《图形的位似》图形的相似PPT课件三
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人教版九年级下册数学《位似》相似PPT教学课件
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
图形的相似图形的位似ppt
。
工程制图
02
在工程制图中，可以利用位似图形来表示物体的形状和大小，
提高制图精度和效率。
艺术创作
03
艺术家可以利用位似图形创造出具有特殊效果的绘画作品，增
强艺术表现力。
03
图形的相似与图形的位似之间的关系
两者之间的联系
图形相似和图形位似都是图形变换的形式，它们都涉及到图 形形状和大小的变化。
图形的相似和位似都涉及到图形的形状和大小，它们都是图 形变换的基本概念。
性质
位似图形的对应线段、对应点所连线段平行（或在同一
图形的位似的判定方法
定义法
根据位似图形的定义进行判定 。
特征法
利用位似图形的性质进行判定 。
合同法
通过合同变换将两个图形转化 为位似图形。
图形的位似的应用
摄影
01
利用位似原理进行摄影，可以得到具有相同形状和大小的图片
在几何证明中的应用
证明定理
在几何证明中，图形的相似可以帮助证明几何定理。例如，通过使用相似图 形的性质，可以证明勾股定理或毕达哥拉斯定理。
推导公式
在几何中，图形的相似可以帮助推导重要的公式。例如，通过使用相似图形 的性质，可以推导出圆的面积公式或球的体积公式。
05
图形的相似与图形的位似在生活中的应 用
图形的相似的应用
艺术领域
在艺术领域中，人们经常利用相似图形的性质进行创作和设计，如相似三角 形在绘画中的应用。
实际生活
在日常生活中，我们也经常遇到相似图形的应用，如相似图形在广告、宣传 海报等方面的应用。
02
图形的位似
定义与性质
定义
如果两个图形形状相同，大小成比例，那么这两个图形称为位似图形。
北师大版初中九年级上册数学课件 《图形的位似》图形的相似课件3
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得
OOAA'呢 OO？BB如' 果OOCC点' OOO取DD'在 12四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
2. 位似图形的性质：
✓位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比。 ✓以坐标原点为位似中心的位似变换有以 下性质：若原图形上点的坐标为（x，y）， 与原图形的位似比为k，则像上的对应点 的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得
OOAA'呢 OO？BB如' 果OOCC点' OOO取DD'在 12四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
2. 位似图形的性质：
✓位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比。 ✓以坐标原点为位似中心的位似变换有以 下性质：若原图形上点的坐标为（x，y）， 与原图形的位似比为k，则像上的对应点 的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
《图形的位似》PPT课件 (共16张PPT)
1对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．
图形的位似PPT教学课件
统一
2、德意志的统一
1832年读大学时， 在当年美国独立战争 纪念日那天，他同一 位美国朋友莫特利用 25瓶香槟酒打赌：25 年内德意志必然统一。
俾斯麦(1815—1898)
Not by speeches and resolutions of majorities are the great questions of the time decided upon—but by blood and iron.
下面两副图是相似形吗？认真观察 看它们还有什么特征？
B
A C E O
M
D F
N
定义: 如果两个图形不仅是相 似图形，而且对应顶点的连线相 交于一点，像这样的两个图形叫 位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又叫位似比.
作出下列位似图形的位似中心：
• 若OA：OB=1：2，则△ABC与△A’B’C’ 的相似比为（ ）
得图１；
（２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小，
得图２.
图１与图２的相似比是（
），面积的比是（
）.
Ｐ 。Ｑ
小结:
1.以前我们学习了平移、对称、旋转变 换，它们的特点是什么？
2. 位似变换的特点是什么？
法国国旗
第10课：欧洲大陆的政体改革
课标要求：知道法兰西第三共
和国宪法的主要内容，比较德意志 帝国君主立宪制和法国共和制的异 同。
1852 —1870
法兰西第三共和国
1870 —1940
二、法兰西第三共和国宪法
1.法兰西第三共和国的建立
2.法国1785年宪法
1875年宪法确立的法国政 体是什么？宪法又是怎样体 现立法权和行政权分立的？
立
众议院——普选
2、德意志的统一
1832年读大学时， 在当年美国独立战争 纪念日那天，他同一 位美国朋友莫特利用 25瓶香槟酒打赌：25 年内德意志必然统一。
俾斯麦(1815—1898)
Not by speeches and resolutions of majorities are the great questions of the time decided upon—but by blood and iron.
下面两副图是相似形吗？认真观察 看它们还有什么特征？
B
A C E O
M
D F
N
定义: 如果两个图形不仅是相 似图形，而且对应顶点的连线相 交于一点，像这样的两个图形叫 位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又叫位似比.
作出下列位似图形的位似中心：
• 若OA：OB=1：2，则△ABC与△A’B’C’ 的相似比为（ ）
得图１；
（２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小，
得图２.
图１与图２的相似比是（
），面积的比是（
）.
Ｐ 。Ｑ
小结:
1.以前我们学习了平移、对称、旋转变 换，它们的特点是什么？
2. 位似变换的特点是什么？
法国国旗
第10课：欧洲大陆的政体改革
课标要求：知道法兰西第三共
和国宪法的主要内容，比较德意志 帝国君主立宪制和法国共和制的异 同。
1852 —1870
法兰西第三共和国
1870 —1940
二、法兰西第三共和国宪法
1.法兰西第三共和国的建立
2.法国1785年宪法
1875年宪法确立的法国政 体是什么？宪法又是怎样体 现立法权和行政权分立的？
立
众议院——普选
图形的位似(课件)
苏科版九年级下册第6章图形的相似
图形的位似
Bit similarity of a figure
教学目标
01
通过观察、操作、思考活动等认识位似形
02
理解多边形位似的概念，掌握多边形位似的性质，
挖掘位似与相似的关系
03
会利用位似原理将一个图形放大或缩小
01
知识精讲
情境引入
在日常生活中，我们经常见到这样一类图形，这些图形有什么特点？
∵相似仅要求两个图形形状相同，
而位似还要求在相似的基础上对应顶点所在的直线都经过同一点（位似中心
）
∴位似图形一定相似，但相似图形不一定位似
如图，△ADE∽△ACB，但不位似
02
知识精讲
相似与位似的关系：
（1）位似图形一定相似，但相似图形不一定位似
（2）两个位似图形的位似比即相似比
相似
位似
【位似形的认识】
’’ ’’ ’’ ’’
、B'、C'、D'，使 = = = = ；画△A'B'C'D'.
C
D
C’
D’
A A’ O
B’
B
位似多边形
知识精讲
02
如图，两个多边形的顶点A与A'、B与B'、C与C'……所在的直线都经过同一
’’ ’’ ’’
点O，并且 = = =……像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫
A’
02
知识精讲
分析：如图，
’’ ’’
’’
由 = (=k)，∠A'OB'=∠AOB，得△A'OB'∽△A0B， =k.
图形的位似
Bit similarity of a figure
教学目标
01
通过观察、操作、思考活动等认识位似形
02
理解多边形位似的概念，掌握多边形位似的性质，
挖掘位似与相似的关系
03
会利用位似原理将一个图形放大或缩小
01
知识精讲
情境引入
在日常生活中，我们经常见到这样一类图形，这些图形有什么特点？
∵相似仅要求两个图形形状相同，
而位似还要求在相似的基础上对应顶点所在的直线都经过同一点（位似中心
）
∴位似图形一定相似，但相似图形不一定位似
如图，△ADE∽△ACB，但不位似
02
知识精讲
相似与位似的关系：
（1）位似图形一定相似，但相似图形不一定位似
（2）两个位似图形的位似比即相似比
相似
位似
【位似形的认识】
’’ ’’ ’’ ’’
、B'、C'、D'，使 = = = = ；画△A'B'C'D'.
C
D
C’
D’
A A’ O
B’
B
位似多边形
知识精讲
02
如图，两个多边形的顶点A与A'、B与B'、C与C'……所在的直线都经过同一
’’ ’’ ’’
点O，并且 = = =……像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫
A’
02
知识精讲
分析：如图，
’’ ’’
’’
由 = (=k)，∠A'OB'=∠AOB，得△A'OB'∽△A0B， =k.
《图形的位似》图形的相似PPT课件(第2课时)
O（0，0） A’（-6，0） B’（-4，-6）
△OAB与△OA’B’位似， 位似中心是点O, 相似比是1：2.
B’
02 平面直角坐标系中的位似变换
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(O,O),A(5,0)
B(5,3),C(2,4),将点O,A,B,C的横纵坐标都乘 1 ，得到四个点，以这四个ห้องสมุดไป่ตู้
2、如何作一个图形的位似图形？ ppt模板：. /moban/
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ppt教程： . /powerpoint/
资料下载： . /ziliao/
范文下载： . /fanwen/
02 平面直角坐标系中的位似变换
B ’
A’
O（0，0） A（3，0） B（2，3）
O（0，0） A’（6，0） B’（4，6）
△OAB与△OA’B’位似，位似中心是点O, 相似比是1：2.
02 平面直角坐标系中的位似变换
如果将O,A,B的横纵坐标都乘-2呢？
O（0，0）
A（3，0）
A’
B（2，3）
2
点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
C
’
B’
A’
O（0，0） A（5，0） B（5，3）
O（0，0） A’（2.5，0） B’（2.5，1.5）
C（2，4）
C’（1，2)
是位似的，位似中心是O, 四边形OABC与四边形OA’B’C’相似比是2：1
02 平面直角坐标系中的位似变换
湘教版九年级数学上册精品教学课件 第三章 图形的相似 《位似》课件
议一议：
对于上面的例题，你还有其它方法吗？
如果依次在射线 PA， PB … 上 取点 A′， B′…， 呢？
结果是一个向
A′
上的箭头.新图形 B′ 与原图形是位似 C′
A
G′B
G
F′ C F
P●
图形，
DE
位似比是2∶1
D′ E′
通过以上例题的研究，你得出了什么结论？
作位似图形一般有以下两种情况：
正像还是倒像；
（2）找关键点；
（3）把位似比转换为对应点到位 似中心的距离之比，找出关键点的 对应点. （4）写出结论.
位似图形的特征： （1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
下面的说法对吗？为什么？
• 分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC， 那么△ADE是△ABC缩小后的图形；(正确)
• 分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E， 使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图(形正；确)
• 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D， E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的(图错形误；)
（因为，无法确定是放大还是缩小）
A DE
A BC
E
D
A
B
CD
EB
C
例题
如图所示作出一个新图形
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
解：（1）在原图上取几个关键点A， B， …图外任取一
点（2P）；作射线AP， BP ， … ；
（ 3） 在这些射线AP、BP…上依次取点A′， B′， …，
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B'
B
观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现?
A′(2,1) B′(2,0) A (6,3) B (6,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B〞(-2,0) A (6,3), B (6,0),
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离
之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
其中相似图形的共 同点是什么？
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们 相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？
位似
是相似图形 每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线
一．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共 线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心，其相似比又叫做位似比.
相似 对应顶点的连 对应边平行（或共线） 线相交于一点
注：三者缺一不可！
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定 是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可 能位于位似中心的一侧。
二、位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半
O C’
B’ A’
A B
C
练习：如图：以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的两倍
B'
O
C'' A''
B A'
A
O
C
C&39;'
如果把位似图形放到直角坐标系中，又如
何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
A
B
D
A'
B'
D' C
C'
O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
E
相似但不是位似
B C
结论1：位似图形是相似
F 图形的特殊情形，位似的
要求更为苛刻。
G
3. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中 心。
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O。
P
(3) √
位似中心是点P。
4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四 边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似 图形，说出位似中心和位似比.
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，
1. 在四边形外任选一点O（如图），
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求
的图形．
A'
B〞
o
B'
A〞
A
观察对应点之间的坐标
的变化,你有什么发现? x
B
结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k, 若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比 为2画它的一个位似图形.
(是)
A A’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’
(是)
B B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形 D
C
A’B’C’.
A
C’ ( 是 )
A’
B’
AB
B’
B
A’
C
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形.
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
例1.判断下列各对图形是不 是位似图形.
E’ E
D’ D
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A’B’C’D’E’;
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
探索: 位似变换与平面直角坐标系
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
.A'
x
.
o
A
图形的位似 B
C
O C’
B’
A’
复习回顾
相似图形： 形状相同的两个图形。 相似多边形：两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边的比相等。
经过放大或缩小，没有改 变图形形状，与原图是相 似的。
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩 小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共同 点是什么？
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤： 1.画出ABC
B’
2.选取中心点 O
C’
B C
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
C'
O
D' B'
A'
A B
C
D
A
D
BO
C
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点， 即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是 将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的 两侧各有一个符合要求的图形。
放大后对应点的坐标分别是：
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )