类比思想
类比的数学思想课后总结
类比的数学思想课后总结数学是一门研究数量、结构、变化以及空间的学科，其内涵十分广泛。
而类比则是一种常用的思维方法，用于将一个概念或问题与另一个概念或问题进行比较和联系。
类比的数学思想是指运用类比思维方法解决数学问题或发现数学规律的思维方式。
类比的数学思想可以帮助我们从一个已知的问题或概念出发，找到与之相似的问题或概念，通过发现它们的共性和联系，进一步解决问题或发现规律。
这种思维方式能够帮助我们拓宽思路，发现问题的本质，并从中找到更简洁、高效的解决方法。
在数学中，类比思维方法有多方面的应用。
首先，它可以帮助我们在解决问题时找到相似的模式或规律。
通过将一个问题与其他已知的类似问题进行比较，我们可以发现它们之间的相似之处，从而推断出解决问题的方法或规律。
例如，当我们遇到一个与某个已知几何形状相似的形状时，我们可以通过类比来确定其性质和特点。
其次，类比思维方法可以帮助我们在学习新概念时建立联系。
当我们学习新的数学概念时，通过将其与已知的概念进行比较和联系，我们可以更加深入地理解和记忆新概念。
例如，当学习正弦函数时，我们可以将其与已知的三角函数进行比较，找到它们之间的联系，从而更好地理解正弦函数的性质和应用。
此外，类比思维方法还可以用于发现问题的隐藏规律。
有时我们遇到一个复杂的问题，很难找到直接的解决方法或规律。
这时，通过将问题与其他已知的问题进行类比，我们可以发现隐藏在问题背后的共性和联系，并从中找到解决问题的思路。
例如，在解决复杂的组合问题时，我们可以通过类比来找到问题的简化模型，从而更容易地解决问题。
此外，类比的数学思想还可以帮助我们在发展数学理论时建立联系。
当数学家发现某个数学问题难以解决时，他们可以通过类比思维方法将其与其他已知的问题进行比较，从而发现更高维度或更一般化的问题形式，进一步推动数学理论的发展。
例如，当哥德巴赫猜想无法证明时，人们通过将其与其他已知的数论问题进行类比，从而推广出更一般化的数论猜想，进一步推动了数论的研究。
类比思想是最基本最重要的数学思想方法
类比思想是最基本最重要的数学思想方法内容概述类比思想就是由已知两个（类）事物具有某些相似性质，从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理思想（由特殊到特殊）。
类比思想是串联新旧知识的纽带，同时也是培养学生探究能力和创新能力的有力工具．类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，类比是数学发现的重要源泉，数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出的。
在高中数学中，类比是最基本、最重要的数学思想方法之一，它不仅能由已知解决未知，由简单问题解决复杂问题，更能体现数学思想方法之奇妙．恰当的运用类比思想，可以帮助学生举一反三、触类旁通，提高解题能力，也可以引导学生去探索获取新知识，提高学生的创新思维能力．类比思想存在于解决数学问题的过程中，是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法．当我们遇到一个“新”的数学问题时，如果有现成的解法，自不必说．否则解决问题的关键就是寻找合适的解题策略，看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。
通过联系已有知识给我们的启发，将已有知识迁移到新问题中来，把解决已有问题的方法移植过来，为所要解决的问题指引了方向．例题示范例1：等差数列{n a }中，若100a =，则有12n a a a +++1219n a a a -=+++(19,)n n N +<∈成立，类比上述性质，在等比数列{n b }中，若9b =1，则_______.解：在等差数列中，100a =，那么以10a 为中心，前后间隔相等的项和为0，即9118120,0a a a a +=+=，…所以有121219(19,)n n a a a a a a n n N -++++=+++<∈成立．类比过来：同样在等比数列{n b }中，若9b =1，则以9b 为中心，前后间隔相等的项的积为1，即8107111,1b b b b ==，所以有下列结论成立：121217(17,)n n b b b b b b n n N -+=<∈评析：在等差数列和等比数列的性质类比中，常见的运算类比有：和类比为积，差类比为商，算术平均类比几何平均等等。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用类比思想在数学教学中扮演着重要的角色，它能帮助学生理解和应用抽象的数学概念，促进他们的数学学习，并激发他们的数学兴趣。
本文将从类比思想的意义、类比思想在数学教学中的应用、类比思想的优缺点等几个方面来深入探讨类比思想在数学教学中的作用。
首先，类比思想的意义在于帮助学生理解抽象概念。
在数学教学中，有很多抽象的概念，比如函数、集合、向量等。
这些概念对于学生来说往往是比较晦涩的，难以直接理解。
而通过类比思想，教师可以将这些抽象的概念与学生生活中的具体经验相联系，比如用图形、实物、日常生活中的现象来类比数学概念，使学生能够通过具体的经验来理解抽象的概念，帮助学生更好地理解数学概念，增强学生对数学的兴趣和信心。
其次，类比思想还可以帮助学生应用数学知识。
数学是一门实用的学科，它的应用性非常广泛。
而通过类比思想，教师可以将数学知识与学生生活、社会实践相联系，使学生能够在日常生活中找到数学的应用，从而增强学生对数学的兴趣和学习动力，并激发他们对数学的创造性思维。
再者，类比思想还可以帮助学生建立数学学习的框架。
在数学学习中，很多概念之间存在着内在的联系和相互影响，不同的数学内容之间也有着某种内在的类比关系。
通过类比思想，教师可以将不同的数学知识相联系，形成一个完整的数学知识体系，帮助学生建立起对数学的整体认识和理解，从而促进他们的数学学习。
类比思想在数学教学中的应用非常丰富。
首先，教师可以在课堂教学中通过引入具体的例子或生活中的场景来说明抽象的数学概念，帮助学生理解和应用数学知识。
其次，教师可以设计一些生动、有趣的教学活动，比如数学游戏、数学竞赛等，让学生在参与活动的过程中体会数学的乐趣，从而增强对数学的兴趣和热爱。
此外，教师还可以通过多媒体教学手段，比如动画、视频等，将抽象的数学概念形象化，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
虽然类比思想在数学教学中有很多优点，但同时也存在一些缺点。
首先，类比思想有时候可能会误导学生，比如在引入类比例子时未能充分体现问题的本质，导致学生对问题的理解变得模糊。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用在数学教学中，类比思想起着非常重要的作用。
类比思想是人们对事物相似性或相近关系的一种归纳和推理的思维方式。
在数学教学中，通过类比思想可以让学生更深入地理解数学概念、方法和定理，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
本文将从类比思想在数学教学中的作用、类比思想的方法和技巧以及在不同阶段数学教学中的应用等方面进行探讨。
一、类比思想在数学教学中的作用1.帮助学生更好地理解数学概念通过类比思想，教师可以将抽象的数学概念与学生生活中的具体情境相联系，使学生更容易理解和接受这些概念。
例如，当教师在教授解一元二次方程时，可以引导学生将方程的解法类比成找到一条路上的最短路径，通过类比，学生可以更直观地理解解方程的过程，加深对这一概念的理解。
2.激发学生的学习兴趣通过类比思想，可以让学生在学习数学的过程中感受到数学的美妙和神奇，从而激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以向学生介绍数学中的“黄金分割”现象，并将其类比成自然界中一些美丽的景观，来吸引学生对数学知识的兴趣。
3.培养学生的数学思维通过类比思想，可以培养学生的比较、类比、推理和归纳能力，提高他们的数学思维水平。
类比思维强调将已有的知识与新知识相联系，通过比较和归纳，学生可以更好地理解和掌握数学概念和方法。
4.提高学生解决问题的能力通过类比思想，学生可以将所学的数学知识与现实生活中的问题相联系，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
类比思想可以帮助学生建立起对数学知识与实际问题之间的联系，从而提高他们解决问题的能力。
二、类比思想的方法和技巧1.找出相似性在运用类比思想时，首先需要找出相似的地方来进行比较。
比较两个事物或概念的相同之处，有助于学生更好地理解和掌握新知识。
2.引导学生建立联系教师在教学中要引导学生建立新知识与已有知识的联系，通过这种联系，学生可以更容易地理解和掌握新知识。
例如，教师可以将新学的数学概念与已经掌握的知识相比较，引导学生找出它们之间的联系。
小学联想类比思想的定义
小学联想类比思想的定义
所谓类比，是指两种事物之间存在着相互类似的性质或特点。
类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位。
例如，著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的;著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己子女体弱多病的原因。
类比的思想涉及了对知识的迁移。
所谓迁移就是一种学习对另一种学习的影响。
在教学中我们应当注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用类比的思想。
在我们平时的数学教学中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习;另外，在教学中也可以利用类比的思想进行教学。
通过类比可以探索出很多新的知识、方法，寻求出与众不间的解趣思路，探索数学规律。
由干类比是从特殊到符殊的一种荷测、推理，从一个已知的领域去探索符合学生的好奇、去了解世界的心理。
这样可以根激发出学生的兴趣，让学生去主动地探索、研究新的知识。
教材中，很多新的知识在很大程度上是在先前的知识上发展而来的，在方法、思想等方面都有着一定的联系。
总而言之，类比思维不只是一种比较思维，还是一种发散性思维模式，能够引导学生发挥自己的主观意识，将学习与生活紧密联系起来，从而帮助学生形成自己独特的思维体系，从而提高学生的语文学习质量及效率。
此外，类比思维还能够帮助学生不断发现和了解生活，使学生在生活中学习并锻炼自己的语文思维能力及实践
能力，最终创建自己的思维方式，促进学生学习语文的积极性，可以有很高的提升。
类比是一种什么方法
类比是一种什么方法类比是一种语言和思维的方法，通过将不同事物之间的相似之处和共同特征进行对比和比较，从而帮助我们理解新的或抽象的概念。
类比是一种通过类似的事物来解释和理解目标事物的方法，它通过比较和对比两个或多个事物的相似之处，从而揭示出它们之间的共同特征和规律。
类比可以帮助我们理解和解决各种问题，扩展我们的思维能力，发现隐藏的联系和相似性。
类比是一种非常常见的思维模式，广泛应用于各个领域。
在科学领域，类比是一种常见的推理方法，科学家常常通过将新问题与已有的问题进行类比，从而找到解决复杂问题的线索。
比如，原子的结构和太阳系的结构之间的相似之处，帮助科学家建立了原子结构的模型。
在教育领域，类比也是一种重要的教学方法。
教师可以通过将抽象的概念与学生熟悉的事物进行类比，帮助学生更好地理解和记忆知识。
类比方法的基本思想是：通过寻找两个或多个事物之间的共同点和相似之处，以发现事物之间的关系和规律。
类比从根本上讲是一种比较的思维方式，通过将两个不同的事物放在一起，寻找它们之间的相似性和联系，从而帮助我们理解和解决问题。
类比不仅可以帮助我们理解事物的本质和特点，还可以帮助我们预测和推测未知事物的性质和行为。
类比具有以下几个特点：1. 拓展思维：类比可以帮助我们扩展思维，通过将不同的概念和领域进行链接，从而产生新的观点和见解。
类比能够激发我们的创造力和想象力，帮助我们从不同的角度思考问题。
2. 理解抽象概念：类比是一种将抽象概念转化为具体事物的方法。
通过将抽象的概念与熟悉的事物进行类比，我们可以更好地理解和记忆这些概念。
比如，通过将电流与水流进行类比，可以更好地理解电路中的电流的概念。
3. 发现隐藏联系：类比可以揭示事物之间的隐藏联系和相似性。
通过将两个有相似特征的事物进行类比，我们可以发现它们之间的共同规律和原理。
比如，通过将地球上的天文现象与宇宙中的天文现象进行类比，我们可以发现它们之间的共同规律。
4. 解决问题：类比是一种解决问题的有效方法。
什么是类比思维
什么是类比思维类比思维是一种富有创造性的思维形式，在物理学研究中起着重要的作用，是物理学家创新的钥匙。
下面店铺为大家整理了什么是类比思维及其相关知识，希望大家喜欢。
什么是类比思维类比思维包括两方面的含义：(1)联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆;(2)类比，在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异.通过类比思维，在类比中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新。
类比思维的原理类比作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位，我认为在数学课堂教学中，我们必须认真审视和对待它。
其基本模式是:若A对象具有属性a、b、c、d，且B 对象具有属性a、b、c，猜想:B对象具有属性d。
类比推理的过程，是从特殊到特殊，由此及彼的过程，可谓"他山之石，可以攻玉"。
从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能是有另一个或另一类对象已经具有的其他属性的思维方法。
该方法是古今中外许多知名人士最常运用的一种解决问题的方法，由这种方法所得出的结论，虽然不一定很可靠、精确，但富有创造性，往往能将人们带人完全陌生的领域，并给予许多启发。
类比思维的类型第一,具体类比。
具体类比是事物或事件之间具体特征的类比,就是根据事物某一点相同或相似把原来极不相关的事物联系在一起而产生类比,即比喻。
比喻作为文学中的常用方法在科学技术中的运用是具有了一些新的特点:它不仅是一种表达方式,而且带来了新的体验和理解,使得能从一种全新的角度去看待旧事物;它还能带来解题的新思路,因为比喻具有双向作用,所以,可借用被借用事物、事件的特点去解决被比喻的问题。
第二,情感类比,又称移情。
移情不是事物或事件之间的具体类比,而是借助于人的情感作用,在人和事物、事件之间进行类比。
移情也是双向的,既有把事物人格化或拟人化的一面,即把人的特点归于非人的物体或状态;也有使物人化的一面,即将事物或事件的特点赋予人的情况。
中学物理中的类比思想(精选文档)
中学物理中的类比思想（精选文档）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）中学物理中“类比思想”的教学西安交通大学苏州附属中学（特级教师）徐卫兵“类比法”是研究和学习物理的一种极其重要的方法，能启发和开拓我们的思维，给我们提供解决问题的线索，是提出科学假设和探索新理论的重要途径，正如前苏联学者瓦赫罗夫所说：“类比像闪电一样，可以照亮学生所学学科的黑暗角落。
”它对物理学的发展建立了不可磨灭的功劳，对学生学习物理发挥着巨大的作用，对于解决一些教学难点也有很大的作用。
本文将探讨中学物理教学中的“类比思想”。
1．类比思想“类比思想”包括两方面的含义：（1）联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆；（２）类比，在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异．通过类比思想，在类比中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新．英国的培根有一句名言：“类比联想支配发明”。
他把类比思维和联想紧密相联，只有有了联想才能有类比思维，不论是寻找创造目标，还是寻找解决问题的办法部离不开联想的作用。
2．类比思想的意义2.1科学史教育物理学中的类比最有影响的事例是伽利略发现落体定律：亚里士多德认为重的物体下落快，伽利略进行了简单的类比推理：将轻重不同的两物体绑在一起，按常识应是快的物体拉着慢的物体一起下落，按亚里士多德的观点，由于复合体比重的物体更重，下落应该比重的物体更快，这一矛盾结果的得出，轻易否定了亚里士多德的命题，后来经过了著名的比萨斜塔实验的验证和更精确的研究，发现了落体定律。
法拉第了解到奥斯特发现电流能产生磁场后，就自然地进行了逆向思考和类比推理：既然磁铁能使附近的铁块感应磁化，静止电荷可以使附近导体感应出电荷，那么电流也应该使附近的线圈中感应出电流。
于是他在日记中写下一个光辉的思想：“转磁为电。
”他通过10年的探索、研究、实验，终于发现磁场中获得电流的方法，使电磁学得到突飞猛进的发展。
2．2培养学生的思维能力物理类比思维是物理思维的一种重要形式。
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“中学数学解题思想方法” 微视频8.类比思想内容概述类比思想就是由已知两个（类）事物具有某些相似性质，从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理思想（由特殊到特殊）。
类比思想是串联新旧知识的纽带，同时也是培养学生探究能力和创新能力的有力工具．类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，类比是数学发现的重要源泉，数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出的。
在高中数学中，类比是最基本、最重要的数学思想方法之一，它不仅能由已知解决未知，由简单问题解决复杂问题，更能体现数学思想方法之奇妙．恰当的运用类比思想，可以帮助学生举一反三、触类旁通，提高解题能力，也可以引导学生去探索获取新知识，提高学生的创新思维能力．类比思想存在于解决数学问题的过程中，是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法．当我们遇到一个“新”的数学问题时，如果有现成的解法，自不必说．否则解决问题的关键就是寻找合适的解题策略，看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。
通过联系已有知识给我们的启发，将已有知识迁移到新问题中来，把解决已有问题的方法移植过来，为所要解决的问题指引了方向．例题示范例1：等差数列{n a }中，若100a =，则有12n a a a +++1219n a a a -=+++(19,)n n N +<∈成立，类比上述性质，在等比数列{n b }中，若9b =1，则_______.解：在等差数列中，100a =，那么以10a 为中心，前后间隔相等的项和为0，即9118120,0a a a a +=+=，…所以有121219(19,)n n a a a a a a n n N -++++=+++<∈成立．类比过来：同样在等比数列{n b }中，若9b =1，则以9b 为中心，前后间隔相等的项的积为1，即8107111,1b b b b ==，所以有下列结论成立：121217(17,)n n b b b b b b n n N -+=<∈评析：在等差数列和等比数列的性质类比中，常见的运算类比有：和类比为积，差类比为商，算术平均类比几何平均等等。
当然此题中已知等式的左右式子各项特征，特别是下标变化规律是类比的关注点。
例2：在平行四边形ABCD 中，有22222()AC BD AB AD +=+,类比在空间平行六面体1111ABCD A B C D -中，类似的结论是_______。
解：如图，平行四边形ABCD 中，设向量AB a =，AD b = ,则AC a b =+，DB a b =-, 有C 1()22222AC a ba ab b =+=++…①同理，()22222DB a ba ab b =-=-+…②①+②得，()()22222222AC DB a bAB AD+=+=+，即22222()AC BD AB AD +=+．类似地，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，可设AB a =， AD b = 1AA c =则1AC a b c =++,1BD a b c =-++,1CA a b c =--+,1DB a b c =-+同上面方法可计算出下列结论成立:1111222222214()AC BD CA DB AA AB AD +++=++评析：在解决空间几何问题时，有很多可以类比平面几何问题求解，美国数学家、数学教育家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题”平面与空间类比的例子还有很多，如：1、在Rt △ABC 中，∠C=900，CD ⊥AB 于点D ，则222111CD CA CB=+成立，类比此性质，在四面体P-ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，PD ⊥平面ABC 于点D ，则可得到的结论是：22221111PD PA PB PC=++． 2、已知△ABC 中，内切圆半径为r ，三边长为a,b,c ，则△ABC 的面积为1()2S r a b c =++，若一个四面体内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234,,,S S S S ，则这个四面体的体积是：12341()3V R S S S S =+++．3、如图，在平面几何中△ABC 的内角平分线AD 分BC 所成的线段比BD ：DC=AB ：AC ，把这个结论类比空间有： 在三棱锥中中，平面DCE 平分二面角A-CD-B ，且与棱相交于点E ，则有ACD BCDSAE BE S=．例3： ．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ．解：由534c a b c a -≤≤-得534a b a c c c -≤≤-， ∴12a c≥，742b a cc ≤-≤，由ln ln c b a c c ≥+，得ln b a c c ≥， 设b x c =，ay c=，在处理ln y x ≤时可以类比：y x≤是表示直线y x =的下方区域，所以ln y x ≤表示曲线ln y x =下方区域，这就是线性与非线性的类比．A BCD -BD则x y ，满足ln 72120,0y x x y x y ≤⎧⎪⎪≤⎪⎨⎪≥⎪⎪>>⎩，可先求y x 的取值范围． 作出（x y ，）所在平面区域（如图）：利用yx的几何意义：可行域内的任一点和点(0,0)所在直线的斜率， 由图像可知yx分别在点71(,)22和切点分别取得最小值和最大值．设过点(0,0)的直线与ln y x =相切于点00(,)p x y ， ∴000ln 1x x x =，解得0x e =，01y =， ∴117y x e≤≤，7b x e a y ≤=≤，即ba 的取值范围是[] 7e ，． 评析：此题求解中充分利用条件和结论的形式特征，将不等条件与线性规划中约束条件类比，将所求分式与斜率类比，将求线性规划问题的方法与非线性的方法进行类比。
解决问题的策略就是把不熟悉的问题类比到熟悉的问题中，降低思维难度。
例4：（2017年浙江21）如图，已知抛物线2x y =，点11(,)24A -，39(,)24B ，抛物线上的点(,)P x y 13()22x -<<，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP 斜率的取值范围 （2）求PA PQ •的最大值 。
解：（1）设直线AP 的斜率为K. 2114122x k x x -==-+，因为1322x -<<，所以直线AP 斜率的取值范围为()1,1-。
（2）常规解法：设直线AP 的方程：11()24y k x =++，则由211()24y k x x y⎧=++⎪⎨⎪=⎩消y 得：11()[()]022x x k +-+=，则11,22A P x x k =-=+.由于1322p x -<<，则(1,1)k ∈-。
由题yxPA BQ意得AQ BQ ⊥，所以直线BQ ：49231++-=k x k y ，联立方程112413924y kx k y x k k ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得22432(1)Q k k x k -++=+, 因为1|PA |)1)2x k =++，2|P |)Q Q x x -= ,所 以 2||||(1)(1)PA PQ k k =--+。
令()f k 3(1)(1)k k =--+，因为 2()(1)(42)f k k k '=-+-，所以()f k 在区间1(1,)2-上单调递增，1[,1)2上单调递减，因此当12k =时，||||PA PQ 取得最大值2716。
当然我们也可以利用不等式的性质直接求解：4311(33)(1)(1)(1)27(1)(1)(33)(1)(1)(1)33416k k k k PA PQ k k k k k k -++++++⎛⎫=--+=-+++≤⨯=⎪⎝⎭ ，当12k =时等号成立。
有没有其他的解决途径呢？重新审视已知条件，直线AP 的垂线BQ 及所求的PA PQ•量有没有什么内在的联系？垂足Q 与已知点,A B 之间有没有特殊的关系呢？如果我们能发现PQ 就是PB 在直线AP 上的射影的话，那么PA PQ •就可直接转化为PA PQ PA PB •=-•，于是问题转化为向量的坐标运算。
解法2：两线段积类比向量数量积的几何意义 设2(,)P t t ，则221139(,),(,)2424AP t t PB t t =+-=--BQ AP ⊥221319cos ()()()()2244AP PQ AP PB BPQ AP PB t t t t ∴=∠==+-+-- （ * ）对于（*）式 我们可以直接展开得4233216AP PQ t t t ⋅=-+++ ，下面可求导计算（过程同上）。
解法3：类比于已解决的问题已知直线AB 与抛物线24y x =交于点A,B,点M 为AB 的中点，C 为抛物线上一个动点，若0C 满足{}00min C A C B CA CB =,则下列一定成立的是（ B ）0.A C M AB ⊥ 0.B C M l ⊥,其中l 是抛物线过 0C 的切线 00.C C A C B ⊥ 0.D C M AB =分析：设AB 的中点为M ，由于221()()()()4CA CB CM MA CM MB CM MA CM MA CM AB =++=+-=-若线段AB 为定值，则当以M 为圆心的圆与抛物线相切时（切点为0C ） 满足{}00min C A C B CA CB =，此时圆与抛物线在0C 处有共同的切线l 。
如果在考场上我们能够回忆起这样一个解题经历，或者能深层地发现本问题中蕴含的几何位置关系，那么下面的解法应该是水到渠成的。
设AB 的中点为D ，则15(,)24D , 由于222()2AP PQ PA PB PD DA PD =-=--=- ，如图当圆D 与抛物线相切于点P 时PD 值最小，此时DP 与过P 的抛物线的切线垂直。
设2(,)P t t 则2542112t t t -⨯=-- 化简得34310t t --= 即2(1)(21)0t t -+=， 1322t -<< 1t ∴= 。
故(1,1)P 时最大值为。
评析：上面的多维度解析让我们感受了数学问题的解决是多方面的，类比思想体现在数算，形态，及解题策略方面的互通。
配套练习：1、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列.类比以上结论有设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列.2、把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r ＝a 2＋b 22(其中a ，b 为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a ，b ，c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径R ＝________.222152722(1)(1)2416AP PQ PD ⎡⎤=-=--+-=⎢⎥⎣⎦D CD B CA (P )A3、已知圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为4、对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，请你根据这一发现， (1)求函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心； (2)计算f (12 013)＋f (22 013)＋f (32 013)＋f (42 013)＋…＋f (2 0122 013).答案： 1、T 8T 4 T 12T 8解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4＝a 1a 2a 3a 4，T 8＝a 1a 2…a 8，T 12＝a 1a 2…a 12，T 16＝a 1a 2…a 16，因此T 8T 4＝a 5a 6a 7a 8，T 12T 8＝a 9a 10a 11a 12，T 16T 12＝a 13a 14a 15a 16，而T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12的公比为q 16，因此T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列.2 、2222a b c ++解析: 由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径2222a b c ++.3、(22)2π+ 解析：类比题（2010北京理科（14））如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动 .B C PA PPPP图图设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则()f x 的最小正周期为 ；()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 .说明：“正方形PABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动 .沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续 .类似地，正方形PABC 可以沿x 轴负方向滚动 .分析：此题若想直接求出P 点运动的轨迹方程是有点困难的，但我们可以根据题意画出点P 的轨迹，然后根据图形的特征求出周期和所围成的面积 . 通过动手操作点P 的轨迹是如图2中周期为4的图像，()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域是由两个半径为1的14圆及两个边长为1的弓形组成 .其面积2211121211442S πππ=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+在解决原题时我们可以类比操作：如果我们将六边形从A 点处剪开依次重复地平铺在直线上（如图）问题可直接类比转化为上面的高考试题 . 在直线上正方形的顶点A 转动的轨迹是以半径1，弧所对的圆心角为090，交替进行的 . 而在正六边形内转动时，半径变化一致，但弧所对的圆心角为030 .于是A 的轨迹是以半径为1，1，0 为重复呈现的一段弧（圆心角为030），正方形纸片在圆形盖内转了三圈后（即正方形顶点第12次与圆周相碰）回到初始点P, 故点A走过的路径的长度为(110)36π++⨯⨯=.4、解 (1)f ′(x )＝x 2－x ＋3，f ″(x )＝2x －1，由f ″(x )＝0，即2x －1＝0，解得x ＝12. f (12)＝13×(12)3－12×(12)2＋3×12－512＝1. 由题中给出的结论，可知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为(12，1). (2)由(1)，知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为(12，1)，所以f (12＋x )＋f (12－x )＝2，51即f (x )＋f (1－x )＝2. 故f (12 013)＋f (2 0122 013)＝2， f (22 013)＋f (2 0112 013)＝2， f (32 013)＋f (2 0102 013)＝2，…f (2 0122 013)＋f (12 013)＝2. 所以f (12 013)＋f (22 013)＋f (32 013)＋f (42 013)＋…＋f (2 0122 013)＝12×2×2 012＝2 012.。