2014年人教版九年级数学下同步课堂课件27.1图形的相似(3)
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九年级数学下册27.1图形的相似课件新版新人教版
精选最新中小学教学课件
31
结论: 任意两个相似多边形,它们的对应角相等,对应 边成比例!
相似多边形的性质: 相似多边形,它们的对应角相等,对应边成比例.
相似多边形的判定:
如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这 两个多边形相似.
相似多边形对应边的比叫相似比.
四边形ABCD与EFGH相似,求角 , 的大小和EH的长度x.
我们所见到的这些图形有什么相同和不同的地方?
相同点：
形状相同．
不同点：
大小不同．
生活中我们会碰到许多这样形状相同但大小不一定相同的 图形，在数学上我们把形状相同的图形叫做相似图形.
相似图形: 形状相同的图形 如果两个图形形状相同,大小也相同,它们是相似图形吗? 是,它们还是全等图形.
你认为下列哪个是相似图形的本质属性？ A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
C C`
A
B
A`
B`
通过本课时的学习，需要我们掌握
概念
图形的相似
性质
简单应用
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
人教版数学九年级下第27章相似小结与复习ppt课件
33
课堂小结
相似
定义
定义、判定、性质
相似图形
相似多边形 相似三角形
平行线分线段 成比例
判定
性质
位似
性质 平面直角坐标系中的位似
应用
34
22
解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高． 理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝ ∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE. 根据 CD DE ，即可算出 AB 的高． AB BE
3
3. 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方
4
4. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分
别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的
A
正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、
EM F
AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 B
△ADC ∽△ACB．
(1) ∠ACD =∠B
；
(2) ∠ACB =∠ADC
；
(3)
课堂小结
相似
定义
定义、判定、性质
相似图形
相似多边形 相似三角形
平行线分线段 成比例
判定
性质
位似
性质 平面直角坐标系中的位似
应用
34
22
解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高． 理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝ ∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE. 根据 CD DE ，即可算出 AB 的高． AB BE
3
3. 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方
4
4. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分
别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的
A
正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、
EM F
AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 B
△ADC ∽△ACB．
(1) ∠ACD =∠B
；
(2) ∠ACB =∠ADC
；
(3)
人教版九年级数学下册271图形的相似 课件(共13张PPT)
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为了验证你的猜想， 可以用刻度尺和量 角器量一量.
学生归纳总结：
(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比 例；
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(2) 如果两个多边形的对应角相等对应边 成比例那么这两个多边形相似; (3)相似多边形的对应边的比称为相似比； (4)当相似比为1时，两个多边形全等．
[活动5]
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角 和 的大小和EH的长度 x .
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[活பைடு நூலகம்5]
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1.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上， 量得甲、乙两地相距30 cm，求两地的实际 距离.
[活动5]
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2.如图所示的两个直角三角形相似吗？
[活动5]
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3.如图所示的两个五边形相似，求未 知边a、b、c、d的长度.
[活动6]
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谈谈本节课你有哪些收获？
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形状相同的图形叫相似图形
[活动3]
思考图中的两个相似的正三角形和两个 相似的正六边形的对应边和对应角的关系.
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AB BC AC A1 B1 B1C 1 A1C1 A A1 ; B B1; C C1
[活动4]
如图中的两个相似三角形和相似四边形， 它们的对应角和对应边有什么关系？
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27.1 图形的相似
[活动1]
请观察下列几幅图片： 你能发现些什么？你能对观察到的图片特 点进行归纳吗？
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[活动2]
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为了验证你的猜想， 可以用刻度尺和量 角器量一量.
学生归纳总结：
(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比 例；
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(2) 如果两个多边形的对应角相等对应边 成比例那么这两个多边形相似; (3)相似多边形的对应边的比称为相似比； (4)当相似比为1时，两个多边形全等．
[活动5]
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角 和 的大小和EH的长度 x .
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[活பைடு நூலகம்5]
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1.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上， 量得甲、乙两地相距30 cm，求两地的实际 距离.
[活动5]
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2.如图所示的两个直角三角形相似吗？
[活动5]
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3.如图所示的两个五边形相似，求未 知边a、b、c、d的长度.
[活动6]
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谈谈本节课你有哪些收获？
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形状相同的图形叫相似图形
[活动3]
思考图中的两个相似的正三角形和两个 相似的正六边形的对应边和对应角的关系.
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AB BC AC A1 B1 B1C 1 A1C1 A A1 ; B B1; C C1
[活动4]
如图中的两个相似三角形和相似四边形， 它们的对应角和对应边有什么关系？
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27.1 图形的相似
[活动1]
请观察下列几幅图片： 你能发现些什么？你能对观察到的图片特 点进行归纳吗？
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新人教版九年级数学下册27.1.图形的相似 (21张PPT)
7.试一试：将下列图形分成四块， 使它们的大小，形状完全相同， a 且与原图形相似,你会分吗？怎 样分？
a 2a 2a
相似图形 ——形状相同的图形 判断两个图形是否相似
利用相似放大或缩小图形
相似多边形的特征和识别： 相似多边形
特征
识别
对应角相等 对应边成比例
作业布置
书面作业：
1.书上27页练习题； 2.书上27-28页1-8题.
相似
2.下列说法正确的是 （ D） A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片 相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的. C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的.
3.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
相似图形有：
(１)和(８)； (２)和(６)； (３)和(７).
6.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似！因为它们角对应相等，边对应成比例.
1 90 45 45 , 2 90 , 45 45 ;
x 5 5 5 2, y 10 10 10 2
2 2 2 2
1 2.
5 1 10 2 10 2
5 2,
⑵.如图，两个六边形的每个内角都 等于120 °，它们相似吗？请说明 理由.
不相似！因为虽然角对应相等，但边没有对应成比例.
5.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪 四周有2m宽的环形小路,小路内外边 缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是 否相似?
不相似！因为虽然角对应相等，但边没有对应成比例.
20 4 6 10 4 7 6 7 , ; 20 5 10 5 5 5
人教版初中数学九年级下册27.1图形的相似课件(共30张PPT)
解析
由于两个四边形相似，所以对应角相等，
对应边成比例，可得 答案
举一反三
1. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3 cm和4.5 cm，如果它们的面积之和是78 cm2，则较 大的五边形面积是( )cm C 2.（ ）
A. 44.8
B. 52
C. 54
D. 42
2. 已知如图27-1-6，一张矩形报纸ABCD的长
（ D ）
A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变
C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以 改变 D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持 不变
2. 下列判断正确的是（ B
）
A. 所有的直角三角形都相似
B. 所有的等腰直角三角形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的矩形都相似
AB=a cm，宽BC=b cm，E，F分别为AB，CD的中 点.若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a∶b等于（ A
）
新知4 例题精讲
两个多边形相似的判别方法
【例2】仔细观察图27-1-7，
看看四边形ABCD与四边形
A′B′C′D′是否相似. 如果 相似，求它们的相似比；如果
不相似，请说明理由.
）
3. 一个五边形的各边长为2，3，4，5，6，另
一个与它相似的五边形的最长边是12，则最短边为（ ） A
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
方法规律 1. 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一
个图形放大或缩小得到.判断两个图形是否相似，就是
看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.
2. 对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的
人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似(共33张PPT)
学习重点
理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判 断和计算
学习难点
运用相似多边形的特征进行相关的计算
预习导学
（阅读本节课教材）
相似图形． 1．形状相同的图形叫做________ 2．下列图形相似的是( A )．
A．两个圆 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个菱形 相等 ，对应边的比______ 相等 ；如 3．相似多边形对应角______ 相等 ，对应边的比______ 相等 ， 果两个多边形满足对应角______ 相似 ． 那么这两个多边形______ 相似比；当相似比为 4．相似多边形对应边的比称为______ 全等 _. 1时，两个多边形___
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
1:指出他们的对应角、对应边. 2:左边的四边形与右边的四边形的相似比是多少? 右边与左边的相似比呢? 1∶2 2∶1
4.请画出左边图形的相似图形,使它们的相 似比为2:1
5.下列图形中,能确定相似的有( A B D F A.两个半径不等的圆 B.所有等边三角形 C.所有等腰三角形 D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六边形
两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是( C
A．30 km C．3000 km B．300 km D．300，求未知 边a、b、c、d的长度．6
c
3 5 9 d 2 b 7.5 a
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 所以
2 3 3 b
2 2 a 3
5 2 7.5 3
b = 4.5 a=3
c 2 6 3
d 2 9 3
人教版九年级数学下册27.1图形的相似课件
3
800
x
╮1250
y
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
黄金分割点
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC BC
AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的
黄金分割点,AC与AB的比 AC(或BC与AC的比)BC
AB
AC
称为黄金比.
黄金比 AC BC 5 1 0618 .
又 在四边形ABCD中
∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °
∵ 四边形ABCD和EFGH相似
∴
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
∴ x=28
︹︹
例2 如图，△ABC与△DEF相似，求x、y的值。
解： ∵ △ABC与△DEF相似
AC BC , AB BC DF EF DE EF
分析：根据比例尺
图上距离 ，可求出北京到上海的距离。 实际距离
解：北京到上海的实际距离大约是1120km．
相似多边形
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观 察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
∠A= ∠A1， ∠B= ∠B1， ∠C= ∠C1 对应角相等 由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：
ABCD是否相似? 22 12 ∴不相似
A
20 10 D
E
H
F
G
B
C
P27练习2、3
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什
人教版九年级数学下册课件：27.1 图形的相似
C
所以它们的对应边 EH EF ,即 x 24 .
AD AB 21 18
成比例，由此可得
解得x=28.
x E 118° 24
F
H
α G
随堂演练 1. 下列图形中能够确定相似的是( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 C.所有的等腰三角形 E.所有的等腰梯形
B.所有的等边三角形 D.所有的正方形 F.所有的正六边形
15. 宽阔的河平静，博学的人谦虚。秀才不怕衣衫破，就怕肚子没有货。 10 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 6. 回避现实的人，未来将更不理想。 7. 不想当将军的士兵不是好士兵，不想考清华的学生不是好学生。
DA D1 A1
,
因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
思考：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？ 任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
…
a1
a2
a3
an
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α， β的大小和EF的长度x.
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
知识回顾
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们 的形状和大小完全相同.
情景导入 想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同 不同点：大小不一定相同
获取新知
我们把形状相同的图形叫相似图形（similar figures）．
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 放大或缩小得到.
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AACB B
C
问题1：这两个三角形是否为 相似形？
对应角……？ 对应边……？
相似三角形定义：我们把对应角相
等、对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形。
△ABC与△ A'B'C'相似
C
A C/
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
注意
B
/ A' A
B/
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
三角形的前后次序不同，所 得相似比不同。
判断:1、所有的等腰三角形都相 似（ × ） 2、所有的等边三角形都相似 （ √ ）
3、所有直角三角形都相似 （ × ） 4、所有的等腰直角三角形 √ 都相似（ ）
三角形的中位线截得的三角形与 原三角形是否相似？相似比是多少？ A
D B E C
A E D
画相似图形 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： 1．将2根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一 个结点． 2．选取一个图形，在图形外取一个定点． 3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枝 铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘 运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一 个新的图形． 这个新图形与已知图形形状相同． 请你用这种方法把一个已知图形放大．
27.1图形的相似
我们一起来看看这几组图形
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
我们把这些形状相同的图形
说成是相似的图形。
你认为下列属性选项中哪个才 是相似图形的本质属性？ A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同 答案：（ D ）
思 考
全等的两个三角形相 似吗?
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？2:3
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =？ B' C' 2
C A A' 3cm C' 6cm
B B'
B' C' 2 △A'B'C'与△ABC的相似比k2 =？ BC 1
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中 ∠ADE= ∠B，写出对应边的比例 式。
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
如图，在给出的点格内通过放大或缩小画 出已给图形的相似形．
解：（1）
（ 2）
探讨1
探讨2
探讨2
探讨3
用符号语言表示：
C
∵
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法）
问题2
A B
2cm
D
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
C
问题1：这两个三角形是否为 相似形？
对应角……？ 对应边……？
相似三角形定义：我们把对应角相
等、对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形。
△ABC与△ A'B'C'相似
C
A C/
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
注意
B
/ A' A
B/
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
三角形的前后次序不同，所 得相似比不同。
判断:1、所有的等腰三角形都相 似（ × ） 2、所有的等边三角形都相似 （ √ ）
3、所有直角三角形都相似 （ × ） 4、所有的等腰直角三角形 √ 都相似（ ）
三角形的中位线截得的三角形与 原三角形是否相似？相似比是多少？ A
D B E C
A E D
画相似图形 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： 1．将2根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一 个结点． 2．选取一个图形，在图形外取一个定点． 3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枝 铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘 运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一 个新的图形． 这个新图形与已知图形形状相同． 请你用这种方法把一个已知图形放大．
27.1图形的相似
我们一起来看看这几组图形
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
我们把这些形状相同的图形
说成是相似的图形。
你认为下列属性选项中哪个才 是相似图形的本质属性？ A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同 答案：（ D ）
思 考
全等的两个三角形相 似吗?
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？2:3
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =？ B' C' 2
C A A' 3cm C' 6cm
B B'
B' C' 2 △A'B'C'与△ABC的相似比k2 =？ BC 1
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中 ∠ADE= ∠B，写出对应边的比例 式。
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
如图，在给出的点格内通过放大或缩小画 出已给图形的相似形．
解：（1）
（ 2）
探讨1
探讨2
探讨2
探讨3
用符号语言表示：
C
∵
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法）
问题2
A B
2cm
D
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm