考研高等数学要求
考研基础复习(线代)行列式
a1 0 a2 b3 0 0 b2 a3 0 b1 0 0 a4 0 0 b4
四阶行列式
D4
的值等于
（
）.
（A） a 1 a 2 a 3 a 4 b1 b2 b3 b4 ；
（B） a 1 a 2 a 3 a 4 b1 b2 b3 b4 ；
（C） ( a1a 2 b1b2 )( a 3 a 4 b3 b4 ) ； （D） ( a 2 a 3 b2 b3 )( a 1 a 4 b1 b4 ) .
.
计算行列式 D
二、典型题型分析及举例 ——题型II：低阶行列式的计算
例1.5(续) 设 , , 是方程 x 3 px 2 q 0 的三个根，
计算行列式：
D
，
——题型II：低阶行列式的计算
a11 a 21 a 31 a12 a 22 a 32 a13 a 23 a 33
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32 .
一、行列式的基本内容
——2、阶行列式的定义
n阶行列式的定义：
a12 a 22 a1 n a2n
定理 2 如果线性方程组（1）无解或有两个不同的解， 则它的系数行列式必为零.
a11 x1 a12 x 2 a1 n x n 0 对于齐次线性方程组： a 21 x1 a 22 x 2 a 2 n x n 0 a n1 x1 a n 2 x 2 a nn x n 0
二、典型题型分析及举例 ——题型I：抽象行列式的计算
考研数三高等数学考试范围
考研数三高等数学考试范围
考研数学三（高等数学）的考试范围主要包括以下内容：
1. 高等代数：包括矩阵与行列式、线性空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。
2. 复变函数：包括复数平面、复变函数的连续性与解析性、复变函数的导数与积分、线积分与曲线积分、留数定理等内容。
3. 数学分析：包括极限与连续、一元函数的导数、一元函数的积分、多元函数的偏导数、多元函数的积分等内容。
4. 概率论与数理统计：包括随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量、概率分布、数理统计等内容。
5. 常微分方程：包括一阶与高阶微分方程、常系数与变系数线性微分方程、非齐次线性微分方程、二阶线性微分方程的应用等内容。
6. 偏微分方程：包括一维波动方程、二维热传导方程、二维拉普拉斯方程、泊松方程等内容。
考研数学三的考试内容相对较多，需要掌握的知识点较多。
建议考生进行系统学习，理解每个知识点的原理，并进行大量的练习和习题解析，提高解题能力。
考研数一数二高数考试范围
考研数一数二高数考试范围
考研数学一科目的高等数学考试范围如下：
1. 函数与极限：函数的概念与性质，初等函数的性质，极限的概念与性质，无穷小量与无穷大量的比较，函数的连续性与间断点，导数与微分，中值定理。
2. 一元函数微分学：函数的极值与最值，凹凸性与拐点，曲线的图形与特性，函数的不定积分，定积分与定义，换元积分法与分部积分法，定积分的计算。
3. 一元函数的级数：等比数列与等比级数，函数展开成幂级数，泰勒公式与函数的泰勒展开，收敛半径与收敛区间，函数的Fourier级数展开。
4. 二元函数与多元函数：二元函数的极限与连续性，偏导数与全微分，多元函数的泰勒展开与极值。
5. 微分方程与数理方程：一阶微分方程的基本概念与解法，二阶齐次与非齐次线性微分方程的解法，欧拉公式与常系数线性齐次微分方程的解法，变系数线性齐次微分方程的解法，高阶线性微分方程的解法。
6. 复变函数与积分变换：复数与复变函数的基本概念，复变函数的连续性与解析性，柯西-黎曼方程，线积分与曲线积分，
复数的积分变换（拉普拉斯变换与傅立叶变换）。
以上是考研数学一科目的高等数学考试范围，考生可以参考此内容进行备考。
数学专业考研范围
数学专业考研范围
数学一:
①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的橄积分学、无穷级数、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大教定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。
数学二:
①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程纽、矩阵的特征值和特征向量、二次型)。
数学三:
①高等数学(这里请注意。
上面我为什么在说数学三的时候加了一个括号写上微积分呢?这个就跟我们要看的一些数学复习的经典教材有关了!数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。
1。
考研数学热点问答之高等数学篇
答:数学要考高分首先要明确数学要考些什么。我个人的理解和看法数学主要是考四个方面，一个考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。所以基础一定要打扎实。
我觉得高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容，这些内容可以看着刚才我所说的三部分内容的联系和应用，这就是它的基础。
当然了最重要的是平时还是要多加训练，我觉得有的同学就认为现在数学应该放一放，该看看其常练，一天至少保证三个小时。把我们平时讲的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，非常溜，但是你长时间不骑，你再骑总有点不习惯。所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。
2.多元函数微积分是新增加的知识点，您能否讲讲这一块应该怎样复习？二重积分如何复习？
答:函数微积分因为是第一年增加，所以都会考最基本的内容，像线性代数增加的时候第一年考是求具体的三节矩阵的特定值。所以二层积分今年初次考，比如二级积分交换基本次序，这个你一定要会。积分的区域要画出来，各级函数画清楚，根据积分类型确定积分顺序，确定积分线。
数学要考的第二部分就是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。还有一个就是数学的建模能力，也就是解应用题的能力。解应用题这方面就比较不好说了，因为它要求的知识面比较广了，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是你的运算的熟练程度，换句话说就是你解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行复习，数学考高分我想还是完全可能的。
高数考研大纲
高数考研大纲高数（即高等数学）是中国高等教育中的一门基础理论性科学，是数学专业硕士研究生考试中最重要的学科，也是考研复试中为重点考察的学科之一。
因此，高数考研大纲就显得尤为重要。
高数考研大纲总体上对高数的教学内容进行了比较全面的细化，其中共有6个部分，分别是：基本数学知识（包括数论、代数学、初等数学、初等几何）、线性代数、概率统计、复变函数、常微分方程和实变函数。
以下是各部分的具体要求：（1）基本数学知识：通过该部分，学生应掌握数论、代数学、初等数学和初等几何的基本概念、定理和性质；能够掌握抽象思维、数学推理能力和数学表达能力；能够运用相应的数学定理和方法解决问题。
（2）线性代数：熟练掌握矩阵的概念、性质及其性质的证明方法，熟练运用线性代数方法解决矩阵和线性方程组的问题，熟练掌握线性变换的概念、性质及其应用。
（3）概率统计：学生应掌握概率论中重要概念和定理的推导，能够运用概率统计方法来解决实际问题。
（4）复变函数：学生应掌握复变函数的基本概念和性质，能够运用复数和复变函数分析实际问题；应能正确认识和证明复变函数是函数及其性质，能够运用复变函数求解问题。
（5）常微分方程：学生应掌握常微分方程的概念、性质及其解的存在性和唯一性；能够熟练利用常微分方程的运算法则，熟练运用常微分方程解决实际问题；能够熟练运用常微分方程系统分析法探讨实际问题。
（6）实变函数：学生应掌握实变函数的基本概念及其属性；能够运用实变函数的定义及其性质来解决实际问题；能够利用积分及其性质来解决实际问题。
高数考研大纲对考生在高数考试中应掌握的内容提出了详细要求，其中有基本的概念和定理的认识，也有实际应用的解决方案，考生需要掌握这些，才能在考试中取得优异成绩。
此外，需要提醒考生的是，学术素养仍然是把握高数考试的根本要求，考生应多加强课外阅读，能够系统地掌握各学科的知识，以便应对考试中遇到的问题。
2023考研高等数学全考点精讲-第二讲 极限部分
第二讲 极限部分【考试要求】1.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.2.掌握极限的性质及四则运算法则.3.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.4.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.考点：极限的定义1.数列极限的定义及存在的充要条件{}{}{}0,,.,lim ;,.,n n n n n n n n N n N x a a x n x a x a a x x a N x a x εεεεεε→∞>>-<→∞=-<(1)定义中的是衡量必须且只需可以任意足够小；(2)定义中的正整数如果对于任意给定的总存在正整数当时,恒有成立则称常数是数列在时的极限,或称数列收敛于记为如果不存在这样的常数则称数列发散与无限接近的一个标准所以是保证不等式成立的分界点,它随的给定而选定；(3)数列注:定义1{}{},n n x 是否有极限如果有极限其极限值为多少,跟的前有限项无关.{}1,0,,, ;0,,, 1,,.n n n n n x a N N n N x x a N N n N x a c c m N N N n N x a mεεεε++++⎡⎤⎣⎦>∈>-<>∈>-<∈∈>-<例下列关于数列的极限是的定义哪些是对的,哪些是错的？说明理由.(1)对于任意给定的存在当时,有无穷多项使不等式成立(2)对于任意给定的存在当时,不等式成立其中为某个正常数；(3)对于任意给定的存在当时,不等式成立2lim 0,lim ,n n n n u a u a →∞→∞=≠=⎡⎤⎣⎦例若证明并举例说明反之不对.{}{}{}n n n x x x 在数列中任意抽取无限多项并保持这些项在原来数列中的先后次序,这样得到的一个数列称为原数列的子数列（或子列）.定义2{}{}{},,.,n n n x a a x x 如果数列收敛于那么它的任一子列也收敛且极限也是若数列的某子列发散或某两个子列极限值不相等则数列发散.定理1注:221lim lim lim .n n n n n n x A x x A -→∞→∞→∞=⇔==定理2{}()()()()2212213313312015,____.lim ,lim lim lim lim ,lim lim ,lim lim lim lim ,lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x A x a x x aB x x a x aC x a x x aD x x a x a -→∞→∞→∞-→∞→∞→∞-→∞→∞→∞-→∞→∞→∞⎡⎤⎣⎦============例2,数三设是数列则下列不正确的是若则若则若则若则()11lim ____.nn n n -→∞+⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭例32.函数极限的定义()()()()()()000000,0,0,lim .lim .x x x x x x x f x a a f x x x f x a f x x f x f x x εδδε→→>><-<-<→=如果对于任意给定的总存在当满足时,恒有成立则称常数是在时的极限,记为在处的极限是否存在与在处是否有定义无关定义3注:()()()()()000lim lim .lim lim lim .x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x A f x f x A -+-+-+→→→→→→→=⇔==类似可定义和时的和单侧极限定理1()()1,040,0,:0.1,0x x f x x x f x x x -<⎧⎪==→⎡⎤⎨⎣⎦⎪+>⎩例设证明当时的极限不存在()()()0,0,lim .x X x x X f x a a f x x f x a εε→∞>>>-<→∞=如果对于任意给定的总存在当满足时,恒有成立，则称常数是在时的极限,记为定义3()()()()()lim lim .lim lim lim .x x x x x x x f x f x f x A f x f x A →+∞→-∞→∞→+∞→-∞→+∞→-∞=⇔==类似可定义和时的和单侧极限定理225____,____lim arctan .2x ax xa b x bx x π→∞+===-⎡⎤⎣⎦-例当时,有()()011110112sin lim lim lim ,0arctan arctan ,arctan 211limarctan limarctan 2.1x xx x x x x xe e e xe e x x ππ∞+∞-∞→-→→→→→+∞→∞+=--∞∞=-需要分别考察左右极限的情形有（即何时使型型 用定理与定理）(1)分段函数的分段点处（包含带有绝对值的情形）；如；(2)；如和；(3)如和；总结:()()()()12116112 0 x x x e x A B C D --→⎡⎤⎣⎦-∞∞例当时,函数的极限____.等于等于为不存在但不为考点：极限的性质 1.数列极限的性质{},.n x 如果数列收敛那么它的极限唯一性质1（唯一性）{}{},.n n x x 如果数列收敛那么数列一定有界性质2（有界性）lim 00,,, 00.lim ,,,n n n n n n x a N n N x x a b b N n N x b b →∞→∞=><>><=><>><如果（或）那么存在正整数当时有（）如果（）那么存在正整数当时都有（）.性质3（局部保号性）注:2.函数极限的性质()lim ,.f x 如果存在那么这极限唯一性质1（唯一性）()()0000lim ,.,x x f x x x f x x x x x x →+→→→→∞如果存在那么当时,有界可以改成其他方式如,等,结论也对应改之即可, 下面的保号性也一样.性质2（局部有界性）注:()()()()000lim 00,00.lim ,.x x x x f x a x x f x f x a b b x x f x b b →→=><→><=><→><如果（或）那么当时,（）如果（或）那么当时,（）性质3（局部保号性）注:()()()()()()()()31110,lim 2,1____.1x f x f f x x x A B C D →''===⎡⎤⎣⎦-例设且则在处不取极值取极大值取极小值是否取极值无法确定3.函数与数列极限的关系（归结原则、海涅定理）()(){}{}{}{}()(){}{}{}{}{}{}()00000lim ,,lim lim .lim lim lim ,lim .n n x x x n n n x x x n n n n n n n n n x x f x x x x x f x f x f x x x f x x x y f x f y f x →→∞→∞→→∞→∞→∞→∞→→∞=如果存在则对任一收敛于但又不等于的数列（或）其所对应的函数值数列必收敛,且若存在某收敛于数列使不存在或存在某两个收敛于数列和使和不相等则不存在注:012limsin x x→⎡⎤⎣⎦例证明不存在.ln 3lim .n n n →∞⎡⎤⎣⎦例求考点：无穷小与无穷大 1.无穷小的定义()()0000,,f x x x f x x x x x x x x +→→→→→∞如果在时极限为零,那么称为时的无穷小,当然,这里的可以是其他情形如等.定义1(1)有限个无穷小的和仍是无穷小；(2)有限个无穷小的积仍是无穷小；(3)有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小.注:()()lim ,.f x A f x A αα=⇔=+其中是无穷小定理1(无穷小与极限的关系）()323112007lim sin cos ____.2x x x x x x x →+∞+++=⎡⎤⎣⎦+例（数三）2.无穷小的比较lim 0,lim 0,0lim0,2lim 0,3lim 1,4lim 0,.k o c c k αβαββαβααββααββααβαββαα==≠===≠==≠设且（1）若则称是比的高阶无穷小,记为（）；（）若则称与是同阶无穷小；（）若则称与是等阶无穷小,记为；（）若则称是的阶无穷小12,3,,.αααββααββγαγ等价无穷小具有以下性质（）（自反性）；（）（对称性）若则；（）（传递性）若则注:()()()()()()()()()()()()()222232235235222,.0;2.x o x o x o x o x o x o x x o x o x o x o x o x o x o x →⎡⎤⎣⎦±=±=⋅=⋅==例判断下列等式是否正确并说明理由（）（1）；（2）（3）；（4）；（5）()()()()()()()()()3232,0.x xf x x A f x x B f x x C f x x D f x x =+-→⎡⎤⎣⎦例设则当时,有____与是等价无穷小与同价但非等价无穷小是比高阶的无穷小是比低阶的无穷小3.无穷大的定义()()()00,00,0,,M X x x x X x f x f x M f x x x x δδ>><-<>>→→∞如果对于任意给定的正数（不论它多么大）总存在（或）对适合（或）的一切对应的函数值总满足那么称是（或）时的无穷大.定义2ln !,,0, 1.nn n nn a n n a αβαβ→∞∀>>时,有其中注:()()()()(),1,10,.f x f x f x f x f x ≠在自变量的同一变化过程中如果为无穷大那么为无穷小;反之,如果为无穷小,且那么为无穷大定理2(无穷小与无穷小的关系）4.无穷大与无界的关系()00.x x x x f x M x x x x →→∞⇒⎧>∀⎨→→∞⇒⎩要求或的一切这是无穷大对成立要求或的某一这是无界()114sin 0,10x x x+→⎡⎤⎣⎦例证明函数在内无界,但时这函数不是无穷大.()5cos ,y x x x =-∞+∞→+∞⎡⎤⎣⎦例函数在内是否有界？这函数是否为时的无穷大？考点:极限的四则运算法则()()()()()()()()()()()()()()()lim ,lim ,lim lim lim lim lim lim lim lim 0.lim f x A g x B f x g x f x g x A B f x g x f x g x A B f x f x A B g x g x B ==±=±=±⎡⎤⎣⎦=⋅=⋅⎡⎤⎣⎦==≠如果那么数列对应有以上运算法则.定理1注:()()()()()()()()()()()()()()()()1,,1lim ,lim lim 2lim lim lim 3lim lim lim 4lim lim lim f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x ⎡⎤⎣⎦±⎡⎤⎣⎦±⎡⎤⎣⎦⋅⎡⎤⎣⎦⋅⎡⎤⎣⎦例下列陈述中哪些是对的哪些是错的？（）如果存在但不存在,那么不存在；（）如果和都不存在,那么不存在；（）如果存在,但不存在,那么不存在；（）如果和都不存在,那么不存在.32212lim .53x x x x →-⎡⎤⎣⎦-+例求)3223233103342 31lim2lim.09753133lim4lim.11x xx xx x xx x xx xx x→→∞→+∞→-∞++⎡⎤⎣⎦-∞+-⎛⎫⋅∞∞-∞-⎪--⎝⎭例求（）（型）；（）（型）（）（0型）；（）（型）()()()()()()()()4:1lim,lim0,lim0,2lim0,lim0,lim0.f xA g x f xg xf xA f x g xg x===⎡⎤⎣⎦=≠==例证明（）若且则（）若且则考点:极限存在准则1.夹逼准则{}{}{}{}10,,2lim lim .lim .n n n n n n n n n n n n n x y z N n N x y z x z a y y a →∞→∞→∞∃>>≤≤===如果数列,,满足以下条件:（）从某项起,即当时有；（）则数列有极限,且函数对应有以上夹逼准则.注:01:lim 1.x x x +→⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦例1证明222111:lim 1.2n n n n n n πππ→∞⎛⎫+++=⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭例2证明12,,,,0.n m m n a a a a ++≥⎡⎤⎣⎦例3求其中2.单调有界准则{}{},lim ,lim n n n n n n x x x x →∞→∞若数列单调增加且有上界,则极限存在；若数列单调减少且有下界,则极限存在.函数对应有以上单调有界准则.注:{}11112,1,2,.2n n n n x x x n x x +⎛⎫==+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭例4设（）,证明数列有极限{}11342,1,2,.1n n n nx x x n x x ++===⎡⎤⎣⎦+例5设（）,证明:数列有极限{}116,sin 1,2,,.n n n x x xn x π+<<==⎡⎤⎣⎦例设0（）证明:数列有极限考点:用等价无穷小求极限1.常用的等价无穷小()()()21.0sin arcsin tan arctan ln 1111cos ,1ln ,11.22.,,,0.x x m n m x xx x x x e x x x a x a x x o x x x m n x ααβαβααβα→---+-=±→±<时,；若即是的高阶无穷小则特别地时,（）+2.等价无穷小替换原则111111,,lim lim lim lim .ββββααββαααα===若则30sin 1lim .3x x x x→⎡⎤⎣⎦+例求极限tan 302lim ____.x xx e e x→-=⎡⎤⎣⎦例20ln cos 3lim ____.x x x→=⎡⎤⎣⎦例4x →⎡⎤⎣⎦例求极限215lim ln 1.x x x x →∞⎡⎤⎛⎫-+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦例求极限()2032sin 36lim .tan xxx x x →+-⎡⎤⎣⎦例求极限考点:幂指函数的极限()()()()()()()()000000,lim ,,lim lim .x x x x x x y f g x y f u u g x g x u y f u u u f g x f g x f u →→→====⎡⎤⎣⎦⎡⎤====⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦设是由与复合而成若而函数在连续则定理1)1limsin .n n n →∞⎡⎤⎣⎦例求()()()()()()lim lim 0,lim ,lim lim .v x v x b u x a v x b u x u x a =>===若则定理2（幂指函数极限运算法则）()()()20cos ,02,lim ____.2,0x x x x f x f x a x π-→⎧<<⎪==⎡⎤⎨⎣⎦⎪=⎩例设则1000lim ____; lim ____;1 lim 1____.x xx x x x x x x +→+∞→∞→∞=∞=⎡⎤⎣⎦⎛⎫+= ⎪⎝⎭例3(1)（0型）(2)（型）(3)（1型）tan4lim____.xx+→=⎡⎤⎣⎦例()()()()()()()1tan251,,lim,lim1,lim,,0lim sin.3v x Ax x x xxx xu x v x u x e A v x u xa b ca b c xπ→→→→∞==-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎛⎫++>⎪⎝⎭例设证明:其中并用此公式计算（）和。
考研数学高数必考题型总结
考研数学高数必考题型总结考研数学高数必考6类题型总结第一：求极限。
无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。
区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。
比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。
另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。
证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。
等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。
这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。
第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。
求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。
一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。
另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。
极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
第四：级数问题。
常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。
函数项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。
第五：积分的计算。
积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。
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第一章函数和极限
考研要求
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
（3）理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及图形。
（5）会建立简单使用问题中的函数关系式。
（6）理解极限的概念，理解函数左极限和右极限的概念，以及极限存在和左右极限间的关系。
（7）掌握极限性质及四则运算法则。
（8）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
（9）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
（10）理解函数连续性的概念（含左连续和右连续）会判别函数间断点的类型。
第二章导数和微分
考研要求
（1）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式
的不变性，会求初等函数的微分。
（2）理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导
数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导
性和连续性之间的关系。
（3）会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
第三章微分中值定理和导数的使用
考研要求
（1）熟练运用微分中值定理证明简单命题。
（2）熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
（3）会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
（4）了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
第四章不定积分
考研要求
（1）理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
（2）掌握不定积分的换元积分法。
（3）掌握不定积分的分步积分法。
（4）会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积
分。
第五章定积分
考研要求
（1）理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。
（2）理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。
（3）掌握定积分的换元积分法和分步积分法。
（4）了解广义积分的概念，并会计算广义积分，
（5）掌握反常积分的运算。
第六章定积分的使用
考研要求
（1）掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已
知的立体体积）及函数的平均值。
（2）掌握用定积分计算一些物理量（功、引力、压力）。
第七章微分方程
考研要求
（1）了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。
（3）会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程．（4）掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程．
（5）会用降阶法解下列微分方程ｙ＇＇＝ｆ（ｘ，ｙ＇）．（6）ｙ＇＇＝ｆ（ｙ，ｙ＇）．
（7）掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。
（8）会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和和积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
（9）会解欧拉方程。
第八章空间分析几何和向量代数
考研要求
（１）理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。
（２）掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角和方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方
法。
（３）掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。
（４）理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方
程。
（５）了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
（６）掌握平面方程及其求法，会求平面和平面的夹角，并会用平面的相互关系（平行相交垂直）解决有关问题。
（７）掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。
第九章多元函数微分法及其使用
考研要求
（１）理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
（２）了解二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
（３）理解多元函数偏导数的概念及其性质。
（４）掌握多元函数偏导数的求法。
（５）掌握多元函数全微分的概，念会求全微分。
了解全微分存在的必要条件和充分条件。
（６）掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
（７）了解全微分的形式不变性。
（８）理解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
（９）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念。
会求它们的方程。
（１０）理解方向导数和梯度的概念，掌握其计算方法。
（１１）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二
元函数的极值。
（１２）会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单使用问题。
第十章重积分
考研要求
（１）理解二重积分的概念。
（２）了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
（３）掌握积分的计算方法（直角坐标系，极坐标系）
（４）会计算无界区域上较简单的二重积分。
（５）理解三重积分的概念，了解三重积分的性质。
（６）会计算三重积分（直角坐标，柱面坐标，球面坐标）
（７）会用重积分求一些几何量和物理量，（平面图形面积，体积，曲面面积，重心，质量，转动惯量，引力，功）
第十一章曲线积分和曲面积分
考研要求
（１）了解对弧长的曲线积分的概念，了解其性质。
（２）掌握对弧长的曲线积分的方法。
（３）理解对坐标的曲线积分的概念，了解其性质，掌握对坐标的曲线积分的求法，了解两类曲线积分的联系。
（４）掌握格林公式，并会运用平面积分和路径无关的条件，会求全微分的原函数。
（５）了解对面积的曲面积分的概念，性质，掌握对面积的曲面积分的计算方法，
（６）了解对坐标的曲面积分的概念和性质。
（７）掌握对坐标的曲面积分的计算方法。
（８）了解两类曲面积分的关系。
（９）会用高斯公式计算曲面积分。
（１０）了解通量和散度的概念，并会计算。
（１１）会用斯托克斯公式计算曲线积分，了解旋度的概念并会计算。
第十二章无穷级数
考研要求
（１）理解常数项级数的收敛、发散、以及收敛级数的和、的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
（２）掌握几何级数和P级数的收敛和发散的条件。
（３）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。
会用根式判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
（４）了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和条件收敛的关系。
（５）了解函数项级数的收敛域及函数的概念，理解幂函数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域的
求法。
了解幂级数在其收敛区间内基本性质。
（和函数的连续
性逐项求导和逐项积分）会求一些幂级数在收敛区间内的和
函数，并会由此求出某些项级数的和。
（６）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握Ex，sinX, cosX ㏑(1+x)的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函
数间接展开成幂级数。
（７）理解博里叶级数的概念，和迪克雷收敛定理，会将定义在【-1，1】上的函数展开为博里叶级数，会将定义在【0，1】上的
函数展开成正弦级数和余弦级数，会写出博里叶级数的和的
表达式。