概率论及其简单应用
全概率公式的推广与应用
全概率公式的推广与应用全概率公式是概率论中一个重要的公式，它可以解决诸如条件概率等问题。
全概率公式以一种简单而通用的方式，将一个事件发生的总概率划分为若干个子事件的概率和。
在实际应用中，全概率公式的推广和应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景：1.病患概率计算在医学领域中，全概率公式可以用于计算某种疾病的患病率。
例如，在某个地区中，每年有10%的人患上某种疾病A，另外有20%的人患上某种疾病B。
如果这两种疾病B在A的前提下发生，那么通过全概率公式，我们可以计算出每个人患上疾病B的概率。
2.信息过滤在信息查询系统中，全概率公式可以用于过滤垃圾信息。
例如，在收到一封邮件时，我们需要判断这封邮件是否是垃圾邮件。
我们可以收集过去一段时间内的邮件数据，通过计算正常邮件和垃圾邮件发生的概率，给出一定的判别规则。
这个规则可以通过全概率公式得到。
3.安全检测在安全检测领域中，全概率公式可以用于计算某个系统的攻击风险。
例如，在计算机系统中，有多种攻击方式，每种攻击方式发生的概率不同。
通过全概率公式，我们可以计算出任意一种攻击方式发生的概率。
4.市场研究在市场研究领域中，全概率公式可以用于计算某个目标人群对某个产品的购买意愿。
例如，我们可以通过问卷调查的方式，收集到目标人群的基本信息，包括性别、年龄、收入等。
通过全概率公式，我们可以计算出每个人购买某个产品的概率，从而制定更加精准的市场营销策略。
总之，全概率公式是概率论中一个非常重要的公式，适用于各行各业中的各种实际问题。
掌握全概率公式的应用方法，可以帮助我们更加准确地预测和解决实际问题。
概率论在日常生活中的几个简单应用
概率论在日常生活中的几个简单应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。
关键词：概率论；数学期望；相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。
本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。
如突然停电，山洪，雪崩等。
因此小概率事件是不可忽视的。
又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。
在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。
从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。
一、日常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。
则对于任意正数0ε<，有lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p nε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。
就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。
假如某事件A 发生的概率很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。
倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。
1、假设推断中的应用有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。
生活中的概率论
生活中的概率论
生活中处处充满了不确定性和变数，而概率论正是一门研究不确定性的数学分支。
在我们日常生活中，概率论也扮演着重要的角色，影响着我们的决策和行为。
首先，我们可以从日常生活中的抉择开始说起。
无论是选择买彩票还是投资股票，我们都需要考虑到不确定性和风险。
概率论可以帮助我们计算出每种选择的可能性，从而帮助我们做出更加明智的决策。
比如，当我们考虑是否要买彩票时，我们可以用概率论来计算中奖的可能性，从而决定是否值得投入资金。
其次，概率论也可以帮助我们理解生活中的偶然事件。
比如，当我们在街上走路时，突然下起了大雨，这种偶然事件就可以用概率论来解释。
我们可以计算出下雨的可能性，从而在未来的行程中做出相应的安排。
另外，概率论还可以帮助我们理解生活中的风险和机会。
在面对风险时，我们可以用概率论来评估风险的大小，从而采取相应的措施来降低风险。
而在面对机会时，我们也可以用概率论来评估机会的大小，从而更好地把握机会，取得成功。
总之，生活中的概率论无处不在，它可以帮助我们理解不确定性和变数，从而更加理性地面对生活中的抉择、偶然事件、风险和机会。
因此，了解和运用概率论对我们的生活至关重要。
行测概率问题详细总结
概率论及应用数理统计基础概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。
就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。
任何事件的概率值一定介于0和1之间。
有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。
具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
在客观世界中，存在大量的随机现象，其产生的结果构成了随机事件。
如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。
随机变量分为有限和无限，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。
一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。
在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。
如果随机变量是连续的，那么它有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，其分布曲线是有规律的，这就是正态分布。
正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。
平均值也叫数学期望，差异度也叫标准方差。
10.2.1 古典概率所谓事件A的概率是指事件A发生可能性程度的数值度量，记为P(A)。
规定P(A)≥0，P(Ω) = ，而事件A 所含的样本数，即有利于事件A发生的基本事件数为NA，则事件A的概率便定义为：Ω1。
满足下列两条件的试验模型称为古典概型：（1）所有基本事件是有限个；（2）各基本事件发生的可能性相同。
在古典概型中，设其样本空间Ω所含的样本点总数，即试验的基本事件总数为N 。
10.5 （取球问题）袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列三种取法在袋中取球。
（1）有放回地取球：从袋中取三次球，每次取一个，看后放回袋中，再取下一个球。
概率在生活中的一些简单应用_王东妹
○高校讲坛○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００８ 年 第 ２５ 期
概率在生活中的一些简单应用
王东妹 １，２ 王晓丽 ３ （ １．山东大学数学与系统科学学院 山东 济南 ２５０１００； ２．济南幼儿师范学校
３．山东轻工业学院数理学院 山东 济南 ２５０３５３）
（１）Ｑｕｏｔｅ ｕｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｐｒｉｃｅ． Ｗｉｌｌ ｙｏｕ ｐｌｅａｓｅ ｑｕｏｔｅ ｕｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｐｒｉｃｅ？ （２）Ｉｎｆｏｒｍ ｕｓ ｏｆ ｙｏｕｒ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ｂｕｓｉｎｅｓｓ． Ｗｏｕｌｄ ｙｏｕ ｐｌｅａｓｅ ｉｎｆｏｒｍ ｕｓ ｏｆ ｂｕｓｉｎｅｓｓ？ ２． 采 取 委 婉 缓 和 的 表 达 方 式 。 如 ： （１）Ｉｔ ｓｅｅｍｓ．．． （２）Ｗｅ ｗｏｕｌｄ ｔｈｉｎｋ．．． （３）Ｗｅ ａｒｅ ａｆｒａｉｄ ｔｈａｔ．．． （４）Ｗｅ ａｒｅ ｕｎａｂｌｅ．．． （５）Ｗｅ ｍａｙ ｓａｙ．．． （６）Ｗｅ ｐｒｅｓｕｍｅ．．． ３． 使 用 被 动 语 态 。 ４．弃用生硬令人不快的词语。如： ｗａｎｔ，ｄｅｍａｎｄ，ｍｕｓｔ，ｒｅｆｕｓｅ． ５．多使用感谢， 希望的词语。 ６．采用 ｙｏｕ ａｔｔｉｔｕｄｅ， 弃用 ｗｅ ａｔｔｉｔｕｄｅ。读下列句 子 ， 比 较 带 ｂ 礼 貌 句和带 ａ 不礼貌句。 （１）ａ．Ｙｏｕ ｏｕｇｈｔ ｔｏ ｈａｖｅ ｓｅｎｔ ｔｈｅ ｓａｌｅｓ ｃｏｎｔｒａｃｔ． ｂ．Ｉｔ ｓｅｅｍｓ ｔｏ ｕｓ ｔｈａｔ ｙｏｕ ｏｕｇｈｔ ｔｏ ｈａｖｅ ｓｅｎｔ ｔｈｅ ｓａｌｅｓ ｃｏｎｔｒａｃｔ． （２）ａ．Ｙｏｕ ｄｉｄ ｎｏｔ ｍａｉｌ ｔｈｅ Ｂ／Ｌ ｔｏ ｕｓ． ｂ．Ｔｈｅ Ｂ／Ｌ ｄｉｄ ｎｏｔ ａｒｒｉｖｅ ｔｏ ｕｓ． （３）ａ．Ｙｏｕ ａｒｅ ｒｅｑｕｅｓｔｅｄ ｔｏ ｒｅｐｌｙ ｉｍｍｅｄｉａｔｅｌｙ ｗｉｔｈｏｕｔ ｆａｉｌ． ｂ．Ｙｏｕｒ ｐｒｏｍｐｔ ｒｅｐｌｙ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｈｉｇｈｌｙ ａｐｐｒｅｃｉａｔｅｄ． ６．积极 无论遇到什么情况，永远采取积极态度应对。言辞要有信心， 语气 乐观向上， 才能取胜商界。两点很重要： １．强调你能做的（ Ｓｔｒｅｓｓ ｗｈａｔ ｙｏｕ ｃａｎ ｄｏ ｎｏｔ ｗｈａｔ ｙｏｕ ｃａｎ’ｔ ｄｏ） 。下 面三句俗语都不够积极， 比较括号中积极句子。 （１）Ｏｕｒ ｓｈｏｐ ｉｓ ｃｌｏｓｅｄ ａｆｔｅｒ ５ ｐｍ． （Ｏｕｒ ｓｈｏｐ ｉｓ ｏｐｅｎ ｕｎｔｉｌ ６ ｐｍ．） （２）Ｕｎｆｏｒｔｕｎａｔｅｌｙ， ｗｅ ｃａｎ’ｔ ｆｉｌｌ ｙｏｕｒ ｏｒｄｅｒ ｂｅｃａｕｓｅ ｙｏｕ ｆａｉｌｅｄ ｔｏ ｓｅｎｄ ｙｏｕ ｃｈｅｃｋ． （Ｗｅ ｓｈａｌｌ ｂｅ ｇｌａｄ ｔｏ ｆｉｌｌ ｙｏｕｒ ｏｒｄｅｒ ａｓ ｓｏｏｎ ａｓ ｗｅ ｒｅｃｅｉｖｅ ｙｏｕｒ ｃｈｅｃｋ．） （３）Ｗｅ ｃａｎ’ｔ ｓｈｉｐ ｔｈｅ ｇｏｏｄｓ ｂｅｆｏｒｅ Ｍａｙ ２０． （Ｗｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ａｂｌｅ ｔｏ ｓｈｉｐ ｔｈｅ ｇｏｏｄｓ ａｆｔｅｒ Ｍａｙ ２０．） ２． 尽 量 避 开 带 有 负 面 色 彩 的 词 或 短 语 。 Ｔｏ ｈａｓｔｅｎ ｓｈｉｐｍｅｎｔ， ｗｅ ａｒｅ ｓｅｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｇｏｏｄｓ ｂｙ ａｉｒ．（ｐｏｓｉｔｉｖｅ） Ｔｏ ａｖｏｉｄ ｄｅｌａｙ，ｗｅ ａｒｅ ｓｅｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｇｏｏｄｓ ｂｙ ａｉｒ．（ｎｅｇａｔｉｖｅ） 试比较下面两封信， 都是关于购买黑皮包， 商家暂时无货， 到货至 少要等 １０ 天。两封信因态度不同导致两种不同结果，优劣一看便知。
数学高二优质课概率与统计的实际应用
数学高二优质课概率与统计的实际应用高中数学中的概率与统计是一门重要的数学课程，它不仅帮助我们理解世界的不确定性，还能够应用于实际生活中。
本文将介绍数学高二优质课中概率与统计的实际应用，并探讨它们对我们日常生活的影响。
一、金融风险评估中的概率与统计金融领域是概率与统计应用的重要领域之一。
在金融市场交易中，风险是无法避免的。
人们通过概率与统计的方法，对各种金融风险进行评估，从而能够更好地管理风险。
例如，在证券交易中，投资者可以利用概率与统计的方法，通过对历史股票价格的分析，预测未来股票价格的波动情况，从而进行投资决策。
二、医学领域中的概率与统计概率与统计也被广泛应用于医学领域。
在临床诊断中，医生常常需要根据患者的症状和体征，判断患者是否患有某种疾病。
概率与统计的方法可以帮助医生将不确定性因素考虑进去，提高诊断的准确性。
此外，概率与统计还可以应用于药物研发的过程中，帮助科研人员评估药物的疗效，并预测药物的不良反应。
三、市场调查中的概率与统计在市场调查中，概率与统计是非常重要的工具。
市场调查可以帮助企业了解消费者的需求和偏好，从而制定更有效的营销策略。
概率与统计的方法可以用来分析市场调查数据，提取有效信息，并预测市场的发展趋势。
通过科学的概率与统计分析，企业可以更好地把握市场机遇，做出明智的决策。
四、交通运输中的概率与统计概率与统计还可以应用于交通运输领域。
交通运输的安全性和效率是社会关注的焦点之一。
通过概率与统计的方法，我们可以对交通事故的发生概率进行评估，从而制定相应的交通安全措施。
同时，概率与统计还可以用于评估交通网络的运行效率，并进行优化规划，提高交通系统的整体效能。
五、环境保护中的概率与统计在环境保护领域，概率与统计也发挥着重要的作用。
例如，通过概率与统计的方法，可以对环境污染物的排放情况进行监测和评估，并预测其对环境的影响。
概率与统计还可以帮助我们分析环境数据，发现环境问题的规律和趋势，为环境保护提供科学依据。
概率统计在实际生活中的应用
概率统计在实际生活中的应用摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识！探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。
关键词 : 概率 ；统计 ；生活 ；应用我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题,例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率,买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。
生活中的概率问题往往让我们意想不到,学会怎样运用概率,可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题,有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣.1概率问题在生活中的应用概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小.比如:太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100％或者说是1，因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生.但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。
在日常生活中无论是股市涨跌,还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气"来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。
不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。
1.1风险决策中的应用定理1 设()X g Y =是随机变量X 的函数()是连续函数g（1)当X 是离散型随机变量时，如果它的概率分布为{}k k p x X P ==,,,2,1 =k 且()k k kp x g ∑∞=1绝对收敛，则有()()[]()k K k p x g X g E Y E ∑∞===1； (2）当X 是连续型随机变量时，如果它的概率密度为()x f ，且()()dx x f x g ⎰+∞∞-绝对收敛,则有()()[]()()dx x f x g X g E Y E ⎰+∞∞-==。
全概率公式及其应用
全概率公式及其应用摘要：全概率公式是概率论中一个非常重要的公式之一，在现实生活中有着极其广泛的应用。
本文主要简介全概率公式及其使用方法，并通过一些现实生活中的实际例子，帮助同学们系统、深入的理解和掌握全概率公式。
关键词：全概率公式；概率统计；应用全概率公式是概率论中的重要公式之一，在概率论的教学中，它既是一个重点又是一个难点。
笔者根据多年来的教学实践，归纳总结出对公式的理解方法、求解此类问题的分析方法、解题步骤以及应用此公式时应注意的事项等几点教学体会，以使学生能够真正理解和掌握全概率公式，从而更好地解决这类实际问题。
1. 全概率公式定义：设事件组为样本空间中的n个随机事件，如果它们满足以下三个条件：(1)完全性:；(2)互斥性:；(3)非负性：，则称事件组为样本空间的一个完备事件组或称为样本空间的一个划分。
定理：设事件组为样本空间的一个完备事件组，则对于任何事件，有全概率公式：。
注：全概率公式通过平面图形示意非常易于理解，它是将求一不规则图形面积的计算问题转化为较为易于计算的一些小块规则图形面积的和来计算，是高等数学中求曲边梯形面积思想在概率论与数理统计中的延伸，有时将事件看成是导致事件发生的n个“ 原因”，事件看成是由这n个“ 原因” 所导致的“结果”，因此已知“原因”求“结果”时一般利用全概率公式. 利用全概率公式计算P(A) 时，关键是要结合具体问题，找到两两互不相容的n个事件。
通常事件较复杂，如果直接求出事件的概率往往很难入手，但是，若能把事件分解为若干个简单又两两互斥的事件之和，而这些简单又两两互斥的事件的概率可以求得，这样，我们利用全概率公式，事件的概率便可迎刃而解了。
那么，如何将复杂的事件分解为若干个简单又两两互斥的事件之和呢？如果试验可以分为两步，第一步试验的结果有若干个，它们构成了样本空间的一个完备事件组，在第一步试验的基础上，再进行第二步试验，结果有若干个，如果要求于第二步试验结果有关的某事件的概率，就要利用全概率公式。
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概率论及其简单应用
摘要
概率论起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。
概率论是一门研究随机现象及其规律的学科。
本文将简单介绍概率论自实际应用的起源和发展，以及它在商业，工业以及生活中的应用。
关键词
概率；起源；赌博；应用
引言
概率的研究从实际生活出发，一步步发展成长，现在已经被应用于工程技术的各个领域。
学习和掌握概率论和数理统计的基本理论和基本方法并能将其应用于实际生活和科学研究中，是对我们提出的必然要求。
概率论枝繁叶茂，硕果累累，与各个学科都有联系，影响深远。
正文
1.概率论在实际运用中的起源
概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。
16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolam oCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游
戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于赌场）赢。
按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。
后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，结果也有了很大差别。
于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。
有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。
他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。
概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。
随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。
概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。
2.概率论的发展
瑞士数学家伯努利作为使概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理（伯努利大数定理），阐明了时间发生的频率稳定于它的概率。
随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了
第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。
拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。
20世纪初，勒贝格完成的测度与积分理论，为概率公理化体系的建立奠定了基础。
柯尔莫果洛夫公理化方法称为近代概率论的基础，是概率论成为严谨的教学分支，对近代概率论的发展起到了积极的作用。
3.概率论的作用
概率论的理论和方法已广泛应用于自然科学，社会科学以及人文科学等各个领域中，并且随着计算机的普及，概率论已成为处理信息，制订决策的重要理论和方法。
它们不仅是许多新兴学科的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉产生了许多新的分支和边缘学科。
总之，概率论已经深入到每一个领域，在实际问题中随处可见。
4.概率论的实际应用
⑴工业
a.仪器精密程度
在工业设计中，单个小零件的精密程度对整个器件的性能有很大的影响，所以仪器在出厂时，必须对各个零件的精密程度经行检测，
这就必须运用概率论的知识来进行估计和检测。
b.产品合格率的预测
概率论可以用小的样本来估计整体情况。
假设产品数量非常多，我们需要检测它的合格率，一个一个查所用成本太大，这时候可以利用数理统计的知识，从中抽查一部分。
从抽查结果来判断合格率，数理统计可以很好的解决这一难题。
c.可靠性设计
产品在规定时间内不失效是一个随机事件，所以研究精密机械设备的可靠性也要用到概率论的知识。
“可靠”是精密机械设备总体设计的重要原则之一，一台设备或者仪器，无论在功能上多么全面，在精度上如何高级。
但是如果可靠性差，它的使用价值就低，经济效果就差，所以可靠性必须经过概率论知识的严格鉴定和论证。
⑵商业
a.进货问题
例如,某商场每星期四进货，以备星期五，六，日三天销售，根据多周统计，这三天的销售数量彼此独立且分布已知。
则三天销售总量这个随机变量可以取那些值可利用概率论知识来解决。
同样可解决如果进货X件，不够卖的概率以及进货Y件够卖的概率。
b.决策问题
例如，某企业有一个由9人组成的顾问小组，每个顾问贡献正确意见的百分比为0.7，现该企业对某个促销策略可行与否分别征求各位顾问个别的意见，并按照多数人的意见作出决策，同样可以利用概
率论知识求出作出正确决策的概率。
c.利润问题
例如，某企业经销一种商品，每周进货量X与顾客对该商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。
商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过进货量，该企业可从其他企业调货供应，这时每单位商品获利500元，计算每周的平均利润，就需要通过计算连续型二元随机变量的数学期望来解决。
⑶日常
a.轮盘
在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。
游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭着的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。
b.股票
概率论是生产生活中的基本规律，股份制是经济生活市场化的产物，股票自然也可以放进概率这口锅里炒。
有些人学会了一定程度的经济原理，掌握了一定数量的炒股秘籍之后，就慢慢开始关注概率在
这场赌注很大的炸金花游戏中重要的地位。
总之，提高股票投资的技术就是提高把握概率的技术，更好的估计一支股票上涨的概率，从而正确地下注，是战胜市场的法宝。
结束语
现在，概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，已经深入到每一个领域，在实际问题中随处可见。
因此，我们必须将自己所学的知识与实际生活相结合，活学活用，加深自己对概率论的理解。
就现在而言，概率论在物理中量子力学和统计学中都有很多应用，我们可以通过这些来更加深刻的理解概率论这门学科。