江苏省扬州市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题-理
2014-2015学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．6注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知集合{0}A x x =≤，{1012}B =-，，，，则AB = ▲ ．2．命题：“x R ∀∈，30x>”的否定是 ▲ ．3．已知复数(1)z i i =-（i 为虚数单位），则||z = ▲ ． 4．“4πα=”是“tan 1α=”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）5．正弦曲线sin y x =在6x π=处的切线的斜率为 ▲ ． 6．方程241111x x C C -=的解为▲ ．7．四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 ▲ 种不同的安排方案（用数字作答）． 8．若函数()y f x =为定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上是减函数，则不等式(ln )(1)f x f <的解集为 ▲ ．9．设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+，1,2,3,n =，通过计算2a ，3a ，4a ，试归纳出这个数列的通项公式n a = ▲ ． 10．将函数x y 2sin =的图象沿x 轴向左平移6π个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断： ①该函数的解析式为2sin(2)6y x π=+；②该函数图象关于点(,0)3π对称；③该函数在]6,0[π上是增函数；④若函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a ．其中，正确判断的序号是 ▲ ．（写出所有正确判断的序号）11．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足关系1()()()3x f x g x -=，则(1)f ▲ (0)g ．（从“>”，“<”，“=” 中，选出适当的一种填空） 12．已知()cos cos()sin(2)2f x x x x x ππ=+--，若()f x =，0x π≤≤，则x 的值为▲ ．13．已知函数213,[1,)22()321,[,3)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩．若存在1x ，2x ，当1213x x ≤<<时，12()()f x f x =，则21()f x x 的取值范围是 ▲ ． 14．若实数x ，y 满足2321log [2cos ()]ln ln 08cos ()33y exy y xy +-+-=，其中e 为自然对数的底数，则(cos 6)yx 的值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知：sin α，sin()αβ-=，且02πβα<<<． 求： （1）tan2α的值；（2）角β的大小． 16．（本小题满分14分）设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N ．当M N M =时，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当511[,]2424x ππ∈时，求函数()f x 的值域；（3）当97(,)88x ππ∈--时，设经过函数()f x 图象上任意不同两点的直线的斜率为k ，试判断k 值的符号，并证明你的结论． 18．（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使A 点落在边BC 上的E 处，折痕的两端点M 、N 分别在线段AB 和AD 上（不与端点重合）．已知2AB =，BC ，设AMN θ∠=． （1） 用θ表示线段AM 的长度，并求出θ的取值范围；（2）试问折痕MN 的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cos θ的值；若不存在，请说明理由．θEB C DM N A （第18题图）19．（本小题满分16分） 已知函数3()log f x x =．（1）若(21)()g x f x +=，求函数()g x 的解析式，并写出()g x 的定义域； （2）记()()h x f x a =-．①若|()|y h x =在3[1,]2上的最小值为1，求实数a 的值；②若1(,)A x a y +，2(,)B x y ，3(3,)C a y +为()y h x =图象上的三点，且满足1y ，2y ，3y 成等差数列的实数x 有且只有两个不同的值，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知函数2()51f x x x =-+，()x g x e =．2014-2015学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）2015．621．（本小题满分10分）已知n 展开式中各项的二项式系数和为64．（1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项． 22．（本小题满分10分）我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X ．（1）若取球过程是无放回的，求事件“2X =”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X 的概率分布列及数学期望()E X ． 23．（本小题满分10分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，错误！未找到引用源。
． （1）点P 为棱1CC 上一动点，求证：11AP B D ⊥；（2）求1AD 错误！未找到引用源。
与平面1ACD 错误！未找到引用源。
所成角的正弦值．24．（本小题满分10分）设n a 为下述正整数N 的个数：N 的各位数字之和为n ，且每位数字只能取1，3或4． （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值；PD 1C 1B 1A 1D CBA（第23题图）（2）对∀*n N ∈，试探究222n n a a +⋅与212n a +的大小关系，并加以证明．2015年6月高二期末调研测试 理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1．{1,0}- 2．x R ∃∈，30x ≤ 3．充分不必要 5 6．4或5 7．48 8． (,)e +∞ 9．21n + 10．②④11．< 12．712π13．4(314．18- 二、解答题：15．解：（1）∵sin α，02πα<< ∴1cos 7α=，tan α=…………3分∴tan 2α= …………7分（2）∵sin()αβ-=且02πβα<<< ∴02παβ<-< 且 13cos()14αβ-= ……9分∴1131cos cos[()]7142βααβ=--=⨯+=（求出sin β=也可）…………12分 ∵02πβ<< ∴3πβ=． …………14分16．解：（1）若p 真：即函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R∴210x ax ++>对x R ∀∈恒成立 ∴240a ∆=-<，解得：22a -<<； …………2分若q 真，则1a ≥- …………2分 ∵命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假 ∴p 真q 假或p 假q 真∵221a a -<<⎧⎨<-⎩或221a a a ≤-≥⎧⎨≥-⎩或，解得：21a -<<-或2a ≥． …………7分（2）∵M N M = ∴N M ⊆ …………9分 ∵(5,),(2,2)M m m N =-=- ∴522m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得：23m ≤≤． …………14分17．解：22()sin 2sin cos 3cos cos2sin 22)24f x x x x x x x x π=-+=-+=-+（或())24f x x π=++） …………4分（1）T π=； …………6分 （2）∵511[,]2424x ππ∈时，∴22643x πππ≤-≤，则1sin(2)[,1]42x π-∈ ∴()f x的值域为[2-…………10分 （3）k 值的符号为负号；∵97(,)88x ππ∈--，∴52224x πππ-<-<-，∴()f x 在97(,)88ππ--上是减函数． …………12分∴当1297,(,)88x x ππ∈--，且12x x <时，都有12()()f x f x >，从而经过任意两点11(,())x f x 和22(,())x f x 的直线的斜率1212()()0f x f x k x x -=<-． …………15分18．解：（1）设AM x =，由图形的对称性可知：AM ME x ==，2BME πθ∠=-， ∵2BM x =- ∴2cos(2)x x πθ--=，整理得：2211cos2sin x θθ==- …………3分 ∵(0,)2πθ∈ 又∵AM AB AN AD <⎧⎨<⎩，即2212sin 1tan sin θθθ⎧<⎪⎪⎨⎪⋅⎪⎩∴sin 2sin 2θθ⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，422233ππθππθ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得：(,)43ππθ∈ …………6分（2）在Rt AMN ∆中， 2311cos sin cos cos cos x MN θθθθθ===-，(,)43ππθ∈…………8分令1cos ,(2t t θ=∈，∴311,(2MN t t t =∈-，设31(),(2h t t t t =-∈…………10分∴2'()133(h t t t t =-=-+，令'()0h t =，则t或t =（舍）， 列表得：∴max ()h t =（直接对θ求导或直接研究函数311,(2MN t t t =∈-皆可）答：当cos θ=时，MN． …………15分19．解：（1）令21t x =+，0x >，则1t >且12t x -= ∵(21)()g x f x += ∴31()log ()2t g t -= ∴31()log ()2x g x -=，定义域为(1,)+∞；…………4分 （2）3()log ()h x x a =- ()x a > ①在333log ()(1)|log ()|log ()(1)x a x a y x a x a a x a -≥+⎧=-=⎨--<<+⎩∴函数在(,1)a a +上单调减，在(1,)a ++∞上单调增； …………6分 （Ⅰ）当3112a a <<≤+，即112a ≤<时，当32x =时，min 33log ()12y a =--=，∴716a =>（舍） （Ⅱ）当3112a <+<，即102a <<时，当1x a =+时，min 0y =（舍）（Ⅲ）当11a +≤，即0a ≤时，当1x =时，min 3log (1)1y a =-= ∴2a =- ∴综上：2a =-；（76a =不舍扣2分） …………10分 ②∵1y ，2y ，3y 成等差数列 ∴2132y y y =+，即3332log ()log log 3x a x -=+ 化简得：22(23)0x a x a -++= （*） …………13分 ∵满足条件的实数x 有且只有两个不同的值∴（*）在(,)a +∞上有两个不等实根，设22()(23)H x x a x a =-++∴2222(23)40232()(23)0a a a a H a a a a a ⎧∆=+->⎪+⎪>⎨⎪=-++>⎪⎩，解得：304a -<<． …………16分20（2）'()()250x y f x a g x x a e =+⋅=-+⋅=，分为1个；个；…………8分（3）∵0x e > ，存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式[()]()xf x t g x x +⋅≤恒成立，分 ∴'()25x H x e x -=--+，设()'()25x F x H x e x -==--+，∴'()20x F x e -=-<在[1,)+∞上恒成立 ∴()'()25x F x H x e x -==--+在[1,)+∞上单调减∴0(2,3)x ∃∈，使得0'()0H x =，当01x x <<时，'()0H x >，当0x x >时，'()0H x < ∴()H x 在0(1,)x 上单调增，在0(,)x +∞上单调减∵1(1)30H e -=+>，2(2)50H e -=+>，3(3)50H e -=+>，4(4)30H e -=+>，5(5)10H e -=-<且5x >，()(5)0H x H <<（若不交代函数()H x 的单调性，扣4分）∴正整数m 的最大值为4． …………16分 解法（二）：即对任意的[1,]x m ∈，不等式2(51)1x x x e -+≤恒成立． 设2()(51)x G x x x e =-+，[1,)x ∈+∞，∴22'()(25)(51)(34)(4)(1)x x x x G x x e x x e x x e x x e =-+-+=--=-+，可求得()G x 在(,1)-∞-上单调增，在(1,4)-上单调减，在(4,)+∞上单调增， 则2()(51)x G x x x e =-+[1,4)上单调减，在(4,)+∞上单调增 当4m ≤时， ()max (1)31G x G e ==-≤恒成立；当4m >时， ()max max{(1),()}G x G G m =，(1)31G e =-≤， 4(4)31G e =-≤，而5(5)1G e =>； ∴正整数m 的最大值为4． …………16分21．解：（1）01264nn nn n C C C +++== ∴6n =；…………4分（2）3364166r rrrr r T C C x --+==， …………7分当3304r-=，即4r =时，45615T C ==为常数项． …………10分 22．（1）21533815(2)28C C P X C ===； …………4分 （2）随机变量X 的可能取值为：0,1,2,33353()()(),0,1,2,388k k kP X k C k -===∴…………8分2713522512515()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 答：数学期望为158． …………10分 23．解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 轴，y 错误！未找到引用源。
扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案 (文)
江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试 （文）（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.若全集,U R =集合{}20M x x x =-≥，则U C M = .2.已知幂函数()f x 过点，则(4)f 的值为 .3. 若函数2(1)21f x x x +=-+，则函数()f x 的解析式为 .4.已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若((0))4f f a =，则实数a = .5.函数221xx y =+的值域为 .6.观察下列等式：11111131111,11,1...,1...2,. (22323722315)>++>++++>++++>由此猜测第n 个等式为 .. 7. 设z ＝10i3＋i，则z 的共轭复数是 .8.函数22log 6y x x =+-的零点所在的区间是1(,)22k k +，则正整数k 的值为 .9.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当3-1x -≤≤时，2()(2)f x x =-+；当 13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)...(2014)f f f f ++++= .10.已知537log 10,log 6,log 14a b c ===，则,,a b c 按照由小到大的顺序排列为 . 11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且2()4(0)f x x x x =->，则不等式()f x x >的解集是 .12.下列命题正确的序号是 ①命题“若a b >，则22a b >”的否命题是真命题； ②若命题1:01p x >-“”，则；1:01p x ⌝≤-“”； ③若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；④方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±.13.已知函数43201234012340()(,,,,,0)f x a x a x a x a x a a a a a a R a =++++∈≠且的四个零点构成公差为d 的等差数列，则()f x '的所有零点中最大值与最小值之差为 .14.已知32()(0)x ax x ax a λ=+-≠，若存在实数1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，使得函数()()()x x x μλλ'=+,[1,]x b ∈-在1x =-处取得最小值，则实数b 的最大值为 .二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（本小题14分）记函数()f x 的定义域为A ，函数[]()lg (1)(2)g x x a a x =---(1)a <的定义域为B(1)求A 、B ； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.16．(本小题14分)设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ，命题q ：不等式 39x x a -<对一切实数均成立.(1)如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.17.(本小题14分)如图，在ABC ∆的区域内割出一块四边形绿化区域BCED ，其中090=∠=∠D C ，3==BD BC ，1CE DE ==，现准备经过DB 上一点P 和EC 上一点Q 铺设水管PQ ，且PQ 将四边形BCED 分成面积相等的两部分. 设x DP =，y EQ =．(1)求,x y 的等量关系式；(2)求水管PQ 长的最小值．18.(本小题16分)已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数T ，使得对任意的实数x ，有()()f x T Tf x +=成立. (1)证明：2()f x x =不属于集合M ；(2)设()f x M ∈，且2T =.已知当12x <<时，()f x x lnx =+，求当32x -<<-时，()f x 的 解析式.19.(本小题16分)已知函数2()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数. (1)求k 的值；(2)设函数24()log (2),3x g x a a =⋅-其中0a >.若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.20.(本小题16分)已知函数()ln f x x =，2()()(,)g x f x ax bx a b R =++∈.其中函数()y g x =的图象在点(1,g(1))处的切线平行于x 轴.(1)确定,a b 的等量关系式；(2)若0a ≥，试讨论函数()y g x =的单调性；(3)设斜率为k 的直线与函数()y f x =的图象交于点1122(,),(,)A x y B x y (12x x <)， 求证：2111k x x <<.答案1. {}01x x << 2.123. 2()(2)f x x =- 4.2 5. (0,1) 6. 1111 (23212)n n ++++>- 7. 13i - 8. 4 9. 33710. ,,c a b 11. (5,0)(5,)-+∞ 12.①③ 131415. 解：(1)由题意得：(1)(1)0x x +-≥,即(][),11,A =-∞-+∞………3分由(1)(2)0x a a x --⋅->, 得(1)(2)0x a x a --⋅-<.∵1a <,∴12a a +>, ∴(2,1)B a a =+. …………… 7分 (2)∵B A ⊆, ∴21a ≥或11a +≤-, …………… 10分 即a ≥21或2a ≤- .而1a <,∴211a ≤<或2a ≤-, 故当B A ⊆时, 实数a 的取值范围是1(,2],12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭……………14分 16. 解:(1)若命题p 为真命题，则20,16aax x x R -+>∈恒成立. 若0a =，则0x ->，0x ∴<，不符合题意…………..3分 若0a ≠，20021104a a a a >⎧>⎧⎪⇒⇒>⎨⎨<-<⎩⎪⎩则△0；………….7分(2)若命题q 为真命题，则1394x x a a -<⇒>……9分 “p 或q ”为真命题且“p 且q ”为假命题，∴ p ，q 一真一假…………10分 p 真q 假”，a 无解；②“p 假q 真”，1(,2]4a ∈. 综上1(,2]4a ∈………….14分17．解：（1）如图，AD=3，AE=2.则S △ADE = S △BDE = S △BCE∴S △APQ =3，即1(2)4x y +=∴(2)4x y +=3…………………………………7分（2）APQ ∆中，2222cos30PQ AP AQ AP AQ =+-⋅⋅︒ =223342)334()3(22≥⨯⨯-+++x x ·12381234-=- ………………………………10分当且仅当22)334()3(+=+x x ，即时3324-=x ，33221238min -=-=PQ …………………………………………14分18.(1) 证明：假设()M f x ∈，则()()f x T Tf x +=，即22()x T Tx +=对任意的x 恒成立，即22(1)20T x Tx T -++=对任意的x 恒成立. 210200T T T ⎧-=⎪∴=⎨⎪=⎩ ，T ∴无解. ………8分假设错误，所以2()f x x =不属于集合M . (2) 由题意，(2)2()f x f x += .32,142x x -<<-∴<+<.(4)4ln(4)f x x x ∴+=+++.114(4)()(2)(4)2444x ln x f x f x f x ++∴=+=+=+.…….16分19．解：(1)由题意()()f x f x -=对任意x R ∈恒成立，即22log (41)log (41)x x kx kx -+-=++恒成立，即22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，即2(1)0k x +=对任意x R ∈恒成立，1k ∴=-………..7分(2)4203x a a ⋅->由，得定义域为24(log,)3+∞.因为函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3x x x a a +-=⋅-在24(log,)3+∞上只有一解. 即方程414223x x x a a +=⋅-在24(log,)3+∞上只有一解. 令42(,)3x t =∈+∞，则方程24(1)103a t at ---=(*)在4(,)3+∞上只有一解……………..9分 记24()(1)13h t a t at =---，对称轴23(1)at a =-①当1a =时，34(,)43t =-∉+∞，不合题意；②当01a <<时，对称轴203(1)at a =<-，()h t 在(0,)+∞上递减，且(0)10h =-<，∴(*)在4(,)3+∞上无解；③当1a >时，对称轴t =203(1)a a >-，只需4161625()(1)103999h a a =---=-<，此恒成立,1a ∴>.综上1a >………………16分 （其它解法酌情给分） 20.解： 2()ln g x x ax bx =++，1()2g x ax b x'=++. (1)由题意，(1)210g a b '=++=，即210a b ++= ……….4分 (2)1(21)(1)()221(0)ax x g x ax a x x x--'=+--=>. …………6分 (i)当0a =时，(1)()(0)x g x x x --'=>.增区间为(0,1) ，减区间为(1,)+∞； (ii)当0a >时，12()(1)2()(0)a x x a g x x x--'=>.112122aa a--=,∴ ①当102a <<时，112a>.增区间是1(0,1)(,)2a +∞和，减区间是1(1,)2a ；②当12a >时，112a<.增区间是1(0,)(1,)2a +∞和，减区间是1(,1)2a . ③当12a =时，112a=.2(1)()0x g x x -'=≥，增区间是(0,)+∞，无减区间. 综上，当0a =时，增区间为(0,1) ，减区间为(1,)+∞；当102a <<时，增区间是1(0,1)(,)2a +∞和，减区间是1(1,)2a ；当12a =时，增区间是(0,)+∞，无减区间；当12a >时，增区间是1(0,)(1,)2a +∞和，减区间是1(,1)2a………………10分 (3)120x x <<,2111k x x ∴<<21212121221121ln ln 11ln ln x x x x x x x x x x x x x x ---⇔<<⇔<-<- 22211111ln 1x x x x x x ⇔-<<-…………………….12分 令()ln 1(1)h x x x x =-+>，11()1x h x x x-'=-=-，所以()h x 在(1,)+∞上是减函数.()(1)0h x h ∴<=.又211x x >，21()0x h x ∴<，即2211ln 1x xx x <-. 令1H()ln 1(1)x x x x =+->，22111H ()x x x x x-'=-=，所以H()x 在(1,)+∞上是增函数，H()H(1)0x ∴>=，又211x x >，21H()0x x ∴>，即22111ln 1x x x x >-.综上，22211111ln 1x x x x x x -<<-…………………………16分。
2014扬州中学高二数学下学期阶段试题(含解析理科)
2014扬州中学高二数学下学期阶段试题（含解析理科）2014扬州中学高二数学下学期阶段试题（含解析理科）第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总分70分）1.命题“”的否定是“”．2.设复数（为虚数单位），则的虚部是．3.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．4.函数的定义域是．5.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．6.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有种。
（用数字作答）7.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是8.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．9.若函数为区间﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．10.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：()11.如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是12.已知集合，则实数m的取值范围为【答案】【解析】13.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为．14.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。
16.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．∵17.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．18.规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．(1)求的值；(2)设，当为何值时，取得最小值?(3)组合数的两个性质：①=；②+=是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．19.定义在﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．（2）若对所有x∈﹣1，1]，a∈﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）20.设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．1当，时，由（1）知均成立；则．于是③。
2014-2015年江苏省扬州市邗江区高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置1．（5分）已知复数z＝（2﹣i）2，则复数z的实部等于．2．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是．3．（5分）用数学归纳法证明不等式时，第一步：不等式的左边是．4．（5分）设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k＝．5．（5分）将演绎推理：“y＝x在（0，+∞）上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是．6．（5分）设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+…+i10＝．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是度．8．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为．9．（5分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）...（n+n）＝2n•1•3•5 (2)﹣1）（n∈N*）时，从n＝k到n＝k+1时左边需增乘的代数式是．10．（5分）复数z满足|z|＝|z+2+2i|，则|z﹣1+i|的最小值为．11．（5分）观察下列式子：1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，…，可以得出的一般结论是．12．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝．13．（5分）阅读程序框图设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S﹣Ti，z2＝1+i，z＝z1•z2，则|z|＝．14．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）＝x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）＝．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z1＝a﹣4i，z2＝8+6i，为纯虚数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求复数z1的平方根．16．（14分）已知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3＝0，x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax ﹣2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．17．（14分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．18．（16分）已知a n＝4n+15n﹣1（n∈N*）．（1）计算a1，a2，a3；猜想是否存在最大的正整数m，使得a n能被m整除；（2）运用数学归纳法证明（1）中猜想的结论．19．（16分）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求C1到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．20．（16分）设数列{a n}满足：a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…（1）当a1＝2时，求a2，a3，a4并由此猜测a n的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①a n≥n+2②．2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置1．（5分）已知复数z＝（2﹣i）2，则复数z的实部等于3．【解答】解：∵z＝（2﹣i）2＝4﹣4i+（﹣1）＝3﹣4i，∴复数z的实部为3，故答案为：3．2．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是三角形的内角中至少有两个钝角．【解答】解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故答案为：三角形的内角中至少有两个钝角．3．（5分）用数学归纳法证明不等式时，第一步：不等式的左边是+．【解答】解：用数学归纳法证明不等式时，第一步：不等式的左边是+．故答案为：+．4．（5分）设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k＝4．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得＝（1，2，﹣2），＝（﹣2，﹣4，k），∥∴＝＝，解之得k＝4．故答案为：45．（5分）将演绎推理：“y＝x在（0，+∞）上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是若0＜a＜1，则y＝log a x在（0，+∞）上是减函数．【解答】解：“y＝log x在（0，+∞）上是增函数”写成三段论的形式，其中大前提是“若0＜a＜1，函数log a x在（0，+∞）是减函数”故答案为：若0＜a＜1，则y＝log a x在（0，+∞）上是减函数6．（5分）设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+…+i10＝i．【解答】解：1+i+i2+i3+…+i10＝1+（i﹣1﹣i+1）+（i﹣1﹣i+1）+i﹣1＝1+i﹣1＝i，故答案为：i．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是90度．【解答】解：∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1，∴A1B1⊥AM．设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E，则F，E为AD，BC的中点，∴AM⊥A1F．∵A1F∩A1B1＝A1，∴AM⊥面A1FEB1，∵OP⊂面A1FEB1，∴AM⊥OP．∴直线OP与直线AM所成的角是90°故答案为：90°8．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC 1中，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为．故答案为：．9．（5分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）...（n+n）＝2n•1•3•5 (2)﹣1）（n∈N*）时，从n＝k到n＝k+1时左边需增乘的代数式是4k+2．【解答】解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）...（n+n）＝2n•1•3•5 (2)﹣1）（n∈N*）时，从n＝k到n＝k+1时左边需增乘的代数式是＝2（2k+1）．故答案为：4k+2．10．（5分）复数z满足|z|＝|z+2+2i|，则|z﹣1+i|的最小值为．【解答】解：∵复数z适合|z+2+2i|＝|z|，∴复数z到（﹣2，﹣2）点的距离与到（0，0）的距离相等，∴复数z在（﹣2，﹣2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，∴复数z在过这两点的直线上，直线的斜率是﹣1，过点（﹣1，﹣1），∴直线的方程是x+y+2＝0∵|z﹣1+i|表示z到（1，﹣1）的距离，这里求最小值，只要求这个点到直线的距离即可，∴d＝＝，故答案为：．11．（5分）观察下列式子：1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，…，可以得出的一般结论是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：∵1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，…，∴n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）＝（2n﹣1）2．12．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝123．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故答案为：123．13．（5分）阅读程序框图设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S﹣Ti，z2＝1+i，z＝z1•z2，则|z|＝．【解答】解：当i＝1时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝3，b＝2，S＝3，T＝2，i＝2，当i＝2时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝5，b＝4，S＝8，T＝6，i＝3，当i＝3时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝7，b＝8，S＝15，T＝14，i＝4，当i＝4时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝9，b＝16，S＝24，T＝30，i＝5，当i＝5时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝11，b＝32，S＝35，T ＝62，i＝6，当i＝1时，不满足执行循环的条件，退出循环后S＝[]＝7，T＝[]＝12，故z1＝7﹣12i，z2＝1+i，∴z＝z1•z2＝19+5i，∴|z|＝＝，故答案为：14．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）＝x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）＝2015．【解答】解：依题意，得：f′（x）＝x2﹣x+3，∴f″（x）＝2x﹣1．由f″（x）＝0，即2x﹣1＝0．∴x＝，∴f（）＝1，∴f（x）＝x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1）∴f（1﹣x）+f（x）＝2，∴f（）+f（）+…+f（）＝2015，故答案为：2015．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z1＝a﹣4i，z2＝8+6i，为纯虚数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求复数z1的平方根．【解答】解：（Ⅰ）∵复数z1＝a﹣4i，z2＝8+6i，＝＝＝为纯虚数，∴8a﹣24＝0，且32+6a≠0，∴a＝3．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得复数z1＝a﹣4i＝3﹣4i，设z1的平方根为a+bi，a、b∈R，则3﹣4i＝a2﹣b2+2abi，∴a2﹣b2＝3，2ab＝﹣4．解得，或，∴z1的平方根为2﹣i，或﹣2+i．16．（14分）已知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3＝0，x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax ﹣2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．17．（14分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．【解答】解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则P（λ，0，1），N（，，0），M（0，1，），从而＝（﹣λ，，﹣1），＝（0，1，），＝（﹣λ）×0+×1﹣1×＝0，所以PN⊥AM．（2）平面ABC的一个法向量为＝＝（0，0，1）．设平面PMN的一个法向量为＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，﹣1，）．由解得∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴|cos＜，＞|＝||＝＝，解得λ＝﹣．（11分）故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|＝．（12分）18．（16分）已知a n＝4n+15n﹣1（n∈N*）．（1）计算a1，a2，a3；猜想是否存在最大的正整数m，使得a n能被m整除；（2）运用数学归纳法证明（1）中猜想的结论．【解答】解：（1）计算a1＝18＝9×2，a2＝45＝9×5，a3＝108＝9×12；…3分因为3个数的最大公约数为9，猜想存在最大的正整数m＝9，能使得a n＝4n+15n﹣1（n∈N*）能被m整除． (6)分（2）数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝18＝9×2，能被9整除，结论成立；…7分②假设n＝k（k∈N*）时结论成立，即4k+15k﹣1能被9整除…9分则当n＝k+1时，a k+1＝4k+1+15（k+1）﹣1变形a k+1＝4•4k+15k+14＝4（4k+15k﹣1）﹣45k+18∴a k+1＝4（4k+15k﹣1）+9（2﹣5k）…11分因为由假设结论可知4k+15k﹣1能被9整除，又因为9（2﹣5k）也能被9整除…12分所以a k+1＝4k+1+15（k+1）﹣1也能被9整除所以则当n＝k+1时，结论成立…14分由①②可知，对任意n∈N*，都有a n能被9整除成立．…15分．19．（16分）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求C1到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为A1在底面ABC上的射影为AC的中点D所以平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC＝AC∴BC⊥平面A1ACC1∴BC⊥AC1∵AC1⊥BA1且BC1∩BA1＝B∴AC1⊥平面A1BC（Ⅱ）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系∵AC1⊥平面A1BC∴AC1⊥A1C∴四边形A1ACC1是菱形∵D是AC的中点∴∠A1AD＝60°∴A（2，0，0）A1（1，0，）B（0，2，0）C1（﹣1，0，）∴＝（1，0，）＝（﹣2，2，0）设平面A1AB的法向量＝（x，y，z），则，令z＝1，∴＝（，，1）∵＝（2，0，0）∴∴C1到平面A1AB的距离为（Ⅲ）平面A1AB的法向量＝（，，1），平面A1BC的法向量＝（﹣3，0，）∴，设二面角A﹣A1B﹣C的平面角为θ，θ为锐角，∴即二面角A﹣A1B﹣C的余弦值为20．（16分）设数列{a n}满足：a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…（1）当a1＝2时，求a2，a3，a4并由此猜测a n的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①a n≥n+2②．【解答】解（1）由a1＝2，得a2＝a12﹣a1+1＝3由a2＝3，得a3＝a22﹣2a2+1＝4由a3＝4，得a4＝a32﹣3a3+1＝5由此猜想a n的一个通项公式：a n＝n+1（n≥1）（2）（i）用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1≥3＝1+2，不等式成立．②假设当n＝k时不等式成立，即a k≥k+2，那么a k+1＝a k（a k﹣k）+1≥（k+2）（k+2﹣k）+1＝2k+5≥k+3．也就是说，当n＝k+1时，a k+1≥（k+1）+2据①和②，对于所有n≥1，有a n≥n+2．（ii）由a n+1＝a n（a n﹣n）+1及（i）可得：对k≥2，有a k＝a k﹣1（a k﹣1﹣k+1）+1≥a k﹣1（k﹣1+2﹣k+1）+1＝2a k﹣1+1a k≥2k﹣1a1+2k﹣1﹣2+1＝2k﹣1（a1+1）﹣1于是，k≥2。
2014-2015学年江苏省扬州中学高二数学期中考试试题及答案
2014-2015学年江苏省扬州中学高二数学期中考试试题及答案2014年11月（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ▲ ．2．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为____▲_______． 3．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_____▲_____．4.已知无论k 取任何实数，直线0)142()32()41(=-+--+k y k x k 必经过一定点，则该定点坐标为 ▲ ．5.设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则a =_____▲______．6. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 ▲ cm.7. 如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_____ ▲______.8.双曲线)0(1222>=+-m m y m x 的一条渐近线方程为x y 2=，则=m ▲ . 9．已知椭圆13422=+y x 上一点P 到左焦点的距离为25,则它到右准线的距离为 ▲ . 10． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的等价条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）． 11.椭圆)0(12222>>=+b a by a x ,21,F F 为椭圆的两个焦点且21,F F 到直线1=+b ya x 的距离之和为b 3，则离心率e = ▲ .12.若点B A ,在曲线)0(222>=-x y x 上，则→→∙OB OA 的最小值为 ▲ . 13.已知过点)2,(m P 作直线l 与圆O ：122=+y x 交于B A ,两点，且A 为线段PB 的中点,则m 的取值范围为 ▲ .14．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率21=e ，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B 的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）▲ .16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：（1）PB ∥平面AEC ；（2）平面PCD ⊥平面PAD ．17．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD =====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BE EC的值．P A BC D E(第16题图)18. （本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、)764,0(M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D ．观测点)0,4(A ,)0,6(B 同时跟踪航天器． （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19. （本小题满分16分）（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程.（2）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ,设斜率为k 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，AB的中点为M ，证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上.（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.20. （本小题满分16分）在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为)1,0(),1,0(B A -，平面内两点M G ,同时满足：)1(G 为ABC ∆的重心；M )2(到ABC ∆三点C B A ,,的距离相等；)3(直线GM 的倾斜角为2π.（1）求证：顶点C 在定椭圆E 上，并求椭圆E 的方程；（2）设N R Q P ,,,都在曲线E 上，点)0,2(F ，直线RN PQ 与都过点F 并且相互垂直，求四边形PRQN 的面积S 的最大值和最小值.高二数学期中试卷答题纸 2014.11一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．13． 14．三、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：学号________ 姓名_____________…线……………内……………不……………要……………答……………题………………16．解：17．解：18．解：19.解：P A BCDE (第16题图)请将20题做在反面高二数学期中试卷参考答案 2014.111. )0,2(；2. 280x y -+=；3. 22x -2x+y =0 ；4. (2,2)； 5. 0 ；6. 4；7. 平行； 8.32； 9. 3 ； 10. （1）（2）；12. 2；13. ]5,5[-；14. 7115.解：由(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52m =-； 当m =4时，l 1：6x +7y -5=0，l 2：6x +7y =5,即l 1与l 2重合，故舍去。
2014-2015学年高二数学试题理科版
2014年秋季期期末考试高一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项模中， 只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在12题后面表格中）（60分） 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x= -2，则抛物线的方程是 A ． 28y x =- B ． 28y x = C ． 24y x =- D ． 24y x =2．在 ABC ∆中，已知 8,60,75a B C ===，则b 等于A ． ． ． D ．3233．设 {}n a 是公比为正数的等比数列，若 151,16a a ==，则数列{}n a 的前7项和 为A. 63 B ．64 C ．127 D ．1284．已知椭圆与双曲线 22132x y -= 程为A ．2212025x y += B ． 2212520x y += C ． 221255x y += D ．221525x y += 5.若 2:1,:2p x q x ><-，则p ⌝ 是 q ⌝的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知数列 {}n a 为等差数列, {}n b 为等比数列，且满足；1003101369,2a a b b π+=⋅=则 1201578tan 1a a b b ++A ．1B ．-1C ．7．若 cos()cos())4462πππθθθ-+=<<，则 sin 2θ的值为A ． C ．8．已知变量x ，y 满足约束条件 10,310,10,y x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩， 则z=2x+y 的最大值为A ．2B ．1C ．-4D ．4 9．已等腰三角形底边的两个端点是A （-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C 的 轨迹方程A ． 270x y +-=B ． 270(1)x y x +-=≠ C. 270x y +-= D. 270(1)x y x +-=≠ 10.下列命题正确的个数是①命题“若 21x =，则x=1”的否命题为“若 21x ≠，则 1x ≠”：② 若命题 2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则 2:,10;p x R x x ⌝∀∈-+> ③ ABC ∆中， sin sin A B >是A>B 的充要条件： ④若 p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题． A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．311.设椭圆的两个焦点分别为 12,F F ，过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的 一个交点为P ，若 12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A ．1 B1C．3D. 212．已知数列 {}n a 为等差数列， {}n b 为等比数列，且两个数列各项都为正数，{}n b 的公比q ≠l ，若 441212,a b a b ==，则A. 88a b =B. 88a b <C. 88a b >D. 88a b >或88a b < 请把选择题答案填写在下面表中二、填空题（每题5分，共20分）13.已知 tan()3,tan()5αβαβ+=-=，则 tan 2α的值为 _________．14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 12,F F 在x 轴上，，过 F 的直线 l 交椭圆C 于A ，B 两点，且 2ABF ∆的周长为16，那么椭圆C 的方程为 ____________．15．在△ABC中，若60,1,2ABC B a S ∆===，则sin c C =________． 16．从双曲线2213664x y -=的左焦点F 引圆 2236x y +=的切线，切点为T ，延长 FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则 MO MT -的值为______.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）双曲线C 与椭圆 22184x y +=有相同的焦点，直线y =为双曲线C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．（12分）锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程220x -+=的两根,角A ，B 满足2sin()0A B +=．求： (1)角C 的度数。
扬州市邗江区2014-2015高二下学期数学(理)期中试卷答案
扬州市邗江区2014-2015高二数学（理）期中试卷2015.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．1.已知复数2)2(i z -=，则复数z 的实部等于 ▲ . 答案：32、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设为 ▲ . 答案：三角形的内角至少有两个钝角3、用数学归纳法证明不等式11119(*1)123310n N n n n n n ++++>∈>+++且时， 第一步:不等式的左边是 ▲ . 答案：61514131+++4、设平面α的法向量为()1,2,2-，平面β的法向量为(2,4,)k --，若//αβ，则k =▲ . 答案：45、将演绎推理：“x y 21log =在),0(+∞上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是▲ ．答案：若01a <<，则x y a log =在),0(+∞上是减函数6、设i 为虚数单位，则=+++++10321i i i i ▲ . 答案：i7、在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1DD 中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱11A B 上任一点，则异面直线OP 与AM 所成角的大小为 ▲ . 答案：090 8、已知长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11BB D D 所成角的正弦值为 ▲ . 答案： 1059、用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)(*)n n n n n n n n N ++++=⋅⋅⋅-∈时，从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是 ▲ . 答案：2(2k+1)10、复数z 满足|||22|z z i =++，则|1|z i -+的最小值为 ▲ . 答案：2 11、观察下列式子：211=，23432=++，2576543=++++， ，2710987654=++++++，可以得出的一般结论是 ▲ .答案：n+(n+1)+(n+2)……+(3n-2)=(2n-1)2.12、观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b += ▲ . 答案： 12313、阅读第13题的程序框图，设[x ]表示取x 的整数部分， 如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为,S T , 设1212,1,,z S Ti z i z z z =-=+=∙则z = ▲ . 答案：38614、对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠， 给出定义：()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
数学理卷·2015届江苏省扬州中学(扬州市)高二下学期期末考试
2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）【试卷综评】本试卷试卷主要有以下几个特点：（1）本试题注重基础，考查的知识点全面。
覆盖面较大，信息量足。
（2）试题设计难易适中，有层次，梯度合理。
在卷面安排上按照先易后难的顺序来设计题，符合由易到难的思维特点，适度区分文理的差别，有着较强的指导意义。
（3）试卷注重思维，深入考查数学思想，注重知识交汇，提高了对思维广度和深度的考查。
体现多角度的创造性解决问题，考查了学生的综合能力。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB = ▲ ．【知识点】交集及其运算．【答案解析】{2}解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}， ∴A ∩B={2}．故答案为：{2}．【思路点拨】利用交集的运算法则求解． 2．i 为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 【知识点】复数代数形式的乘除运算．【答案解析】1i +解析 ()()21111ii i i +==+-+，故答案为：1i +．【思路点拨】根据复数代数形式的除法法则可求． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 【知识点】函数的定义域及其求法．【答案解析】(1,)-+∞解析 ：解：由x+1＞0，得x ＞﹣1，所以原函数的定义域为1,¥(-+)．故答案为1,¥(-+)．【思路点拨】函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0．【典型总结】本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义．4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若0ϕ=，则()sin()f x x ϕ=+=sinx 为奇函数，即充分性成立， 若()sin()f x x ϕ=+为奇函数，则k j p =，0ϕ=不一定成立，即必要性不成立，即“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 5．函数x y e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ． 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案解析】e 解析 ：解：由x y e =，得x y e ?，x 1y |e =\?． 即函数x y e =在1x =处的切线的斜率为e ．故答案为：e ．【思路点拨】求出原函数的导函数，得到函数y=e x 在x=1处的导数，即函数y=e x 在x=1处的切线的斜率．【典型总结】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值． 6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 【知识点】二倍角的正弦．【答案解析】12解析 ：解：若tan θ+1tan θ =4，则sin2θ=2sin θcos θ= 2222sin cos 2tan 211sin cos tan 12tan tan q q q q q q q q===++， 故答案为12．【思路点拨】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）． 【知识点】计数原理的应用．【答案解析】6 解析 ：解：把甲、乙两名员工看做一个整体，4个人变成了3个，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为=6，故答案为：6．【思路点拨】把甲、乙两名员工看做一个整体，4个人变成了3个，再把这3部分人分到3个为车间，即可得出结论．8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ． 【知识点】两角和与差的正弦函数．【答案解析】[ 解析 ：解：f （x ）=sinx ﹣cosx==，∵∈[﹣1，1]．∴．∴函数f （x ）=sinx ﹣cosx 的值域为．故答案为：． 【思路点拨】由f （x ）=sinx ﹣cosx=，即可得出．9．==⋅⋅⋅= 则21n m+= ▲ ． 【知识点】归纳推理．【答案解析】2014 解析 ：解：由题意对于=2，此时n=7，m=2，所以==2；对于 =3，此时m=3，n=26，所以==3；对于=4，此时m=4，n=63，所以==4；可见，m 的值是等号左边根号下和式前面的数，而化简后的结果就是m 的值， ∴=2014中的m 即为2014，∴此时则=2014．故答案为2014.【思路点拨】根据前面几项分别求出各自对应的m ，n ，然后计算出相应的，再进行归纳推理，给出一般性结论．【典型总结】本题考查了归纳推理的知识与方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的m ，n ，然后再代入求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合后面所有的情况．10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．【知识点】分类讨论的数学思想;根的存在性;根的个数判断．【答案解析】(0,1)(1,4)解析 ：解：y===函数y=kx ﹣2的图象恒过点（0，﹣2） 在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx ﹣2的图象结合图象可实数k 的取值范围是（0，1）∪（1，4） 故答案为：（0，1）∪（1，4）【思路点拨】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx ﹣2的图象，结合图象，可得实数k 的取值范围．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式 22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ． 【知识点】函数单调性的性质．【答案解析】1[2解析 ：解：∵函数f （x ）是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，22222cosx b sin x b 34cosx sin x b b 3sin xb 1\吵\吵﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣且﹣，22221555cosx sin x cosx [1]sin x [01]b b 3b 102444=+-?蝄?﹣（），，，，﹣﹣且﹣，∴实数b 的取值范围是1[2．故答案为：1[2．【思路点拨】根据函数f （x ）是定义在[﹣4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式f （cosx ﹣b 2）≥f （sin 2x ﹣b ﹣3）恒成立，可得cosx ﹣b 2≥sin 2x ﹣b ﹣3≥﹣4，即cosx ﹣sin 2x≥b2﹣b ﹣3且sin 2x≥b ﹣1，从而可求实数b 的取值范围．12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足： (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．【知识点】命题的真假判断与应用． 【答案解析】②③④ 解析 ：解：①S=R ，T={﹣1，1}，不存在函数f （x ）使得集合S ，T “保序同构”； ②S=N ，T=N *，存在函数f （x ）=x+1，使得集合S ，T “保序同构”； ③S={x|﹣1≤x ≤3}，T={x|﹣8≤x ≤10}，存在函数f （x ）=x+7，使得集合S ，T “保序同构”； ④S={x|0＜x ＜1}，T=R ，存在函数f （x ）=x+1，使得集合S ，T “保序同构”． 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号②③④． 故答案为：②③④．【思路点拨】对每个命题依次判断即可.13．已知定义在R 上的奇函数()f x 在0x >时满足4()f x x =，且()4()f x t f x +≤在[1,16]x ∈恒成立，则实数t 的最大值是 ▲ ．【知识点】函数奇偶性的性质．1 解析 ：解：易知这个函数是严格单调的而()4()f x t f x +≤等价于f x t f + （））,故问题等价于当x 属于[1，16]时，x t + 恒成立 ,将x t + 变形为t 1x x [116]，，∴只需t 111=﹣,故t 1．1.【思路点拨】先根据题意判断出函数是单调增的，进而把4f （x ）转化为f （x ），利用函数的单调性建立不等式，根据x 的范围确定t 的范围．14．若关于x 的不等式2xax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个， 则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【知识点】函数恒成立问题．【答案解析】4[,)16e e 解析 ：解：由题意知a ＞0，则2xax e ≥化为a，令f （x ）=，则f ′（x ）=，当0＜x ＜2时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减；当x ＞2时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增． ∴f （x ）min =f （2）=，又f （1）=e ，f （3）=，f （4）=，且f （4）＞f （1）＞f （3），不等式ax 2≥e x的解集中的正整数解有且只有3个， ∴e ≤a ＜，即实数a 的取值范围是[e ，），故答案为：[e ，）．【思路点拨】由题意知a ＞0，则ax 2≥e x化为a ，令f （x ）=，利用导数可求得f （x ）的最小值f （2），根据f （x ）的单调性和函数值f （1）、f （3）、f （4）的大小关系可得答案． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用． 【答案解析】⑴1a £⑵1a >或21a -<<． 解析 ：解：⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分【思路点拨】（1）由于命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得a 的取值范围．由于命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，可知：命题p 与命题q 必然一真一假，解出即可． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值． 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；两角和与差的余弦函数． 【答案解析】⑴55()6x k k Z p p =-+ ⑵1385-解析 ：解：⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos 352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以6334)cos()sin ,cos 52555πααα=-⇔+=-⇔==，516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== … …11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分【思路点拨】（1）由周期求得15w =，由1()56x k k Z pp += ，求得对称轴方程．（2）由[0,]2πα∈，[0,]2πβ∈, 56(5)35f p a +=-，可得sinα 的值，可得cosα的值．由 516(5)617f p b -=，求得cosβ的值，可得sinβ 的值，从而求得 cos （α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值．17．（本小题满分14分）已知*(1)(,)n mx m R n N +∈∈的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含3x 项的系数为80．⑴求,m n 的值；⑵求6(1)(1)nmx x +-展开式中含2x 项的系数．【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用． 【答案解析】⑴2m =⑵ -5 解析 ：解：⑴由题意，232n=，则5n =； ……3分由通项15(0,1,,5)r r rr T C m x r +==，则3r =，所以33580C m =，所以2m =；…7分⑵即求56(12)(1)x x +-展开式中含2x 项的系数，56011220122555666(12)(1)[(2)(2)]()x x C C x C x C C x C x +-=+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅22(11040)(1615)x x x x =+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅，……11分 所以展开式中含2x 项的系数为11510(6)4015⨯+⨯-+⨯=-． ……14分 【思路点拨】（1）根据2n =32求得n 的值．在通项，令x的幂指数r=3，可得展开式中含x 3项的系数为，从而求得m 的值．（2）本题即求（1+2x ）5（1﹣x ）6展开式中含x 2项的系数，利用通项公式展开化简可得展开式中含x 2项的系数． 18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧．⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度） 【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【答案解析】⑴23p j =⑵()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（63+）万元．解析 ：解：⑴因为最高点B （-1，4），所以A =4；又(4,0)E -，所以1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒=……5分代入点B （-1，4），44s i n [(1)]s i n ()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=， 又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C即CO =取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元，Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元，所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增；当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（6+）万元．……16分 【思路点拨】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．（2）由题意可得CO =CO 中点F ，求得圆弧段造价预算为万元，直线段CD造价预算为θ万元，可得步行道造价预算()g θθ=+， 再利用导数求出函数g （θ）的单调性，从而求得g （θ）的最大值． 19．（本小题满分16分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，判断()()0F m F n +>是否大0？⑶设ln 1()xx g x e+=，当1a b ==时，证明：对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ (其中'()g x 是()g x 的导函数) ．【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．【答案解析】⑴22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩⑵()()0F m F n +>⑶见解析. 解析 ：解：⑴因为(1)0f -=，所以10a b -+=，因为()f x 的值域为[0,)+∞，所以20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……3分 所以24(1)02,1b b b a --=⇒==，所以2()(1)f x x =+，所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩； ……5分 ⑵因为()f x 是偶函数，所以20,()1b f x ax ==+即，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……8分 因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->， 此时2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，所以()()0F m F n +>； ……10分 ⑶因为0x >，所以2()()1F x f x ax bx ==++，又1a b ==，则2()1F x x x -=+，因为ln 1()x x g x e +=，所以'1ln 1()xx x g x e --=则原不等式证明等价于证明“对任意实数0x >，221ln 1()1xx x x x e e---+⋅<+ ” ， 即 21(1ln )1x x x x x e e-+⋅--<+. ……12分 先研究 1ln x x x --，再研究1x xe+.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=， 当(0x ∈，2)e -时'()0i x >，()i x 单增；当2(x e -∈，)+∞时'()0i x <，()i x 单减 . 所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e +=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减， 所以，()(0)1j x j <=，即11x x e +<.综上①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e e e--++=--≤+<+.即原不等式得证，对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ ……16分 【思路点拨】（1）根据条件(1)0f -=，且函数f （x ）的值域为[0,)+∞，建立条件关系即可求F （x ）的表达式；（2）根据函数奇偶性的性质结合条件0mn <，0m n +>，a ＞0，即可判断F （m ）+F （n ）是否大于0.（3）求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可证明不等式． 20．（本小题满分16分） 已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【答案解析】⑴实数b 的最大值为1b e =；⑵1(,)2a e? 时，无公共点， 1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点；⑶0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方．解析 ：解：⑴bx x f a =∴=)(0 , 由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分 设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==， 000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x --==，()r x ∴在递增且1()(,)2r x e ∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈， 1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点， 1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分 ①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >，0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立，③0a >时， 若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx -无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分 综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分【思路点拨】（1）由a=0，可得f （x ）=bx ，由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值，利用导数的几何意义即可得出； （2）由于b=0，x ＞0，可得，即原题等价于直线y=a 与函数r （x ）=的图象的公共点的个数，利用导数研究函数r （x ）的单调性即可得出；（3）函数f （x ）的图象恒在函数y=bg （x ）的上方，即f （x ）＞bg （x ）在x ＞0时恒成立．对a ，b 分类讨论，再利用（1）（2）的结论即可得出．【典型总结】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力．2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科附加题）（全卷满分40分，考试时间30分钟）2014．621．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 【答案解析】⑴3=n ⑵ξ的分布列为：故143E x =． 解析 ：解：⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ， 解得3=n ； ……4分⑵ξ取值为3,4,5,6.则1112262(3)15C C P C ξ===， 11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===， ……8分ξ的分布列为：故234561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==． ……10分 【思路点拨】（1）由题设知=，由此能求出n ．（2）由题意知ξ取值为3，4，5，6．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．22．（本小题满分10分） 已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数． ⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+， 用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小． 【知识点】数学归纳法；利用导数研究函数的单调性． 【答案解析】⑴⑵解析 ：解：⑴'2()30f x x a =-+≥即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立，[3,)A ∴=+∞；……4分 ⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-． （ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-； （ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈- 则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-， 所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<， 综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+ 因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分【思路点拨】（1）通过函数的导数值恒大于等于0，求实数a 的取值范围A ； （2）直接利用数学归纳法证明步骤证明a n ∈（﹣1，0），通过作差法比较a n+1与a n 的大小．23．（本小题满分10分） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，F 为棱1AA 上的动点，14,2A A AB AC ===．⑴当F 为1A A 的中点，求直线BC 与平面1BFC 所成角的正弦值；⑵当1AFFA 的值为多少时，二面角1B FC C --的大小是45︒．【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．45解析 ：解：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4),(0,2,4)A B C A C ，⑴因为F 为中点，则1(0,0,2),(2,0,2),(2,2,4),(2,2,0)F BF BC BC =-=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则12202240n BF x z n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，得x y z =-= 取1x =，则(1,1,1)n =-，设直线BC 与平面1BFC 的法向量(1,1,1)n =-的夹角为θ，则cos ||||22BC n BC n θ⋅===⋅ 所以直线BC 与平面1BFC ……5分 ⑵设1(0,0,)(04),(2,0,),(2,2,4)F t t BF t BC ≤≤=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则1202240n BF x tz n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取2z =，则(,4,2)n t t =- (2,0,0)AB =是平面1FC C 的一个法向量，cos ,||||2n AB n AB n AB t ⋅<>===⋅，得52t =，即153,22AF FA ==， 所以当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45． ……10分 【思路点拨】（1）以点A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC 与平面BFC 1所成角的正弦值．（2）求出平面BFC 1的一个法向量，利用向量法能求出当153AF FA =时，二面角B ﹣FC 1﹣C 的大小是45°． 24．（本小题满分10分）已知数列{}n a 为0123,,,,,()n a a a a a n N ⋅⋅⋅∈，0nn i i b a ==∑表示0123n aa a a a +++++，i N ∈．⑴ 若数列{}n a 为等比数列2()nn a n N =∈，求()ni ini b C =∑；⑵若数列{}n a 为等差数列2()n a n n N =∈，求1()ni ini b C =∑．【知识点】数列的求和;等差数列与等比数列． 【答案解析】⑴见解析；⑵见解析解析 ：解：⑴0121222221n n n b +=+++⋅⋅⋅+=-， 所以10213210()(21)(21)(21)(21)ni n ninn n n ni bC C C C C +==-+-+-+⋅⋅⋅+-∑ 100211322121212121n n n n n n n n n n n C C C C C C C C +=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅ 011220122(222)()n n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+2(12)2232n n n n =+-=⋅-． ……4分⑵0242(1)n b n n n =+++⋅⋅⋅+=+，1230()122334(1)nininn n n ni bC CC C n n C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++∑， 因为012233(1)n n nn n n n n x C C x C x C x C x +=++++⋅⋅⋅+，两边同乘以x ，则有01223341(1)n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x ++=++++⋅⋅⋅+，两边求导，左边1(1)(1)n n x nx x -=+++，右边012233234(1)n n n n n n n C C x C x C x n C x =++++⋅⋅⋅++，即1012233(1)(1)234(1)n n n nn n n n n x nx x C C x C x C x n C x -+++=++++⋅⋅⋅++（*），对（*）式两边再求导，得12123212(1)(1)(1)213243(1)n n n n n n n n n x n n x x C C x C x n nC x ---++-+=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++取1x =，则有22123(3)2122334(1)n n n n n nn n C C C n n C -+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++所以221()(3)2ni n ini bC nn -==+⋅∑． ……10分【思路点拨】（1）由已知条件得10213210()(21)(21)(21)(21)ni n ninn n n ni bC C C C C +==-+-+-+⋅⋅⋅+-∑，由此利用分组求和法能求出结果． （2）由已知条件得1230()122334(1)nininn n n ni bC CC C n n C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++∑，由此利用导数性质能求出结果．。
高二数学第二学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。
扬州市2014-2015学年度第一学期期末调研试卷高二数学-推荐下载
点．
求证：（1） OE // 平面 BCC1B1 ； O
（2）若 AC1 A1B ，求证： AC1 BC ．
高二期末调研测试数学试卷 第 2 页（共 1A1 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2015-2016学年江苏省扬州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝．2．（5分）复数（2+i）i的虚部为．3．（5分）命题：“若a≠0，则a2＞0”的否命题是“”．4．（5分）若函数f（x）＝2cos x，则f′（x）＝．5．（5分）lg+2lg2+（）0＝．6．（5分）幂函数f（x）＝xα（α∈R）过点（2，），则f（16）＝．7．（5分）若＝，则n＝．8．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，1]，求函数y＝f（x+）•f（x﹣）的定义域为．9．（5分）“a＜0”是方程“ax2+2x+1＝0至少有一个负数根”的条件．10．（5分）学校为绿化环境，移栽了香樟树3株．设香樟树移栽的成活率为，且各株大树是否成活互不影响．则移栽的3株大树中至少成活2株的概率为．11．（5分）已知f（x）＝3x|x|，且f（1﹣a）+f（2a）＜0，则实数a的取值范围是．12．（5分）设函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n﹣1（x））＝．13．（5分）已知函数f（x）＝（+）（2﹣1），若关于x的方程f（x）＝m 有实数解，则实数m的取值范围为．14．（5分）设函数f（x）＝，若2≤f（f（x））≤6，则实数x的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知复数z＝1﹣i．（1）设w＝z（1+i）﹣1﹣3i，求|w|；（2）如果＝i，求实数a，b的值．16．（14分）定义在实数集上的函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）＝x2+ax+a．（1）求f（x）、g（x）的解析式；（2）命题p：∀x∈[1，2]，f（x）≥1，命题q：∃x∈[﹣1，2]，g（x）≤﹣1，若p∨q为真，求a的范围．17．（15分）袋中装有4个黑球和3个白球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球．甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，…，摸取后均不放回，直到有一人摸取到白球即终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示摸球终止时所需的摸球的次数．（1）求甲乙两人各摸一次球就终止的概率；（2）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）．18．（15分）某单位用3240万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少15层的小高层、每层3000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥15）层，则每平方米的平均建筑费用为840+kx（单位：元）．已知盖15层每平方米的平均建筑费用为1245元．（1）求k的值；（2）当楼房建为多少层时，楼房每平方米的平均综合费用最少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）19．（16分）定义在[a，b]上的函数f（x），若存在x0∈（a，b）使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，x0为峰点．（1）若f（x）＝﹣x3+3x，则f（x）是否为[0，2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若g（x）＝m•4x+2x在[﹣1，1]上不是单峰函数，求实数m的取值范围；（3）若h（x）＝|x2﹣1|+n|x﹣1|在[﹣2，2]上为单峰函数，求负数n的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝x2﹣2alnx（a∈R），g（x）＝2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．Ⅱ卷（全卷满分0分，考试时间30分钟）21．在二项式（x+）n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A ＝64B，求二项式（x+）n的展开式中的常数项．22．有3个男生和3个女生．（1）若6人站成一排，求男生甲必须站在两端的排法数；（2）若6人站成前后两排，每排3人，求前排恰有一位女生的排法数．23．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝AB ＝2，AD＝4，M为侧棱PC的中点．（1）求异面直线AM与PB所成角；（2）求直线AM与平面BPC所成角的正弦值．24．设正整数数列{a n}满足a2＝4，且对∀n∈N*有：a n（2a n+1+1）＜n（n+1）（a n+a n+1）＜a n+1（2a n+1）（1）求a1，a3；（2）猜想{a n}的通项公式，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．【解答】解：如图，因为集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＜1}，所以，A∩B＝{x|x≥0}∩{x|x＜1}＝[0，1）．故答案为[0，1）．2．【解答】解：（2+i）i＝﹣1+2i由复数的概念可得：虚部为2故答案为：23．【解答】解：命题的条件是：a≠0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a＝0，则a2≤0．故答案为：若a＝0，则a2≤0．4．【解答】解：∵f（x）＝2cos x，∴f′（x）＝﹣2sin x，故答案为：﹣2sin x5．【解答】解：lg+2lg2+（）0＝lg+1＝lg（）+1＝lg10+1＝2．故答案为：2．6．【解答】解：∵幂函数f（x）＝xα（α∈R）过点（2，），∴f（2）＝2α＝，则α＝，即f（x）＝＝，则f（16）＝＝4，故答案为：4．7．【解答】解：根据组合数公式得到2n＝9﹣n或者2n+9﹣n＝15解得n＝3或6；故答案为：3或6．8．【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴，解得：﹣≤x≤，故答案为：[﹣，]．9．【解答】解：当a＜0时，△＝4﹣4a＞0，由韦达定理知x1•x2＝＜0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax2+2x+1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为﹣，所以a不一定小于0．由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+2x+1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要10．【解答】解：移栽的3株大树中至少成活2株的概率为••+•＝，故答案为：．11．【解答】解：当x≥0时，f（x）＝3x2，此时函数为增函数且f（x）≥0，当x＜0时，f（x）＝﹣3x2，此时函数为增函数且f（x）＜0，综上函数f（x）在R上是增函数，∵f（﹣x）＝﹣3x|x|＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，则不等式f（1﹣a）+f（2a）＜0等价为f（2a）＜﹣f（1﹣a）＝f（a﹣1），则2a＜a﹣1，得a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．12．【解答】解：观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n﹣1（x））＝．故答案为：．13．【解答】解：令t＝+，（+）2＝2+2＝t2，∴2﹣1＝t2﹣3，∴﹣1≤t2﹣3≤1，∴≤t≤2，∴f（x）＝（+）（2﹣1）＝t3﹣3t，y'＝3t2﹣3，∴定义域内递增，∴﹣≤f（x）≤2，∵关于x的方程f（x）＝m有实数解，∴﹣≤m≤2，故答案为﹣≤m≤2，14．【解答】解：设t＝f（x），则不等式等价为2≤f（t）≤6，当t≥0是，f（t）＝﹣t2≤0，不满足条件．当t＜0时，由2≤f（t）≤6，得2≤t2+t≤6，即得得，得﹣3≤t≤﹣2或1≤t≤2，∵t＜0，∴﹣3≤t≤﹣2，当x＜0时，得﹣3≤x2+x≤﹣2，，此时无解，当x≥0时，得﹣3≤﹣x2≤﹣2，即2≤x2≤3，此时≤x≤，故答案为：[，]二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解（1）因为z＝1﹣i，所以w＝z（1+i）﹣1﹣3i＝1﹣3i…（3分）∴|w|＝；…（7分）（2）由题意得：z2+az+b＝（1﹣i）2+a（1﹣i）+b＝a+b﹣（2+a）i；（1+i）i＝﹣1+i所以，…（12分）解得．…（14分）16．【解答】解：（1）由f（x）+g（x）＝x2+ax+a．①，得f（﹣x）+g（﹣x）＝x2﹣ax+a．因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），…（2分）所以﹣f（x）+g（x）＝x2﹣ax+a②，①②联立得f（x）＝ax，g（x）＝x2+a．…（6分）（2）若p真，则f min（x）≥1，得a≥1，…（9分）若q真，则g min（x）≤﹣1，得a≤﹣1，…（12分）因为p∨q为真，所以a≥1或a≤﹣1．…（14分）17．【解答】解：（1）甲乙两人各摸一次球就终止的含意为甲先摸，摸到的是黑球，乙后摸，摸到的是白球，此时X＝2，由题P（X＝2）＝＝，∴甲乙两人各摸一次球就终止的概率为．…（4分）（2）袋中的7个球3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1，2，3，4，5．P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝．…（12分）（注：此段（4分）的分配是每错1个扣（2分），错到4个即不得分，另用其它解法酌情给分）随机变量X的概率分布列为：所以E（X）＝＝2．…（15分）18．【解答】解：（1）由题意可得840+15k＝1245，解得k＝27；（2）设楼房每平方米的平均综合费用为f（x）元，则f（x）＝（840+27x）+＝840+27x+，x＞0且x∈N*，f′（x）＝27﹣，令f′（x）＝0得x＝20，所以当x＝20时，f（x）有最小值．答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层．19．【解答】解：（1）若f（x）＝﹣x3+3x，则f′（x）＝﹣3x2+3，令f′（x）＝0，解得x＝±1，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，2]时，f′（x）＜0，故f（x）在[0，1）上单调递增，在（1，2]上单调递减，…（3分）所以f（x）是为[0，2]上单峰函数，峰点为1．…（4分）（2）先考虑g（x）＝m•4x+2x在[﹣1，1]上是单峰函数，…（5分）令t＝2x（x∈[﹣1，1]），则t∈[，2]，问题转化为p（t）＝mt2+t在[，2]是单峰函数，所以，解得m∈（﹣1，﹣）．…（8分）所以实数m的范围是（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．…（9分）（注本题如正面分类讨论也可，酌情给分）（3）h（x）＝|x2﹣1|+n|x﹣1|＝①若≤﹣2，即n≤﹣4，则﹣≥2，所以，h（x）在[﹣2，﹣1]上递增，在（﹣1，1）上递增，在[1，2]上递减，即h（x）在[﹣2，1]上递增，在[1，2]上递减，所以h（x）是单峰函数，峰点为1；…（11分）②若﹣2＜＜﹣1，即﹣4＜n＜﹣2，则1＜﹣＜2，所以，h（x）在[﹣2，]递减，在（，﹣1）上递增，在（﹣1，1）上递增，（1，﹣）上递减，在[﹣，2]上递增，所以h（x）不为单峰函数．…（13分）③若﹣1≤＜0，即﹣2≤n＜0，则0＜﹣≤1，所以，h（x）在[﹣2，﹣1]上递减，在（﹣1，﹣）上递增，在（﹣，1）上递减，在[1，2]上递增，所以h（x）不为单峰函数．…（15分）综上，n≤﹣4．…（16分）20．【解答】解：（1）f′（x）＝，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）有极小值f（）＝a﹣alna，综上：a≤0时，f（x）无极值，a＞0时，f（x）极小值＝a﹣alna，无极大值；（2）令h（x）＝x2﹣2alnx﹣2ax，则h′（x）＝，∵a＞0，令h′（x）＝0，解得x0＝，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（x）在x0处取得极小值h（x0）＝0，∴﹣2alnx0﹣2ax0＝0且2﹣2ax0﹣2a＝0，联立可得：2lnx0+x0﹣1＝0，令m（x）＝2lnx+x﹣1得m′（x）＝+1＞0，故m（x）在（0，+∞）递增又m（1）＝0，x0＝1，即＝1，解得：a＝；（3）不妨令1≤x1＜x2≤2，则由（1）得f（x1）＜f（x2）∴|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）⇔f（x2）﹣f（x1）＞g（x2）﹣g（x1）⇔f（x2）﹣g（x2）＞f（x1）﹣g（x1），则h（x）在[1，2]递增，∴h′（x）＝≥0在[1，2]恒成立，即2x2﹣2ax﹣2a≥0在[1，2]恒成立，∴a≤在[1，2]恒成立，令t＝x+1∈[2，3]，则＝t+﹣2≥，∴0＜a≤，∴a的范围是（0，]．Ⅱ卷（全卷满分0分，考试时间30分钟）21．【解答】解：令x＝1，得A＝4n，…（2分）而B＝2n，…（4分）所以4n＝64•2n，解得n＝6 …（6分）所以T r+1＝C6r x6﹣r•（）r＝C6r x6﹣2r•3r，令6﹣2r＝0，∴r＝3，常数项：T4＝33•C63＝540．…（10分）22．【解答】解：（1）男生甲必须站在两端，其余的进行全排列即可，故有A21A55＝240种．…（5分）（2）先考虑前排C31C32A33＝54种，再考虑后排A33＝6种，所以前排恰有一位女生的排法数为54×6＝324种．…（10分）23．【解答】解：（1）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），P（0，0，2），C（2，4，0），M（1，2，1），∵＝（1，2，1），＝（2，0，﹣2），∴•＝（1，2，1）•（2，0，﹣2）＝1×2﹣1×2＝0，∴⊥，则AM⊥PB，∴异面直线AM与PD所成角为90°．（2）设平面BPC的法向量为＝（x，y，z），∵，并且，∴，令x＝1得z＝1，y＝0，∴平面MBD的一个法向量为＝（1，0，1），∵＝（1，2，1），∴cos＜，＞＝＝＝，设直线AM与平面BPC所成角为θ，θ∈（0，），则sinθ＝|cos＜，＞|＝，∴直线AM与平面BPC所成角的正弦值．24．【解答】解：（1）对∀n∈N*有：a n（2a n+1+1）＜n（n+1）（a n+a n+1）＜a n+1（2a n+1），当n＝1时，a1（2a2+1）＜2（a1+a2）＜a2（2a1+1），由a2＝4，可得9a1＜2（a1+4）＜4（2a1+1），即有＜a1＜，可得a1＝1；同理可得，当n＝2时，有8＜a3＜10，可得a3＝9；（2）猜想：a n＝n2（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：当n＝1时，由（1）可得a1＝1成立；假设n＝k（k∈N*），有a k＝k2．当n＝k+1时，由a k（2a k+1+1）＜k（k+1）（a k+a k+1）＜a k+1（2a k+1），即2k2a k+1+k2＜k（k+1）（k2+a k+1）＜a k+1（2k2+1），当k＝1时，上式显然成立；则k＞1时，可得＜a k+1＜，即有•（k+1）2＜a k+1＜（k+1）2+，由0＜＜1，＞0，可得a k+1＝（k+1）2，则n＝k+1时，a k+1＝（k+1）2也成立．综上可得，a n＝n2对∀n∈N*都成立．。