线性调频信号数字脉冲压缩技术分析
脉冲压缩技术
脉冲压缩技术在雷达信号处理中的应用一．脉冲压缩的产生背景及定义1.1 脉冲压缩的定义脉冲压缩即pulse compression，它是指发射宽编码脉冲并对回波进行处理以获得窄脉冲，因此脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。
1.2脉冲压缩的主要手段目前的脉冲压缩的手段主要有线性调频、非线性调频与相位编码等。
1)线性调频是最简单的脉冲压缩信号，容易产生，而且其压缩脉冲形状和信噪比对多普勒频移不敏感，因而得到了广泛的应用，但是，在利用多普勒频率测量目标方位和距离的情况下很少使用；2)非线性调频非线性调频具有几个明显的优点，不需要对时间和频率加权，但是系统复杂。
为了达到所需的旁瓣电平，需要对每个幅度频谱分别进行调频设计，因而在实际中很少应用；3)相位编码相位编码波形不同于调频波形，它将宽脉冲分为许多短的子脉冲。
这些子脉冲宽度相等，其相位通过编码后被发射。
根据所选编码的类型，包括巴克码、伪随机序列编码以及多项制编码等。
1.3脉冲压缩的产生背景随着飞行技术的飞速发展，对雷达的作用距离、分辨能力、测量精度和单值性等性能指标提出越来越高的要求。
测距精度和距离分辨力对信号形式的要求是一致的，主要取决于信号的频率结构，为了提高测距精度和距离分辨力，要求信号具有大的带宽。
而测速精度和速度分辨力则取决于信号的时域结构，为了提高测速精度和速度分辨力，要求信号具有大的时宽。
除此之外，为提高雷达系统的发现能力，要求信号具有大的能量。
由此可见，为了提高雷达系统的发现能力、测量精度和分辨能力，要求雷达信号具有大的时宽、带宽、能量乘积。
但是，在系统的发射和馈电设备峰值功率受限制的情况下，大的信号能量只能靠加大信号的时宽来得到。
测距精度和距离分辨力同测速精度和速度分辨力以及作用距离之间存在着不可调和的矛盾。
于是在匹配滤波器理论指导下，人们提出了脉冲压缩的概念。
由于发射机效率的限制，雷达真正采用的脉压信号是由调频和相位编码产生的，其中以线性调频和二相编码信号的研究与应用最为广泛。
线性调频脉冲压缩技术在雷达系统中的应用分析
线性调频脉冲压缩技术在雷达系统中的应用分析雷达系统是一种利用电磁波进行探测的技术，它在军事、民用、航空航天等领域都有着广泛的应用。
而线性调频脉冲压缩技术是雷达系统中的重要技术之一，它能够提高雷达系统的分辨能力和探测距离，从而在目标探测和识别方面发挥重要作用。
本文将从线性调频脉冲压缩技术的基本原理、优势和在雷达系统中的应用等方面进行分析，以期对该技术有更加全面的了解。
一、线性调频脉冲压缩技术的基本原理线性调频脉冲压缩技术是一种利用线性调频信号对脉冲信号进行压缩的技术。
其基本原理是将一个宽脉冲信号通过线性调频技术使脉冲信号的频率随时间线性变化，然后接收端以相反的线性调频方式对信号进行解压缩，从而获得高分辨能力的目标信号。
具体来说，线性调频脉冲压缩技术包括两个过程：压缩和解压缩。
线性调频脉冲压缩技术具有很多优势，主要包括以下几点：1. 高分辨能力：线性调频脉冲压缩技术能够通过压缩和解压缩过程，将原始的宽脉冲信号转换成窄脉冲信号，从而提高雷达系统的分辨能力。
这样可以更加准确地识别目标，并且在目标密集的环境中也能够有效地区分不同目标。
2. 高抗干扰能力：线性调频脉冲压缩技术能够通过在频率上的分集来减小与其他信号的相互干扰，提高了雷达系统的抗干扰能力。
这一点在复杂电磁环境下尤为重要，能够有效地提高雷达系统的信噪比和探测性能。
3. 长距离探测：线性调频脉冲压缩技术能够通过提高雷达系统的距离分辨率，从而在相同条件下获得更远的探测距离。
这对于军事雷达系统来说尤为重要，能够在更远的距离上探测到目标，提前获得目标的信息。
4. 宽带信号处理能力：线性调频脉冲压缩技术能够处理宽带信号，适应不同频率和带宽的信号处理需求。
这也使得雷达系统在不同情况下都能够有效地对目标进行探测和识别。
线性调频脉冲压缩技术在雷达系统中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 目标探测和识别：线性调频脉冲压缩技术能够提高雷达系统的分辨能力和探测距离，从而对目标进行更加准确的探测和识别。
脉冲压缩
公式 2
2
变化到 2f 0
2
。
匹配滤波器是指输出信噪比最大准则下的最佳线性滤波器。根据匹配理论， 匹配滤波器的传输特性：
H ( ) KS * ( )e jt0
其中， K 为幅度归一化常数， S ( ) 为信号 S ( ) 的复共轭。传输特性 H ( )
*
公式 3
还可用它的冲激响应 h(t ) 来表示（时域表示） ：
图 3 回波信号
1）MATLAB 中时域脉压与频域脉压结果及其差别
图 4 回波信号的时域压缩
图 5 回波信号的频域压缩
图 6 时频域脉压差别
5
从上面三幅图可以看出，时频域脉压结果差别很小，绝对误差停留在 10-13 数量级上。其实， 二者结果应该是相等的。由于 MATLAB 与 DSP 软件处理平台及编程函数的计算精度和中间结果 处理的差异，才出现以上很小的误差。由数字信号处理理论，M 点时域离散信号与 N 点时域离散 信 号 做 线 性 卷 积 后 的信 号 长 度 为 N+M-1 。 设 a(n) ， b(n) 为 数 字 信 号 ， 长 度 分别 为 M 和 N ， A(k)=DFT(a(n)); B(k)=DFT(b(n));如果 A(k), B(k)的长度 L≥N+M-1，则 a(n)*b(n)=IDFT(A(k)×B(k))。 回波数据 echo 长为 7680 点，脉压系数 coeff 长为 84 点，N+M-1=7680+84-1=7763，取 L=8192，对 回波数据、脉压系数做 FFT 完全可以还原时域数据，实现脉冲压缩。 2）时频域脉压处理时间的比较 经统计，在 DSP 上频域脉压处理（从 FFT 到 IFFT）的时钟数为 2560923。 设两个卷积的序列长度分别为 M 和 N，且 N>M，则卷积乘加运算次数总和为 NM，而 N 点 FFT 的运算量为 N/2log2N 次复数乘加运算。当序列长度 N、M 很大时，频域的总运算量将大大低 于时域 的运算量。在本实验中，回波数据的长度 N=7680，脉压系数长度 M=84，时域脉压的运算 量为 N×M=7680×84×4=2580480 次实数乘加运算。 由于 L>N+M-1， 将 x(n)， h(n)分别补 L-N 和 L-M 个零变成两个长度均为 L 的序列 xL(n)、hL(n)，分别做 L 点 FFT，点积后再做逆 FFT，可以实现频 域脉压。频域脉压做了三次 L 点 FFT 和 L 点的点积运算，其运算量为 4×8192×log28192=393216 次 实数乘加运算和 4×8192 次实数乘运算。可以看出，用频域脉压节省了 84.6% 的运算量，当序列长 度很大时，用 FFT 进行运算的优势更明显。 3）MATLAB 与 DSP 处理结果的比较
脉冲压缩技术
脉冲压缩技术在雷达信号处理中的应用一．脉冲压缩的产生背景及定义1.1 脉冲压缩的定义脉冲压缩即pulse compression，它是指发射宽编码脉冲并对回波进行处理以获得窄脉冲，因此脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。
1.2脉冲压缩的主要手段目前的脉冲压缩的手段主要有线性调频、非线性调频与相位编码等。
1)线性调频是最简单的脉冲压缩信号，容易产生，而且其压缩脉冲形状和信噪比对多普勒频移不敏感，因而得到了广泛的应用，但是，在利用多普勒频率测量目标方位和距离的情况下很少使用；2)非线性调频非线性调频具有几个明显的优点，不需要对时间和频率加权，但是系统复杂。
为了达到所需的旁瓣电平，需要对每个幅度频谱分别进行调频设计，因而在实际中很少应用；3)相位编码相位编码波形不同于调频波形，它将宽脉冲分为许多短的子脉冲。
这些子脉冲宽度相等，其相位通过编码后被发射。
根据所选编码的类型，包括巴克码、伪随机序列编码以及多项制编码等。
1.3脉冲压缩的产生背景随着飞行技术的飞速发展，对雷达的作用距离、分辨能力、测量精度和单值性等性能指标提出越来越高的要求。
测距精度和距离分辨力对信号形式的要求是一致的，主要取决于信号的频率结构，为了提高测距精度和距离分辨力，要求信号具有大的带宽。
而测速精度和速度分辨力则取决于信号的时域结构，为了提高测速精度和速度分辨力，要求信号具有大的时宽。
除此之外，为提高雷达系统的发现能力，要求信号具有大的能量。
由此可见，为了提高雷达系统的发现能力、测量精度和分辨能力，要求雷达信号具有大的时宽、带宽、能量乘积。
但是，在系统的发射和馈电设备峰值功率受限制的情况下，大的信号能量只能靠加大信号的时宽来得到。
测距精度和距离分辨力同测速精度和速度分辨力以及作用距离之间存在着不可调和的矛盾。
于是在匹配滤波器理论指导下，人们提出了脉冲压缩的概念。
由于发射机效率的限制，雷达真正采用的脉压信号是由调频和相位编码产生的，其中以线性调频和二相编码信号的研究与应用最为广泛。
线性调频信号的脉冲压缩处理性能研究
线性调频信号的脉冲压缩处理性能研究朱若菡，任腊梅，李增元(陕西黄河集团有限公司设计所，陕西西安 710043)摘要：线性调频信号以其优良的性能成为现代雷达中普遍使用的脉冲压缩波形，本文通过理论分析和仿真实验，对线性调频信号的脉冲压缩性能进行了研究，给 出了影响处理性能的关键因素。
关键词：线性调频信号；脉冲压缩；主副比；主瓣宽度1引言对于现代战争的雷达，如何从复杂的杂波和噪声背景中提取信号目标的信息成为现代雷 达研究的一个重要部分，雷达信号处理的关键在于设法提高回波信号的功率信噪比。
在普通 脉冲雷达中，雷达的时宽带宽积为一常量，不能兼顾距离分辨力和速度分辨力两项指标。
脉冲 压缩（PC )雷达体制，采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率保证足够大的作用距离，而在接 收时则采用相应的脉冲压缩法获得窄脉冲，以提高距离分辨力，因而能较好地解决作用距离和 分辨力之间的矛盾。
现代雷达通常可以采用发射大时宽带宽的信号进行脉冲压缩的方法来提 髙信噪比，脉冲压缩是对信号进行信噪比放大的重要手段。
线性调频脉冲信号具有近似矩形 的频谱特性、平方律的相频特性和可以选择的”时宽带宽乘积"，通过压缩可提供良好的距离分 辨力和径向速度分辨力，因而成为目前雷达信号采用的主要波形。
本文通过对线性调频信号 脉冲压缩处理过程的理论分析和仿真实验，研究其对系统的影响。
2线性调频信号的脉压原理2.1线性调频信号一个线性调频信号可表示为如下公式（1)所示：i .(f ) = A .咐(十).exp 丨j (2丌/〇Z + 亨■)公式⑴中：A 为信号幅度;"为调频斜率加[f ]为矩形函数:>12. 2 主副瓣比(1)(2)线性调频信号经过压缩滤波器后输出脉冲具有Sine 包络，有较大的时间旁瓣，其中第一 旁瓣高度为一 13. 6dB ，其他旁瓣按固定零点间隔高度有所衰减。
这样在多目标情况下，旁瓣会覆盖主瓣附近较小目标的回波信号，造成目标丢失或者不可检测。
lfm信号脉冲压缩的处理过程
lfm信号脉冲压缩的处理过程
LFM（线性调频）信号脉冲压缩的处理过程如下：
1. 发射LFM线性调频信号。
该信号的频率会随时间线性变化，例如从起始频率到终止频率呈线性增加或减小。
2. 信号遇到目标后，目标会回波，产生返回信号。
3. 由于LFM信号具有宽带特性，在接收到的目标回波中，不同距离的目标回波可能会在时间域上存在混叠现象。
4. 利用接收到的目标回波与原始发射信号进行相关运算，得到一个衰减的压缩脉冲。
5. 通过滤波去噪声和杂散信号，得到经过压缩处理的目标回波。
脉冲压缩可以减小目标回波在时间域的宽度，从而提高信号的空间分辨率；同时可以增加接收到的目标回波的信噪比，提高目标检测的能力。
在实际应用中，脉冲压缩通常会涉及到一系列的信号处理操作，如乘积运算、滤波等。
这些操作可根据具体需求和系统特性进行调整和优化，以获得更好的脉冲压缩效果。
线性调频信号的脉冲压缩_20151027+_兼容模式_
T exp j 2 Ktc (t t0 ) sin c KT (t t0 )
脉冲压缩
时域压缩的Matlab实现
Matlab函数 – st_out=conv(st, ht); – st_out=xcorr(st, gt);
2015/10/28
32
脉冲压缩
线性调频信号的频域压缩
f c Ktc
– 频域滤波器 – 压缩信号输出 s (t ) out
K T exp j 2 Ktc (t t0 tc ) sin c KT (t tc t0 )
35
2015/10/28
– *脉压位置在零频位置
脉冲压缩
噪声条件下的脉冲压缩 – 推导1：输入线性调频信号的幅度为1，匹配滤波器在频域带通内
33
脉冲压缩
线性调频信号的频域压缩
基带信号 – 回波频谱 – 频域匹配滤波器
– *与时域结果相同，增益|K|缘于POSP推导中忽略了常量C1
脉冲压缩
线性调频信号的频域压缩
非基带信号 – 回波信号 t t0 ) exp j K (t tc t0 ) 2 sr (t ) rect( T t t0 = rect( ) exp j K (t t0 ) 2 j 2 K (t t0 )tc j Ktc2 T – 回波信号频谱
t 1= 2R1/c
2015/10/28
t 2= 2R2/c
4
概述
雷达方程
– 发射功率为P的雷达在距离R处的通量密度
S
Ptrans G 4 Ae ，其中 G 为增益： G = 4 R 2 2
2 Ptrans G Ae Ptrans Ae 2 2 4 2 4 R 4 R L 4 R L
线性调频和非线性调频的信号脉压分析
脉 压 信 号 的相 位 谱 。 其 匹 配 滤 波 器 的 传 递 函 数
Ⅷ
Ｈ ∽ ＝ Ａ
ｅｐ ［ ∽］ ｘ － ｊ
（） ５ （） ６
（ ａ ）归 一化 幅度 图
匹配滤 波器 的频 谱输 出为 ： ｙ７ 『 ７ （ｅ （ｅ ＝ （＝ （日（＝ 『 ｊ 『 ∞ｌ ’ ’ ， ）电 ）
期 ２１ ７ ０ 年第７ ０ 月
捷恭乎
Ｖ１ Ｏ ｏ１ Ｎ． ． ７ ２
Ｊ ｌ．２ ０ ｕｙ ０１
形 频谱 。而如 果用 对 称 的调 频和 时 间加 权 来 降低
脉 压旁 瓣 ，那 么 ，Ｎ Ｆ 信 号将 会 具 有 接 近 理想 ＬＭ
的模 糊 函数 。 设脉 压信 号 为 ：
线性调频和非线性调频 的信号脉压分析
蒋锋 ．李 石
（ 西安 电子 科技 大 学电子 工程 学院 ，陕西 西安 ７ ０７） １０ １
摘 要 ：研 究 了非线性 调频 信号 的脉 冲压 缩技 术 。给 出了以窗 函数 为调频 函数 的非 线性 调频
信 号 来增大 瓣 比和 信噪 比的 实现 方 法。 最后 对所有 的仿 真 结果进 行 了综合 比较 分析 ，并从 中
频信号 及其 脉压性 能具 有重要 意义
９
● ● ● ＿
１ 线 性调 频 信 号 的脉 冲 压 缩
一
个 线性 调频 信号 的复包 络形式 为：
ｓ（ ＝ｘ ７ ２ Ｔ ＜ Ｔ２ ｔ ｅｐ ｒ ） ／ ｔ ／ ） ，－ ２ ＜
（ １ ）
．
在 仿 真 实 验 中 ，若 取 信 号 时 宽 为 １０ ｓ ０ ， 带 宽 为 ５ＭＨ ，采 样 率 为 ２ ｚ ｚ ０ＭＨ ，系 数Ｋ＝ ／ ， Ｂ Ｔ 则 该信 号的仿 真 图如 图ｌ 示 。 所
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X(f ) =
+
A
rect t
-
e e dt = j( 2 f 0t+ t2 / 2)
- j2 f t
A e d t / 2 j[ 2 ( f 0- f )+ t 2/ 2] - /2
( 6)
在 D 1 的情况下, 对式( 6) 积分可得:
X(f ) =
A
2 e , j[- 2 ( f - f 0) / 2 + / 4] f - f 0
=
2 f0+
t
( 3)
图 1 线性调频信号的时域波形
在脉冲宽度 内, 信号的角频率由 2 f 0 -
/2 变
40
现代电子技术
2011 年第 34 卷
化到 2 f 0 + / 2, 调频带宽 B = , 调频斜率为:
= B/
( 4)
线性调频信号的时宽带宽积为:
D= B = 2
( 5)
信号的复频谱为:
线性调频信号可以表示为:
x ( t) = A r ect t
exp j 2 f 0 t +
t2 2
( 1)
式中: A 为信号幅度; rect ( t/ ) 为矩形函数, 即:
1, rect( t/ ) = 0,
t / 1/ 2
t / < 1/ 2
( 2)
线性调频信号的瞬时角频率 i 为:
i=
d dt
中图分类号: T N911 34
文献标识码: A
文章编号: 1004 373X( 2011) 01 0039 04
Digital Pulse Compression Technology of Linear Frequency Modulation Signal
ZH ENG L i w en, SU N X iao le
式中: X I( t) 和 X Q ( t) 分别为 X ( t ) 的同相分量和正交 分量, 可分别用 I 和 Q 表示。在雷达信号处理中, X ( t ) 的同相分量和正交分量应保持式( 18) 和式( 19) 所表示 的严格的幅度和相位关系。可以看出, 通过正交采样所 得到的 I , Q 两路正交信号, 可以很方便地得到信号的 幅度和相位信息。
1 线性调频信号脉冲压缩基本原理
1. 1 线性调频信号简介 线性调频信号是通过非线性相位调制或线性频率
调制( L FM ) 来获得大的时宽带宽积[ 6 7] , 这种信号又称
收稿日期: 2010 07 22
为 chirp 信号, 它是研究得最早而且应用最广泛的一种
脉冲压缩信号。线性调频信号的时域波形如图 1 所示, 其频谱如图 2 所示。
如图 3( a) 所示, 假定其载频在脉冲内按恒速( 线性) 增加, 它通过脉冲压缩滤波器, 该滤波器具有如图 3( d) 所 示的时延频率特性, 即延时 td 随频率线性减小, 且减小
图 4 线性调频信号的匹配滤波器输出
在图 4 中, 输出脉冲幅度下降到- 4 dB 处的脉冲
宽度为 T 0 , 近似等于发射信号频谱宽度 B 的倒数:
B/ 2 (7)
0,
f - f 0 > B/ 2
图 2 线性调频信 号的频谱
1. 2 脉冲压缩的原理 脉冲压缩的过程其实就是匹配滤波, 脉冲压缩的基
本原理如图 3 所示。
速率与回波脉内速率的增加速度一致。于是就使得回
波中的低频先到部分比高频后到部分通过滤波器的时
间滞后要长, 所以脉 冲内的各频率分量在时域被积 叠
拉定理, 可以将其写为( ej 0t - e- j 0 t ) / ( 2j) , 显然, 该信号 的频谱分布在 0 和 - 0 处, 且符号相反, 如图 6( a) 所 示。对于带通信号情况也类似, 即实信号的谱总是共轭 对称的两部分。
前面讲的采样定理都是针对实信号而言的, 对于复 信号来说, 要进行 I , Q 正交双路采样, 采样率可以降低 50% , 仍以单频信号 x ( t) = cos 0 t + jsin 0 t 为例。实 部的频谱如上所述, 虚部 cos t = ( ej 0t + e- j 0 t ) / 2 在 0 和 - 0 处有两个等幅相同的谱。将二者叠加就可得到 一个 单边 谱, 即镜 频 抵消, 可 以形 象 地用 图 6 表示。 图 6( a) 和图 6( b) 叠加后得到图 6( c) , 镜频抵消, 正频 能量增加 1 倍。
( 9)
根据式( 8) , 若令 K = / 2 , 则可得: A
H ( f ) = ej[ 2 ( f - f 0) 2 / 2 - / 4- 2 f 0 td0]
( 10)
在式( 10) 中, 匹配滤波器的群时延特性( 频率延时
特性) td ( f ) 为:
td( f ) =
d (f df
)
=
(f - f0) B
T0 = 1/ B = T / D
( 15)
输出脉冲宽度 T 0 比输入脉冲宽度 T 缩小了 D 倍,
输出脉冲幅度为输入幅度 A 的 D 倍:
第1期
郑力文等: 线性调频信号数字脉冲压缩技术分析
41
A0 = A D
( 16)
在图 4 中, 主 副瓣 比约为 13. 2 dB ( 第一 副瓣) ,
第二副瓣再降低约 4 dB, 以后依次下降。太大的副瓣
I = X I = a( t) co s ( t )
Q = X Q( t) = a( t) sin ( t) 则:
a( t) =
X
2 I
(
t
)
+
X
2 Q
(
t)
=
I 2 + Q2
( 18)
( t) = t an- 1 [ X I ( t) / X Q ( t ) ] = t an- 1 ( I / Q ) ( 19)
( 或者说压缩) 在一起, 形成了幅度增大、宽度变窄的滤
波器输出信号, 其理想包络如图 3( e) 所示。
设回波信号的频率特性为:
X ( f ) = | X ( f ) | ej (f )
( 8)
则匹配滤波器的频率特性 H ( f ) 应满足:
H ( f ) = K X ( f ) e- j ( f ) e- j2 ft d0
+
td0 , | f - f 0 |
B 2
( 11)
式中: td0 是一个与滤波器物理实现有关的附加时延。
线性调频脉冲压缩匹配滤波器的输出信号为:
U(t) =
X ( f ) H ( f ) ej2 f t df =
-
A
-
2 e df j2 f 0( t- td0) =
A
DLeabharlann s inB( t - t d0 ) B ( t - td0 )
( 14)
可以看出它具有辛克函数的形式, 如图 4 所示。
图 3 脉冲压缩的基本原理示意图
图 3( a) ~ 图 3( c) 表示脉冲宽度为 T 的线性调频信 号, 也即回波信号。其中, ( a) 为输入信号的波形; ( b) 为 输入信号的包络; ( c) 为信号的载频调制特性; ( d) 表示 压缩滤波器( 也即匹配滤波器) , 为压缩滤波器的延时频 率特性; ( e) 为压缩滤波器输出信号的包络。
( China Airborne Missile Academy, L uo yang 471009, C hina)
Abstract: Based o n the pr inciple of pulse com pr essio n techno lo gy o f linear fr equency mo dulat ion signal, the simulatio n r e sult of radar echo sig nal co mpressed by the pulse can be ga ined by using M atlab to simulate the dig ital pulse com pr essio n algo r ithm. Co mbining the techno log y o f IF sampling with the matching filt er alg or ithm in the digit al pulse compression processing and optimazing the I F sampling filter, which can remarkably reduce the complex ity and decr ease t he mult iplier operation and the memo ry . Finally , the implementation methods of matching filter algo rithm in time domain and fr equency doma in are summar ized, the dig ital pulse compression can be im plemented on frequency do main.
会影响对邻近弱目标的检测, 所以通常需要采取措施来
降低副瓣。最常用的方法是窗函数加权, 加权函数可以
选取海明加权, 余弦平方加权等。如果采用了窗函数加
权, 副瓣电平将大大降低, 但同时也会使主瓣展宽和产
生一定的信 噪比损 失, 信噪 比损失 约为 1~ 1. 5 dB。
图 5所示为加海明窗的脉冲压缩结果。
实信号的频谱是共轭对称的两部分, 通常将其中在 频率正半轴的部分称为正频, 而将对称的在频率负半轴 的部分称为负频或镜频。通过一个简单的例子就可以 理解这一点, 如对于单频实信号 u( t) = sin 0 t, 根据欧