2.2有理数的减法1 浙教版
浙教版初中数学七年级上册《2.2 有理数的减法》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《2.2 有理数的减法》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b ﹣c的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2二．填空题（共4小题）2．若x与﹣3的差为1，则x的值是．3．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是℃．4．A，B，C三地的海拔高度分别是﹣50米，﹣70米，20米，则最高点比最低点高米．5．若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为．三．解答题（共35小题）6．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是多少？7．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．8．若实数a，b满足|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＜0，求a+b的值．9．计算：﹣﹣（﹣）+（﹣）．10．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．（1）填空：A→C（，）；C→B（，）（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q 的位置．11．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？12．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？13．下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）（1）填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？（2）最高价与最低价相差多少？14．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．15．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c ＜0，b＞0．（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|16．有两个冰柜，第一个冰柜内温度为﹣18℃，第二个冰柜内温度为﹣10℃，哪个冰柜温度低？低多少度？17．识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？（2）这一周中，星期几的温差最大？是多少？18．已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a﹣b的值．19．若x的相反数是3，|y|＝5，且x＜y，求y﹣x的值．20．某地一天中午12时的气温是6℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4℃，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？21．已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，求m﹣n的值．22．若有理数x，y满足|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，求x﹣y的值．23．计算：（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）；（2）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．24．已知|m|＝4，|n|＝1，且|m﹣n|＝m﹣n，求m﹣n的值．25．已知|m|＝15，|n|＝25，|m+n|≠m+n，求m﹣n的值．26．已知|x|＝16，|y|＝9，且|x+y|＝﹣（x+y），求x﹣y的值．27．某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？28．已知|a|＝8，|b|＝6．（1）若a，b同号，求a+b的值；（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．29．早晨6：00的气温为﹣4℃，到下午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温较早晨6：00的气温是上升了还是下降了？上升或下降了多少？30．已知x＝5，|y|＝6且x＞y，求2x﹣y的值．31．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，最后水位上升了还是下降了？多少厘米？32．“新华超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损19万元．问“新华超市”2015年总的盈亏情况如何？33．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+＝（要求写出计算过程）34．若|a|＝3，|b|＝5，求a﹣b的值．35．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．36．某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：+10，﹣2，+15，+8，﹣13，﹣7．（1）本次检测成绩最好的为多少分？（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？37．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；（1）第一名超出每二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？38．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？39．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）在第次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？（3）若每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？40．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？．（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？．浙教新版七年级上学期《2.2 有理数的减法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b ﹣c的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．【解答】解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．二．填空题（共4小题）2．若x与﹣3的差为1，则x的值是﹣2．【分析】根据题意知x＝1+（﹣3）＝﹣2．【解答】解：根据题意知x﹣（﹣3）＝1，则x＝1+（﹣3）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握运算法则．3．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是4℃．【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可得出结果．【解答】解：当天的最大温差是﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4（℃），故答案为：4．【点评】本题考查了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数．一不变：被减数不变．4．A，B，C三地的海拔高度分别是﹣50米，﹣70米，20米，则最高点比最低点高90米．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：20﹣（﹣70）＝20+70＝90，则最高点比最低点高90米，故答案为：90【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为5或1．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，将a、b的值代入求出|a﹣b|的值即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，当a＝﹣3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|﹣3+2|＝1；当a＝﹣3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5；当a＝3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣2|＝1；当a＝3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|3+2|＝5；a﹣b的绝对值为5或1．故答案为：5或1．【点评】主要考查了绝对值的性质，要求会灵活运用该性质解题．要牢记以下规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（2）|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数是解题的关键．三．解答题（共35小题）6．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是多少？【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5，∴a﹣b＝8﹣5＝3，或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13，所以，a﹣b的值是3或13．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则和性质并确定出a、b的值是解题的关键．7．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5，b＝7，则a﹣b＝﹣12或﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确分类讨论是解题关键．8．若实数a，b满足|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＜0，求a+b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a﹣b＜0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，∵a﹣b＜0，∴a＜b，∴①a＝﹣4，b＝6，则a+b＝2，②a＝4，b＝6，则a+b＝10，综上所述，a+b的值等于2或10．【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的减法，确定出a、b的值是解题的关键．9．计算：﹣﹣（﹣）+（﹣）．【分析】先将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算可得．【解答】解：原式＝﹣+﹣＝（+）﹣（+）＝1﹣＝【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减法的运算法则．10．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．（1）填空：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q 的位置．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）故答案为：+3，+4；﹣2，﹣2；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；（3）如图2所示：【点评】此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．11．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？【分析】（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边；（2）求得每个记录点的位置，即可确定；（3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+15＝+17．则养护小组最后到达的地方在出发点的东边，17千米处；（2）养护过程中，最远处离出发点是18千米；（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）a＝97a．答：这次养护小组的汽车共耗油97a升．【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，是一个基础题．12．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a，即可求得耗油量．【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15（千米）．则在出发点的东边15千米的地方；（2）最远处离出发点有17千米；（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a＝97a（升）．答：这次养护共耗油97a升．【点评】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量．13．下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）（1）填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？（2）最高价与最低价相差多少？【分析】（1）收盘价最高说明加号后面的数越大，收盘价最低说明负号后面的数越大，从而求解；（2）由（1）将两数相减即可．【解答】解：（1）由图中数据可知：∵收盘价：股票每天交易结束时的价格收盘价：星期二：13.4﹣0.02＝13.38，星期三：13.44，星期五：13.15涨跌：星期四：﹣0.04收盘价∴收盘价星期三最高为13.44，收盘价星期五最低为13.15（2）∴13.44﹣13.15＝0.29．最高价与最低价相差为0.29．【点评】此题是一道应用题，主要考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题．14．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：62.6﹣（8﹣7﹣9+3）＝62.6+5＝67.6cm．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c ＜0，b＞0．（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|【分析】（1）先依次判断出正负情况，然后去掉绝对值号，再根据整式的加减进行计算即可得解；（2）根据数轴判断出a、b、c的绝对值的大小，再依次判断出正负情况，然后去掉绝对值号，再根据整式的加减进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵a＜c＜0，b＞0，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|，＝c﹣a+b﹣a﹣（c﹣a），＝c﹣a+b﹣a﹣c+a，＝b﹣a；（2）由图可知，|a|＞|c|＞|b|，所以，﹣a+b＞0，﹣c﹣b＞0，﹣a+c＞0，所以，|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|，＝﹣a+b﹣（﹣c﹣b）+（﹣a+c），＝﹣a+b+c+b﹣a+c，＝﹣2a+2b+2c．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值的性质，准确判断出各式子的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．16．有两个冰柜，第一个冰柜内温度为﹣18℃，第二个冰柜内温度为﹣10℃，哪个冰柜温度低？低多少度？【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小判断，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵|﹣18|＝18，|﹣10|＝10，∴﹣18＜﹣10，∴第一个冰柜温度低，（﹣10）﹣（﹣18），＝﹣10+18，＝8℃．答：第一个冰柜温度低，低8℃．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．17．识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？（2）这一周中，星期几的温差最大？是多少？【分析】（1）依据图形可作出判断；（2）用最高气温减去最低气温即可．【解答】解：（1）最高气温和最低气温分别是9°C和﹣4°C；（2）这一周中，星期四的温差最大，温差是：4﹣（﹣4）＝8°C．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．18．已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a﹣b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b的关系确定出a、b，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝3，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2，∵a＜b，∴a＝﹣3，b＝±2，所以，a﹣b═﹣3﹣2＝﹣5，或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于准确确定出a、b的值．19．若x的相反数是3，|y|＝5，且x＜y，求y﹣x的值．【分析】根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的性质求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x的相反数是3，∴x＝﹣3，∵|y|＝5，且x＜y，∴y＝5，∴y﹣x＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8．【点评】本题考查了有理数的减法，相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确确定出x、y的值是解题的关键．20．某地一天中午12时的气温是6℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4℃，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？【分析】直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，傍晚5时的气温是：6﹣4＝2（℃），凌晨4时的气温是：2﹣4＝﹣2（℃），答：傍晚5时的气温是2℃，凌晨4时的气温是﹣2℃．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，求m﹣n的值．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有两个可得m、n的值，根据|m+n|＝m+n 可得m+n≥0，进而可确定m、n的值，然后计算m﹣n即可．【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝6，∴m＝±4，n＝±6，∵|m+n|＝m+n，∴m+n≥0，∴m＝±4，n＝6，∴当m＝4，n＝6时，m﹣n＝﹣2，当m＝﹣4，n＝6时，m﹣n＝﹣10，综上：m﹣n＝﹣2或﹣10．【点评】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．22．若有理数x，y满足|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，求x﹣y的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合分类讨论分析得出答案．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，当x＝﹣5，y＝3，解得x﹣y＝﹣8，当x＝﹣5，y＝﹣3，解得：x﹣y＝﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确分类讨论是解题关键．23．计算：（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）；（2）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）＝﹣9﹣6﹣4+7+5＝﹣19+12＝﹣7；（2）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）＝4+3+（﹣3.85﹣3.15）＝8﹣7＝1．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知|m|＝4，|n|＝1，且|m﹣n|＝m﹣n，求m﹣n的值．【分析】先根据绝对值的性质判断出m、n的大小，然后求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|m﹣n|＝m﹣n，∴m﹣n≥0，∴m≥n，∵|m|＝4，|n|＝1，∴m＝4，n＝±1，∴m﹣n＝4﹣1＝3，或m﹣n＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于判断出m、n的值．25．已知|m|＝15，|n|＝25，|m+n|≠m+n，求m﹣n的值．【分析】根据绝对值的性质求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|m|＝15，|n|＝25，∴m＝±15，n＝±25，∵|m+n|≠m+n，∴m+n＜0，∴m＝±15，n＝﹣25，∴m﹣n＝15﹣（﹣25）＝15+25＝40，或m﹣n＝﹣15﹣（﹣25）＝﹣15+25＝10．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出m、n的值．26．已知|x|＝16，|y|＝9，且|x+y|＝﹣（x+y），求x﹣y的值．【分析】根据绝对值的定义求得x＝±16，y＝±9；然后由已知条件|x+y|＝﹣（x+y）推知x+y≤0，据此确定x、y的值；从而求得x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝16，|y|＝9，∴x＝±16，y＝±9；又∵|x+y|＝﹣（x+y），∴x+y≤0；①当x＝16，y＝9，则x+y＝25＞0，不合题意，舍去；②当x＝16，y＝﹣9时，x+y＝7＞0，不合题意，舍去；③当x＝﹣16，y＝9时，x+y＝﹣7＜0，则x﹣y＝﹣16﹣9＝﹣25；④当x＝﹣16，y＝﹣9时，x+y＝﹣25＜0，则x﹣y＝﹣16+9＝﹣7；综上所述，x﹣y＝﹣25或x﹣y＝﹣7．【点评】本题考查了绝对值．解答此题需要分类讨论，以防漏解．27．某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？【分析】根据有理数的加法、有理数的减法的运算方法，用3次一共存入的钱数减去4次一共支出的钱数，求出储蓄所该日现金增加多少万元即可．【解答】解：（5+12+22）﹣（9.6+7+10.25+2.4）＝39﹣29.25＝9.75（万元）答：储蓄所该日现金增加9.75万元．【点评】此题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数．28．已知|a|＝8，|b|＝6．（1）若a，b同号，求a+b的值；（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】（1）先依据绝对值的性质得到a、b的值，然后再依据有理数的加法法则进行计算即可；（2）依据|a﹣b|＝b﹣a可得到b≥a，然后再分类计算即可．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝6，∴a＝±8，b＝±6．（1）因为a，b同号，所以a＝8，b＝6或者a＝﹣8，b＝﹣6．①当a＝8，b＝6时a+b＝14．当a＝﹣8，b＝﹣6时a+b＝﹣14．所以，当a，b同号时a+b等于14或﹣14；（2）由题意得b＞a所以a＝﹣8，b＝6，或者a＝﹣8，b＝﹣6．①当a＝﹣8，b＝6时，a+b＝﹣2；②当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝﹣14．所以，当|a﹣b|＝b﹣aa时，a+b等于﹣2或者﹣14．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．29．早晨6：00的气温为﹣4℃，到下午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温较早晨6：00的气温是上升了还是下降了？上升或下降了多少？【分析】根据题意列出正确的算式，计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：﹣4+8﹣9﹣（﹣4）＝﹣13+8+4＝﹣1（℃），则晚上10：00的气温较早晨6：00的气温是下降了，下降了1℃．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．30．已知x＝5，|y|＝6且x＞y，求2x﹣y的值．【分析】先根据|y|＝6，x＝5，x＞y确定y的值，再计算2x﹣y的值．【解答】解：∵|y|＝6，y＝±6，又∵x＞y∴x＝5，y＝﹣6当x＝5，y＝﹣6，2x﹣y＝10﹣（﹣6）＝16．【点评】本题考查了绝对值的意义、有理数的减法计算，根据x＞y确定y的值，是解决本题的关键．31．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，最后水位上升了还是下降了？多少厘米？【分析】把上升的水位记作正数，下降的水位记作负数，运用加法计算即可．【解答】解：设上升的水位为正数，下降的水位为负数，根据题意，得8+（﹣7）+（﹣9）+3＝11+（﹣16）＝﹣5（cm）．故最后水位下降了5厘米．【点评】本题考查了有理数的加法和正负数表示相反意义的量，是一个基础的题目．32．“新华超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损19万元．问“新华超市”2015年总的盈亏情况如何？【分析】把盈利记作正，亏损记作负，根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可．【解答】解：20×3﹣15×3+17×4+（﹣19）×2＝45＞0答：这个公司去年盈利45万元．【点评】此题考查有理数的混合运算实际运用，理解题意，列出算式是解决问题的关键．33．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+＝0（要求写出计算过程）【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案为：0【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．34．若|a|＝3，|b|＝5，求a﹣b的值．【分析】根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：若|a|＝3，|b|＝5，得a＝±3，b＝±5．当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝3+（﹣5）＝﹣2；当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8；当a＝﹣3，b＝5时，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8；当a＝﹣3，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+（+5）＝2；综上所述：a﹣b＝±2，或a﹣b＝±8．【点评】本题考查了有理数的减法，利用绝对值的意义求出a、b的值，有理数的减法时要分类讨论．35．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a＝﹣5时，b＝3或﹣3，∴a+b＝﹣5+3＝﹣2，或a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和绝对值的性质，难点在于确定a、b的值的对应情况．36．某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：+10，﹣2，+15，+8，﹣13，﹣7．（1）本次检测成绩最好的为多少分？（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？【分析】（1）根据80+15求出成绩最好的即可；（2）求出记录成绩，根据结果的正负即可做出判断；（3）求出最高分与最低分，相减即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：80+15＝95（分），则成绩最好为95分；（2）根据题意得：10﹣2+15+8﹣13﹣7＝11（分），则超过11分；（3）根据题意得：最高分为80+15＝95（分），最低分为80﹣13＝67（分），则最高分与最低分相差为95﹣67＝28（分）．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．37．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；（1）第一名超出每二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？【分析】（1）用最高的第四组的分数减去第二组的分数，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；（2）用最高的第四组的分数减去第三组的分数，根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组，350﹣150＝200（分）；（2）第一名为第四组，第五名为第三组，350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分）．【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．38．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？【分析】（1）根据每天涨跌的情况，分别列出算式并计算；（2）根据（1）的计算结果，分别回答问题．【解答】解：（1）周一收盘价是：10+0.28＝10.28元；周二收盘价是：10.28﹣2.36＝7.92元；周三收盘价是：7.92+1.80＝9.72元；周四收盘价是：9.72﹣0.35＝9.37元；周五收盘价是：9.37+0.08＝9.45元；（2）由（1）可知，本周末的收盘价比上周末收盘价是下跌了．【点评】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，关键是理解题意，列出算式．39．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）在第五次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？（3）若每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？【分析】（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数．【解答】解：（1）由题意得，第一次距A地|﹣3|＝3千米；第二次距A地﹣3+8＝5千米；第三次距A地|﹣3+8﹣9|＝4千米；第四次距A地|﹣3+8﹣9+10|＝6千米；第五次距A地|﹣3+8﹣9+10+4|＝10千米；而第六次、第七次是向相反。
浙教版初中数学七年级上册2.2.1 有理数的减法课件
2.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
1 课堂讲解 有理数的减法法则、有理数减法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
死海是世界著名的内陆咸水湖，湖水含盐量很高， 人躺在水面上也不会下沉. 死海海拔很低，其湖面低于 海平面 392米.我国吐鲁番盆 地最低点的海拔为-154米， 怎样比 较两地海拔的差?
知1－导
填空： （1）∵12+_______=2,
∴2-12=_______=2+______. （2）∵_______+(-9)=-8,
∴(-8)-(-9)=_______=(-8)+______.
知1－导
（来自《点拨》）
归纳
知1－导
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
知1－讲
【例1】计算：(1) 5-(-5).
（来自教材）
总结
实际问题要考虑是否符合实际意义.
知2－讲
知2－讲
【例4】 已知两个数的和为－2 ，其中一个数为－1 ， 求另一个数．
解析：根据一个加数＝和－另一个加数列式计算． 解：
所以另一个数是
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
先根据数量关系列出算式，再按有理数的减法 法则进行计算．当减数为负数时，一定要加括号．
知识点 1 有理数的减法法则
知1－导
一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温 是-7℃.问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高 多少摄氏度？可以怎样计算？
厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式9-(-7)表 示. 观察图2-7，可以直观得到两地的气温差是16℃， 由此9-(-7)=16.
浙教版七年级上2.2有理数的减法(1)课件
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
典型例题
例1 计算（1）（－3）－（－5）； （ 2） 0－ 7；
例2
计算（1）7.2－（－4.8）；
1 ）－ 5 4
习 一、填空题 （1）3－（－3）＝___； （2）（－11）－2＝______； （3）0－（－6）＝___; （4）（－7）－（＋8）＝_____； （5）－12－（－5）＝______； （6）3比5大_______； （7）－8比－2小______； （8）－4－（ ）＝10；
2．判断题
（1）两数相减，差一定小于被减数．（ ） （2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ） （3）零减去一个数等于这个数的相反数．（ ） （4）方程 x 8 5 在有理数范围内无解．（ ）
（5）若a 0 ， b0， ab
， a b 0 ．（
）
课堂小结
有理数的减法法则是一个转化法则，
要求掌握并能应用其计算．
布置作业
课本 作业题
一 新课引入 这是北京冬季里的一 天，白天的最高气温 是10℃，夜晚的最低 气 温 是 － 5 ℃ ( 如 图 ) ．这一天的最高气 温比最低气温高多少？
一 新课 问题1：你能用两种方法算出10－3＝7 的结果吗？ 问题2：通过上题的计算，想一想减法计算是否 可以转化为加法计算呢？ 问题3：你能总结出有理数的减法法则吗？
2.2 有理数的减法课件2024-2025学年浙教版(2024)七年级数学上册
则a的最小值为（ ）
A．-20
B．-19
C．-18
D．-17
-18
1
a
06
作业布置
【选做】6.设剩余圆圈内分别为b,c,d,
b+1+(-18)=0,b=17
只有2个负整数,即为a
代入答案中的数字，假设a=-20，
则c=0-1-(-20)=19,d=0-(-18)-19=1,
=-1.4
04
课堂练习
【例4】下列说法中，正确的有()
①0 是 最 小 的 整 数 ； ② 若 |a|=|b| ， 则 a=b:③ 互 为 相
反 数 的 两 数 之 和 为 零 ;④ 数 轴 上 表 示 两 个 有 理 数 的 点 ，
较大的数表示的点离原点较远.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①负整数比0小，错误；②若|a=|b|，则a=±b，故错
( 2 ) 原式= 9 － 1 1 － 2 ＋ 6
03新知讲解Fra bibliotek做一做
2. 计算：
(1)－12＋18＋(－7)－15； (2)－
(1)－12＋18＋(－7)－15
= －12＋18－7－15
=－16
1
2
7
4
(2) －
= －
=-1
3
2
1
4
7
4
3
2
－ ＋ －
2
4
1
2
－ ＋ －
－
7
6
1
＋ －
4
4
4
1
4
03
综上所述，a+b-c的值为3或-3
初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.2 有理数的减法-章节测试习题(13)
章节测试题1.【答题】﹣2﹣1的结果是（）A. ﹣1B. ﹣3C. 1D. 3【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据有理数的减法法则可得：原式=-2+（-1）=-3，选B.2.【答题】计算2﹣3的结果是（）A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 5【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．选B.3.【答题】桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃【答案】D【分析】本题考查有理数的减法.【解答】7﹣（﹣1）=7+1=8℃．选D.4.【答题】五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，我市2015年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2015年6月16日上午9时开始，此时应是（）A. 纽约时间2015年6月16日晚上22时B. 多伦多时间2015年6月15日晚上21时C. 伦敦时间2015年6月16日凌晨1时D. 汉城时间2015年6月16日上午8时【答案】C【分析】本题考查了数轴，解题时要把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【解答】选项A，由数轴可知，纽约时间比北京早：8+5=13个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，纽约时间是2015年6月15日20时，选项A错误；选项B，由数轴可知，多伦多时间比北京早：8+4=12个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，纽约时间是2015年6月15日21时，选项B错误；选项C，由数轴可知，伦敦时间比北京早：8-0=8个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，伦敦时间是2015年6月16日1时，选项C正确；选项D，由数轴可知，汉城时间比北京晚：9-8=1个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，汉城时间是2015年6月16日10时，选项D错误；选C．5.【答题】与﹣3的差为0的数是（）A. 3B. ﹣3C.D.【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据题意可得，0+（-3）=-3，∴与﹣3的差为0的数是-3，选B．6.【答题】计算：0﹣7=______．【答案】﹣7【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据有理数的减法法则即可得0﹣7=0+（﹣7）=﹣7．7.【答题】计算：3﹣（﹣1）=______．【答案】4【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据有理数的减法法则可得：原式=3+1=4．8.【答题】计算：=______．【答案】﹣1【分析】本题考查有理数的减法.【解答】3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．故答案为﹣1．9.【答题】计算：2000﹣2015=______．【答案】-15【分析】本题考查有理数的减法.【解答】2000﹣2015=﹣15．故答案为﹣15．10.【答题】|﹣7﹣3|=______．【答案】10【分析】本题考查绝对值，有理数的减法.【解答】原式=．11.【答题】（-2）-（-5）=（-2）+（______）；0-（-4）=0+（______）；（-6）-3=（-6）+（______）；1-（+37）=1+（______）．【答案】+5 +4 -3 -37【分析】本题考查了有理数的减法法则，解题时利用有理数的减法法则变形，关键是用减去一个数等于加上这个数的相反数变形．【解答】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，直接变形即可得到（-2）-（-5）=（-2）+（+5）；0-（-4）=0+（+4）；（-6）-3=（-6）+（-3）；1-（+37）=1+（-37）．故答案为：+5，+4，-3，-37．12.【答题】a、b、c在数轴上的位置如图所示：则a-b______0；b-c______0；-b-c______0；a-（-b）______0（填＞，＜或＝）【答案】＞＞＞＜【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据数轴可知c＜b＜0＜a，因此根据有理数的加减法则可得a-b＞0，b-c＞0，-b-c=-（b+c）＞0，a-（-b）=a+b＜0．故答案为：＞；＞；＞；＜．13.【答题】一个数加-0.6和为-0.36，那么这个数是（）A. -0.24B. -0.96C. 0.24D. 0.96【答案】C【分析】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单．【解答】根据加数+加数=和，可得-0.36-（-0.6）=-0.36+0.6=0.24．选C.14.【答题】下列算式正确的是（）A. （-14）-5＝-9B. 0-（-3）＝3C. （-3）-（-3）＝-6D. ∣5-3∣＝-（5-3）【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（-14）-（+5）=（-14）+（-5）=-19；0-（-3）=0+（+3）=3；（-3）-（-3）=（-3）+3=0；︱5-3︱=5-3=2．选B.15.【答题】较小的数减去较大的数是（）A. 零B. 正数C. 负数D. 零或负数【答案】C【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据较小的数减去较大的数，差一定是负数，可知C正确．选C.16.【答题】下列结论中，正确的是（）A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大B. 减去一个数，等于加上这个数C. 零减去一个数，仍得这个数D. 两个相反数相减得0【答案】A【分析】本题考查的是有理数的减法.解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】根据有理数的减法法则依次分析即可判断．A.有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；B.减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；C.零减去一个数，得这个数相反数，本选项错误；D.两个相反数相加得0，本选项错误；选A．17.【答题】把+3-（+2）-（-4）+（-1）写成省略括号的和的形式是（）A. -3-2+4-1B. 3-2+4-1C. 3-2-4-1D. 3+2-4-1【答案】A【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．【解答】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3-（+2）-（-4）+（-1）=+3-2+4-1．选A．18.【答题】哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差是（）A. -2℃B. 8℃C. -8℃D. 2℃【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据题意，用最高温度减去最低温度即可得到：5-（-3）=5+3=8．选B．19.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）.【答案】见解答.【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为加法，然后根据异号两数相加和同号两数相加，可直接计算即可．【解答】（1）=（-7）+（-2）=-9；（2）=（-8）+（+8）=0；（3）=0+5=5；（4）=（-9）+（-4）=-13；（5）=5+3=8；（6）=（-3）+（-2）=-5；（7）=（-20）+（+12）=-8；（8）；（9）；（10）=；（11）；（12）；（13）=-4+9=5；（14）；（15）.20.【题文】用有理数的减法解答下列各题：（1）某地白天最高气温是20℃，夜间最低气温是-15℃，夜间比白天最多低多少℃?（2）甲、乙、丙三地海拔高度分别是50米、-10米、-26米，那么最高的地方比最低的地方高多少米？【答案】（1）35℃；（2）76米.【分析】本题考查了列代数式求值，解决此类问题的关键是根据题意正确的列出算式，然后利用法则求解．本题是列代数式求值的问题，首先要根据题意列出代数式，然后利用法则求解．【解答】（1）20-（-15）=35（℃）；（2）50-（-26）=76（米）.。
2.2.1 有理数的减法 浙教版数学七年级上册课件
（1）怎样理解 3 (3) 6 ？ （2）想一想： 3 _____ 6 ．
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现 了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？
思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？
将上式中的4换成0，－1，－5， 用上面的方法考虑：
0 (3); (1) (3); (5) (3).
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
合作探究
减去一个正数，还等于加上这个正数的相 反数吗？举例说明．
9 8 _______， 9 (8) ________，
15 7 ________，15 (7) _________ .
从中又能有新的发现吗？
你能试着归纳减法法则吗？ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 你能用字母把减法法则表示出来吗？
a b a (b)
巩固练习
1. 计算:
(1) (3) (5) ； (3) 7.2 (4.8) ；
．
(2) 0 7 ；
(4)
(3 1) 5 1 24
.
2. 计算:
(1) (－3)－(－5) ；
解：＝(－3)＋5
＝2
．
(2) 0－7 ； 解：＝ 0＋(－7)
＝－7
3.计算：
（1） 6－9;
2.2.1 有理数的减法
教学目标
1.理解有理数减法的意义； 2.有理数减法法则的理解和运用．
教学难点
• 教学难点:有理数减法法则的理解 和运用．
探究新知
温差是指最高气温 减最低气温.
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这 天的温差是多少摄氏度呢？
你能看出3ºC 比－3ºC高多 少摄氏度吗？
3－(－3)＝？ 6
数学(浙教版)七年级上册 第2章 第2节：有理数减法
+
(—20)
减数变成它的相反数
1、减号 2、减数
加号 它的相反数
解法指导： 先把减法变加法， 再按加法法则计算
例1、计算下列各题：
（1）5-（-5）
（2）0-7-5
1 1 （3）(-1.3)-(-2.1)（4）1 2 3 2
（5）(－70) －（－11）－20
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是－155 米，死海的湖面低于海平面392 米，哪里 的海拔高度更低？低多少米？ 解：死海的湖面低于海平面392米， 即海拔高度是－392米。 －392－（－155） ＝－392＋155 ＝－237（米） 答：两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番 盆地最低点低237米。
12
-1
………. ………..
想一想
4－（－3）＝？
什么数加上－3等于4？
? + (-3) =4
又 ∵ 4＋ 3＝ 7
∵ 7+（－3）=4 ∴ 4－（－3）＝7,
减号变成加号
4
－（－3）＝
4
＋
3
减数变成它的相反数
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
减号变成加号
—50－（+20）=
—50
请你仔细想一想
请编写5道有理数减法运算,让你的同 桌完成。
课堂小结
学习了这节课的内容后，你有什 么收获？与你的同伴交流。
策划：屠元成 李冬梅 郑少艾 制作：邵月波 叶波儿 审核：许芬英 责编：张作梅
编制：浙江省教育技术中心 浙江省教育厅教研室 出版：浙江大学电子音像出版社 时间：2011-11-20
8848-（-155）=?
全国北方主要城市天气预报 城市
初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.2 有理数的减法-章节测试习题(24)
章节测试题1.【答题】某天的最高气温是7℃，最低气温是-5℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A. 2℃B. -2℃C. 12℃D. -12℃【答案】C【分析】本题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7-（-5）=7+5=12℃．选C.2.【答题】某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A. -10℃B. -6℃C. 6℃D. 10℃【答案】D【分析】本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．【解答】∵2-（-8）=10，∴这天的最高气温比最低气温高10℃．选D.3.【答题】比1小2的数是（）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】B【分析】本题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．比1小2的数是多少，即求1与2的差是多少．【解答】1-2=-1．选B.4.【答题】我市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是______℃.【答案】8【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】6﹣（﹣2）=6+2=8℃.故答案为8.5.【答题】气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是______℃.【答案】-5【分析】本题考查有理数的减法运算.根据题意列出算式，计算即可得到结果.【解答】根据题意得：15﹣4×5=15﹣20=﹣5，则4千米高空的气温是﹣5℃.故答案为﹣5.6.【答题】存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有______元.【答案】2194【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据题意列出算式2676﹣1082+600，然后计算即可.【解答】根据题意得：2676﹣1082+600=2194，∴存折中还有2194元.7.【答题】“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天，最高气温17℃，最低气温-2℃，则当天的最大温差是______℃．【答案】19【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】17-（-2）=19（℃）.8.【答题】-21-11=______．【答案】-32【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】-21-11=-（21+11）=-32.9.【答题】-22-12=______.【答案】-34【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】-22-12=-（22+12）=-34.10.【答题】-24-14=______.【答案】-38【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】-24-14=-（24+14）=-38.11.【答题】某地某天早上气温为22℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是______℃．【答案】16【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】根据题意列算式得22+4-10=26-10=16（℃）．∴这天夜间的气温是16℃．故应填16．12.【答题】一天早晨的气温是-5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是______℃．【答案】-3【分析】本题考查用正负来表示具有相反意义的量，做题时一定要注意单位．气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可．【解答】根据题意列式为-5+10-8=-13+10=-3（℃）．故应填-3．13.【答题】我市某天上午的温度是15℃，中午又上升了3℃，夜间又下降了8℃，则这天夜间的温度是______℃．【答案】10【分析】把温度上升计为正，下降计为负，列出算式后进行有理数的加减混合运算．【解答】根据题意，可列式15+3+（-8）=18-8=10（℃）．故应填10．14.【答题】某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为______℃．【答案】-3【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】根据题意得10+2-15=12-15=-3（℃），则半夜的气温为-3℃．故答案为-3．15.【答题】如果崇左市市区某中午的气温是36℃，到下午下降了4℃，那么下午的气温是______℃．【答案】32【分析】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】36℃-4℃=32℃．16.【答题】如果崇左市市区某中午的气温是35℃，到下午下降了5℃，那么下午的气温是______℃．【答案】30【分析】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】35℃-5℃=30℃．17.【答题】计算：3-（-1）=______．【答案】4【分析】本题考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．【解答】3-（-1）=3+1=4，故答案为4．18.【答题】计算：2000-2015=______．【答案】-15【分析】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】2000-2015=-15．故答案为-15．19.【答题】计算：0-7=______．【答案】-7【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是本题的关键．根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】0-7=-7；故答案为-7．20.【答题】比-1℃低2℃的温度是______℃．（用数字填写）【答案】-3【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用-1减去2，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】-1-2=-1+（-2）=-3．故答案为-3．。
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例1、计算下列各题： 计算下列各题： （1）5-（-5） （2）0-7-5
（3）(-1.3)-(-2.1) 1.3)-
1 1 （4） 1 − 2 3 2
减去一个数 等于加上这个数 减去一个数，等于加上这个数 一个 加上 的相反数
做题时要想着法则
1、口算： 口算： （1）3-5＝＿＿＿；（2）3-（-5）＝＿＿＿； ＝＿＿＿；（2 （3）(-3)-5=______；（4）(-3)-(-5)＝____； 3)-5=______；（4 ；（ 3)- 5)＝____；
问题二：厦门的最高气温是 问题二：厦门的最高气温是9 ℃ ，哈尔 滨的最高气温是-7 滨的最高气温是 ℃ ，问这天厦门的最 高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？ 高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？ 可以怎样计算？ 可以怎样计算？
9-(-7)=? 16+（ 16+（-7）=( 9 )
9-(-7)=( 16 )
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与 小学里学过的减法的不同点吗？ (1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ；
(2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）； (3)有理数相减，差仍为有理数； (4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法 统一成加法运算． 的运算，都可以统一成加法运算 统一成加法运算
有理数减法法则
减去一个数 等于加上这个数 减去一个数，等于加上这个数 一个 加上 的相反数
由此可见，有理数的减法运算实质转化 由此可见，有理数的减法运算实质转化 减法运算 为加法运算． 为加法运算．
填空 ⑴ -9 -( -8 )= -9+( +8 )=( -1 ) ⑵ 42-( +12 )＝42+( -12)=( 30 )； ⑶ (-6) - 4=(-6) + ( -4 )=( -10)
答：死海的湖面更低，比吐鲁 死海的湖面更低， 番盆地最低点低237 番盆地最低点低237米。
2.已知一个数与 的和是 ，求这个数 已知一个数与5的和是 已知一个数与 的和是-10， 思考：（ ）+ 5 = -10 解 -10 - （+5）
例3、 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基 、 全班学生分为五个组进行游戏， 本分为100分，答对一题加 分，答错一题扣 本分为 分 答对一题加50分 答错一题扣50 分，游戏结束时，各组的分数如下： 游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组
第三组 第四组 第五组 -400 350 -100
100
150
（1） 第一名超出第二名多少分？ ） 第一名超出第二名多少分？ （2） 第二名超出第五名多少分？ ） 第二名超出第五名多少分？
2．已知两数的和是最大的负整数，其中一 ．已知两数的和是最大的负整数， 个加数是最小的正整数，求另一个加数． 个加数是最小的正整数，求另一个加数． 因为最大的负整数是 －1 解： 最大的正整数是 1 由题意得： （－1）－（+1）=－2 答：另一个加数是－2.
填空
数 相反数 -10 4.5 -2.6 0 100
10
-4.5
2.6
0
-100
（ 被减数 ）- 减数 = （ 差 ） （ 差 ）+ （ 减数 ） = 被减数
2.2 有理数的减法
第1课时
全国主要城市天气预报
城市 天气 小雨 小雨
雨夹雪
（单位：℃） 单位：
天气 雷阵雨 小雨 晴 小雪 小雨 雷阵雨 高温 低温 9 12 4 0 16 17 3 8 -3 -3 7 10
回家作业
1.复习今天的课 2.作业本1 《2.2有理数的减法1》 A组、B组 3.预习《2.2有理数减法2》
一个数与它的相反数的差是什么 数？你能举例加以说明吗？
答：一个数与它的相反数的差是这个数 的2倍，如4与它的相反数(－4)的差：4 －(－4)＝8，8是4的2倍；再如－5与它 的相反数5的差：－5－5＝－10，－10 是－5的2倍．
高温 低温 -7 19 8 5 3 15 -12 7 -4 1 -特
厦门
天津
乌鲁木齐
西宁 拉萨 重庆 昆明
多云
雷阵雨
银川 成都 贵阳
晴
问题一：呼和浩特在一天的最高气温是19℃ 问题一：呼和浩特在一天的最高气温是19℃ ， 19 最低气温是7 最低气温是7 ℃ ，问这一天内呼和浩特的温差 怎么计算？ 是多少 ？怎么计算？
例2、 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是 155米 死海的湖面低于海平面392 392米 是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪 里的海拔高度更低？低多少米？ 里的海拔高度更低？低多少米？
解: -392-（-155）=-392+155=-237（米） （ ） （
在有理数范围内， 在有理数范围内， 不存在“不够减” 不存在“不够减”的减法
相反数
9－（－7）＝16 减变加
9＋7＝16
计算下列各式： 计算下列各式： 30 30 50－20＝__________，50＋ 50－20＝__________，50＋(－20)＝＿＿＿＿； 20)＝＿＿＿＿； 40 40 50－10＝__________，50＋ 50－10＝__________，50＋(－10)＝________； 10)＝________； 60 60 50－ 50－(－10)＝______，50＋10＝＿＿＿＿＿； 10)＝______，50＋10＝＿＿＿＿＿； 70 70 50－ 50－(－20)＝＿＿＿，50＋20＝_＿＿＿＿＿. 20)＝＿＿＿，50＋20＝ ＿＿＿＿＿. ＝＿＿＿，50 比较每横行的两个算式， 你能得出什么结论？