NMF 非负矩阵分解Matlab代码
MATLAB中的矩阵分解与求逆技巧
MATLAB中的矩阵分解与求逆技巧Matlab作为一种强大的数学软件，提供了许多用于矩阵运算的函数和工具包。
其中，矩阵的分解和求逆操作在很多数学和工程领域中非常常见且重要。
本文将介绍一些在Matlab中进行矩阵分解和求逆的技巧和方法。
1. 矩阵分解矩阵分解是将一个矩阵表示为其他几个矩阵乘积的形式。
在Matlab中，常用的矩阵分解方法有LU分解、QR分解、奇异值分解（SVD）等。
这些分解方法在求解线性方程组、矩阵近似和特征值计算等问题中有广泛的应用。
LU分解是一种将矩阵表示为下三角和上三角矩阵乘积的分解方法。
在Matlab 中，可以使用lu函数来进行LU分解。
例如，对于一个矩阵A，可以使用[l,u] =lu(A)来进行LU分解。
分解后的下三角矩阵可以通过l进行访问，上三角矩阵可以通过u进行访问。
QR分解是将矩阵表示为正交矩阵和上三角矩阵乘积的分解方法。
在Matlab中，可以使用qr函数来进行QR分解。
例如，对于一个矩阵A，可以使用[q,r] = qr(A)进行QR分解。
分解后的正交矩阵可以通过q进行访问，上三角矩阵可以通过r进行访问。
奇异值分解（SVD）是将矩阵表示为三个特殊矩阵乘积的分解方法。
在Matlab 中，可以使用svd函数来进行SVD分解。
例如，对于一个矩阵A，可以使用[U,S,V] = svd(A)进行SVD分解。
分解后得到的矩阵U、S和V可以分别通过U、S 和V进行访问。
这些矩阵分解方法在Matlab中的应用非常广泛。
通过对矩阵的分解，可以更好地理解矩阵的结构和性质，并为相关问题的求解提供便利。
2. 矩阵求逆矩阵求逆是将一个矩阵转化为其逆矩阵的操作。
在Matlab中，可以使用inv函数来进行矩阵求逆。
例如，对于一个矩阵A，可以使用A_inv = inv(A)来求得其逆矩阵。
然而，需要注意的是，并非所有矩阵都是可逆的。
可逆矩阵必须满足矩阵的行列式不为零。
在实际应用中，可以使用det函数来计算矩阵的行列式。
数据降维-NMF非负矩阵分解
数据降维-NMF⾮负矩阵分解1.什么是⾮负矩阵分解？NMF的基本思想可以简单描述为：对于任意给定的⼀个⾮负矩阵V，NMF算法能够寻找到⼀个⾮负矩阵W和⼀个⾮负矩阵H，使得满⾜，从⽽将⼀个⾮负的矩阵分解为左右两个⾮负矩阵的乘积。
如下图所⽰，其中要求分解后的矩阵H和W都必须是⾮负矩阵。
分解前后可理解为：原始矩阵的列向量是对左矩阵中所有列向量的加权和，⽽权重系数就是右矩阵对应列向量的元素，故称为基矩阵，为系数矩阵。
⼀般情况下的选择要⽐⼩，即满⾜，这时⽤系数矩阵代替原始矩阵，就可以实现对原始矩阵进⾏降维，得到数据特征的降维矩阵，从⽽减少存储空间，减少计算机资源。
2.⾮负矩阵分解⼀个⽰例解释通过图1中的⾯部特征提取例⼦可领略NMF处理数据的⽅式。
最左边的⼤矩阵由⼀系列的⼩图组成，这些⼩图是分析数据库中包含的2429个脸部图像的结果，每幅图像由19×19个像素组成。
传统⽅法中这样的⼩图是⼀幅完整的⼈脸图像，但是在NMF⽅法中，每个⼩图是通过⼀组基图像乘以⼀个权重矩阵⽽产⽣的⾯部特征图，经过这样处理的每幅⼩图像恰好表⽰了诸如“⿐⼦”、“嘴巴”、“眼睛”等⼈脸局部概念特征，这便⼤⼤压缩了存放的图像数据量。
左边的⼤矩阵由每幅⼩图像的19列⼀起组成矩阵的⼀列，那样它就是19×19=361⾏，2429列。
这个例⼦中，NMF⽅法⽤基图像来代表眼、眉⽑、⿐⼦、嘴、⽿朵、胡⼦等，它们⼀起组成了数据库中的脸。
这样给⼈最先的直觉就是它很好地压缩了数据。
事实上Lee和Seung在他们的论⽂中更深⼊地指出，与⼈类识别事物的过程相似，NMF也是⼀种优化的机制，近似于我们的脑分析和存储⼈脸数据的过程。
这个例⼦中，原图像表⽰这些局部特征的加权组合，这与⼈类思维中“局部构成整体”的概念是相吻合的。
因此，NMF算法似乎体现了⼀种智能⾏为。
3.⾮负矩阵分解NMF的应⽤（1）图像分析 NMF最成功的⼀类应⽤是在图像的分析和处理领域（2）⽂本聚类，数据挖掘（3）语⾳处理（4）机器⼈控制（5）⽣物医药⼯程和化学⼯程。
矩阵分解的Matlab指令大全
矩阵分解的Matlab指令大全矩阵分解的Matlab指令大全(2011-09-03 10:37:08)[转]矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。
常见的矩阵分解有可逆方阵的三角（LU）分解、任意满秩矩阵的正交三角（QR）分解、对称正定矩阵的Cholesky分解，以及任意方阵的Schur分解、Hessenberg分解、EVD分解、SVD分解、GMD分解等。
(1) 可逆方阵的LU分解矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。
线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的（即可逆的），LU分解总是可以进行的。
当L为单位下三角矩阵而U为上三角矩阵时，此三角分解称为杜利特(Doolittle)分解。
当L为下三角矩阵而U为单位上三角矩阵时，此三角分解称为克劳特(Crout)分解。
显然，如果存在，矩阵的三角分解不是唯一的。
（PS：方阵A可唯一地分解为A=LDU(其中L，U分别为单位下，上三角矩阵，D为对角矩阵)的充分必要条件为A的前n-1个顺序主子式都不为0。
特别：对n阶对称正定矩阵，存在一个非奇异下三角矩阵L，使得A=LL'成立。
）MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式为：[L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。
注意，这里的矩阵X必须是方阵。
[L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。
当然矩阵X同样必须是方阵。
(2) 满秩矩阵的QR分解对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。
QR分解只能对方阵进行。
MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为：[Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。
[Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。
Matlab_中的矩阵分解函数
Matlab 中的矩阵分解函数矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。
常见的矩阵分解有LU分解（三角分解）、QR分解（正交变换）、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。
(1) LU分解（三角分解）lu函数[L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。
注意，这里的矩阵X必须是方阵。
实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。
[L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。
当然矩阵X同样必须是方阵。
（设P 是一个m×n的(0,1) 矩阵，如m≤n且P*P′=E，则称P为一个m×n的置换矩阵。
）例1用LU分解求解例1中的线性方程组。
命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=U\(L\b)或采用LU分解的第2种格式，命令如下：[L,U ,P]=lu(A);x=U\(L\P*b)(2) QR分解（正交变换）对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。
QR分解只能对方阵进行。
MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为：[Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。
[Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。
实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R\(Q\b)或x=E(R\(Q\b))。
例2用QR分解求解例1中的线性方程组。
命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=R\(Q\b)或采用QR分解的第2种格式，命令如下：[Q,R,E]=qr(A);x=E*(R\(Q\b))(3) Cholesky分解如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。
非负矩阵分解
非负矩阵分解非负矩阵分解（NonnegativeMatrixFactorization，NMF）是一种重要的数值分解技术，它可以将一个实对称矩阵分解成两个非负矩阵，其中元素都大于等于零。
它可以用来提取相关数据之间的关系，从而从模糊的数据中提取出有价值的信息，因此经常被应用于聚类、概念提取等机器学习的领域中。
首先，要理解NMF，我们需要介绍其基本概念，它是一种矩阵分解技术，一般可以将一个实对称矩阵分解为两个非负的矩阵，这些元素都大于等于零。
其中，一个矩阵称为基矩阵，用来描述数据之间的关系；另一个称为内积矩阵，用来描述数据之间的相关性。
NMF由布罗基-亨利林（Brock-Hennely）在1999年提出，是一种重要的半正则化方法，能够从给定的非负矩阵中恢复出潜在的内容主题，其计算结果可以看作是一种“直观的抽象”，可以给出一个“更容易理解”的表示。
NMF的思想是将一个非负实矩阵X分解成两个非负矩阵W和H，令X≈WH，这两个矩阵的元素均为非负值，分别叫做基矩阵W和内积矩阵H，其计算过程是令X，W，H分别尽可能接近W，H，X，使得W 和H的乘积最小。
W和H可以用来描述原始矩阵X中的数据之间的关系，而不是直接用原始矩阵来表示X。
NMF有很多应用，如用于聚类分析，文档检索，内容提取，图像处理等机器学习领域，其主要的优点是：(1)能够从模糊的数据中提取出有价值的信息，(2)可以自动化，减少神经网络算法中专家知识的应用，(3)可以用于实时处理大量数据，(4)可以用于视觉系统，提出新的视觉模型，从而对计算机视觉系统有很大帮助。
NMF在聚类分析中也有很好的应用，它可以自动发现原始数据中的隐藏信息，并把它们聚合成不同的类别。
它的聚类特性使得它可以用来处理复杂数据集，具有很多分类任务的优点。
例如，可以使用NMF来分析文本数据，将一些紧密相关的文本聚合到一起；可以用来分析视觉数据，将图像中的主要特征提取出来；还可以用来分析声音数据，将语音识别任务简化成一个重要的计算任务。
MATLAB中常见的矩阵分解技术介绍
MATLAB中常见的矩阵分解技术介绍矩阵分解是线性代数中重要的内容之一，它将一个复杂的矩阵分解为多个简单的矩阵相乘的形式，从而可以更好地理解和处理矩阵运算。
在MATLAB中，有许多常见的矩阵分解技术，包括LU分解、QR分解、奇异值分解(SVD)和特征值分解等等。
本文将对这些常见的矩阵分解技术进行介绍。
一、LU分解LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，其中L矩阵的对角元素都为1。
LU分解在数值计算中广泛应用，可以用于解线性方程组、求逆矩阵等。
在MATLAB中，可以使用“lu”函数进行LU分解，示例如下：```matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];[L, U] = lu(A);```二、QR分解QR分解是将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，其中Q矩阵的列向量都是正交的。
QR分解在数值计算中也具有重要的应用，可以用于求矩阵的秩、解最小二乘问题等。
在MATLAB中，可以使用“qr”函数进行QR 分解，示例如下：```matlabA = [1, 2; 3, 4; 5, 6];[Q, R] = qr(A);```三、奇异值分解(SVD)奇异值分解(SVD)将一个矩阵分解为一个正交矩阵U、一个对角矩阵Σ和另一个正交矩阵V的转置的乘积。
奇异值分解在数据压缩、图像处理、语音识别等领域有着重要的应用。
在MATLAB中，可以使用“svd”函数进行奇异值分解，示例如下：```matlabA = [1, 2; 3, 4; 5, 6];[U, S, V] = svd(A);```四、特征值分解特征值分解将一个可对角化的矩阵分解为一个特征向量矩阵V和一个特征值对角矩阵Λ的乘积。
特征值分解在物理学、工程学等领域中有着广泛的应用，可以用于求解微分方程、震动和振动问题等。
在MATLAB中，可以使用“eig”函数进行特征值分解，示例如下：```matlabA = [1, 2; 3, 4];[V, Lambda] = eig(A);```通过对这些常见的矩阵分解技术的介绍，我们可以发现MATLAB在矩阵分解方面提供了许多方便快捷的函数和工具，使得我们可以更加高效地处理各种复杂的矩阵运算问题。
MATLAB中的矩阵分解与降维技术
MATLAB中的矩阵分解与降维技术随着科学技术的不断发展和数据规模的急剧增加，如何高效地处理和分析大规模数据已成为一个迫切需要解决的问题。
矩阵分解与降维技术在这一领域发挥着重要的作用。
本文将探讨MATLAB中的矩阵分解与降维技术，并介绍其应用于数据处理与分析中的具体实例。
1. 矩阵分解与降维技术简介矩阵分解与降维技术是一种将高维数据转化为低维数据的方法，通过将原始数据投影到一个更低维度的空间中，从而减小数据量的同时保留了数据的关键特征。
矩阵分解与降维技术的主要目标是找到一个能较好地近似原始数据的低维子空间，并且在降维过程中尽量保持数据的信息。
2. 主成分分析（PCA）主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的矩阵分解与降维技术，通过线性变换将原始数据映射到一个新的空间中。
在这个新的空间中，数据的维度被降低，并且尽量保留了原始数据的方差。
PCA的核心思想是寻找数据中方差最大的方向作为新的坐标轴，从而使得映射后的数据在这个方向上的方差最大化。
在MATLAB中，使用PCA进行数据降维非常简单。
首先，我们需要导入数据到MATLAB环境中，然后使用PCA函数进行降维处理。
具体的语法如下所示：```[coeff,score,latent] = pca(data);```其中，data表示原始数据矩阵，coeff是相关系数矩阵，score是降维后的数据矩阵，latent是主成分的方差。
3. 奇异值分解（SVD）奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种将矩阵分解为奇异值和两个酉矩阵的技术，常用于降维、矩阵压缩和数据恢复等领域。
SVD可以对任意大小和形状的矩阵进行分解，并且具有较好的数学性质。
在MATLAB中，使用SVD进行矩阵分解与降维同样非常简单。
我们可以使用svd函数对矩阵进行分解，并得到奇异值、左奇异向量和右奇异向量。
MATLAB矩阵分解
MATLAB矩阵分解矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。
常见的矩阵分解有LU分解（三角分解）、QR分解（正交变换）、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。
(1) LU分解（三角分解）矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。
线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异（即行列式不等于0）的，LU分解总是可以进行的。
MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式为：[L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。
注意，这里的矩阵X必须是方阵。
[L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。
当然矩阵X同样必须是方阵。
（设P是一个m×n的 (0,1)矩阵，如m≤n且P*P′=E，则称 P为一个m×n的置换矩阵。
）实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U(Lb)或x=U(LPb)，这样可以大大提高运算速度。
例7-2 用LU分解求解例7-1中的线性方程组。
命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';[L,U]=lu(A);x=U(Lb)或采用LU分解的第2种格式，命令如下：[L,U ,P]=lu(A);x=U(LP*b)(2) QR分解（正交变换）对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。
QR分解只能对方阵进行。
MATLAB的函数qr 可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为：[Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。
[Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。