频率分布直方图与茎叶图的应用

B
）
6 7 D、 7
（三） 、学习评价 自我测评一 1、下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计， 样本数据落在 6,10 内的频数为 64 数据落在 2,10 内的概率约为 ，
0.4
。
2、 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名 年龄为 17.5 岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
[10, 20)
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
[20,30)
[30, 40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)

变式训练 、 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低 分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来 有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 8 9 7 4 7 0 1 0 9 1
x
则 7 个剩余分数的方差为（
116 36 A、 B、 C、36 9 7
根据上图可得这 100 名学生中体重在 56.5,64.5 的学生人数是( A、 20 B、 30 C、 40 D、 50
C
)
3、 图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 ,
0 8 9
则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 _________. 1 0 3 5
1 2 2 2 2 2 s (8 11) (9 11) (10 11) (13 11) (15 11) 5 1 (9 4 1 4 16) 5 34 5
二、学习探究 （一）基础演练 1.下列说法错误的是 ( B ) A、在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 、平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D、一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大 5 2、 已知一个容量为 20 的样本，某组的频率为 0.25 ，则该组的频数为__________ 3、容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表 分组 频数
分组
[1.30， 1.34) [1.34， 1.38)
频数
4
25 30 29
[1.381.42) ， [1.42， 1.46)
[1.46， 1.50) [1.50， 1.54)
10
2
合计
100
变式训练、 某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的 茎叶图如图所示 .以组距为 5 将数据分组成 [0,5) , [5,10) ,, [30,35) , [35,40] 时, 所作 的频率分布直方图是 （A ）
0
0
10
20
30
40 人数
(A)
(B)
(C)
(D)
例 3、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树 . 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.
如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； 1 （注：方差 s 2 [( x1 x) 2 ( x 2 x) 2 ( x n x) 2 ], 其中 x 为 n
2
1 x (8 9 10 13 15) 11 5
图2


茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示 十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示 个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像 植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子， 因此通常把这样的图叫做茎叶图
3、茎叶图： 4、众数、中位数、平均数：
；
众数、中位数、平均数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这 一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最 中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做 这组数据的中位数。
1 3、平均数 x ( x1 x2 x3 ...... xn ) n
变式训练、 （2009 浙江文）某个容量为 100 的 样本的频率分布直方图 如下，则在区间 [4,5) 上 的 数 据 的 频 ． 数 ． 为 30 ．
例 2、在生产过程中，测得纤维产品的纤度 （表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据， 将数据分组如右表： （1） 画出频率分布表， 并画出频率分布直方图； ， 中的概率及纤度 （2）估计纤度落在 [1.381.50) 小于 1.40 的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中 位数和平均数．
A、0.09 C、0.25
B、0.2 D、0.45
（二） 、典型题型剖析 例 1、有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5）1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是（ B ） 1 1 1 2 A、 B、 C、 D、 6 3 2 3
一、学习准备： 1、频率分布：
指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小
；
2、频率分布直方图：
以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高分 （1）概念： 别画长方形得到的图形，叫做频率分布直方图 ；
（2）绘制频率分布直方图的步骤：
①求极差 ②决定组距与组数 ③将数据分组 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图
2
3
4
5
4
2 （B ）
则样本数据落在区间 [10, 40) 的频率为 A． 0.35 B． 0.45 C． 0.55 D． 0.65
4 、对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图是 检测结果的频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区 间 [20,25) 上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30) 上的为二等品, 在区间 [10,15)和 [30,35)上的为三等品. 用频率估计概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 则其 为二等品的概率为（ D ）
x1 , x2 ,, xn 的平均数）
解:当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8，8，9，10， 所以平均数为 x
8 8 9 10 35 ; 4 4
2 2 2 2
1 35 35 35 35 2 s 8 8 9 10 4 4 4 4 4 方差为 1 9 9 1 25 11 4 16 16 16 16 16
频率 组距
0.04 0.03 0.02 0.01
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
频率 组距
频率 组距
频率 组距
0.04 0.03 0.0210 20 30 40 人数
0 5 10 15 20 25 30 35 40 人数
0 5 10 15 20 25 30 35 40 人数