升数学思维速算与巧算
三年级数学试题-思维能力：速算与巧算 全国通用
第一讲速算与巧算【专题知识点概述】本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）【重点难点解析】1.找出题目中可以进行“凑整”的数。
数学思维能力提升2升3-10巧算24点
第10讲巧算24点“算24点”是一种扑克牌游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。
它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。
这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。
“算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。
每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等。
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。
计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。
因此，在这里我们一起来学习掌握几种常用的方法。
1.利用加、减法直接求24点2.利用3×8=24、4×6=24求24点3.利用2×12=24求24点4.利用0、1的运算特性求解求24点典型题讲解例1、利用运算符号，让下面4个数凑成24.（数据可以交换顺序）（1） 2、 2、10、10 （2）1、5、7、11（3）2、4、13、13 （4）9、10、12、13例2、利用+、-、×、÷、（），让下面4个数凑成24.（数据可以交换顺序）（1）1、2、3、11 （2）3、5、10、13练习1、利用+、-、×、÷、（），让下面4个数凑成24. （数据可以交换顺序）（1）4、6、7、7 （2）3、7、7、8例3、利用+、-、×、÷、（），让下面4个数凑成24. （数据可以交换顺序）（1）1、3、4、9 （2）4、5、6、6例4、利用+、-、×、÷、（），让下面4个数凑成24. （数据可以交换顺序）（1）1、2、5、7 （2）5、5、9、11练习2、利用+、-、×、÷、（），让下面4个数凑成24. （数据可以交换顺序）（1）3、4、6、12 （2）1、5、5、9例5、利用+、-、×、÷、（），让下面4个数凑成24. （数据可以交换顺序）（1）1、5、7、12 （2）2、7、9、10例6、利用+、-、×、÷、（），让下面4个数凑成24. （数据可以交换顺序）（1）1、2、3、8 （2）4、6、6、6巩固提升（训练时间：满分：80分，训练得分：）1.口算与速算。
小升初数学衔接训练计算与巧算
小升初数学衔接训练计算与巧算数学是一门需要不断实践和巩固的学科，而小学阶段的数学内容相对简单，到了小升初，数学的难度会有一个明显的提升。
为了更好地帮助学生顺利过渡到中学数学学习，数学的计算与巧算是非常重要的。
下面将介绍小升初数学的计算与巧算内容。
一、计算训练1.四则运算：小升初数学中的四则运算是非常重要的基础知识。
学生需要掌握加法、减法、乘法和除法的运算方法，并能熟练运用到各种实际问题中。
在计算四则运算时，学生需要注意进位、退位、借位和除法取余等操作。
2.分数的计算：小学阶段的分数计算主要涉及分数的加减乘除运算。
学生需要熟练掌握分数相加减的方法，并能将分数化简为最简形式。
在分数的乘法和除法中，学生需要掌握分数相乘的乘法规则，以及分数的除法与整数的除法之间的关系。
3.百分数的计算：小升初数学中还需要学生掌握百分数的计算方法。
学生需要熟练掌握将百分数转化为小数的方法，以及百分数的加减乘除运算。
学生还需要了解百分数在实际生活中的应用，如计算比例、利率等。
二、巧算训练1.快速估算：巧算是指通过一些巧妙的方法，快速得出结果的计算方式。
在小升初数学中，快速估算是非常重要的技巧。
学生需要学会通过数学的近似原理，灵活运用一些基本计算规则，快速估算出结果。
2.简便运算：小升初数学还需要学生能够进行一些简便运算。
例如，在计算乘法时，学生可以利用乘法的交换律和结合律，通过分解因数计算，快速得出结果。
在计算除法时，学生可以利用除法的倒数和分子分母同乘或同除，简化计算过程。
3.预判和判断：在解决数学问题时，学生需要通过预测和判断的能力，在有限的时间内做出合理的选择。
例如，在解决应用题时，学生需要根据问题的描述，预判出可能的解法，并通过逻辑推理和计算判断出最终结果。
小升初数学的计算与巧算训练是非常重要的，它不仅能帮助学生提高计算速度和准确性，还能培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
为了有效进行数学的计算与巧算训练，学生需要进行大量的练习，同时需要注重理论和实际操作的结合。
小学数学速算巧算
小学数学速算巧算速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。
速算是数学学习中的一项重要技能，能够帮助学生更快速、准确地完成计算，提高数学成绩。
在小学数学学习中，掌握速算技巧对于学生的数学能力提升非常重要。
一、乘法速算乘法速算是指利用乘法口诀和数字规律进行快速计算。
以下是几个常用的乘法速算技巧：1、头同尾合十法：这种方法适用于头数相同，尾数相加等于10的两个数相乘。
例如：27×23=621（7×9=63），38×32=1216（4×8=32）。
2、头差尾补法：这种方法适用于头数相差为1，尾数相乘后再加上一个数能够凑成10的两个数相乘。
例如：46×44=2024（4×6=24），27×23=621（3×7=21）。
3、头同尾补法：这种方法适用于头数相同，尾数相差为1的两个数相乘。
例如：67×63=4221（6×7=42），48×42=2016（5×8=40）。
4、头尾互补法：这种方法适用于头数和尾数互补的两个数相乘。
例如：73×37=2711（7×3=21），88×82=7136（9×8=72）。
二、加法速算加法速算是指利用特殊的加法规律进行快速计算。
以下是几个常用的加法速算技巧：1、补数加法：这种方法适用于两个加数的补数相加。
例如：98+89=187（9+8=17），76+64=140（7+6=13）。
2、分组凑整法：这种方法适用于两个加数的尾数相加为整十或整百的情况。
例如：34+66=100（3+6=9），45+55=100（5+5=10）。
3、基准数法：这种方法适用于一组数相加，其中有几个相同的数或者相邻的数。
例如：50+55+58+59+62+65=（50+65）×6÷2=240。
三、减法速算减法速算是指利用特殊的减法规律进行快速计算。
二年级《速算与巧算》奥数教案
（二年级）备课教员：第十五讲速算与巧算一、教学目标：知识目标1. 通过研究算式中的数字特点找到巧算方法。
2. 知道计算中基本的巧算方法，能熟练运用巧算的方法计算。
3.知道加括号和去括号与运算符号之间的变化关系。
能力目标1. 从解决问题的过程中获得成功的体验，树立起学习数学的信心。
2. 一个数可以进行拆分后凑整计算，锻炼学生的数学分组拆分的数学思维。
情感目标1. 培养学生学习数学的兴趣和自信心，增强同学之间相互合作、相互交流的意识。
2. 培养学生用数学的眼光看待周围事物。
二、教学重点：灵活运用巧算方法进行计算。
三、教学难点：1. 在进行凑整时，要带上运算符号进行计算。
2. 括号前面是减号，去括号后，括号里原来的符号要进行变号。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过故事，引起学生学习的兴趣，进而引出今天要学习的内容。
】师：上课前，老师想跟你们分享一个小故事，你们想听吗？生：想。
师：在分享故事之前，大家先来看一张图片，这个人大家认识吗？生：不认识。
师：老师来告诉你们，他就是数学家高斯，而今天老师要分享的故事就和他有关系，同学们要仔细听了。
高斯上小学的时候，有一天，他的数学老师在算数课上出了一道难题：“把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。
这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。
但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。
考完后，老师一张张地检查着石板。
大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。
最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050。
四年级思维拓展- 速算与巧算(二)
速算与巧算（二）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律：a×b=b×a；2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a－b）×c=a×c－b×c；4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，（2）a×c－b×c=（a－b）×c；【例1】简便计算：（1）（76×25）×4（2）32×25×2×125×5☝思路点拨：我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。
（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使计算简便了。
☝标准答案：解：（1）（76×25）×4=76×（25×4）=76×100=7600（2）32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=（8×125）×（4×25）×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友：2×5 =10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000，在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！活学巧用1.（176×125）×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法：1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，这样的两个两位数就称为同头尾补。
四年级思维拓展-速算与巧算(一)
速算与巧算（一）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
1.找互补数：两个数相加和是10、100、1000、10000、、、、、、我们就称这两个数互为补数。
☜精选例题【例1】(1)72+28 ；(2)654+346；(3)8742+42+1258；(4)2345+3243+7655+6757；☝思路点拨：对于算式（1）72+28 、(2)654+346，同学们会很快得出答案为100、1000。
对于算式(3)、(4)我们可以运用加法交换律:a+b=b+a 和加法结合律:（a+b)+c=a +（b+c)，先把相加能得到10000的加起来再和其它数相加。
☝标准答案：解：(1)72+28=100 (2)654+346=1000(3)8742+42+1258 (4)2345+3243+7655+6757=8742+1258+42 =（2345+7655）+（3243+6757）=10000+42 =10000+10000=10042 =20000✌活学巧用1. 327+43+6732. 8973+342+1027+6583. 785342+________=10000004. 3270+______=10000总结：找互补数的方法：知道一个互补数求另一个互补数，如果知道的这个互补数个位不为零，它的互补数就等于用10来减去这个数的最高位与最低位，其它位上的数字用9来减。
注意个位为零时看前一位。
2.凑整:把相加能得到整十、整百、整千、整万、、、、、、的数先加起来有利于我们的计算简便。
【例2】简便计算：（1）48+54；（2）3999+5+456+539+5+6；（3）79998+7998+798+78+8；☝思路点拨：题目中没有能够凑成整十、整百、整千、、、、、的数，但是有些数很接近，我们可以把（1）的48分成2+46，这样46就可以和54凑成整百了，（2）中的5可以分解成1+4，分别加到前后的数上凑整，（3）式可以分别给这五个数添加上他们凑整所需的2，最后再减去5个2就行了。
1第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算知识导航：计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领.准确.快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率.节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析.判断能力，促进思维和智力的发展.1.要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点.2.掌握基本的运算定律：乘法交换律.乘法结合律.乘法分配律.3.掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知.凑整.拆数等等.例1.19199199919999199999++++解析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误.解：原式=)1)1+(−20−−−+−+200020000((200000)()1200)1(1=5222220−=222215【巩固】898998999899998999998+++++=解析：个位数都是8,加2正好可以凑整得10，每个数加2就会多出12，所以还要在最后减12.解：原式=12++++10−+1000000100000100001000100=1111098例2.539540541542543544545++++++解析：这七个数均差1，且个数为7，是单数，所以中间数就是七个数的平均数.解：原式5427=×=3794【巩固】(445443440439433434)6+++++÷解析：这6个数相差并不均匀，但是可以看出都比较接近440，采用移多补少的方法求和.解：原式=6−×+(÷)440146=439例3.482594115932359×+×−×解析：先改变运算顺序，带着符号搬家，把4159×与×与32359×交换位置，4825932359×都有公共因数59，用乘法分配律将48259×与32359×的差算出再与41159×求和.解：原式482593235941159=×−×+×59(482323)41159=×−+×5915941159=×+×159(5941)=×+159100=×15900=【巩固】9999222233333334×+×解析：数虽然比较大，但是仔细观察就能发现有共同之处，可以进行拆数找到相同的因数，再利用乘法分配律进行计算.解：原式=33343333222233333×+××=)33346666(3333+×=100003333×=33330000例4.10099989796321+−+−++−+⋯解析：仔细观察就会发现：符号是交替出现的，这是一个等差数列，从后向前看从1到100一共是100个数，从前向后看不管100和1,中间部分两数相减的差都是1，中间部分是98个，两个一组有98÷2=49个1.解：原式100(9998)(9796)(32)1=+−+−++−+⋯100491=++150=【巩固】989796959493929190894321+−−++−−++−−−++⋯解析：加减交替出现，观察可知两加两减结果是98+97-96-95=4，最后的2和1不算在内，可知四个一组有244)298(=÷−个4.解:原式=12)3456(...)91929394()95969798(++−−+++−−++−−+=3244+×=99例5.200920102010201020092009×−×解析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001×这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ×=三位数的复写1001,abcabc ×=abc 二位数的复写101,ab abab ×=这个规律在简便运算中常用到.解：原式20092010100012010200910001=××−××0=【巩固】9898989899999999101010111111111×÷÷解析：因为abababab ab =×1010101，aaaaaaaa a =×11111111.解：原式=111111111010101111111119101010198÷÷×××=998×=882例6.(11637)(163756)(1163756)(1637)++×++−+++×+解析:设数法.可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的.也可用口诀来解答.解：方法一：设163756a ++=1637b+=(11637)(163756)(1163756)(1637)++×++−+++×+=(1)(1)b a a b+×−+×=a ab b ab+−−=a b −（,a b 分别用原式代入）=1637561637++−−=56方法二：观察算式，记口诀：有头无尾，无头有尾，有头有尾，无头无尾，结果头乘尾.算式中1为头，56为尾.原式=561×=56【巩固】(31735)(173549)(3173549)(1735)++×++−+++×+解：设a =++35173，b=+3517原式=ba b a ×+−+×)49()49(=bab a ab 4949−−+=)(49b a −×=)351735173(49−−++×=349×=147课后作业1.(1351989)(2461988)++++−++++=⋯⋯解析：按照等差数列的分组求和方法，前括号从第二项开始每项的数比后面括号中的相应的数大1，可以进行分组，此为方法1；另一方法，按照等差数列求和公式分别求出两者之和再相减.解：法1：原式=1+++−⋯3(+−−1988)21989)(5()4=1×÷21+1988=995法2：求项公式:（末项-首项）÷公差+1；前括号有：9952-2+÷（项）11988=)12−项；后括号有：99419891÷+(=原式=2+−×+(÷×÷1988994)19892(2)1995=989030990025−=9952.389387383385384386388++++++=解析：找基准数，这几个数都和385接近，采用多加，少减的方法解：原式=3−+++×+−711385+242=27023.777777777777777++++=解析：将7按照所在的数位来计算，解：原式=70000+××××++527+37000470700=70000+++21001400028035+=864154.999995++++998997996解析：凑整法解：原式=1+−−+−+−+10001000210001000−3541000=155000−=49855.2008++++++2005(÷2006)20102011200720082009解析：括号里的数移多补少正好都能凑成2008共有7个，所以是2008的7倍.解：原式=2008×72008÷=76.12345×+×−999899991234512345×解析：数比较大，但是仍然符合乘法分配律的情况解：原式=)+×(12345−9998999=1000012345×=1234500007.1234314243212413+++解析：数字1、2、3、4，在个位.十位.百位.千位上均各出现一次.解：原式1111222233334444=+++1111(1234)=×+++111110=×11110=8.�100100100111222333÷⋯⋯⋯������个个个的结果解：�100100100111222333÷⋯⋯⋯������个个个��10010010099099311122211131000233334=÷÷=÷=⋯⋯⋯���⋯�����⋯�����个个个个个9.计算889899899989999++++解析：观察题目的特点发现：8可以看作19−，可以看作190−，899可以看作1900−……，又是连加的算式.根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和.解：899998999899898++++=19000019000190019019−+−+−+−+−=51)900009000900909(×−++++=599999−=99994还可以这样想：889899899989999++++=)189999()18999()1899()189(4++++++++=900009000900904++++=9999410.486250480375×+×解：原式=480625480375×+×)625375(480+×=1000480×=480000=。
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5升6数学思维
—— 速算与巧算
知识点：
1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
（1） 9＋99＋999＋9999＋99999
（2）199999＋19999＋1999＋199＋19
（3）(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
（4）
（4）9999×2222＋3333×3334
（5）56×32+56×27+56×96-56×57+56
（6）10099989796321+-+-++-+L
（7）989796959493929190894321+--++--++---++L
（8） 1111111111⨯
思维点拨：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯=
（9）1234314243212413+++
思维点拨：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++
（10）5678967895789568956795678++++
（11） 339340341342343344345++++++
（12）(445443440439433434)6+++++÷
（15） 200920102010201020092009⨯-⨯
思维点拨：201010001⨯这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ⨯=三位数的复写1001,abcabc ⨯=abc 二位数的复写101,ab abab ⨯=这个规律在简便运算中经常用到。
解：原式20092010100012010200910001=⨯⨯-⨯⨯
（17） (11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+
分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。
解：设163756a ++= 1637b +=
a b =-（,a b 分别用原式代入）
（18）(31735)(173549)(3173549)(1735)++⨯++-+++⨯+
（19） 2772283496535÷+÷=
（20）20201919181817172211⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯=L。