投资学第六章投资风险与投资组合
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投资学投资风险与投资组合课件
1990年4月的682点急挫到1991年11月的223点， 19 个 月 跌 幅 高 达 67%
〔三〕购置力风险 1、定义：由于通货膨胀、货币贬值使投资者的实际收 益水平下降的风险
2、影响:固定收益证券受通胀风险影响大 长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同 通胀阶段不同，受通胀影响不同
投资者张某2021年1月1日以每股10元的价 格购入A公司的股票，预期2021年1月1日可以 每股11元的价格出售，当年预期股息为元。A 公司股票当年的持有期收益率是多少？
rA11 110 00.21% 2
单一证券期望收益率
单一证券期望收益率的含义
由于投资者在购置证券时，并不能确切地知道在 持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是 一个随机变量。
〔三〕财务风险：
指公司财务结构不合理、融资不当而导致投资者 预期收益下降的风险。即负债融资占公司总资产 的比例。财务杠杆是双刃剑，当融资后利润率大 于债息率时，给股东带来收益增长的效应，反之 造成收益减少。
PT中浩是两市PT公司中亏损最严重的公司之一。公司经营范围涉及家 具、化装品、房地产、通讯等多个领域，对资金需求较大，因此上市后 始终高负债经营。1994年后，公司业绩下降失去配股资格，也就失去了 资本市场筹资的功能。为了维持多元化开展，不得不扩大举债规模。到 2000年中期，整个集团的资产负债率已达169．24％，短期借款额达 6．74亿元。由于盈利能力下降，负债过多，公司运营资金越来越少，终 于出现负数，到2000年中期已到达－94002万元，正常经营难以为继。
在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确 地估计其发生的概率是非常困难的。
为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其
发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实
〔三〕购置力风险 1、定义：由于通货膨胀、货币贬值使投资者的实际收 益水平下降的风险
2、影响:固定收益证券受通胀风险影响大 长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同 通胀阶段不同，受通胀影响不同
投资者张某2021年1月1日以每股10元的价 格购入A公司的股票，预期2021年1月1日可以 每股11元的价格出售，当年预期股息为元。A 公司股票当年的持有期收益率是多少？
rA11 110 00.21% 2
单一证券期望收益率
单一证券期望收益率的含义
由于投资者在购置证券时，并不能确切地知道在 持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是 一个随机变量。
〔三〕财务风险：
指公司财务结构不合理、融资不当而导致投资者 预期收益下降的风险。即负债融资占公司总资产 的比例。财务杠杆是双刃剑，当融资后利润率大 于债息率时，给股东带来收益增长的效应，反之 造成收益减少。
PT中浩是两市PT公司中亏损最严重的公司之一。公司经营范围涉及家 具、化装品、房地产、通讯等多个领域，对资金需求较大，因此上市后 始终高负债经营。1994年后，公司业绩下降失去配股资格，也就失去了 资本市场筹资的功能。为了维持多元化开展，不得不扩大举债规模。到 2000年中期，整个集团的资产负债率已达169．24％，短期借款额达 6．74亿元。由于盈利能力下降，负债过多，公司运营资金越来越少，终 于出现负数，到2000年中期已到达－94002万元，正常经营难以为继。
在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确 地估计其发生的概率是非常困难的。
为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其
发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实
投资学基础讲义 第6章 风险资产配置
6.3 风险厌恶和效用价值
一个基本的更加符合现实的假设是：多数投资者是厌恶风险的，因而，投资者将考虑: 无风险资产
37
有正的风险溢价的投资品 投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减少而增加。 收益与风险同时增加是会怎么样呢？
表 6.1 可供选择的风险资产组(无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。 效用函数 U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资产组合的期望收益 A = 风险厌恶系数（A>0 厌恶、A=0 中性，A<0,偏好） s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数值
$ 96, 600 $210, 00
0.46
用 P 表示风险投资组合在完整资产组合中的比重，用 y 表示风险投资的比重，用 (1-y) 表示无风险投资的比重:
39
通常，只有政府可以发行无违约风险的债券。实际中无风险资产是一种理想的指数化 债券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率进行担 保。如果考虑利率风险，则指数化债券也有风险。
E（rc)=7%+(1.4X8%)=18.2%
C =1.4 22%=30.8%
41
Slope E rc rf 18.2 7 =0.36
c
30.8
图 借贷利率不相等时的可行集
P 的左侧是借出无风险资金，P 的右侧是借入无风险资金
6.7 风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产组合 C。完整资产组合的期望收益:
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22% (1-y) = % in rf
rc =yrp (1 y)rf
一个基本的更加符合现实的假设是：多数投资者是厌恶风险的，因而，投资者将考虑: 无风险资产
37
有正的风险溢价的投资品 投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减少而增加。 收益与风险同时增加是会怎么样呢？
表 6.1 可供选择的风险资产组(无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。 效用函数 U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资产组合的期望收益 A = 风险厌恶系数（A>0 厌恶、A=0 中性，A<0,偏好） s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数值
$ 96, 600 $210, 00
0.46
用 P 表示风险投资组合在完整资产组合中的比重，用 y 表示风险投资的比重，用 (1-y) 表示无风险投资的比重:
39
通常，只有政府可以发行无违约风险的债券。实际中无风险资产是一种理想的指数化 债券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率进行担 保。如果考虑利率风险，则指数化债券也有风险。
E（rc)=7%+(1.4X8%)=18.2%
C =1.4 22%=30.8%
41
Slope E rc rf 18.2 7 =0.36
c
30.8
图 借贷利率不相等时的可行集
P 的左侧是借出无风险资金，P 的右侧是借入无风险资金
6.7 风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产组合 C。完整资产组合的期望收益:
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22% (1-y) = % in rf
rc =yrp (1 y)rf
投资学-第6章投资风险与投资组合2
16
分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资
产组合的可行集的顶部边界和底部边界。 其他所有的可能情况，都在这两个边界
之中。
17
1、可行集
（1）两种完全正相关资产的可行集 当两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
p ( X1) X11 (1 X1) 2
rp ( X1) X1r1 (1 X1)r2
)2
2 j
2Xi (1
Xi )ij
为使投资组合的风险极小化，对上式求导可得：
2 p
X i
2
X
2 i
2(1
X
i
)
2 j
(2 4Xi )ij
令上式为0，可得
2
Xi
2 i
2
Xi
2 j
4Xiij
2
2 j
2ij
Xi
2 i
2 j
2 j
ij 2ij
xi x jCov(ri , rj )
i 1
i1 j 1
i j
Cov(ri , rj ) ij i j
4
3、相关性、多元化与风险规避
为便于说明，假设投资组合中只有两种证券i和j，即 Xi X j 1 两种证券的投资组合的方差为：
2 P
Xi2i2
(1
Xi
的部分，在几何图形上，它为证券预期收益率的实际值 与回归线之间的垂直距离。它具有下列性质： 1、ε的均值为0 2、 ε的方差为常数
3、 ε和rI不相关，即cov(ε, rI)=0
专题三、投资风险与投资组合
可编辑版
20
★随着资产个数的增多，只剩下系统风险，并且系 统风险不会趋于0
p 2n 1 2i n 1 ii n 1 2(1 21 3 ....1 n2 1 .....)
第一项趋近于0，第二项不趋近于0.第二项称之为系统风险。
可编辑版
21
小练习：
1、某彩票价格为2元，中奖概率如下，
有一千万分之一的概率中500万，有一千分之 一的概率中500元，没有其它奖项，问彩票 的期望收益率是多少？是否可以将其做为一 种理财方式？如果彩票的价格是一元钱，可 否参与？
|20%-30%|*0.5+|40%-30%|*0.5. 在数学上不易处理.
这就需要找到一个即能度量对期望值的偏离程度,又不能正负相互抵消,并且 数学上易于处理的度量方式,这样方差就比较合适了,除了用方差来度量,也 可用标准差来度量.
试写出用方差表示的风险。
可编辑版
9
V a r ( r A ) ( 0 . 2 0 . 3 ) 2 * 0 . 5 ( 0 . 4 0 . 3 ) 2 * 0 . 5 0 . 0 1
专题三、投资风险与投资组合
可编辑版
1
第一节：投资风险与风险溢价
一、证券投资风险的界定 风险：指的是未来收益的不确定性，通常以实际结果 与其期望值的离差来表示。
可编辑版
2
二、风险的分类
☆系统风险：源于某种全局因素，不可能通过 分散投资来消除。（利率、税率、战争、经 济周期）
☆非系统性风险：仅影响个别公司或个别行业， 可以通过分散投资来消除。（奶粉事件、小 煤窑）
rAa*ra 1 b b*r2a a* rb 1b a* rb 2
可编辑版
11
令x1与x2分别为资产1与资产2在资产组合中的权重, 则上式可表达为
投资学习题解答
D
24
第五章 无风险证券的投资价值
• 补充5： • 六个月期国库券的即期利率（年利率）为4%，一年期国库券的即期利
率为5%，问六个月后隐含的六个月远期利率是多少？ • 解：利率是年利，但是支付方式是半年一次。因此，一年期债券每期
的即期利率为2.5%，而6个月债券则是2%。半年的远期利率为： • 1+f =1.025*1.025/1.02=1.03 • 这意味着远期利率是3%/半年，或者6%/年。
第五章 无风险证券的投资价值
• 4．某投资者2002年8月1日购入2005年8月1日到期偿还的面值100元的贴现债，期望报酬率 为8%，该债券在购入日的价值评估为多少？
D
19
第五章 无风险证券的投资价值
• 解：
V 0(1 F r)n (1 18% 03 0)7.9 38
D
20
第五章 无风险证券的投资价值
D
5
第四章 证券市场及期运行
• 解： • 5000+6000+8000+4000+7000=30000
n
Pa
WiPi
i1 n
Wi
1 (500014.84600027.10 30000
i1
800016.79400011.2570008.55)15.866
D
6
第四章 证券市场及期运行
• 5．现假定题3中五只股票基期的收盘价分别为8元、16元、9元、7元和6元，请分别用平均 法、综合法和加权综合法计算股价指数。
D
7
第四章 证券市场及期运行
• 解：（1）平均法
g1
1 n ni1
P1i 10 01( 8 16 9
投资风险与投资组合
投资风险与投资组合首先，市场风险是投资不可避免的风险之一。
市场风险是由整个市场经济和金融体系的不确定性所带来的。
例如，经济衰退、政策变动、地缘政治紧张局势等都可能对投资市场产生负面影响。
投资者可以通过分散投资组合中的资产，把资金分散到不同行业、不同地区和不同资产类别中，以降低市场风险。
其次，利率风险也是投资者需要考虑的。
当利率上升时，债券和其他固定收益投资的价值通常会下降。
因此，投资者可以选择不同到期日的债券来降低利率风险。
此外，投资者还可以投资其他具备对冲利率风险的资产类别，如房地产投资信托基金（REITs）或黄金等。
第三，汇率风险也需要投资者关注。
当本国货币贬值时，持有外国资产的投资者将面临损失。
为了降低汇率风险，投资者可以选择投资在本国以外的市场，或者使用外汇期权等工具来对冲汇率风险。
此外，流动性风险也是投资者需要考虑的一个重要方面。
流动性风险是指投资者在需要变现时，可能会面临的资产无法及时变现或者价格受到影响的风险。
为了避免流动性风险，投资者可以选择投资具备高流动性的资产，如股票和基金等。
最后，还有许多其他类型的风险，如信用风险、操作风险、法律风险等，投资者在选择投资组合时也需要考虑到这些因素。
投资者可以通过购买保险、进行尽职调查、选择有良好信誉的投资产品等方式来降低这些风险。
综上所述，投资风险是投资过程中不可避免的。
投资者应该了解不同类型的风险，并通过构建多样化的投资组合来降低风险。
通过合理分散投资资金、选择不同的资产类别和控制风险暴露度，投资者可以最大限度地平衡风险和收益，实现长期投资目标。
投资是一项既崇高又具有风险的活动。
投资者通常期望以一定的成本获取回报。
然而，投资过程中涉及到的诸多不确定性因素和风险将可能对投资者的预期收益带来不利影响。
因此，投资者在选择投资组合时，需要全面了解并仔细考虑各种风险因素，并采取相应的风险管理措施。
其中一个重要的投资风险是市场风险，也称为系统性风险。
第六章投资风险与投资组合.pptx
2、 证券投资风险：未来的信息不完全或 不确定性而带来损失的可能性。
二、 风险的种类
1、 系统性风险：引起市场上所有证券的投资收 益发生变动并带来损失的可能性的风险。如利 率风险、通货膨胀等。单个投资者无法消除此 类风险，但其对各种证券收益的影响程度不同。 如利率变动对债权类证券投资的影响大于对股 权类证券投资的影响。
2 1 n n 1 i1
(Ri -R)2
2
1 [(0.2-0.1)2 31
(0.3-0.1)2 +(-0.2-0.1)2 ]=0.07
第三节 投资组合的风险与收益
一、现代组合理论的形成与发展 现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈里 马科威茨于
1952年系统提出的； 1963年,马科威茨的学生夏普根据马科威茨的模型建立了一
S 2 0.0225 15%
3、股票收益率的预测
用以前的收益率为样本，假定发生的概率不 变，计算样本平均收益率。
用实际收益率与平均收益率比较，确定证券
的风险程度：
2
1
n
n 1 i1
(Ri -R)2
例题：B公司股票近3年的收益率分别是20%、30%、-20% ，有：
R 0.2 0.3 (0.2) 0.1 3
利率的关系。 利率与证券价格一般呈反比例关系。 利率与债券。当利率提高，新发行债券的收益水平将高于已上市债券， 从而使已上市债券的价格下降。如实行贴息，则债券价格与利率变动的 方向一致。 利率与股票。利率变化会改变人们对股票收益的预期，影响供求关系，从 而影响股票价格。 3、 购买力分析：又称通货膨胀风险。物价普遍上涨，单位货币的购买力下 降所带来损失的可能性。通货膨胀将使得证券投资的实际收益率大大低 于名义收益率。是投资者与CPI的赛跑。 4、企业风险：企业经营、财务状况以及道德选择变化等给证券投资带来损 失的可能性，如企业的经营风险、财务风险、道德风险等。
投资学第六章投资风险与投资组合
好 一般 差
0.5 0.1 0.4
20% 40% 5% 10% -10% -20%
投资组合的预期收益率RP= wA RA +wB RB =0.4 × 6.5%+0.6 ×13%=10.4%
例5：用表6-2的资料计算证券A、证券B的方差并比较A、B风险的大小
表6-2 证券A和证券B的情况
经济状况
发生概率（P）
预期收益率（RA） 预期收益率（RB）
好 一般 差
0.5 0.1 0.4
20% 40% 5% 10% -10% -20%
好 一般 差
0.5 0.1 0.4
20% 40% 5% 10% -10% -20%
相关系数
*
1
当相关系数=0时，说明证券之间没有关联，——收益率变化互不干扰；
*
计算公式与定义
证券A、B的协方差用Cov(RA ，RB)表示：
证券A、B的相关系数用 表示，它是标准化的协方差，取值在-1至1之间，与协方差的符号相同：
4、例7：用表6-2的资料计算证券A和证券B的协方差。 =0.5×20% ×40% +0.1 ×5% ×10% +0.4 × （-10%） ×（-20%） -6.5% ×13%=0.040050（A、B有正的协方差） 协方差：
20% 5% -10%
投资组合的预期收益（率）
概念：由一种以上的证券或资产所构成的集合称为投资组合（以p表示）。
投资组合的预期收益率是各单项资产的预期收益率的加权平均，权数为各单项资产占投资组合的比重。设投资组合中有n项资产，则： 式中：wi 为分配在各项资产上的投资占投资组合比例
*
投资组合的方差与标准差计算公式：
1
2
0.5 0.1 0.4
20% 40% 5% 10% -10% -20%
投资组合的预期收益率RP= wA RA +wB RB =0.4 × 6.5%+0.6 ×13%=10.4%
例5：用表6-2的资料计算证券A、证券B的方差并比较A、B风险的大小
表6-2 证券A和证券B的情况
经济状况
发生概率（P）
预期收益率（RA） 预期收益率（RB）
好 一般 差
0.5 0.1 0.4
20% 40% 5% 10% -10% -20%
好 一般 差
0.5 0.1 0.4
20% 40% 5% 10% -10% -20%
相关系数
*
1
当相关系数=0时，说明证券之间没有关联，——收益率变化互不干扰；
*
计算公式与定义
证券A、B的协方差用Cov(RA ，RB)表示：
证券A、B的相关系数用 表示，它是标准化的协方差，取值在-1至1之间，与协方差的符号相同：
4、例7：用表6-2的资料计算证券A和证券B的协方差。 =0.5×20% ×40% +0.1 ×5% ×10% +0.4 × （-10%） ×（-20%） -6.5% ×13%=0.040050（A、B有正的协方差） 协方差：
20% 5% -10%
投资组合的预期收益（率）
概念：由一种以上的证券或资产所构成的集合称为投资组合（以p表示）。
投资组合的预期收益率是各单项资产的预期收益率的加权平均，权数为各单项资产占投资组合的比重。设投资组合中有n项资产，则： 式中：wi 为分配在各项资产上的投资占投资组合比例
*
投资组合的方差与标准差计算公式：
1
2
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收益（率）或期望收益（率） -----用于投资的决策阶段与风险
分析。
n
R P R （1）单个投资的预期收益(率)
ii
i1
式中：Pi----第i种情况发生的概率 Ri----第i种情况下的投资收益
2020/5/19
13
例2：假定证券A在2019年的投资收益率依经济状况不同而变化，预 计如表6-1 ：
• 表6-1
证券A在2019年的投资收益率
经济状况 发生概率（P） 2019年预计收益率（RA
）
好
0.5
20%
一般
0.1
5%
差
0.4
-10%
计算证券A的预期收益率（期望收益率、期望预期率）
n
R pR A
i A ,i0 .52% 0 0 .15 % 0 .4( 1% 06 ).5 %
i 1
2020/5/19
由于不考虑货币的时间价值，用静态方法计算投资收益时，变量所 属的时间被抽象掉了，全部变量没有时间先后上的差别，即变量的调整 时间假设为零。所有的变量都属于同一时期（时点），或者说，都适用 于任何时期。
静态方法用于粗略投资评价或投资的后评价。
2020/5/19
11
第二类是动态方法（贴现法）
动态方法考虑资金的时间价值，用利息率或贴现率将有关数据折 算后再计算投资收益。如净现值法、内部收益率法。
准差来对风险进行度量； • 2、对风险的管理，更多地涉及或考虑“风险”损失，即实际收
益对投资者的不利的变动。因此，也可以说：投资风险是投资损 失的可能性； • 3、对风险的研究，是为了投资的风险补偿。即投资者承担风险 ，要求有相应风险收益。
2020/5/19
3
二、投资风险的来源
• 风险来源于未来事件的不确定性。未来事件为什么具 有不确定性呢？
价格升值收益）
股利、利息、资本利得指净值，即扣除有关税金和交易费用。
2020/5/19
9
2、投资收益的测度常用方法
最常见的有3类方法：
第一类是静态方法（不考虑时间价值，简单法、历史法 ）
例1：2019年1月1日购入股票共支出资金10000元，当年的3月31日分得 红利200元，8月1日卖出，收回资金10800元，计算持有期的实际投资收 益率。
•
2、但是，投资组合必然有一部分风险不能化解，这部分风险是所
有投资都要面对的。通过投资组合等，不能分散掉或规避的风险称为系
统性风险（常称作市场风险）。如：价格风险、利率和汇率风险、购买
力风险等。
2020/5/19
5
• 将风险分解为两类（或两部分）以后，就有： • 投资风险=系统性风险+非系统性风险
求收益最大；收益一定时，追求风险最小。
2020/5/19
8
第二节 投资风险计量
• 一、证券投资收益计量
1、证券投资收益是在一定时期内所获得的债息股息收益和资本 利得收益。
证券投资收益 = 股利或债息+资本利得
其中：股利是购买股票分得的红利（利润）；
债息是购买债券的利息收益；
资本利得 = 证券卖出价--证券买入价（证券价差收益或证券
2020/5/19
6
（二）按照风险的来源不同，将风险分为：
1、市场（价格）风险———市场上价格波动的可能性。如价格风险、
利率风险、汇率风险；
2、信用（违约）风险———交易对象不能或不愿意按照合同履约的
可能性；
3、流动性风险———投资（资产）组合结构不合理使支付出现问题
的可能性；
4、企业财务风险———资本（资金）结构不合理使企业不能偿还债
动态方法的特点是区分变量（投资、收入、成本等）在时间上的 先后差别，反映不同时点上的变量之间的相互关系，所以称作“动态 方法”。
动态方法广泛应用各种投资评价与决策。
资金时间价值的计算已经介绍。
2020/5/19
12
第三类是预期法
“期望（均值）-方差”分析中“期望”（均值）的计算。本章介绍的 方法
预期法是用预期发生的收益数据和数理统计期望值的原理计算预期
14
• 概念：由一种以上的证券或资产所构成的集合称为投资组合（以p表示） 。
• 投资组合的预期收益率是各单项资产的预期收益率的加权平均，权数为
务的可能性；
5、操作性风险———规章制度不规范或员工不负责任、违规操作等
的可能性。
等等。
2020/5/19
7
四、投资收益与投资风险的一般关系
• 1、投资收益与投资风险（并非全部的风险）成正比； • 2、投资收益=无风险收益+风险收益（风险溢价、风险升水） ； • 3、人们通常的投资行为或投资决策的原则是：风险一定时，追
第六章 投资风险与投资组合
• 本章学习要求：
• 1、投资风险的内涵、分类、来源；投资收益与投资 风险的一般关系
• 2、掌握投资收益与投资风险的衡量方法
• 3、熟悉现代资产组合理论的基本原理
• 本章包括：第六章、第七章、第十一章。分三节介
绍。
2020/5/19
1
第一节 投资风险
• 一、投资风险的基本含义
R= [200+（10800- 10000）]/10000=10% 换算为年率（持有期的年实际投资收益率） =10% /7× 12=17.14%
2020/5/19
10
静态方法计算投资收益（率）的特点是不考虑货币的时间价值，用 实际发生或预期发生的数据直接计算投资收益，计算简单。如例1的静态 投资收益率，或讲义P75的举例。
•
什么是风险？理论上还没有统一的定义。一般而言，风险来
源于未来事件的不确定性。从数学角度看，它是指各种结果发生 的可能性。
•
投资的目的是取得投资收益，因此，未来投资收益的不确定
性，或各种结果发生的可能性，就是投资风险。
•
例如。投资购买股票；投资购买国债；投资一项房产；等。
2020/5/19
2
• 注意：投资学研究风险有几个特点： • 1、用投资的实际收益率与预期收益率的离散程度——方差或标
• 1、信息不完全 • 2、信息不对称 • 2、投资者的有限理性
2020/资风险可以从不同角度分类。
（一）按照风险的影响范围和能否分散、规避，将风险分为：
1、非系统性风险：也称作一项投资的特有风险。当投资组合中投资 （或资产）的数目增加时，特有风险在投资组合中的风险会越来越小， 当N趋于无穷时，非系统性风险趋于0，非系统性风险可以通过投资组合 或分散投资得到完全的化解——通过投资组合等方法，可以分散掉或规 避的风险称为非系统性风险。如：企业的信用风险、单项证券的风险等 。