波形与频谱分析(第一章)
频谱分析
9.2.1 滤波式频谱分析技术
滤波式频谱分析仪原理及分类 基本原理：先用带通滤波器选出待分析信号， 基本原理：先用带通滤波器选出待分析信号，然 后用检波器将该频率分量变为直流信号， 后用检波器将该频率分量变为直流信号，再送到显示 器将直流信号的幅度显示出来。 器将直流信号的幅度显示出来。为显示输入信号的各 频率分量，带通滤波器的中心频率是多个或可变的。 频率分量，带通滤波器的中心频率是多个或可变的。 档级滤波式频谱仪 并行滤波式频谱仪 扫频滤波式频谱仪 数字滤波式频谱仪
n w0
nw0
nw0
可见： 当方波的周期T 固定不变时， 可见 ： 当方波的周期 0 固定不变时 ， 频域中各 条谱线之间的间隔ω 也是固定的。随着T 条谱线之间的间隔 0也是固定的。 随着 1（ 即脉 冲宽度）的减小， 冲宽度 ）的减小 ，谱线从集中分布在纵轴附近渐 渐变得向两边“拉开” 即频带宽度逐渐增大， 渐变得向两边“ 拉开 ”， 即频带宽度逐渐增大， 而且幅度逐渐变低。 而且幅度逐渐变低。
其中T 为方波的周期，脉冲宽度为2T 其中 0为方波的周期，脉冲宽度为 1。
脉冲宽度和频带宽度（续2） 脉冲宽度和频带宽度（
在T1＝T0/4、T1＝T0/8、T1＝T0/16情况下的方波 /4、 /8、 /16情况下的方波 频谱图如下： 频谱图如下：
cn T1 =T0 /4
- w0 0 w0 cn T1 =T0 /8 - w 0 0 w0 T1 =T0 /16 cn - w0 0 w 0
频谱分析仪的分类（ 频谱分析仪的分类（续3）
恒带宽与恒百分比带宽分析式频谱仪 恒带宽分析式频谱仪：频率轴为线性刻度 ， 信 恒带宽分析式频谱仪 ： 频率轴为线性刻度， 号的基频分量和各次谐波分量在横轴上等间距排列， 号的基频分量和各次谐波分量在横轴上等间距排列 ， 适用于周期信号和波形失真的分析。 适用于周期信号和波形失真的分析。 恒百分比带宽分析式频谱仪： 恒百分比带宽分析式频谱仪 ： 频率轴采用对数 刻度，频率范围覆盖较宽，能兼顾高、 刻度 ， 频率范围覆盖较宽 ， 能兼顾高 、 低频段的频 率分辨率，适用于噪声类广谱随机信号的分析。 率分辨率，适用于噪声类广谱随机信号的分析。 目前许多数字式频谱仪可以方便地实现不同带 宽的FFT 分析以及两种频率刻度的显示 分析以及两种频率刻度的显示， 宽的 FFT分析以及两种频率刻度的显示 ， 故这种分 类方法并不适用于数字式频谱仪。 类方法并不适用于数字式频谱仪。
信号分析基础理论知识之频谱分析
信号分析基础理论知识之频谱分析1. 从时域到频域实际的波形可视为由若干正弦波所合成，每一正弦分量各有其一定的频率和幅值。
(a) 波形；(b) 由三个正弦波组成；(c) 频谱2. 傅里叶变换(1) FT （连续傅里叶变换）正变换：逆变换：其中，ω=2πf，f(t)为时域数据序列，F(ω)为频域的谱函数序列。
(2) DFT（离散傅里叶变换）对N个样点的数字化的时域波形进行数值积分计算，计算某一频率点的幅值。
可在计算机上进行，但计算量巨大。
(3) FFT（快速傅里叶变换）离散变换的一种快速算法，计算速度快，适合工程应用，但具有如下限制：参与计算的数据点数（FFT分析点数）必须为2的幂次方，即2n。
频率分辨率问题，频率间隔Δf。
3. 频谱泄露误差泄漏产生：当实际信号的频率处于f(i)和f(i+1)之间时，则会产生频率泄漏现象，导致误差。
频率误差：FFT频率反映的频率为(i-1)Δf Hz或者iΔf Hz，最大频率误差为Δf/2。
幅值误差：谱峰的幅值减小，泄漏到附近的谱峰上，最大幅值误差为36.3%。
整周期采样：信号的频率正好处于f(i)的位置上，即信号频率等于Δf 的整数倍，则不会产生泄漏。
产生机理（边缘截断）：常用校正方法：加窗处理：如hanning、平顶窗等，仅能校正幅值，不能校正频率；频率计校正：可以对若干个单个谱峰进行校正，特点为快速实时，既能校正幅值，又能校正频率；平滑处理：能有效校正最大谱峰处的幅值，不能校正频率。
4. 加窗和平滑加窗可消除或减轻信号截断和周期化带来的不连续问题。
平滑是将频谱任何一点的附近若干点进行相加，将泄露到两边的能量加回来。
(a) 整周期；(b) 严重泄露；(c) 加汉宁窗；(d) 平滑5. 窗函数基本特性相当于滤波器。
6. 常用窗(a) 指数窗形式；(b) hanning窗形式；(c)hamming窗形式(d) 平顶窗形式；(e) Kaiser窗形式；(f) 余弦矩形窗形式7. 平均和重叠平均：对较长的信号进行平均计算，用以消除随机噪声带来的误差。
波形的基本特性与分析方法
波形的基本特性与分析方法波形是描述信号随时间变化的图形形状。
在电子学、通信工程、物理学等领域中，波形分析是一项重要的技术手段。
本文将介绍波形的基本特性以及常用的波形分析方法。
一、波形的基本特性1. 振幅：波形的振幅表示信号的峰值大小，即波形在正负方向上的最大偏移量。
振幅可以用来衡量信号的强度或能量大小。
2. 周期：波形的周期是指波形在一个完整循环中所经历的时间。
周期性波形的周期可以用来计算波形频率，即单位时间内波形的循环次数。
3. 频率：频率是波形每秒钟内完成的周期数，在单位时间内波形的振荡次数。
频率的单位为赫兹（Hz），常用的单位有千赫、兆赫等。
4. 相位：波形的相位表示波形与参考信号（通常为正弦波）之间的相对位置关系。
相位可以用角度或时间来表示，常用的单位有度、弧度、秒等。
5. 波形形状：不同种类的波形具有不同的形状，常见的波形形状有正弦波、方波、三角波、脉冲波等。
二、波形的分析方法1. 时域分析：时域分析是研究波形在时间域上的特性。
通过观察波形在时间轴上的变化，可以获取波形的振幅、频率、周期等信息。
时域分析常用的方法包括波形显示、振幅测量、周期测量等。
2. 频域分析：频域分析是研究波形在频域上的特性。
通过将波形转换为频谱图或频谱分析图，可以分析波形的频率成分、频谱特性等。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析、频谱测量等。
3. 波形比较分析：波形比较分析是将不同波形进行对比和分析。
通过比较波形的振幅、频率、形状等特性，可以评估信号的相似性或差异性，常用的方法有相似度比较、相关度分析等。
4. 波形滤波分析：波形滤波分析是对波形信号进行滤波处理，以去除噪声或提取感兴趣的频率成分。
常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
5. 波形拟合分析：波形拟合分析是将波形进行数学拟合，以找到最佳拟合函数或曲线。
拟合分析可以帮助我们理解波形的生成机制及规律性，常用的拟合方法有多项式拟合、最小二乘法拟合等。
声音信号的频谱分析(一)
声音信号的频谱分析(一)大家无论是学习“信号与系统”还是“数字信号处理”，“频谱”都是一个常常提到的词。
频谱到底是什么？下面就借助matlab，给出一些声音信号的频谱，大家结合对应的时域波形图的模样，再听一听声音，就可以更直观地理解频谱的概念。
1、常用函数介绍本节通过分析.wav格式的声音文件来进一步讨论数字信号处理中的信号分析方法。
首先介绍几个常用函数：[x,fs,bits]=waveread(‘filename’)函数功能：读取wav文件的数据；输入参数：filename——文件名；输出参数：x——声音数据，一般是两列（立体声）；fs——该wav文件在采集时用的采样频率；bits——进行A/D量化时的位数（一般是8bits或16bits）sound(x,fs,bits)函数功能：将序列x中存放的数据通过声卡转换为声音文件。
输入参数：同上。
2、wav文件的频域分析选择每个Matlab都有的wav文件ding.wav（在C:\MATLAB701\toolbox\vr\vrealm\program\sounds目录下）作为分析对象，这是一个比较单纯的声音“叮……”。
首先用wavread函数读出文件中的数据，并用sound函数播放。
然后对声音数据做FFT，显示幅度谱，并判断波峰所在位置。
程序如下：示例程序：close all;clearall;clc;figure;[w,fs,bits]=wavread('C:\MATLAB701\toolbox\vr\vrealm\program\sounds\ding.wav');sound(w,fs,bits); %听一下原始声音y=w(:,1); %取其中一列display('声音文件的大小为：');size(w)subplot(211);plot(y);title('时域波形');N=pow2(nextpow2(length(y)));%fft点数：最接近文件大小的2的整数幂Y=fft(y,N);subplot(212);plot(fs*[1:N]/N,abs(Y));title('幅度谱');grid;运行结果如下图。
信号分析3.01 周期信号的频谱分析——傅里叶级数
时域信号分解 频域信号分解
X
三角傅立叶级数 指数傅立叶级数
频域分析概念
第 第 8 8 页 页
提出以正弦信号或虚指数函数为基本信号进行信号 分解,从而引出信号的频域分析. 其思想:任意复杂的激励信号可分解为一系列不同幅 值、不同频率的正弦信号或虚指数信号的线性组合. 引出傅立叶变换概念 对周期信号
三维空间矢量 类 比
正交矢量集
C
2
A C1 A1 C2 A2 C3 A3
分解 正交函数集
A3
A2
A
C C
3 1
A1
2.信号空间
f (t )
c
j 1 j
j
(t )
n维空间
X
3.正交函数集
n个函数i(t) （i=1，…，n），若在区间( t1，t2)上满足:
1 t 0 T 积分限为-T/2 直流分量 a0 f (t ) d t 到T/2行吗? t0 T 2 t 0 T 余弦分量的幅度 an t f (t ) cosn 1t d t T 0 2 t 0 T 正弦分量的幅度 bn f (t ) sinn1t d t T t0
bn An sin n
bn n arctan a n
f (t ) a0 [ An cos n cos( n1t ) An sin n sin( n1t )]
余弦形式
, bn , An , n随变量nw1变化，是nw1n的函数 信号的频域分析 n an
f (t )
画波形
A
O
T t
A
f (t ) A(sin t 1 sin 3t 1 sin 5t ) 3 5
频谱分析
频谱分析如何让频谱分析更高效：1. 检查“滑雪坡”：为了避免测量数据失真，快速检查是否有“滑雪坡”。
如果测试过程中出现错误，检查时间波形进行确定。
2. 检查“底部噪声”：噪声表示有撞击或摩擦发生。
这也可能是失真的数据。
检查噪声源的时间波形。
如果“底部噪声”发生在限定的频带内，可能是共振。
3. 检查“2倍线频”：出现100Hz或者120Hz峰值，电机出现电气故障（偏心，软脚等）。
该频率的出现表明异常，如果幅值增加，需检查。
4. 检查“工频”：确定转轴工作转速，查找1X工频。
如果有多根转轴，确定每根转轴的速度，查找对应的1X工频。
如果1X工频的幅值超标，有可能是：不平衡（径向），悬臂设备不平衡（轴向），不对中（轴向），转轴弯曲（径向），滑轮偏心（径向），基础刚度不够（水平），共振（通常是水平或垂直）。
如果同时看到2X，或者3X，4X，可能是不对中或者轴承翘起。
如果还有其它的谐频，可能是联轴器磨损。
如果底部噪声升起，可能是转动部件松动。
5. 确认“峰值频率与工频的关系”。
辨认哪些是整数倍工频（即同步，例如6X，15X，48X工频），哪些是非同步（即非整数倍，例如，3.67X，9.34X），哪些是亚同步（即小于1X,例如0.48X，0.76X）同步：振动可能和转动部件有关，可能流体故障（泵叶片数、风机叶片数X工频），齿轮故障（齿轮啮合频率峰值），电机故障（转子条X工频，定子槽X 工频）亚同步：可能是皮带故障，（皮带通过频率较低），湍流（宽带峰值），保持架故障（滚动轴承部件），油膜涡动（滑动轴承），或者其它机器传来振动。
非同步：可能是滚动轴承部件故障（除了谐频，还要检查1X或FTF边带），或者外部的振动源。
也可能是其它频率的组合。
6. 检查“谐频和边带”：两者都很常见，都是发现故障的线索。
弱谐频：可能是“非线性”振动，也就是不平滑的振动。
有些东西限制转子的运动。
强谐频：可能是冲击（轴承故障，齿轮故障等）边带：任何时候，如果你看见边带，就意味着振动（内力）周期性的上升和下降，或者速度周期性的波动。
波形与频谱分析(第一章)分析
1.1.2 观测数据的类型与描述 观 测 波 形
在容差内可重复 确定性数据
在容差内不可重复
随机性数据 简谐周期数据
观 测 波 形
周期性数据 复杂周期数据 准周期数据 非周期性数据 瞬变数据
2018/12/4
波形、频谱与随机信号分析
1.简谐周期数据: 可用下列形式的函数来描述：
现代测试系统 分析、建模与仿真
自动化学院 测控技术技术系
2018/12/4
波形、频谱与随机信号分析
第一章 波形、频谱与随机过程分析 信息产业的三大支柱：
1. 信息获取（传感器、仪器：量值信息） 2. 信息传递（通讯设备） 3. 信息处理（计算机） 本课程主要是研究 “信息处理” 问题。
波形 、 频谱 与 随机信号 处理是现代信息处理 技术的主要内容之一
2018/12/4 波形、频谱与随机信号分析
1.1 波形与频谱的基本概念
电、磁、光
力、位移、速度、 加速度 （机械量） 幅 值
观测数据
O 时间
1.1.1 观测数据的波形与频谱
1.波形：时间 横坐标、物理观测量（幅值） 标，得到一种变化的图形，称之为时域波形；
2018/12/4 波形、频谱与随机信号分析
x(t ) X 0 X n cos(2π f nt n )
n1
（1.1.5）
式中，fn / fm（n≠m）在任何情况下都不等于有理数。 当两个或多个无关联的周期性现象混合作用时，常常会 出现准周期数据。
例如：多机组内燃机车在发动机不同步时的振动响应就是准周期数
据。准周期数据也可用图 1-2 所示的离散谱线来表示它的幅值谱，其差 别仅仅是各个分量的频率不再是有理数的关系。
信号与系统分析实验信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
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2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
1.1 波形与频谱的基本概念
幅
电、度
时间
（机械量）
1.1.1 观测数据的波形与频谱
1.波形：时间 横坐标、物理观测量（幅值） 纵坐 标，得到一种变化的图形，称之为时域波形；
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
2.频谱：频率 横坐标、经数学变换后的物理观测量 （如：幅值、相位、功率） 纵坐标，得到一种变化的图 形或谱线，称之为频谱。
3.波形分析：一般是指对观测信号在时间域和幅值域里 进行分析 ，以得到描述观测信号的各种特征或关系 。
例如：① 波形的起始时间与持续时间 ② 波形的时间滞后 ③ 波形的畸变 ④ 波形与波形之间的相似程度
4.频谱分析：是对观测信号在频率域内进行分析，得 到 ：① 幅值谱/相位谱，② 功率谱 ，③ 互谱密度等分析 结果。
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
1.1.2 观测数据的类型与描述
观
在容差内可重复
测
波
形 在容差内不可重复
确定性数据 随机性数据
简谐周期数据
观 测
周期性数据
复杂周期数据
波 形
非周期性数据
准周期数据
瞬变数据
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
1.简谐周期数据: 可用下列形式的函数来描述：
T 1/ f1, n 1,2,
复杂周期数据还可以用傅立叶级数的另一种表达形式:
其中
x(t) X 0 X n cos(2 π nf1t n ) （1.1.4）
n 1
X0
a0 2
,
Xn
an2 bn2 ,
n
tg1
bn an
;
n 1, 2,
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
如果只考虑复杂周期数据的幅值谱，则可用图1-2所示的 离散谱线来表示式（1.1.4）的幅频特性。
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
谱分析的数学工具
傅立叶级数 傅立叶积分
5.波形与频谱的关系：波形分析 FT 频谱分析，即
X ( ) x(t) exp( j t) d t x(t) 1 X ( ) exp(j t) d t
2 π
式中，X(ω)是 x(t)的傅立叶变换， x(t)是 X(ω)的傅立叶 逆变换。
2020/4/1
确定性变化规律
某一时间区间
随机数据
单个时间历程 全部时间历程
波形、频谱与随机信号分析
样本记录 样本函数 随机过程
1.2.1 随机过程的基本数字特征
随机过程的分布函数族能完善地刻画随机过程的统计特 性，但在实际观测中，往往只能得到部分样本，用这些样本 来确定分布函数是困难的，甚至是不可能的，因而有必要引 入基本数字特征来描述随机过程的统计特性。
复杂周期波可以展成傅立叶级数：
x(t)
a0 2
[an
n1
cos(2π nf1t) bn
sin(2π nf1t)]（1.1.3）
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波形、频谱与随机信号分析
式中：
an
2 T
T
0 x(t) cos(2 π nf1t) d t,
bn
2 T
T
0 x(t) sin(2 π nf1t) d t
出现准周期数据。
例如：多机组内燃机车在发动机不同步时的振动响应就是准周期数 据。准周期数据也可用图1-2所示的离散谱线来表示它的幅值谱，其差 别仅仅是各个分量的频率不再是有理数的关系。
4.瞬变非周期数据: 除了准周期以外的所有非周期信号 都属于瞬变数据。瞬变数据与周期数据不同的一个重要特 征，就是它不能用离散谱来表示（连续谱）。
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波形、频谱与随机信号分析
第一章 波形、频谱与随机过程分析
信息产业的三大支柱：
1. 信息获取（传感器、仪器：量值信息） 2. 信息传递（通讯设备） 3. 信息处理（计算机） 本课程主要是研究 “信息处理” 问题。 波形、频谱与随机信号处理是现代信息处理 技术的主要内容之一
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
在多数情况下，瞬变数据可用傅立叶积分表示
X () x(t)ejt dt 或 X () | X () | ej () （1.1.6）
式中，| X(ω)| — 幅频特性，θ(ω) — 相频特性。 二者均为 连续谱。
1.2 随机过程及其数学特征
观 测 数 据
例如:交流发电机的电压输出，偏心转子的振动……
从数据分析的角度出发，简谐数据是观测数据中最简单
的形式。
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
2.复杂周期数据: 可用周期时变函数表示：
x(t) x(t kT), k 1,2, （1.1.2）
与简谐周期波形一样，一个波经历的时间称为周期 T， 单位时间内的循环数称为基频 f1 。显然，简谐周期波是复杂 周期波的一个特例。
幅 值
X2
X0
X1
X3
f0
f1
f2
f3
f
图1-2 复杂周期数据的频谱（幅值谱）
3.准周期数据: 准周期数据是一种非周期数据，可用下 式表示为
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
x(t) X0 X n cos(2π fnt n )
n1
（1.1.5）
式中，fn / fm（n≠m）在任何情况下都不等于有理数。 当两个或多个无关联的周期性现象混合作用时，常常会
或
x(t) x(t)
Asin(2π f A c os (2π
0t ) f0t
Asin(0t ) ) Acos(0t
)
（1.1.1）
式中：
A —— 振幅； f0 =1/ T —— 频率，表示波在单位时间内的循环数； T —— 周期，表示正弦波完成一次循环所需的时间； ω0=2πf0 —— 角频率； φ —— 相对时间原点的初始相位（弧度）。
图1-1直观地表示了时间域和在频率域观测信号之间的 有机联系。
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
幅
幅
值
值
幅 值
谱线
时域观测 (a)
(b)
(c)
频域观测
图1-1 波形与频谱
（a）时域波形； （b）时频关系； （c）频域谱线
2020/4/1
波形、频谱与随机信号分析
观
测
波
哈哈镜
形
失真 畸变
① 绝大多数观测中是看不到真实波形的； ② 实际观测到的波形无法与真实波形进行比较。 这样就可能把已 “扭曲”的测试数据当作结果加以应用！ 因此，未经分析处理、修正反演而简单地根据测试波形 直接求得的结果，往往会产生很大的误差，有时甚至会得出 错误的结果。 波形的分析与处理的目的之一就是要避免出现这种情 况。