2013高考理科数学密破仿真预测卷15 (附答案)
2013年高考数学模拟试题(理科)答案
2013年高考数学模拟试题（理科）答案命题人：卧龙寺中学 吴亮 李丰明一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.[1,3] 12. -8 13. 96 14.511[2,2],66k k k Z ++∈ 15. A. 8(,)(2,)3-∞-+∞ B.C. 4三．解答题:本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)解:(1)---------------------6分(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5, -----------12分17.(本题满分12分)解:(1)当n=1时,a 1=S 1=k+1,当n≥2时,a n =S n -S n-1=kn 2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*),经检验,n=1,(*)式成立,∴a n =2kn-k+1(n∈N *). -----------------6分(2)∵a m ,a 2m ,a 4m 成等比数列,∴a 22m =a m ·a 4m ,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈N *成立,∴k=0或k=1. ------------------12分18.(本题满分12分)223121,25453||||3,51:2145 2.2cosA 2cos A (0,),sinA ,bc 5,ABC bcs 5inA a A AB AC AB AC cosA bc π-=-=⎝⎭==⨯======∈==⨯⨯= 又所以而所以所以的面积为所以-------------12分19．(本小题满分12分)解：(1)设事件A 表示甲运动员射击一次，恰好击中9环以上(含9环)，则P (A )＝0.35＋0.45＝0.8. 甲运动员射击3次均击中9环以下的概率为P 0＝(1－0.8)3＝0.008.所以甲运动员射击3次，至少有1次击中9环以上的概率为P ＝1－0.008＝0.992.------------------6分(2)记乙运动员射击1次，击中9环以上为事件B ，则P (B )＝1－0.1－0.15＝0.75.由已知ξ的可能取值是0,1,2.P (ξ＝2)＝0.8×0.75＝0.6；P (ξ＝0)＝(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05；P (ξ＝1)＝1－0.05－0.6＝0.35.ξ的分布列为所以E ξ＝0×0.05＋1×0.35＋2×0.6故所求数学期望为1.55. --------------------12分20. (本小题满分13分)解：(1)设A (x 1，y 1)，因为A 为MN 的中点，且M 的纵坐标为3，N 的纵坐标为0，所以y 1＝32，又因为点A (x 1，y 1)在椭圆C 上，所以x 21＋y 214＝1，即x 21＋916＝1，解得x 1＝±74，则点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫74，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－74，32， 所以直线l 的方程为67x －7y ＋21＝0或67x ＋7y －21＝0. ---------6分(2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋3或x ＝0，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，当AB 的方程为x ＝0时，|AB |＝4>3，与题意不符． 当AB 的方程为y ＝kx ＋3时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，x 2＋y 24＝1的解， 消去y 得(4＋k 2)x 2＋6kx ＋5＝0，所以Δ＝(6k )2－20(4＋k 2)>0，即k 2>5，则x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2，x 1·x 2＝54＋k 2， y 1＋y 2＝(kx 1＋3)＋(kx 2,3)＝244＋k 2， 因为|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2<3，所以1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k 4＋k 22－204＋k2<3， -------------12分解得－163<k 2<8，所以5<k 2<8.因为OA →＋OB →＝λOP →，即(x 1，y 1)＋(x 2，y 2)＝λ(x 3，y 3)，所以当λ＝0时，由OA→＋OB →＝0， 得x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2＝0，y 1＋y 2＝244＋k 2＝0， 上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在；当λ≠0时，x 3＝x 1＋x 2λ＝－6k λ(4＋k 2)， y 3＝y 1＋y 2λ＝24λ(4＋k 2)， 因为点P (x 3，y 3)在椭圆上，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6k λ(4＋k 2)2＋14⎣⎢⎡⎦⎥⎤24λ(4＋k 2)2＝1， 化简得λ2＝364＋k 2， 因为5<k 2<8，所以3<λ2<4，则λ∈(－2，－3)∪(3，2)．综上，实数λ的取值范围为(－2，－3)∪(3，2)． ---------------13分21．(本小题满分14分)解：(1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2. 因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0. 所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． -------------2分当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2. -------------4分(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点， 即方程f (x )＝a 有三个不同的解．--------------9分(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.---------------14分。
山东省2013年高考数学预测试题15.pdf
数学2013高考预测题15 参考公式： 锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为 A．x=-1，y=1 B．x=-1，y=2 C．x=1，y=1 D．x=1，y=2 2．已知函数，则 A．4B．C．-4D．- 3．设为等比数列的前项和，，则A．11 B．5 C． D． 4．对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是 A．f（x）在（）上是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）的最小正周期为 D．f（x）的最大值为2 5．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A． B．C． D． 6．设lm，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是 ①若⊥α，m∥β，α⊥β则⊥m ②若则⊥α ③若∥m，m∥n，⊥α，则n⊥α ④若∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则∥nA．1B．2C．3D．4 且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为 A．1B．2C．3D．4 8．设随机变量服从正态分布N（2，9），若＞c+=＜，则c=A．1B．2C．3D．4 9．某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为 A．B．C．D．2 10．已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于 A．B．C．D． 11．函数y=x+sin,的大致图象是 12．若偶函数满足，且当时，则函数的零点个数为 A．7B．8C．9D．10 二、填空题．本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置． 13．执行下图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答） 15．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_______． 16．下列命题： （1）在中，“”是“”的必要而非充分条件； （2）函数的最小正周期是； （3）在中，若，则为钝角三角形； （4）要得到函数y=sin（）的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位． 其中真命题的序号是___________． 且m//n． （1）求角A的大小； （2）求函数的值域． 18．（本小题满分12分） 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0．2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款共利润为1．5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润． 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）求上表中的a，b值； （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该器重汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）； （3）求的分布列及数学期望E． 19．（本小题满分12分） 已知 （1）求证：数列是等比数列； （2）求证： 20．（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）的值． 21．（本小题满分12分） 设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y＝－相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W． （Ⅰ）求曲线W的方程; （Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值． 22．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若的极值点； （Ⅱ）若函数内单调递减，求的取值范围 参考答案 一、CBBD CD 二、3．23 14．30 15．4320 16．（2）（3） 17．解：1）由m//n，得2b一c）cosA—acosC=0…………………………2分 ∴（2sinB—sinC）cosA—sinAcosC=0 2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sinA+C） =sin一B）=sinB………………………4分 在锐角三角形ABC中，sinB>0 ∴，故A=……………………6分 （2）在锐角三角形ABC中，A=，故<B<…7分 ∴y=2sin2B+cos（）=1－cos2B+=……9分 ∵<B<，∴<2B一< ∴<sin（2B一）≤1，0，则……4分 ∴数列{}是以为首项，以2为公比的等比数列…6分 2）由1）知，化简得 ∵，要证）n一≥，只需证2n≥2n，…8分 证法一：当n=1、2时，有2n=2n，当n≥3时。
2013山东省高考数学(理科)模拟题及答案_1
2013山东省高考数学（理科）模拟题1本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合},0|{2<-=x x x M }2|{<=x x N ，则（ ） A ．φ=⋂N M B ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i3．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4．已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．1C ．3D ．－15．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210B ．420C ．630D ．8406、在)2()1(6x x --的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．-25B ．45C ．-55D ．257、在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ等于（ ）A ．32B ．31C ．31-D ．32-8、已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则)(x f 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,22C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,1 9、如图，三行三列的方阵有9个数)3,2,1,3,2,1(==j i a ij 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ．73 B ．74 C ．141 D ．141310、如图在矩形ABCD 中，E BC AB ,1,32=+=为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．125πB ．12πC ．426+ D ．226+11．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于x 的方程022=++b ax x 有实根的概率是（ ）A ．41B ．21 C ．81 D ．10112．已知函数f （x ）= ax 2+bx-1（a ，b∈R 且a ＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a b -的取值范围为（ ）A ．（-1，1）B ．（-∞，-1）C ．（-∞，1）D ．（-1，+∞）非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分13、已知2)(3++=bx ax x f ，若3)12(=-f ，则=)12(f 14、如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于15．在ABC ∆中，如果sin A C =， 30=B ，2=b ，则ABC ∆的面积为 ．16．设n x x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+ t=272，则二项展开式为x 2项的系数为 。
2013高考化学密破仿真预测卷15.pdf
（1）转化过程中存在平衡2CrO42- + 2H+ Cr2O72- + H2O能说明反应到达平衡状态的是
A．CrO42- 和Cr2O72-的浓度相同B．2ν（Cr2O72-）=ν（CrO42-）
C．溶液的pH值保持不变 D．溶液颜色保持不变
Байду номын сангаас
（2）若1L转化后所得溶液中含铬元素质量为28.6g，CrO42-有10/11转化为Cr2O72-（已知铬元素相对原子质量为
（填“正极”、“负极”），左边电极上发生的电极反应式为
。
（2）若丙为SO2。
①把乙滴入硫酸铜晶体中，观察到的现象是
。
②SO2气体有毒，多余的SO2气体常用足量的NaOH溶液吸收，写出吸收液中离子浓度由大到小的顺序：
。
③在氧化还原反应的过程中，氧化反应和还原反应同时发生，有关反应：
SO2－2e－＋2H2O=SO42－＋4H＋反应的说法错误的是
量) + C-=HB_ + HC ,③HA(少量) + C-=A_ + HC 。则三种酸对应的电离平衡常数分别为（请填空）
HAH2BHCKaKa1Ka2Ka3Ka4数值II、工业废水中常含有一定量的Cr2O72-和CrO42-，它们会对人体及生态系统产生很大
的伤害，必须进行处理。还原沉淀法是常用的一种方法。
B．肯定没有的离子是②⑤
C．可能含有的离子是①⑥
D．不能确定的离子是④③⑥
A．CO、SO2、SO3均是酸性氧化物
B．工业上利用Cl2和澄清石灰水反应来制取漂白粉
C．除去与水反应，图3所示转化反应均为氧化还原反应
D．用CO合成CH3OH进而合成HCHO的两步反应，原子利用率均为100%
2013高考数学押题卷：高三理科数学高考押题卷（带答案）
2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）（30道选择题+20道⾮选择题）⼀．选择题（30道）1.设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2. 已知是实数集，集合，，则 ( )A. B.C. D.3.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．-1-i B．-1+i C．1+i D．1—i4.复数在复平⾯上对应的点不可能位于A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限5. “ ”是“⽅程表⽰焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分⽽不必要条件 B．必要⽽不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.若命题“ R，使得 ”为假命题，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7.⼀个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.C. D.8.下⾯的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（）A． B． C． D．9.右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知则的值（ ）A．随着k的增⼤⽽增⼤B．有时随着k的增⼤⽽增⼤,有时随着k的增⼤⽽减⼩C．随着k的增⼤⽽减⼩D．是⼀个与k⽆关的常数11.关于函数的四个结论:P1:值为 ;P2:最⼩正周期为 ;P3:单调递增区间为 Z;P4:图象的对称中⼼为 Z.其中正确的有（ ）A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个12. 是两个向量，，，且，则与的夹⾓为（）（A）（B）（C）（D）13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c•a=c•b=1,,则对任意正实数t, 的最⼩值是（ ）A． B． C． D．14.⼀个⼏何体的三视图如右图所⽰，则它的体积为（）A． B．15．正⽅形的边长为 ,中⼼为 ,球与正⽅形所在平⾯相切于点,过点的球的直径的另⼀端点为 ,线段与球的球⾯的交点为 ,且恰为线段的中点,则球的体积为（ ）A． B． C． D．16.不等式组表⽰⾯积为1的直⾓三⾓形区域，则的值为（）Ａ. B. C. D.17.设函数， . 若当时，不等式恒成⽴，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.18、⼀个盒⼦⾥有3个分别标有号码为1，2，3的⼩球，每次取出⼀个，记下它的标号后再放回盒⼦中，共取3次，则取得⼩球标号值是3的取法有（）A.12种B. 15种C. 17种D.19种19、⼆项式的展开式中常数项是（）A．28 B．-7 C．7 D．-2820、⾼三毕业时，甲，⼄，丙等五位同学站成⼀排合影留念，已知甲，⼄相邻，则甲丙相邻的概率为（） A. B. C. D.⼀、某苗圃基地为了解基地内甲、⼄两块地种植的同⼀种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测量它们的⾼度，⽤茎叶图表⽰上述两组数据，对两块地抽取树苗的⾼度的平均数和中位数进⾏⽐较，下⾯结论正确的是（）A． B．C． D．22、公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝（）A．20 B．21 C．22 D．2323、已知数列为等⽐数列，，，则的值为（）A． B． C． D．24. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐⾓三⾓形,则该双曲线离⼼率的取值范围是（ ）A． B． C． D．25．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m的值为（）A.1B. 2C. 3D. 426．已知抛物线的焦点到准线的距离为 , 且上的两点关于直线对称, 并且 , 那么 =（ ）A． B． C．2 D．327．如果函数图像上任意⼀点的坐标都满⾜⽅程，那么正确的选项是（）(A) 是区间（0，）上的减函数，且(B) 是区间（1，）上的增函数，且(C) 是区间（1，）上的减函数，且(D) 是区间（1，）上的减函数，且28．定义在R上的奇函数，当 ≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（）（A）1- （B）（C）（D）29．的展开式中, 的系数等于40,则等于（ ）A． B． C．1 D．30．已知函数 ,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最⼩值为（）A． B． C． D．⼆．填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则 = .32.在的展开式中，含项的系数是________.（⽤数字作答）33.若实数、满⾜，且的最⼩值为，则实数的值为__34.已知四⾯体的外接球的球⼼在上,且平⾯ , , 若四⾯体的体积为 ,则该球的体积为_____________35.已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投⼀点，则点落⼊区域的概率为．36.公⽐为4的等⽐数列中,若是数列的前项积,则有也成等⽐数列,且公⽐为；类⽐上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有⼀相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________.37.在中,⾓所对的边分别为 ,且 ,当取值时,⾓的值为_______________38.已知抛物线的准线为 ,过点且斜率为的直线与相交于点 ,与的⼀个交点为 ,若 ,则等于____________三．解答题（12道）39、中，，，分别是⾓的对边，向量， , ．（1）求⾓的⼤⼩；（2）若，，求的值．40、已知等差数列的⾸项，公差．且分别是等⽐数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意⾃然数均有 … 成⽴，求 … 的值.41、⼀次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所⽰：学⽣（1）请在直⾓坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归⽅程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选⼈参加⼀项活动，以表⽰选中的同学的物理成绩⾼于分的⼈数，求随机变量的分布列及数学期望的值．42、⼗⼀黄⾦周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名男⼥总计满意 50 30 80不满意 10 20 30总计 60 50 110(1)从这50名⼥游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取⼀个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的⼥游客各有多少名？(2)从(1)中的5名⼥游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的⼥游客各⼀名的概率；(3)根据以上列联表，问有多⼤把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P( )0.050 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87943、如图在四棱锥中,底⾯是边长为的正⽅形,侧⾯底⾯，且 ,设、分别为、的中点．(Ⅰ) 求证： //平⾯；(Ⅱ) 求证：⾯平⾯；(Ⅲ) 求⼆⾯⾓的正切值．44、已知椭圆 : 的焦距为 ,离⼼率为 ,其右焦点为 ,过点作直线交椭圆于另⼀点 .(Ⅰ)若 ,求外接圆的⽅程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上⼀点，且满⾜（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.45. 已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对⾓线的交点恰好落在y轴上.(1) 求动点D的轨迹五的⽅程.(2) 若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；②当M的横坐标为，纵坐标⼤于O, =60°时，求四边形MPNQ的⾯积46. 对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成⽴，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝m lnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，①试⽐较g（a）与 g（1）的⼤⼩；②求证：对于任意⼤于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．47. 设函数，．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ）如果存在，使得成⽴，求满⾜上述条件的整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成⽴，求实数的取值范围．48.选修4-1:⼏何证明选讲.如图，过圆E外⼀点A作⼀条直线与圆E交B,C两点，且AB= AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,⼰知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.49. 在直⾓坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线 ,已知过点的直线的参数⽅程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通⽅程；（2）若成等⽐数列,求的值．50. 选修4-5：不等式选讲设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成⽴，求实数的最⼩值．2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）【参考答案与解析】⼆．选择题（30道）1.【答案】A2.【答案】D【点评】:集合问题是⾼考必考内容之⼀，题⽬相对简单.集合的表⽰法有列举法、描述法、图⽰法三种，⾼考中与集合的运算相结合，不外乎上述⼏种题型。
2013届高考数学理科模拟卷
天利图书2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}023|{2>-+=x x x M ，}1|{≥=x x N ，则=⋂N MA ．),1(∞+-B ．)3,1[C ．)3,1(D ．),3(∞+ 2．若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则A ．01222=--z z B ．01222=+-z z C ．0222=--z z D ．0222=+-z z 3．已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥+-x a y y x y x 013032表示一个锐角三角形所围成的平面区域，则实数a 的取值范围是A ．)3,(--∞B ．),21(∞+-C ．)21,3(-- D ．)2,31(6．设8822108)(x a x a x a a a x +⋯+++=-，若685-=+a a ， 则实数a 的值为A ．12B ．13C ． 2D ．37．如图，正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边 的中点，点P 在底面D C B A ''''和侧面C D CD ''上 运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是 A ．两段圆弧 B ．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧8．如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上与B A ,不重合．．．的一个动点，y x +=，若)0(,>+=λλy x u 存在最大值，则λ的取值范围为A ．)1,21(B ．)2,21(C ．)3,31( D ．)3,1(9．设椭圆)0(12222>>=+b a b ya x 的上顶点为A ，点C B , 在椭圆上，且左、右焦点21,F F 分别在等腰三角形ABC 两腰AB 和AC 上. 若椭圆的离心率33=e ,则原点O 是ABC ∆的 A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心 10．设函数)10)(10)(10()(322212c x x c x x c x x x f +-+-+-=)10(42c x x +-B'D (第4题))10(52c x x +-，设集合*921},,,{}0)(|{N x x x x f x M ⊆⋯===，设 54321c c c c c ≥≥≥≥，则=-51c cA ．14B ．16C ．18D ． 20非选择题部分 (共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2013年高考数学模拟试卷含答案
绝密★启用前 试卷类型：A理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kkkn n P k pp -=-第Ⅰ卷 (选择题 满分40分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -12．设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x|－2≤x ＜1} B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}3．下列函数中，最小值为2的是( ) A ．21222+++=x x yB ．xx y 12+=C ．)220)(22(<<-=x x x yD ．1222++=x x y 4．设a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则二项式6)1(xx a -的展开式中含2x项的系数是( )XYOA ．192B ．182C ．-192D ．-182 5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x3 4 5 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中t 的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.57．已知方程20ax bx c ++= ，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b不共线，则该方程( )A ．至多有一个解B ．至少有一个解C ．至多有两个解D ．可能有无数个解8．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函 数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是( )A ．)31,51( B ．),5()31,(+∞⋃-∞ C ．)5,31(D ．)3,(-∞第Ⅱ卷(非选择题 满分110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．10．在等比数列{}n a 中，首项=1a 32，()44112a x dx =+⎰，则公比q 为 ．11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 ．12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为 ．13．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tan C = ．14．设直角三角形的两条直角边的长分别为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有 ①2222h c b a +>+， ②3333h c b a +<+，③4444h c b a +>+，④5555h c b a +<+.其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)已知向量a )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin x x b x x ==b )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin xx b x x a ==，函数()f x a b = a ·b ，(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域．16．(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x 、y ，记y x +=ξ； (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．17．(本小题满分14分)已知几何体BCDE A -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(Ⅰ)求此几何体的体积； (Ⅱ)求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在DE 上是否存在点Q ，使得BQ AQ ⊥，并说明理由．开始输入n11=a ，12=a ，1=ii i i a a a 6512-=++n i ≥1+=i i否是输出2+i a结束18．(本小题满分14分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：①销售量)(x r (件)与衬衣标价x (元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：1)(b kx x r +=，在销售淡季近似地符合函数关系：2)(b kx x r +=，其中21210,0b b k b b k 、、且、><为常数； ②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中0)(=x r 时的标价x 为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．请根据上述信息，完成下面问题： (Ⅰ)填出表格中空格的内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量)(x r (件)(含k 、1b 或2b )销售总利润y (元)与标价x (元/件)的函数关系式旺季 x 1)(b kx x r +=淡季x(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？ 19.(本小题满分14分)已知数列}{n a 满足如图所示的程序框图． (Ⅰ)写出数列}{n a 的一个递推关系式； (Ⅱ)证明：}3{1n n a a -+是等比数列， 并求}{n a 的通项公式；(Ⅲ)求数列)}3({1-+n n a n 的前n 项和n T ．20．(本小题满分14分)已知函数2()2ln .f x x x a x =++ (Ⅰ)若函数()(0,1)f x 在区间上是单调函数， 求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当t ≥1时，不等式(21)2()3f t f t -≥- 恒成立，求实数a 的取值范围．正视图 侧视图俯视图55 3 4 34 绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2010~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，20题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 (选择题 满分50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -1 2．设{}{}(,),()()cos 2sin 2M a b N f x f x a x b x ==|=+平面内的点，给出M 到N 的映射:(,)()cos 2sin 2f a b f x a x b x →=+，则点(1,3)的象()f x 的最小正周期为( )A ．2π B ．4πC ．πD ．2π3．在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =( )A ．45B ．50C ．55D ．604．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．72B ．66C ．60D ．305．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则 ,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则( )A ．32-B ．0C ．32D ．3XYO频率组距0.100.25 0.409 10 11 12 13 14时间6．已知函数1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =(其中0a >且1a ≠)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x ≥0且y ≥0的范围内的大致图象，其中正确的是( )x y O1 Ax y O1 B 1xy O1 C 1xyO 1D17．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为( ) A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元8．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个 不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．49．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第 三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 10．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是( )A ．)21,31(B ．),3()21,(+∞⋃-∞C ．)3,21(D ．)3,(-∞第Ⅱ卷(非选择题 满分110分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．12．已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 ．13．曲线3141,33y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 ．14．观察以下等式：11=123+= 1236++=123410+++= 1234515++++=311=33129+= 33312336++= 33331234100+++= 3333312345225++++=可以推测3333123...n ++++= (用含有n 的式子表示，其中n 为自然数)．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)已知不等式()221,(0)x a a -≤>的解集为A ，函数22lg)(+-=x x x f 的定义域为B. (Ⅰ)若φ=⋂B A ，求a 的取值范围；(Ⅱ)证明函数22lg)(+-=x x x f 的图象关于原点对称．16．(本题满分12分)已知向量a )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin x x b x x ==b )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin xx b x x a ==，函数()f x a b = a ·b ，(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域．17．(本题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀FG BDE AC后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (Ⅰ)设(,)i j 表示甲乙抽到的牌的数字，(如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2，3))写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(Ⅲ)甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．18．(本题满分14分)如图，三角形ABC 中，AC=BC=AB 22，ABED 是边长为1 的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(Ⅰ)求证：GF//底面ABC ； (Ⅱ)求证：AC ⊥平面EBC ； (Ⅲ)求几何体ADEBC 的体积V ．19．(本题满分14分)某品牌电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A 、B 对两种型号的电视机的投放金额分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为101p 、52ln q万元，已知A 、B 两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A 、B 两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：ln 4 1.4≈)．20．(本题满分14分)已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈.(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)若数列{}n a 满足'111()n n f a a +='(0)f n ='111()n nf a a +=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ)记1n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证:423n T ≤< ．汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDCAAAC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．20； 10．3； 11．121； 12．18； 13．1； 14．②④， *)(N n h c b a n n n n ∈+<+。
2013年宁夏高考最新密破考情卷数学
绝密★启用前（下午3：00）2013年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（宁夏高考最新密破考情卷)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．－2 B. 4 C. －6 D. 62．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 A ．23，21 B ．23，23C ．23，25D ．25，253．已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩其中的正确命题序号是A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④4. 等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-5. 右面的程序框图输出的结果为A ．62 B. 126 C. 254 D. 5106．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点是F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一点，121F F F P在上的投影的大小恰好为1||F P 且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 为 A ．212+ B ．312+ C ．31+ D ．21+7．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是 A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x8. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是 A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=9．已知函数x x x f ωωcos sin )(+=，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有11()()(2011)f x f x f x ≤≤+成立，则ω的最小值为A.12011 B. 2011π C. 14022 D. 4022π 10.ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为A ．1B ．3C ．23D ．311．设函数141()log ()4x f x x =-、2141()log ()4x f x x =-的零点分别为12x x 、，则A. 1201x x <<B. 1212x x <<C. 121x x =D. 122x x ≥12. 已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是 A.34 B. 12C. 13D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ．14. 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能 性相同.若每次取出的球不放回．．．盒中，现连续取三 次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的 球的概率是 ．15．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ． 16. 若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_________.三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．已知：函数x x x p x f ωωω2cos cos sin )(-⋅=)0,0(>>ωp 的最大值为21，最小正周期为2π． （Ⅰ）求：p ，ω的值，)(x f 的解析式；（Ⅱ）若ABC ∆的三条边为a ，b ，c ，满足bc a =2，a 边所对的角为A ．求：角A 的取值范围及函数)(A f 的值域．18. (本小题满分12分)如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠= ，四边形ACFE为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤ ，试求cos θ的取值范围.19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 20.(本小题满分12分)已知函数2()2ln f x ax x x =-+．(Ⅰ)若)(x f 无极值点，但其导函数()f x '有零点，求a 的值；(Ⅱ)若)(x f 有两个极值点，求a 的取值范围，并证明)(x f 的极小值小于32-．OEDCBA已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且2122d d =． (Ⅰ)求动点P 所在曲线C 的方程；(Ⅱ)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(Ⅲ)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D. （Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若1tan ,2CED ∠=⊙O 的半径为3，求OA 的长.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设()f x =|x|+2|x-a|（a>0）． （I ）当a=l 时，解不等式()f x ≤4；（II ）若()f x ≥4恒成立，求实数a 的取值范围.宁夏高考最新密破考情卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C D C B D BCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 16 14.13 15． 193π 16. 10 三、解答题：本大题共6小题，满分70分17、（12分）（1）21)2sin(21212cos 212sin 2)(2--+=--=θωωωx p x x p x f ， 由222πωπ=，得2=ω………………2分 由2121212=-+p 及0>p ，得3=p ………………4分 ∴21)64sin()(--=πx x f …………6分（2）212222cos 22222=-≥-+=-+=bc bc bc bc bc c b bc a c b A ．………………8分 A 为三角形内角，所以30π≤<A ………………10分67646πππ≤-<-∴A ，1)64sin(21≤-≤-πA ，21)(1≤≤-∴A f …………12分18.（I ）证明：在梯形ABCD 中，∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，∠ABC ＝60 ，∴ 2AB = …………………2分 ∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=o BC AB BC AB AC ∴ 222BC AC AB +=∴ BC ⊥AC ………………… 4分 ∵ 平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE ∩平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD∴ BC ⊥平面ACFE ………6分 （II ）由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ， ()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λBM AB …………8分 设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n AB n 得⎩⎨⎧=+-=+-003z y x y x λ 取1=x ，则()λ-=3,3,11n ，…………10分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量 ∴()()122212||11cos ||||133134n n n n θλλ⋅===⋅++-⨯-+………11分∵ 03λ≤≤∴ 当0λ=时，θc o s 有最小值77， 当3λ=时，θcos 有最大值12。
新课标2013届高考模拟试卷及答案(理科数学)[1]
新 课 标 2013 届 高 考 模 拟 试 卷（ 理 科 数 学）考试时间：120分钟 满分：150分 出题者：秦庆广一、选择题：（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．若iim -+1是纯虚数，则实数m 的值为（ ）✌．1-．． ．2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=xx N x x M ，则N M ⋂ ☎ ✆✌．φ ．}0|{<x x ．}1|{<x x ．}10|{<<x x ．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是☎ ✆．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a ☎ ✆✌．21 ．22．2 ．．已知变量⌧、⍓满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z 23+=的最大值为☎ ✆✌． ．25． ． ．过点（ ， ）且与曲线11-+=x x y 在点（ ， ）处的切线垂直的直线的方程为☎ ✆ ✌．012=+-y x ．012=-+y x ．022=-+y x ．022=+-y x．函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是☎ ✆♊图象C 关于直线11π12x =对称； ♋图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ♌函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ♍由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C （✌）♊♋♌ （ ）♋♌♍ （ ）♊♌♍ （ ）♊♋♌♍ ．已知6260126(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）✌． ．1-．63 ．62．若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是⌧ ☎ ✆✌．☯， ．☯， ．☯， ．☯， ．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是☎ ✆ ✌ ． ✌中， ✌ ✌的平分线✌交边 于 ，已知✌，且)(31R AB AC AD ∈+=λλ，则✌的长为☎ ✆ ✌． ．3 ．32 ．．在三棱锥 ✌中，✌✌2 ✌，二面角 ✌的余弦值是33-，若 、✌、 、 都在同一球面上，则该球的表面积是☎ ✆ ✌．68 ．π6 ． π ． π二、填空题：（本大题 小题，每小题 分，共 分）．在 ✌中， 3π中，且34=⋅BC BA 则 ✌的面积是．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为 ，则❍的取值范围是．已知向量b a ,满足：2||,1||==b a ，且6)2()(-=-⋅+b a b a ，则向量a 与b 的夹角是 ．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是正视图 侧视图 俯视图三、解答题（本大题共 小题，共 分。
2013年高考数学理科仿真试题(有答案河南十名校)
2013年高考数学理科仿真试题（有答案河南十名校）数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效,考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数＝a－bi，则a＋b＝A．1B．3C．－1D．－32．已知全集U＝{x∈Z｜－9x＋8＜0}，M＝{3，5，6}，N＝{x｜－9x＋20＝0}，则集合{2，7}为A．M∪NB．M∩NC．CU（M∪N）D．CU（M∩N）3．设x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，则｜a－b｜＝A．5B．C．2D．64．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．B．16C．D．5．将函数f（x）＝sin（2x＋）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g （x）的图象，则g（x）的单调递增区间为A．2kπ－，2kπ＋]（k∈Z）B．2kπ＋，2kπ＋]（k∈Z）C．kπ－，kπ＋]（k∈Z）D．kπ＋，kπ＋]（k∈Z）6．如果执行下面的程序框图，输出的S＝240，则判断框中为A．k≥15?B．k≤16?C．k≤15?D．k≥16?7．已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线＝2py（p＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥y轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．8．已知实数x，y满足如果目标函数z＝5x－4y的最小值为－3，则实数m＝A．3B．2C．4D．9．已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为A．36πB．88πC．92πD．128π10．设函数f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝的图象是11．若直线y＝－nx＋4n（n∈N﹡）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则（a1＋a3＋a5＋…＋a2013）＝A．1012B．2012C．3021D．400112．定义在实数集R上的函数y＝f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t＋x）＝－tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）＝0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）＝是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．0第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题－第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知某化妆品的广告费用x（万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表所示：从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且＝0．95x＋，若投入广告费用为5万元，预计销售额为____________百万元．14．已知递增的等比数列{}（n∈N﹡）满足b3＋b5＝40，b3•b5＝256，则数列{}的前10项和＝_______________．15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为－8x＋15＝0，若直线y ＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为_________．16．对于（m，n∈N，且m，n＞2）可以按如下的方式进行“分解”，例如的“分解”中最小的数是1，最大的数是13．若的“分解”中最小的数是651，则m＝___________．三、解答题：解答应写出文字说明。
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考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知等差数列{}n a 满足32=a ，)3( 513>=--n S S n n ，100=n S ，则n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C【解析】因为解：∵等差数列{a n }满足a 2=3，a n-1=17，（n≥2），S n =100，∵100=(317)n2+，∴n=10故选C ．4.下列说法不正确的是 A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．212,0,a R xx a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真D ．△ABC 中A 是最大角，则22sinsin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件５．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x 则z=2x-y 的取值范围( )A ．[l,2]B ．[1,3]C ．[0,2]D ．[0,1] 【答案】C 【解析】根据约束条件画出可行域由图得当z=2x-y 过点A （1，2）时，Z 最小为0． 当z=2x-y 过点B （2，2）时，Z 最大为2． 故所求z=2x-y 的取值范围是[0，2] 故选C ．6．已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体 的体积是（ ）A ．325cm B ． 323cmC ．33cmD ．32cm【答案】B【解析】如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成.1311.22V =+⨯=7.执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出( )A.-54. B.-1 C.1 D.08．若2(nx的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是（ ）A ．10－B ．10C ．－45D ．45【答案】D【解析】因为展开式的通项公式为522221()(1)(1)r r n r n r rr rr nnT C x x C x ---+=-=-,所以5220211043,10,(1)14r r r n r n C n T C x C -+=∴=∴=-,令5200,8.2r r -=∴= 所以常数项为891045T C ==.9．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA uu r ·PB uu r的最小值为（ ） A ．－4B ．－3C ．－4＋D ．－3＋10．已知F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是 ( )A ．22 B ．42 C ．21 D ．23【答案】A【解析】解：把x=c 代入椭圆方程求得y=±2b a ∴|PF|=2b a∵OP∥AB， PF∥OB∴△PFO∽△ABO ∴|PF||OB||OF||OA|=求得b=c∴a=22故选A11、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种12． 数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若135a =，则数列的第2012项为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
13. 正方体不在同一平面上的两顶点(1,2,1),(3,2,3)A B ---，则正方体的体积是_____ 【答案】64【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M （-1，2，-1），N （3，-2，3），∴MN 是正方体的题对角线，MN 2= 16+16+16 =4∴正方体的棱长为4，正方体的内切球的半径为2∴正方体的的体积是6414.设,x y ∈R,向量(,1)x =a ,(1,)y =b ，(2,4)=-c 且⊥a c ，//b c ,则_______+=a b.15． 设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=)32(1)21(1)(x x x x f ，]3,1[,)()(∈-=x ax x f x g ，其中)1,0(∈a ，记 函数)(x g 的最大值与最小值的差为)(a h ，则)(a h 的最小值是_____________．16.函数()f x =.给出函数()f x 下列性质：⑴函数的定义域和值域均为[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷()0Af x dx =⎰（其中A 为函数的定义域）；⑸A 、B 为函数()f x2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 . 【答案】⑵⑷。
【解析】由240220x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得1<0x -≤或0<1x ≤。
此时1<0()0<1x f x x ⎧-≤⎪=⎨≤⎪⎩，（I ）求函数()f x 的值域；（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为求函数()y f x =的单调增区间．（II ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，()y f x =的周期为π，又由0ω>，得，即得2ω=． 9分解得所以()y f x =的单调增区间为18、（12分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。
有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积1V ；（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积21V V >。
19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD =PA PD ⊥,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD , AB ⊥AD ,1AB BC ==,O 为AD 中点.O DBAP(1)求直线PB 与平面POC 所成角的余弦值; (2)求B 点到平面PCD 的距离(3)线段PD 上是否存在点Q ,使得二面角Q AC D --的余弦值为3?若存在,求出PQ QD 的值;若不存在,请说明理由.（2）()1,1,1--=PB ，设平面PDC 的法向量为()z y x u ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅0z y PD u y x CP u ，取1=z 得()1,1,1=u B 点到平面PCD的距离33==d ……………….8分 （3）假设存在，则设PQ PD λ=()01λ<<，因为()0,1,1PD =- ，()0,,OQ OP PQ λλ∴-==- ，()0,,1OQ λλ∴=-所以()0,,1Qλλ-，设平面CAQ 的法向量为(),,m x y z = ，则()0(1)10m AC x y m AQ y z λλ⎧=+=⎪⎨=++-=⎪⎩取1z λ=+，得()1,1,1m λλλ=--+平面CAD 的有一个法向量为()0,0,1n =因为二面角Q OC D --cos ,3m n m n m n==得到231030λλ-+=得13λ=或3λ=(舍)所以存在，且12PQ QD = ………………… 13分 20．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n =n 2a n （n ∈N *）.（1）试求出S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式； （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a n 的表达式.又∵a k+1=)1)(2(2++k k ，∴a n =)1(2+n n . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄16分 21 （本题满分12分）设函数f(x)=x 3-3ax+b(a ≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切，求a,b 的值；(2)求函数f(x)的单调性与极值点.【答案】解： (1)f ′(x)=3x 2-3a,因为曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切 ，所以⎩⎨⎧==',8)2(,0)2(f f 即⎩⎨⎧=+-=-.868,0)4(3b a a 解得a=4,b=24. …………………………6分22.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-B ，且其右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．(1)求椭圆的方程； (2)是否存在斜率为)0(≠k k ，且过定点)23,0(Q 的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且BN BM =？若存在，求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221,(0)y x a b a b +=>>,由已知得1b =.设右焦点为(,0)c ，由题意得3,c =∴ ……………………………2分2223a b c∴=+=.∴椭圆的方程为2213x y+=. ……………………4分。