时线段的垂直平分线的性质与判定复习过程
时线段的垂直平分线的性质与判定课件
学习垂直平分线的注意事项
理解定义
要深入理解垂直平分线的定义，掌握其几何意义 和性质。
掌握性质
要牢记垂直平分线的性质，并能够灵活运用。
培养能力
要通过练习培养自己的分析问题和解决问题的能力。
如何更好地掌握垂直平分线的知识
垂直平分线的定理
定理1
如果一条直线是线段AB的垂直平 分线，那么这条直线上的任意一 点到A和B的距离相等。
定理2
如果一条直线不是线段AB的垂直 平分线，那么这条直线上任意一 点到A和B的距离之差与到AB的距 离相等。
02 线段垂直平分线 的画法
利用尺规作图
确定线段中点
首先确定线段的中点，标记为C。
垂直平分线的数学表示
假设线段AB，点C是AB的中点，那么 AC和BC的垂直平分线就是直线CB。
垂直平分线的性质
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
性质2
线段两端点关于其垂直平分线对称。
性质3
垂直平分线是线段最短的路径。即 在给定两点A和B的情况下，AC和 BC的垂直平分线是A和B之以线段的中点 C为起点，绘制直线。
确定垂直平分线
以中点C为圆心，以线段长度为 半径，画一个圆。与第一步绘制 的直线相交于两点A和B。连接这 两点，得到的直线即为线段的垂
直平分线。
利用计算机软件作图
选择绘图软件 绘制线段
选择一个具有绘图功能的计算机软件，如Microsoft Visio、 AutoCAD等。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，垂直平分线被广泛应用于力学中。例如，在研究物体的运动时，垂 直平分线可以用于确定物体的重心和转动惯量。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
线段的垂直平分线的性质教学设计和评价
聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：线段的垂直平分线的性质姓名：金大文工作单位：布朗山乡九年制学校学科年级：八年级数学教材版本：人民教育出版社一、教学内容分析《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第二课。
在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算作用。
2.过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
3.情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。
三、学习者特征分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。
四、教学策略选择与设计我选择的教法是“自主探究-合作交流-归纳总结”的教学模式,引导学生动手操作,主动思考,小组讨论,归纳应用。
“线段的垂直平分线”是初中几何的重点内容,在解决问题时有其实用性和简洁性,学法上既要求学生动手操作,又要求学生主动思考,合作交流,在动手中得出知识,不能依靠教师讲解后的记忆。
五、教学重点及难点线段垂直平分线性质在以后的学习中经常要用到.让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点为：探究线段垂直平分线的性质.难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案一、教学目标知识与技能：1. 理解垂直平分线的定义。
2. 掌握垂直平分线的性质与判定方法。
3. 能够运用垂直平分线的性质与判定解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生直观思维能力。
2. 利用几何画板或实物模型，引导学生探索垂直平分线的性质与判定。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，鼓励学生在探究过程中互相交流、合作。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重点与难点重点：1. 垂直平分线的定义。
2. 垂直平分线的性质与判定方法。
难点：1. 垂直平分线的性质与判定在实际问题中的应用。
三、教学准备教师准备：1. 几何画板或实物模型。
2. 教学PPT或黑板。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规、橡皮擦等学习工具。
四、教学过程1. 导入：利用一个实际问题引入垂直平分线的概念，例如：“在平面直角坐标系中，如何找到一点，使得该点到两点距离相等？”2. 探究垂直平分线的性质：学生分组讨论，每组尝试找出一条线段的垂直平分线，并观察其性质。
教师引导学生总结出垂直平分线的性质。
3. 验证垂直平分线的性质：利用几何画板或实物模型，教师引导学生验证垂直平分线的性质。
4. 学习垂直平分线的判定方法：教师引导学生从特殊情况入手，探索垂直平分线的判定方法。
学生分组讨论，总结出判定方法。
5. 应用垂直平分线的性质与判定：教师设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
五、课后作业1. 完成练习题。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对不足之处提出改进措施，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在垂直平分线性质与判定方面的掌握程度，为后续教学提供参考。
六、教学拓展1. 引导学生思考：垂直平分线在实际生活中的应用，例如电线杆的竖直放置、地图上的距离测量等。
2. 介绍垂直平分线的几何意义，如线段的中垂线、角平分线等。
人教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质》教学教案
《线段垂直平分线的性质》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握线段垂直平分线的性质和判定。
（2）能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法探究线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
3.情感态度和价值观在探究的过程中，更大程度的激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。
【教学重点】线段垂直平分线的性质【教学难点】线段垂直平分的性质的运用【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入展示垂直平分线的图片。
【过渡】上节课我们学习了轴对称，在最后了解了垂直平分线的概念，那么垂直平分线到底有什么性质呢？今天我们就来探究一下。
二、新课教学1．线段的垂直平分线的性质【过渡】现在，请同学们自己在纸上按照课本图13.1-6画一条横线和其垂直平分线，然后选取不同的点，判断到AB两点的距离是否相等。
如果将纸对折，点会重合吗？学生进行探究，并请同学回答。
猜想结论：距离相等且重合。
通过动手去验证结论是否正确。
最终得到结论。
【结论】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
【过渡】有同学可以用理论证明一下这个结论呢？利用判定两个三角形全等。
如图，在△APC和△BPC中，⇒△APC≌△BPC⇒PA=PB【过渡】如果把我们刚刚得到的结论反过来，即PA=PB时，P是否位于线段垂直平分线上呢？学生动手，验证结论。
用数学法证明结论。
【结论】与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上。
所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。
2．线段垂直平分线的尺规作图按照课本例题，进行讲解。
【过渡】对于尺规作图，我们需要掌握的是所用的原理即为垂直平分线的性质，现在，大家来试一下解决实际问题吧。
《线段垂直平分线的性质》习题课教案设计及教学反思
练习课教案设计 教师 ：袁芃 学校：横道中学课 题13.1线段的垂直平分线的性质 （练习课） 授课时间教学目标 1. 复习线段的垂直平分线的定义及性质 2. 体会几何说理证明问题的思路和方法。
3. 进一步发展说理论证能力，能够有条理地思考、解决问题 教学重点线段垂直平分线的定义及性质 教学难点 研究几何问题的思路和方法。
教学过程（师生活动）一．创设情境：如图是一块三角形的草坪，想要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边交点的距离相等，凉亭的位置应选在哪？二．出示学习目标：1.复习线段的垂直平分线的定义及性质2.能利用线段垂直平分线的定义和性质解决实际问题。
三．知识回顾：1.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线断两个端点的距离相等3.线段垂直平分线的性质的逆定理线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等四．知识巩固（一）基础练习：1、如图，△ABC 中，AD 是BC 边的垂直平分线，BD=2，AB ＝5，那么AC ＝____ DC ＝_____.（第1题） （第2题） （第3题）2、如图，AB 是CD 的垂直平分线，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（ ）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.6C D A B3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .①AB⊥MN, ②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个（二）生活实践：1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到该厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
垂直平分线的性质及做法(轴对称的性质)
02 垂直平分线的做法
已知线段和点，求作垂直平分线
第一步
第三步
通过给定点作线段的平行线，与线段 交于两点，分别记为A和B。
连接CD，则CD为线段的垂直平分线。
第二步
分别以A、B为圆心，大于 $frac{AB}{2}$的距离为半径作圆弧， 两圆弧交于两点，分别记为C和D。
已知三角形，求作高线、中线、角平分线
高线
从三角形的一个顶点向对边作垂 线，即为高线。
中线
连接三角形的一边的中点与对角的 顶点，即为中线。
角平分线
通过三角形的一个角的顶点，作对 边的平行线，与对边交于一点，再 从这一点作另一边的垂线，即为角 平分线。
已知垂直平分线，求作线段的中点
01
02
03
第一步
在垂直平分线上任取一点， 记为O。
第二步
轴对称图形是全等图 形，即它们的大小和 形状完全相同。
对称轴两侧的对应点 连线与对称轴垂直并 平分。
对称轴两侧的对应点 到对称轴的距离相等。
轴对称的应用
在几何学中，轴对称是研究图形性质 的重要工具。通过对称轴的性质，可 以推导出许多图形的性质和定理。
在物理学中，许多物理现象也具有轴对称 的性质，例如磁场、电场等。通过对称性 分析，可以更好地理解和研究这些现象。
01
如果一条线上的任意一点到线段 两端的距离相等，那么这条线就 是所求的垂直平分线。
02
如果一条线是线段的中垂线，那 么它也是这条线段的垂直平分线 。
垂直平分线的性质定理
定理
如果一条线是线段的中垂线，那么这 条线也是这条线段的垂直平分线。
应用
在几何问题中，常常需要找到一个线 段的中点或者确定一个点是否在线段 的中垂线上，这时就可以利用垂直平 分线的性质定理来解决。
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名校讲 坛
跟踪训练1
(《名校课堂》13.1.2第1课时习题)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB，
AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC＝2，则△ABC的周长是( A )
A．13
B．12
C．11
D．10
跟踪训练2
在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( D )
名校讲 坛
跟踪训练 1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°. (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的 ？并说明理由； (2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．
解：(1)能，由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形 ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与 △ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90°，点C对应点A，点Q对应 点P.
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名校讲 坛
例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，将△ABC绕点A顺时 针旋转60°得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长.
分析：关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出△ADB是等边 三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为 EF+FB的长.
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巩固训 练
4．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD. 证明：∵AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC，BD＝DC. ∵AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD. ∴∠ABD＝∠ACD.
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课堂小 结
线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的．
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【点拨】 可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分 线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线．
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名校讲 坛
例1 如图，AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AC于点D.若△ADB的周 长为18 cm，求DC的长．
预习反 馈
(2)如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？ AB＋BD与DE有什么关系？
解：AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE.
【点拨】 线段垂直平分线的性质的应用．
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2．线段垂直平分线的判定： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 ． 线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的 集合 ． 几何语言描述：如图，PA＝PB.①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝ BC ；②若 AC＝BC，则PC⊥ AB ．
解：∵DM是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD. 设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x. ∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，
∴x＝3，即CD的长为3 cm.
【点拨】 由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
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解：连接BD，∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，∴AB= 2 2 .
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE， ∴AD=AB，∠DAB=60°. ∴△ADB是等边三角形. ∴AB=BD. ∵AE=DE，∴BE垂直平分AD.
∴由勾股定理得AF=EF= 2 ， BF = 6
∴BE=EF+BF= 2 ．6 ∴BE的长为 2 6
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
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巩固训 练
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线
段PA＝5，则线段PB的长度为( B )
A．6
B．5
C．4
D．3
2．到平面内不在同一直线上的三个点A，B，C的距离相等的点有 1 个． 3．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝ 15 ．
时线段的垂直平分线的性质与判定
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1．填空： (1)线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
几何语言描述：如图，直线l为线段AB的垂直平分线，且垂足为C，则AC＝BC， △PAC≌ △PBC ，PA＝ PB ．
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3．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( C ) A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分∠AMB
4．如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 解：是．