投资风险与投资组合(2)
第十章风险与投资组合
小结
协方差对资产组合风险的影响：正的协方差 提高了资产组合的方差，而负的协方差降低 了资产组合的方差，它稳定资产组合的收益
相关系数 0.12 0.12
投资比重 30% 70%
组合P的期望收益 =( 0.1×0.3+0.05×0.7)×100%=6.5%
组合P的方差=(0.32×0.062) + (0.72 × 0.022 ) + (2 ×0.3×0.7×0.06×0.02×0.12 ) = 0.0327
协方差与相关系数
第九章 市场风险
第一节 收益与风险概述 第二节 投资组合与分散风险 第三节 资产定价理论
第一节 收益与风险概述
价格与回报率 期望收益率
单项资产的风险 投资组合的收益 投资组合的风险
一、价格与回报率
对于单期投资而言，假设你在时间0（今天） 以价格P0购买一种资产，在时间1（明天） 卖出这种资产，得到收益P1。那么，你的投 资回报率为： r=(P1-P0)/P0
证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均，证券组合 的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。
五、两项资产投资组合的风险
已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收 益、标准差以及相关系数如下：
证券名称 A B
期望收益率 10% 5%
标准差 6% 2%
系统风险是指整个市场承受到的风险，如经济的景 气情况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场 环境发生变化而产生的风险。
二、系统风险与非系统风险
系统风险：是指那些影响所有公司的因素引起的风险，也叫 市场风险。
非系统风险：是指发生于个别公司的特有事件造成的风险， 这种风险是可以通过多样化投资来分散的，因此，也叫可分 散风险。
罗斯《公司理财》(第11版)章节题库(第12章 看待风险与收益的另一种观点：套利定价理论)【圣才出品
第12章看待风险与收益的另一种观点：套利定价理论一、选择题下列哪个不是CAPM 的假设？（）A．投资者风险厌恶，且其投资行为是使其终期财富的期望效用最大B．投资者是价格承受者，即投资者的投资行为不会影响市场上资产的价格运动C．资产收益率满足多因子模型D．资本市场上存在无风险资产，且投资者可以无风险利率无限借贷【答案】C【解析】套利定价理论（APT）假设资产收益率满足多因子模型。
套利定价模型的优点之一是它能够处理多个因素，而资本资产定价模型就忽略了这一点。
根据套利定价的多因素模型，收益与风险的关系可以表示为：()()()()123123K F F F F F KR R R R βR R βR R βR R β=+-+-+-++- 式中，β1代表关于第一个因素的贝塔系数，β2代表关于第二个因素的贝塔系数，依此类推。
二、简答题1．请解释什么是证券组合的系统性风险和非系统性风险，并图示证券组合包含证券的数量与证券组合系统性风险和非系统性风险间的关系。
答：（1）系统风险亦称“不可分散风险”或“市场风险”，与非系统风险相对，指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，如经济衰退、通货膨胀和需求变化给投资带来的风险。
这种风险影响到所有证券，不可能通过证券组合分散掉。
即使投资者持有的是收益水平及变动情况相当分散的证券组合，也将遭受这种风险。
对于投资者来说，这种风险是无法消除的。
系统风险的大小取决于两个方面，一是每一资产的总风险的大小，二是这一资产的收益变化与资产组合中其他资产收益变化的相关关系（由相关系数描述）。
在总风险一定的前提下，一项资产与市场资产组合收益变化的相关关系越强，系统风险越大，相关关系越弱，系统风险越小。
非系统风险，亦称“可分散风险”或“特别风险”，是指那些通过资产组合就可以消除掉的风险，是公司特有风险，例如某些因素对个别证券造成经济损失的可能性。
这种风险可通过证券持有的多样化来抵消，因此，非系统风险是通过多样化投资可被分散的风险。
投资组合的风险与报酬(2)
=====【结论】==0.5）该组合的标准差=12.65%【有关结论】在图3-10中以粗线描出的部分，称为有效集或有效边界。
它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止。
投资者应在有效集上寻找投资组合。
有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，有三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低的期望报酬率和较高的标准差。
这些投资组合都是无效的。
【例题·多选题】（2005年）A证券的期望报酬率为12%，标准差为15%；B证券的期望报酬率为18%，标准差为20%。
投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。
A.最小方差组合是全部投资于A证券B.最高期望报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合【答案】ABC【解析】因为两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，所以在机会集上没有向左凸出的部分，即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集。
由此说明两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，选项C正确；本题中A证券的标准差小，B证券期望报酬率大，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，最高期望报酬率组合是全部投资于B证券，选项AB正确，选项D错误。
（六）资本市场线（如图3-11）1.含义如图3-11所示，从无风险资产的报酬率（Y轴的R f）开始，做有效边界的切线，切点为M，该直线被称为资本市场线。
【提示】资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。
2.存在无风险资产时的组合期望报酬率和标准差的计算公式总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险报酬率）总标准差=Q×风险组合的标准差其中：Q代表投资者投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例；（1-Q）代表投资于无风险资产的比例。
投资组合风险分析
投资组合风险分析投资组合风险分析是投资者在构建投资组合时必须进行的重要步骤之一。
通过对投资组合中各种资产的风险进行评估和分析，投资者可以更好地了解整个投资组合所面临的风险情况，从而制定相应的风险管理策略，降低投资风险，提高投资回报。
本文将从投资组合风险的概念、风险度量方法、风险分散与集中、风险管理策略等方面进行探讨，帮助投资者更好地理解和应对投资组合风险。
一、投资组合风险的概念投资组合风险是指投资者在持有多种资产组成的投资组合时所面临的不确定性和潜在损失的可能性。
投资组合风险包括市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险等多种类型的风险。
在构建投资组合时，投资者需要考虑不同资产之间的相关性以及整个投资组合的整体风险水平，以便更好地平衡风险和回报的关系。
二、风险度量方法1. 标准差法标准差是衡量资产或投资组合风险的常用指标之一，它反映了资产或投资组合收益率的波动性。
标准差越大，表明资产或投资组合的风险越高。
投资者可以通过计算各资产的历史收益率数据，然后根据标准差来衡量各资产的风险水平，进而评估整个投资组合的风险。
2. VaR法Value at Risk（VaR）是一种衡量投资组合风险的方法，它通过对投资组合在一定置信水平下的最大可能损失进行估计，来评估投资组合的风险水平。
VaR方法能够帮助投资者更好地了解投资组合在不同市场情况下可能面临的风险，从而制定相应的风险管理策略。
三、风险分散与集中1. 风险分散风险分散是投资者通过将资金分散投资于不同的资产或资产类别，以降低整个投资组合的风险。
通过将资金投资于不同行业、不同地区、不同资产类别等多样化的投资组合中，投资者可以有效降低特定风险对整个投资组合的影响，提高整体投资组合的稳健性。
2. 风险集中风险集中是指投资者将大部分资金集中投资于少数几种资产或资产类别，以追求更高的回报。
虽然风险集中可能带来更高的回报，但也伴随着更高的风险。
投资者在进行风险集中时需要谨慎评估风险和回报的平衡，避免过度集中导致投资组合风险过高。
第6章投资风险与投资组合
A
100
B
200
C
100
资产组合
40
0.2325
46.48
35
0.4070
43.61
62
0.3605
76.14
1
16.2% 24.6% 22.8%
22%
投资组合的期望收益率
•权重与卖空
– 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味 着卖空某种证券。
– 卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 – 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数
市场模式下个别证券的期望收益率和风险
•系统风险
•非系统风险
市场模式下资产组合收益与风险的确定
•证明P103
以方差测量风险的前提及其检验
• 以方差测量投资风险的前提
– 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用 计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险 的基础。
– 只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才 可以作为离散度的有效度量。
• 假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定， 投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。 成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也 越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险 也就小。(书上P93两种证券的例子)
证券组合数量与资产组合的风险
• 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风 险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而 系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。
投资者最佳组合点的选择
• 对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这 取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无 差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度 低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾 斜度更低。
投资组合的风险分析
投资组合的风险分析在金融投资领域，投资组合是指将不同的投资品种以一定比例的方式进行组合形成的整体投资策略。
投资组合的构建旨在实现风险与收益的平衡，而风险分析则是评估投资组合在不同市场条件下可能面临的风险，并提供相应的应对策略。
本文将深入探讨投资组合的风险分析以及相关的方法和工具。
一、投资组合的风险类型投资组合的风险通常包括市场风险、系统性风险、特定风险和操作风险等。
市场风险指的是由整个市场的波动性造成的风险，无法通过分散投资来消除。
系统性风险指的是整个经济系统或行业遭受的风险，如通货膨胀、利率变动等。
特定风险是特定股票或债券面临的风险，如公司经营不善、行业竞争加剧等。
操作风险则是由于投资者执行投资策略时可能出现的错误导致的风险。
二、风险分析的方法和指标1. 方差-协方差法方差-协方差法是一种常用的风险分析方法，通过计算投资组合的方差和协方差来评估其波动性和相关性。
方差衡量了单个资产的风险，而协方差则衡量了不同资产之间的相关性。
通过对方差和协方差进行优化，可以得到一个有效的投资组合。
2. 序列相关系数法序列相关系数法是一种用于分析时间序列数据的方法，通过计算资产之间的相关系数来评估投资组合的风险。
相关系数的取值范围在-1到1之间，值越接近1表示正相关性越强，值越接近-1表示负相关性越强，而值接近0则表示相关性较弱。
通过选择相关性较低的资产进行组合可以降低整体风险。
3. Value at Risk (VaR)Value at Risk (VaR) 是一种用于度量投资组合风险的方法，它表示在特定置信水平下，投资组合可能面临的最大损失。
VaR的计算涉及到投资组合的概率分布和置信水平的选择，常见的VaR置信水平为95%或99%。
通过计算VaR，投资者可以了解在特定的风险假设下，投资组合可能面临的损失情况。
三、风险分析的应用风险分析在投资组合管理中具有重要的应用价值。
首先，投资者可以通过风险分析来评估不同投资组合之间的风险水平，从而选择最适合自己风险承受能力的组合。
《投资组合管理》课程笔记 (2)
《投资组合管理》课程笔记第一章：投资的内涵及其与宏观经济的关系第一节：投资与投资主体一、投资的定义与特征1. 定义：投资是指投资者为了获取未来收益，将现有资源（资金、土地、技术等）投入到某个领域或项目中的经济活动。
2. 特征：- 目的性：追求利润最大化或效用最大化。
- 风险性：投资结果具有不确定性。
- 时间性：投资收益通常在未来实现。
- 回报性：投资期望获得超过初始投入的回报。
二、投资分类1. 按照投资对象分：- 实物投资：如房地产、机器设备等。
- 金融投资：如股票、债券、基金等。
2. 按照投资期限分：- 短期投资：通常在一年内回收。
- 中长期投资：回收期超过一年。
三、投资主体1. 个人投资者：以个人名义进行的投资活动，目的在于财富增值或收入增加。
2. 企业投资者：企业为了扩大生产、提高竞争力进行的投资。
3. 政府投资者：政府为了提供公共服务、促进经济发展进行的投资。
第二节：投资与宏观经济运行的内部逻辑一、投资在宏观经济中的作用1. 投资是GDP的重要组成部分，与消费、出口并称为拉动经济增长的“三驾马车”。
2. 投资能够促进技术进步和产业结构升级，提高经济效率。
二、宏观经济政策与投资1. 货币政策：- 利率政策：中央银行通过调整基准利率影响市场利率，进而影响投资成本和投资决策。
- 信贷政策：通过调整信贷规模和结构，影响投资的可获得性和成本。
2. 财政政策：- 税收优惠：通过减税、免税等措施，鼓励特定领域的投资。
- 政府支出：政府直接投资于基础设施和社会事业，刺激总需求。
第三节：投资与短期经济增长一、投资对短期经济增长的影响1. 乘数效应：投资支出会在经济体系中产生连锁反应，带动更多的经济活动。
2. 资本积累：投资增加了社会资本存量，提高了经济的生产能力。
二、投资波动与经济周期1. 投资波动的原因：市场需求变化、投资者预期、政策调整等。
2. 经济周期中的投资：在经济扩张期，投资增长迅速；在经济衰退期，投资增长放缓。
组合投资理论课件
W1 = 资产 1 的投资比例 W2 = 资产 2 的投资比例 r1 = 资产 1 的期望收益 r2 = 资产 2 的期望收益
2024/6/5
组合投资理论
26
三、资产组合的收益与风险
2、资产组合的风险： 不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协
方差的影响。如两种资产的组合，
1,2 = 证券1、2收益率的相关系数，反映线性相关 s1 = 证券 1收益率的标准差 s2 = 证券 2收益率的标准差
（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益 投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资 组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平 均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2)
W1 = 资产 1 的投资比例
W2 = 资产 2 的投资比例 s12 = 资产 1 的方差
s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
2024/6/5
组合投资理论
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二、 证券组合理论
➢资产组合收益与风险的测定（详细介绍） ➢证券组合理论模型的假定 ➢证券组合的可行域与有效边界 ➢最优投资组合的选择 ➢组合投资的特点
学习目标
学会测度单一资产及资产组合的收益与 风险，并理解风险-收益权衡、 “没有 免费午餐”的理念。
掌握组合可以降低风险的基本原理和推 导，知道如何构造最优投资组合；认 识组合理论在实际运用中存在的限制。
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6- 4
证券投资风险的界定及类型
• 证券投资风险是指因未来的信息不完全或 不确定性而带来经济损失的可能性。
证券投资风险
系统性风险：引起市场上所有 证券的投资收益发生变动并带 来损失可能性的风险，是单个投
资者所无法消除的。
市场风险 利率风险 购买力风险 政治风险等
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
投资学
2006年第1版
张中华 主编
课件制作： 中南财经政法大学 中国投资研究中心 《投资学》课程组
2021/3/2
第6章
投资风险与投资组合
高等教育出版社 2006 版权所有
1
6- 2
本章内容
• 投资风险与风险溢价 • 单一资产收益与风险的计量 • 投资组合的风险与收益：马科维兹模型 • 夏普单指数模式：市场模型 • 以方差测量风险的前提及其检验
非系统性风险：仅引起单项证券 投资的收益发生变动并带来损失 可能性的风险。单个投资者通过持
有证券的多元化加以消除
企业经营风险 财务风险 流动性风险等
4 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 5
风险溢价
•风险溢价的含义
– 是投资者因承担风险而获得的超额报酬 – 各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同
rt
pt
pt1 Dt pt 1
rt 持有期收益率
pt 证券期末价格
pt1 证券期初价格
Dt 持有期股息、利息收入
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
6 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 7
单一资产持有期收益率
•持有期收益率案例：
– 投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公 司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格 出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持 有期收益率是多少？
6- 10
单一资产期望收益率
•单一资产期望收益率的估计
– 由于证券收益的概率分布较难准确得知，一 般用历史收益率的样本均值来代替期望收益 率。
E(R)
R
1 n
n t 1
Ri
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
10 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 11
单一资产的风险
•单一资产风险的衡量
2
1 n 1
n i 1
( Ri
R)2
公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
12 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 13
单一资产的风险
• 单一资产风险的估计案例
– 假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和20%。求样本平均收益率和方差。
rA
1110 10
0.2
12%
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
7 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 8
单一证券期望收益率
•单一证券期望收益率的含义
– 由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持 有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个 随机变量。
– 对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值 及其相应的概率大小。
R
1 n
3 i 1
Ri
1 (0.2 3
0.3
0.2)
0.1
2
1 n 1
3 i 1
(Ri
R)
1 [(0.2 0.1)2 (0.3 0.1)2 (0.2 0.1)2] 31
0.07
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
S 2 0.25 5%
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
11 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 12
单一资产的风险
• 单一资产风险的估计
– 在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估 计其发生的概率是非常困难的。
– 为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生 的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率 与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。
– 为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期 收益的变异性或波动性(Variability) 。
– 在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或 标准差来度量。
n
2 hi [ri ]2 i 1 0.25(0.20 0.10)2 0.50(0.10 0.10)2 0.25(020 0.10)2 25%
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
2 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 3
证券投资风险的界定及类型
• 什么是无风险证券?
– 无风险证券一般有以下假定
• 假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定 的；
• 不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。
• 现实中的无风险证券
– 例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为 12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。 则A 股票的预期收益率为多少？
n
hiri i 1
0.10 0.5 0.20 0.25 0.20 0.25
10%
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
9 高等教育出版社 2006 版权所有
– 现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证 券都存在着不同程度的风险；
– 即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能 存在通货膨风险；
– 在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。 因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
3 高等教育出版社 2006 版权所有
– 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险 报酬也越大
证券投资总收益＝无风险收益＋风险溢价
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
5 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 6
单一资产持有期收益率
• 单一资产持有期收益率的含义
– 指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全 部收益与投资本金之比。
– 期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。
n
hiri i 1
hi 第i种情形发生的概率
ri－第i种情形下的收益率
2021/3/2 中南财经政法大学中国投资研究中心
8 高等教育出版社 2006 版权所有
6- 9
单一资产期望收益率
•单一资产期望收益率案例：
– 在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息 为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格 是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。