哈工大机械原理考研-第5章 轮系例题精解

5.3 例题精选及答题技巧

例5-1 某传动装置如例5-1图所示，已知：1z =60，2z =48，'2z =80，3z =120，'3z =60，

4z =40，蜗杆'4z =2（右旋）

，涡轮5z =80，齿轮'5z =65，模数m=5 mm 。主动轮1的转速为1n =240 r/min ，转向如图所示。试求齿条6的移动速度6v 的大小和方向。

例5-1图

解题要点：

这是一个由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条所组成的定轴轮系。

解：为了求齿条6的移动速度6v 的大小，需要首先求出齿轮5'的转动角速度'

5ω。因此

首先计算传动比15i 的大小： 322

60806080

4012048432154325115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===

'''z z z z z z z z n n i ===

='32

240

15155i n n n 7.5 r/min 60

5.7260255⨯==

''ππωn =0.785 rad/s 齿条6的移动速度等于齿轮5'的分度圆线速度，即：

785.06552

1

2155556⨯⨯⨯==

=''''ωωmz r v =127.6 mm/s 齿条6的运动方向采用画箭头的方法确定如例5-1图所示。

例5-2 如例5-2图所示，已知各轮齿数为1z 、2z 、3z 、4z 、5z 、6z ，1z 为主动件，转向

如图箭头所示，试求：

1. 传动比?/11==H H i ωω（列出表达式）；

2

2. 若已知各轮齿数1z =2z =4z =5z =20，3z =40，6z =60，求H i 1的大小及转向。 图 5-2

解题要点：

如例5-2图所示，从结构上看，此轮系由两部分组成，齿轮1、齿轮2、齿轮3组成定轴轮系，齿轮4、5、6及系杆H 组成行星轮系，二者之间属串联关系。齿轮3和齿轮4属同一构件。

解：1. 根据上面分析，得到如下方程： 1

3

21323113z z z z z z i ===

ωω （1） 4

64634411z z i i H

H H H +=-===

ωωωω （2） 由式(1)与式(2)解得： ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+==

4613111z z z z i H H ωω （3） 3. 将1z =4z =20，3z =40，6z =60代入式(3)得： 82060120401=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=

H i 转向如例5-2图所示。

例5-3 如例5-3图所示轮系，已知各轮齿数为：1z =25，2z =50，2'z =25，H z =100，4z =50，

各齿轮模数相同。求传动比14i

1

2

2'

3

4

H

例5-3图

解提要点：

如例5-3图轮系，由两部分组成，齿轮1、22'-、3及系杆H 组成行星轮系，齿轮(系杆）H 及齿轮4组成定轴轮系。

解：利用同心条件：1002550252213=++=++='z z z z 对于齿轮1、22'-、3及系杆H 组成行星轮系有： 925

251005011121321311=⨯⨯+=+=-==

'z z z z i n n i H

H H （1） 对于齿轮(系杆）H 及齿轮4组成定轴轮系有： 2

1

10050444-=-=-==

H H H z z n n i （2） 由式(1)及式(2)得： 5.421941414114-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯==⋅=

⋅=n n n n n n i i i H H H H 计算结果为负，说明1n 的转向与4n 转向相反。

例5-4 如例5-4图所示轮系，已知1z =36，2z =60，3z =23，4z =49，4'z =69，5z =31，6z =131，

7z =94，8z =36，9z =167，1n =3549 r/min 。求2H n 的大小及转向？

例5-4图

解题要点：

如例5-4图所示，此轮系由三部分组成，齿轮1、2、3、4组成定轴轮系，齿轮4'、5、6及系杆H 1组成行星轮系，齿轮7、8、9及系杆H 2组成行星轮系，三者之间属串联关系。齿轮4和齿轮4'属同一构件，系杆H 1和齿轮7属同一构件。

解：对定轴轮系1，2，3，4有： 3

14

24114z z z z n n i ==

(1)

齿轮4'、5、6及系杆H 1组成行星轮系： 4616

4141411'''

'+=-==

z z i n n i H H H (2) 齿轮7、8、9及系杆H 2组成行星轮系： 7

92

79272711z z i n n i H H H +=-==

(3) 由式(1)、式(2)及式(3)，并考虑到44'=n n ，71n n H =得： )1)(1(794631422121z z z z z z z

z n n i H H ++==

' (4) 将各轮齿数代入式(4)得： )94167

1)(691311(233649602121++⨯⨯==

H H n n i =28.58 则：58

.283549

2

11

2=

=

H H i n n =124.19 r/min 。转向如例5-4图所示。 例5-5 如例5-5图所示轮系，已知1z =30，2z =30，3z =90，1'z =20，4z =30，3'z =40，4'z =30，

5z =15。求AB i 的大小及转向？

例5-5图

解题要点：

如例5-5图所示，此轮系由三部分组成，齿轮4、5、1'(1) 组成定轴轮系及齿轮4'、3'(3)组成定轴轮系将齿轮1、2、3及系杆B 组成差动轮系封闭起来组成封闭式行星轮系。齿轮4和齿轮4'属同一构件，齿轮1'和齿轮1属同一构件。 解：对于1，2，3，B 组成的差动轮系有： 330

90

133113-=-=-=--=

z z n n n n i B B B

（1）

5

1

2

3

A

B

1'

4

4'

3'