实际的振动比较复杂,可分解为不同频率的谐振动 §10-7 振动的分解 频谱
振动频谱的基本概念
振动频谱的基本概念全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：振动频谱是描述一个物体振动特性的频谱图，是对振动信号频率和幅值的分析和展示。
在振动工程中，振动频谱分析是非常重要的一种手段，能够帮助工程师全面了解振动系统的振动特性，从而分析和评估振动系统的性能、故障和健康状态。
下面将介绍振动频谱的基本概念及其应用。
一、振动频谱的基本概念1. 振动信号的频谱：振动信号是一种周期性的信号，可以通过快速傅立叶变换（FFT）将时域的信号转换为频域的信号，得到不同频率下的振动信号频谱图。
振动频谱通常用频率（Hz）作为横轴，振动幅值（dB或g）作为纵轴，可以清晰地展示出各频率的振动成分及其幅值大小。
2. 主要频域和共振频率：振动频谱中的主要频域指的是振动信号中能量最大的频率范围，通过主要频域可以反映出物体的振动特性。
共振频率是指物体在特定的频率下发生共振现象，会导致振动幅值急剧增大，需引起注意。
3. 振动谱的形态：振动频谱图形态有多种形式，如单频谱、多频谱、随机谱等。
单频谱是指只有一个主要频率成分的振动谱，多频谱是指在谱图上同时存在多个频率成分，随机谱是呈现连续分布或无规律的频率成分。
4. 振动频谱的单位：振动频谱中频率通常以Hz为单位，振动幅值可以用g（重力加速度单位）或dB（分贝）来表示，dB通常用于描述不同频率下的振动幅值大小。
二、振动频谱的应用1. 振动频谱在故障诊断中的应用：振动频谱分析是一种常用的故障诊断手段，通过测量振动频谱可以分析出系统的振动状况，检测出可能存在的异常振动现象，预测故障的风险及其发生的位置，并进行相应的维修和保养。
2. 振动频谱在结构健康监测中的应用：振动频谱分析也可用于结构健康监测，通过测量结构的振动频谱，可以了解结构的动态特性、损伤状态和变化趋势，评估结构的强度和耐久性，在需要时进行结构改进和维护。
3. 振动频谱在产品设计中的应用：振动频谱分析可以帮助产品设计师优化产品设计，改进产品的结构及材料，以减少振动幅值和提高产品的性能和可靠性，同时减少振动对周围环境和人体的不良影响。
振动频谱的基本概念___概述说明以及解释
振动频谱的基本概念概述说明以及解释1. 引言1.1 概述:振动频谱作为一种重要的信号分析方法，广泛应用于工程领域、物理学、天文学、医学以及生物学等领域。
它能够揭示信号中隐含的周期性、频率分量以及振幅信息，为我们理解信号的特性和行为提供了有力的工具。
本文旨在介绍振动频谱的基本概念、应用领域以及常见的分析方法和技术。
1.2 文章结构:本文主要分为五个部分进行讲述。
首先，引言部分将总体介绍文章内容和结构，并阐明研究目的。
接着，第二部分将详细介绍振动与频谱之间的关系，包括频谱的定义与表达方式以及振动频谱的特性参数。
第三部分将概述说明振动频谱在不同应用领域中的实际应用情况。
紧接着，第四部分将解释振动频谱分析中常用的方法和技术，包括傅里叶变换法及其原理、快速傅里叶变换(FFT)以及时间-频率分解方法(STFT)等。
最后，在结论部分对本文进行总结，并对振动频谱研究的未来发展趋势进行展望。
1.3 目的:本文的目标是介绍振动频谱的基本概念及其在不同领域中的应用情况，旨在帮助读者理解振动频谱分析的重要性和实用性。
同时，通过对常见的分析方法和技术进行解释，读者可以掌握基础的频谱分析工具和技能。
最终，我们希望该文章能够唤起读者对振动频谱研究领域更深入探索的兴趣，并为相关学科领域提供一些启示和参考。
2. 振动频谱的基本概念2.1 振动与频谱的关系振动是物体在时间上的周期性运动，而频谱则描述了振动信号在不同频率上的能量分布。
振动信号可以被表示为复数形式，其中幅度和相位随时间变化。
通过对振动信号进行频谱分析，我们可以将信号转换为频域上的能量谱，从而了解不同频率成分对整个振动系统的影响。
2.2 频谱的定义与表达方式频谱表示不同频率上振动信号存在的能量大小。
常用的表达方式有幅度谱和相位谱。
幅度谱表示每个频率成分上能量的强度或大小，通常以线性或对数刻度绘制。
相位谱表示每个频率成分上波形相对于参考点（通常为参考时间）的延迟或提前。
2.3 振动频谱的特性参数在描述振动频谱时，我们经常使用几个重要的特性参数：- 峰值幅值：指出频率中最高峰值处的幅度。
简谐振动与频谱分析
x(t ) x(t nT )
二、简谐振动的矢量表示法
旋转矢量
旋转矢量
任意简谐振动可以用一个旋转矢量A来表示。 旋转矢量A在铅垂轴上的投影表示简谐振动，旋转矢 量A的模就是简谐振动的振幅，它的旋转角速度就是简谐 振动的圆频率。 速度、加速度也可以用旋转矢量表示。
三、简谐振动的复数表示法
复数旋转矢量
x A sin t B sin 2t
有阻尼的衰减振动 矩形脉冲函数
x(t ) Ae
nt
sin(d t )
0 t t0 t 取其余值
x0 x(t ) 0
非周期的一般振动不能应用傅里叶级数来作谱分析
一个一般函数可以用傅里叶积分表示，只要 它是分段单调连续，而且是绝对可积的，即：
例1-1已知矩形波如图所示，试作出谐波分析。
解：图示矩形波为周期性方波
P0 P(t ) P 0
计算傅氏系数：
T 0t 2 T t T 2
矩形波
T T 2 2 a0 P0 dt T P0 dt 0 T 0 2
T T 2 2 an P0 cosn1t dt T P0 cosn1t dt 0 T0 2
n1t1 sin x0 in1t 2 x(t ) e dt n n
矩形脉冲傅里叶谱图
相邻两条谱线之间的距离为 1 2 T ，如果脉冲宽度 不变，而周期 T 变得越来越大，谱线就会变得越来越密集。
§1.3 非周期振动的频谱分析方法
两个频率比为无理数的简谐振动进行合成，其 合成的结果就是一种非周期的一般振动。
考虑傅里叶级数前三项的影响
用复数形式表示傅里叶级数
大学物理学课件-振动的合成与分解
大学物理学
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4.2 振动的合成与分解
分析：
A A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
（1）若两分振动同相：
2 1 2 k
A A1 A2
k 0,1, 2,
两分振动相互加强
（2）若两分振动反相:
2 1 ( 2 k 1)
×
×
−
()
()
得
−
= ( − )
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4.2 振动的合成与分解
三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
分振动
x A1 cos( t 1 )
y A2 cos( t 2 )
= 0
= /4
P
.
·
= /2
= 3/4
= 3/2
= 7/4
Q
=
= 5/4
0 时，逆时针方向转动。
0 时，顺时针方向转动。
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四、两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成
两振动的频率成整数比
2
1
2
2
A1 A2
A1 A2
(1)2 1 0
x
y 2
(
) 0
A1 A2
y
A2
y
x
A1
x
质点离开平衡位置的位移
S
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x2 y2
A12 A2 2 cos( t )
第七节 振动的分解 频谱
§8.7 振动的分解 频谱
振动的分解是振动合成的逆过程，理论和实验都可以证明，一个复杂的振动可以分解为一系列不同频率的简谐振动。
把一个复杂的振动分解为一系列不同频率的简谐振动的方法称作谐振分析，其过程称为振动的分解又称为谐振分析(harmonic vibration analysis)。
一、一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动。
若：原周期性振动的频率为ν0，
则：各分振动的频率为： ν0, 2ν0, 3ν0,…
分别称作基频(fundamental frequency)；。
二次谐频(second harmonic frequency)；
三次谐频(third harmonic frequency)…等
例：下图为“方波”形
周期振动的分解波
x 3t x 5t
x 0+ x 1
x 0
o
t
t o
频谱图：一个实际振动所包含的各种谐振成分的振幅和它们的频率的关系图。
周期性振动的频谱是分立的线状频谱。
下图为“锯齿波”的频谱图。
思考：有时赞誉一歌唱家：“声音洪亮，音域宽广，音色甜美”。
这各指什么物理因素? (注：音色和谐频有关)
二、一个非周期性振动可分解为无限多个频率连续变化的简谐振动 非周期性振动的频谱是连续频谱，如下图。
o t
x ω 周期振动的频谱(举例)
阻尼振动频谱图 ω 阻尼振动曲线。
典型振动频谱图范例
典型振动频谱图范例（经典中的经典！）频谱图（Spectrum）依照物理学，旋转中物体的振动，是呈现正弦波形。
在转动机械上所量测到的振动波形，是许多零件的综合振动。
利用数学方法，可以将合成振动，利用数学方法（傅立叶转换，Fourier Transform）分解成不同零件各自的正弦波形振动。
如上圖中，(a)為由機械所量測之總振動，可以分解成不同轉速頻率的振動(b)。
(b)圖中的正弦波，由右側方向觀察，其端視圖為(c)，亦即所謂的頻譜圖（Spectrum）。
頻譜圖的橫軸為代表轉速的頻率，縱軸表振動量。
若在機械主軸轉速的頻率出現高峰圖形，表示轉軸發生大的振動量。
若在倍數於主軸轉速處出現高峰，而其倍數為葉輪數，代表葉輪為振動來源。
若在頻率極高區域出現高峰，則一般為軸承發生問題。
頻譜分析利用頻譜圖中頻率分布特性，可以判斷機器之振源。
常見頻譜圖形如下表摘要說明：問題頻譜& 相位摘要說明轉子不平衡，分為兩軸承間、兩軸承外～•兩軸承間不平衡，細分為三種：1.靜不平衡 Static Unblance •振動頻率為 1倍轉速（1×RPM）。
•徑向振動大，軸向小。
•兩軸承徑向呈同相（In Phase）運動，兩相角相差0°，同軸承垂直與水平相位差90°。
2.•徑向振動大，軸向有可能大。
•振動頻率為 1倍轉速（1×RPM）。
）3.••••）運轉子對心不良，分為聯軸器、軸承兩類～•聯軸器兩端，再細分為角度與平行兩種：1.角度不對心•會產生大的軸向振動。
•頻率出現在1×、2×、3×...等，嚴重時會出現更高頻之諧波。
•在聯軸器兩端之相位差180°反向。
2.平行不對心同上軸承與軸會造生大的軸向振動。
會造成軸承座扭曲，軸承座上、下、左、右各相位不相同。
機械鬆動1.基座鬆動•振頻出現於一倍轉速。
•機體與基座之間相位差值將接近180°反相。
谐振动
(ωt
+
ϕ0
)
Ekmin = 0
Epmax, Epmin, Ep 情况同动能
(3) 机械能
E
=
Ek
+
Ep
=
1 kA2 2
简谐振动系统机械能守恒
B、由起始能量求振幅
E = 1 kA2 ⇒ A = 2E = 2E0
2
k
k
H.M.Qiu
谐E
振
子
的
动
能 、o
势 能
x
及
总
能 量
o
Ek
Ep
E = 1 kA2
2
Ep = Ek
A=
x02
+
υ
2 0
ω2
ϕ0
=
⎛ arctan ⎜
⎝
−
υ0 ω x0
⎞ ⎟ ⎠
H.M.Qiu
思考 (1) 将单摆拉到与竖直角度为ϕ0后，放手任其 摆动，则ϕ0是否就是其初周相？为什么？ (2) 单摆的角速度是否就是谐振动的圆频率？
ϕ0不是初周相，是振动物体的角位移 单摆的角速度？ 单摆的圆频率？
H.M.Qiu
=
1 mω2A2 2
sin2(ωt
+ϕ0)
=
1 2
kA2
sin 2
(ωt
+ ϕ0
)
H.M.Qiu
简谐振动的能量
∫ (1)
动能
Ek
=
1 2
kA2
sin2 (ω t
+ϕ0 )
Ek
=
1 T
t +T t
E k dt
=
1 4
kA2
普通物理学chapter-10
阻尼振动的准周期性
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阻尼振动的三种情形：
• 过阻尼 0 • 欠阻尼 0 • 临界阻尼 0
2. 周期(period) T : 完成一次完全振动所经历的时间。
频率(frequency) : 单位时间内完成完全振动的次数。
= 1/T
角频率 （或称圆频率） ： T 2π ,
x
A
2πν
O T
t
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3. 相位（phase）：（ t + 0 ）——描述振动状态 初相位（initial phase） ：0 0 ,
A sin( t
0 )
动能
Ek
1 2
mv 2
1 2
kA2 sin2 ( t
0 )
势能
Ep
1 2
kx2
1 2
kA2
cos2 ( t
0 )
机械能
E
Ek
Ep
1 2
kA2
简谐振动系统机械能守恒!
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补充：互作用系统中物体在势能极值点附近的运动
A、B、C为势能极大值位置， 即为非稳定平衡位置。
d 2Ep dx2
xx0
x x0
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F x dEp
dx
d 2Ep dx2
x x0
x x0
令
ห้องสมุดไป่ตู้
d2E dx2
p
x x0
k
则有k>0，且 F x k x x0
可见，物体在稳定平衡位置a点附近的微小运动 就是简谐运动。其振动的角频率为：
1
k m
1 m
dt
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( dx )2 2 x2 2 A2
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(基频, 二次谐频, 三次谐频, ……)
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频谱：各谐振动振幅分布
特点：分立
x
x
T
AAO源自tOtT 2π
A
0.618 A
2A
π
π
3 5 7
锯齿波
5 10
矩形波
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选择进入下一节 §10-0 教学基本要求 §10-1 谐振动 §10-2 阻尼振动 §10-3 受迫振动 共振 §10-4 电磁振荡 §10-5 一维谐振动的合成 *§10-6 二维谐振动的合成 *§10-7 振动的分解 频谱 *§10-8 非线性振动与混沌
*§10-7 振动的分解 频谱
实际的振动比较复杂，可分解为不同频率的谐振动 振动的分解：把一个振动分解为若干个简谐振动。
周期性函数 x(t T ) x(t)
按傅里叶级数展开
f (t) A0 An cos(nt n ) (n 1，2，3，)
n 1
若周期振动的频率为
2π 2π
T
则各分振动的频率为 1， 2，3，
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