计量经济学复习题

（2）
（3） ；即残差 与 的估计值之积的和为零。
答：⑴根据定义得知，
从而使得：
证毕。
⑵
证毕。
⑶
证毕。
2-4．下面数据是对X和Y的观察值得到的。
∑Yi=1110；∑Xi=1680；∑XiYi=204200
∑Xi2=315400；∑Yi2=133300
假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）β1和β2（2）β1和β2的标准差（3）R2（4）对β1、β2分别建立95%的置信区间利用置信区间法，你可以接受零假设：β2=0吗
第四步：给定显着性水平面（或其他），查相应的自由度为2的t分布的临界值，如果估计的参数 的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。
（2）假设 时，模型除以 有：
由于 ，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对 关于 、 、 做回归，不包括常数项。
、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程
3-3．什么是正规方程组分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：
， 的正规方程组。
答：含有待估关系估计量的方程组称为正规方程组。
正规方程组的非矩阵形式如下：
正规方程组的矩阵形式如下：
3-4．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
解答：
（1）如果 依赖于总体 的容量，则随机扰动项的方差 依赖于 。因此，要进行的回归的一种形式为 。于是，要检验的零假设H0： ，备择假设H1： 。检验步骤如下：
第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项 ；
第二步：做 对常数项C和 的回归
第三步：考察估计的参数 的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。
（2）针对备择假设H1： ，检验原假设H0： 。易知计算的t统计量的值为t==。在5%的显着性水平下，自由度为32-3=29的t分布的临界值为（单侧），计算的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着R&D强度不随销售额的增加而变化。在10%的显着性水平下，t分布的临界值为，计算的t值小于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额的增加而增加。
（2）例如 表示 对 的影响，即 增加1个单位时对 的影响。这种影响被分成两部分，其中前一项 正是结构式方程中反映 对 的直接影响的参数，后一项反映 对 的间接影响。
（3）结构参数矩阵为：
模型系统中内生变量的数目为g=3，先决变量的数目为 =3。
首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有
又因为有：
（1）由于不同地区人口规模 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设 依赖于总体 的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。
（2）假设 。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。
（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中%的变动。
（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于与之间。斜率项计算的t值为=，截距项计算的t值为=。可见斜率项计算的t值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。
解答：（1） 为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。
（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此 符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期 的符号为正。实际的回归式中， 的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。
所以，第1个结构方程为过度识别的结构方程。
再看第2个结构方程，有
所以，该方程可以识别。并且
所以，第2个结构方程为恰好识别的结构方程。
第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。
综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。
6-2．下列为一完备的联立方程计量经济学模型：
其中：M为货币供给量，Y为国内生产总值，P为价格总指数。
⑸错。当存在序列相关时，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。
对。即假设误差项之间是完全正序列相关的，这样广义差分方程就转化为一阶差分方程。
⑺对。
⑻对。
⑼错。仍是无偏的。
4．3、已知模型
式中， 为某公司在第i个地区的销售额； 为该地区的总收入； 为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。
计量经济学复习题
．对于人均存款与人均收入之间的关系式 使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：
＝
（1） 的经济解释是什么
（2） 和 的符号是什么为什么实际的符号与你的直觉一致吗如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗
（3）对于拟合优度你有什么看法吗
（4）检验是否每一个回归系数都与零显着不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么
（2）进行LM检验：
第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差 ；
第二步，做 关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和 的回归并计算 ；
第三步，计算检验统计值(n-1) =21=；
第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1) 呈自由度为1的 分布。在5%的显着性水平下，该分布的相应临界值为。由于>，因此拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关。
解答：
（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即Y=log(X1)(X1/X1)=100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加个百分点。由此，如果X1增加10%，Y会增加个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。
2-2．判断正误并说明理由：
1)随机误差项ui和残差项ei是一回事
2)总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值
3)线性回归模型意味着变量是线性的
4)在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果
5)随机变量的条件均值与非条件均值是一回事
答：错；错；错；错；错。
2-3．试证明：
（1） ，从而：
4-5．已知消费模型：
其中： ——消费支出
——个人可支配收入
——消费者的流动资产
要求：进行适当变换消除异方差，并证明之；
答：模型两边同时除以 进行变换，得：
其中： ，可以证明误差项 是同方差的。证明如下：
已知： ， ， （根据已知条件 为常数），证得变换后的误差项是同方差的。
6-1．已知简单的Keynesian收入决定模型如下：
方程A：
方程B：
其中： ——某天慢跑者的人数
———该天的最高温度（按华氏温度）
——第二天需交学期论文的班级数
请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号
答：⑴方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化，这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量。
（1）OLS估计量是有偏的
（2）通常的t检验不再服从t分布。
（3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。
解答：第（2）与（3）种情况
4-2．判断下列各题对错，并简单说明理由：
1)在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的；
2)如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的；
3)在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差；
要求：（1）指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；
（2）写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；
（3）用结构式条件确定模型的识别状态；
（4）从方程之间的关系出发确定模型的识别状态；
（5）如果模型不可识别，试作简单的修改使之可以识别；
（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2个方程的参数估计。
⑵解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释变量的影响，在方程A和方程B中由于选择了不同的解释变量，如方程A选择的是“该天的最高温度”而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，由此造成 与这两个变量之间的关系不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号。
、下列哪种情况是异方差性造成的结果
其中括号中为系数估计值的标准差。
（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点这在经济上是一个很大的影响吗
（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显着性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显着的影响
（）
式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。
（1）试证明：一阶自相关的DW检验是无定论的。
（2）逐步描述如何使用LM检验
解答：
（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显着性水平下，相应的上下临界值为 、 。由于DW=位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。