《26.1.2.2反比例函数的性质的应用》同步练习(含答案解析)

26.1.2 第2课时 反比例函数的性质的应用一、选择题1．对于反比例函数y ＝－6x的图象的对称性，下列叙述错误的是( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称2．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－2 3．点P 在反比例函数y ＝－2 3x的图象上，过点P 分别作两坐标轴的垂线段PM ，PN ，则四边形OMPN 的面积为( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．14．如图K －3－1，过反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( )图K －3－1A ．2B ．3C ．4D ．55．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图K －3－2所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )图K －3－2A ．10B ．11C ．12D ．136．如图K －3－3，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数y ＝2x 与y ＝－2x的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是( )图K －3－3A ．2B ．4C ．6D ．87．如图K －3－4，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( )图K －3－4A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3 二、填空题8．若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则m 的值是________． 9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标是________．10．如图K －3－5，A ，B 是双曲线y ＝6x上的两点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段．若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________.图K －3－511.如图K －3－6，直线y ＝ax 与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点A (1，2)，则不等式ax ＞k x的解集是________．图K －3－612．2017²铁岭如图K －3－7，菱形ABCD 的面积为6，边AD 在x 轴上，边BC 的中点E 在y 轴上，反比例函数y ＝k x的图象经过顶点B ，则k 的值为________．图K －3－7三、解答题13．2017²湘潭已知反比例函数y ＝kx的图象过点A (3，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．14．2018²青岛如图K －3－8，已知反比例函数的图象经过三个点A (－4，－3)，B (2m ，y 1)，C (6m ，y 2)，其中m >0.(1)当y 1－y 2＝4时，求m 的值；(2)过点B ，C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若△PBD 的面积是8，请写出点P 的坐标(不需要写解答过程)．图K －3－815．2017²成都如图K －3－9，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A (a ，－2)，B 两点．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图K －3－916. 转化思想在平面直角坐标系中，已知点A (3，1)，B (2，0)，O (0，0)，反比例函数y ＝kx的图象经过点A . (1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上．详解详析1．[解析] D ∵双曲线y ＝－6x 的两个分支分别在第二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y ＝x 对称，故A ，B 选项正确．此双曲线的每一个分支关于直线y ＝－x 对称，故C 选项正确．只有选项D 错误．故选D.2．[解析] B 设点E 的坐标为(x ，y)．因为位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，所以12³2xy＝2，解得xy ＝2，所以k ＝2.3．[解析] C ∵点P 在反比例函数y ＝－2 3x 的图象上，∴过点P 分别作坐标轴的垂线段PM ，PN ，所得四边形OMPN 的面积为|－2 3|＝2 3.4．[解析] C ∵点A 是反比例函数y ＝k x 图象上一点，且AB⊥x 轴于点B ，∴S △AOB ＝12|k|＝2，解得k ＝±4.∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＝4.故选C.5．[解析] C ∵双曲线y ＝3x 经过点D ，∴第一象限内的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD 的面积是3³4＝12.6．[解析] D 阴影部分的面积是4³2＝8.故选D.7．[解析] C 设A(a ，4a )，可求出D(2a ，2a )，由于四边形ACBD 的对角线互相垂直，计算对角线乘积的一半即可．设A(a ，4a )，可求出D(2a ，2a )，∵AB⊥CD，∴S 四边形ACBD ＝12AB²CD＝12³4a ³2a＝4.故选C. 8．[答案] 1[解析] ∵点A(－2，3)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，∴k＝－2³3＝－6.∵点B(m ，－6)也在反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上，∴k ＝－6＝－6m ，解得m ＝1. 9．[答案] (－1，－3)[解析] ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点(1，3)关于原点对称， ∴该点的坐标为(－1，－3)． 10．[答案] 8[解析] ∵点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，∴S 矩形ACOG ＝S 矩形BEOF ＝6. ∵S 阴影DGOF ＝2，∴S 矩形ACFD ＋S 矩形BDGE ＝6＋6－2－2＝8. 11．[答案] x ＞1[解析] ∵直线y ＝ax 与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点A(1，2)，∴由图象得不等式ax ＞kx 的解集是x ＞1.故答案为：x ＞1. 12．[答案] 3[解析] 在Rt△AEB 中，∵∠AEB＝90°，AB ＝2BE ，∴∠EAB＝30°.设BE ＝a ，则AB ＝2a ，OE ＝3a ，由题意得2a²3a ＝6，∴a 2＝3，∴k＝3a 2＝3.故答案为3.13．解：(1)把A(3，1)代入反比例函数解析式y ＝k x ，得1＝k3，解得k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x.(2)∵一次函数y ＝ax ＋6(a≠0)的图象与反比例函数y ＝3x的图象只有一个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋6，y ＝3x只有一组解，即ax 2＋6x －3＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝62－4a³(－3)＝0， 解得a ＝－3，∴一次函数的解析式为y ＝－3x ＋6.14．解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝k x ，将A(－4，－3)代入得k ＝12，∴y＝12x .∵y 1－y 2＝4，∴122m －126m ＝4，解得m ＝1.经检验，m ＝1是原方程的解． 故m 的值为1.(2)P 1(－2，0)，P 2(6，0)． 理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)， ∴D(2，2)，BD ＝4. 设点P 的坐标为(a ，0)，∵△PBD 的面积是8，∴12³|a－2|³4＝8，解得a ＝－2或a ＝6，∴P 1(－2，0)，P 2(6，0)．15．[解析] (1)把A(a ，－2)代入y ＝12x ，可得A(－4，－2)，把A(－4，－2)代入y ＝k x ，可得反比例函数的解析式为y ＝8x ，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到点B 的坐标；(2)过点P 作PE⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ，先设P(m ，8m )，则C(m ，12m)，根据△POC的面积为3，可得方程12m³⎪⎪⎪⎪⎪⎪12m －8m ＝3，求得m 的值，即可得到点P 的坐标．解：(1)把A(a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A(－4，－2)．把A(－4，－2)代入y ＝kx ，可得k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x .∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B(4，2)．(2)如图所示，过点P 作P E⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ，连接OP.设P(m ，8m )，则C(m ，12m)．∵△POC 的面积为3， ∴12m³⎪⎪⎪⎪⎪⎪12m －8m ＝3， 解得m ＝2 7或2，∴点P 的坐标为(2 7，477)或(2，4)．16.解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(3，1)，∴1＝k3，解得k ＝ 3.(2)∵B(2，0)， ∴OB＝2.又∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD，∴OD＝OB ＝2，∠BOD＝60°. 如图所示，过点D 作DE⊥x 轴于点E.在Rt△DOE 中，OE ＝1，DE ＝3，∴点D的坐标是(1，3)．由(1)知，反比例函数的解析式为y＝3x，当x＝1时，y＝3，∴点D(1，3)在该反比例函数的图象上．。