方程的根与函数的零点(20200618081827)

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方程的根与函数的零点(精选7篇)

方程的根与函数的零点（精选7篇）方程的根与函数的零点篇1第一课时： 3.1.1教学要求：结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；把握零点存在的判定条件.教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，把握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：一、复习预备：思索：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？.二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：① 探讨：方程x -2x-3=o 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？② 依据以上探讨，让同学自己归纳并发觉得出结论：→推广到y=f(x)呢？一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.④ 争论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标的关系？结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点⑤ 练习：求下列函数的零点；→ 小结：二次函数零点状况2、教学零点存在性定理及应用：① 探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观看f(2)和f(0)的符号②观看下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞).③定理：假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.④ 应用：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数. （试争论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.⑥ 练习：求函数的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1. p97, 1,题 2,题（老师计算机演示，同学回答）2. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：；；；.4.已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点右侧，求的值.5. 作业：p102, 2题；p125 1题其次课时： 3.1.2用二分法求方程的近似解教学要求：依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解，使同学体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学重点：用二分法求方程的近似解.教学重点：恰当的使用信息工具.教学过程：一、复习预备：1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2. 探究：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？材料：高次多项式方程公式解的探究史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却始终没有胜利，到了十九世纪，依据阿贝尔（abel）和伽罗瓦（galois）的讨论，人们熟悉到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当简单，一般来讲并不相宜作详细计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中非常重要的课题二、讲授新课：1. 教学二分法的思想及步骤：① 出示例：有12个小球，质量匀称，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. （让同学们自由发言，找出最好的方法）解：第一次，两端各放六个球，低的那一端肯定有重球其次次，两端各放三个球，低的那一端肯定有重球第三次，两端各放一个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？② 探究：的零点所在区间？如何找出这个零点？→ 师生用二分法探究③ 定义二分法的概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)④ 探究：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：a.确定区间，验证，给定精度ε；b. 求区间的中点；c. 计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；d. 推断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4.2. 教学例题：① 出示例：借助计算器或计算机用二分法求方程2 +3x=7的近似解. （师生共练）② 练习：求函数的一个正数零点（精确到）3. 小结：二分法的概念, 二分法的步骤；注意二分法思想三、巩固练习：1. p100, 1,题 2,题； 2. 求方程的解的个数及其大致所在区间.3. 用二分法求的近似值；4. 求方程的实数解个数：；5. 作业：p102 3，4题，阅读p105框图方程的根与函数的零点篇2一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。

方程的根与函数的零点(最终版)

10
8
6
函数图象
方程的根
7
x2 2x 36 0
5
f
(x)
x2
4
2x
3
3
2
1
4
-3
2
-1
1
2
1
2
8
6
3 -3
4 -4
y5
x1 3
x2 1
2x 1 0
f ( x) 5 2x 1
4
3
2
4
6
1
8
10
4
2 15
0
1
2
3
4
2 10
4
x0
函数图象与x轴的交点坐标
(-3, 0) (1, 0)
(0, 0)
例二、已知函数 y f (x) 是R上的连续函数，观
察下表，判断函数在哪些区间内一定存在零点，并简述理由。
x123456789
f(x) 0.2 0.4 -0.4 -0.3 1 6 8 -3 -1
例三、试判断函数 f (x) ex x 4是否有零点，若有，有几个？
解：因为 f (1) e 3 0 且 f (2) e2 2 0 所以函数在区间(1, 2) 存在零点；
零点：对于函数 y f (x)，我们把使 f (x)=0的实数x叫做函数 y f (x)的零点。
代数方面：零点就是方程 f (x)=0 的实根图形方面：零点就是函数 y f (x) 的图象
与x轴交点的横坐标
判断方程 f (x) 0 是否有实根判断函数 y f (x) 的图象与x轴是否有交点
判断函数 y f (x) 是否有零点
1
f (x) x2 x 6

高中数学_【课堂实录】方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

多媒体，教材五、教师导学过程（一）新知探究如图为函数()f x在[]4,4-上的图象：问题1：根据函数的图象，你能否得出方程()0f x=的实根的个数？问题2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？1、函数的零点对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

引申：三个等价问题：函数f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点练习1.下列图象表示的函数中没有零点的是：( A )该问题由学生自主探究完成.体现数学中的转化思想练习1考察函数零点等价于函数图象与x轴交点横坐标练习2.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.2、函数零点存在性定理（1）定理探究思考1：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王从A 地到B 地是否一定要渡过这条小河？思考2：练习2考察函数零点等价于对应方程的根.()()()()()()()()2331;224;323;41log .xx f x f x x x xf x f x x +==++=-=-()()0f a f b ⋅<将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。

请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？A、B两点在x轴的两侧思考3：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？()()0f a f b<思考4：A，B间的函数图象连续不断,且()()0f a f b<，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？（2）定理生成函数零点的存在性定理:如果函数()y f x=在区间[],a b上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b<，那么，函数()y f x=在区间(),a b内有零点，即存在(),c a b∈,使得()0f c=，这个c 也就是方程的根。

思考：判断下列结论是否成立.（3）例题解析结合思考问题引导学生给出定理总结：定理使用中注意的问题方法一：零点存在性定理练习：函数的零点所在的一个区间是（B ）．A （-2，-1）B（-1，0) C ( 0,1 ) D (1,2)变式训练：判断函数()23xf x x=+的零点个数．由于函数f(x)在R上单调递增，且f(-1)f(0)<0,故只有一个零点.方法二：图象法()23xf x x=+通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。

方程的根与函数的零点

方程的根与函数的零点1. 引言在数学中，方程的根和函数的零点是非常重要的概念。

它们在代数、微积分、几何等多个领域中都有着广泛的应用。

本文将详细介绍方程的根和函数的零点的概念及其在数学中的应用。

2. 方程的根2.1 什么是方程的根？方程是通过等号连接的两个算式，其中包含一个或多个未知数。

方程的根指的是能够使方程等式成立的未知数的取值。

比如，对于一元二次方程ax2+bx+c=0来说，方程的根就是使等式成立的x的值。

2.2 方程的根的分类根据方程的次数和复数域中的性质，方程的根可以分为以下分类：•一元一次方程：ax+b=0，其中a eq0。

该方程的根为$x=-\\frac{b}{a}$。

•一元二次方程：ax2+bx+c=0，其中a eq0。

该方程的根可以通过求解二次方程的判别式来得到：–当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实根。

–当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实根。

–当b2−4ac<0时，方程有两个共轭复根。

•一元三次方程、一元四次方程以及更高次的方程，求解根的方法相对复杂。

2.3 方程根的性质方程根的性质是研究方程的重要内容之一。

以下是一些常见的方程根的性质：•一元一次方程的根：即线性方程ax+b=0的根，其中a和b为常数。

该方程的根为 $x=-\\frac{b}{a}$。

由此可见，一元一次方程的根只有一个，且是唯一的。

•一元二次方程的根：即二次方程ax2+bx+c=0的根，其中a、b和c为常数。

根据判别式b2−4ac的值，可以分为实数根和复数根。

当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于零时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于零时，方程有两个共轭复数根。

3. 函数的零点3.1 什么是函数的零点？函数是自变量和因变量之间的关系，函数的零点即函数取值为零的点。

对于实数域上的函数f(x)，其零点即满足f(x)=0的x的值。

3.2 函数的零点与方程的根的联系函数的零点与方程的根有很密切的联系。

方程的根与函数的零点课件

此判定方法经常考，要注意条件一定要完备，缺一不可．反之，若函数 y＝f(x)在(a，b)内有零点，则 f(a)·f(b)＜0 不一定成立．因为 f(x)在(a，b)内的零点可能为不变号零点，也可能不止一个零点．
(2)应用零点存在性定理应注意以下问题： ①并非函数所有的零点都能用该定理找到，当函数值在零点左右不变号时就不能应用该定理，如函数 y＝x2 在零点 x0＝0 左右的函数值都是正值，显然不能使用定理判断，只有函数值在零点的左右两侧异号时才能用这种方法． ②利用零点存在性定理只能判别函数 y＝f(x)在区间(a，b)上零点的存在性，但不能确定零点的个数．
2．解决有关根的分布问题应注意以下几点： (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题． (2)结合草图考虑四个方面：①Δ 与 0 的大小；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向． (3)写出由题意得到的不等式． (4)由得到的不等式去验证图象是否符合题意，这类问题充分体现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点．在写不等式时要注意条件的完备性．
方程的根与函数的零点
自学导引 1．函数的零点对于函数 y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x 叫做函数 y＝f(x)的零点．想一想：函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点吗？提示函数的零点不是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点，而是 y＝f(x) 与 x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．
如 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的两个零点为
x1，x2(x1≤x2)且 k1＜x1≤x2＜k2.
Δ≥0，则k1＜－2ba＜k2，
ffkk12＞＞00，，
题型一求函数的零点【例 1】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝xx＋；3 (2)f(x)＝x2＋2x＋4； (3)f(x)＝2x－3； (4)f(x)＝1－log3x； [思路探索] 利用解方程的方法求相应方程的根即可．

《方程的根与函数的零点》知识清单

《方程的根与函数的零点》知识清单一、方程的根方程是指含有未知数的等式，而方程的根就是使方程成立的未知数的值。

比如，对于方程 x ＋ 2 ＝ 5 ，当 x ＝ 3 时，等式成立，所以 x ＝ 3 就是这个方程的根。

再比如，二次方程 x² 5x ＋ 6 ＝ 0 ，通过求解可以得到 x ＝ 2 或 x ＝ 3 ，这两个值就是该方程的根。

方程的根可能是一个、多个，甚至在某些情况下可能没有实数根。

二、函数的概念函数可以理解为一种对应关系。

假设有两个非空数集 A 和 B ，对于集合 A 中的任意一个数 x ，按照某种确定的对应关系 f ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，那么就称 f 是从集合 A 到集合 B 的一个函数。

比如，一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 ，对于任意给定的 x 值，都能通过这个式子计算出唯一的 y 值。

函数通常用 y ＝ f(x) 来表示，其中 x 称为自变量， y 称为因变量。

三、函数的零点函数的零点就是函数图象与 x 轴交点的横坐标。

也就是说，使得函数 y ＝ f(x) 的值为 0 的 x 的值，就是函数的零点。

例如，对于函数 f(x) ＝ x 1 ，当 f(x) ＝ 0 时， x ＝ 1 ，所以 x ＝ 1就是函数 f(x) 的零点。

函数的零点不是一个点，而是一个数值。

四、方程的根与函数的零点的关系方程 f(x) ＝ 0 的根就是函数 y ＝ f(x) 的零点。

如果函数 y ＝ f(x) 的图象是连续不断的，并且在区间（a, b) 内有f(a)·f(b) ＜ 0 ，那么在区间（a, b) 内至少存在一个零点，即存在 c ∈（a, b) ，使得 f(c) ＝ 0 。

这就是零点存在定理。

例如，函数 f(x) ＝ x² 2x 3 ，令 f(x) ＝ 0 ，即 x² 2x 3 ＝ 0 ，解得x ＝－1 或 x ＝ 3 。

这两个值就是方程的根，同时也是函数的零点。

方程的根及函数零点

方程的根与函数的零点函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．函数零点的意义：)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．函数零点的求法：求函数)(x f y =的零点：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．二次函数的零点：二次函数:)0(2≠++=a c bx ax y ．（１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点．（３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：① 在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f _______，=)1(f _______, )2(-f ·)1(f _____0（＜或＞＝）． ② 在区间]4,2[上有零点______； )2(f ·)4(f ____0（＜或＞＝）．③ （Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象① 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞＝）．② 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞＝）．③ 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞＝）．求函数f(x)=㏑x ＋2x －6的零点个数。

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课题： 3.1.1 《方程的根与函数的零点》教材：人教A 版教材必修1一、教材分析（一）内容《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》 A 版必修 1 第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课．（二）地位函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起．本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．（三）教学目标1．通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．2. 通过研究具体的二次函数再到研究一般的函数，让学生经历“类比T归纳T应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法．3. 在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．（四）重点、难点重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．三、教法、学法与教学手段在教法上，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“ 设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。

在学法上，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台.在教学手段上，我一是采取多媒体课件、多媒体投影仪、几何画板相结合，它既便于学生直观，节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣•二是配以我校特色的导学案，它能带动学生激活思维，又能有效提升从“已知”到“未知”的能力迁移，还能记录学生整堂课的思维过程.四、教学过程为了达到突出重点，突破难点的目的，在教学过程上，我设置了七个环节：(一)读数学史，引入课题。

我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题•如约公元50〜100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法……这比西方要早三百多年。

11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。

13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法，是具有世界先驱意义的首创。

问题1判断下列方程根的个数，并求解。

(1 1二 A ( 2 ),-敕 L.那厂问题2分别作出下列函数的图形，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？(1) •一- (2) - :【设计意图】问题1与问题2旨在让学生观察分析得到方程的根就是对应函数与x轴的交点的横坐标，从而得到方程实数根与函数图像之间的关系•教学过程中教师初步提出零点的概念，让学生理解零点是连接函数与方程的结点.问题3对于方程f x =0与函数y二f x是否也有类似的结论呢？【设计意图】从问题1、2到问题3，由特殊到一般，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供了思考、创造、表现和成功的舞台•教学过程中，教师利用几何画板动态演示，让学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系，弓I出函数零点的定义•同时也能培养学生的归纳概括能力.函数的零点：对于函数y = f x，我们把使f x]=0的实数x叫做函数y=f x的零点.(二)技能演练，归纳推广。

求下面函数的零点.(1) f (X) =lg(x -1)2(2) f (x)二x -5x 6(3)「ZT归纳：函数y=f x的零点就是方程f x]=0的根，也就是函数y = f x的图象与x轴交点的横坐标.所以：方程f x =0有实数根：二函数y = f x的图象与x轴有交点：二函数y = f x有零点.【设计意图】此环节的设置，是因为我在以前的教学过程中发现，学生经常将零点写成坐标点的形式，通过学生对这一环节的解决，加上老师及时进行点评和纠正，让学生从错误中加深对零点定义的理解•通过此环节，可以突出本课的重点，实现理解函数零点定义的教学目标.(三)合作探究，揭示定理。

问题：已知函数f x i；= lnx，2x-6，此函数是否有零点？有几个？试确定零点所在的区间？【设计意图】在思考设置这一环节时，我注意到了教科书是利用二次函数进行的的探究，但结合以往的教学经验，课本上的探究只能达到揭示定理的目的，对于“定理的充分非必要性即函数在区间上有零点但不一定有端点函数值异号”这一难点却无法进行突破。

因此我改为让学生合作讨论，学生在探索交流过程中，可能出现把函数化归成两个初等函数的图象，通过图象交点个数解决原函数零点的个数，也可能利用绘制原函数的图像及单调性求解零点个数。

教师选择有代表性的探究结果进行展示和点评，引导学生归纳总结函数存在零点的条件，以及分析出现上述多种可能结果的原因，达到完成本节课的知识与技能目标的目的，同时也突出了重点，突破了难点.定理：如果函数y二f x在区间〔a, bl上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f a f b ： 0，那么，函数y=f x在区间a,b内有零点，即存在c， a,b，使得f c =0，这个c也就是方程f x =0的根.问题：(1)函数y=f(x)在区间la,b上连续且f(a)f(b)>0,则f(x)在(a,b)一定无零点吗？(2)函数y=f(x)在区间［a,b］上连续且在(a,b)有零点，一定有f(a)f(b)<0吗？(3)函数y=f(x)在区间［a,b］上连续且f(a)f(b)<0，则f(x)一定只有一个零点吗？什么条件下只有一个零点？(4)函数y=f(x)在区间［a,b］上连续且若f(a)f(b)<0，则f(x)一定有奇数个零点吗？(5)函数y=f(x)在区间［a,b］上连续能改成在(a,b)上连续吗？(四)题组训练，检验成果。

12不求a, b, c的值，判断方程ax2+ bx+ c= 0的两根所在的区间是()A . (-3，- 1)和(2,4)B . (-3，- 1)和(-1,1)C . (- 1,1)和(1,2)D . (-^，-3)和(4，+旳2.判定方程e x- - 2=0的一个根所在区间是( )A . (-1，0)B . ( 0，1 )C . ( 1，2)D . (2，3)【设计意图】立足教材，给学生提供一个完整的运用知识的平台，帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力，三个反馈练习，使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题，加深对函数在某一区间上存在零点的判定定理的理解，再次突出了本节课“函数零点存在性的判断”的重点.归纟纳：由于函数与方程的特殊关系，所以讨论函数零点个数问题常用的方法是：(1 )解方程；(2 )画图象；(3)利用f a f b 0及函数的单调性.同时这些方法又是有机联系的.(五)反思小结，培养能力。

1•你通过本节课的学习，有什么收获？(1)一个关系：函数零点与方程根的关系;(2)两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；(3 )三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间.教师总结：函数零点方程根，数形结合转化神。

端点y值积为负，函数连续要记准。

2 .对于本节课学习的内容你还有什么疑问？【设计意图】在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，三种题型.进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力. (六)布置作业，巩固提高必做题：《教材》第88页：第1、2题选做题：思考如何确定函数f x i=lnx，2x-6零点的近似值【设计意图】围绕课堂的重点，分层布置作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间.五、评价分析无论是问答式的提问，还是学生的课堂练习，或是学生的探究结果，都要给学生的答案一个肯定的评价，要求客观，真实，同时主要对学生给予激励。

所以，本节课在评价方面主要采取激励性评价。

六、教学特色本节课的设计，体现了我从教几年来，为了迎接新课改，走进新课程，在教师的教学行为和学生的学习方式进行的几点尝试：1、重视对学生创新意识和实践能力的培养.给学生时间和空间，放手让学生实践.由性质的得出到课堂实验，教师始终关注每一位学生参与探究的全过程，完成教师角色的转变，教师真正成为学生活动的组织者、参与者、咨询者和合作者，只有完成这种角色的转变，才能更好的培养学生的创新意识和实践能力.2、在数学活动中研究，在研究中体验，在体验中提高.数学教学是数学思维活动的教学.本节课力争让学生在数学活动中，独立探究，在探究中形成学习数学的亲身体验，进而内化为数学思想方法和数学观念•力求让学生“感悟到什么、经历到什么、体验到什么和收获到什么”这样一种理念，最终达到培养学生能力和提高学生素质的目的.3、注重利用多媒体实物投影仪对学生的探究结果进行实时评价和反馈. 板书设计“方程的跟与函数的零点”点评搞点评人：官志海(黑龙江省特级教师、黑龙江省实验中学副校长：官志海)本节课的设计，在教师的教学行为和学生的学习方式进行的几点尝试：一、教师重视对学生创新意识和实践能力的培养。

给学生时间和空间，放手让学生实践。

对于零点存在性定理的突破，教师给出一个不可求解的方程。

问题；f(x)=lnx+2x-6零点个数？探究零点是否存在，以及如果存在零点，那么零点有几个的问题。

一方面学生将其转化成两个图像交点的问题来解决；另一方面，学生尝试画f(x)的图像，在画图过程中体会函数值正负的变化。

从而向揭示定理的方向前进。

二、在数学活动中研究，在研究中体验，在体验中提高.数学教学是数学思维活动的教学. 本节课力争让学生在数学活动中，独立探究，在探究中形成学习数学的亲身体验，进而内化为数学思想方法和数学观念•力求让学生“感悟到什么、经历到什么、体验到什么和收获到什么”这样一种理念，最终达到培养学生能力和提高学生素质的目的。