自由落体和竖直上抛运动的特点
自由落体运动 竖直上抛运动及其规律
自由落体运动 ；竖直上抛运动及其规律一.知识总结归纳：1. 物体自由下落时的运动规律： （1）是竖直向下的直线运动；（2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。
2. 自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（2）自由落体运动的加速度为g ：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。
g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g 越小。
在通常的计算中，地面上的g 取9.8m/s 2，粗略的计算中，还可以把g 取做10m/s 2。
（3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动）： v gt h gt v gh v v t t t ====，，，。
122222/3. 竖直上抛运动定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。
分析方法及规律： （1）分段分析法：①上升过程：匀减速运动，，。
v v gt s v t gt t =-=-00212（取竖直向上方向为正方向）②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t ==122（取竖直向下方向为正方向）（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，，。
应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=-00212负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t m =022=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
2025届高考物理复习第1.3讲自由落体运动和竖直上抛运动
第1.3讲自由落体运动和竖直上抛运动课程标准定性了解生活中常见的机械运动，通过实验认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识实验对物理学发展的推动作用．素养目标物理观念：掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点．科学思维：(1)知道竖直上抛运动的对称性．(2)能灵活处理多过程问题．(3)能够利用自由落体运动和竖直上抛运动的模型分析实际生活中的相关运动问题．考点一自由落体运动●【必备知识·自主落实】●1．运动特点：初速度为_，加速度为_的匀加速直线运动．2．基本规律①速度与时间的关系式：v ＝_．②位移与时间的关系式：x ＝_．③速度与位移的关系式：v 2＝_．●【关键能力·思维进阶】●1.蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力．设轻质弹性绳的原长为L ，蹦极者下落第一个L 5所用的时间为t 1，下落第五个L 5所用的时间为t 2，则t1t 2满足() A ．2<t 1t 2<3B ．3<t1t 2<4 C ．4<t 1t 2<5D ．5<t1t 2<62.(多选)如图，由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀．若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0.忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是()A．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的9倍B．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的3倍C.出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的(√2＋1)倍D．出口下方0～3cm范围内砂粒数约与3～12cm范围砂粒数相等3.如图所示，甲、乙、丙三个实心小铁球，用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为2h，丙球离地高度为h，现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，乙、丙间细线为非弹性轻质细线，则()A．乙球比甲球先落地B．乙球落地时的速度大小是丙球的√2倍C．乙球在空中运动的时间是丙球的2倍D．乙、丙球之间的细线对两球有拉力思维提升应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题．①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶….②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同．③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2.(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题．考点二竖直上抛运动●【必备知识·自主落实】●1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做_运动．2．基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝_；(2)位移与时间的关系式：x＝_．●【关键能力·思维进阶】●竖直上抛运动的重要特性和处理方法(1)对称性①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同(2)处理方法例1(多选)[2024·北京首都师范大学附属中学测试]如图所示，在距离地面15m高的位置以10m/s的速度竖直向上抛出一小球，小球最后落至地面．规定竖直向上为正方向，取g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5mB．从最高点到落地点，小球的位移为－20mC．从抛出点到落地点，小球的平均速度为5m/sD．从抛出点到落地点，小球的速度变化量为－30m/s考点三匀变速直线运动中的多物体和多过程问题●【关键能力·思维进阶】●1．多物体问题研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解．2．多过程问题(1)基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下列步骤解题：①画：分清各阶段运动过程，画出草图．②列：列出各运动阶段的运动方程．③找：找出交接处的速度与各段的位移时间关系．④解：联立求解，算出结果．(2)解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．例2如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5m和3.5m，求：(1)CD间距离多远；(2)此刻A的上端滑道上还有几人；(3)此时A距滑道顶端多远．[试答]例3[2024·陕西榆林调研]高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5km处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过t1＝2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500m的地方停下来．(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2.[教你解决问题]画出运动过程示意图[试答]第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题考点一必备知识·自主落实1．0g2．①gt ②12gt 2③2gx 关键能力·思维进阶1．解析：因为蹦极者做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移的运动比例规律t 1t 2＝√5−2≈4.2所以4<t1t 2<5，C 正确，A 、B 、D 错误．故选C. 答案：C2．解析：根据v 2＝2gh 可知，出口下方9cm 处速度约为1cm 处的3倍，出口下方9cm 处的径迹长度约是1cm 处的3倍，故A 错误，B 正确；出口下方0～3cm 运动时间为t 1＝√2h g ＝√2×3×10−210s ＝√35×10－1s ，出口下方0～6cm 运动时间为t 2＝√2h g ＝√2×6×10−210s ＝√65×10－1s ，则出口下方3～6cm 运动时间为Δt ＝t 2－t 1＝√35×10－1(√2－1)s其中t1Δt ＝√2＋1由于砂粒随时间均匀漏下，则出口下方0～3cm 范围内砂粒数约为3～6cm 范围砂粒数的(√2＋1)倍，故C 正确；根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…可知从出口下落0～3cm 与3～12cm 的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm 范围内的砂粒数约与3～12cm 范围的砂粒数相等，故D 正确．故选BCD.答案：BCD3．解析：空气阻力不计，三个小球都做自由落体运动，甲、乙两球高度相同，由位移时间关系2h ＝12gt 2可知两球同时落地，故A 错误；由位移速度公式v t 2＝2gh 可得丙球落地时的速度大小为v 1＝√2gh ，乙球落地时的速度大小为v 2＝√2×2gh ，可知乙球落地时的速度大小是丙球的√2倍，故B 正确；由位移时间公式h ＝12gt 2可得丙球在空中运动的时间为t 1＝√2h g ，乙球在空中运动的时间为t 2＝√2×2h g ，乙球在空中运动的时间是丙球的√2倍，故C 错误；三个小球均处于完全失重状态，乙、丙球之间的细线对两球没有拉力，故D 错误．故选B.答案：B考点二必备知识·自主落实1．自由落体2．(1)v 0－gt (2)v 0t －12gt 2 关键能力·思维进阶例1解析：小球从抛出到上升到最高点的位移为h ＝v 022g ＝5m ，若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5m ，故A 正确；由A 项分析可知，从最高点到落地点，小球的位移为－20m ，故B 正确；小球从抛出点到最高点的时间t 1＝v 0g ＝1s ，从最高点到落地点小球做自由落体运动，下落高度H ＝20m ，下落时间t 2＝√2H g ＝√2×2010s ＝2s ，所以小球从抛出到落地总时间t ＝t 1＋t 2＝3s ，从抛出点到落地点，小球的平均速度为v ̅＝x t ＝−153m/s ＝－5m/s ，故C 错误；小球落地时的速度为v ＝－gt 2＝－20m/s ，从抛出点到落地点，小球的速度变化量为Δv ＝v －v 0＝－30m/s ，故D 正确．答案：ABD考点三关键能力·思维进阶例2解析：(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即CD －BC ＝BC －AB ，解得CD ＝4.5m.(2)相邻两人间的距离差为1m ，所以此刻A 的上端滑道上还有2人．(3)设相邻两名游客的时间间隔为T ，下滑的加速度为a ，则有Δs ＝CD －BC ＝aT 2，即aT 2＝1m ，A 此时的速度为v A ＝AB+AB−Δs 2T ＝2T m/s ，联立两式解得v A ＝2aT ，此时A 距滑道顶端s ＝v A 22a ＝2aT 2＝2m.答案：(1)4.5m(2)2人(3)2m例3解析：(1)设经过t 2＝40s 时，列车的速度大小为v 1，又v 0＝288km/h ＝80m/s ， 则打开制动风翼后，减速过程有v 1＝v 0－a 1t 2＝60m/s.(2)列车长接到通知后，经过t 1＝2.5s ，列车行驶的距离x 1＝v 0t 1＝200m ，从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x2＝v02−v12＝2800m，2a1从打开电磁制动系统后，列车行驶的距离＝1.2m/s2.x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m，则a2＝v122x3答案：(1)60m/s(2)1.2m/s2。
自由落体和竖直上抛
______ s ，上升的最大高度为______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 7．一物体作自由落体运动，落地时的速度为 30m/s ，则它下落高度是______ m ．它在前 2s 内的平均速度为______ m/s ，它在最后 1s 内下落的高度是______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 8．一小球从楼顶边沿处自由下落，在到达地面前最后 1s 内通过的位移是楼高的 9 ，求楼
图 8-6 自由落体 的闪光照片
图 8-7 用打点计时器研究自 由落体
一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．地球上不 同纬度重力加速度略有不同，见下表．一般取 g = 9.8m/s 2 ．
自由落体运动的公式
vt = v0 + at
x
=
v0t
+
1 2
at
2
vt2 − v02 = 2ax
（4）下落第1个 5m ，第 2 个 5m ，第 3个 5m 所用的时间分别为多少？
初速度为零的匀变速直线运动： （1）第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末……末的速度之比为 （2）前 1 秒内、前 2 秒内、前 3 秒内……内的位移之比为 （3）第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内……内的位移之比为 （4）前 1 米内、前 2 米内、前 3 米内……所用的时间之比为 （5）第 1 米内、第 2 米内、第 3 米内……所用的时间之比为
【例 3】一物体从 45 m 高处自由下落，在最后1s 通过的高度是______ m ，最后1s 的初速度 是______ m/s ，最后1s 内的平均速度是______ m/s ．（取 g = 10m/s 2 ）
4、自由落体运动和竖直上抛运动
知识点四 自由落体运动 1.自由落体运动的特点 自由落体运动是物体只在重力作用下做初速度为 __零__，加速度为 重力加速度g 的匀加速直线运动. 2.自由落体的运动规律 gt (1)速度公式：v＝____.
1 2 (2)位移公式：h＝ 2gt
(3)速度位移关系式：v2＝ 2gh .
1 2 【解析】(1)由h＝ gt ，落地时间为：t＝ 2 2×500 s＝10 s. 10 (2)下落一半时间，即下落5 s时的位移为 1 h1＝ ×10×52＝125 m 2 (3)设落地时速度为v，由公式v＝gt得：
2h ＝ g
v＝gt＝10×10 m/s＝100 m/s 1 1 (4)第1 s内的位移：h1＝ gt2 ＝ ×10×12 m＝5 m 1 2 2 因为从开始运动起前9 s内的位移为： 1 1 h9＝ gt2 ＝ ×10×92 m＝405 m 2 2 2 所以最后1 s内的位移为： h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
【解析】设B球下落了时间t，则A球下落了时间 1 2 1 2 1 (t＋1).由h＝ gt 得hB＝ gt ，hA＝ g(t＋1)2.A、B两球 2 2 2 1 间距离Δh＝hA－hB＝ g(2t＋1)，可见Δh随时间t的 2 增大而增大，C项正确.
【答案】C
考点四
竖直上抛运动规律的应用
求解竖直上抛运动问题时，既可用整体法，也可 用分段法. (1)分段法 上升过程：末速度为0，加速度大小为g的匀减速 直线运动 下降过程：自由落体运动 (2)整体法 将上升和下降过程统一看成是初速度为v0，加速 度为g的匀减速直线运动 ①对速度公式v＝v0－gt的理解 v0 t＝ ，v＝0，物体到达最高点， g
【解析】根据时间的对称性，物体从a点到最高 Ta Tb 点的时间为 ，从b点到最高点的时间为 .所以a点 2 2 1 Ta2 gT2 a 到最高点的距离ha＝ g 2 ＝ ，b点到最高点的距 2 8 1 Tb 2 gT2 g b 离hb＝ g 2 ＝ ，故a、b之间的距离为ha－hb＝ 2 8 8
自由落体和竖直上抛运动
自由落体和竖直上抛运动[基础点·自主落实][必备知识]1．自由落体运动(1)定义：物体只在作用下从开始下落的运动。
(2)特点：v0＝0，a＝g。
①速度公式：v＝gt。
②位移公式：h＝12gt2。
③速度位移关系式：v2＝。
2．竖直上抛运动(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在作用下的运动。
(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。
(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)①速度公式：v＝。
②位移公式：h＝v0t－12gt2。
③速度位移关系式：v2－v02＝。
④上升的最大高度：H＝v02 2g。
⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0g。
[小题热身]1．判断正误(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。
()(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。
()(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。
()(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。
()2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。
经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8 D．1∶9[提能点·师生互动]考法1自由落体运动[例1](2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？考法2竖直上抛运动[例2]气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)1．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
自由落体 竖直上抛 运动图像(教师版)
自由落体和竖直上抛运动 1．特点和规律(1)自由落体运动的特点①从静止开始，即初速度为零． ②只受重力作用的匀加速直线运动．③公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .(2)竖直上抛运动的特点 ①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动． ③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g . 2．处理竖直上抛运动的方法 (1)分段处理①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． ②几个特征物理量上升的最大高度H ＝v 202g ，上升到最高点所用的时间T ＝v 0g ，回到抛出点所用的时间t ＝2v 0g，回到抛出点时的速度v＝－v 0.(2)全程处理①初速度为v 0(设为正方向)，加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动． ②v >0时，物体上升． v <0时，物体下降．③h >0时，物体在抛出点上方． h <0时，物体在抛出点下方．二 基础练习1．(对自由落体运动的研究)伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错误的是( ) A ．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢B ．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为1∶3∶5…从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说C ．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了D ．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题——猜想——数学推论——实验验证——合理外推——得出结论的科学推理方法2．(自由落体运动规律的应用)2014年8月3日在云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震．地震发生后，某空降兵部队迅速赶往灾区，通过直升机投放救灾物资．若在投放物资包时直升机悬停在足够高的空中，物资包的质量各不相同，每隔相同的时间先后由静止投放一个，不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) A ．物资包在空中间隔的距离相等B ．物资包在空中间隔的距离从上到下越来越大C ．在下降过程中，相邻两个物资包的速度差不断增大D ．质量较大的物资包落地时速度较大3．(竖直上抛运动规律的应用)物体以初速度v 0竖直上抛，经3s 到达最高点，空气阻力不计，g 取10m/s 2，则下列说法不正确的是( )A ．物体上升的最大高度为45mB ．物体速度改变量的大小为30m/s ，方向竖直向下C ．物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为5∶3∶1D ．物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为9∶4∶1 三 综合练习4．小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的( )5．(多选)如图1所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上．当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是()图1A．两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关6.如图2所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放(g取10m/s2)．则()图2A．b先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇B．a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置C．a、b两小球同时落入C盘D．在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处7.如图3所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知()图3A．网球正在上升B．网球正在下降C．网球的加速度向上D．网球的加速度向下答案解析1．C2．B[物资包做自由落体运动，速度逐渐变大，在相等的时间间隔内距离不断变大，故选项A错误，B正确；物资包做自由落体运动，Δv＝gΔt，所以相邻物资包的速度差不变，故选项C错误；物资包做自由落体运动，加速度为重力加速度，与质量无关，落地速度为v＝2gh，全相同，故选项D错误．]3．D [上升高度h ＝12gt 2＝12×10×32m ＝45m ，故选项A 正确；速度改变量大小为Δv ＝v 0－0＝gt ＝30m/s ，方向向下，故选项B 正确；由运动学推论可知，在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度分别为20 m/s,10m/s,0，由平均速度公式v ＝v ＋v 02得，物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为5∶3∶1，故选项C 正确，D 错误．]4．D [小球与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变，A 、B 图中速度没有突变，故选项A 、B 错误；由C 图像可以看出，速度先减小到零，再反向增加到原来的值(竖直上抛运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再重复这种运动，是上抛运动，故选项C 错误；由D 图像可以看出，速度先增加(自由落体运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再减小到零(竖直上抛运动中的上升过程)，再重复这种运动，故选项D 正确．]5．AB [两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，球不能穿过管，A 正确；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v 0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t ＝Lv 0，B 正确，C 错误；小球提前Δt 时间释放，相当于获得了初速度v 0＝g Δt ，与当地重力加速度有关，D 错误．]6．D [小球a 、b 释放后均做自由落体运动，则有h ＝12gt 2，代入计算得t a ＝2s ，t b ＝3s ，小球a 提前1s 释放，所以b 释放后a 运动t a －1s ＝1s 落入C 盘，比b 球早落入．选项A 、C 错．b 球释放时a 下落1s ，此时下落的高度h ′＝12gt ′2＝5m ，刚好到达小球b 的同高处，此时b 开始释放，所以二者在B 处相遇，然后a 球超过b 球先落入盘中．选项D 对，B 错．]7．D [自由落体运动和竖直上抛运动互为逆运动，两者的运动具有对称性，所以网球可能向上做竖直上抛运动也可能向下做自由落体运动，无法判断运动方向，但是无论两者哪种运动，都只受重力作用，加速度向下，故D 正确．]运动图像一 基础知识回顾 1．x －t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． ②切线斜率的正负表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x －t 图象①匀速直线运动的x －t 图象是一条倾斜的直线．②若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态． 2．v －t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的v －t 图象①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴平行的直线． ②匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线． (4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向． 3．a －t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律． (2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率． (3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量． 二 基础练习1.(x －t 图像)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A 、B ，A 在西B 在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B 路牌时，一只小鸟恰自A 路牌向B 匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A ，过一段时间后，汽车也行驶到A .以向东为正方向，它们的位移－时间图像如图1所示，图中t 2＝2t 1，由图可知( )图1A ．小鸟的速率是汽车速率的两倍B ．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C ．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D ．小鸟和汽车在0～t 2时间内位移相等2．(x －t 2图像)质点做直线运动的位移x 和时间的平方t 2的关系图像如图2所示，则该质点( )图2A ．加速度大小恒为1m/s 2B ．0～2s 内的位移为1mC ．2s 末的速度是4m/sD ．第3s 内的平均速度大小为3m/s3．(v －t 图像)(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v －t 图像如图3所示，则以下判断中正确的是( )图3A ．空降兵在0～t 1时间内做自由落体运动B ．空降兵在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C ．空降兵在0～t 1时间内的平均速度v ＝12v 2D ．空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v <12(v 1＋v 2)4．(a －t 图像)(多选)一汽车在高速公路上以v 0＝30m/s 的速度匀速行驶．t ＝0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图4所示．以初速度方向为正，下列说法正确的是( )图4A ．t ＝6s 时车速为5m/sB ．t ＝3s 时车速为零C ．前9s 内的平均速度为15m/sD ．前6s 内车的位移为90m5．(图像的转化)有一质点从x 轴的坐标原点开始沿x 轴做直线运动，其速度随时间变化的图像如图5所示，下列四个选项中a 表示质点运动的加速度，x 表示质点的位移，其中正确的是( )图56．(图像的比较)某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图像如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图像中该物体在t＝4s内位移一定不为零的是()三综合练习7．(多选)甲、乙两物体做直线运动的v－t图像如图6，由图可知()图6A．乙做加速度为1m/s2的匀加速直线运动B．4s内两物体通过的位移相等C．4s内乙的平均速度大小为2m/sD．4s内乙的速度大于甲的速度8．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图像如图7所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是()图7A．甲物体做加速运动B．甲、乙两物体运动方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大D．甲、乙两物体的平均速度大小相等9．如图8所示，为一质点做直线运动时的加速度－时间图像，图中斜线部分的面积S表示()图8A．初速度B．末速度C．速度的变化量D．位移10．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的v－t图像如图9所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和－1s，由此可知()图9A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的初速度大小为1m/s11．如图10所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图10A．OA段运动最快B．AB段汽车做匀速直线运动C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h后汽车的位移大小为30km12．如图11为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()图11A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．18s时质点速度反向C．整个过程中，E点处质点离出发点最远D．整个过程中，CE段对应过程的加速度最大13．一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线如图12所示，求：图12(1)物体在t＝4s时的速度；(2)物体在第4s内的位移．答案解析1．BC [设A 、B 之间的距离为x .由t 2＝2t 1，结合图像可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为x4，小鸟的位移大小为34x ，故选项A 错误，B 正确；小鸟飞行的总路程为64x ＝1.5x ，选项C 正确；小鸟在0～t 2时间内的位移为零，而汽车在0～t 2时间内位移大小为x ，故选项D 错误．]2．C [根据x ＝12at 2，可知图线的斜率表示12a ，则12a ＝22m/s 2，a ＝2 m/s 2.故A 错误；0～2s 内的位移x 1＝12at 21＝12×2×4m ＝4m ．故B 错误；2s 末的速度v ＝at 1＝2×2m/s ＝4 m/s.故C 正确；质点在第3s 内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12×2×(9－4) m ＝5m ，则平均速度v ＝x 2t 2＝5m/s.D 错误．]3．BD [若空降兵做自由落体运动，其在v －t 图像中是斜直线，而题图中0～t 1时间内是曲线，选项A 错误；在v －t 图像中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，所以在t 1～t 2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，选项B 正确；在v －t 图像中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t 1内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12v 2，其对应的位移比实际运动对应的位移少图中0～t 1时间内的阴影部分的面积，故空降兵在0～t 1内的平均速度v >12v 2，选项C 错误；若在t 1～t 2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12(v 1＋v 2)，其对应的位移比实际运动对应的位移多图中t 1～t 2时间内的阴影部分的面积，故空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v <12(v 1＋v 2)，选项D 正确．]4．BC [由a －t 图像可知汽车先做加速度为10 m/s 2的匀减速直线运动，后做加速度为5m/s 2的匀加速直线运动，因v 0＝30 m/s ，所以t ＝3s 时汽车速度为零，故选项B 正确；6s 时汽车速度为v ＝5×(6－3) m/s ＝15 m/s ，故选项A错误；前9s 内的位移为30×32m ＋12×5×62m ＝135m ，所以前9s 内的平均速度为1359m/s ＝15 m/s ，选项C 正确；同理，求得前6s 内的位移为30×32m ＋12×5×32m ＝67.5m ，选项D 错误．]5．B [根据v －t 图线的斜率表示加速度知，0～1s 质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a ＝Δv Δt ＝2－01－0m/s2＝2 m/s 2,1～2s 质点做匀减速直线运动，加速度为a ＝Δv Δt ＝0－22－1m/s 2＝－2 m/s 2，同理分析，2～3s 质点反向做匀加速直线运动，加速度为－3m/s 2,3～4 s 质点反向做匀减速直线运动，加速度为3 m/s 2，故选项A 错误，B 正确；由匀变速直线运动的位移公式x ＝12at 2，易知每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关系，x －t 图像为抛物线，故选项C 、D 错误．]6．C [A 中在t ＝0和t ＝4 s 时，物体的位移均为零，选项A 错误；在v －t 图像中图线与坐标轴围成的面积可表示位移大小，在0～2 s 内物体位移与2～4 s 的位移的矢量和为零，所以物体在4 s 内的位移一定为零，选项B 错误；C 中物体在0～1 s 内做加速运动，1～2 s 内做减速运动，2 s 末速度为零，2～3 s 内做加速运动，3～4 s 内做减速运动，4 s 末速度为零，物体一直在沿同一个方向上运动，所以位移一定不为零，选项C 正确；D 中物体在0～1 s 内做正向加速，1 s 末速度大小为v ，位移为x ，物体在1～2 s 内做正向减速运动，由可逆性可得2 s 末的速度为零，位移为2x,2～3 s 内物体做反向加速运动，3 s 末速度大小为v ，位移为x,3～4 s 内物体做反向减速运动，4 s 末速度为零，位移为零，所以D 中的位移一定为零，选项D 错误．]7．AC [由图像可知，乙做加速度为1 m/s 2的匀加速直线运动，选项A 正确；图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知4s 内甲的位移较大，选项B 错误；4s 内乙的平均速度大小为2m/s ，选项C 正确；4 s 内乙的速度一直小于甲的速度，选项D 错误．] 8．D 9．C10．C [根据v －t 图像，可知物体的速度均匀增大，做匀加速直线运动，故A 、B 错误．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5 m/s ，故C 正确，D 错误．]11．C[因为x－t图线的斜率等于物体的速度大小，故由图线可看出CD段汽车运动的最快，选项A错误；AB段汽车处于静止状态，选项B错误；因为斜率的符号代表运动的方向，故CD段表示的运动方向与OA段方向相反，故选项C正确；运动4 h后汽车的位移大小为零，选项D错误；故选C.]12．D[在18～20s时间内，质点的位移为x1＝12×22m ＝12m，在20～22s时间内，质点的位移为x2＝－12×22m＝－12m，在18～22s时间内，质点的位移为0.故A错误；由题图看出，在0～20s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远．故B、C选项错误；由题图看出，CE段图线斜率最大，则CE段对应过程的加速度最大，故D正确．]13．(1)8m/s(2)4m解析(1)在a－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度，则可得t＝4s时物体的速度为v4＝[8×1＋2×(－4)＋8×1]m/s＝8 m/s(2)由题图可知物体在t＝3s时速度为零，因而在第4s内的位移为x＝12at′2＝12×8×12m＝4m强化提升练习9．某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x-t图象，如图所示。
自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动1．自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．【例1】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m .(3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图6 (1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T由h ＝gt 2/2得第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2①第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2②且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得 T ＝0.2 s则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m .二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．【例2】某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m /s 2.5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m /sD ．平均速度大小为13 m /s ，方向向上答案 AB解析 物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m /s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50m /s ，方向向下.v ＝x t ＝255m /s ＝5 m /s ，方向向上． 10．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m /s 2的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取10 m /s 2)答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段H 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m 失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v 1＝a 1t 1＝4×10 m /s ＝40 m /s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动．竖直上抛上升阶段：H 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g＝4 s 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 23得t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s ＝7.48 s 所以，此颗粒距地面最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s考点三 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．2． 竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图3所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点与下降过程经过A 点的速度大小相等． 图3(3)能量的对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB . 例3 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m解析 物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2h －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s 3＝2h ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．答案 ACD5． 气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)答案 7 s 60 m/s解析 解法一 全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反．解法二 分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s 上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m 故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝ 2H g ＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s.题组2 自由落体和竖直上抛运动的规律4． 从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( ) A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小答案 B解析 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．5． 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( ) A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间答案 AC解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．6． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A. 7． 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3t D ．0.2t答案 C解析 物体上升到最大高度所需的时间为t 2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1：(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t 2，由对称性，物体从最大位移的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t 2≈0.3t .。
高中物理：匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛知识点
高中物理：匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛知识点匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
2、竖直上抛运动竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。
它有如下特点：（1）.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。
有下列结论：①速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。
②时间对称：上升和下降经历的时间相等。
（2）.竖直上抛运动的特征量：①上升最大高度：Sm=②上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：（3）处理竖直上抛运动注意往返情况。
追及与相遇问题、极值与临界问题一、追及和相遇问题1、追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。
二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。
若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
2、追及和相遇问题的求解方法分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。
首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。
方法1：利用不等式求解。
利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)≤,则这两个物体可能相遇。
其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。