数学方法论在数学教学中的实践
关键词 ： 学方法论 ； 学现代化 ； 数 教 教师专业化发展 ； 自身认识
中图分类号 ： ６ ３６ Ｇ ３． 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ：６ ４ ９ ２ （ ０２ ０ — １９ Ｏ １７ — ３４ ２ １ ）８ ０３ 一 ２
数 学方法 论是研 究数学思想 、 法的重要理论 ， 方 其 目标就 是帮助人们学会数学 的思 维。通过对具体 数学 事例 的研究 实现对真实思维过 程的重建 ，获得各个 方 法论原则 的深 刻体会 ， 并使之真正成 为“ 能理解 的” 能 “ 掌握 的” 能运用的” 数学方法论对于数学教学的积 和“ 。 极意义 主要在 于 ：以数学方法论为 指导进行具体数 学 知识 内容 的教学有 助于我们将数学课 “ 讲活 ” “ 、讲懂 ” 、 “ 讲深” 。
教学 已不是现在教学 的主要 理念 ，现在教 学 中主张学
知识 的 良好 的组 织是 数 学方 法论 中提及 的四要 素之 为了让学生能形成 良好 的知识结构 ， 教师在问题解
一
。
生是数学学习 的主人 ， 教师是数学 学 习的组织 者 、 引导 者。 进一 步改变数学 的教学模式 ， 充分发挥学生在数学 学习 中的主人公地 位 ， 而且把 “ 具有解 决 问题 的能力 ” 作 为素质教育 的一个重要 的标 志。而数学 方法论在教 学 实践 中围绕“ 问题解决 ” 组织教学 ， 并且强调 “ 数学 的 思维 ” 的培养 ， 问题作 为载体 ， 数学思 维方法 渗透 把 将 到具 体数学知识 内容 的教学 中，使 知识成 为可 以理解
显然数学思想 、方法是数学 教学 目标 的核 心 内容 。因 此， 日常的数学 教学 中加强数 学思想 、 方法 的渗 透 ， 培 养数 学的思维显得更加重要 。 二、 学方法论对数学教学的意义 数
方法论是数学教师专业发展及 自身成长的必备知识 。 三、 数学方法论在数学教学 中的实践 案例 在数学方 法论 中 ， 重点 阐述 了观 察 、 联想 、 尝试 、 归 纳猜想 、 比推广 、 类 化归 、 公理化方法 、 数学悖论等数 学 论证方法 、 数学 与物理 方法 、 数学智力 的开发与创新 意
一
的、 可以学到手 的和能够加 以推广应用 的。因此 ， 了 为 让教师更好适应 和驾驭课 堂教学 ，必须 掌握 一定的数
学方法论。
２数学教师专业化发 展的客 观要求 。 ． 掌握深厚广博 的数学基础 ， 了解数学发展 的学科历史 ， 掌握 数学的思 想方法 ， 是评判一个合格老师 的标准 。 懂得数学发现的 原理 、 则和思想方法是组织教学 的关键 ， 规 因为它们 能 使我们 在数学教学 中更好地驾 驭教材 ，把数学教学 变 得更为生动 ， 让学生学会数学 的思想 、 方法 。因此 ， 数学
“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
决过程 中应更 多地启 发学生 的思维 ，通过问题 的合 理 设置让 学生通过 原有 的知识 、 经验 ， 形成 新 的理解 、 新
的认 识 。
２ ． 数学方法论在概念教学 巾的应用 。 数学概念是数 学思维 的载体 ， 是构成 数学学科 的基本 成分 ， 具有高度 的抽象性 、 概括性 和简洁性 。每一个 概念的产生 ， 是 都 由于知识体系扩充的需要 。 往教学过程 巾， 要让学生明 白为什么要产生这个慨念 ， 它有什么意义。人类在数学
识 的培养 等。如果 把这些理论 和我们 的实践教学 活动 联系起来 ， 我们的数学课更加有 数学味 ， 将使 更能 帮助 学生领会 内在 的数 学思想 、 方法 ， 认识 数学的本质特征 和应用价值 。 １ ． 数学方法论在解题教学 中的应用 。 必要 的知识 与
１ ． 数学课堂教学现代化的改革要求 。 单纯 的传授式
【 教师观点 】
数学 方法论在数学教学 中的实践
杨龙新 （ 河北省黄骅市齐家务 中学 ， 河北 黄骅 ０ １０ ） ６ ５ １
摘要 ： 学方法论 主要 是研 究和讨论数 学的发展规律 、 学的 思想方法以及 数 学中的发现 、 明与创造 等法 数 数 发
则 的 一 门新 兴 学科 。
、
问题 的 提 出
随着课程改革 的进行 ，对于我们数学 教学也提 出 了更高 的要求 。《 日制义 务教育数学课程 标准 （ 全 试验 稿 ）在 总体 目标 中明确要求 学生 能够 “ 》 获得适 应未来 社会和进一步发展所必需 的重要数学 知识 （ 包括数学 思想 、 方法 、 学活动 经验 ） 数 以及基 本 的数 学思想 法 和 必要的应用技能。” 在基本理念 中， 也要求学 生“ 真正理 解和掌握基本 的数学知识 与技能 、数学思 想和方法 ” 。
学生 进一步了解和掌握课堂 的理论 ，存 某些环境 里Ｉ １ Ｉ 以加 以运用 、 消化 。
的大量 付｝是 Ｊ ｔ比的．々业知识 不断地更新 ， ｝ ＆￣ Ｉ ｔ ． 要求 我们 教师不但要不断学 习新 的知识 ，而Ｈ还要 课常 巾使用 先进 的 多媒体技术 。 ｎ仿 、 ｌ 、 比ｆ １ 动Ｉ 冈片 、 频 Ⅱ ｉ 视 等等。这样／ 能有效地将学 十的学 习兴趣大大激 发 ｆ ｊ ‘ ｌ ｌ
ｎ＋ ・＋ ・ ”＋ ・＋ ” ＋ ”＋ ・ ・＋ “ — ・＋ ・ ＋ ” ４－ ” — “‘ ・ 卜 ・ ・ 卜 ＋一“ ＋ ” －－ ｎ＋ 一— ＋ — ＋ 一 ＋ 一十 ”— ＊＋ －
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生对 知识的理解 ， 养成整体把握知识 的习惯 ， 同时 也可 检查 自学效果 。 三、 注重课外学 习和辅导 课外辅 导 、 教学 是教学 系统运行 的环 节之一 ， 本身 专业课 的教学环境应 当以实践为载体 ，有些知识是 无 法在课 堂里获取的 。所 以课外 的辅导 和学 习也能 帮助
中学数学教学中的数学方法论研究
数学方法论概述
数学方法论是研究数学思想、方法及其发展变化的学科，涉及数学基础、数 学方法、数学思维和数学素养等多个方面。在中学数学教学中，数学方法论的重 要性主要体现在以下几个方面：
首先，数学方法论可以帮助教师和学生掌握数学思想和方法的本质。数学思 想是人们对数学知识的认识和总结，是解决数学问题的基本观点。数学方法是解 决具体数学问题的技巧和手段，是数学思想的具体体现。通过研究数学方法论， 教师可以明确不同数学思想和方法之间的和区别，从而更好地指导学生学习。
这种方法有利于提高学生的归纳能力和推理能力，同时也可以帮助他们更好 地理解和记忆数学概念和公式。
3、案例三：数学建模法
数学建模法是一种将实际问题转化为数学模型的方法。在数学教学中，这种 方法可以用于教授应用题，帮助学生理解和解决实际问题。
例如，在教授一元一次方程的应用题时，我们可以使用数学建模法。首先， 通过具体的应用题实例，引导学生理解题意并找到题目中的等量关系；然后，让 他们用数学符号和语言表示这个等量关系，建立相应的数学方程；最后，通过解 方程得出答案。
二、数学方法论与教学案例
1、案例一：函数图像法
在解决某些代数问题时，我们可以使用函数图像法。例如，在求解二次方程 时，我们可以先画出相应的二次函数图像，通过观察图像来解决方程。
例如，对于方程x2+2x-3=0，我们可以通过以下步骤来求解： (1)画出对应的二次函数y=x2+2x-3的图像；
(2)观察图像，找出y=0时的x的值， 即为方程的解。
这种方法不仅直观，而且可以用于解决更复杂的问题。通过这种方法，学生 可以更好地理解二次方程及其解的概念，同时提高他们的数形结合能力。
2、案例二：归纳推理法
归纳推理法是一种常见的数学方法论，它通过观察和总结特例，得出一般规 律。在数学教学中，这种方法可以用于教授数列、组合数学等概念。
数学方法论对提高数学课堂教学效率的指导作用——从几个低效教学实例引发的思考
用课件沿实物图的外轮廓勾勒 ） 出角的形状后画出角 ， 出名称 ；３ 给 出角的定义 ；４） 给 （） （ 角的辨析及其练 习 ；５ 总结 。 （）
实例 ２ “ 角的度量” 教学设计 （ 苏教版课程标 准实验 教科书 四年级 上册第 １ ８～１ ９页 ， 这是 一篇已刊发 的教学 案
收 稿 日期 ：０ ９ ０ — １ ２ ０ －９ １ ．
第２ ９卷第 ６期
２０ ０ ９年 Ｉ ２月
黄
冈
师
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Ｖｏ ． １２９ Ｎｏ． ６
Ｊ ｕｎ ｌｏ ａ ｇ ａ ｇＮｏｍａ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ ｆＨｕ ｎ ｇｎ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ ｙ
Ｄ ｅ２ ｏ ｅ ．Ｏ ９
数 学方 法论 对 提 高 数 学 课 堂教 学 效 率 的指 导 作 用
关 键词 数 学方法 ； 堂教 学； 课 效率 ； 有效途 径 中图分类 号 Ｇ ３ ． ６ ３６ 文 献标识码 Ａ 文章 编号 １０ －０ ８ ２ ０ ）６０ ９０ ０ ３８ ７ （０ ９ ０ －５ －３
Ｔｈｅ ｇ ｉ ｉ ｏ ｅ ｏ ｔ ｅ ｕ ｄ ｎｇ ｒ ｌ ｆ ｍａ ｈ ｍａ ｉｓ ｍ ｅ ｈｏ ｏ ｏ ｙ ｉ ｍｐ ｏ ｉ ｇ ｔｃ ｔ ｄ ｌ ｇ ｎ ｉ ｒ ｖ ｎ ｃａ ｓ ｏ ｍ ｅ ｃ ｎｇ ｅ ｃ ｅ ｃ ｌ ｓ ｒ ｏ ｔ ａ ｈｉ ｆ ｉ ｎ ｙ ｉ
பைடு நூலகம்
作者简介 ： 陈
凌 ， ， 州都匀人 ， 男 贵 黔南 民族 师 范 学 院 教 育 科 学 系 副 教 授 ， 主要 研究 方向 中小 学 数 学 教 育
・
６ ０－
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从 几 个低 效教 学实例 引发 的思考
初中数学学习方法论(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习方法论第一篇范文在学生的教育历程中，初中阶段是过渡的关键时期，尤其是在数学学科的学习上，这是一个从基础向深化过渡的阶段。
因此，选择正确的学习方法，对初中生来说至关重要。
本文将详细探讨初中数学学习方法论，以期帮助学生找到适合自己的学习策略。
1. 理解数学概念首先，学生需要理解数学的基本概念。
数学是一门逻辑性极强的学科，只有充分理解了概念，才能进一步进行公式的推导和题目的解答。
初中阶段，学生需要掌握的概念包括但不限于有理数、实数、代数、几何等。
2. 掌握数学公式在理解概念的基础上，学生需要掌握数学公式。
公式是数学的骨架，掌握公式，才能进行有效的计算和推导。
初中阶段，学生需要掌握的公式包括代数公式、三角公式、几何公式等。
3. 培养解题技巧数学是一门解决问题的学科，因此，培养解题技巧是学习数学的重要环节。
学生需要通过大量的练习，掌握各种题型的解题方法，提高解题效率。
4. 逻辑思维训练数学是一门极其强调逻辑的学科，因此，学生需要通过学习数学，培养和提高自己的逻辑思维能力。
这不仅有助于数学的学习，也有助于其他学科的学习，甚至对日常生活也有很大的帮助。
5. 反思与总结学习数学，不仅仅是做题和考试，更重要的是通过做题和考试，发现自己的不足，然后进行反思和总结，从而不断提高。
以上就是初中数学学习方法论的详细探讨。
希望每个学生都能找到适合自己的学习方法，提高数学学习效率，从而提高自己的综合素质。
以上就是本文的全部内容，希望对您有所帮助。
第二篇范文：初中学生学习方法技巧在教育过程中，教师的角色是引导学生，而学生则是学习的主体。
因此，在初中数学学习过程中，学生需要掌握一定的学习方法与技巧，以提高学习效率和综合素质。
本文将站在学生的角度，详细探讨初中学生数学学习方法与技巧。
1. 理解数学概念学生需要主动去理解数学的基本概念。
数学是一门逻辑性极强的学科，只有充分理解了概念，才能进一步进行公式的推导和题目的解答。
数学学习中的思考角度与方法论
数学学习中的思考角度与方法论数学作为一门学科，对于很多学生来说，可能是令人望而生畏的存在。
然而，如果我们能够找到适合自己的思考角度和方法论，将能够更好地理解和掌握数学知识。
本文将从思考角度和方法论两个方面，探讨数学学习的有效策略。
一、思考角度1.培养问题意识在数学学习中，培养问题意识是非常重要的一点。
学生应该学会主动提出问题，思考问题的本质和解决方法。
面对一个问题时，可以尝试从多个角度入手，找到不同的解决路径。
通过不断思考和解答问题，将能够加深对数学知识的理解。
2.注重思维训练数学学习强调逻辑和推理，因此，注重思维训练是非常必要的。
例如，可以通过解决一些数学题目来锻炼自己的思维能力。
在解题过程中，需要学会分析问题的关键点，运用已有的知识和技巧进行推理和推导。
思维训练能够提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.注重观察和发现数学中有很多规律和性质，学生可以通过观察和发现来探索数学的奥秘。
例如，可以通过观察图形的特点、数列的规律等等，来总结和发现数学中的一些规则。
这种主动的学习方式能够培养学生的发现能力和创新思维。
二、方法论1.建立知识体系数学是一个渐进的学科，各个知识点之间有着内在的联系。
因此，建立起完整的知识体系非常重要。
在学习过程中，应该注重知识的串联和归类，将各个知识点进行梳理和整理，建立起一个清晰的知识框架。
这样做可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2.理论与实践结合数学学习不仅仅是理论的学习，更需要与实际问题相结合。
在学习过程中，可以通过举例、实际应用等方式将数学知识与实际问题联系起来。
这样做能够使学生更好地理解数学知识的实际意义和运用方法。
3.思维导图与图像化表达在整理和梳理数学知识时，可以借助思维导图和图像化表达的方式来帮助记忆和理解。
通过绘制思维导图，将各个知识点进行关联，使之形成一个整体。
同时，通过图像化表达，将抽象的数学概念具象化，使之更加直观和易懂。
4.合理运用工具和资源在现代科技的支持下，学生可以合理运用各种工具和资源来加强数学学习效果。
以数学方法论作指导的大学数学教学
所谓 大学数 学 的技 术教育 功能 ，是指大 学数学
在认 识客观 世界 、改造 客观世 界 的实践 活 动中所具
概念 和 “ 程 ” 理 的能力 。譬 如 ， 工 原 数学 中的导数 （ 变
化率 ） 概念 吸收 “ 工程 ”包括经 济 学 ） （ 的相 关概念 ， 或 者说 把 “ 程 ” 工 中的相关 概念抽 象 为数学 的“ 导数 ” 概
程进 行追索 ， 对数 学方法 的适用 背景 与条件 ， 指其要 害 ， 其本 质 ， 其所 隐的评价 与议论 。笔者 在长期 揭 发 的教 学实践 中 ，对大学 数学教 学进行 了理论研 究 与
实践 ， 并取 得了一 定 的成 果 。 现将 获得 的理论成 果 总 结如 下 ， 以飨读者 。
念等 。 二是 把实 际问题转 化 为数学模 型 的能力 。 即把 实 际问题抽 象 、 概括为数 学 问题 。 是求解 数学模 型 三
有 的教育作 用和 意义 。 也正 如 Ｌｐａｅ 说 ：数学是 ａｌｃ 所 “
一
种 手段 ， 而不是 目的 ， 人们 为 了解决 科学 问题而 是
必须 精通 的一种工 具。 这 种 “ 具 ” ” 工 表现 为一定 的技
第２ ３卷第 ５期
２１ ０ ０年 １ ０月
濮 阳职 业技 术 学 院 学 报
Ｊ ｕ ａ ｆＰ ｙ ｎ ｏ ａｉｎ ｌａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｃ ｌ ｌ ｇ ｏ ｒ ｌｏ ｕ ａ ｇ Ｖ ｃ ｔ ａ ｎ ｅ ｈ ｉａ ｌ ｅ ｎ ｏ Ｃｏ ｅ
Ｖ０ ． Ｎｏ． Ｉ ２３ ５
１ 大 学数学 的教育 功能
人 的科学 素养及 社会文 化修 养方 面 的功 能 ，包 括数 学 的智育 功能 、 育功 能 、 育功能 等 。 德 美
《中学数学方法论》课程教学实践探索
《 中学数学方法论》 课程 ． 作为高等院校培养基 础教育数学 学科师资 的一 门重要专业课程 ， 中学数 学方法 《 论 》 程教 学 内容和 教 学方式 应该 积极 变 革 ， 课 以顺 应 基 础 教育 的发 展 ． 国 际数 学 教 育 改 革趋 势 来 看 ， 少 就 不
国家 把掌握 数学 思想 方法 及运 用数 学思 想方法 解决 实 际 问题 的能 力作 为 中学 数 学教 育 的重 要 目标 之 一 ， 例
维普资讯
２０ ０８年 ３月 第 ２ 卷 第 ３ ９
韶关学 院学报 ・自然 科学
ｏ ｍａ ｆ ｈ ｏ ａ ｎ ｖ ｒ ｉ ｕ ｌ ａ ￣ ｎ Ｕ ｉ ｅ ｓｔ ｏ Ｓ ｙ・Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅ
Ｍａ ． ｏ０ ｒ２ ８
１ 确定人 才培 养 目标
有 学者认 为 《 中学数学 方法论 》 程 教学 要 达 到 以下 的 目的 ： 现两 个 转化 ， 课 实 即教 师 的 “ 教一 不 教 ” 学 及 生 “ 会—会 学 ”用 数学思 想及 方法 去整理 学过 的知 识 ， 学生 专业 知 识得 到 深化 ； 学 方法 的运用 能 力 得 学 ； 使 数
如， 美国把“ 学会数学 的思想方法” 作为培养“ 有数学素养” 社会成员的五项标志之一 ； 我国 ２０ 年颁布 的《 ０１ 全 日 制义务教育数学课程标准（ 实验稿） 明确提到要“ 》 进一步加强数学思想方法的渗透”］重视和加强 中学数 ｌ． 】 学思想方法的教学 ， 要求 中学数学教师具备较为系统的数学方法知识结构 以及运用数学方法解决实际问题 的能力 、 目前 ， 关于中学数学方法论教学实践 的论 文不多见 ， 本文结合教学实践 ， 中学数学方法论》 就《 课程 教学内容、 教学方式 、 作业设计等方面如何改革 ， 以适应新世纪人才培养 的需要进行探 索， 以求促进该课程 理论及 教学 的进 一步 交 流与发 展 ．
数学方法论精品课程建设实践研究
数 学 素养 和教学 能 力。了解 在 小学数 学教 育 中
培 养小 学生 数学 思想 、方法 的途 径 ，形成 以培
的内容体 系进 行 了深入 的研 究并进 行 了较 大力 度 的改革 ，采 取 了精选 、删 减 、充实 等一 系列 措 施 ，并 力求 使课 程 密切联 系 小学数 学教 学 。
式 多样化
１教学 方法 的改革 ． 改 革传 统 的单一 讲解 形式 ，按 照有 利于发
的培养 。如 引导 师范 生积极 参 与学术 研讨 ，把
科 研 知识渗 透 于教学 之 中 ，在 教学 中渗透 学科 前 沿信 息 ，鼓 励师 范生撰 写论文 。
中央 文 献 出版 社 出 版 。本 书 强 调 了归 纳 、类
比 、猜 想等数 学 思 想在 问题 解决 过程 中的重要
三 、改革教 学方法 和手 段 ，评价 方
桂林
５１０） ４０２
摘
要 ：精品课程建设是教 育部 “ 高等学校质量与教学改革工程 ”的重要组 成部分 ，是提高教学质
量从而保障人才培养质量的重要举措 。桂林师范高等专科学校经过多年 的数 学方法论精 品课程建设 ，在 内容建设 、师资队伍建设 、教学方法 和手段建设 、教材建设等方面做 了有益 的实践 研究 ，它有助于推进 教育创新 ，深化教学改革 ，提高教学质量 。
课题 组教 师在 参 阅 了大量数 学方 法论 方面 的著
养 小学 生 的数学 素养 基本教 育 目标 的思 想 ，并
指 导 自己的 教育行 为 。 其 次 ，注重 提高理 论 思维 能力和 创新 意识
作 后编写 了辅 助教 材 ＜ 创新 与方 法—— 小 于 ２０ 年 ６ 由 ０６ 月
用 了 阮休 旺 主编 的 ＜ 学 方 法 论 ＞（ 数 高等 教 育 出 版社 ， ２０ 年） ２０ 年 根据 广 西 区教 委 推 ００ 。 ０２ 荐 ，改用 徐 树 道 主 编 的 ＜ 学 方 法 论 ＞（ 西 数 广 师 范大 学 出版 社 出版 ， ２０ 年） ０２ ，同 时把 ＜ 数
浅谈数学方法论在初中数学教学中的运用
数学学习与研究2016.18【摘要】数学方法论在数学教学中的运用,可以使学生在数学知识积累的基础上提高能力,有利于培养学生的创新思维和实施素质教育.在新课改的背景下,数学方法论在数学教学中的运用,应当引起足够重视.本文简述了什么是数学方法论,学习、研究方法论的意义,以及数学方法论在实际教学中的运用.为学生搭建拓展数学素质教育的平台,培养综合的价值观、认识论和方法论.【关键词】数学方法论;新课改;教学方法数学方法蕴含于数学知识的教学中,数学方法的教学有助于学生能力的提高.数学教学始终包含着数学基础知识和数学方法这两个方面,数学教材的每一章乃至每一道题,都体现着两者的有机结合,没有脱离数学知识的数学方法,也没有不包含数学方法的数学知识.在大力提倡实施素质教育、培养学生创新能力的今天,应该将数学方法的教学摆在重要的位置.作为一名工作在教学一线的数学教师,更应该全面深入了解和研究新课改下有关中学数学方法论的具体内容和发展趋势,以顺应基础教育的发展和推动中小学课程改革的顺利实施和完成.一、何谓数学方法论数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等的一门学问.数学是一门以高度抽象为特征的学科.它有着广泛的应用,为了加速这门学科的发展以及应用,作为工作在教学一线的数学教师必须对数学的发展规律、数学的研究方法以及运用技巧有所认识.数学教育要实现上述目标在数学教育中只进行数学知识的学习是远远不够的,还必须进行数学思想方法的学习,即不仅仅就知识而学知识,而是让学生在数学知识的学习中了解其背景后的精神思想和方法,受到智慧的启迪,得到数学文化的熏陶.二、当前农村初中数学教学现状分析及其在教师教育中的意义在现在的课程教学中,普遍存在单纯地为了教而教的情况,或者说单纯地为了考试成绩而教数学的情况,从而忽视了对学生数学思想以及数学方法论的传授,从而出现了部分学生积极性不高,感觉数学枯燥、厌学的情况.这些对于学生们以后的数学之路都是不利的,甚至扼杀了他们对于数学的兴趣,这就要求我们正确认识和教授数学方法和思想.目前我国基础教育数学课程改革,强调情感、态度、价值观,强调数学学习的“过程与方法”,强调探究与发现.在这些新的理念下,要使数学新课改得以有效实施,在教师教育中加强和重视数学方法论课程的教学就显得非常重要.一位老师曾经说过这样一句话:“教师走多远,你的学生就能走多远.”如果没有一双明亮的眼睛,看不清前面的道路,是无法走得长远的.数学方法论会帮你擦亮数学智慧的眼睛,会给你插上腾飞数学素质教育的翅膀.相反,如果没有这方面的知识储备和良好的专业训练,很难适应今天的数学课程改革.在今天实施基础教育课程改革的新的历史条件下,我们需重新认识数学方法论与解题研究在教师教育中的重要意义,一定会有新的感受.在数学学习过程中,掌握基本概念和定理固然重要,了解这些概念是如何形成的以及获得这些定理的思想方法,有时更重要.因为思想方法不仅有趣、富有启发性,而且可以引导人们去研究新问题、做出新发现.所以,研究前人的数学思想方法,学习数学方法论、数学解题方法论,对于教学一线的年轻教师实在是非常重要的事情.三、如何在初中数学教学中渗透数学方法论课程教学中,应该以讲授理论知识为基本,渐渐地向学生介绍数学思想方法以及在中学教学和解题中的应用.注意充分调动学生学习的积极性,共同探索数学思想方法与解题策略的应用,并尝试让学生走上讲台相互传授知识,形成“教师主讲,学生辅讲,共同探讨”的教学模式.(一)教师主讲为了保证学生在课堂上能学到较为系统的数学方法,在讲授某种数学方法时,教师首先就其内涵、历史背景、应用步骤、与中学数学的联系及应注意的问题等进行讲解,使学生对该方法的理论有较全面的把握.例如在化归方法里,讲述比较重要的化归转化策略,选取如下例子:已知x≥1,y≥1,且x+y=3,求x,y的最大值和最小值.本题是利用二元函数求最值的问题,可以化归为熟悉的一元函数,也可以通过数形互化,化归为几何距离问题.通过这个例题的讲解,学生对化归方法和策略就有了深刻的认识.(二)学生辅讲为了促进同学交流,每名同学轮流在课间到讲台上向同学们简述自己对于本节内容学习的认识和体会,以此作为平时成绩的依据.学生这种“课外自学,课堂发言”的模式,一方面充分调动他们学习的积极性,提高他们的自学能力,在学生讲解的过程中,慢慢地体会数学方法的运用,从而达到“教学相长”的目的;另一方面可以为教师的授课提供有益的补充.(三)共同探讨要掌握数学方法仅依靠单纯的理论讲授是不够的,为了达到理论与实际相结合的目标,还必须通过一些数学例子给学生演示数学方法的应用过程,使学生易于接受方法的应用模式.课堂上先由学生独立思考和相互讨论,最后师生共同解决问题并且做出相应总结.这也是新课改下推行的小组合作模式,我们也是一直这么坚持运用的.(四)巧设作业为了让学生牢固掌握并尝试在解决实际问题中运用所学的知识,应给学生布置一定量的作业题.要求学生随着课堂教学进度,收集并尝试用不同的方法解近几年相关内容的中考题目,以及中学数学教材中比较典型的题目.最后把问题整理,按解题方法归类,以加深对中学数学思想方法的理解,为今后数学学习奠定基础.总之,中学数学方法论对中学数学教师树立正确的数学观,提高数学素养和解决问题的能力具有重要的意义.浅谈数学方法论在初中数学教学中的运用◎宋帅(山东省临沂市兰陵县第二实验中学277700). All Rights Reserved.。
谈数学方法论与中学数学教学的结合
数 学教 育 研 究
・ １ ４ ・
谈 数 学 方 法论 与 中学 数 学 教 学 的结 合
张彦春 （ 乐山师范学院数学与信息学院， 乐山 １０４ 四川 ６４ ） ０
作 为 一 门 “ 究 和 讨 论 数 学 的 发 展 规 律 ， 学 的 思 研 数 想 方 法 以 及 数 学 中 的 发 现 、 明 与 创 新 等 法 则 的 学 发 问”１， 学 方 法 论 研 究 对 于 数 学 教 师 的 最 大 意 义 在 于 ＿ ｌ 数 ］ 对 数 学 教 与 学 的 指 导 ． 如 郑 毓 信 先 生 所 说 ， 有 助 于 正 这 我 们 将 数 学 课 讲 活 ， 懂 ， 深 ． 进 一 步 解 释 道 ， 谓 讲 将 他 所 “ 活” 就 是 让 学 生看 到 活 生 生 的 数 学 研 究 工 作 ， 不 讲 ， 而 是 死 的 数 学 知 识 ； 谓 “ 懂 ” 就 是 让 学 生 真 正 理 解 有 所 讲 ， 关的数学 内容 ， 不 是 囫囵 吞枣 、 记 硬 背 ； 谓 “ 而 死 所 讲 深 ” 则 是 指 使 学 生 不 仅 能 掌 握 具 体 的 数 学 知 识 ， 且 ， 而 也 能 领 会 内在 的 思 想 方 法 ．］数 学 方 法 论 与 数 学 教 学 ¨ 相 结 合 已 成 为 实 施 数 学 新 课 程 内 在 要 求 ，全 日制 义 务 《 教 育 数 学 课 程 标 准 （ 改 稿 ） 有 如 下 表 述 ： 数 学 课 程 修 》 “
的 调查 和思 考 ．
的性质．
一
１ １ பைடு நூலகம் 师 数 学方 法论 的 素 养 有 待提 高 ． 通 过 一 些 简 单 的 调 查 和 访 谈 ， 者 发 现 所 接 触 的 笔 中 小学 数学 教 师 数 学 方 法 论 的 素 养 有 待 提 高 ， 现 在 表 是对 数学 思 想 方 法 的 基 本 知 识 认 识 上 存 在 误 区 ， 很
小学数学知识使用中的验证方法论
小学数学知识使用中的验证方法论数学是一门严谨的学科，它要求我们在解决问题时使用正确的方法和准确的推理。
在小学数学教学中，验证方法论是一个重要的概念，它帮助学生理解和应用数学知识。
本文将探讨小学数学知识使用中的验证方法论，并提供一些实用的例子。
一、逻辑推理逻辑推理是验证数学问题的一种常见方法。
它基于数学的基本规律和原理，通过推理和证明来解决问题。
例如，在解决一个简单的加法问题时，我们可以使用逻辑推理来验证答案的正确性。
假设我们需要计算12 + 8的结果，我们可以先计算10 + 10的结果为20，然后再加上2和8，得到最终答案为30。
通过逻辑推理，我们可以验证这个答案是否正确。
二、实例验证实例验证是另一种常用的验证方法。
它通过具体的实例来验证数学问题的解决方法和结果。
例如，在解决一个几何问题时，我们可以通过构造具体的图形来验证答案的正确性。
假设我们需要验证一个三角形的内角和是否等于180度，我们可以通过构造一个具体的三角形，然后测量其内角和来验证。
如果测量结果接近180度，那么我们可以认为答案是正确的。
三、数学归纳法数学归纳法是一种常见的验证方法，特别适用于证明一些数学定理和规律。
它基于数学归纳原理，通过证明一个命题在某个特定条件下成立，并且在该条件下成立的情况下，该命题在下一个条件下也成立，从而推导出该命题在所有条件下成立。
例如，我们可以使用数学归纳法来证明1 + 2 + 3 + ... + n的求和公式为n(n+1)/2。
首先，我们验证当n=1时，等式成立；然后，假设当n=k时等式成立，即1 + 2 + 3 + ... + k = k(k+1)/2；接下来，我们证明当n=k+1时等式也成立，即1 + 2 + 3 + ... +k + (k+1) = (k+1)(k+2)/2。
通过数学归纳法，我们可以验证这个求和公式的正确性。
四、反证法反证法是一种常用的验证方法，它通过假设命题的否定，然后推导出矛盾的结论，从而证明命题的正确性。