浅谈类比思想在初中数学的应用
类比法在初中数学教学中的应用
浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要：在数学教学中，根据教材特点运用类比法引入新知识、总结归纳、推理论证、猜想，既可以提高课堂教学的效果，又有助于学生养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。
关键词：数学教学；类比法；初中教育中图分类号：g633.6 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02数学是自然科学的一个分支。
数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。
其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。
类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。
这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。
很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。
在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。
下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。
一、类比以旧引新利用类比，以旧引新。
这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。
例如：分数引入分式的类比。
为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。
我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。
但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。
因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。
至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。
“类比思想”在初中数学教学中的作用
总之，分析类比思想在初中数学中的应用可知，能够得出 类比思想在数学定义理解、新旧知识联系和快速解决问题上 发挥着重要作用。对此教师要在初中课堂教学中融入类比思 想，让学生深入探讨类比思想的含义，并在解题中合理运用。 这样学生才能牢固掌握初中数学知识，教师也能获得事半功 倍的教学效果。
参考文献： ［1］陈美荣.浅析“类比思想”在初中数学教学中的应用[J].
数学教学通讯，2018(14):50-51. ［2］李广萍.浅析类比思想在初中数学教学中的应用[J].数
学学习与研究，2016(14):19.
窑 100 窑2019年第 2 期Fra bibliotek中学教学
“类 比思想”在 初中数 学教 学中的 作用
王宏学 甘肃省酒泉市金塔县第四中学
摘 要：在初中数学中类比思想是一种有效的学习方法，在课堂上教师要加强对学生类比思想的培养，让学生自己通 过比较发现与解决问题，逐步养成勤思善学的良好习惯。在类比思想指引下，学生的学习方式将得到转变，既牢固掌握 了数学知识，也能做到举一反三。本文将简述“类比思想”在初中数学教学中的作用，并结合具体例题提出了“类比思想” 的应用方法。
让问题得到顺利解决。
结合初中数学教学活动特点可知，学生思维过程先是从 数学知识结构转换为数学认知结构，并最终转变成解决问题 的思维发展过程。教师在课堂上要引导学生在知识结构上进 行类比，将类比对象存在的相似与关联点找出来。这是一个简 单到复杂的过程，它能够让学生复习中发挥重要作用。
例如，在“一元二次方程”教学中，教师应该将教学与一元 一次方程概念、一般形式的类比中进行展开，出现变化的地方 为未知数最高次数从一次变为二次。学生在比较中可以获得 发展，教学过程更加有序与高效。以 4x2=100，x2-5x=0，x2-75x +350=0，让学生观察上述方程式的共同点，类比一元一次方 程，其与一元一次方程有哪些联系与区别？教师通过对类比情 境的创设，可以帮助学生顺利理解并掌握一元二次方程概念。
类比思想在初中数学教学中的实践与探索
类比思想在初中数学教学中的实践与探索近年来，类比思想在初中数学教学中的重要性受到了越来越多的关注。
类比是一种能帮助学生理解和把握复杂的概念的有效方法。
它能建立在学生原有知识的基础上，形成新的知识，增强学生的概念含义的理解和学习的深度。
因此，本文的主要目的是通过对类比思维在初中数学教学中的实践和探索，为数学教师提供有益的启示。
一、类比思想在初中数学教学中的实践1.把握学生的学习状况，增强它们之间的联系类比学习是一种有利于增强学生之间联系的有效教学方法。
把握学生的学习情况，分析他们的智力和心理特点，发现学生间的相似特点，能够帮助他们形成良好的相互交流和学习。
类比学习可以使学生从抽象的概念中获得实际的意义，并使之更容易理解和接受。
2.采用类比来增强对数学概念的理解从根本上讲，类比学习是基于一种比较和联想的思维，它能够帮助学生把口头说明和文字说明同实践相结合，让他们把概念转化为实际的知识。
有时，一个数学概念在学生的脑海中只是一个口头的解释，通过类比，可以把这种口头的解释转化为具体的数学问题，从而提高学生对数学概念的理解。
3.让学生参与到活动中，培养技能类比学习是一种生动的教学方式，需要学生把abstract concepts转化为 concrete ones，从而增强学生的参与感，启发他们更多的联想。
在数学实践中，学生能够培养观察，计算，分析，推理，推断和表达等数学技能，并根据不同的类比和数学概念，开发新的解决方案来解决问题。
二、类比思想在初中数学教学中的探索1.主动联系实际，激发学生的学习兴趣类比学习是一种有利于激发学生学习兴趣的有效教学方法，也是学习数学的有效途径。
如果教师在数学教学中把理论和实际任务结合起来，学生就可以更好地理解数学概念，并把理论数学应用到实际中去，从而提高他们的学习兴趣。
2.教学中能够引入趣味性类比学习有助于丰富数学教学内容，让学生在学习中变得更具朝气，享受到学习的乐趣。
比如说，用联想的方法将抽象的数学概念和生活中的实际情况联系起来，能够增强学生的参与感，使学生积极参与，产生新的想法，从而激发学生的兴趣。
浅谈类比教学法在初中数学中的运用
浅谈类比教学法在初中数学中的运用作者：丁培育来源：《教育界·中旬》2013年第03期类比是根据两个对象之间在某些方面相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。
类比思想是一种重要的数学思想，而类比教学法是初中数学课堂教学中常用的一种教学方法。
通过类比能找出新旧知识之间的相同点或不同点，利用已掌握的知识去类比学习新知识，能起到事半功倍的效果。
下面笔者就结合自己的教学实际谈一下类比教学法的运用。
一、通过类比学习新概念初中数学教材中含有大量的概念，它是建立数学知识结构的基础。
教学中如果直接去讲授这些概念，学生在理解和记忆时可能会感到困难，通过比较不难发现教材中的许多概念具有相似的属性，因此我们可以采用类比法进行概念教学，先引导学生复习相关概念，然后再通过类比引入新概念。
通过类比，还可以进一步理解概念的本质。
例如在学习分式的概念时，就可类比分数的概念。
分数是学生非常熟悉的旧知识，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，而且分母不能是零，由于分数是分式的特例，而分式是分数的普通形式，因此我们可以把分数的概念引申到代数式中来：分式由分子，分母与分数线构成，分母中含有字母，这就是分式。
这样就很自然的引入了分式的概念，当然还需进一步指出：分数与分式中的“分”都是除的意思，两者形式上相同，但是分式的分子分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
这种通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，有助于理解和掌握分式的相关知识，有助于培养学生合情推理能力。
二、通过类比引出新定理初中数学中有许多定理具有相似的地方，通过类比再现数学命题形成的思维过程，不仅可以加深学生对定理的理解和记忆，而且有利于培养学生的发现能力。
比如在进行“相似三角形”教学时，由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它们有很多类似的地方，便于使用类比法教学。
首先类比全等三角形的判定方法可以发现相似三角形的判定方法；具体如下：（1）由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”类比得到“两角对应相等的两个三角形相似”。
类比思想在初中数学教学中的应用
类比思想在初中数学教学中的应用作者：佟艳侠来源：《读与写·下旬刊》2014年第11期摘要：类比思想和其他思想最大的不同之处就是它能够将抽象复杂的概念及公式变得容易被学生所接受的模型，可以让学生轻松的学习数学，使数学课更加形象生动，而且可以帮助学生培养他们的自主学习能力与创新能力。
所以，初中教师一定要注意在数学教学工作中适当运用类比思想。
关键词：类比思想；初中数学教学；应用中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）22-0220-011.引言数学是一门抽象学科，很多数学教师一直在探索和研究适宜的教学方法。
类比教学思想不仅简单易懂而且方便应用，最近几年，它受到了很多教师和教育工作中的青睐，并被广泛用于数学教学工作中。
广大教师和教育工作者不但要高度重视类比思想，而且要学会巧妙的利用类比思想，培养学生形成类比意识，注意学生用类比思想形成自己的知识结构，进而提升数学教学的实际效果及有效性。
2.类比思想概念类比思想就是根据两个对象的相似特征，将某个未知数学对象及模型转化为另一个熟悉的数学对象里，可以将类比思想理解为一种合情合理的推移方式，它可以帮助学生理解数学里的很多复杂问题。
实际数学教学里许多知识点均能够利用到这种类比思想，例如：学习数学解法过程中，可以将一元二次方程与一次方程相类比；思维方式的学习过程中，将反比例函数、一次函数与二次函数相对比。
通过这种新旧知识的类比，在温习旧知识的同时学习新知识，温故知新，化未知为已知，化陌生为熟悉，循序渐进，能够大大化解学习的难度，激发学生学习的兴趣，提高课堂教学的有效性。
3.类比思想在初中数学教学工作中的运用3.1 类比思想运用在复习教学工作中的运用。
数学知识里很多不同知识都存在一定内在联系，类比思想正是让知识相互联系的重要措施。
学生要深刻理解和巩固所学数学知识必须要时常复习。
教师在开展复习教学工作时，可以指引学生把所学知识进行对比建立自己的知识结构，进而帮助学生从整体方向把握知识点，掌握各知识点间联系，通过类比各个知识结构，纵向上看能够深化知识，横向上看能够拓宽知识。
类比思想在初中数学教学中的运用＊——以“分式的加减第一课时”为例
· 教材分析 所用教材为 人 教 版 八 年 级 数 学 上 册 （第 １３９ ～１４２页 ）．“分 式 的 加 减 ”这 节 课 属 于 数 与 代 数 的 范畴，分两 个 课 时 完 成，本 节 课 是 第 一 课 时，内 容
主要为同分母和异 分 母 分 式 的 加 减 运 算；第 二 课 时为分式的混合运 算．学 生 之 前 已 经 学 过 分 数 的 加减运算及分式的 概 念 和 基 本 性 质，已 经 能 领 悟 “从数到式”的 转 化，已 具 备 学 习 本 节 课 的 基 础． 而掌握好本 节 课 的 知 识，可 以 为 后 面 “分 式 的 加 减”第二课 时 和 分 式 方 程 做 好 必 备 的 知 识 准 备． 因此，本 节 课 的 学 习 在 本 章 中 起 到 承 前 启 后 的 作用．
式 的 定 义 及 基 本 性 质 ，也 学 习 了 分 式 的 乘 除 运 算 ，
那接下来我们应该 学 习 什 么 呢？ （教 师 分 两 列 板
本文为２０１６年度云南教育科学规划（高等学校教师教育联盟）教 师 教 育 专 项 课 题 “多 元 文 化 观 下 的 数 学 师 范 生 教 学 设 计 能 力 培 养 研 究 ”（项 目 编 号 ：ＧＪＺ１６０２）的 部 分 研 究 成 果 ．
·３６· 中学数学月刊 ２０１８年第７期
然而在 应 试 教 育 的 大 背 景 下，大 部 分 教 师 仍 然以追求学生成绩 为 主 要 目 标，不 注 重 培 养 学 生 的数学思维能力．使 得 类 比 思 想 虽 是 数 学 教 学 过 程中启发学生思维、提 升 学 生 数 学 能 力 的 重 要 数 学思想方法，但教 师 和 学 生 对 类 比 思 想 的 把 握 与 理解仅仅停留在文 本 上，很 少 落 实 于 日 常 实 际 的 课堂教学过 程 中．故 本 文 以 “分 式 的 加 减 第 一 课 时”为 例，详 细 探 讨 了 类 比 思 想 在 初 中 数 学 教 学 中 的 应 用 ，以 供 参 考 ．
类比思想在初中数学教学中的应用
蒯 劲松
（ 滨 海 县 第 二 中学 ， 江苏 滨海 摘 要 ：类 比 思 想 区 别 于 其 他 教 学 思 想 之 处 在 于 ． 通 过 类 比 思 想 可 以使 复 杂 抽 象的 数 学 公 式 和 概 念 变 为 学 生 容 易接 受 的 其 他模 型 ． 从 而使 学 生 学 ＞ － ７ 数 学 变得 相 对 容 易 ， 使 数 学课 堂 变得 生 动 形 象 ， 并 且 有 助 于培 养 学 生 的创 新 能 力 和 自主 学 － ＞ ７能 力 。 为此 ， 本 文就 如 何 巧 用类 比思 想 提 高初 中数 学教 学 的
２ ． ２ 旋 转 相 关 已 知 知 识 点
通 过 语 言 进 行 阐述 的方 式 一 般 应 用 于 简单 知识 点 的 教 学 活 动 的开 展 ，这 种 类 比 的方 式 可 以使 学 生 相 对 容 易地 接 受 未 知知识点 ， 简单 语 言 即 可 解 决 的 问 题 ， 可 以节 省 出 大量 的 时 间 进 行 其 他 教 学 活 动 。在 语 言 阐述 效 果 不 佳 时 也 可 以 巧 妙地 借 助教室里的事物展开类比。 ３ ． ２ 文 字和 图表 的 运 用 文 字 和 图 表 是 在 类 比 中应 用 最 广 泛 的方 式 ． 例如 ． 在学 习 上 文 提 到 的 相 似 三 角 形 的 判 定 时 先 通 过 文 字 来 复 习 全 等 三 角 形 的 判 定 的 相 关 已 学 知 识 点 ：讲 述 两 个 圆 的 位 置 关 系 时 可 以 先 运 用 图 表 描 述 日月食 的关 系等 。这 样 的方 式 能够 更 清 晰 地 突 出教 学 的 重 点 和 难 点 ． 让 学 生 学 习更 具 目的性 。 ４ ． 运 用 类 比 思 想 时机 的把 握 类 比思 想 不 是 任 何 时 间 采 用 都 能 收 到 好 的 效 果 的 ． 需 要 注意采 用合适的时间点恰 当引入 ． 使 类 比 思 想 更 好 地 为 数 学 课堂教 学服务。一般情况 下 ． 类 比思 想 采 用 的 时 间 多 分 布 在 以下 几 个 时 间段 ： （ １ ） 开 头 。开 头 如 果 能 够 科 学 合 理 地 运 用 类 比思 想 ， 就能 够为学生 营造相 对熟 悉宽松 的氛 围 ， 有助 于 引 导 学 生 更 快 地 进 入 学 习主 题 。 （ ２ ） 主 体环 节 。 主 体 环 节 上 应 用 类 比 思 想 可 以 让 学 生 更 清 晰 地 在 头 脑 中 形 成 本 课 的重 点 和 难 点 。（ ３ ） 结 尾 。结 尾 处 采 用 类 比 思想 ， 能 够 帮 助 学 生 总 结 知 识点。
例谈“类比思想”在初中数学教学中的应用
例谈“类比思想”在初中数学教学中的应用发表时间：2018-04-09T09:28:12.177Z 来源：《基础教育课程》2018年2月03期作者：贺永成[导读] 类比教学是在学生已有知识基础和生活经验上进行新知识教学的方法。
贺永成（城固县第六中学陕西城固 723200）摘要：类比教学是在学生已有知识基础和生活经验上进行新知识教学的方法。
在创设教学情境、突出教学重点、突破难点，小结归纳等教学环节中运用类比能有效地促进学生思维能力的提高，对培养学生探索新知、寻找规律、提高分析问题和解决问题的能力具有非常重要的意义。
关键词：类比；课堂教学；数学思想中图分类号：G658.5 文献标识码：A 文章编号：0257-2826（2018）03-0026-011 类比教学法的新概念所谓类比教学法，就是将现有的知识进行归类比较，发现不同知识点之间的差异性，从而更好地帮助学生发现不同知识点之间的相同点、相似点和不同点，进而能够对数学知识有所掌握和了解。
学生在学习的过程中，对于新知识往往需要一些时间来消化，但是如果能够将已有的知识点进行穿插，学生就会比较容易地进行。
类比教学法能够避免学生对新旧知识混淆不清，不会因为知识点之间的相似性而错漏百出，能够及时进行修改，不妨碍其他章节的学习。
①初中数学教材之中还有大量的概念，与此同时，它也是数学知识结构的基础，需要学生能够接受这些概念，并将其运用到所做的题目之中。
学生在理解和记忆这些定理时可能会比较困难，但是如果能够将这些共同的属性对同学进行讲解，那么可以起到事半功倍的作用。
初中数学教师采用类比法进行概念教学，首先引进复习相关概念，再此基础上引入新的概念，能够通过类比，增加学生对概念的本质有所认知。
2 类比教学法在初中数学中的运用2.1 类比以旧引新初中数学教学可以利用类比教学法，以旧换新，以此让学生在比较熟悉的环境之中，理解和掌握全新的知识点，更容易让学生进行记忆，进而将其灵活地运用于试题之中。
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浅谈类比思想在初中数学的应用
城基实验中学黄创森
类比是一种常见而重要的一种数学思想方法,它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题，类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。
关键是能够把比较分散的知识点联系起来，学生在处理常规问题时较易上手，而对有生活背景的问题则较难，数学知识与生活问题本身存在着这样那样的关系，例如在解决生活中变化的问题，学生很难入手，那么如果我们能建立一种可行的数学模型，那么对培养学生的应用意识是十分有利的。
在初中八年级的分式这一章中，有利用方式方程解决实际问题，里面有这们的一道题：三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草；两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草，那么多少头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草？（假设每棵草的高度都一样，而且每棵草的生长速度都一样）
分析：如果把两亩地上的所有草换成为割来了一堆草，那么问题就变得非常简单了，因为这堆草数量不会变的。
这个问题难就在于，给出了很多组数据，并且这草还是会在生长的，也就是说牛吃完了这一片，另一片正在生长，故这片草的数量是在不断的变化的。
给我们解题带来了难度。
但解题的关键我们只要找到不变量，牛每周吃的草量也是不变的。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草每天新长
出的草的数量也是不变的。
我们可以利用分式方程建立数学模型：
解：设每棵草每个星期生长xcm ，草原来的高度为ycm 。
三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草，得：
原来草的数量：2×2x ，
新生长草的数量：2y
每头牛每个星期的吃草量：())(3
222为常数k k x y ⨯+ 同理可得：两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草 每头牛每个星期的吃草量：
())(4242为常数k k x y ⨯+ 而每头牛每周的吃草量一样：
()k x y 3222⨯+=()k x y 4
242⨯+解得x y 4=① 设a 头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草
则每牛每个星期的吃草量：
())(666为常数k k a
x y + 故：()k x y 3222⨯+=()k a x y 666+ 由①式解得5=a
由上题我们可知，在解决这一类总量不断在变化的问题，我们应该抓住其中的不变量，就是牛每周的吃草量是不变的。
我们应该建立数学模型：总量=原来的量+不断增长的量；不变的量就是速度不变。
抓住不变量列分式分程。
这样的一个数学模型有两个特征：①是一个变化过程。
一部分在变，一部分不变。
②变化的速度是均匀的。
我们把这样的一种“牛吃草”数学模型应用到类似的生活问题中，从而生活中的实际问题抽象为数学，引起学生的解决实际问题的兴趣。
我们来看下面例子：
把“牛吃草”应用在上电梯：
例1：自动扶梯以均匀的速度由下往上驶着，小明，小红，小李三位同学要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走了15级台阶，他们分别用了5分钟和6分钟的时间上楼，问：小李用15分钟上了楼，那么他的速度为多少？
分析：这个问题满足了“牛吃草”模型的两个特征：①扶梯在变化。
②扶梯的速度不变。
总的量也是不断的在变化，不变的楼梯的原来的级数。
类比于“牛吃草“的模型。
具体分析如下： “总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”分为两部分：一部分是台阶原来的长，一部分是台阶自动前进的数量。
“草”变成了“台阶”，“牛吃草的速变”变成了“扶梯自动前进的速度”，由“牛吃草”的数学模型来解决这一问题。
解：设扶梯自动前进的级数为x 级，扶梯原来的级数为y 级。
小明每分钟走20级台阶用了5分钟上楼，得：
原来扶梯的数量：y
新增加扶梯的数量：5x 每分钟扶梯上楼的速度为：)(5
205为常数k k x y ⨯+ 同理可得：小红每分钟走了15级台阶用了6分钟上楼 每分钟扶梯上楼的速度为：)(6
156为常数k k x y ⨯+ 而每分钟扶梯上楼的速度一样：
()k x y 3222⨯+=()k x y 4
242⨯+解得x y 15-=① 设小李每分钟走a 级台阶
则每分钟扶梯上楼的速度：
)(15为常数k k a
ax y + 故：k x y 6156⨯+=k a ax y 15+ 由①式解得6=a
生活中有不少问题往往可以找到其数学的根源，通过思考将这种联系数学模型挖掘出来，就把生活的问题与数学知识、方法进行了类比，有意识地引导或发现这种思考方法式有利于增加学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
“牛吃草”还可以在我们日常生活中经常见到。
把“牛吃草”应用在车站的检票处，可以帮助车站工作人员更准确的把握发车的时间及次数。
例2：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析：这个问题满足了“牛吃草”模型的两个特征：①排队的人在变化。
②检票的速度不变。
此问题中旅客的总量相当于“草的总量”，包括了几分钟前排队的旅客的数量和新增的旅客的数量。
而几分钟前排队的数量就是“原来草地草的数量”，新增的旅客数量就是“草地新长出来草的数量”。
而检票口的检票速度就是“牛吃草的速度”。
我们根据检票口每分钟检票的数量是相等的。
设原来排队的有y 人。
每分钟新增排队的人数为x 人，如果同时打开7个检票口，需要a 分钟能把上车的人的票检完。
根据上面的“牛吃草”问题可以建立数学模型过行计算。
求得12=a 分钟。
在我们的生活中还有很多这样的实际例子，例如：近期在山西的矿难中，由于矿井漏水，有一百多名矿工被困于井中，救援人员要下井救人必须得把水抽到人可进出的范围内，由于有泉水不断涌出，能过初步计算用80部抽水机72小时可以把水抽干，用100部相同的抽水机60小时可以把水抽干，为了尽快下井救人，救援队将现有的150部抽水机同时启动，多少后可以把水抽干？井中水的总量相当于“草的总量”，包括了井内原有水的数量和新增的水的数量。
而原有水的数量就是“原来草地草的数量”，新增的水的数量就是“草地新长出来草的数量”。
而每部抽水机抽水的速度就是“牛吃草的速度”。
我们根据检每部抽水机抽水速度是相等的。
设原来井水为y，每小时新增水数量为x，如果同时启动150部抽水机，需要a分钟能井里的水抽完。
根据上面的“牛吃草”问题可以建立数学模型过行计算。
我们都可以通过“牛吃草”的问题建立数学模型进行计算，这样给我们的解题带来方便，也给我们的生产及生活带来了更为有效的依据。
这样的解题，不仅引人入胜，而且扩大了学生的知识面，并且让学生对这一类变化中的问题有了一个模型可用，在讲解“牛吃草”的问题时我们也要类比到“追及问题”。
快车在前进，慢车也在前进，是一个变化的过程，而车的速度都没有变。
这个规律跟“牛吃草“是一样的。
类比思想一种重要的方法，我们在讲到反比例函数进要类比到一次函数中的正比例函数，这是新旧知识之间的类比，不仅在数学知识如此，实际上我们生活中的很多实际问题都是来源来类比的启发，英国医生詹纳发现的种牛痘可以预防天花，就是从挤牛奶女工感
染了牛痘而不患天花中得到启发的，从树叶的锯齿形状发明了锯，从风筝的飞起玻制造飞机上天等，总之，类比思想博大精深，能够收到严格逻辑推理所不能达到的效果，它能提高人们的数学素质，既有创造性又给人感觉柳暗花明又一村的快乐。