河北省衡水中学2014-2015学年高一上学期一调考试数学试题 含答案
2014~2015学年度上学期高一年级一调考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题只有一项符合题意）
1、设328(1)(1)(1)a a a a a =-+++的值是（ ）
A ．7
B ．15
C ．35
D ．63
2、下列关系中，正确的个数为（ ）
R ；②Q ∈；③0N *
∈；④{}5Z -⊆． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3、设全集{,,,},{,},{}U a b c d A a c B b ===，则()
U C B A =（ ）
A ．φ
B ．{},a c
C ．{}a
D ．{}c
4、下列说法正确的是（ ）
A ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
B ．三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点
C ．三角形的内心是三个内角的角平分线的交点
D ．三角形的外心是三个内角的角平分线的交点
5、下列集合A 到集合B 的对应f 不是函数的有（ ）
①{1,0,1},{1,0,1},:A B f A =-=-中的数平方；②{0,1},{1,0,1},:A B f A ==-中的数开方； ③,,:A Z B Q f A ==中的数取倒数；④,{A R B ==正实数},:f A 中的数取绝对值．
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②
D ．②③④
6、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如：明文1,2,3,4赌赢的密文5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）
A ．7,6,1,4
B ．6,4,1,7
C ．4,6,1,7
D ．1,6,4,7
7、设函数()202
0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、设二次函数()2(0)f x x x a a =-++<，若()0f m >，则()1f m +的值为（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．正数、负数或零都有可能
9、已知集合{|2},{(,)|4}M y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ） A ．{}3,1x y ==- B ．{(,)|31}x y x y ==-或
C ．φ
D ．{}(3,1)-
10、定义两种运算：a b a b ⊕=
⊗=()2(2)2
x f x x ⊕=⊗-的解析式为（ ）
A ．()[)(]2,00,2f x x x
=∈-
B ．()(][),22,f x x x =∈-∞-+∞
C ．()(][),22,f x x =∈-∞-+∞
D ．()[)(]2,00,2f x x =∈- 11、已知函数()224(0)f x ax ax a =++>，若1212,0x x x x <+=，则（ ）
A ．()()12f x f x >
B ．()()12f x f x <
C ．()()12f x f x =
D ．()1f x 与()2f x 的大小不能确定
12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ）
A ．[]1,1-
B ．[]2,2-
C ．[]1,3
D ．[]1,5-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=≤，若A
B φ≠，则实数a 的取值范围是 14、已知实数0a ≠，函数()2121
x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()1(1)f a f a -=+，则a 的值为
15、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别
为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)
f f 的值等于 16、若三个非零且互不相等的实数,,a b c ，满足
112a b c +=，则称,,a b c 是调和的：若满足2a c b +=，则称,,a b c 是等差的．若集合P 中元素,,a b c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合{|2014,}M x x x Z =≤∈，集合{,,}P a b c M =∈，则“好集”“P ”的个数为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
已知集合{|121},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，若A
B φ=，求实数a 的取值范围．
18、（本小题满分12分）
解不等式5231x x ---<
19、（本小题满分12分）
已知二次函数()2(0)f x ax bx c a =++≠，不等式()2f x x <-的解集为{|31}x x -<<-，若函数()()6g x f x a =+和x 轴只有一个交点．
（1）求()f x 的解析式；
（2）求当5[,5]2x ∈时，函数()y f x =的最小值．
20、（本小题满分12分）
已知集合222215{|(1)(1)0},{|,03}22A y y a a y a a B y y x x x =-++++>==
-+≤≤ （1）若A B φ=，求a 的取值范围；
（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()
R C A B ．
21、（本小题满分12分）
二次函数()f x 满足()1()2f x f x x +-=，且()01f =．
（1）求()f x 的解析式； （2）不等式()22
(22)2m m x mx x f x ---+<的解集为R ，求实数m 的取值范围．
22、（本小题满分12分）
已知集合22{|(1)(7)0},{|220}A x x x B x x x a a =-->=---<．
（1）当4a =时，求A B ；
（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．。
2014-2015学年河北省衡水中学高三(上)第四次调考数学试卷(文科))
2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）第四次调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤22．（5分）已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C．200 D．2404．（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2 B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象5．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：46．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．27．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a n=2n+λ，若数列{S n}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣15，+∞）B．[﹣15，+∞）C．[﹣16，+∞）D．（﹣16，+∞）9．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知实数x、y满足不等式组，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，则a+b的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，]C．（0，2）D．[，+∞）11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）函数f（x）=（x﹣1）sinπx﹣1（﹣1＜x＜3）的所有零点之和为．14．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2014项的值是；数列{b n}中，第2014个值为1的项的序号是．15．（5分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．16．（5分）方程+=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；②函数y=f（x）的值域是R；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣D的正切值；（Ⅲ）求点C到平面AB1D的距离．20．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（1）若函数g（x）=f′（x）﹣只有一个零点，求m的取值范围；（2）若对于任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在说明理由．（2）若△AOB的面积为，求向量的夹角．22．（10分）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC 上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）第四次调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•益阳校级模拟）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2解：根据题意，A⊆B，而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．2．已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件解：若l∥α，则直线l上有两个点到平面α的距离相等成立，当直线和平面相交时，直线l上也可能存在两个点到平面α的距离相等，但此时l∥α不成立，∴“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选C．4．（5分）（2010•济宁二模）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2 B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．5．（5分）（2016•河西区一模）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4解：∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心（1，0），半径r=1，∴圆心（1，0）到直线x﹣﹣2=0的距离：d==，设直线圆相交的弦所对的圆心角为α，则cos==，∴=，解得，∴直线分割成的两段圆弧长之比为：=1：2．故选：B．6．（5分）（2010•湖北校级模拟）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．2解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥4，故选A．7．（5分）（2010•成都二模）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：B．8．（5分）（2014秋•路南区校级期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a n=2n+λ，若数列{S n}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣15，+∞）B．[﹣15，+∞）C．[﹣16，+∞）D．（﹣16，+∞）解：∵a n=2n+λ，∴a1=2+λ，∴S n===n2+（λ+1）n，又因为n∈N由二次函数的性质和n∈N可知＜7.5即可满足数列{S n}为递增数列，解不等式可得λ＞﹣16故选：D9．（5分）（2014•福建模拟）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（）A．B．C．D．解：设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，∵y=1+lnx+ln2，∴y′=，∴=，∴n=1，m=，∴=2，∴e===．故选：D．10．（5分）（2014•湛江二模）已知实数x、y满足不等式组，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，则a+b的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，]C．（0，2）D．[，+∞）解：作出不等式组对应的可行域如图，为三角形AOB及其内部．其中B（1，0），A（0，2）作直线：ax+by=0 ∵a＞0，b＞0，∴直线ax+by=0经过2，4象限，那么z=ax+by最优解为B（1，0）或A（0，2）或线段AB．∵ax+by≤1 ∴将B（1，0）代入，a≤1，即A（0，2）代入得2b≤1，b≤∴0＜a+b≤即a+b的取值范围是（0，]，故选：B．11．（5分）（2014•文登市三模）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2013•南通二模）函数f（x）=（x﹣1）sinπx﹣1（﹣1＜x＜3）的所有零点之和为4．解：由（x）=（x﹣1）sinπx﹣1=0（﹣1＜x＜3）可得sinπx=令g（x）=sinπx，h（x）=，（﹣a＜x＜3）则g（x），h（x）都是关于（1，0）点对称的函数故交点关于（1，0）对称又根据函数图象可知，函数g（x）与h（x）有4个交点，分别记为A，B，C，D则x A+x B+x C+x D=4 故答案为：414．（5分）（2014•福建模拟）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2014项的值是3；数列{b n}中，第2014个值为1的项的序号是4027．解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，b2014=b235×6+4=b4=3，在每一个周期内，含有3个1，2014=671×3+1，∴第2014个值为1是项，位于第672个周期内的第一个1，则671×6+1=4027，故答案为：3；402715．（5分）（2013•浙江二模）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是2．解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2 故答案是216．（5分）（2014•临川区校级模拟）方程+=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是①②③．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；②函数y=f（x）的值域是R；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，再由图象可知函数在R上单调递减，且函数的值域为R，所以①②③成立，④不正确．⑤由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=﹣．因为双曲线和﹣的渐近线为y=±，即可得出结论．解：不妨取λ=﹣1，对于①，当x≥0且y≥0时，方程为，此时方程不成立．当x＜0且y＜0时，方程为，此时y=﹣3．当x≥0且y＜0时，方程为，此时y=﹣3．当x＜0且y≥0时，方程为﹣，即y=3．因此作出函数的图象，如图所示由图象可知函数在R上单调递减，所以①②③成立，④不正确．⑤由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=﹣．因为双曲线和﹣的渐近线为y=±，所以函数y=f（x）与直线y=﹣无公共点，因此F（x）=4f（x）+3x不存在零点，可得⑤不正确．故答案为：①②③．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•浙江校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．解：（1）由a n+1=2S n+1①得a n=2S n﹣1+1②，①﹣②得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），∴a n+1=3a n（n≥2）又a2=3，a1=1也满足上式，∴a n=3n﹣1；（3分）b5﹣b3=2d=6∴d=3 ∴b n=3+（n﹣3）×3=3n﹣6；（6分）（2），∴对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立，（8分）令，，当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1，（10分），所以实数k的取值范围是（12分）19．（12分）（2016春•普宁市期中）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣D的正切值；（Ⅲ）求点C到平面AB1D的距离．（Ⅰ）证明：连结A1B，AB1，交于点E，则E是AB1中点，连结DE，∵D是BC的中点，∴DE是△A1BC的中位线，∴DE∥A1C，∵A1C不包含于平面AB1D，DE⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）过D作DF⊥AB于F，过F作FG⊥AB1于G，连接DG．因为平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1．又AB1⊂平面A1ABB1，所以AB1⊥DF．又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG．又AB1⊥FG，所以∠DGF为二面角B﹣AB1﹣D的平面角．因为AA1=AB=1，所以在正△ABC中，DF=，在△ABC中，FG=BE=，所以在Rt△DFG中，tan∠DFG==．（Ⅲ）连接A1D，设点C到平面AB1D的距离为d．因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1，所以=，所以=，解得d=．故点C到平面AB1D的距离为．20．（12分）（2014秋•南阳期末）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（1）若函数g（x）=f′（x）﹣只有一个零点，求m的取值范围；（2）若对于任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+，（x＞0），∴g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，（x＞0），若g（x）只有一个零点，则h（x）=﹣x3+3x﹣3m，（x＞0）只有一个零点，∵h′（x）=﹣3x2+3=0时，x=1，或x=﹣1（舍去），故当x=1时，h（x）取极大值﹣3m+2，若h（x）=﹣x3+3x﹣3m只有一个零点，则﹣3m+2＞0，解得：m＜（2）若对于任意b＞a＞0，＜1恒成立，则f′（x）=﹣=＜1在（0，+∞）上恒成立，即x2﹣x+m＞0在（0，+∞）上恒成立，由y=x2﹣x+m的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故＞0，解得：m＞．21．（12分）（2014•枣强县校级模拟）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在说明理由．（2）若△AOB的面积为，求向量的夹角．解：（1）由题意知：抛物线方程为：y2=4x且P（﹣1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my﹣1，代入y2=4x得y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16＞0，得m2＞1，假设存在T（a，0）满足题意，则k AT+k BT====0．∴8m﹣4m（1+a）=0，∴a=1，∴存在T（1，0）（2）S△AOB=||||sinθ=，∴||||=，=x1x2+y1y2=+y1y2==5，∴cos∠AOB==sin∠AOB，∴tan∠AOB=1，∴∠AOB=．22．（10分）（2016•永州模拟）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．【解答】（I）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠A，由题设知：=，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F，C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．（2）解：连接CE，∵∠CBE=90°，∴过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB•BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB•DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为．23．（2016•白山三模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）。
河北省衡水市阜城中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷
河北省衡水市阜城中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案涂在答题卡上）1．（5分）若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1C．1或﹣1 D．02．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对3．（5分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对6．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．27．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+8．（5分）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．1010．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）11．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．12．（5分）直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（）A．（3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案写在答题卡上）13．（5分）已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于．14．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．15．（5分）直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y=0垂直，则a=．16．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题（本大题共6道题，共60分）17．（10分）求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．18．（12分）直线x+m2y+6=0与直线（m﹣2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值．19．（12分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B （3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．21．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．22．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且PA⊥AB，PA⊥PC．证明：平面PAD⊥平面PDC．河北省衡水市阜城中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案涂在答题卡上）1．（5分）若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1C．1或﹣1 D．0考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式k=，即可得到结果．解答：解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选B．点评：本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．3．（5分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．解答：解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A点评：本题考查棱锥的面积，是基础题．4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答：解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．6．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答：解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A点评：本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．﹣（2a﹣3）=0．化简可得2a（1﹣a）=0，解得a=0，或a=1，故答案为：0或1．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．16．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．解答：解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三．解答题（本大题共6道题，共60分）17．（10分）求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：点斜式设出直线方程，求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程．解答：解：设直线为y﹣2=k（x+2），交x轴于点，交y轴于点（0，2k+2），得2k2+3k+2=0，或2k2+5k+2=0解得，或k=﹣2，∴x+2y﹣2=0，或2x+y+2=0为所求．点评：本题考查直线方程的求法，本题的解题关键是求直线的斜率．18．（12分）直线x+m2y+6=0与直线（m﹣2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由题意可知，两条直线x+m2y+6=0与（m﹣2）x+3my+2m=0相互平行，然后先讨论特殊情况：当m=0时，两条直线都与y轴平行，得到m=0符合题意；再讨论当m≠0时，根据两条直线的斜率相等而截距不相等，得到m=﹣1．最后综合以上所述，得到实数m的值．解答：解：∵直线x+m2y+6=0与直线（m﹣2）x+3my+2m=0没有公共点，∴两条直线平行，可得：①当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与﹣2x=0，即x=﹣6和x=0，此时两条直线都没有斜率，因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；②当m≠0时，将两条直线方程分别化成斜截式：与y=，所以有：，解之得，m=﹣1（m=3舍去）综上所述，实数m的值为0或﹣1．点评：本题给出含有字母参数两条直线，通过已知无交点的情况下求参数m的值，考查了两条直线位置关系的判断及对应的数学表示式，属于基础题．19．（12分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．解答：解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k=﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=﹣2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0．点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B （3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为﹣1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积．解答：解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：．则，，（1）由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y﹣0=（x﹣4），即边CD所在直线的方程为：x﹣﹣4=0；（2）由于，，则直线AB与BC的斜率之积为﹣1，即AB⊥BC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB=，BC=，则矩形ABCD的面积为4．点评：本题考查了直线的方程形式，以及两点间的距离公式，属于基础题．21．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．考点：直线的一般式方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．解答：解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．22．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且PA⊥AB，PA⊥PC．证明：平面PAD⊥平面PDC．考点：平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面垂直的判定定理只要证明PA⊥平面PDC即可证明平面PAD⊥平面PDC．解答：证明：∵底面ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵PA⊥AB，∴PA⊥CD，∵PA⊥PC，CD∩PC=C，∴PA⊥平面PDC，∵PA⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PDC．点评：本题主要考查面面垂直的判定，利用判定定理证明PA⊥平面PDC是解决本题的关键．比较基础．。
河北省衡水中学2015届高三小一调考试数学理试题 Word版含解析
2014-2015学年度高三年级小一调考试数学试卷（理科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意．请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合A=4|0,1x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭()(){}2|210B x R x a x a =∈---<， 若A B φ=,则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. {}[)12,+∞D. ()1,+∞【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为A=(]1,4-，所以B φ=时成立，此时1a =；B φ≠时，即 1a ≠时()22,1B a a =+，要使A B φ=，需使24a ≥，即2a ≥，综上得实数a 的取值范围是{}[)12,+∞，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A ，再由A B φ=知需要讨论B φ=与B φ≠两种情况.【题文】2.设集合*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，则Q P ⋂=（ ）A. *{|15,}x x k k N =∈B. *{|158,}x x k k N =-∈∈C. *{|12,}x x k k N =∈D. *{|127,}x x k k N =+∈∈【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D 解析：∵*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈， ∴Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈，故选D ．【思路点拨】由集合的交运算知，由*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，，能得到Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈． 【题文】3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C.命题“[)1,x ∃∈+∞，使得210x x +-=”的否定是：“[)1,,x ∀∈+∞均有210x x +-≥”D.命题“已知,,x y R ∈若1x ≠或4y ≠，则5x y +≠”为真命题.【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 A3【答案解析】C 解析：对于A ：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x 2≠1，则x≠1”，故错误．对于B ：因为x=-1⇒x 2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D ：其逆否命题是 “已知,,x y R ∈若5x y +=，则1x =且4y =”此命题显然不对，故D 错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设()f x 是定义在R 上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x --是偶函数D. ()()f x f x +-是偶函数【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A ：设()()()h x f x f x =-，则()()()()h x f x f x h x -=-=，所以()()f x f x -是偶函数，所以选项A 不正确；同理可判断：()()f x f x -奇偶性不确定，()()f x f x --是奇函数， ()()f x f x +-是 偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为()h x ，再利用()h x -与()h x 关系确定结论.【题文】5.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10a<， 10a <<成立，则可得a ，b 均为负值，且a ＜b ，由不等式的性质两边同除以b 可得2ab b >，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B. 【思路点拨】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．【题文】6.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=则函数()()222xf x x ⊕=-⊗（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：()f x =240x-≥得22x -≤≤22x x =-=-，所以()f x ==[)(]2,00,2x ∈-因为()()f x f x-===-，()f x 是奇函数，所以选A. 【思路点拨】先利用新定义把f （x ）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x ）与f （-x ）的关系得结论．【题文】7.已知函数()(ln ,f x x =若实数,a b 满足()()20f af b +-=则a b += （ ）【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R ，且()(ln ln f x x -=-+==(()ln x f x -+=-，所以()f x 是R 上的奇函数.显然x [)0,+∞的增函数，所以()f x 是R 上的增函数.因为()()20f a f b +-=，所以()()()2f b f a f a -=-=-，所以2,b a -=-从而2a b += 所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R 上增函数，所以()()20f a f b +-=为()()2f b f a -=-，所以2,b a -=-从而2a b +=.【题文】8.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21,f a f a f -+≤则a 的取值范围是 （ ）A. [)1,0- [].0,1B [].1,1C - [].2,2D -【知识点】函数的奇偶性，解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为()()222,02,0x x x f x f x x x x ⎧-≤⎪-==⎨+>⎪⎩，所以()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤，所以选C.【思路点拨】先确定()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤.【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种平均价格曲线()y g x =，如()23f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；()23g =表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）.【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A ，D 错误； 开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A ，B ，D 均错误．故选C ．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f （x ），虚线表示平均价格曲线y=g （x ），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()f x x =，则关于x 的方程()110xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在[]0,4x ∈上解的个数是（ ） 【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】 解析：解：∵()()11f x f x -=+∴()()2f x f x =+∴原函数的周期T=2又∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=.又∵x ∈[0，1]时，()f x x =，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f （-x ）=f （x+2）．()121,10x y f x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭方程()110x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 根的个数，即为函数y 1=f （x ）的图象（蓝色部分）与2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象： 又因为当x=1时，y 1＞y 2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭共有4个交点． ∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D ．【思路点拨】根据已知条件推导函数f （x ）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【题文】11.直线y x =与函数()22,42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,2)- B. [1,2]- C. [2,)+∞ D. (,1]-∞-【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）有一个交点A （2，2），并且与抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B 、C 由242y x y x x =⎧⎨=++⎩，联解得B （-1，-1），C （-2，-2） ∵抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B 、C 两点，且点A （2，2）一定在射线y=2（x ＞m ）上，才能使y=f （x ）图象与y=x 有3个交点 ∴实数m 的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）、抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A 、B 、C ，且三个交点必须都在y=f （x ）图象上，由此不难得到实数m 的取值范围 【题文】12.已知()0,1x ∈时，函数()21221x f x x x+=-的最小值为b ，若定义在R 上的函数()g x 满足：对任意()()()g m n g m g n b +=++，则下列结论正确的是（ ）A. ()1g x -是奇函数B. ()1g x +是奇函数C. ()3g x -是奇函数D. ()3g x【知识点】导数的应用；函数的奇偶性.B4 B12【答案解析】D 解析：()()()()()()2222221221211221x x x x x x f x x x ''+---+'=- ()()222222222812112121x xx x x x x x ⎛⎫----++ ⎪-⎝⎭- ()()()()22222228121212411x x x x x x x ---+--()()24422224414411x x x x x x --+--20=，得12x =± 因为()0,1x ∈所以12x =，所以12b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭对于()()()g m n g m g n +=++，取0mn ==得()0g =取n m =-得()()()0g g m g m =+-+()()g m g m -=-令()()h x g x =()()h x h x -=-所以()h x 是奇函数，从而()g x +是奇函数，故选D.【思路点拨】先对原函数求导，然后解出b 的值，再令n m =-即可进行判断.第ⅠⅠ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设()()22:2310,:2110p x x q x a x a a -+≤-+++≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 .【知识点】命题及其关系.A2 【答案解析】102a ≤≤ 解析：解：21231012x x x -+≤⇒≤≤，1:2p x ∴⌝<或x>1，()()221101x a x a a a x a -+++≤⇒≤≤+，:1q x a x a ∴⌝<>+或，p q ∴⌝⌝是的充分不必要条件，只需满足1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩【思路点拨】根据题意求出p 与q ，再求出,p q ⌝⌝，利用条件可求出a 的范围.【题文】14.已知集合2{x |x 40}M =->，{}2|61340N x z x x a =∈-+-<，M ∩N 的0}={x|x ＜-2，或x ＞2}， {}2|61340N x z x x a =∈-+-<{xZ |3131331313}a x a ， 31313a ≤4，所912a [1313，）出集合M ，求出N ，然后求出范围．【题文】15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 小时后，学生才能回到教室.【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6 B10【答案解析】 解析：0.11116a -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴, 由题意可得10.254y ≤=，即0.111164t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 即10.10.62t t -≥⇒≥ 【思路点拨】。
2014届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷(带解析)
2014届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷（带解析） 一、选择题1．已知集合(){}N x x x M ∈<-=,41|2，{}3,2,1,0,1-=P ，则P M =( ）A. {}2,1,0B. {}2,1,0,1-C. {}3,2,0,1-D. {}3,2,1,0 2．方程04ln =-+x x 的解0x 属于区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A.}10|{<<x xB.}01|{≤<-x xC. }11|{<<-x xD.}1|{->x x4．设函数2()34,f x x x '=+-则(1)y f x =-的单调减区间（ ）A.（-4,1) B.(3,2)- C. 3(,)2-+∞ D.),21(+∞- 5．下列命题：（1）“若22b a <，则b a <”的逆命题； （2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若1>a ，则0322>++-a ax ax 的解集为R ”的逆否命题；（4）“若)0(3≠x x 为有理数，则x 为无理数”。
其中正确的命题是 （ ） A.（3）（4） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（4）6．实数x ，条件p :x x <2，条件q :11≥x，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2(),3(log ),7(log 2214f c f b f a ===，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.a c b <<D.c b a <<8．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)9．函数ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，则=+b a（ ）A.1B. 1-C. 21-D. 2110．已知*,N n R x ∈∈，定义)1()2)(1(-+⋯++=n x x x x M nx ，例如60)3()4()5(M 35--=-⋅-⋅-=，则函数20102009cos )(73xM x f x ⋅=-满足（ ） A ．是偶函数不是奇函数 B ．是奇函数不是偶函数 C ．既是偶函数又是奇函数 D ．既不是偶函数又不是奇函数11．定义区间()b a ,，[)b a ,，(]b a ,，[]b a ,的长度均为a b d -=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x -=，其中R x ∈.设()[]{}x x x f ⋅=，()1-=x x g ，若用d 表示不等式()()x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时，有 （ ）A ．1d =B ．2d =C ．3d =D ．4d =二、填空题12．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则)2013()2012(f f +-=____________. 13．若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x ___________.14．若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意实数1x 、2x ，当212ax x ≥>时，0)()(21<-x f x f ，则实数a 的取值范围为 . 15．若函数b x a x a x x f +-+-=||)3(2||31)(23有六个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是____________ .三、解答题16．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q Q P = ，求正数a 的取值. 17．已知幂函数223()()m m f x xm z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调增函数（1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围.18．已知向量),(b c a +=，),(a b c a --=，且0=⋅n m ，其中A 、B 、C 是∆ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。
河北省衡水市故城高中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷
河北省衡水市故城高中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．A B⊂αB．A B⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．A C1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角5．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a异面C．l与a相交D．l与a平行或异面6．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．47．在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果与EF，GH能相交于点P，那么（）A．点P不在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面ABC内D．点P必在平面ABC外8．方程|x+1|=2x根的个数为（）A．0B．1C．2D．39．已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）10．如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A．B．C．D．11．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题6分，共36分）13．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S正方体（填“大于、小于或等于”）．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．15．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是．16．如图，在直四棱柱A1B1C1 D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1 B⊥B1 D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．17．如图是对数函数y=log a x的图象，已知a取值，，，，则相应于①，②，③，④的a值依次是．18．已知f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=ln（），那么当x∈（﹣1，0）时，f（x）=．三、解答题（共54分，要求写出主要的证明、解答过程）19．已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．22．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．河北省衡水市故城高中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．A B⊂αB．A B⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对.hslx3y3h由图可得：函数y=|x+1|与y=2x图象有且只有三个交点，故方程|x+1|=2x根的个数为3个，故选：D点评：本题考察了函数的根的存在性问题，渗透了转化思想，是一道基础题．9．已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．10．如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案．解答：解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B点评：本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题11．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：对于四个命题：①，由空间两直线的判定定理可得；④，由线面垂直的性质定理可得；②，可由线面平行的判定定理判定；③，可由空间两条直线的位置关系及线线平行的判定判断．解答：解：对于①，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；对于③，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误；对于②，若b⊂M，a∥b，若a⊂M，则a∥M不成立，故错误．故选B．点评：本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．12．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题．分析：把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．解答：解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1则V=S ABC•h=•1•1••1=认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点则V B﹣APQC=S APQC•=（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）所以V B﹣APQC=V故选B点评：本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．二、填空题（每小题6分，共36分）13．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球小于S正方体（填“大于、小于或等于”）．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由题意，通过体积求出球的表面积，求出正方体的表面积，比较大小即可．解答：解：S正方体=6，S球=，∵所以：S球小于S正方体故答案为：S球小于S正方体点评：本题考查球的体积正方体的表面积等知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为平行．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置关系．解答：解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．15．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是菱形．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答：解：根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA⊂平面ABCD，PC⊂平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评：此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．16．如图，在直四棱柱A1B1C1 D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件对角线A1C1与B1D1互相垂直时，有A1 B⊥B1 D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，由A1B⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD，只要B1D1⊥A1C1，进而验证即可．解答：解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴A1D⊥平面A1B1C1D1，∴B1D1⊥A1D，若A1B⊥B1D1则B1D1⊥平面A1C1BD，∴B1D1⊥A1C1，故答案为：对角线A1C1与B1D1互相垂直点评：本题主要考查了棱柱的几何特征以及空间线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．17．如图是对数函数y=log a x的图象，已知a取值，，，，则相应于①，②，③，④的a值依次是，，，．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由log a a=1，知log a x=1中的x的值应为底数a，令4个函数的函数值为1，故4个函数图象所对应的底数从小到大的排列顺序应为④③②①，再把4个数排序即可得到答案．解答：解：∵log a a=1，∴log a x=1中的x的值应为底数a，令4个函数的函数值为1，4个函数图象所对应的底数从小到大的排列顺序应为④③②①，相应于①，②，③，④的a值应是依次减小，4个值依次减小的顺序为，，，，相应于①，②，③，④的a值应是，，，，故答案为：，，，，点评：本题主要考查了对数函数的图象的变化与对数函数的底数的联系，考查数形结合的思想．18．已知f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=ln（），那么当x∈（﹣1，0）时，f（x）=ln（1﹣x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x＜0，则﹣x＞0，利用当x≥0时，f（x）=ln（x+1），及函数f（x）是奇函数，即可得到结论．解答：解：设x∈（0，1），则﹣x＞0∵当x∈（0，1）时，f（x）=ln（），∴f（﹣x）=ln（），∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=ln（1﹣x）（x∈（﹣1，0）），故答案为：f（x）=ln（1﹣x）点评：本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，解题的关键是求哪设哪，再利用函数的性质进行求解．三、解答题（共54分，要求写出主要的证明、解答过程）19．已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长．解答：解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=π•22=4π，圆台的下底面面积为S下=π•52=25π，所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，于是7πl=29π，即．点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．解答：证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又SA⊥面ABC∴SA⊥BC∴BC⊥面SAC∴BC⊥AD又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC点评：本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：计算题．分析：设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．解答：解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}点评：本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．22．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试 数学理试题 含解析 by赵
2013-2014学年度第一学期第一次调研考试 高三年级数学试卷（理科） 解析版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一.选择题（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1。
已知集合M={x|(x-1)2 〈 4，x∈N｝,P={—1，0，1，2，3｝，则M∩P=（ ）A.｛0,1，2｝ B 。
｛—1，0，1，2｝ C.｛-1，0,2,3} D 。
｛0，1，2，3｝【答案】A{}=0.1,2M ,{}012MP =，，选A2. 实数x ，条件P:x 2〈x ，条件q ：11≥x，则p 是q 的（ )A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件【答案】A{}{}:01,:01,|01|01,p x q x x x x x <<<≤<<⊆<≤∴选A3。
方程04ln =-+x x 的解0x 属于区间 ( ）A 。
（0，1） B.（1,2） C.(2，3） D 。
（3，4） 【答案】C()ln 4,(2)(3)(ln 22)(ln31)0,f x x x f f =+-⋅=-⋅-<所以0(2,3)x ∈,选C4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A 。
}10|{<<xxB.}01|{≤<-x xC. }11|{<<-x xD. }1|{->xx【答案】C20,log 0,01;x x x >->∴<<当220,10,10,1 1.10x x x x x ≤->∴-<∴-<<∴-<≤当综上，1 1.x -<<选C5．设函数2()34,f x x x '=+-则)1(-=x f y 的单调减区间（)A 。
河北省衡水中学2015届高三第一次模拟考试-数学理试题-Word版包含答案
2014～2015学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．115,106π- B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1C．1D．2+10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0)C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）1A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。
2013-2014学年度衡水中学高三上学期一调考试数学
河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试数学理科试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合M={x|x 2≤4），N={x|log 2 x≥1}，则M∩N 等于（ ） A ． [﹣2，2]B ． {2}C ． [2，+∞）D ． [﹣2，+∞）2.若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3.平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ，μ的值是（ ）A ．3，1B ． 1，3C ．-1，3D ．3-，1 4.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.45.如图，圆O 的两条弦AB 和CD 交于点E ，EF//CB,EF 交AD 的 延长线于点F ，FG 切圆O 于点G ，EF=2，则FG 的长为（ ） A.12 B.13C.1D. 2 6. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ） A.25 B.29 C.42 D.137.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48.已知,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a c b >>9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使得1144,m n a a a m n=+则的最小值为 （ ） A ．32B ．53C ．94D ．910.已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数， 则所有符合条件的a 值之和是（ ） A.13B.18C.21D.2611.若函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，22['()]['()]0,()()0f f f f αβαβ+=+= （其中,R αβ∈且αβ≠），则下列选项中一定是方程()0f x =的根的是（ ） A ．3ba-B ．2b a-C ．3c aD ．2c a12. 设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0,x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m = （ ）A ．2B ．4或6C ．2或6D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学高一数学上学期一调考试卷(含解析)
河北省衡水中学2014-2015学年高一上学期一调考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意）1．（5分）设a3=8，求（a﹣1）（a+1）（a2﹣a+1）（a2+a+1）的值是（）A．7 B．15 C．35 D．632．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）设全集U={a，b，c，d}，A={a，c}，B={b}，则（∁U B）∩A=（）A．∅B．{a，c} C．{a} D．{c}4．（5分）下列说法正确的是（）A．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点B．三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点C．三角形的内心是三个内角的角平分线的交点D．三角形的外心是三个内角的角平分线的交点5．（5分）下列集合A到集合B的对应f不是函数的有（）①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开方；③A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值．A．①②③④B．①③④C．①②D．②③④6．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7 7．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设二次函数f（x）=﹣x2+x+a（a＜0），若f（m）＞0，则f（m+1）的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数或零都有可能9．（5分）已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（）A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1} C．∅D． {（3，﹣1）} 10．（5分）定义两种运算：，则函数的解析式为（）A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B． f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D． f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]11．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定12．（5分）已知函数f（x+2）的定义域为[﹣2，2]，则f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[1，3] D．[﹣1，5]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．15．（5分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于．16．（5分）若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}⊆M．则：（1）“好集”P中的元素最大值为；（2）“好集”P的个数为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）17．（10分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）解不等式：|x﹣5|﹣|2x﹣3|＜1．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜﹣2x的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．若函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[，5]时，求函数y=f（x）的最小值．20．（12分）若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）不等式（m2﹣2m﹣2）x2﹣mx+2x＜f（x）的解集为R，求实数m的取值范围．22．（12分）已知集合，B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．河北省衡水中学2014-2015学年高一上学期一调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意）1．（5分）设a3=8，求（a﹣1）（a+1）（a2﹣a+1）（a2+a+1）的值是（）A．7 B．15 C．35 D．63考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由a3=8，得a=2，由此能求出（a﹣1）（a+1）（a2﹣a+1）（a2+a+1）的值．解答：解：∵a3=8，∴a=2，∴（a﹣1）（a+1）（a2﹣a+1）（a2+a+1）=1×3×3×7=63．故选：D．点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．2．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据元素与集合的关系，集合间的包含关系，进行判断．解答：解：①正确，②不正确，③0∈N*不正确，④{﹣5}⊆Z正确．故选B．点评：本题主要考查元素与集合的关系，集合间的包含关系，属于基础题．3．（5分）设全集U={a，b，c，d}，A={a，c}，B={b}，则（∁U B）∩A=（）A．∅B．{a，c} C．{a} D．{c}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可．解答：解：∵全集U={a，b，c，d}，A={a，c}，B={b}，∴∁U B={a，c，d}，则（∁U B）∩A={a，c}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（5分）下列说法正确的是（）A．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点B．三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点C．三角形的内心是三个内角的角平分线的交点D．三角形的外心是三个内角的角平分线的交点考点：三角形五心．专题：常规题型；解三角形．分析：三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心，三个内角的角平分线的交点是三角形的内心．解答：解：三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心；三个内角的角平分线的交点是三角形的内心；故选C．点评：本题考查了三角形内的五心的定义，属于基础题．5．（5分）下列集合A到集合B的对应f不是函数的有（）①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开方；③A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值．A．①②③④B．①③④C．①②D．②③④考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：判断是否为函数，主要是看两条①A中元素全部对应出去，即都有函数值；②x对应y只能是一对一或多对一，不能出现一对多，据此判断．解答：解：对于①：﹣1和1都对应1，0对应0，故①是函数；对于②：不能，x=1时，y=﹣1或1，即一个x对应两个y的值，故②不是函数；对于③：当x=0时，无意义，即A中元素0没有函数值，故③不是函数；对于④：对于0∈A，其绝对值为0∉B，故④不是函数．故选D点评：本题重点考查了函数的对应定义，要注意正确理解、准确把握．6．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7考点：加密和数字签名的方法．专题：计算题．分析：利用接收方收到密文14，9，23，28及题目提供的加密规则，建立关于a，b，c，d的方程组，从而可解得解密得到的明文．解答：解：设明文为a，b，c，d，∴4d=28，2c+3d=23，2b+c=9，a+2b=14，∴d=7，c=1，b=4，a=6，则解密得明文为6，4，1，7．故选B．点评：本题主要考查了加密和数字签名的方法，同时考查实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题，是个基础题．7．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．分析：由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．解答：解：由题知，解得b=4，c=2故，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．故选C．点评：本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数、及解方程问题，难度不大．8．（5分）设二次函数f（x）=﹣x2+x+a（a＜0），若f（m）＞0，则f（m+1）的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数或零都有可能考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=﹣x2+x+a（a＜0），可知f（0）=（1）=a＜0，再判断出0＜m＜1，从而解出问题．解答：解：∵f（x）=﹣x2+x+a（a＜0），∴f（0）=（1）=a＜0，又∵f（m）＞0，则0＜m＜1，则m+1＞1，则f（m+1）＜f（1）＜0，故为负数，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，用到了数形结合的思想，属于基础题．9．（5分）已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（）A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1} C．∅D． {（3，﹣1）}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M为数的集合，集合N为点集，由此可得集合M∩N为∅．解答：解：M={y|x+y=2}={y|y=2﹣x}=R，N={（x，y）|x﹣y=4}，集合M∩N=∅．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，关键注意集合的元素，是基础题．10．（5分）定义两种运算：，则函数的解析式为（）A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B． f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D． f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；新定义；函数的性质及应用．分析：根据中的新定义，化简得f（x）=，由此解出函数定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0}，再将函数解析式去绝对值化简，可得本题答案．解答：解：根据题意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函数=，∵，∴函数的定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函数的解析式为：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故选：A点评：本题给出新定义域，求函数的解析式．着重考查了函数的定义域求法、不等式组的解法和求函数解析式的一般方法等知识，属于中档题．11．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定考点：二次函数的性质．分析：函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）﹣f（x2）的正负即可．解答：解：由题意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选A．点评：本题主要考查：函数值作差进行比较大小，根据条件判式子的正负．12．（5分）已知函数f（x+2）的定义域为[﹣2，2]，则f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[1，3] D．[﹣1，5]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x+2）的定义域求f（x）的定义域，然后由x﹣1、x+1在f（x）的定义域内联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：f（x+2）的定义域为[﹣2，2]，即﹣2≤x≤2，则0≤x+2≤4．∴函数f（x）的定义域为[0，4]．由，解得1≤x≤3．∴f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为[1，3]．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握解决该类问题的方法，是基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A，则实数a的取值范围是a≥2．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，以及A与B的交集为A，求出a的范围即可．解答：解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A，∴A⊆B，∴a≥2．故答案为：a≥2点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．考点：函数的值；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．解答：解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．15．（5分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于2．考点：函数的值；函数的图象与图象变化．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．解答：解：∵f（3）=1，∴=1，∴f（）=f（1）=2．故答案为2．点评：本题主要考查函数的值的知识点和函数的图象与图象变化的知识点，解答本题的关键是熟练运用数形结合进行解题，本题难度不大．16．（5分）若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}⊆M．则：（1）“好集”P中的元素最大值为2012；（2）“好集”P的个数为1006．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：（1）根据“好集”的定义，可解关于a，b，c的方程组，用b把另外两个元素表示出来，再根据“集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}⊆M”构造出关于b的不等式，求出P中最大的元素．（2）结合第一问的结果，因为b是整数，可以求出b的最大值，从而确定p的个数．解答：解：（1）∵+=，且a+c=2b，∴（a﹣b）（a+2b）=0，∴a=b（舍），或a=﹣2b，∴c=4b，令﹣2014≤4b≤2014，得﹣503≤b≤503，∴P中最大元素为4b=4×503=2012；（2）由（1）知P={﹣2b，b，4b}且﹣503≤b≤503，∴“好集”P的个数为2×503=1006．故答案为（1）2012，（2）1006．点评：这是一道新定义题，关键是理解好题意，将问题转化为方程（组）或不等式问题，则问题迎刃而解．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）17．（10分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠∅时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．解答：解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠∅时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（12分）解不等式：|x﹣5|﹣|2x﹣3|＜1．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：分x≤，＜x＜5，x≥5三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，解不等式即可求解，注意最后求并集．解答：解：当x≤时，原式即：5﹣x﹣（3﹣2x）＜1，解得：x＜﹣1，则x的范围是：x＜﹣1；当＜x＜5时，原式即5﹣x﹣（2x﹣3）＜1，解得：x＞，则x的范围是：＜x＜5；当x≥5时，原式即：x﹣5﹣（2x﹣3）＜1，解得：x＞﹣3，则x的范围是：x≥5．综上，x＜﹣1或x＞．故不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．点评：本题考查了含有绝对值的不等式的解法，正确对x的范围进行讨论，正确去掉绝对值符号是关键．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜﹣2x的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．若函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[，5]时，求函数y=f（x）的最小值．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程的关系得到系数的等式解之；（2）由（1）可知二次函数的对称轴与区间的关系，然后求最小值．解答：解：（1）∵不等式f（x）＜﹣2x的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．∴ax2+（b+2）x+c=0的两个根是﹣3和﹣1，并且a＞0，∴9a﹣3（b+2）+c=0，①；a﹣（b+2）+c=0，②又∵函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4a（c+6a）=0③由①②③解得a=，b=，c=，∴f（x）=x2x+；（2）由（1）得f（x）=x2x+=（x﹣2）2﹣；∴当x∈[，5]时，函数为增函数，∴函数y=f（x）的最小值为f（2）=．点评：本题考查了“三个二次”之间的关系以及二次函数闭区间上的最值求法，注意明确对称轴与区间的位置关系，从而明确区间的单调性．20．（12分）若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且 a2+1≥4，由此求得实数a的取值范围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且 a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=[2，4]．点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）不等式（m2﹣2m﹣2）x2﹣mx+2x＜f（x）的解集为R，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意设出二次函数f（x）表达式，解出即可；（2）讨论m2﹣2m﹣3=0与m2﹣2m﹣3≠0，分别求m，从而求其取值范围．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则由题意得，ax2+bx+c+2ax+a+b﹣（ax2+bx+c）=2x，c=1，解得：f（x）=x2﹣x﹣1，（2）原不等式可化为（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x恒成立．（i）当m2﹣2m﹣3=0时，得m=3或m=﹣1，①若m=3，原不等式可化为﹣1＜0，满足题意；②若m=﹣1，原不等式可化为4x﹣1＜0，所以原不等式的解集为{x|x＜}，不满足题意，所以m=3．（ii）当m2﹣2m﹣3≠0时，要使不等式的解集为R，则解得，﹣＜m＜3，综上所述，m的取值范围是：（﹣，3]．点评：本题考查了二次函数的表达式的求法及恒成立问题的处理方法，属于中档题．22．（12分）已知集合，B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．分析：（1）先化简集合，即解分式不等式和一元二次不等式x2﹣2x﹣24＜0，再求交集；（2）先把x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0转化为|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0形式，再﹣a和a+2进行讨论，确定集合B后，再由A⊆B求解．解答：解：（1）A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|x2﹣2x﹣24＜0}={x|﹣4＜x＜6}，（（4分））∴A∩B={x|1＜x＜6}（5分）（2）B={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}（6分）①当a=﹣1时，∵B=∅，∴A⊆B不成立；（8分）②当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，B=（﹣a，a+2），∵，∴，解得a≥5；（11分）③当a+2＜﹣a，即a＜﹣1时，B=（a+2，﹣a），∵，∴解得a≤﹣7；（14分）综上，当A⊆B，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．（15分）点评：本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．。