘方法则;
3.乘方的定义及运算;
4.有理数的乘法法则.
解题方法:运用公式法进行整式乘法.
解答过程:
解:(3x+5)2=(3x)2+2×5×3x+52=9x2+30x+25.
变式:
一、运用配方法进行题目的基本变式:
计算或化简:
1.从符号角度变:
(1)(3x-5)2; (2)(-3x+5)2; (3)(-3x-5)2.
2.从系数角度变:
(1)(2x+3)2; (2)(■x-7)2.
3.从系数、字母角度变:
(■m-2■n)2
4.从项数角度变(拓展、引申,供优等生和有兴趣的同学探究、欣赏,拓宽学生的知识面,开阔学生的视野,激发学生的好奇心和学习热情。
以下5相同意图):
(1)(a+b+c)2;
(2)(a+b+c+d)2;
(3)(a1+a2+a3+…+an)2.
5.从指数角度变:
(1)(a+b)3; (2)(a+b)4; (3)(a+b)n.
6.逆向运用公式:
把下列式子写成积的形式:
(1)9x2-12xy+4y2;
(2)x2+y2+z2+2xy-2xz-2yz;
(3)x4+y4.
7.与平方差公式综合使用:
(1)(a+b)2(a-b)2;
(2)(x+y+z)(x+y-z);
(3)(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab).
二、运用配方法进行题目的综合变式
(即完全平方公式的综合、灵活应用)
1.填空:
(1)4x2+ xy+9y2=(2x+3y)2;
(2)4m2+()mn+9n2=(±3n)2.
2.当k为何值时,9a2-kab+16b2是完全平方式?
3.当m为何值时,抛物线y=x2+6x+m
的顶点在x轴上?
⒋先化简:■,再请你选出你所喜欢的x、y的值,求该分式的值.
5.先化简:■,其中
x=-2,y=4.
6.若■+x+y-3+4z2-4z+
1=0,则x= ,y= ,z=.
7.运用配方法解方程:
9x2-6x-7=0
8.运用配方法求抛物线y=3x2+6x+1的顶点坐标、对称轴方程.
9.已知:a、b、c为△abc的三个内角
∠a、∠b、∠c的对边,且满足:a2+b2+c2=ab+bc+ca,试判断△abc 的形状.
以上题目的变式以配方法为指导思想,站在比知识层面更高的高度,驾驭知识、思想方法,起到高屋建瓴的作用。
题目由易到难,分层推进,适合不同层次的学生,使因材施教的教学原则具有可操作性,开阔了学生的视野、培养学生的思维的深刻性、灵活性、广阔性、直觉性以及创新能力。
使数学课程《标准》中所说的“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”这一要求得以实施。
课堂对于学生而言是愉快的、可选择的、充实而有效的!
参考文献:
1.孙晓天,张丹.新课程理念与初中数学课程改革[m].长春:东北师范大学出版社,2002
2.〔美〕g.波利亚.怎样解题[m].上海:科技教育出版社,2007 作者单位:江苏省海安县立发中学初
中部。
专题06 一元二次方程及其解法(二)-配方法(解析版)
九年级数学全册北师大版版链接教材精准变式练专题06 一元二次方程-配方法典例解读【典例1】解方程：x2+4x﹣1=0．【点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解析】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【总结】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【典例2】用配方法解方程：2x2﹣12x﹣2=0．【点拨】首先将二次项系数化为1，再将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】解：2x2﹣12x﹣2=0，系数化为1得：x2﹣6x﹣1=0，移项得：x2﹣6x=1，配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，开方得：x﹣3=±10，则x 1=3+10，x 2=3﹣10．【总结】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．【典例3】若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数【答案】B ；【解析】（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选Ｂ．【总结】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.【典例4】用配方法证明21074x x -+-的值小于0． 【点拨】本题不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想与自己学的配方法大同小异，即思路一致． 【解析】22271074(107)410410x x x x x x ⎛⎫-+-=-+-=--- ⎪⎝⎭27494910410400400x x ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭274910420400x ⎡⎤⎛⎫=----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2274971111041020402040x x ⎛⎫⎛⎫=--+-=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵ 2710020x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，∴ 271111002040x ⎛⎫---< ⎪⎝⎭， 即210740x x -+-<．故21074x x -+-的值恒小于0．【总结】证明一个代数式大于零或小于零，常用方法就是利用配方法得到一个含完全平方式和一个常数的式子来证明．【典例5】用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0．【解析】解：﹣8x 2+12x ﹣5=﹣8（x 2﹣x ）﹣5=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x ﹣）2﹣， ∵（x ﹣）2≥0， ∴﹣8（x ﹣）2≤0， ∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0， 即﹣8x 2+12﹣5的值一定小于0．【总结】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号. 注意在变形的过程中不要改变式子的值．【典例6】若把代数式x 2+2bx+4化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则k ﹣m 的最大值是 ． 【答案】417； 【解析】解：x 2+2bx+4=x 2+2bx+b 2﹣b 2+4 =（x+b ）2﹣b 2+4； ∴m=﹣b ，k=﹣b 2+4， 则k ﹣m=﹣（b ﹣21）2+417． ∵﹣（b ﹣21）2≤0， ∴当b=21时，k ﹣m 的最大值是417． 故答案为：417．【总结】此题考查利用完全平方公式配方，注意代数式的恒等变形． 【典例7】已知223730216b a a b -+-+=，求4a b - 【点拨】解此题关键是把3716拆成91416+ ，可配成两个完全平方式．【解析】将原式进行配方，得2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2231024a b ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 302a -=且104b -=， ∴ 32a =，14b =．∴ 31314422422a b -=-=-=-． 【总结】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的形式，进而求出a ．b 的值．【教材知识必背】一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；教材知识链接④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±． 二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【变式1】用配方法解方程.(1)x 2-4x-2=0； (2)x 2+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x 2-4x=2． 两边都加4，得x 2-4x+4=2+4．精准变式题利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n 的方程，即有(x-2)2=6． 解这个方程，得x-2=或x-2=-． 于是，原方程的根为x=2+或x=2-．(2)将常数项移到方程右边x 2+6x=-8． 两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x 2+6x+32=-8+32，∴ (x+3)2=1．用直接开平方法，得x+3=±1， ∴ x=-2或x=-4． 【变式2】用配方法解方程 （1）（2）20x px q ++=【答案】（1）2235x x +=2253x x -=-25322x x -=- 2225535()()2424x x -+=-+251()416x -=5144x -=±123,12x x ==.（2）20x px q ++=222()()22p px px q ++=-+224()24p p qx -+=①当240p q -≥时，此方程有实数解，221244p p q p p qx x -+----==②当240p q -＜时，此方程无实数解.【变式3】求代数式 x 2+8x+17的最小值 【答案】x 2+8x+17= x 2+8x+42-42+17=（x+4）2+1 ∵（x+4）2≥0，∴当（x+4）2=0时，代数式 x 2+8x+17的最小值是1.【变式4】试用配方法证明：代数式223x x -+的值不小于238． 【答案】 22123232x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭22211123244x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21123416x ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2112348x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2123248x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．∵ 21204x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，∴ 2123232488x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭．即代数式223x x -+的值不小于238． 【变式5】（1）的最小值是 ；（2）的最大值是 .【答案】（1）222222333152632(3)323()()32()2222x x x x x x x ⎡⎤+-=+-=++--=+-⎢⎥⎣⎦；所以的最小值是152-（2）22222245(4)5(422)5(2)9x x x x x x x -++=--+=--+-+=--+所以的最大值是9.1. 用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣3=0时，原方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=1 B ．（x+2）2=7 C ．（x+2）2=13 D ．（x+2）2=19 【答案】B ．【解析】x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，（x+2）2=7． 2．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．277x x ++B ．244m m -- C ．211216n n ++ D ．222y x -+ 【答案】C ；【解析】211216n n ++214n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】C ；【解析】选项C ：2890x x ++=配方后应为2(4)7x +=．4．把一元二次方程x 2﹣6x+4=0化成（x+n ）2=m 的形式时，m+n 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．3 D ．2 【答案】D ；【解析】 x 2﹣6x=﹣4，∴ x 2﹣6x+9=﹣4+9，即得（x ﹣3）2=5，∴ n=﹣3，m=5， ∴ m+n=5﹣3=2．故选D ．5．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 【答案】D ；【解析】2222247(1)(2)22x y x y x y ++-+=++-+≥．综合提升变式练6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．以上都不对 【答案】C ；【解析】 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 2=9,解得m=3±； 7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 【答案】A ；【解析】a 2-4a+5= a 2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ； 8．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 【答案】C ；【解析】方程x 2+3=4x 化为x 2-4x=-3，x 2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1. 9．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．【答案】B ；【解析】方程x 2+4x=10两边都加上22得x 2+4x+22=10+22，x=-210．（1）x 2+4x+ =（x+ ）2；（2）x 2-6x+ =（x- ）2；（3）x 2+8x+ =（x+ ）2. 【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4. 【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.11．用配方法将方程x 2-6x+7=0化为（x+m ）2=n 的形式为 ． 【答案】（x ﹣3）2=2．【解析】移项，得x 2﹣6x=﹣7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x 2﹣6x+9=﹣7+9， （x ﹣3）2=2．12．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是________． 【答案】±3；【解析】2239m ==．∴ 3m =±.13．求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .【答案】-338；【解析】∵2x 2-7x+2=2（x 2-72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338，14．当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为 ． 【答案】-1,1【解析】∵﹣x 2﹣2x=﹣（x 2+2x ）=﹣（x 2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为1； 故答案为：﹣1，1．【解析】 -3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，• ∴最大值为3712． 15. 用配方法解方程 （1） （2）221233x x += 【解析】 （1）x 2-4x-1=0 x 2-4x+22=1+22(x-2)2=5 x-2=5± x 1=2+5x 2=2-5(2)221233x x += 226x x +=2132x x += 222111()3()244x x ++=+ 2149()416x +=1744 x+=±13 2x=22x=-16. 用配方法解方程.（1）解方程：x2﹣2x=4．（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【解析】解：（1）配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．解方程：x2﹣6x﹣4=0．（2）解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．17．当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．【解析】解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4=（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4，又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0，∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4．∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．18. 已知a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b的值．【解析】解：∵a2+b2﹣4a+6b+13=0，∴a2﹣4a+4+b2+6b+9=0，∴（a ﹣2）2+（b+3）2=0，∴a ﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1．19．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且2226810500a b c a b c ++---+=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断三角形的形状．【解析】（1）由2226810500a b c a b c ++---+=，得222(3)(4)(5)0a b c -+-+-=又2(3)0a -≥，2(4)0b -≥，2(5)0c -≥，∴ 30a -=，40b -=，50c -=，∴ 3a =，4b =，5c =．（2）∵ 222345+= 即222a b c +=，∴ △ABC 是以c 为斜边的直角三角形．。
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程
1.解方程：x2+4x﹣1=0．
【思路点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
【答案与解析】
解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
【总结升华】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
举一反三：
【变式】用配方法解方程.
(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．
两边都加4，得x2-4x+4=2+4．
利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．
解这个方程，得x-2=或x-2=-．
于是，原方程的根为x=2+或x=2-．
(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．
两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得x2+6x+32=-8+32，
∴ (x+3)2=1．
用直接开平方法，得x+3=±1，
∴ x=-2或x=-4．。
初中数学10种解题方法之配方法
初中数学10种解题方法之配方法初中数学10种解题方法之配方法同学们注意了，配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
下面小编为大家带来的就是初中数学10种解题方法之配方法。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
上面的内容是初中数学10种解题方法之配方法，小编相信朋友们看过以后都有所了解有所掌握了吧。
接下来还有更多的初中数学讯息尽在哦。
初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。
对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。
总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。
你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。
初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。
学会画图画图是一个翻译的过程。
读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。
这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。
有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。
尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
画图时应注意尽量画得准确。
画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。
配方法例题
配方法例题嘿，咱今儿个就来讲讲配方法例题！配方法啊，就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！比如说有这么个式子 x²+6x+8，咱要怎么用配方法来搞定它呢？那就得想法子把它变成一个完全平方式。
先把 x²和 6x 挑出来，6x 不正好是 2 倍的 x 乘以 3 嘛，那咱就给它配上一个 3²，也就是 9，不过多出来的 9 得减掉，这样式子就变成了 x²+6x+9-9+8，整理一下就是(x+3)²-1。
咋样，是不是挺有意思的？再看这个例子，4x²-12x+7，还是用配方法，先把 4x²和-12x 拎出来，4x²可以看成是(2x)²，-12x 是 2 乘以 2x 乘以-3，那配上(-3)²也就是 9 啦，不过得乘以 4 呢，因为前面有个 4，那就是 36，多出来的 36 得减掉，式子就变成了 4x²-12x+9+7-36，进一步整理就是 4(x-3/2)²-22。
你想想，配方法就像是给式子做了个整形手术，把它变得规规矩矩的，好让我们一眼就能看穿它的秘密呀！就像我们走路，有时候遇到一条崎岖的小路，走起来很费劲，但要是给它铺上石板，修成平坦的大道，那走起来不就轻松多了嘛！配方法就是这样的石板呀，让我们在数学的道路上走得更顺畅。
还有啊，配方法可不只是在解方程的时候有用哦，在好多数学问题里都能派上大用场呢！它就像一个万能工具，啥时候需要就啥时候拿出来用。
你说，要是没有配方法，我们遇到那些复杂的式子该咋办呀？是不是会像无头苍蝇一样乱撞呢？所以说呀，配方法可真是我们数学学习中的好帮手呢！咱再来看个稍微有点难度的，x²+4xy+3y²。
哎呀，这可有点复杂了呢，但咱不怕呀！先把 x²和 4xy 挑出来，4xy 可以看成是 2x 乘以 2y，那配上(2y)²也就是 4y²，式子就变成了 x²+4xy+4y²-y²，整理一下就是(x+2y)²-y²。
一元二次方程配方法
一元二次方程配方法
一元二次方程配方法是解决一元二次方程的一种常见方法，通过配方法可以将一元二次方程变形为完全平方 trinomial，从而更容易求解。
下面我们来看一些例子，以便更好地理解一元二次方程配方法的应用。
例1：
将方程 x^2 + 6x + 9 = 0 进行配方法变形。
解：
首先，我们发现 x^2 + 6x + 9 是一个完全平方 trinomial，可以
写成 (x+3)^2。
所以，方程可以写成 (x+3)^2 = 0。
进一步化简可得 x+3 = 0，解得 x = -3。
例2：
将方程 x^2 - 4x + 4 = 0 进行配方法变形。
解：
同样地，我们可以发现 x^2 - 4x + 4 是一个完全平方 trinomial，可以写成 (x-2)^2。
所以，方程可以写成 (x-2)^2 = 0。
进一步化简可得 x-2 = 0，解得 x = 2。
通过以上两个例子，我们可以看到一元二次方程配方法的应用。
希望通过这些例子能够帮助大家更好地理解和掌握一元二次方程配方法。
配方法计算专题
配方法计算专题配方法可是数学里超有趣的一个小技能呢！那啥是配方法呢？简单来说，就是把一个式子或者一个等式，通过加上或者减去一些数，让它变成一个完全平方式。
就像变魔术一样哦！比如说对于二次函数\(y = ax^{2}+bx + c\)（\(a\neq0\)），我们就可以用配方法把它变成\(y=a(x + h)^{2}+k\)的形式。
具体咋做呢？1. 先提出二次项系数\(a\)。
就像\(ax^{2}+bx + c=a(x^{2}+\frac{b}{a}x)+c\)。
2. 然后在括号里加上和减去一次项系数一半的平方。
\(x^{2}+\frac{b}{a}x\)，一次项系数一半就是\(\frac{b}{2a}\)，那它的平方就是\((\frac{b}{2a})^{2}\)，式子就变成\(a(x^{2}+\frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2})+c\)。
3. 把前三项写成完全平方式\(a((x + \frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2})+c\)，然后再化简一下就好啦。
再举个简单的例子吧，比如\(x^{2}+6x + 5 = 0\)。
1. 先看\(x^{2}+6x\)，一次项系数\(6\)，一半是\(3\)，它的平方是\(9\)。
2. 就在式子上加上和减去\(9\)，变成\(x^{2}+6x+9 - 9+5 = 0\)。
3. 前三项写成\((x + 3)^{2}\)，式子就成了\((x + 3)^{2}-4 = 0\)，这样就很容易求解\(x\)啦。
下面来做几道练习题吧，每题20分哦。
1. 用配方法解方程\(x^{2}-4x - 5 = 0\)。
•首先把\(x^{2}-4x\)拿出来，一次项系数\(-4\)，一半是\(-2\)，平方是\(4\)。
•式子变成\(x^{2}-4x+4 - 4 - 5 = 0\)。
高考数学问题中的配方法
高考专题：配方法一、含义配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。
这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。
二、涉及到的内容普通二次式子配方，三次式配方，因式分解配方，根式配方，参数配方，分离法配方。
三、主心思路根据已学到的公式，对所求式子进行变换、凑化、化繁为简，从而达到节省时间，优化解题步骤的目的。
四、具体内容详解①普通二次式子配方需要掌握以下公式，并识记形如782-522=(78+52)(78=52)形式，以及常见自然数的平方数：22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361222=484252=625242=576322=1024完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2=(a-b)2+4ab( a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2【例】解方程：2x²+6x+6=4分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。
解：2x²+6x+6=4<=>(x+1.5)²=1.25x+1.5=1.25的平方根【例】因式分解x²-4x-12解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12=（x-2）²-16=（x -6)(x+2）【例】因式分解x²-ax-x+a解：原式=x²-(a-1)x+a=(x-a)(x-1)注：该种形式的题目一般出现在讨论带参数的零点个数问题，解题时一般化成三项式子观察。
初中数学课堂中变式教学法的应用——以“一元二次方程”为例
方法探微初中数学课堂中变式教学法的应用———以“一元二次方程”为例文|武金燕变式教学法指的是对数学问题进行合理转化的一种方法，在转化的过程中需分析数学知识之间的关联，在此过程中学生的数学思维可以得到有效锻炼，使学生明确数学概念，加强对知识的实际应用。
同时，变式教学法需要教师发挥学生的主体作用，引导学生在解答变式题的过程中对数学概念、相关知识进行深度理解，从而提高学生的自主建构能力，对学生有着深远的影响。
一、初中数学变式教学法应用的关键点和原则（一）初中数学变式教学法应用的关键点初中数学教师在进行变式教学时需要引导学生细致剖析问题，再建构变式题组，要求学生充分理解该部分知识。
在开展变式教学活动的过程中，对数学问题进行精细化拆分时，教师要让学生注意两点：一是从问题中提炼出必要条件，做好标注；二是梳理解题思路和处理目标，明确问题的答案。
教师应以数学概念、图形为着手点展开变式训练，根据原题适当调整条件和结论，让学生从多个角度出发理解知识，帮助学生构建具有变通性特征的数学思维模型，促使学生的综合解题能力得到提升。
（二）初中数学变式教学法的原则一是启迪思维原则。
在初中数学变式教学法中，教师应引导学生发散思维、转化思维，根据具体数学问题合理变式，使学生的思维一直处于活跃状态。
教师需要遵循启迪思维原则，通过问题激发学生从不同侧面对问题展开思考，以激发学生的思维活跃度。
二是暴露过程原则。
学生只有明确解答问题的思维流程才能真正解决数学问题，这也会让学生产生成就感，激发学生的自主学习动力。
故而，在具体实践中教师应遵循“暴露过程原则”，将思考问题时的数学思维暴露在学生面前，让学生了解具体的推理过程，掌握数学概念、定理的推导方法，再由教师根据数学题目进行变式，为学生提供新思路，发展学生的数学思维水平。
三是探索创新原则。
在变式过程中教师需要遵循探索创新原则，以新颖的方法和问题调动学生的积极性，在学生解答问题的过程中启发其思维和心智，强化学生的创新意识。
配方法及其应用(题目)
配方法及其应用(题目)配方法及其应用一、配方法配方法是恒等变形的重要手段，也是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
它是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时需要使用配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
二、基本配方配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²。
将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab；a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+3b)/2+(b+3a)/2；a²+b²+c²+ab+bc+ca=[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²]。
三、应用实例1.求字母的值已知a，b满足a+2b-2ab-2b+1=0，求a+2b的值。
分析：可将含a,b的方程化为两个非负数和为0的形式，从而求出两个未知数的值。
解：a+2b-2ab-2b+1=0，整理得到(a-b)+(b-1)=0.因为(a-b)≥0，(b-1)≥0，所以a-b=0，b-1=0.解得a=1，b=1，因此a+2b=3.变式练：1.已知x²y²+x²+4xy+13=6x，求x和y的值。
解：将方程变形为(x²+4x+4)(y²+1)=25，整理得到(x+2)²(y²+1)=25.因为x，y为实数，所以(x+2)²和(y²+1)都是非负数，所以(x+2)²=1或25，(y²+1)=1或25.当(x+2)²=1时，解得x=-3或-1；当(x+2)²=25时，解得x=-7或3.将x的四个解代入原方程，可得y的四个解为-3，-1，1/2，3/2.因此，方程的解为(-3,-3)，(-1,-1)，(3/2,-1/2)，(1/2,3/2)。
初中数学变式题应用浅析
初中数学变式题应用浅析【摘要】初中数学变式题是初中数学中的重要内容，通过学习变式题可以帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。
本文对变式题进行了深入分析，包括变式题的定义与特点、其在初中数学中的重要性、解题技巧、应用举例以及练习方法等方面展开探讨。
通过对变式题的应用举例和解题技巧的介绍，读者可以更好地理解和掌握这一知识点。
本文提出了一些关于初中数学变式题的练习方法，帮助学生在日常学习中加深对变式题的理解和掌握。
通过对初中数学变式题的浅析，不仅可以提高学生的数学成绩，还可以培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
初中数学变式题的学习是数学教育中不可或缺的一部分，希望读者通过本文的阅读能够对此有所启发。
【关键词】初中数学、变式题、定义、特点、重要性、解题技巧、应用举例、练习方法、浅析1. 引言1.1 初中数学变式题应用浅析变式题是初中数学中一个重要的题型，通过这类题目的训练可以帮助学生加深对数学知识的理解和掌握。
变式题主要考察学生对数学知识的灵活运用能力，需要学生根据规律和特点不断进行变换和推导，从而解决问题。
变式题在初中数学中具有重要的地位，它不仅可以锻炼学生的逻辑思维能力和数学推理能力，还可以培养学生的解决问题的能力。
通过解变式题，学生可以深入理解数学知识，并掌握数学规律，提高数学思维能力。
在解变式题时，学生需要掌握一些解题技巧，如合理利用公式、规律等进行推理和演算，同时需要灵活运用各种解题方法，如递推法、排除法等。
通过不断练习和实践，学生可以提高解题的效率和准确度。
变式题的应用举例有很多，比如常见的等比数列、等差数列、分数运算等。
通过这些应用举例，可以帮助学生更好地理解变式题的应用场景，加深对数学知识的理解。
变式题在初中数学中的重要性不言而喻，通过对变式题的学习和应用，可以帮助学生提高数学思维能力和解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够重视变式题的学习，不断提升自己的数学水平。