线性调频(LFM)信号脉冲压缩仿真

随机信号处理实验
————线性调频（LFM）信号脉冲压缩仿真
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一、实验目的：
1、了解线性FM 信号的产生及其性质；
2、熟悉MATLAB 的基本使用方法；
3、利用MATLAB 语言编程匹配滤波器。

4、仿真实现FM 信号通过匹配滤波器实现脉压处理，观察前后带宽及增益。

5、步了解雷达中距离分辨率与带宽的对应关系。

二、实验内容：
1、线性调频信号
线性调频矩形脉冲信号的复数表达式为：
()()2001222j f t j f t ut lfm
t t u t Arect S e e ππτ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭ ()211,210,2
j ut t t t u t Arect rect t e πττττ⎧≤⎪⎪⎛⎫⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪>⎪⎩为信号的复包络，其中为矩形函数。

0u f τ式中为脉冲宽度,为信号瞬时频率的变化斜率，为发射频率。

当1B τ≥（即大时宽带宽乘积）时，线性调频信号特性表达式如下：
0()LFM f f f B S -⎛⎫=
⎪⎝⎭幅频特性： 2
0()()4LFM f f f u ππφ-=+相频特性：
20011222i d f f t ut f ut dt ππ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦信号瞬时频率：
程序如下：
%%产生线性调频信号
T=10e-6; %脉冲宽度
B=400e6; %chirp signal 频带宽度400MHz K=B/T; %斜率
Fs=2*B;Ts=1/Fs; %采样频率与采样周期
N=T/Ts %N=8000
t=linspace(-T/2,T/2,N); %对时间进行设定
St=exp(j*pi*K*t.^2) %产生chirp signal
figure;subplot(2,1,1);
plot(t*1e6,real(St));
xlabel('Time in u sec');
title('线性调频信号');
grid on;axis tight;
subplot(2,1,2)
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); %对采样频率进行设定
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));
xlabel('Frequency in MHz');
title('线性调频信号的幅频特性');
grid on;axis tight;
Matlab 程序产生chirp 信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图：
2、匹配滤波器
在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)(t x ：
)()()(t n t s t x +=
其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/No 。

设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：
)()()(t n t s t y o o +=
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：
)()(*t t ks t h o -=
如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：
)()(t t cs t h o -= c 为滤波器的相对放大量，一般1=c 。

匹配滤波器的输出信号：
)()(*)()(o o o t t kR t h t s t s -== 匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的c 倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常c =1。

3、LFM 信号的脉冲压缩
窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同的带宽，假设LFM 信号的脉冲宽度为T ，由匹配滤波器的压缩后，
带宽就变为τ，且1≥=D T τ，这个过程就是脉冲压缩。

信号)(t s 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
)()(*t t s t h o -= 3.1
0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。

理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式，
)()(*t s t h -= 将3.1式代入2.1式得: 22()()c j f t
j Kt t h t rect e e T ππ-=⨯
()s t 经过系统()h t 得输出信号()o s t 。

经计算得：
20sin (1)()()2c j f t t uT t t T s t T rect e uTt T
πππ-= 上式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频c f 的信号，这是因为压缩网络的频谱特性与发射信号频谱实现了“相位共轭匹配”，消除了色散；当t T ≤时，包络近似为辛克（sinc ）函数。

0()()()()()22t t t TSa uTt rect TSa Bt rect T T
S ππ==
如上图，当Bt ππ=±时，1t B =±
为其第一零点坐标；当2Bt ππ=±时，12t B
=±，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。

B
B 1221=⨯=τ LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D
1≥==TB T D τ
s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab 仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)。

以下Matlab 程序段仿真了下图所示的过程。

其中波形参数脉冲宽度T =10s μ，脉冲宽度B=400Mhz 。

仿真程序：
%%demo of chirp signal after matched filter
T=10e-6; %脉冲持续时间10us
B=400e6; %chirp signal 带宽400MHz K=B/T; %chirp 信号频率的斜率 Fs=10*B;Ts=1/Fs; %采样频率与采样周期 N=T/Ts; %采样点的个数N=40000 t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal
Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter的冲激响应
%Sw=fftshift(abs(fft(St)));
%Hw=fftshift(abs(fft(Ht)));
%figure;
%subplot(2,1,1);plot(Sw);
%subplot(2,1,2);plot(Hw);
%figure;plot(Sw.*Hw);
Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter %figure;plot(abs(Sot));
L=2*N-1;
t1=linspace(-T,T,L);
Z=abs(Sot);
Z=Z/max(Z); %normalize
Z=20*log10(Z+1e-6); %Z+1e-6表示取精度到万分位Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function
Z1=20*log10(Z1+1e-6);
t1=t1*B;
figure;subplot(2,1,1);
plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');
axis([-20,20,-60,5]);grid on;
legend('emulational','sinc');
xlabel('Time in sec \times\itB');
ylabel('Amplitude,dB');
title('匹配滤波后的线性调频信号');
subplot(2,1,2);
N0=3*Fs/B;
t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;
t2=B*t2;
plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');
axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;
set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);
xlabel('Time in sec \times\itB');
ylabel('Amplitude,dB');
title('匹配滤波后的线性调频信号(放大)');
仿真结果如下：
三、实验结论：
(1)、线性调频脉冲经匹配滤波处理的处理增益为：
664001010104000BT -=⨯⨯⨯= 即36dB ；
(2)、脉压后所得的脉冲宽度为： 3611 2.51040010
s B τμ-===⨯⨯； 由图中可以看出，第一零点出现在1±处，由于仿真程序经过归一化处理，
故1±处即1B
±处，此时相对幅度-13.4dB 。

压缩后的4dB 带宽为1B
，与理论分析一致。

(3)、综上可知，增大带宽有可以提高分辨率。

带宽越大，经匹配滤波后脉冲宽度越窄。

脉宽越窄，雷达分辨两个同向目标的能力越强，因此分辨率越高。

四、参考文献：
《基于MA TLAB 的系统分析与设计》第二版 楼顺天 刘小东等编著
《信号检测与估计》 景占荣 羊彦 编著。