2光波的叠加与分析

直线方程
2. δ=±(2k+1)π ±
a2 Ey = − E x 直线方程 a1
3. δ=±(2k+1)π/2 (k=0,1,2…) ±
Ey Ex 2 ( ) +( )2 = 1 a1 a2
标准椭圆方程,主 标准椭圆方程 主 轴与坐标轴重合
若a1 = a2，则为圆偏振光
4. δ≠0、π , δ≠±π/2 、 ±
2 2 结果： 结果： I = A 2＝a1 + a 2 + 2a1a 2 cos(α1 − α 2 )
A exp(iα )＝a1 cos α 1＋a 2 cos α 2 + i ( a1 sin α 1＋a 2 sin α 2 )
a1 sin α 1＋a 2 sin α 2 tgα＝ a1 cos α 1＋a 2 cos α 2
k1 θ θ k3 k2
E 2 = 2 A,
E 3 = A exp(− ikx sin θ )
的平面,其光强分布 在z=0的平面 其光强分布 的平面 其光强分布:
z
E = E1 + E 2 + E 3 = 2 A[1 + cos( kx sin θ )]
I = E ⋅ E ∗ = 4 A2 [1 + cos( kx sin θ )]2
三束同频率的平面波在原点的初相相同,振幅比 例2. 三束同频率的平面波在原点的初相相同 振幅比 传播方向在xz面内 传播方向在 面内,求 平面上光 为E1:E2:E3=1:2:1,传播方向在 面内 求z=0平面上光 强的相对分布. 强的相对分布 x 解:
E1 = A exp(ikx sin θ )
合成的光强取决于相位差δ 合成的光强取决于相位差δ=α1-α2 2π δ = α1 − α 2 = k1r1 − k 2 r2 = n( r1 − r2 ) λ 2π δ= ∆ ∆=n(r1-r2)为光程差 为光程差 λ
± 2m π δ＝ ± ( 2m + 1)π
I = I max m = 0,1,2L I = I min
β O 2a1
α
椭圆长轴与x轴的夹角 椭圆长轴与 轴的夹角β: 轴的夹角
tg2β = 2a1a2
2 2 a1 − a2
2a2
Ex
cosδ = (tg2α )cosδ
a2 tgα = a1
2.3.2 几种特殊情况 1. δ=±2kπ ± (k=0,1,2…) (k=0,1,2…)
a2 Ey = Ex a1
叠加结果： 叠加结果： E＝E1＋E 2＝2a cos( kz＋ ) cos(ωt－ ) 2 2
δ
δ
A＝ 2a cos( kz＋ ) 2
δ
波幅的位置: 波幅的位置 波节的位置: 波节的位置
2 m=0,1,2… δ 1 kz + ＝( m + )π 2 2
kz +
δ
＝m π
相邻波幅或 波节的间距: 波节的间距 ∆z=λ/2
2.2 .2 驻波实验 结论: 结论 1.证实了光驻波的存在 证实了光驻波的存在; 证实了光驻波的存在
ϕ
2.光波对乳胶起感光作 光波对乳胶起感光作 用的是电矢量. 用的是电矢量 乳胶上暗条纹的距离: 乳胶上暗条纹的距离
e＝
λ
2 sin ϕ
实验证明,乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合 而是在 实验证明 乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合,而是在 乳胶膜上第பைடு நூலகம்暗纹不与镜面重合 离镜面1/4波长处 电矢量产生半波损,磁矢量不产生半 波长处,电矢量产生半波损 离镜面 波长处 电矢量产生半波损 磁矢量不产生半 波损,起感光作用的是电矢量 起感光作用的是电矢量. 波损 起感光作用的是电矢量
得合振动: 得合振动
E = A cos(α − ωt )
2 2 A2 = a1 + a 2 + 2a1a 2 cos(α1 − α 2 ) a1 sin α1 + a 2 sin α 2 tgα = a1 cos α1 + a 2 cos α 2
合成的光强: 合成的光强
2 2 I＝A2＝a1 + a 2 + 2a1a 2 cos(α1 − α 2 )
设两列同频率的平面波k 均在xz平面内 平面内,且 例1. 设两列同频率的平面波 1、k2均在 平面内 且 平面法线异侧入射,入射角分别为 分析xy 从xy平面法线异侧入射 入射角分别为 1和θ2,分析 平面法线异侧入射 入射角分别为θ 分析 平面的干涉图样. 平面的干涉图样 x k2 解:此时有 此时有
E x＝a1 cos( kz1 − ωt )
y s1 s2 z1 z2 x P z
E y＝a 2 cos( kz 2 − ωt )
P点的合振动为 点的合振动为: 点的合振动为 r v v E ＝ x o a 1 cos( α 1 − ω t )＋ y o a 2 cos( α 2 − ω t )
α1 = kz1
Ey 2E x E y Ex 2 2− ( ) +( ) cos δ = sin 2 δ Ax Ay Ax A y
一般椭圆方程
δ=0
0 < δ <π/2
δ =π/2
π/2< δ <π
δ =π
π< δ <3π/2
α1 = π
2 + θ1 , α 2 =
π
2
− θ 2 , β1 = β 2 =
π
2
α2
θ1 θ2
α1
z
k1
o
在z=0的平面 其复振幅 的平面,其复振幅 的平面 其复振幅:
E1 ( r ) = A1 exp[i ( kx cos α1 + ϕ 01 )] = A1 exp[− i ( kx sin θ1 − ϕ 01 )]
I = I max ± mλ m = 0,1,2L ∆＝ λ I = I min ± ( 2m + 1) 2
2.2.2 复数方法
E1 = a1 exp[i (α1 − ωt )]
E 2 = a 2 exp[i (α 2 − ωt )]
E＝E1＋E 2＝a1 exp[i (α 1 − ωt )]＋a 2 exp[i (α 2 − ωt )]
k∆x sin θ = 2π
= 4 A2 [1 + 2 cos( kx sin θ ) + cos 2 ( kx sin θ )] ∆x = sin θ
λ
个同频率同振动方向的波在某点P叠加 例3. N个同频率同振动方向的波在某点 叠加 个波依 个同频率同振动方向的波在某点 叠加,N个波依 振幅同为A 试用振幅矢量加法求 试用振幅矢量加法求P点的 次相位差为δ,振幅同为 o,试用振幅矢量加法求 点的 合强度. 合强度 振幅同为A 解: N个波相位差均为δ,振幅同为 o, 个波相位差均为 点的合振幅: 则P点的合振幅 点的合振幅
E 2 = a 2 cos( k 2 r − ωt )
令:
k1r = α1
k2r = α 2
E = E1 + E 2 = a1 cos(α1 − ωt ) + a 2 cos(α 2 − ωt )
E = E1 + E 2 = a1 cos(α1 − ωt ) + a 2 cos(α 2 − ωt )
E＝[a1 exp(iα 1 )＋a 2 exp(iα 2 )]exp(− iωt )
A exp( iα )＝a1 exp( iα 1 )＋a 2 exp( iα 2 )
E＝A exp(iα ) exp(− iωt ) = A exp[i (α − ωt )]
A 2 = [ A exp(iα )] ⋅ [ A exp(iα )]∗
α 2 = kz 2
合振动的大小和方向随时间变化,合振动矢量末 合振动的大小和方向随时间变化 合振动矢量末 端运动轨迹方程为: 端运动轨迹方程为
2 E2 Ex Ex E y y + −2 cos(α 2 − α1 ) = sin 2 (α 2 − α1 ) 2 2 a1 a2 a1 a 2 Ey 2 E2 Ex Ex E y y cosδ = sin2 δ + −2 2 2 a1 a2 a1 a2
E = E1 + E 2 = a cos( kz + ω t ) + a cos( kz − ω t + δ )
δ是反射时的相位差
叠加结果： 叠加结果： E＝E1＋E 2＝2a cos( kz＋ ) cos(ωt－ ) 2 2
δ
δ
上式表示z方向上每一点的振动仍是频率为 的 上式表示 方向上每一点的振动仍是频率为ω的 方向上每一点的振动仍是频率为 简谐振动,振动的振幅随 的不同而变化. 振动的振幅随z的不同而变化 简谐振动 振动的振幅随 的不同而变化
第二章 光波的叠加与分析 2.1 两个频率相同、振动方向相同的 两个频率相同、 单色波的叠加 2.2 驻波 2.3两个频率相同、振动方向互相垂直 两个频率相同、 两个频率相同 的光波的叠加 2.4 不同频率的两个单色波的叠加
波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个 波的叠加原理 几个波在相遇点产生的合振动是各个 波在该点产生振动的矢量和 波在该点产生振动的矢量和. 矢量和
λ
, f y = 0,
λ
sin θ1 + sin θ 2
, d y = ∞,
xy平面的干涉条纹是一族与 轴平行间距为 的等宽 平面的干涉条纹是一族与y轴平行间距为 平面的干涉条纹是一族与 轴平行间距为d的等宽 直线;若两束光从法线同侧入射 只需把f 若两束光从法线同侧入射,只需把 中的” 直线 若两束光从法线同侧入射 只需把 x、dx中的”+” 号换成” 号 即两平行光束的夹角越小 即两平行光束的夹角越小,则形成的干涉 号换成”-”号,即两平行光束的夹角越小 则形成的干涉 条纹的间距越大. 条纹的间距越大