九年级数学定理汇总
5九年级(上册)初中数学定理知识点汇总
九年级(上册)初中数学定理知识点汇总第一章 证明(二)一 两个三角形有关公理与定理：1.公理：三边对应相等的两个三个形全等（SSS ）2.公理：两边及其夹角对应相等的两个三个形全等（SAS ）3.公理：两角及其夹边对应相等的两个三个形全等（ASA ）4.公理：全等三个形的对应角相等及对应边相等5.推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三个形全等（AAS ）。
二 一个三角形有关公理与定理：1.定理：等腰三角形的两个底角相等（简述：等边对等角）2.推论：等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3.等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
4.有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
5.等腰三角形的两个底角的平分线相等；等腰三角形的两腰上的中线相等；等腰三角形的两腰上的高相等。
6.如果知道一个三角形为直角三角形 首先要想的定理有：①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）7.垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。
（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>8.线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
9.线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
10.三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
（如图1所示，AO=BO=CO ，点o 叫外心）11.角平分线上的点到角两边的距离相等。
12.角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
九年级上册数学考试常用定理
九年级上册数学考试常用定理数学是一门需要理解和掌握一定规则和定理的学科。
在九年级上册的数学考试中，一些常用的定理经常被考察。
本文将介绍九年级上册数学考试中常用的定理，并详细解释它们的应用。
一、平行线定理平行线定理是几何学中最基本的定理之一。
在几何图形中，如果两条直线在同一平面内，且没有交点，那么这两条直线被称为平行线。
下面是与平行线相关的常用定理：1. 同位角定理：当一条直线被一对平行线切割时，同侧的对应角相等。
2. 内错角定理：当一条直线被两条平行线切割时，内错角互补（即和为180度）。
3. 外错角定理：当一条直线被两条平行线切割时，外错角相等。
二、相似三角形定理相似三角形定理是解决三角形相似性问题的重要定理。
相似三角形定理有以下几种形式：1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角相等，那么它们是相似的。
2. SSS相似定理：如果两个三角形的三个边成比例，那么它们是相似的。
3. SAS相似定理：如果两个三角形一对对应的边成比例，并且夹角也相等，那么它们是相似的。
三、直角三角形定理直角三角形是一个角为90度的三角形。
直角三角形定理是解决直角三角形问题的重要定理。
下面是直角三角形定理的常见形式：1. 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方的和。
2. 正弦定理：在任意三角形中，三角形的边长和其对应的角的正弦值成比例。
3. 余弦定理：在任意三角形中，三角形的边长和其对应的角的余弦值成比例。
四、圆的定理圆是平面上一组等距离的点的集合，圆的定理主要涉及到圆的弧、弦和角的关系。
下面是与圆相关的一些常用定理：1. 圆心角定理：圆心角等于它所对应的弧的中心角。
2. 弧长定理：圆心角等于它所对应的弧的长度与圆的半径的比值。
3. 弦切线定理：当一条切线和一条弦相交时，切线与弦的交点两侧的弦段乘积相等。
以上介绍了九年级上册数学考试中常用的定理。
掌握这些定理对于解答几何题和三角函数题非常重要。
希望同学们在备考过程中能够理解并熟练应用这些定理，取得优异的成绩。
九年级数学 正弦定理
正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：（1）；（2）；（3）。
三角形的面积公式S=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)S=1/2acsinB(两边与夹角正弦乘积的一半)S=1/2bcsinA(两边与夹角正弦乘积的一半)三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。
正弦定理介绍表达式：a:b:c＝sinA:sinB:sinC概述：正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。
由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
2、正弦定理在解三角形中的应用：（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。
可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解；（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。
也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。
正弦定理的应用：在解三角形中，有以下的应用领域：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理的意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。
由正弦定理在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
七到九年级数学公式和定理
七到九年级数学公式和定理在七到九年级的数学学习中，我们需要掌握许多基础的数学公式和定理，这些内容不仅是我们日后学习数学的基础，也是我们理解数学世界的基石。
一、代数公式1. 分配律：a(b+c)=ab+ac2. 结合律：a+(b+c)=(a+b)+c3. 交换律：a+b=b+a4. 同类项合并：ax+bx=(a+b)x5. 因式分解：ab+ac=a(b+c)6. 平方公式：(a+b)=a+2ab+b7. 差平方公式：a-b=(a+b)(a-b)8. 两个平方差：a-b=(a+b)(a-b)9. 一次方程：ax+b=c10. 二次方程：ax+bx+c=0二、几何公式和定理1. 直角三角形勾股定理：c=a+b2. 等腰三角形定理：两底角相等3. 等边三角形定理：三个内角相等4. 相似三角形定理：对应角相等5. 圆的面积和周长公式：S=πr；L=2πr6. 直线平行定理：同侧内角相等，同侧外角相等7. 三角形内角和定理：三角形内角和为180°8. 三角形外角和定理：三角形外角和等于其余两个内角的和三、概率公式和定理1. 事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)2. 加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3. 乘法原理：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)4. 条件概率：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)5. 独立事件：P(A∩B)=P(A)×P(B)6. 全概率公式：P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)+...+P(A)P(B|A)以上是七到九年级数学公式和定理的部分内容，通过掌握这些基础知识，我们可以更好地理解和应用数学知识。
同时，我们也需要不断地练习和巩固，才能真正地掌握这些公式和定理。
部编新人教版教材数学九年级下册必背几何定理(17条)
部编新人教版教材数学九年级下册必背几何定理(17条)本文档旨在总结部编新人教版教材数学九年级下册中的17条必背几何定理，以帮助学生更好地复和掌握这些重要的定理。
以下是这些定理的简要介绍：1. 同位角互补定理：同位角互补定理指出，当两个角为同位角时，它们的补角相等。
2. 相对角平分线定理：相对角平分线定理指出，当一条直线通过两条平行线，则这条直线将两条平行线分成两对相等的相对角。
3. 平行线间的夹角定理：平行线间的夹角定理指出，当两条平行线被一条截线时，所形成的对应角相等。
4. 同位角内错角定理：同位角内错角定理指出，当两条平行线被一条截线时，同位角的错角互补。
5. 一对同位角等于180度：当两条平行线被一条截线时，同位角之和等于180度。
6. 两条平行线间的距离相等定理：两条平行线间的距离相等定理指出，两条平行线之间的距离是它们上或下的任意一条平行线与截线的垂直距离。
7. 对顶角相等定理：对顶角相等定理指出，当两条平行线被一条截线时，对顶角相等。
8. 同位角的外错角定理：同位角的外错角定理指出，当两条平行线被一条截线时，同位角的外错角互补。
9. 两角和等于180度定理：两角和等于180度定理指出，当两角之和等于180度时，这两个角互为补角。
10. 两角差等于180度定理：两角差等于180度定理指出，当两角之差等于180度时，这两个角互为余角。
11. 外角等于两内错角之和定理：外角等于两内错角之和定理指出，当一条直线与另外两条线相交时，所形成的外角等于相邻的两个内错角之和。
12. 锐角三角函数值的大小定理：锐角三角函数值的大小定理指出，在锐角三角函数中，正弦值最小，余弦值次之，切线值最大。
13. 同弧上的弦等于内接矩形的对角线之和：同弧上的弦等于内接矩形的对角线之和定理指出，在同一个圆的同一个弧上，所对的弦的长度等于内接矩形的对角线之和。
14. 等腰三角形底角定理：等腰三角形底角定理指出，在等腰三角形中，底角相等。
初中中考数学的29个性质、定理、公式和解题方式
初中中考的29个性质、定理、公式和解题方式1.科学记数法对科学记数法的考查一般有三种形式：1.大数的科学记数法；2.小数的科学记数法；3.结合有效数字的科学记数法．无论是哪种考查形式，其关键点是要确定将原数表示成为a×10n时的a、n值．列表如下：2.3.实数的运算题中，常涉及到以下的运算，在解答此类题时，应先计算每一小项的值，再进行实数的四则混合运算．加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算．4.幂的运算5.6.7.根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间．例如，估算7在哪两个整数之间时，先对7平方即为7，找出与7相邻的两个开得尽方的整数4和9，因为4＜7＜9，所以，4＜7＜9，即2＜7＜3.8．一元二次方程的解法及适用情形9.分式方程的解题步骤10.11.12.k＜0b＞0 b＜0 b＞0 b＜0图象经图象经图象经图象经13.k＞0第一、三象限而减小而增大S△AOP＝|k|2S矩形OAPB＝|k|S△APP′＝2|k|(P′为P关于原点的对称点)14.a＞0 a＜0增15.16.17.18.①)②)③)④)⑤) 19.特殊角三角函数值记忆法3(2)图形记忆法如图①、图②所示图①)20.解直角三角形实际应用的常考类型及解题方法在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)，用字母i 表示；坡面与水平线的夹角α叫做坡角．i ＝tanα＝h l一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)×度，如图，A 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向，C 点位于O 点的北偏西45°方向(或西北方向) 1.解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，21.平行四边形性质22.矩形性质23.菱形性质24.性质25.圆周角定理及其推论定理圆O的直径垂径定理及其推论定理26.圆切线的性质与判定性质27.图形扇形求弧长扇形求面积28.阴影部分面积的计算29.(1)由正方块组成几何体的三视图的判断步骤(2)几何体主视图俯视图正方体圆柱圆锥球体。
九年级重要的数学公式定理
九年级重要的数学公式定理1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为2.根与系数的关系一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2=,x 1·x 2=一元二次方程x 2+px+q=0（a ≠0）的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2=,x 1·x 2=3.两点间距离公式:两点A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)之间的距离AB=特别地，若x 1=x 2，则AB=,若y 1=y 2，则AB=,若O 为坐标原点，则OA=4.中点坐标公式:两点A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)的中点C 的坐标为5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6.直线比例系数公式:若两点为A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)，则K AB =7.两直线平行，则K 1，K 2的关系是8.两直线垂直，则K 1，K 2的关系是9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为,对称轴为最大（小）值为10.二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴两交点距离二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴两交点A(X 1，0),B(x 2,0),则AB=,对称轴为11.平面直角坐标系中三角形面积公式为12.弧长公式为13.扇形面积公式为①②14.如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R15.垂径定理16.垂径定理的推论①②③17.圆的两条平行弦18.圆心角定理19.圆心角定理的推论20.圆周角定理21.圆周角定理推论122.圆周角定理推论223.圆内接四边形定理24.弦切角定理25.切线长定理26.三角形内切圆半径公式特别地，直角三角形内切圆半径公式27.正n 变形中心角公式28.射影定理29.相交弦定理30.割线定理31.切割线定理33.黄金分割比=34.四点共圆①②。
中考数学必背公式大全
中考数学必背公式大全（1）1 同角或等角的补角相等2 同角或等角的余角相等3 过两点有且只有一条直线4 两点之间线段最短5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等38 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上39 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半40 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 对角线相等的梯形是等腰梯形75 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等76 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰77 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边78 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等79 等腰梯形的两条对角线相等80 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形81 （1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc 如果ad=bc，那么a：b=c：d82 （2）合比性质如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d83 （3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b84 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半85 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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(1) S长=ab(2)S正=aa(3)S三=ah÷2(4)S平=ah(5)S梯=(a+b)h÷2(6)S圆=3.14rr(7)C长=(a+b)×2(8)C正=4a(9)C圆=3.14d或2×3.14×r(10)V长=abh(11)V立=aaa(12)V圆柱=Sh或3.14×r×r×h(13)V圆锥=Sh÷3(14)S圆柱的侧面积=Ch(15)加法交换律：a+b=b+a(16)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(17)乘法交换律：a×b=b×a(18)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)(19)乘法分配律：ac＋bc=(a+b)×c(20)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)(21)图上距离：实际距离=比例尺(22)3.14×2=6.28(23) 3.14×3=9.42(24) 3.14×4=12.56(25) 3.14×5=15.7(26) 3.14×6=18.84(27) 3.14×7=21.98(28) 3.14×8=25.12(29) 3.14×9=28.26(30) 3.14×15=706.5(31) 3.14×16=50.24(32) 3.14×25=78.5(33) 3.14×36=113.04(2) 常见的初中数学公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d＞r 122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根。