坐标自动计算面积及绘图
数字测图复习资料
一:大比例尺数字化测图比白纸测图的优越性何在？1, 劳动强度低、效率高；2、成果满足数字化、信息化要求；3、点位精度高，精度与比例尺无关；4、成果便于保存与更新；5、数据利用率高二：数字化测图实质上是一种什么方法？答：实质上是一种全解析计算机辅助测图的方法，它使得地形测量成果不再仅仅是绘制在纸上的地形图，而是以计算机存储为载体的，可供计算机传输，处理，多用户共享的数字地形信息。
三：数字化测图的基本原理是什么？答：基本原理是采集地面上的地形、地物要素的三维坐标以及描述其性质与相互关系的信息，然后录入计算机，借助于计算机绘图系统处理，显示、输出与传统地形图表现形式相同的地形图。
四：数字化测图的数据采集是指什么？答：将地形、地物要素转换为数字信息的过程。
五：具体而言，数据采集过程要采集哪些信息？答：1. 图形信息（几何信息），它包括：定位信息和连接信息2. 属性信息（非几何信息），它包括：定性信息和定量信息六：有哪两种数据结构可以表示数字化地形图？栅格结构的图要转换成矢量结构的过程叫什么？答：矢量数据和栅格数据。
叫矢量化。
七:名词解释：栅格数据结构、矢量数据结构栅格数据结构: 采用坐标（x，y）来描述点、线、面等三种基本类型图形元素，并结合属性信息实现地形元素的表述。
矢量数据结构: 将整个绘图区域划分成一系列大小一致的栅格，由单位栅格来划分像元，栅格代表位置，像元的灰度值（或编码）表示栅格属性，根据每一栅格像元的灰度值进行分类、提取或处理，可得到不同的地形信息。
八:白纸成图于数字成图的区别?1,储存介质不同2,表现地理属性特征方式不同3,数字图并没有比例尺的限制4,数字图使用必须辅助计算机及其配套的外部设施九:数字化测图系统是一种什么系统，它由那哪些部分组成？答:数字化测图系统是以计算机为核心，在输入、输出设备硬件和软件的支持下，对空间数据及相关属性信息进行采集、输入、处理、绘图、输出、管理的测绘系统。
利用形心坐标计算旋转体的体积和表面积
矩之和，即：
∑ ∑ P xc =
pi xi =
ρi gxi∆si
∑ ∫∫ ∫∫ ∴ x c =
pixi = P
xdp
S
=
dp
S
xρ gds
S
ρ gds
S
这就是重心 x 的坐标公式[1]。
y
C
pi
x P
图 1 重心坐标
同理有：
∑ ∫∫ ∫∫ y c =
pi yi = P
ydp
S
=
dp
S
yρ gds
S
ρ gds
∫ 曲线： m = ρ ( x, y)dl 。其中， ρ ( x, y) 是面密度或线密度。 L
参考文献
[1] 同济大学应用数学系．高等数学（上册）[M] ．北京：高等教育出版社，2005． [2] 邹本腾，漆毅，王奕清．高等数学辅导[M]．北京：机械工业出版社，2003.9．
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再用式（4）分别求得两个侧面积，而后求和。
4. 应用举例
例 1：已知圆盘的半径为 a，圆心到 y 轴的距离为 b (b>a)。求圆盘绕 y 轴旋转一周所得 立体的体积。
y b
a x
y R
x
图 5 例 1 示意图
图 6 例 2 示意图
解：示意图如图 5，圆盘的面积为 π a 2 ，形心绕 y 轴旋转一周的周长为 2π b 。故所 求体积为：V = 2π b ⋅ π a 2 = 2π 2 a 2 b
S
在地球表面附近，我们研究对象的尺寸有限，可以认为各处的重力加速度相等，约分
后，于是有质心的坐标公式：
∑ ∫∫ x c =
m ixi = M
xρ ds
三角形面积公式的坐标表示及简单应用
三角形面积公式的坐标表示及简单应用作者：付春伟陶丽梅来源：《中学教学参考·理科版》2011年第06期坐标是数学中用于衡量图形具体位置的一个有序实数对，是将几何图形转化为代数形式的有力工具，它在几何学乃至人们的日常生活中起到了极其重要的作用.坐标的出现，为我们定量地研究几何图形的特征、性质提供了方便.三角形作为平面几何中最基本、最重要的图形，其基本元素就是三角形的三条边和三个顶点，那么如何利用三角形的边和顶点坐标来表示三角形的面积公式呢？笔者结合自身的教学实践例谈如下.命题：在△ABC中，已知，，则三角形的面积公式的坐标表示为：△12•=12｜-｜，其中行列式-证明：因为，，所以S△｜｜•｜｜sin〈〉=12｜｜•｜｜1-cos2〈〉=12｜｜•｜｜1-｜｜•｜｜)2=12(｜｜•｜｜)2-＝12（）2----｜-｜＝根据上面的证明，我们可以知道三角形面积公式除了以前学过的△底×高，△之外，还可以用三角形三边的向量坐标表示或三角形的三个顶点坐标表示，即：从三角形某个顶点出发的相邻两边的向量的交叉坐标乘积之差的绝对值的一半就是该三角形的面积.这一公式我们不妨把它称之为三角形面积公式的坐标表示.说明：如果知道了三角形的三个顶点，那么从三角形某个顶点出发的相邻两边的向量也容易表示，为此，还可以直接利用三角形的三个顶点坐标直接表示三角形的面积，即：已知三角形三个顶点坐标分别为 A（）、、，则--，-3-，所以△----｜-----｜=12｜-３)｜.【例1】已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,5)，求△的面积．解析：因为，(2,4)，所以△｜-1•2｜=5.点评：若采用常规解法，则需利用两点间的距离公式分别求出三角形的边长，再利用余弦定理求出三角形的一个夹角，最后代入△＝公式即可求解，步骤较为繁琐.现采用三角形面积公式的坐标表示，口算即可得出结论，并且直观、简洁、方便、灵活.【例2】已知△ABC中，向量，2cos22°)，求△ABC的面积．解析：因为，，所以△＝12｜cos23°•2cos22°-sin23°•2cos68°｜=12｜cos23°•2cos22°-sin23°•2sin22°｜=12｜2•cos(23°+22°)｜=22.【例3】平面直角坐标系内有点P(sinx,cosx)，，x∈［-π24,π12］，O为坐标原点，求△OPQ面积的最值．解析：因为点P(sinx,cosx)，Q(cosx,sinx)，所以，，所以△＝12•sinxcosx cosxsinx=12|sinx•sinx-cosx•cosx|=12|cos2x|.因为x∈［-π24,π12］，所以当x=π12时，△OPQ面积的最小值为34；当x=0时，△OPQ面积的最大值为12．点评：利用三角形面积公式的坐标表示来求解三角形面积时，避免了对夹角和边长的繁琐运算，大大地提高了解题效率，让学生体会到数学的简洁美和对称美.【例4】（由2007年全国卷（Ⅱ）理11改编）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，求△AKF的面积.解析：由题意知抛物线y2=4x的焦点坐标为F(1，0)，准线为l：x=-1，经过F且斜率为3的直线方程为：y=3(x-1)，直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A的坐标为A(3，23).又因为AK⊥l，所以垂足的坐标为K(－1，23)，所以，-2,23),所以△AKF的面积为：△-2 23=12•|2×23-(-2)•23=43.点评：本题除了可以利用上述办法解决之外，还可以直接联立抛物线方程：y2=4x和直线方程：y=3(x-1)，解出在x轴上方部分相交于点A的坐标(3，，然后易知，点A到准线的距离4为三角形的底边长，点A的纵坐标23为高，此时带入三角形的面积公式S =12×底×高=12×4×23=43.【例5】（由2006年浙江卷理4改编）在平面直角坐标系中，求不等式组x+y-2≥0,x-y+2≥0,x≤2表示的平面区域的面积.解析：根据题意，画出不等式组表示的平面区域是一个三角形，由此求不等式组表示的平面区域的面积就转化为求由三条直线相交交点所组成的三角形的面积，所以只要联立方程组分别求出两两直线相交的交点坐标分别为A(2,0),B(0,2),C(2,4)，即-2,2)，，所以三角形的面积为△-2 204=12•|-2×4-0•2|=4.点评：本题不等式组所表示的平面区域刚好是一个三角形区域，为此，要求此区域的面积就可以转换为求已知三角形三个顶点所在直线围成的三角形面积，这样正好可以把三角形的三个顶点分别联立方程解出来，然后利用三角形面积公式的坐标表示，即可把不等式组表示的平面区域的面积求出来，简化了运算，提高了解题效率，同时，也提高了学生分析问题、解决问题的能力.纵观上述五道例题，我们不难发现，三角形面积公式的坐标表示作为三角形面积公式的有力补充，给人以耳目一新的感觉，不但体现了用坐标方法解决三角形面积问题的优越性和简洁性，还为学生解决已知三角形三个顶点坐标或相邻两边的向量坐标求面积问题提供了便利，同时还为解决三角形面积问题提供了全新的思维模式，也为三角形面积公式增添了活力.(责任编辑金铃）注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
SuperMap Floor-房产测绘系统
SuperMap Floor-房产测绘系统SuperMap Floor是一套基于SuperMap基础类库开发的专业房产项目测绘系统，应用于房产测绘分摊计算。
SuperMap Floor属SuperMap房产测绘解决方案之一，是真正以GIS为核心的房产测绘系统。
SuperMap Floor是一套完全独立的产品，不需要任何其他第三方软件支持。
房产基础测绘子系统可采用北京超图软件股份有限公司开发的以GIS为核心的数据采集软件—D-Producer.SuperMap Floor的主要功能完整、专业的房产测绘功能SuperMap Floor具有完整、专业的房产测绘功能，主要体现在以下方面：设置测绘信息拓扑购面功能制定面属性生成外半墙归层定区户室自动编号测绘元数据定义，以及房号和权号的灵活定义功能阳台及自由面归属自定义分摊指定面积分摊分摊计算过程报表生成属性信息录入图形标注功能测绘成果生成，包括测绘成果表、分层分户图、自定义打印等自定义布局打印数据导入导出功能直接打开和保存为DXF文件对常用CAD测绘成果进行无损转换支持常见的GIS数据格式，如E00、Coverage、MIF、Shape及SuperMap自定义交换格式支持Oracle和SQL Server数据库支持三维测绘成果输出⏹专业的绘图编辑功能命令驱动，绘图时刻直接输入边长、角度、坐标提供直线、折线、圆心圆、两点圆、椭圆、三点弧、圆心弧、梯形、矩形、平行四边形、曲线等绘图功能提供删除、移动、复制、镜像、旋转、倒直角、倒圆角、曲线光滑、延伸、打断、炸碎、偏移、多变形分割、多变形合并、构建岛状多边形、增加节点、节点编辑等功能距离量算、面积量算、坐标量算提供智能捕捉功能放大、缩小、平移等视图操作支持Undo/Redo功能⏹强大的图表输出功能可生成完整的分摊计算报表，包括面积明细表、各层各类面积汇总表、房屋分摊计算表以及成果表；分摊计算结果可自动生成、自动检验输出Word测绘摘要、Excel成果报表、打印成果报表和分层分户图输出参数化管理，可以根据需要配置不同的测绘信息、成果属性信息自定义模板输出报表。
人教版七年级数学下册《平面直角坐标系中面积的计算问题》教学设计
人教版七年级第二册第七章《平面直角坐标系中面积的计算问题》教学设计一、教学内容：平面直角坐标系中面积的计算问题。
二、设计理念：课堂中应该充分发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。
七年级学生的思维比较活跃，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，应培养学生的逻辑分析能力和准确语言表达能力，让学生通过操作、探究、讨论、总结得到平面直角坐标系中面积的计算方法。
教学中，教师是教学情景的设计着，是学生学习的引导者和促进者，应培养学生自主学习和探究学习的能力，培养学生良好的学习习惯和品质，培养学生的积极性、主动性、独立性和创造性。
三、教学目标：1.进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积；2.通过对数学图形规律探究的过程中培养学生的数学思维；四、学情分析：本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学习了坐标的平移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生独立思考，将前面所学习的这些知识综合起来，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积，进一步让学生体会数形结合、转化数学思想。
五、重、难点：学习重点：建立平面直角坐标系求解图形面积以及根据图形面积求点的坐标；学习难点：运用割补法求解平面直角坐标系中图形面积；六、教学课时：1课时七、教学准备：多媒体，PPT ，学案，三角板；八、教学过程：1.知识回顾：（1）平面直角坐标系中坐标点与线段之间的关系：①A （1x ,y ）,B(2x ,y ) 纵坐标相等的两个点所形成的线段长度为： ②A （x ,1y ）,B( x ,2y ) 横坐标相等的两个点所形成的线段长度为： 例1：1.若A(3,2)，B(-1,2)，则线段AB=2.若A(-2,-3)，B(-2,-1),则线段AB=【设计意图：回顾平面直角坐标系中面积的计算问题中相关知识，结合坐标图形让学生更加直观明白平面直角坐标系中点坐标与线段长度之间联系】（2）平面直角坐标系中坐标点到坐标轴距离：①点A （x,y ）到X 轴距离表示为：②点A （x,y ）到Y 轴距离表示为：例2：若A(-3,2)，则到X 轴的距离为： 到Y 轴的距离为：【设计意图：通过复习点到坐标轴的距离，进而为后面点到直线距离的理解铺垫，同时也让学生明白平面直角坐标中三角形的高是什么，高为多少】（3）思考：平面直角坐标系内的点与图形面积之间有何联系？【设计意图：进一步认识平面直角坐标系中坐标点、线段、图形面积之间对应关系，为在具体问题中应该如何规范解题提供依据】2.课堂探究：例3：在平面直角坐标系中，原点O(0,0),已知点A(0,3),B(4,0)，求三角形OAB的面积；【设计意图：通过例题，引导学生利用数形结合思想解决此类问题，让学生感受求解三角形面积需要找到三角形的“底”和“高”对应线段，应用“底×高÷2”直接计算面积，同时规范学生作答，板书时紧扣思考3中平面直角坐标系内的点与图形面积联系】变式1：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(4,0)，C(-2,0),求三角形CAB的面积；【设计意图：通过变式，让学生经历求平面直角直角坐标系中有关三角形面积问题，对此类问题的解决方案有一个系统的方法】练习1：在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(4,0)，C(-2,4),求三角形CAB的面积；【设计意图：由图形的差异，让学生明白三角形的底不一定在“下面”，引导学生去找钝角三角形的高，使学生更加熟练的掌握由点到线段再到三角形面积的求解过程】例4：已知A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)，求△ABC面积？思考1：此时△ABC的面积可以采用“底×高÷2”吗？为什么？思考2：那如何计算△ABC的面积？【设计意图：让学生明白平面直角坐标系内的三角形不是所有面积都可以用“底×高÷2”，让学生明白为什么此类三角形不能用直接法，进而让学生学会判断哪类图形不可以直接法求三角形面积，同时引出间接法“割补法”，将三角形问题转化为四边形问题进行解决。
cad统计面积有三个方法
统计面积有三个方法：1、用命令AA，按顺序点区域的每一个角点，最后可得面积。
缺点：不直观，是否漏点交点无法检查，无法精确测量弧形区域。
2、用命令PL沿地形外轮廓作一条封闭的PL线，选择该线，用LI命令可显示周长、面积及角点坐标等信息。
缺点：要求对PL线有较高的编辑能力（针对复杂弧形区域）。
3、用BO命令，调出边界创建对话框，对象类型选多线段，鼠标左键点击区域内部任意位置，可自动生成与地形轮廓吻合的封闭PL线，选择该线，用LI 命令即可。
缺点：要求原始图形必须是封闭的，且图元不能太多，否则不能成功。
请根据实际情况选用上述方法，然后将统计的所有区域面积累加求和就可以了。
CAD 计算面积的几种方法AutoCAD 中我们可以方便、准确地计算二维封闭图形的面积以及周长，但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。
1. 对于简单图形，如矩形、三角形。
只须执行命令AREA(可以是命令行输入或点击对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，打开捕捉依次选取矩形或三角形各交点后回车，AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并将结果列于命令行。
2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。
执行命令 AREA，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择Object 选项，根据提示选择要计算的图形，AutoCAD 将自动计算面积、周长。
3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。
必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算面积的图形创建一个面域(region)或多段线对象，再执行命令AREA，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择Object 选项，根据提示选择刚刚建立的面域图形，AutoCAD 将自动计算面积、周长。
ZDM(张冬明)水工设计软件使用手册
ZDM CAD 辅助设计软件手册这是一个由水利水电设计人员，在AutoCAD 平台上开发出来的CAD 辅助设计软件。
内容包括水利水电设计的各个专业。
软件采用分布组件工具集方式，各种工具俯首可得, 运用之妙存乎一心。
经过工程测试，如果你只使用该软件的通用功能部分，综合效率可提高50%，如果你使用它的专业通用部分，综合效率可提高数倍以上。
如果你使用它的专业部分，综合效率可提高数 10 倍以上。
对于小型水利水电设计部门，该软件为各专业都提供了CAD 辅助设计的全套解决方案。
ZDM 软件可用于AutoCAD2004 到AutoCAD2010 各个版本，软件由以下模块组成：1、AutoCAD 绘制、编辑、计算统计、文字处理扩展功能及工程常用图形绘制2、钢筋图软件包（钢筋绘制、标注、自动生成钢筋表材料表、图、表关联修改）。
3、断面法开挖计算（桩号设置、地形图切剖面、纵横断面自动生成、分类计算断面面积，统计工程量）。
断面放坡法开挖计算（直接在平面地形图上生成坡脚线，计算工程量）。
4、三维实体开挖计算软件包（生成三维实体地形，挖、填实体，计算开挖）。
5、土地平整，土方计算（可计算平整为阶梯形、坡面的土方量）。
6、自动生成水电工程常用管道附件展开图、通过相贯线生成任意岔管展开图。
7、溢流堰曲线自动生成、渡槽计算、库容计算、河道断面数据提取。
8、施工横道图绘制、施工强度曲线、人工曲线自动生成软件包。
9、建筑规划软件包（建筑平立面图绘制，写坐标自动生成坐标表、面积长度分类计算统计）。
10、电气软件包（常用电气接线图、设备绘制、端子图自动生成）。
11、管道软件包（管道单、双线图、管道附件绘制、材料统计，自动生成材料表、）。
12、渠道开挖工程量计算、管线设计工具软件包。
三十年设计经验、十年磨一剑。
上至国家级水利水电设计院，下至乡、镇水利人员，数千用户，每天都用这个软件。
通用、实用、灵活、方便，亦看用户评价，下载试用，技术支持，请登录水利工程网zdm 软件使用论坛。
zdm软件介绍
软件组成部分Ⅲ（开挖计算）
断面法开挖计算（桩号设置、切剖 面、纵横断面生成、分类计算断面 面积，统计工程量）。
土地平整，土方计算（可计算平整 为阶梯形、坡面的，以及放坡的土 方量）
三维实体开挖计算软件包（生成三维 实体地形，挖、填实体，计算开挖）
地形处理数字化
等高线、高程点，纵、横断面任你切 --国内最好的切剖面工具
寻程摘序老雕虫, 闲敲代码落灯花。 天涯何处有芳草， 挎机骑马走天下。
软件著作权
软件开发宗旨
在通用化的基础上实现专业化 在专业化的基础上实现自动化 在自动化的基础上实现智能化 打造水利水电设计cad专业平台 开发水利水电设计cad专业软件
软件功能架构
专业功能
专业通用功能
通用功能
软件功能组合
184项通用功能 232项专业通用与专业功能 一件在手，机、电、土、水 全有！
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来自网上用户的话
Chenrh2008:出来搞水电设计，迟 早是要用ZDM的。 Zgzwd:觉得没ZDM画图都懒得画了, 总象少了点什么 。 Kssclwz:现在用了zdm感觉只有一 个字“爽”。 Laoliu09:有了ZDM，工作实在太轻 松了，可以享受生活啦！呵呵！
集标注、修改为一体的尺寸驱动，令你改 图不再困难。
引线取齐的尺寸标注，令你的标注更加快 捷规范。
坡度标注、驱动断面线，逆向思维更 令设 计人员喜欢。
文字处理、表格变换、计算、统计，令你 在 cad中尝试到excel的风范。
批量打印、电子图管理
批量打印、获取标题栏信息、图纸拆分。 打印条形码，通过条码从临时图库抽取电子 图到预备归档库，做到纸质电子图完全匹配。
自动生成水电常用管件展开图